WISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B

Transcriptie

1 EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL

2 VRAAG B1 ANALYSE Blz. 1/5 Pute Gegeve is de familie va fucties g, gedefiieerd door a) Schets de grafiek va g 0. x e g( x ) =, voor alle gehele getalle 0. x 1 + e b) Too aa dat g0( x) = g1( x) voor alle reële getalle x. Geef de meetkudige betekeis va deze betrekkig e schets de grafiek va g 1 i hetzelfde assestelsel als de grafiek va g 0. c) Too aa dat de kromme y = g ( x) ee gemeeschappelijk put hebbe e geef de coördiate va dat put. d) Oderzoek, voor 2, het verloop va de fuctie g ( x ) als x e als x +, e geef de vergelijkig va de asymptoot. e) Bereke, voor 2, de afgeleide g ( x) e geef aa of g stijged of daled is. f) I het put met x = 0 heeft de grafiek va g ee raaklij die parallel is met de lij 9x 4y 1= 0. Bereke e geef ee vergelijkig va deze raaklij. g) Bereke de oppervlakte va het vlakdeel igeslote door de grafieke va g 0 e g 1 tusse de lije met vergelijkige x = 1 e x = 1. 2 pute 2 pute 2 pute h) Voor de gehele getalle 0 is gegeve ee rij I gedefiieerd door 0 I ( ) = g x dx. 1 Bereke met de rekemachie de kleiste waarde va waarvoor I 0,11. 2 pute 2/6

3 VRAAG B2 MEETKUNDE Blz. 2/5 Pute I ee 3-dimesioale ruimte zij gegeve de lije gedefiieerd door x= 2λ 7 x= 3μ 10 d1: y = 3λ 14, λ e d2 : y = 2μ 6, μ. z = λ z = μ a) Too aa dat de lije d 1 e d 2 kruise. b) De lij p staat loodrecht op de lije d 1 e d 2 e sijdt beide lije. Bepaal ee stelsel vergelijkige va lij p. 5 pute c) Bereke de kortste afstad tusse de lije d 1 e d 2. d) De lij l gaat door het put M (1, 2, 0) e sijdt de lije d 1 e d 2. Bepaal parametervergelijkige va lij l. e) Bestaat er ee bol met middelput M die de lije d 1 e d 2 raakt? Verklaar je atwoord. 4 pute f) Bepaal ee vergelijkig va de bol met middelput M die raakt aa lij d 2. 2 pute 3/6

4 VRAAG B3 KANSREKENING Blz. 3/5 Pute Gebruik de rekemachie voor alle berekeige i deze vraag. De diameters va eiere geproduceerd op ee kippeboerderij, zij ormaal verdeeld met gemiddelde 60 mm e stadaardafwijkig 5 mm. a) 98 % va de eiere i de productie heeft diameters i het iterval 60 k, 60 + k. [ ] Bereke de waarde va k i mm, afgerod op 2 decimale. 5 pute Eiere met ee diameter va 70 mm of meer hore bij de klasse XL. b) Laat zie dat de XL-eiere ogeveer 2,275% va de productie vorme. 4 pute De boerderij produceert 4000 eiere per dag. c) Bereke de kas dat het totale aatal XL-eiere i de productie va 7 dage i het iterval [600, 650] ligt. 5 pute Sommige eiere hebbe meer da éé dooier. Gemiddeld hebbe 30 % va de XL-eiere meer da éé dooier, daar waar slechts 0,5 % va alle adere eiere meer da éé dooier heeft. d) Bereke de kas dat ee aselect gekoze ei, afkomstig va deze boerderij, meer da éé dooier heeft. e) Bereke de kas dat ee aselect gekoze ei met meer da éé dooier gee XL-ei is. 4/6

5 VRAAG B4 RIJEN Blz. 4/5 Pute Gegeve is de rij (u ) gedefiieerd door: u1 = u = u 1 + 1, 2. 4 a) Bereke de exacte waarde va u 2 e u 3. Gebruik de rekemachie om de waarde te berekee va u 20. Rod het atwoord af op 4 decimale. 2 pute b) Gegeve is dat u < 2 voor elk atuurlijk getal. Too aa dat de rij (u ) stijged is. Leid hieruit af dat (u ) covergeert e bereke de limiet va deze rij. 5/6

6 Gegeve is het complexe getal waarbij VRAAG B5 COMPLEXE GETALLEN Blz. 5/5 Pute 1+ iz w =, z + 2 z = x+ iy ee complex getal is (x, y zij reële getalle) e z 2. a) Bepaal het reële deel e het imagiaire deel va w uitgedrukt i x e y. 2 pute b) Als w zuiver imagiair is ligge de pute die z represetere i het complexe vlak, op ee rechte lij. Too dit aa e bepaal ee vergelijkig va deze lij. 6/6