de oplossingen zijn van d d 1 = 0. Hoofdvraag 7. Als de lenge van de zijde van een vijfhoek 1 is, dan heeft de diagonaal als lengte

Transcriptie

1 De Gulde Sede Ee project va begeleid zelfstadig lere i het vijfde jaar. Ee samewerkig tusse Sit Ja Berchmas i Westmalle, Spijker i Hoogstrate e Sit Jozef i Esse. Vrage Bladzijde 6. Too aa dat i ee petago ABCDE AS : AD DS : AS S = EC AD. = waarbij { } Deelvrage. Leg uit waarom ACS DES. 3. Too aa dat ABCS ee parallellogram is. 4. Too aa dat AB // EC.. Too aa dat AD de bissectrice is va EAC. Bladzijde 7 6. Too aa dat ± de oplossige zij va d d = Als de lege va de zijde va ee vijfhoek is, da heeft de diagoaal als legte +. Too dit aa. Bladzijde 8 8. I ee vijfhoek sijde twee diagoale elkaar. We beschouwe diagoaal e oeme g de legte va de va het grootste lijstuk dat door de adere diagoaal wordt afgesede, k is de legte va het kleiste stuk. Bewijs da dat 9. Too aa dat 0. Als + + k g =, da is g k + g g k + g k + Regi Op de Beeck, Sofie Costermas, Greet Kesselaers, Ja Peeters e Gilberte Verbeeck BZL /

2 Bladzijde 9 Deelvrage. Too aa dat ϕ = ϕ +. Too aa dat ϕ ϕ = 3. Too aa dat ϕ + = ϕ 4. Too aa dat ϕ + = 3 ϕ Bladzijde 0. Bewijs dat de Gulde Sede op volgede maier ka gecostrueerd worde : Met BC = AB Cirkelboog (C,BC) Cirkelboog (A,AD) Bladzijde 6. Bewijs dat de Gulde Sede op volgede maier ka gecostrueerd worde : Met AC = AB Cirkelboog (C,BC) Cirkelboog (A,AD) Regi Op de Beeck, Sofie Costermas, Greet Kesselaers, Ja Peeters e Gilberte Verbeeck BZL /

3 Bladzijde 7. Bewijs dat de Gulde Sede op volgede maier ka gecostrueerd worde : Met Vierkat ABUT Cirkelboog (M,MT) AM = MB 8. Gegeve : AB = cm Bladzijde 3 Gevraagd : Costrueer de Gulde Sede op (of of 3 ) maier(e). 9. Defiieer ee Lucas-rij e geef ee voorbeeld va ee Lucas-rij. 0. Defiieer ee Lucas-rij die de eigeschap va de Gulde Sede bezit.. Geef ee voorbeeld va ee Lucas-rij die de eigeschap va de Gulde Sede bezit. Bladzijde 4 3. Gegeve : de rij, ϕ, ϕ, ϕ,... Too aa : a) deze rij heeft de eigeschap va de Gulde Sede. b) deze rij is ee Lucas-rij Gegeve : de rij, ϕ, ϕ, ϕ,... Too aa dat deze rij getalle op volgede maier geschreve ka worde :, ϕ, ϕ +,ϕ +,3ϕ +,... f ( + ) 4. Geef de rij va Fiboacci e laat zie dat ϕ Bladzijde 6 f ( + ). Too aa dat lim = ϕ met f de rij va Fiboacci. ± f ( + ) 6. Too aa dat voor ee willekeurige Lucas-rij f geldt dat lim = ϕ. ± 7. Leg de lik uit tusse de rij va Fiboacci e het probleem va de voortplatig va de koije. Regi Op de Beeck, Sofie Costermas, Greet Kesselaers, Ja Peeters e Gilberte Verbeeck BZL 3/

4 Bladzijde 8 8. Deze vraag is iet verplicht voor GRWE, LAWE e MTWE Too aa dat volgede rije Lucas-rije zij : a) u( ) = aϕ b) v( ) : b, b, b, b,... of v( ) = b 3 ϕ ϕ ϕ ϕ c) w( ) = u( ) v( ) Bladzijde 9 9. Bepaal a e b opdat w( ) = aϕ b de rij va Fiboacci geeft. ϕ 30. Leg uit op welke maier de formule va Biet wordt afgeleid. 3. a) Geef de formule va Biet e bereke hiermee het 00 ste getal va de rij va Fiboacci. b) Maak ee poster vol getalle va de rij va Fiboacci. Bladzijde 0 3. a) Beschouw ABC i het petago e bepaal A ˆ, B ˆ e C ˆ. b) Gegeve : Gevraagd : Bepaal B ˆ, B ˆ ˆ e D Regi Op de Beeck, Sofie Costermas, Greet Kesselaers, Ja Peeters e Gilberte Verbeeck BZL 4/

5 Bladzijde 33. Wat is ee gulde driehoek? Leg uit waarom we deze zo oeme. 34. Gegeve : Gevraagd : Too aa dat ABC ADB 3. Bewijs dat de diagoale va ee regelmatige vijfhoek elkaar volges de Gulde Sede verdele. Bladzijde 36. Neem afbeeldig 0 over e duidt alle gulde driehoeke aa. (6) 37. Costrueer ee regelmatig 0-hoek e geef hierbij de werkwijze. Bladzijde Costrueer ee regelmatige -hoek e geef hierbij de werkwijze. Bladzijde Gegeve : afbeeldig 4 Gevraagd : Too aa dat 40. Los op : f + f = 0 3 f + f = 0 3 Regi Op de Beeck, Sofie Costermas, Greet Kesselaers, Ja Peeters e Gilberte Verbeeck BZL /