7.1 Recursieve formules [1]
|
|
- Ruth de Jong
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u 4 ) Elke term is 4 groter da de voorafgaade term. u 0 = 8 u 1 = u (=12) u 2 = u (=16) u 3 = u (=20) u 4 = u (=24) Algemee: u = u met u 0 = 8 (recursieve formule) Met de GR: 8 ENTER ANS + 4 ENTER ENTER. 1
2 7.1 Recursieve formules [2] Voorbeeld 1: Gegeve is de getallerij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij va Fiboacci. Elke term is de som va de twee voorafgaade terme. Algemee: u = u -1 + u -2 met u 0 = 1 Bereke de 12 de term va deze rij Stap 1: Zet eerst i het MODE meu de optie SEQ aa. Stap 2: Druk op de kop Y= De idelig va het scherm is u aders da ormaal. 2
3 7.1 Recursieve formules [2] Voorbeeld 1: Bereke de 12 de term va deze rij Stap 3: Vul u het volgede i: Bij Mi 0 Bij u() u(-1) + u(-2) Bij u(mi) {1, 1} Op de GR krijg je: u via de toets 2ND 7 via de toets die je ormaal gebruikt voor de variabele X { via de toets 2ND ( } via de toets 2ND ) Je moet bij u(mi) de eerste twee terme ivulle. Vul eerst de tweede term i e da de eerste. Is maar éé term odig, da hoef je gee { } te gebruike. 3
4 7.1 Recursieve formules [2] Voorbeeld 1: Bereke de 12 de term va deze rij Stap 4: De uitkomst ku je vide via 2ND GRAPH De 12 de term (u 11 ) heeft de waarde 144. Als je i het ormale scherm u(11) krijg je ook de uitkomst 144. Voorbeeld 2: Vaaf welke term geldt bij de Rij va Fiboacci: u > ? Uit de tabel volgt: u 24 = u 25 = Vaaf de 26 ste term zij er waarde groter da
5 7.1 Recursieve formules [3] Voorbeeld: Op 1 maart zit i ee opslagtak liter water. Elke dag wordt 30% va de i de tak aawezige hoeveelheid voor zuiverig overgeheveld aar ee adere tak. Direct daara wordt de eerste tak bijgevuld met liter water. De eerste keer gebeurt dat op 2 maart. Stel bij deze situatie de recursieve formule op va de hoeveelheid water (W ) e oderzoek beede welke greswaarde de hoeveelheid water i de tak iet komt. W = 0,7W met W 0 = Voer de formule i op de GR zoals je dat bij de Rij va Fiboaci hebt geleerd. Uit de tabel volgt u dat de greswaarde m 3 water is. 5
6 7.2 Directe formules[1] 8, 12, 16, 20, 24, is ee rekekudige rij (rr), wat het verschil tusse twee opeevolgede terme (v) is costat. u 0 (= 8) u 1 = u 0 + v = (8 + 4 = 12) u 2 = u 1 + v = u 0 + v + v = u 0 + 2v = ( = 16) u 3 = u 2 + v = u 0 + 3v (= = 20) u 4 = u 3 + v = u 0 + 4v (= = 24) Algemee: u = u 0 + v (direct) u = u -1 + v met u 0 = getal (recursief) 6
7 7.2 Directe formules[1] Voorbeeld 1: 8, 12, 16, 20, 24, De hoeveelste term is 388? Directe formule = Los op: = = 380 = 95 Dus u 95 = 388, dus de 96 ste term is 388. Let op: De eerste term is u 0 De tweede term is u 1 De 96-ste term is u 95 7
8 7.2 Directe formules[2] Bij ee recursieve formule ku je ee term allee uitrekee door eerst alle voorgaade terme te berekee. Bij ee directe formule ka dit rechtstreeks. Voorbeeld 1: 8, 12, 16, 20, 24, Recursieve formule: u = u met u 0 = 8 Directe formule: u = De egede term (u 8!!!) = = 40 Voorbeeld 2: Bereke de som va de eerste zes terme va de rij met de directe formule u = Er wordt u dus gevraagd: Bereke u 0 + u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 5 k0 u k = = k0 u k 8
9 7.2 Directe formules[2] Voorbeeld 2: Tel de eerste 29 terme va de rij u = op. Som = u 0 + u 1 + u u 27 + u 28 = Som = Som = som = som = Som = 0, = 1856 Let op 1: 29 (= ) = aatal terme dat je optelt Let op 2: 128 (= = u 0 + u 28 ) Algemee: Som = 0,5 aatal terme (eerste term + laatste term) Som = 0,5 ( + 1) (u 0 + u ) = 0,5 ( + 1) (u 0 + u ) k0 u k 9
10 7.2 Directe formules[2] Voorbeeld 1: Gegeve is de rekekudige rij u = Bereke 15 k0 u k Voor het berekee va de som va de eerste 16 terme gebruike we de formule: = 0,5 ( + 1) (u 0 + u ) 15 k0 u k = 0,5 (15 + 1) (u 0 + u 15 ) = 0,5 16 (4 + 94) = 0, =784 Let op: Als gevraagd wordt om de som va de eerste zestie terme te berekee is dit hetzelfde als 15 k0 u k 10
11 7.2 Directe formules[3] Gegeve is de rij getalle: 64, 96, 144, 216, 324, Elke term is te vide door de voorgaade term te vermeigvuldige met 1,5 Deze rij heet ee meetkudige rij (mr), omdat elke term ee bepaalde factor [r] groter (of kleier) is da de vorige term. u 0 (= 64) u 1 = u 0 r (= 64 1,5 = 96) u 2 = u 1 r = u 0 r r = u 0 r 2 (= 64 1,5 2 = 144) u 3 = u 2 r = u 0 r 3 (= 64 1,5 3 = 216) u 4 = u 3 r = u 0 r 4 (= 64 1,5 4 = 324) De directe formule wordt u: u = 64 1,5 De recursieve formule wordt u: u = 1,5 u -1 met u 0 = 64 Algemee: u = u 0 r (directe formule) u = r u -1 met u 0 = getal (recursieve formule) 11
12 7.2 Directe formules[3] Voorbeeld: Va ee meetkudige rij is u 6 = e u 11 = Stel de directe formule va u op. u 6 r 5 = u 11. Hieruit volgt: r u u r 5 = 32 geeft r De directe formule wordt u: Ivulle va u 6 = geeft: u u r u 0 u u 2 u u
13 7.2 Directe formules[4] Bereke de som va de eerste + 1 terme va de meetkudige rij: u = r u -1 som u0 u1 u2... u 1 u r som r ( u0 u1 u2... u 1 u ) r som r u0 r u1 r u2... r u 1 r u r som u u u... u u som u0 u1 u2... u 1 u r som u u u... u u som r som u som(1 r) u0 u 1 u0 u som 1 1r 1 u0u 0r som 1r 1 u0(1 r ) uk 1r k u 1 13
14 7.2 Directe formules[4] De som va ee meetkudige rij u met factor r is te berekee met de volgede formule: aatal terme eerste term(1 factor ) som 1 factor 1 u0(1 r ) uk 1r k0 Voorbeeld 1: Gegeve is de meetkudige rij u = 20 1,2 Bereke de k0 u k k0 u k (1 1,2 ) 20(1 1,2 ) 198,60 11,2 11,2 Let op: Als gevraagd wordt om de som va de eerste zes terme te berekee is dit hetzelfde als k0 u k 14
15 7.2 Directe formules[4] De som va ee meetkudige rij u met factor r is te berekee met de volgede formule: aatal terme eerste term(1 factor ) som 1 factor 1 u0(1 r ) uk 1r k0 Voorbeeld 2: Gegeve is de meetkudige rij u = 20 1,2 Bereke de k0 u k k0 u k u (1 r ) 20(1 1,2 ) 1r 11,2 1 20(1 1,2 ) 0, , ,2 1, , (1 1,2 ) 15
16 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [1] Voorbeeld: Gegeve is de recursieve formule: u = 0,4u Dit is ee formule va de vorm u = a u -1 + b Dit is ee differetievergelijkig va de eerste orde. Er is bij deze formule ee lieair verbad tusse u e u -1. Ee dergelijke formule wordt ee lieaire differetievergelijkig geoemd. Als je deze formule ivoert, zoals geleerd i hoofdstuk 7.1 zul je zie dat u op de duur adert tot 233,33. Dit is de greswaarde va deze recursieve formule. 16
17 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [1] Voorbeeld: Met behulp va de GR kue we ee tijdgrafiek va deze differetievergelijkig make. Op de horizotale -as, staat de tijd. Op de verticale as, de hoeveelheid. Stap 1: Vul de recursieve formule i bij Y = i de GR. Neem als startwaarde: u 0 = 50. Stap 2: Vul i het vester WINDOW het volgede i: Mi = 0 Max = 15 Xmi = 0 Xmax = 15 Ymi = 0 Ymax =
18 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [1] Voorbeeld: Met behulp va de GR kue we ee tijdgrafiek va deze differetievergelijkig make. Op de horizotale -as, staat de tijd. Op de verticale as, de hoeveelheid. Stap 3: GRAPH geeft u de tijdgrafiek. 18
19 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [2] Voorbeeld 1: Gegeve is de differetievergelijkig u = 2u met u 0 = 1. u 0 =1 u 1 =3 u 2 =7 u 3 =15 u 4 =31 u 5 =63 u 1 = 3 u 2 = 7 u 3 = 15 u 4 = 31 u 5 = 63 u 6 = 127 Je krijgt u de puterij (1, 3) (3, 7) (7, 15) (15, 31) (31, 63) (63, 127) Bij de rij u = 2u geldt u steeds: u (y-coördiaat) e u -1 (x-coördiaat). De pute uit de tabel ligge dus op de lij y = 2x
20 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [2] Voorbeeld 2: Gegeve is de differetievergelijkig u = 1,5u met u 0 = 1. De pute va deze differetievergelijkig ligge op de lij y = 1,5x + 1. Hieroder staat hoe je bij ee bepaalde startwaarde u 0, sel de adere pute va de lij kut tekee. 20
21 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [2] Voorbeeld 2: Gegeve is de differetievergelijkig u = 1,5u met u 0 = 1. De pute va deze differetievergelijkig ligge op de lij y = 1,5x + 1. Ee adere, eevoudigere maier, is de oderstaade: 21
22 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [2] Voorbeeld 3: Gegeve is de differetievergelijkig u = 2u -1-1 met u 0 = 1,5. Liks is de webgrafiek va deze differetievergelijkig geteked. 22
23 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [3] De webgrafiek va de differetievergelijkig u = au -1 + b bevat de lije y = ax + b e y = x. De x-coördiaat va het sijput va deze lije is als volgt te berekee: ax + b = x x-ax = b (1 a)x = b b u = x = (Dit is het dekput va de rij) 1 a Afhakelijk va de startwaarde u0 Krijg je u: - ee costate rij (situatie a); - ee covergerede rij met ee stabiel evewicht (situatie b e c); - ee divergerede rij met ee istabiel evewicht (situatie d). 23
24 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [3] Voorbeeld: Maak met behulp va de GR ee webgrafiek va de differetievergelijkig: u = -0,6u met u 0 = 1. Stap 1: Vul de differetievergelijkig i bij Y = Stap 2: Selecteer bij 2ND ZOOM de optie WEB. 24
25 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [3] Voorbeeld: Maak met behulp va de GR ee webgrafiek va de differetievergelijkig: u = -0,6u met u 0 = 1. Stap 3: Vul bij WINDOW het volgede i: Stap 4: 2ND TRACE Optie 1: VALUE geeft de twee lije, die bij deze webgrafiek hore. Vul voor het getal 10 i (e herhaal de vierde stap daara voor de getalle 11 e 12). 25
26 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [3] Voorbeeld: Maak met behulp va de GR ee webgrafiek va de differetievergelijkig: u = -0,6u met u 0 = 1. Stap 5: Bij de waarde 10 krijg je uitkomste rod de 10. Dit is ook bij 11 e 12 het geval. Hieruit volgt het vermoede, dat er sprake is va ee stabiel evewicht bij 10. Ee berekeig geeft het volgede dekput: b 16 u 10 1a 10,6 26
27 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [4] Voorbeeld 1: Pieter stort op 1 jauari 2000 ee bedrag va 750 euro op ee spaarrekeig. Elk volged jaar stort hij 500 euro op deze rekeig. Hij krijgt 5% rete per jaar. Het bedrag i euro s dat a jaar op zij rekeig staat is u. u 0 = 750 u 1 = 1,05u = 1, u 2 = 1,05u = 1,05 (1, ) = 1, , u 3 = 1,05u = 1,05 (1, , ) = 1, , , = 1, = 1, = 1, k0 5001,05 k , , ,05 1 1,
28 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [4] Voorbeeld 1: Pieter stort op 1 jauari 2000 ee bedrag va 750 euro op ee spaarrekeig. Elk volged jaar stort hij 500 euro op deze rekeig. Hij krijgt 5% rete per jaar. Het bedrag i euro s dat a jaar op zij rekeig staat is u. u 3 = 1,05u = 1, ,05 1 1,05 3 Algemee geldt u: u = 1, ,05 1 1,05 I dit voorbeeld wordt uitsluited gekeke aar het bedrag dat aa het begi va het jaar op ee spaarrekeig staat. Da is er sprake va ee discreet model. Je kut iet berekee hoeveel er op ee ader tijdstip op deze rekeig staat met dit model. Omdat de tijd ee rol speelt is het ee discreet dyamisch model. 28
29 7.3 Lieaire differetievergelijkige va de eerste orde [4] Algemee: Gegeve is de differetievergelijkig u = au -1 + b met begiterm u 0 Uit voorbeeld 1 volgt: b ba u u0 a 1 a b ba u u0 a 1a 1a b b u a u0 a 1a 1a u u a u0 a u 29
30 7.4 Prooi-roofdiermodelle [1] Voorbeeld: Ga uit va ee afgeslote gebied waari 700 prooidiere e 200 roofdiere leve. De diere beïvloede elkaar iet. De populatie prooidiere eemt per maad met 25% toe. De populatie roofdiere eemt per maad met 3% af. P t = P t 1 + P met P = 0,25P t 1 e P 0 = 700. R t = R t 1 + R met R = -0,03R t 1 e R 0 = 200. De groeivoet is bij de prooidiere de factor 0,25 e bij de roofdiere de factor -0,03. Doordat de beide soorte diere elkaar beïvloede, passe we het model aa zodat de groeivoete veradere. P t = P t 1 + P met P = (0,25-0,015R t 1 )P t 1 e P 0 = 700. P t = P t 1 + (0,25-0,015R t 1 )P t 1 = 1,25P t 1-0,015R t 1 P t 1 Naarmate het aatal roofdiere groter wordt zal de groeivoet va de prooidiere kleier worde e op de duur zelfs egatief worde. 30
31 7.4 Prooi-roofdiermodelle [1] Voorbeeld: R t = R t 1 + R met R = (-0,03 + 0,00004P t 1 )R t 1 e R 0 = 200. R t = R t 1 + (-0,03 + 0,00004P t 1 )R t 1 = 0,97R t 1 + 0,00004P t 1 R t 1 Naarmate het aatal prooidiere groter wordt zal de groeivoet va de roofdiere groter worde e op de duur zelfs positief worde. De prooi-roofdiercyclus is u same te vatte met het volgede stelsel va differetievergelijkige: P t = 1,25P t 1-0,015R t 1 P t 1 R t = 0,97R t 1 + 0,00004P t 1 R t 1 P 0 = 700 e R 0 = 200. Als je het bovestaade stelsel va differetievergelijkig i je GR wilt plotte, moet je bij 2ND ZOOM de optie uv selectere. Noteer P t als u(), R t als v(), Als P + R = 0 is er sprake va ee geslote systeem, waarbij het totaal aatal diere steeds gelijk blijft. 31
32 7.4 Prooi-roofdiermodelle [2] Voorbeeld: Gegeve is het volgede stelsel va differetievergelijkige: P t = 0,8P t-1 + 0,04S t-1 S t = 0,2P t-1 + 0,96S t-1 Met P 0 = 1,2 e S 0 = 3,9 e t = 0 i P t = het aatal iwoers i miljoee op het plattelad. S t = het aatal iwoers i miljoe i de stad. Er is sprake va ee geslote systeem. 80% va de mese die i ee bepaald jaar op het plattelad woot, woot daar het volgede jaar og steeds. De overige 20% is verhuisd aar de stad. 96% va de mese die i ee bepaald jaar i de stad woot, woot daar het volgede jaar og steeds. De overige 4% is verhuist aar het plattelad. Er geldt u voor elke t: P t + S t = 5,1 32
33 7.4 Prooi-roofdiermodelle [2] Voorbeeld: Gegeve is het volgede stelsel va differetievergelijkige: P t = 0,8P t-1 + 0,04S t-1 S t = 0,2P t-1 + 0,96S t-1 Met P 0 = 1,2 e S 0 = 3,9 e t = 0 i Stel de directe formules va P t e S t op. Stap 1: Schrijf P t als ee recursieve formule: Er geldt u voor elke t: P t + S t = 5,1 (e dus ook P t-1 + S t-1 = 5,1 S t-1 = 5,1 - P t-1 Hierdoor volgt P t = 0,8P t-1 + 0,04S t-1 = 0,8P t-1 + 0,04(5,1 - P t-1 ) = 0,8P t-1 + 0,204 0,04 P t-1 = 0,76P t-1 + 0,204 met a = 0,76 e b = 0,204 33
34 7.4 Prooi-roofdiermodelle [2] Voorbeeld: Gegeve is het volgede stelsel va differetievergelijkige: P t = 0,8P t-1 + 0,04S t-1 S t = 0,2P t-1 + 0,96S t-1 Met P 0 = 1,2 e S 0 = 3,9 e t = 0 i Er geldt: P t = 0,76P t-1 + 0,204 met a = 0,76 e b = 0,204 Stap 2: Schrijf P t als ee directe formule: Dit is ee recursieve formule. Deze ka omgeschreve worde aar ee directe formule m.b.v. de regel va pagia 134 va het boek: t b 0,204 Pt P a ( P0 P) met P 0,85 1 a 1 0,76 P t t t t 0,85 0,76 1,20,76 0,85 t P 0,85 0,350,76 34
35 7.4 Prooi-roofdiermodelle [2] Voorbeeld: Gegeve is het volgede stelsel va differetievergelijkige: P t = 0,8P t-1 + 0,04S t-1 S t = 0,2P t-1 + 0,96S t-1 Met P 0 = 1,2 e S 0 = 3,9 e t = 0 i Op de duur woe er 0,85 miljoe mese op het plattelad e 5,1 0,85 = 4,25 miljoe i de stad. Stap 3: Stel de directe formule va P t op: Ivulle va P 0,85 0,35 0,76 t t i S t = 5,1 P t geeft: t S 5,1 0,85 0,350,76 4,25 0,350,76 t t 35
6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij
6.0 Voorkennis [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de getallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij van Fibonacci. Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatieVideoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Rekenregels machten: 5) a 0 = 1. p p q p q a p q q. p q pq p p p. Willem-Jan van der Zanden
2.0 Voorkennis Voorbeeld: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = (a +b)(a2 + 2ab + b2) = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b +2ab 2 + b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Rekenregels machten: p p q pq a pq 1) a a
Nadere informatie1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Nadere informatieRijen met de TI-nspire vii
Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.
Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Lineaire modellen
Praktische opdracht Wiskude Lieaire modelle Praktische-opdracht door ee scholier 3940 woorde 19 februari 2009 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskude Voorwoord Te eerste leek het os ee leuke opdracht waar je veel
Nadere informatie2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie
2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal
Nadere informatied 25, 35, 47 of27, 43, 69 b 2, 27, 10240, 100, e = 287 u( n) = 243 ( ) n
Netwerk 4-5 vwo wiskude D Hoofdstuk 8 uitwerkige Hoofdstuk 8 Ker a 3, 37, 43 c 5, 3, 49 b, 3, d 5, 35, 47 of7, 43, 9 a,, 3, 5, 7 d 0,,,, 0 b, 7,, 3, 8 e 35, 35, 35, 35, 35 c 5, 0, 0, 40,80 f 0,, 8, 7,
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieDus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatieWerktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
Nadere informatieHoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatieDe speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.
Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet
Nadere informatieWe kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Nadere informatieOplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)
Oplossige extra oefeige: rije (leerstof RR, leerstof MR) Beschouw de rij ( u ) = 3,5,9,7,33, () Geef de volgede twee terme uit deze rij ( u e u 7) Defiieer deze rij (je mag kieze tusse ee expliciete of
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieBevolkingsevolutie en prijsevolutie: rijen en de TI-89
Bevolkigsevolutie e prijsevolutie: rije e de TI-89 Joha Deprez, EHSAL Brussel - K.U. Leuve. Ileidig Deze tekst is bedoeld als keismakig met de symbolische rekemachie TI-89 va Texas Istrumets. We geve gee
Nadere informatieSteekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK VWO B2
UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK VWO B HOOFDSTUK 9 KERN RIJEN a) Zie ook plaatje..., wat ieder mes schudt de had va twee adere. Dele door twee, wat bij de worde de pare hade dubbel geteld. b) c) d) ;
Nadere informatieRijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder
Rije e reekse Keuzeoderwerp Atheeum 5 wiskude B e B Mei 008 Remy va Berge Peter Mulder Dit boekje gaat over rije e reekse. Wiskudige rije! Rije worde i de wiskude op verschillede maiere gedefiieerd. Met
Nadere informatieExamen PC 2 onderdeel 4A
Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met
Nadere informatieB C D E Welke rij is noch een Rekenkundige. noch een Meetkundige Rij? A B C D E
Naam : Klas:.Datum: Ma 0 sept. 00 Rechterkat als kladblad gebruike A. 5067 De rij x, x+, x+,... is rekekudig als x gelijk is aa ) ) ) 4) 4 5) 0 6) 4 7) 8) ee getal tusse e 0 B. 57 80 De legtes a, b e c
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatie1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Nadere informatieOpgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2017-II
wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee
Nadere informatieRUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T212-HCMEM-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald.
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T1-HCMEM-H7911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie.
Nadere informatieOefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree
Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het
Nadere informatieopgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!
opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +
Nadere informatieVWO Wiskunde D Discrete dynamische modellen
VWO Wiskude D 2015 3 Discrete dyamische modelle Ihoud 1 Voorbeelde va dyamische systeme 1 2 Rije 6 3 Iteratie 16 4 Limiete berekee 20 5 Gemegde opgave 35 Atwoorde 46 Bij opgave gemarkeerd met dit symbool
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Rijen
Uitwerkige ij _0 Voorkeis: Rije V_ a U = 7 + U = +,5 7 + = +,5 0,5 = 4 = 8 Na 8 rode krijge ze elk,-. V_ U() =, 06 U( ) met U(0) = 500 e U() het eidedrag a jaar. V_ a u 458 8 r u 8 9 4 = = = dus 5 u5 8
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
Nadere informatieAppendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eidexame wiskude B vwo 200 - II Formules Vlakke meetkude Verwijzige aar defiities e stellige die bij ee bewijs moge worde gebruikt zoder adere toelichtig. Hoeke, lije e afstade: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieDit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatiefíéê~íáéi=çóå~ãáëåüé=éêçåéëëéå=éå= åìãéêáéâé=ãéíüççéå=
fíéê~íáéiçóå~ãáëåüééêçåéëëéåéå åìãéêáéâéãéíüççéå oçöéêi~äáé hçéåpíìäéåë Iteratie, dyamische processe e umerieke methode Roger Labie Koe Stules www.scholeetwerk.be 005, UHasselt (België), Scholeetwerk Weteschappe
Nadere informatieDe standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:
Nadere informatieUITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP. Valkenswaard, 10 juni 2006
UITWERKINGEN TOETS TRAININGSKAMP Valkeswaard, 0 jui 006 Opgave. Als we ee verzamelig pute i de ruimte hebbe, moge we ee put va de verzamelig spiegele i ee ader put va de verzamelig e het beeld hierva toevoege
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eame VWO 200 tijdvak 2 woesdag 23 jui 3.30-6.30 uur wiskude B Bij dit eame hoort ee uitwerkbijlage. Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo II
Beoordeligsmodel Sijde met ee hoogtelij maximumscore 4 BRC PRQ ; overstaade hoeke PRQ 90 QPR ; hoekesom driehoek Boog AC is costat, dus APC is costat; costate hoek QPR ( APC) is costat, dus BRC is costat
Nadere informatie??? ??? ??? ??? ??? ???????????????
CT - Logshale ladzijde 58 a Het voordeel va de grote horizotale eeheid is dat je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot de edekte oppervlakte a 5 dage ku je met de optie trae gemakkelijk
Nadere informatieDiscrete dynamische systemen
Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf
Nadere informatieSpelen met vormen. Tim Neefjes Bryan Tong Minh
Spele met vorme Tim Neefjes Brya Tog Mih Ileidig Toe ee plei i Stockholm, Sergel s Square aa heraaleg toe was stode de architecte voor ee probleem. Het was ee rechthoekig plei e i het midde moest ee wikelcetrum
Nadere informatien n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.
Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieIteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking
1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld
Nadere informatieNieuwe wiskunde tweede fase Profiel N&T Freudenthal instituut. Eindeloze Regelmaat
Nieuwe wiskude tweede fase Profiel N&T Freudethal istituut Eideloze Regelmaat Eideloze Regelmaat Project: Wiskude voor de tweede fase Profiel: N&T Domei: Voortgezette Aalyse Klas: VWO 6 Staat: Herziee
Nadere informatieWPP 5.2: Analyse. Oplossing onderzoeksopdrachten
WPP 5.: Aalyse oderzoeksopdrachte Oderzoeksopdracht leerboek bladzijde 0 Limiet va ee rij : defiities Beschouw de rij u :,,, 4,.... Bepaal de algemee term u. Via PC / GRT bepaal je de tabel e teke je
Nadere informatieLes 1 De formule van Euler
Aatekeig VWO 6 Wis D Hfst 12 : Complee getalle gebruike Les 1 De formule va Euler Je kut complee getalle op 3 maiere schrijve : z = a + bi z = z (cosφ + i si φ) z = r e iφ = e p e iφ = e p+iφ met e iφ
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatiePolynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n
Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte
Nadere informatieHuisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven
Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieOefeningen Analyse II
ste Bachelor Igeieursweteschappe ste Bachelor Natuurkude/Wiskude Academiejaar 27-28 9 jui 28 Oefeige Aalyse II. Ee lichaam bove het xy-vlak met willekeurige hoogte wordt lags oder begresd door de cirkel
Nadere informatieNETWERK B2 UITWERKINGEN VOOR HET VWO. HOOFDSTUK 10 CONVERGENTIE Kern 1 LIMIETEN. u 2 u 1. u 3. u 4. u 5. u 7
UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B a) 7 log 7 7 log 7 7 b) 7 a) Niet b) Wel c) Niet ) HOOFDSTUK CONVERGENTIE Ker LIMIETEN Hee f t Ci j f ers log 7 7 log 7 7 77 ) µ Hee f t Ci j f ers a) µ ; µ ; ; µ ;
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatieBeoordelingsmodel VWO wiskunde B II. Een rij. Voor de limiet geldt: u 2 u. 2u u = 1. Dit schrijven als un. De (enige) oplossing: u = 1
Beoordeligsmodel VWO wiskude B 009-II Vraag Atwoord Scores Ee rij maximumscore Voor de limiet geldt: u u u u Dit schrijve als u u+ 0 De (eige) oplossig: u maximumscore 5 vervage door i u + u + + + Dit
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters
Nadere informatieExamen PC 2 onderdeel 4A
Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 18 juni uur
Eame VW 05 tijdvak doderdag 8 jui.0-6.0 uur wiskude B (pilot) Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 79 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel pute met ee goed atwoord behaald
Nadere informatieOverlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland
Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar
Nadere informatieInleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=
Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige
Nadere informatieTabellenrapportage CQ-index Kraamzorg
Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee
Nadere informatieBuren en overlast. waar je thuis bent...
Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee
Nadere informatieRegressie, correlatie en modelvorming
Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate
Nadere informatieBIOLOGIE Havo / Vwo Tips examenvragen maken. Algemeen. Multiple choice vragen
BIOLOGIE Havo / Vwo Tips examevrage make Algemee Tijdes je exame mag je Bias gebruike. De Bias diet compleet obeschreve e obeplakt te zij. Het gebruik va briefjes als pagiawijzers is iet toegestaa. Het
Nadere informatieMachtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178
Ope Ihoud Uiversiteit leereeheid 6 Wiskude voor ilieuweteschappe Machtsfucties e wortelfucties Itroductie 77 Leerker 7 Machtsfucties et ee atuurlijk getal als epoet 7 Machtsfucties et ee egatief geheel
Nadere informatieStatistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal
Algemee iformatie http://www.wi.tue.l/wsk/oderwijs/s95 College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Recursie
Hoofdstuk 5 - Recursie Een banktegoed waarover je jaarlijks rente krijgt uitgekeerd is een voorbeeld van recursie. Je kunt steeds het nieuwe banktegoed berekenen op basis van het banktegoed van vorig jaar.
Nadere informatiede Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1
Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet
Nadere informatieAnalyse 2 - SAMENVATTING
Aalyse 2 - SAMENVATTING willem va ravestei ihoudsopgave 01. Rije, eigeschappe e stellige 02. Deelrije, Cauchy, meetkudige e telescopische rij 03. Coverget of diverget? 04. Altererede rije e het wortelcriterium
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Nadere informatieREAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING
REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale
Nadere informatie