Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 3
|
|
- Nathan de Kooker
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Paragraaf Vergelijkige va vlakke Opgave a Dat zij de pute A, B, E e F e alle pute die verder op de voorkat va de kubus ligge. b Dat zij de pute A, C, E e G e alle pute die i het diagoaalvlak met A, C, E e G va de kubus ligge. c I het Oxz-vlak ligge de pute A e H op de lij x + z. Het vlak door deze lij, evewijdig met de y-as is het diagoaalvlak met daari A, B, G e H. Dat vlak bevat alle pute die voldoe aa de vergelijkig x + z. Opgave a Uitschrijve geeft: x (,,) ( x, y, z) x + y + z x + y + z. Dus x worde tot x + y + z. ka uitgewerkt b I oderdeel a hebbe we gezie dat x. Omdat geldt p (,,) (,0,0) volgt dus x p. Het rechterlid aar liks brege geeft x p 0. I paragraaf hebbe we gezie dat de distributieve wet geldt, dus x p ( x p). c Er geldt x + z x + 0 y + z (,0,) ( x, y, z) x. Dus ku je schrijve als x, wat x + z. Ook geldt a (,0,0). Bereke u: a (,0,) (,0,0). Werk u uit: ( x a) x a 0. d We kue x + y herschrijve i de vorm x met (,,0 ) e x ( x, y, z). De vector staat loodrecht op het vlak. Opgave a Op de x-as geldt y 0 e z 0, dus da volgt uit de vergelijkig x 6, e het sijput met de x-as is (6, 0, 0). Op soortgelijke wijze volge de sijpute met de y-as e de z-as: (0, 6, 0) e (0, 0, 6). Zie de atwoorde i het boek voor de tekeig. b I het Oxy-vlak is z 0, dus da wordt de vergelijkig x + y 6. Voor lij AB geldt x, dus daar is y, e da hebbe we het sijput (,, 0). Voor het sijput met lij BC geldt x + y 6 e y, dus x e het sijput is (,, 0). Op soortgelijke wijze worde de overige sijpute gevode. c OF is ee lij i het diagoaalvlak OBFH. De lij EG staat loodrecht op HF, wat dit zij diagoale i het vierkat EFGH. De lij EG staat ook loodrecht op OH, dus op het hele diagoaalvlak OBFH. Omdat EG loodrecht staat op vlak OBFH, staat EG loodrecht op iedere lij i dat vlak, e dus ook op OF. d BE staat loodrecht op het vlak OAFG, dus op iedere lij i dat vlak e dus ook op lij OF. april 06
2 e Maak ee tekeig va vlak OBFH. De legtes va OH e BF zij, de legtes va OB e FH zij, wat dit zij diagoale i vierkate met zijde met legte gelijk aa. H N F S O B Het put N ligt midde op HF, wat N is het sijput va de diagoale i vierkat EFGH. Teke u ook lije OF e BN. Driehoee OBF e BFN zij gelijkvormig, wat beide zij rechthoekig, e de verhoudige va de rechthoekszijde zij gelijk: OB/BF / e BF/FN /. Hieruit volgt dat FOB NBF. Maar omdat FOB + OFB 90, volgt u ook i driehoek SBF: SBF + BFS NBF + BFO FOB + BFO 90 e dus is de hoek bij S ook 90. Er geldt: OF f (,,) e B b (,,) (,,0) (,,). Bereke u: OF B (,,) (,,) 0, dus OF e BN staa loodrecht op elkaar. Opgave a Op de x-as geldt y 0, z 0, dus da is x 6 e het sijput is (6, 0, 0). Op de y-as geldt x 0, z 0, dus da is y 6 e het sijput is (0, 6, 0). Op de z-as geldt x 0, y 0, dus da is z 6 e het sijput is (0, 0, ). Zie verder de tekeig bij de atwoorde i het boek. b I het Oxy-vlak is z 0, dus de vergelijkig va de sijlij is x + y 6. Voor de lij AB geldt x, dus y e het sijput is (,, 0). Voor de lij BY geldt y, dus x e het sijput is (,, 0). I het Oxz-vlak is y 0, dus de vergelijkig va de sijlij is x + z 6. Voor de lij AE geldt x, dus z e het sijput is (, 0, ). I het Oyz-vlak is x 0, dus de vergelijkig va de sijlij is y + z 6. Voor de lij CG geldt y, dus z e het sijput is (0,, ). Verder heeft U ee sijput met de z-as i (0, 0, ) e dit is ook ee put op de ribbe. c De vergelijkig va het vlak is x + y + z 6. Coëfficiëte va x, y e zij zij, e dus ee ormaalvector is (,, ). d Bekijk OEG. De zijde va deze driehoek zij allemaal eve lag, dus de driehoek is gelijkzijdig. N is het midde va EG, dus ON is hoogtelij i OEG e ON staat loodrecht op EG. april 06
3 e Teke rechthoek OBFH. H N F M O B OHN e NFM zij gelijkvormig, wat beide zij rechthoekig e de verhoudig va de rechthoekszijde is i beide driehoeke gelijk: OH/HN / e NF/FM /. Dus NOH FNM. Maar ook geldt: HNO + NOH 90. Da volgt: HNO + FNM HNO + NOH 90, dus ONM 90 e ON e NM staa loodrecht op elkaar. Opgave 5 a I opgave hebbe we gezie dat ON loodrecht stat op vlak EGM, wat ON staat loodrecht op EG e ook op MN. De afstad va O tot vlak OGM is dus de legte va ON. Die legte kue we berekee met de tekeig i uitwerkig a): ON OH + HN + ( ) 6. b Pute A, C e H ligge eve ver va O, dus vlak ACH staat loodrecht op OF. Vector OF (,,). Dele we deze vector door, da blijft de richtig gelijk, dus (,, ) is ee ormaalvector. c Zie de uitwerkig i het boek. Opgave 6 a Vul achtereevolges de coördiate va A (, 0, 0), H (0, 0, 5) e C (0,, 0) i, i de x y z vergelijkig + +, e steeds volgt dat de gelijkheid geldt. 5 b Vermeigvuldig de vergelijkig met 5 60, da volgt de vergelijkig 0x + 5y + z 60. De coëfficiëte va x, y e z zij 0, 5 e, dus (0, 5, ) is ee ormaalvector. x c Op de x-as geldt y 0, z 0, da wordt de vergelijkig e x. Het sijput is da (, 0, 0). z Op de z-as geldt x 0, y 0, da wordt de vergelijkig 5 e z 5. Het sijput is da (0, 0, 5). d De variabele y komt iet voor i de vergelijkig, dus het vlak is evewijdig met de y-as. e Vermeigvuldig de vergelijkig met 5, da volgt 5x + z 5 e ee ormaalvector is (5, 0, ). april 06
4 Opgave 7 a Om het sijput met de z-as te bepale trekke we lij EG, met i het midde N. Put N ligt i vlak OBH. Omdat de afstad HN de helft is va de afstad OB, is de z-coördiaat va het sijput tweemaal de z-zoördiaat va put H, dus (0, 0, 0). Op soortgelijke wijze volge de sijpute (6, 0, 0) e (0, 8, 0). x y z b Met de iformatie i het grijze vlak bove de opgave volgt u: + +. Vermeigvuldig met , da volgt: 0 x + 5y + z 0 e de ormaalvector is (0, 5, ). c Vlak BEH sijdt de x-as iet, de y-as i (0,, 0) e de z-as i (0, 0, 5). Ee vergelijkig is dus: y + z 5, ofwel 5 y + z 0, met ormaalvector (0, 5, ). d Evewijdige vlakke hebbe dezelfde ormaalvector, dus ee vlak evewijdig aa BEH heeft y z vergelijkig + d. Het put (0, 0, 0) ligt i dit vlak, dus d 0. 5 Opgave 8 De coördiate va de sijpute met de asse zij makkelijk te bepale. Maak twee coördiate gelijk aa 0 e bereke da de derde met de vergelijkig. De resultate e tekeige staa bij de atwoorde i het boek. Opgave 9, 0, Zie de uitwerkige bij de atwoorde i het boek. Opgave De vlakke zij evewijdig e staa loodrecht op de diagoaal i de kubus. Ee ormaalvector is dus (,, ) e de vergelijkige zij x + y + z d. Het vlak het dichtste bij O sijdt de x-as i (, 0, 0). Vul dit i i de vergelijkig e da volgt d. De vergelijkig is dus x + y + z. Het adere vlak sijdt de x-as i (9, 0, 0), zodat de vergelijkig x + y + z 9 is. Opgave a Vul de coördiate va de pute i i de vergelijkig e da klopt steeds de vergelijkig. b Er geldt: AB b a ( 0,,0) (6,0,0) ( 6,,0). Bereke (,, ) AB (,, ) ( 6,,0) 0. Er geldt: AC c a ( 0,0, ) (6,0,0) ( 6,0, ). Bereke (,, ) AC (,, ) ( 6,0, ) 0. april 06
5 Opgave 5 - Vectore i het vlak zij (,, 5) (,, ) (0,, ) e (, 6, 0) (,, ) (,, -). Ee vector loodrecht op (0,, ) is (b,, -). Als het iproduct va (,, -) e (b,, -) gelijk moet zij aa 0, da moet gelde: b + 0, ofwel b -7 e (-7,, -) staat loodrecht op dit vlak. Ee vergelijkig va het vlak is da -7x + y z d. Het put (,, ) moet i dit vlak ligge, dus moet gelde: -7 + d, ofwel d -8. De vergelijkig wordt -7x + y z -8, of ook wel 7x y + z 8. - Vectore i het vlak zij (,, 5) (,, ) (,, ) e (,, 5) (,, 0) (0, 0, 5). Ee vector loodrecht op (0, 0, 5) is (b,, 0). Als (b,, 0) loodrecht moet staa op (,, ), da moet gelde: b , ofwel b -. Ee ormaalvector is dus (-,, 0) e ee vergelijkig va het vlak is -x + y d. Het put (,, ) moet i dit vlak ligge, dus d 0 e de vergelijkig is -x + y 0. - Vectore i het vlak zij (,, 5) (,, ) (,, ) e (,, ) (-,, ) (5,, 0). Ee vector loodrecht op (5,, 0) is (-, 5, b). Als (-, 5, b) loodrecht moet staa op (,, ), da moet gelde: b 0, ofwel b -½ e ee e ormaalvector is (-, 5, -½). Vermeigvuldige met geeft ee ormaalvector (-, 0, -9). Ee vergelijkig va het vlak is x - 0y + 9z d. Het put (,, ) moet i dit vlak ligge, dus d e de vergelijkig is x - 0y + 9z 9. - Vectore i het vlak zij (,, ) (,, ) (, 0, 0) e (, 6, 0) (,, ) (,, -). Ee vector loodrecht op (, 0, 0) is (0, b, ). Als (0, b, ) loodrecht moet staa op (,, -), da moet gelde: 0 + b + - 0, ofwel b ¾ e (0, ¾, ) is ee ormaalvector. Vermeigvuldige met geeft ee ormaalvector (0,, ) e ee vergelijkig va het vlak is y + z d. Put (,, ) ligt i dit vlak, dus + 8 d. De vergelijkig is y + z 8. Opgave 6 - Twee vectore i het vlak zij (,, -) (,, ) (, -, -6) e (7, 0, 5) (,, ) (6, -, ). Ee vector (a, b, ) moet loodrecht staa op (, -, -6), ofwel: a + b , ofwel a b + 6 e de vector is (b + 6, b, ). Deze vector moet loodrecht staa op (6, -, ), ofwel: (b + 6) 6 + b Hieruit volgt b -9/ e a -7/. De vector (a, b, ) is dus (-7/, -9/, ). Vermeigvuldig met -, da is ee ormaalvector (7, 9, -) e ee vergelijkig voor het vlak is 7x + 9y z d. Ee put i het vlak is (,, ), dus d e de vergelijkig is 7x + 9y z 9. - Twee vectore i het vlak zij (, 0, 0) (0, -, ) (,, -) e (5,, ) (, 0, 0) (,, ). Ee vector (a, b, ) moet loodrecht staa op (,, -), dus moet gelde: a + b - 0, ofwel b - / a + ½ e de vector is (a, - / a + ½, ). Deze vector moet loodrecht staa op (,, ), ofwel: a - a Hieruit volgt a e b -. De vector (a, b, ) is dus (, -, ) e ee vergelijkig voor het vlak is x y + z d. Ee put i het vlak is (, 0, 0), dus d 9 e de vergelijkig is x y + z 9. - Twee vectore i het vlak zij (,, ) (, 0, 0) (0,, ) e (,, ) (, 0, 0) (,, ). De vector (b, -, ) staat loodrecht op (0,, ) e moet ook loodrecht staa op (,, ), dus moet gelde: b Hieruit volgt b / e (/, -, ) is ee ormaalvector. Da is (, -9, 6) ook ee ormaalvector e ee vergelijkig voor het vlak is x 9y + 6z d. Ee put i het vlak is (, 0, 0), dus d e de vergelijkig is x 9y + 6z. april 06
6 Opgave 7 a Ee ormaalvector va het vlak is (,, ). Ee put B i het vlak is (0, 0, 0). Da is de afstad va 0 tot het vlak: OB (0,0,0) (,,) b Ee ormaalvector va het vlak is (,, -). Ee put B i het vlak is (, 0, 0). Da is de afstad va A tot het vlak: AB (,0,0 ) (,, ) + + ( ) c We moete eerst ee vergelijkig opstelle va het vlak. Vectore (6,, 0) (,, -) (,, ) e (0, 6, 0) (,, -) (-,, ) ligge i het vlak. Ee vector (a, b, ) moet loodrecht staa op (,, ), dus a + b + 0, ofwel b -a - e de vector (a, b, ) is (a, -a -, ). Deze moet loodrecht staa op (-,, ) dus -a 6a - + 0, ofwel a - ½ e ee ormaalvector is (- ½, -, ). Vermeigvuldige met - geeft ee ormaalvector (,, -) e ee vergelijkig va het vlak is x + y - z d. Put (0, 6, 0) ligt i dit vlak, dus d 6 e de vergelijkig is x + y - z. Hiermee is de opgave dezelfde geworde als i oderdeel b. Opgave 8 a NB: Waar i de tekeig bij de opgave ee H staat moet ee D staa. De sijpute met de asse zij (, 0, 0), (0,, 0) e (0, 0, ). Da is ee vergelijkig va het vlak x y z door die pute: + +, of ook: x + 6y + z. b Met de formule op pagia 5 e p p p 0, volgt voor de afstad: c De ihoud va ee piramide is / hoogte oppervlakte grodvlak. De hoogte is, de oppervlakte va het grodvlak is ½. Combieer de resultate tot / ½. d Bekijk dezelfde piramide als i c, maar met ACD als grodvlak e als hoogte de afstad va dat vlak tot O. De afstad va O tot het vlak is, dus moet gelde: Opp ACD, ofwel Opp ACD april 06
7 Opgave 9 I de figuur staat ee D, maar dat moet ee H zij. a Ee vergelijkig va het vlak door A, C e D is x + 6y + z. Put F heeft coördiate (,, ). Met de formule va pagia 5 volgt: b De oppervlakte va ACD. De ihoud va piramide ACDF is o Opp ACD o hoogte o 8. c De piramide ACDF blijft over als je va het blok verwijdert: piramide OACD, piramide ABCF, piramide DEFA e piramide DGFC. Dit zij allemaal piramides met hoogt e oppervlakte va het grodvlak ½. De ihoud va ieder va die piramides is dus /. De ihoud va het blok is. Haal hier keer vaaf, e da resteert voor de ihoud va de piramide ACDF precies 8. Opgave 0 a Zie de tekeig bij de atwoorde i het boek. b Ee ormaalvector va V is (,, ). W is evewijdig e heeft dus ook die ormaalvector, dus ee vergelijkig va W is x + y + z d. W gaat door het midde va de kubus, dat is put (6, 6, 6). Dus d 8 e de vergelijkig va W is x + y + z 8. c Kies ee put i het vlak V, bijvoorbeeld A (, 0, 0) e bereke de afstad tot W, met de formule op pagia 5: d De ihoud va het stuk va de kubus tusse V e W is de ihoud va de halve kubus mius de ihoud va piramide ACHD. De ihoud va de halve kubus is ½ 86. Neem voor het berekee va de ihoud va piramide ACHD de driehoek ADC als grodvlak e DH als hoogte. Da volgt voor de ihoud va piramide ACHD: / ½ 88. Voor de ihoud va het stuk tusse de vlakke volgt da april 06
Eindexamen wiskunde B vwo II
Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieBeoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1
Beoordeligsmodel VWO wiskude B 009-II Vraag Atwoord Scores Ee rij maximumscore Voor de limiet geldt: u u u u Dit schrijve als u u+ 0 De (eige) oplossig: u maximumscore 5 vervage door i u + u + + + Dit
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieB C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E
Naam : Klas:.Datum: Ma 0 sept. 00 Rechterkat als kladblad gebruike A. 5067 De rij x, x+, x+,... is rekekudig als x gelijk is aa ) ) ) 4) 4 5) 0 6) 4 7) 8) ee getal tusse e 0 B. 57 80 De legtes a, b e c
Nadere informatie8 want 5,8 2 = 33,64 > 33 5 want 7,5 2 = 56,25 > 56,2 5 want 2,5 2 = 6,25.
Hoofdstuk WORTELS. ZIJDE EN OPPERVLAKTE VAN EEN VIERKANT a z a 9 + + + + 9 Lagzamer a Nee Hij doet alsof de oppervlakte gelijkmatig toeeemt. Je moet als zijde eme. z 0, 0, z a a 0,09 0,9 z a 0 / 00 0,
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-II
Formules Goiometrie si( t u) sitcosu costsiu si( t u) sitcosu costsiu cos( t u) costcosu sitsiu cos( t u) costcosu sitsiu si( t) sitcost cos( t) cos t si t cos t si t - - Het achtste deel p het domei [
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur
Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eidexame wiskude B vwo 200 - II Formules Vlakke meetkude Verwijzige aar defiities e stellige die bij ee bewijs moge worde gebruikt zoder adere toelichtig. Hoeke, lije e afstade: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4
Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin
Nadere informatieAFSTANDEN EN HOEKEN IN
AFSTANDEN EN HOEKEN IN Kls 6N e 7N K. Temme INHOUD. DE AFSTAND AN TWEE PUNTEN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LIJN.... DE AFSTAND AN EEN PUNT EN EEN LAK... 7. DE AFSTAND AN EEN LIJN EN EEN LAK... 9.
Nadere informatie5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]
5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatieHoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie6 Het inwendig product
6 Het iwedig prdct Te algebra e meetkde gescheide vakke ware, was h vrtgag lagzaam e h t beperkt Maar sids beide vakke zij vereigd, hebbe ze elkaar derlig versterkt e zij ze gezamelijk pgetrkke aar perfectie
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatiede oplossingen zijn van d d 1 = 0. Hoofdvraag 7. Als de lenge van de zijde van een vijfhoek 1 is, dan heeft de diagonaal als lengte
De Gulde Sede Ee project va begeleid zelfstadig lere i het vijfde jaar. Ee samewerkig tusse Sit Ja Berchmas i Westmalle, Spijker i Hoogstrate e Sit Jozef i Esse. Vrage Bladzijde 6. Too aa dat i ee petago
Nadere informatie6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eame VWO 200 tijdvak 2 woesdag 23 jui 3.30-6.30 uur wiskude B Bij dit eame hoort ee uitwerkbijlage. Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieRUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T212-HCMEM-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald.
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T1-HCMEM-H7911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie.
Nadere informatie7.1 Recursieve formules [1]
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatiefiguur 2.50 Microscoop
07-01-2005 10:20 Pagia 1 Microscoop Ileidig Ee microscoop is bedoeld om kleie voorwerpe beter te kue zie, zie figuur 2.50. De bolle les dicht bij het oog (het oculair) heeft ee grote diameter. De bolle
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieOpgave 5 Onderzoek aan β -straling
Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Lineaire modellen
Praktische opdracht Wiskude Lieaire modelle Praktische-opdracht door ee scholier 3940 woorde 19 februari 2009 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskude Voorwoord Te eerste leek het os ee leuke opdracht waar je veel
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieBewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen
Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen 1540 1610 Margot Rijnierse Inleiding In de tijd van Ludolph van Ceulen hadden de meetkundige geleerden belangstelling voor de geschriften van de oude Grieken,
Nadere informatieRijen met de TI-nspire vii
Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieOpgave 1 Bestudeer de Uitleg, pagina 1. Laat zien dat ook voor punten buiten lijnstuk AB maar wel op lijn AB geldt: x + 3y = 5
2 Vergelijkingen Verkennen Meetkunde Vergelijkingen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg Meetkunde Vergelijkingen Uitleg Opgave Bestudeer de Uitleg, pagina. Laat zien dat ook
Nadere informatie5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
Nadere informatieUITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006
UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege
Nadere informatie8.0 Voorkennis. a De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren.
8.0 Voorkennis De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren. 4 OA a 2 en AB 2 1 Het bovenste kengetal geeft aan hoeveel de vector naar links of rechts gaat. Het onderste
Nadere informatieDoorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieHoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatiePolynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n
Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatieAntwoorden. Een beker water
Atwoorde 1 Ee beker water We ormere massa zodaig dat 1 volume-eeheid water, massa 1 heeft. We gebruike de formule voor het volume va ee cilider. De massa va de rad is Mr = π(1/36 + 1/6 + 4 4)36/5 = π5/36
Nadere informatieOpgave 1 Bekijk de Uitleg, pagina 1. Bekijk wat een vectorvoorstelling van een lijn is.
3 Lijnen en hoeken Verkennen Lijnen en hoeken Inleiding Verkennen Bekijk de applet en zie hoe de plaatsvector v ur van elk punt A op de lijn kan ur r ontstaan als som van twee vectoren: p + t r. Beantwoord
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieen een punt P BC zodat BP 2. CB.
Oplossingen E F G H Gegeven is de kubus A C D en een punt P C zodat P C a) epaal het snijpunt van de rechte PH met het voorvlak AFE van de kubus De rechte PH ligt in het diagonaalvlak EHC van de kubus
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 00 tijdvak wiskude B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels 4 Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieTentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1
Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal
Nadere informatieArtikel. Regenboog. Uitgave Auteur.
Artikel Regeboog Uitgave 206- Auteur HC jy886@teleet.be De eerste overtuigede verklarig va de regeboog werd i 704 door Isaac Newto beschreve i zij boek Optics. Newto toode aa dat wit licht ee megelig is
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatie1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.
Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatie2 Veelhoeken 1 REGELMATIGE VEELHOEKEN
Veelhoeke 1 EGELMATIGE VEELHOEKEN Voor meetkudige figure met meer da vier zijde geruike we vaak de verzamel aam veelhoeke. Als we te make hee met regelmatige veelhoeke, kue we hu omtrek e oppervlakte erekee
Nadere informatieHET BELANG VAN. Vragen Tijdens de voordracht op 14 augustus 2007 hebben we de volgende vragen besproken.
HET BELANG VAN KP HART Vrage Tijdes de voordracht op augustus 007 hebbe we de volgede vrage besproke. Hoe ku je izie dat ee vierkat, bij gegeve omtrek, de rechthoek met de maximale oppervlakte is? Hoe
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74248
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 oktober 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieBij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo
Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,
Nadere informatieOplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)
Oplossige extra oefeige: rije (leerstof RR, leerstof MR) Beschouw de rij ( u ) = 3,5,9,7,33, () Geef de volgede twee terme uit deze rij ( u e u 7) Defiieer deze rij (je mag kieze tusse ee expliciete of
Nadere informatieProeftentamen IBK1LOG01
Proeftetame IBK1LOG01 Opgave 1 ( 20 pute) Beatwoord de oderstaade vrage met waar of iet waar: 1.De bereikbaarheid va iformatie over ee product bij ee iteretwikel is ee voorbeeld va pre-trasactie elemet
Nadere informatieVlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 13 April 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74196 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieCijfers en letters 1 niveau 1 en 2
Cijfers en letters 1 niveau 1 en 2 Los de twaalf vergelijkingen op. Het antwoord stelt een letter in het alfaet voor. X = 3 is een C, de derde letter. X = -5 is een V, de vijfde letter van achter. De oplossing
Nadere informatieWiskundige toepassingen bij Thermodynamica - 1 WISKUNDE. toegepast bij THERMODYNAMICA
iskudige toeassige bij Thermodyamia - ISKUNDE toegeast bij THERMODYNAMICA iskudige toeassige bij Thermodyamia - INTEGRATIETECHNIEKEN Toeassigsvoorbeeld - Het ogeome vermoge va ee omressor Beshouw oderstaad
Nadere informatieVlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig
Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.
Nadere informatien = n Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5.
Duikbril Oder water ku je iet scherp zie. Dat komt doordat het hoorvlies aa de voorkat va het oog da cotact maakt met water i plaats va met lucht. Oder water ligt bij ee ormaalzied oog i ogeaccommodeerde
Nadere informatieVwo wiskunde D Inproduct
Vwo wiskunde D Inproduct 1 Inhoudsopgave Inproduct 1 Lijnen in de ruimte 1 Loodrechte stand en inproduct 7 3 Vergelijkingen van vlakken 16 4 Het inproduct om hoeken te berekenen 7 Antwoorden 39 verbeterde
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen havo wiskunde B 0-II Beoordelingsmodel Windenergie maximumscore Als de 60 000 gigawattuur windenergie 40% van het totaal is, dan is de voorspelde totale energiebehoefte maximaal Het totaal is
Nadere informatieOefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
Nadere informatieOpgaven. Aangeboden door: Oefeningen voor het schoolverkeersexamen
Opgave Aagebode door: Oefeige voor het schoolverkeersexae s De borde e hu kleure Verplichtige Je oet hier -borde Deze borde zij rod e blauw va kleur. De tekes op de borde vertelle wat je oet doe. Waarschuwig
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieExtra oefenmateriaal H10 Kegelsneden
Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatieOEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Nadere informatieLet op: Indien van toepassing: schrijf berekeningen bij de opdrachten. Gebruik bij de tekeningen een passer en geodriehoek/hoekmeter.
Vestiging: Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 3T-WIS-S-01 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,
Nadere informatie