1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
|
|
|
- Philomena ten Wolde
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u = ( 1) 3 (f) u = ( 1) (g) 1,, 3,, 3, 4, 3, 4, 5,... (h) 0, 1, 0,, 0, 3, 0, 4, 0, 5, 0, 6,... (i) u = si(π) (j) u = cos(π) (k) u = cos(π) (l) u = log. Gegeve: a = a R, b = b R e c R Bewijs de volgede rekeregels: (a) (b) (a + b ) = a + b (c.a ) = c.a 3. Bepaal de iet va de volgede rije e bewijs met behulp va de defiitie (a) (b) (c) (d) = = + 1 = 3 = (e) (f) (g) (h) = = + 1 = 3 = 4. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da met behulp va de rekeregels: (a) u = + + (b) u = (c) u = ( 1)3 ( + 5) 4 ( 7) 7 (d) u = cos(π) 1
2 FutureProofLearig.be (e) u = si ( π + π) (f) u = ( 1) ( + 3) (g) u = 1 1 (h) u = (i) u = Verdiepig 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) u = ( ) 1 1 (b) u +1 = u e u 1 = 0 (c) u = cos(π) (d) u = si(1/) (e) u = cos(1/) HOOFDSTUK 1. LIMIET VAN EEN RIJ Pagia
3 Hoofdstuk Limiet va ee rij: oplossige.1 Oplossige voor sectie (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1..., we zie dat de terme va de rij alsmaar groter e groter worde: u = (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49, 64, 81, , we zie dat de terme va de rij alsmaar groter e groter worde: u = (c) 1, 8, 7, 64, 15, 16, 343, 51,..., we zie dat de terme va de rij alsmaar kleier e kleier worde: u = (d) 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,..., de opeevolgede terme zij achtereevolges 1 e -1, we hebbe ee schommelede rij e bijgevolg bestaat de iet va deze rij iet. (e) 1, 8, 7, 64, 15, 16,..., de opeevolgede terme verwijdere zich steeds verder va elkaar. Dit is ee schommelede rij waarva de iet iet bestaat. (f) 1, 1, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1,..., bij de opeevolgede terme wisselt de teller tusse 1 e 7 1, maar aagezie de oemer alsmaar groter e groter wordt gaat de rij lagzaam maar zeker aar 0. u = 0 (g) 1,, 3,, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 8,..., we zie dat de terme va de rij alsmaar groter e groter worde: u = (h) 0, 1, 0,, 0, 3, 0, 4, 0, 5, 0, 6, 0, 7, 0, 8, 0, 9, 0, 10,..., de opeevolgede terme verwijdere zich steeds verder va elkaar, omdat we telkes terug aar ul gaa. Dit is ee schommelede rij waarva de iet iet bestaat. (i) 0, 0, 0, 0, 0,..., we hebbe ee costate rij. u = 0 (j) 1, 1, 1, 1, 1, 1,..., we hebbe ee schommelede rij waarva de iet iet bestaat. (k) 1, 1, 1, 1, 1,..., we hebbe ee costate rij. (l) 0, 0.301, 0.477, 0.60,...,. Gegeve: u = 1 a = a R, b = b R e c R Bewijs de volgede rekeregels: (a) (a + b ) = a + b 3
4 FutureProofLearig.be We moete aatoe dat: ɛ > 0, 0 > 0 zodat voor > 0 : (a + b ) (a + b) < ɛ Aagezie: a = a volgt er ɛ > 0 dat er ee 1 N 0 ( kiplij ) bestaat zodat > 1 geldt dat: a a < ɛ Aaloog volgt uit: b = b dat ɛ > 0 dat er ee N 0 ( kiplij ) bestaat zodat > geldt dat: b b < ɛ Noeme we 0 = max( 1, ), da zal > 0 : We kue u besluite: (a + b ) (a + b) = (a a) + (b b) a a + b b < ɛ + ɛ = ɛ aders gezegd: ɛ > 0 0 > 0, zodat voor > 0 : (a + b ) (a + b) < ɛ (a + b ) = a + b (b) We moete aatoe dat: (c.a ) = c.a Aagezie: ɛ > 0, 0 > 0 zodat voor > 0 : c.a c.a < ɛ a = a HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 4
5 FutureProofLearig.be volgt er ɛ c > 0 dat er ee 0 N 0 ( kiplij ) bestaat zodat > 0 geldt dat: > 0 geldt er u: a a < ɛ c We kue u besluite: c.a c.a = c.(a a) = c a a < c ɛ c = ɛ aders gezegd: ɛ > 0 0, zodat voor > 0 : c.a c.a < ɛ c.a = c.a 3. Bepaal de iet va de volgede rije e bewijs met behulp va de defiitie (a) Ituïtief voele we aa dat aagezie de teller alsmaar groter e groter wordt e de oemer costat op blijft. Om dit te bewijze moete we aatoe dat voor elke (grote) waarde r er ee volgummer 0 is zodat elke term u (met > 0 ) groter is da de vooraf gekoze r. Nog aders gezegd: er is ee kipplaats 0 zodat als we de rij kippe i 0 e we het eerste gedeelte weggooie de rest va de rij helemaal bove r ligt. I symbole (groe = gegeve, rood = te bepale): ( r > 0, 0 (de kipplaats ) : zodat voor > 0 (voorbij de kipplaats) : u = ) > r Zoals altijd: we bepale eerst het doel (dwz: r is gegeve!) e vervolges bepale we ee kipplaats 0 (dwz. 0 is obeked e moet bepaald worde) zodat aa bovestaade voorwaarde is voldaa. Bovestaade uitdrukkig moete we groter krijge da r. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Dus i oderstaade vergelijkig is r gegeve, e de obekede die moet bepaald worde: We kue hieruit u besluite: > r > r HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 5
6 FutureProofLearig.be r R eem 0 > r, da zal voor > 0 : > r Aders gezegd: FAQ = Waarom eise we dat r > 0? Als r 0 da valt er iets te bewijze omdat elke term i de rij strikt positief is e dus zeker u > r. (b) Voor grote waarde va, zie we dat de oemer groter e groter wordt terwijl de teller costat op blijft. Ituïtief voele we aa dat: = 0 Om dit te bewijze moete we aatoe (groe = gegeve, rood = te bepale): ɛ > 0, 0 0 zodat voor > 0 : 0 < ɛ 0 = = Bovestaade uitdrukkig moete we kleier krijge da de (gegeve!) ɛ. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Aders gezegd, waar moete we kippe, zodat waeer we het eerste deel va de rij weggooie de rest va de rij i het kleie iterval ]0 ɛ, 0 + ɛ[ = ] ɛ, ɛ[ rod os doel = iet ligt. 0 < ɛ < ɛ ɛ < We kue u besluite: ɛ > 0 eem 0 > ɛ, da zal voor > 0 : 0 < ɛ aders gezegd: = 0 HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 6
7 FutureProofLearig.be (c) Voor grote waarde va hebbe we de volgede beaderig: e dus voele we ituïtief aa dat: + 1 = 1, + 1 = 1. Om dit te bewijze moete we aatoe (groe = gegeve, rood = te bepale): ɛ, 0 0 zodat voor > 0 : < ɛ = ( + 1).( + 1) = 1.( + 1) = Bovestaade uitdrukkig moete we kleier krijge da ɛ. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Aders gezegd, waar moete we kippe, zodat waeer we het eerste deel va de rij weggooie de rest va de rij i het kleie iterval ] 1 ɛ, 1 [ + ɛ rod os doel = iet ligt < ɛ We kue u besluite: aders dus: < ɛ 1 < ɛ(4 + ) ɛ4 < 1 + ɛ > 1 + ɛ = 1 ɛ 4ɛ 4ɛ ɛ > 0 eem 0 > 1 ɛ, da zal voor > 0 : 4ɛ + 1 = < ɛ Voorbeelde Stel ɛ = 0.1 da vide we de kipplaats 0 door eerst uit te rekee 1 ɛ 4ɛ = =. Dus als je kipt bij 0 = da ligt de staart (dwz: alle > 0 = ) va de rij i het iterval ] , [ = ]0.4, 0.6[. HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 7
8 FutureProofLearig.be Stel ɛ = da vide we de kipplaats 0 door eerst uit te rekee 1 ɛ 4ɛ = = 49.5 Dus als je kipt bij 0 = 50 da ligt de staart (dwz: alle > 0 = 50) va de rij i het iterval ] , [=]0.499, 0.501[. (d) Hoe groter wordt hoe groter de oemer, de teller blijft costat op 3. Dit wil zegge dat de rij lagzaam maar zeker aar 0 toe gaat e dus voele we ituïtief aa dat: 3 = 0. Om dit te bewijze moete we aatoe (groe = gegeve, rood = te bepale): ɛ > 0, 0 0 zodat voor > 0 : 3 0 < ɛ 3 0 = 3 = 3 Bovestaade uitdrukkig moete we kleier krijge da ɛ. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Aders gezegd, waar moete we kippe, zodat waeer we het eerste deel va de rij weggooie de rest va de rij i het kleie iterval ]0 ɛ, 0 + ɛ[ = ] ɛ, ɛ[ rod os doel = iet ligt. 3 0 < ɛ We kue u besluite: aders gezegd: ɛ > 0 eem 0 > 3 < ɛ 3 < ɛ 3 < ɛ 3 ɛ, da zal voor > 0 : 3 = < ɛ HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 8
9 FutureProofLearig.be (e) Ituïtief voele we aa dat Om dit te bewijze moete we aatoe dat voor elke (heel egatieve) waarde r er ee volgummer 0 is zodat elke term u (met > 0 ) kleier is da de vooraf gekoze r. Nog aders gezegd: er is ee kipplaats 0 zodat als we de rij kippe i 0 e we het eerste gedeelte weggooie de rest va de rij helemaal oder r ligt. Maar we kue dit ook aders bekijke! Gebruikmaked va de rekeregel: volstaat het te bewijze dat: c.a = c a q = u = I symbole (groe = gegeve, rood = te bepale): r > 0, 0 (de kipplaats ) : zodat voor > 0 (voorbij de kipplaats) : q (= ) > r Zoals altijd: we bepale eerst het doel (dwz: r is gegeve!) e vervolges bepale we ee kipplaats 0 (dwz. 0 is obeked e moet bepaald worde) zodat aa bovestaade voorwaarde is voldaa. Bovestaade uitdrukkig moete we groter krijge da r. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Dus i oderstaade vergelijkig is r gegeve, e de obekede die moet bepaald worde: > r We kue hieruit u besluite: > r > r r R eem 0 > r, da zal voor > 0 : > r Aders gezegd: FAQ = Waarom eise we dat r > 0? Als r 0 da valt er iets te bewijze omdat elke term i de rij strikt positief is e dus zeker q < r. (f) Ituïtief voele we aa dat = Om dit te bewijze moete we aatoe dat voor elke (grote) waarde r er ee volgummer HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 9
10 FutureProofLearig.be 0 is zodat elke term u (met > 0 ) groter is da de vooraf gekoze r. Nog aders gezegd: er is ee kipplaats 0 zodat als we de rij kippe i 0 e we het eerste gedeelte weggooie de rest va de rij helemaal bove r ligt. I symbole (groe = gegeve, rood = te bepale): r > 0, 0 (de kipplaats ) : zodat voor > 0 (voorbij de kipplaats) : u ( = ) > r Zoals altijd: we bepale eerst het doel (dwz: r is gegeve!) e vervolges bepale we ee kipplaats 0 (dwz. 0 is obeked e moet bepaald worde) zodat aa bovestaade voorwaarde is voldaa. Bovestaade uitdrukkig moete we groter krijge da r. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Dus i oderstaade vergelijkig is r gegeve, e de obekede die moet bepaald worde: We kue hieruit u besluite: > r > r r > 0, eem 0 > r, da zal voor > 0 : u = > r e dus hebbe we beweze: = (g) + 1 = Figuur.1: u = Uit figuur.1 kue we vermoede dat: = Om dit te bewijze moete we aatoe dat voor elke (grote) waarde r er ee volgummer 0 is zodat elke term u (met > 0 ) groter is da de vooraf gekoze r. HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 10
11 FutureProofLearig.be Nog aders gezegd: er is ee kipplaats 0 zodat als we de rij kippe i 0 e we het eerste gedeelte weggooie de rest va de rij helemaal bove r ligt. I symbole (groe = gegeve, rood = te bepale): ( ) r > 0, 0 (de kipplaats ) : zodat voor > 0 (voorbij de kipplaats) : u = > r + 1 Zoals altijd: we bepale eerst het doel (dwz: r is gegeve!) e vervolges bepale we ee kipplaats 0 (dwz. 0 is obeked e moet bepaald worde) zodat aa bovestaade voorwaarde is voldaa. Bovestaade uitdrukkig moete we groter krijge da r. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Dus i oderstaade vergelijkig is r gegeve, e de obekede die moet bepaald worde: + 1 > r > ( + 1).r r r > 0 Om deze ogelijkheid op te losse diee we ee tekeschema te make: r r = 0 1 = r + 4r + 4r = r 4r + 4r r 4r +4r r+ 4r +4r r r We kue hieruit u besluite: r > 0, eem 0 > r + 4r + 4r, da zal voor > 0 : u = + 1 > r e dus hebbe we beweze: + 1 = (h) 3 = HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 11
12 FutureProofLearig.be Figuur.: u = 3 Uit figuur. kue we vermoede dat: 3 = 1 Om dit te bewijze moete we aatoe (groe = gegeve, rood = te bepale): ɛ > 0, 0 0 zodat voor > 0 : 3 1 < ɛ 3 1 = 3 1 Bovestaade uitdrukkig moete we kleier krijge da ɛ. De vraag is, voor welke gebeurt dit? Aders gezegd, waar moete we kippe, zodat waeer we het eerste deel va de rij weggooie de rest va de rij i het kleie iterval ]1 ɛ, 1 + ɛ[ rod os doel = iet ligt. 3 1 < ɛ 3 1 < ɛ 3 < 1 + ɛ ( ) log 3 < log (1 + ɛ) 1 log (3) < log (1 + ɛ) log (3) log (1 + ɛ) < We kue u besluite: aders gezegd: ɛ > 0 eem 0 > log (3) log (1 + ɛ), da zal voor > 0 : 3 1 < ɛ 3 = 1 HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 1
13 FutureProofLearig.be 4. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) u = + + u = ( + + ) = + + = + = + = (b) u = u = = + = obepaald! We probere de obepaaldheid u op te heffe door de hoogstegraadsterm va teller e oemer af te zodere: u = ( ) = 5 5 ( ) = = = = = 5 ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 = 0 HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 13
14 FutureProofLearig.be (c) u = ( 1)3 ( + 5) 4 ( 7) 7 u ( 1) 3 ( + 5) 4 = ( 7) 7 = ().() = = obepaald! We probere de obepaaldheid u op te heffe door de hoogstegraadsterm va teller e oemer af te zodere: u ( 1) 3 ( + 5) 4 = ( 7) 7 ( ( )) 1 3 ( ( )) = ( ( )) = = = ( 1 = 3. ( 1 ) 3. 4 ( ( 1 7 ) 7 7. ( 1 ) 3 ( ) 7 ( ( ) 1 3 ( ( 1 7 ) 3 ( ( 1 7 = ( 0)3 (1 + 0) 4 (1 0) 7 = = 8 ) 7 ) 7 ) 4 ) 4 ) 4 ) 4 (d) u = cos(π) u = cos(π) = 1 = 1 HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 14
15 FutureProofLearig.be (e) u = si ( π + π) Schrijve we ee aatal terme va de rij op, da zie we dat deze itereert tusse 1 e 1: u 1 = 1 u = 1 u 3 = 1 u 4 = 1 Deze rij heeft gee iet. (f) u = ( 1) ( + 3) De factor ( 1), blijft iterere tusse 1 e 1, bijgevolg heeft ook deze rij gee iet! (g) u = 1 1 u 1 = 1 = = obepaald! u = = ( = = 1 1 = = 1 ) HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 15
16 FutureProofLearig.be (h) u = u = ( ) = = = obepaald! We probere deze ogelijkheid u op te heffe door teller e oemer te vermeigvuldige met het toegevoegde: u ( 9 = + 4 3)( ) ( ) (3) = = = = + 4 = = 0 (i) u = u = ( ) = 3 = = obepaald! We probere deze ogelijkheid u op te heffe door teller e oemer te vermeigvuldige met het toegevoegde: u ( 3 8 = )(( ) () ) (( ) () ) = = 10 = + + = 10 = () 3 ( ) () ( ) () HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 16
17 FutureProofLearig.be. Verdiepig 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) u = Aagezie = ( + 1)/ volgt: e dus u = ( + 1)/ u = + = + = = 1. (b) u +1 = u ( ) 1 1 e u 1 = 0 (c) u = cos(π) (d) u = si(1/) (e) u = cos(1/) HOOFDSTUK. LIMIET VAN EEN RIJ: OPLOSSINGEN Pagia 17
n n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.
Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek
PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
WPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten
WPP 5.: Aalyse oderzoeksopdrachte Oderzoeksopdracht leerboek bladzijde 0 Limiet va ee rij : defiities Beschouw de rij u :,,, 4,.... Bepaal de algemee term u. Via PC / GRT bepaal je de tabel e teke je
Fourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie
2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal
Uitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Convergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Hoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Periodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Oefeningen Analyse II
ste Bachelor Igeieursweteschappe ste Bachelor Natuurkude/Wiskude Academiejaar 27-28 9 jui 28 Oefeige Aalyse II. Ee lichaam bove het xy-vlak met willekeurige hoogte wordt lags oder begresd door de cirkel
NETWERK B2 UITWERKINGEN VOOR HET VWO. HOOFDSTUK 10 CONVERGENTIE Kern 1 LIMIETEN. u 2 u 1. u 3. u 4. u 5. u 7
UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B a) 7 log 7 7 log 7 7 b) 7 a) Niet b) Wel c) Niet ) HOOFDSTUK CONVERGENTIE Ker LIMIETEN Hee f t Ci j f ers log 7 7 log 7 7 77 ) µ Hee f t Ci j f ers a) µ ; µ ; ; µ ;
HOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Appendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
opgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!
opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +
7.1 Recursieve formules [1]
![7.1 Recursieve formules [1]](/thumbs/56/37943387.jpg "7.1 Recursieve formules [1]")
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Bass eenheden in ZG.
Bass eehede i ZG. 2 Hoofdstuk 1 Bass eehede 1.1 Cyclotoische eehede i Z(ɛ ) Als G ee abelse groep is, da zij de bicyclische eehede i ZG alleaal triviaal. We oete i die situatie dus op zoek gaa aar adere
UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006
UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege
2.6 De Fourierintegraal
2.6 De Fourieritegraal We vertrekke va de Fourierreeks i complexe vorm: voor g : [ π,π] C kue we schrijve met g(t) α e it, α 1 Z π g(t)e it dt. 2π π We herschrijve deze formules eerst voor ee fuctie f
Oplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)
Oplossige extra oefeige: rije (leerstof RR, leerstof MR) Beschouw de rij ( u ) = 3,5,9,7,33, () Geef de volgede twee terme uit deze rij ( u e u 7) Defiieer deze rij (je mag kieze tusse ee expliciete of
Elementaire speciale functies
ANALYSE 1A, Ivoerig Elemetaire Speciale Fucties p.1 Elemetaire speciale fucties 1. Differetieerbaarheid zie syll. Calculus Ia, II.1.1 of Browder, Ch. 4). Zij I ee iterval, a ee iwedig put va I e f: I R
Artikel. Regenboog. Uitgave Auteur.
Artikel Regeboog Uitgave 206- Auteur HC jy886@teleet.be De eerste overtuigede verklarig va de regeboog werd i 704 door Isaac Newto beschreve i zij boek Optics. Newto toode aa dat wit licht ee megelig is
Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013
Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal
Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij
Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw
Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker
Functies, Rijen, Continuïteit en Limieten
Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, 2-0 Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Ihoud 1. Fucties Defiitie e kemerke / bewerkige op fucties Reële fucties va éé reële veraderlijke
Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Videoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Reeksen. Convergente reeksen
Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,
Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Rijen
Uitwerkige ij _0 Voorkeis: Rije V_ a U = 7 + U = +,5 7 + = +,5 0,5 = 4 = 8 Na 8 rode krijge ze elk,-. V_ U() =, 06 U( ) met U(0) = 500 e U() het eidedrag a jaar. V_ a u 458 8 r u 8 9 4 = = = dus 5 u5 8
1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]
![Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]](/thumbs/25/6329654.jpg "Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]")
KU Leuve Kasrekee [B-KUL-G0W66A] Notities Tom Sydey Kerckhove Gestart 8 februari 2015 Gecompileerd 9 februari 2015 Docet: Prof. Tim Verdock Ihoudsopgave 1 Combiatoriek 2 1.1 Variaties..........................................
Tentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1
Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal
Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling
Opgeloste Oefeige Hoofdstuk 5: Wet va de grote aatalle e Cetrale limietstellig 5.. Ee toevalsveraderlijke X is oisso-verdeeld met parameter λ = 00. Bepaal ee odergres voor de waarschijlijkheid (75 X 5).
wiskunde A pilot vwo 2017-II
wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee
Uitwerkingen huiswerk week 7
Lieaire algebra ajaar 008 Uitwerkige huiswerk week 7 Opgave 5 Ee -matrix va de vorm 1 a 1 a 1 a 1 a a a A 1 a 3 a 3 a 1 a a a 1 a1 1 a 1 3 a3 1 a 1 heet ee Vadermode matrix Laat zie dat det A 1 i
Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Hoofdstuk 6 : Veeltermen
- 8 - Hoofdstuk 6 : Veelterme Evetjes herhale! Veelterme i éé obepaalde: Elke uitdrukkig va de gedaate a 0 + a + a +... + a + a + a0 waarbij a a, a,... 0, a R e N oeme we e veelterm i de obepaalde Beamige
De speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.
Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet
Uitwerkingen huiswerk week 7
Lieaire algebra ajaar 009 Uitwerkige huiswerk week 7 Opgave 19. Ee -matrix va de vorm 1 a 1 a 1 a 1 a a a A = 1 a 3 a 3 a.... 1 a a a 1 a1 1 a 1 3 a3 1. a 1 heet ee Vadermode matrix. Laat zie dat det A
INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , ANTWOORDEN. en y m.b.v. y = n
INLEIDING FYICH-EXEIENTELE VAADIGHEDEN (3A56 3-1-, ANTWOODEN OGAVE 1 (a y wordt bereked mb y ³ e y mb y Uit de laatste ergelijkig ide we y i ³ x1 1 + + x ³ x1 1 + + x ³ + j6i i j xj y + j6i i j xj Omdat
Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Werktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
HET BELANG VAN. Vragen Tijdens de voordracht op 14 augustus 2007 hebben we de volgende vragen besproken.
HET BELANG VAN KP HART Vrage Tijdes de voordracht op augustus 007 hebbe we de volgede vrage besproke. Hoe ku je izie dat ee vierkat, bij gegeve omtrek, de rechthoek met de maximale oppervlakte is? Hoe
B C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E
Naam : Klas:.Datum: Ma 0 sept. 00 Rechterkat als kladblad gebruike A. 5067 De rij x, x+, x+,... is rekekudig als x gelijk is aa ) ) ) 4) 4 5) 0 6) 4 7) 8) ee getal tusse e 0 B. 57 80 De legtes a, b e c
Julian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178
Ope Ihoud Uiversiteit leereeheid 6 Wiskude voor ilieuweteschappe Machtsfucties e wortelfucties Itroductie 77 Leerker 7 Machtsfucties et ee atuurlijk getal als epoet 7 Machtsfucties et ee egatief geheel
Klassieke en Kwantummechanica (EE1P11)
Deeltetame : Kwatummechaica Woesdag 9 ovember 016, 9.00 11.00 uur; TN-TZ 4.5 TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechiek, Wiskude e Iformatica Oleidig Elektrotechiek Aawijzige: Er zij ogave
Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Spelen met vormen. Tim Neefjes Bryan Tong Minh
Spele met vorme Tim Neefjes Brya Tog Mih Ileidig Toe ee plei i Stockholm, Sergel s Square aa heraaleg toe was stode de architecte voor ee probleem. Het was ee rechthoekig plei e i het midde moest ee wikelcetrum
Polynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n
Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte
12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1
WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de
We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
G0N34a Statistiek: Examen 7 juni 2010 (review)
G0N34a Statistiek: Exame 7 jui 00 review Vraag Beoordeel de volgede uitsprake. Als ee uitspraak iet juist is of ovolledig, leg da uit waarom e verbeter de uitspraak.. Bij het teste va hypotheses is de
Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9
VAK: hermodyamica HWK Set Proeftoets A0 hermodyamica HWK PROEFOES- A0 - UIWERKING.doc /9 DI EERS LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 miute Uw aam:... Klas:... Leerligummer:
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Rijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Trigonometrische functies
Trigoometrische fucties Ileidig De meest gebruikelijke defiitie va de trigoometrische fucties cos e si berust op meetkudige cocepte (cirkel, hoek, driehoeke etc.) die buite het bestek va de aalyse valle.
Equidistributie en ergodiciteit
Equidistributie e ergodiciteit Michiel Lieftik, Wouter Rieks, Mike Daas 9 december 207 Ileidig Beschouw ee situatie waari me ee grote verzamelig umerieke data tot zij beschikkig heeft Ee vraag die me zich
De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:
Beoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1
Beoordeligsmodel VWO wiskude B 009-II Vraag Atwoord Scores Ee rij maximumscore Voor de limiet geldt: u u u u Dit schrijve als u u+ 0 De (eige) oplossig: u maximumscore 5 vervage door i u + u + + + Dit
Opgave 1 Zij θ R, n 1 en X 1, X 2,..., X n onafhankelijk, identiek verdeelde stochasten met kansdichtheidsfunctie. f θ (x) =
Opgave 1 Zij θ R, 1 e X 1, X 2,..., X oafhakelijk, idetiek verdeelde stochaste met kasdichtheidsfuctie { 1 als x (θ 2, θ + 2) f θ (x) = als x (θ 2, θ + 2). a pt) Bepaal E(X 1 ) e V ar(x 1 ). ANTWOORD:
Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking
1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde
d 25, 35, 47 of27, 43, 69 b 2, 27, 10240, 100, e = 287 u( n) = 243 ( ) n
Netwerk 4-5 vwo wiskude D Hoofdstuk 8 uitwerkige Hoofdstuk 8 Ker a 3, 37, 43 c 5, 3, 49 b, 3, d 5, 35, 47 of7, 43, 9 a,, 3, 5, 7 d 0,,,, 0 b, 7,, 3, 8 e 35, 35, 35, 35, 35 c 5, 0, 0, 40,80 f 0,, 8, 7,
1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Hoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.
Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee
Opgave 5 Onderzoek aan β -straling
Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late
Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=
Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige
déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå
déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå téíéåëåü~éééå táëâìåçé oáàéå e~åë=_éâ~éêí oçöéê=i~äáé iéçå=iéåçéêë hçéå=píìäéåë 4, LUC Diepebeek (België), Geboeid door Wiskude e Weteschappe Niets uit deze uitgave mag worde verveelvoudigd
Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Set 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Techische Uiversiteit Eihove Faculteit Wiskue e Iformatica Set 3 Ileveropgave Kasrekeig (2WS20) 2014-2015 1. (Flesjes ie uit e ba sprige) Aa ee lopee ba wore bierflesjes gevul. Helaas gaat er zo u e
Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting
Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!
1. Symmetrische Functies
Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur
Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald
wiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
imtech Arbodienst (versie 2.1)
imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
151 Universele eigenschappen voor algebra 3; 2015/02/08
151 Uiversele eigeschappe voor algebra 3; 2015/02/08 I het dagelijks leve make we vaak gebruik va apparate, zoals bijvoorbeeld auto s e computers, zoder dat we wete hoe die precies i elkaar zitte e hoe
Buren en overlast. waar je thuis bent...
Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee
Praktische opdracht Wiskunde Lineaire modellen
Praktische opdracht Wiskude Lieaire modelle Praktische-opdracht door ee scholier 3940 woorde 19 februari 2009 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskude Voorwoord Te eerste leek het os ee leuke opdracht waar je veel
Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen
Statistiek voor TeMa Associatiemate Is er ee verbad (associatie) tusse variabele? atwoord: -value -toets Ka ee evetuele afhakelijkheid i ee steekroef ook daadelijk worde gedetecteerd? atwoord: oderscheidigsvermoge
Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder
Rije e reekse Keuzeoderwerp Atheeum 5 wiskude B e B Mei 008 Remy va Berge Peter Mulder Dit boekje gaat over rije e reekse. Wiskudige rije! Rije worde i de wiskude op verschillede maiere gedefiieerd. Met
Antwoorden. Een beker water
Atwoorde 1 Ee beker water We ormere massa zodaig dat 1 volume-eeheid water, massa 1 heeft. We gebruike de formule voor het volume va ee cilider. De massa va de rad is Mr = π(1/36 + 1/6 + 4 4)36/5 = π5/36
HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS
hadleidig coditioele orders HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS Ee coditioele order kut u vergelijke met ee istructie die u geeft aa uw wekkerradio: als het 7.30 uur is, wil ik dat de radio aagaat e ik gewekt
wiskunde B pilot vwo 2015-II
Formules Goiometrie si( t u) sitcosu costsiu si( t u) sitcosu costsiu cos( t u) costcosu sitsiu cos( t u) costcosu sitsiu si( t) sitcost cos( t) cos t si t cos t si t - - Het achtste deel p het domei [
Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree
Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het
Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.
Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieke Marix Va Daele MarixVaDaele@UGetbe Vakgroep Toegepaste Wiskude e Iformatica Uiversiteit Get Steekproefstatistieke p 1/20 Schattige Waeer uit ee steekproef de waarde
Combinatoriek groep 2
Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket
Analyse 2 - SAMENVATTING
Aalyse 2 - SAMENVATTING willem va ravestei ihoudsopgave 01. Rije, eigeschappe e stellige 02. Deelrije, Cauchy, meetkudige e telescopische rij 03. Coverget of diverget? 04. Altererede rije e het wortelcriterium
Steekproefkarakteristieken en betrouwbare uitspraken
Steekpoefkaakteistieke e betouwbae uitspake Steekpoefkaakteistieke. De ities Ee steekpoef uit X s W (; ) is ee ij X ; X ; :::; X zo dat de X i zij oafhakelijk; de X i hebbe dezelfde vedelig als X. Belagijke
C p n = C p (2000) Zet op de volgende uitdrukking gelijke noemer. 1 (p + 1)!n! + 1. (n + 1)!p! (a 3 2 a 2 )15
Combiatieleer. (99 Op hoeveel maiere kue 8 studete verdeeld worde i groepe als elke groep uit mistes studet moet bestaa.. (99 Hoeveel terme elt ee homogee veelterm va graad 5 i 3 obepaalde x, y e, z? 3.
Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4