Artikel. Regenboog. Uitgave Auteur.

Transcriptie

1 Artikel Regeboog Uitgave 206- Auteur HC

2 De eerste overtuigede verklarig va de regeboog werd i 704 door Isaac Newto beschreve i zij boek Optics. Newto toode aa dat wit licht ee megelig is va de kleure va de regeboog. Met ee glaze prisma splitste hij wit licht e met ee ader prisma voegde hij de gesplitste strale terug same tot wit licht. Hij stelde vast dat waterdruppels i staat zij om licht te breke e te weerkaatse. Ee regeboog otstaat door de samewerkig va de zo e otelbare regedruppels. waaremer die zich op de juiste plaats bevidt zal da ee regeboog zie. Maar ook ee waterval, ee fotei of ee tuislag kue ee regeboog opwekke. I de regeboog wordt licht gebroke e weerkaatst tot ee spectrum va i elkaar overlopede primaire kleure. De kleure va de eerste regeboog zij va buite (grote boog) aar bie (kleie boog): rood, oraje, geel, groe, blauw, idigo e violet. Ik ga de werkig va de regeboog uitlegge i drie stappe.. Wat gebeurt er i ee regedruppel. Ee regedruppel is te gevolge va de oppervlaktespaig bolvormig. I de figuur treft de witte lichtstraal ee regedruppel. De lichtstraal maakt ee hoek α met de ormale 2 (die bij ee bol steeds door het middelput gaat). De lichtstraal breekt 3 e maakt u ee hoek met de ormale. Het verbad tusse α e ligt vast i de wet va Sellius: si α si = Ee α δ δ γ α Figuur : Brekig e terugkaatsig va licht i regedruppel I deze formule is de brekigsidex. Voor lucht aar regewater is, 33. Zeer belagrijk: de brekigsidex wijzigt met de kleur va de straal (zie tabel ). Dus blauw licht breekt meer da rood licht. Er is soms ee tweede regeboog te zie. 2 I de figuur zij de groee lijstukke ormale. 3 Ee klei deel va de straal wordt teruggekaatst, maar dat is voor os iet belagrijk.

3 Laat os u de regedruppel verder i detail bekijke (zie figuur ). De ivallede straal is wit e maakt ee α met de ormale. De witte straal valt uitee i de primaire kleure. We volge allee de rode straal. Deze maakt ee hoek met de ormale. De rode straal botst tege de achterzijde va de regedruppel. De ivalshoek is δ. Hier wordt de rode straal teruggekaatst 4 oder dezelfde hoek δ. De teruggekaatste rode straal botst u tege de voorzijde va de druppel e wordt gebroke bij het aar buite trede. De itredehoek is e de uittredehoek is α (de straal gaat u va regewater aar lucht). Verlege we u de ivallede witte straal e de uittredede rode staal tot hu sijput, da is de hoek tusse beide strale γ. I de oderstaade tabel zij er waarde va γ opgeome voor ee aatal kleure. Tabel : Verbad tusse kleur, golflegte, brekigsidex e hoek tusse de strale Kleur λ (m) γ Rood , , 25 Geel-groe , , 64 Blauw , 34 40, 9 2. Oder welke hoek α moet de lichtstraal de regedruppel biedrige. Uit figuur blijkt dat de itrede hoek α begresd is opdat de verschijsele breke, terugkaatse e ogmaals breke op de juiste maier plaatsvide (de itrede hoek mag dus iet te groot of te klei zij). We gaa eerst het verbad tusse α, e γ bepale. Zie figuur 2. De ivallede straal is AB; De gebroke straal is AC; De teruggekaatste straal is CD; De uittredede straal is BD; De hoek OAB = α; De hoek OAC = ; 4 Ee klei verwaarloosbaar deel va de straal verlaat hier de regedruppel. 2

4 α A δ O C γ B α D Figuur 2: Verbad tusse de hoeke va de lichtstrale i regedruppel Het verbad tusse α e kee we uit de wet va Sellius: si α si = si = si α ( ) si α = arcsi I de driehoek OAC zij de hoeke OCA = OAC =, het is ee gelijkbeige driehoek; I de driehoek OAB is de hoek OBA = γ 2 ; I beide driehoeke OAC e OAB zij de hoeke AOC = AOB = δ; De som va de hoeke va ee driehoek is 80 dus δ = 80 2 = 80 α γ 2 ; Waaruit: γ = 4 2α ( ) si α = 4 arcsi 2α Of γ = f(α) is ee kromme. Waar de kromme ee maximum heeft zal de uittredede budel maximaal zij. We vide de maxima va ee kromme door de afgeleide gelijk te 3

5 stelle aa ul: dγ = 0 0 = d 0 = 4 d [ ( ) si α 4 arcsi [ ( si α arcsi ] 2α )] 2 d α Het eerste deel los ik op met de kettigregel, ik stel u = si α [ ( )] d si α arcsi = d arcsi u du du waardoor: Ik los het eerste deel va de kettig op: d arcsi u du = = u 2 ( si α ) 2 Ik los het tweede deel va de kettig op: Het tweede deel is eevoudig: Alles substituere geeft: 2 cos α = du = d si α = cos α d α = 0 = 4 d [ arcsi = 4 cos α = 2 cos α ( si α ( ) 2 si α 2 ( si α si 2 α 4 cos 2 α = 2 si 2 α 4( si 2 α) = 2 si 2 α 3 si 2 α = 4 2 )] 2 d α ) Waaruit: si α = 3 Idie, 33 da is α 42 4

6 3. Waeer kue we ee regeboog zie. Het zal je odertusse duidelijk zij dat om ee regeboog te zie er aa ee aatal voorwaarde moet voldaa worde. Ik verduidelijk ee aatal zake aa de had va figuur 3. Eerst e vooral moete er zoeschij e rege zij; De waaremer moet met de rug aar de zo staa e aar de rege kijke; De hoek tusse de zoestrale die de regedruppels bievalle e de hoek waaroder de waaremer aar de rege kijkt moet tusse 4 e 42 ligge. Laat os ee aatal strale volge. zoestrale regedruppels oog waaremer 40,9 42,2 Figuur 3: Waeer zie we ee regeboog Straal e de lij va de regedruppel aar de waaremer make ee hoek groter da 42. De waaremer ka bijgevolg gee terugkaatsig waareme. Straal 2 e de teruggekaatste straal aar de waaremer make ee hoek va ogeveer 42. De waaremer ziet ee rode straal. Straal 3 e de teruggekaatste straal aar de waaremer make ee hoek va ogeveer 4. De waaremer ziet ee blauwe straal. Straal 4 e de teruggekaatste straal aar de waaremer make ee hoek kleier da 4. De waaremer ziet ee witte straal. De afstad va de waaremer tot de regeboog is meebepaled voor de waaremigshoek. De regeboog zal zich hoger aa de hemel aftekee aarmate de afstad tot de rege groter is. 5

7 Aavullede ota s: Door meervoudige weerkaatsig i de regedruppel is er aast de eerste regeboog soms ee bijregeboog te zie. De kleure hierva zij fletser e kome i omgekeerde volgorde voor. Figuur 4: Foto va ee regeboog met bijregeboog We zie ee boog omdat voor elke kleur afzoderlijk de hoek e de afstad gelijk moete zij. De pute die aa deze voorwaarde voldoe ligge op ee cirkelboog 5. E hoe zit het met maalicht? Kue we s achts ee regeboog zie als de maa schijt? Het atwoord is ja, maar het kleurspectrum hagt af va het spectrum va het maalicht. Nu blijkt het spectrum va het maalicht hetzelfde te zij als dat va de zo. Dit is iet verwoderlijk aagezie de maa het licht va de zo weerkaatst. Theoretisch moete we ee ormale regeboog zie. I de praktijk is dit iet zo omdat de hoeveelheid licht die de maa weerkaatst gerig is t.o.v. het zolicht 6. De regeboge va het maalicht zij flets va kleur. 5 Waeer ee regeboog vauit ee vliegtuig wordt waargeome, da ziet me ee cirkel. 6 Bij volle maa is lichtsterkte ogeveer lux, terwijl op ee regedag het zolicht ogeveer 000 lux bedraagt. 6