Eindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I

Transcriptie

1 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld i put P. De afstad va P tot de balk is r meter, de hoogte va de balk bove het podium is x meter e de hoek die het kortste verbidigslijstuk va de balk e put P met het podium maakt is α radiale. Zie figuur. figuur balk met tl-buize x r podium P De verlichtigssterkte op het podium i put P oeme we V (i lux). V is omgekeerd everedig met r e everedig met si α. Dus V = c si α, waarbij r de everedigheidscostate c afhagt va het lichtvermoge va de tl-buize. Voor deze balk met tl-buize geldt: c = 650 (lux m). Er geldt: V 650x =. 9 + x p Too aa dat deze formule juist is. De balk met tl-buize ka omhoog gehese worde: de hoogte ka variëre va,0 tot 5,0 meter. De verlichtigssterkte op het podium i put P moet miimaal 00 lux zij. 5p Bereke lags algebraïsche weg op welke hoogtes de balk mag hage. Er is ee hoogte va de balk waarbij V maximaal is. 6p Bereke deze hoogte lags algebraïsche weg

2 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Ee familie parabole Voor =,,,... is gegeve de parabool p : = ( x x ). I figuur zij de parabole p, p, p e p geteked voor 0 x. figuur p p p Bereke exact de oppervlakte va het gebied dat wordt igeslote door p e p. p p x Voor =,,,... sijdt de parabool p de lij = x behalve i (0, 0) ook og i ee tweede put S. I figuur zij S, S, S e S aagegeve. Hoe groter is, des te dichter ligt S bij het put S(, ). 5p 5 derzoek voor welke waarde va de x-coördiaat va S groter da,99 is. figuur S S S S S = x x Voor =,,,... sijdt de raaklij i (0, 0) aa de parabool p de lij x = i het put R. Zie figuur. Verder is het put (, 0) e T de top va de parabool p. 5p 6 Too aa dat voor =,,, T het midde is va lijstuk R. figuur R T p x

3 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Twee koplampe De levesduur va ee halogeekoplamp va ee auto is ormaal verdeeld met ee gemiddelde va 500 bradure e ee stadaardafwijkig va 50 uur. Neem aa dat de levesduur va de liker koplamp va ee auto e de levesduur va de rechter koplamp oafhakelijk va elkaar zij. p 7 Bereke de kas dat zowel de liker als de rechter koplamp bie 00 bradure kapot gaat. De levesduur va de rechter koplamp oeme we R e die va de liker koplamp L. m R e L met elkaar te vergelijke, gebruike we de toevalsvariabele V, gedefiieerd door V = R L. ls bijvoorbeeld V = 00, da bradt de liker koplamp 00 uur lager da de rechter koplamp. V is ook ormaal verdeeld, met gemiddelde 0 uur e stadaardafwijkig 50 uur. p 8 Bereke de kas dat het verschil i levesduur va de beide koplampe kleier is da 0 uur. Brieveweger Hieroder zie je ee foto va ee brieveweger. p het schaaltje staat ee voorwerp met ee gewicht va 6 gram. foto I figuur 5 is schematisch ee soortgelijke brieveweger weergegeve met ee voorwerp dat gram weegt. Deze figuur staat vergroot op de uitwerkbijlage. De pijl waarbij je het gewicht afleest, ligt loodrecht oder het draaiput D. De ballast zorgt ervoor dat het verbidigsstuk DE verticaal staat als er iets op het schaaltje ligt. De verbidig tusse de stukke ED e DC is vast

4 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l figuur 5 D voorwerp met gewicht gram schaaltje C ballast 0 E B scha a lverdelig pijl ls ee voorwerp va gram op het schaaltje geplaatst wordt, draait het verbidigsstuk CDE om put D over ee hoek va α radiale. De cirkelvormige schaalverdelig e de ballast draaie ook e de pijl wijst op de schaalverdelig het getal aa. Het schaaltje blijft horizotaal door de schariere i de pute, B e C. Zie figuur 5. si α Bij deze brieveweger ka met behulp va statica de formule = 70 si(α + π) afgeleid worde ( α i radiale). p 9 Bepaal door mete e berekee de waarde va. Gebruik daarvoor de figuur op de uitwerkbijlage. Rod je atwoord af op ee gehele waarde. Licht je atwoord toe. p 0 Bereke exact de waarde va α waarvoor geldt = 70. Voor de afgeleide d d 70si( geldt de formule π) =. dα dα si (α+ π) p Too dit aa. p de schaalverdelig ku je alle streepjes va,,, tot 00 gram aageve. De oderlige afstade tusse die streepjes zij verschilled. I de buurt va ee zekere waarde va α ligge de streepjes het verst va elkaar. Bij deze waarde va α is d miimaal. dα p Bereke i twee decimale auwkeurig de waarde va α waarvoor d dα miimaal is

5 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l uitwerkbijlage 9 voorwerp met gewicht gram schaaltje D C ballast B 0 E scha a lverdelig pijl

6 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Krasbal I 00 werd het spel krasbal geïtroduceerd. Het spel werd op éé speelkaart door twee spelers gespeeld. I deze opgave is de speelkaart ("krasbalkaart") sterk vereevoudigd. I figuur 6 zie je de krasbalkaart, bestaade uit het "speelveld" e het "scorigsveld". I het speelveld zij acht vakjes die kue worde ope gekrast: vier met de letter V (va balverlies) e vier met de letter P (va doelpogig). I het scorigsveld zij vier vakjes die kue worde ope gekrast: twee met de letter D (va Doelput) e twee met de letter M (va Misser). figuur 6 krasbalkaart speelveld scorigsveld p Hoeveel verschillede krasbalkaarte zij er mogelijk? Het spel wordt als volgt gespeeld: als ee speler aa de beurt is, krast hij eerst ee vakje i het speelveld ope; als hij i het speelveld ee V ope krast, gaat de beurt aar zij tegestader, ee P ope krast, gaat hij verder aar het scorigsveld; als hij i het scorigsveld ee D ope krast, heeft hij de wedstrijd gewoe e stopt het spel, ee M ope krast, gaat de beurt aar zij tegestader. Het aatal hokjes dat i ee wedstrijd wordt ope gekrast, is de legte va de wedstrijd. p Wat zij de kleiste e de grootste legte die ee wedstrijd ka hebbe? Licht je atwoorde toe. p 5 Bereke de kas dat ee wedstrijd legte heeft. Ruud e Patrick spele het krasbalspel vaak. Het valt Patrick op dat, als Ruud mag begie, hij bija altijd ee P ope krast. Het lijkt wel alsof Ruud ka zie wat er i ee vakje staat! Patrick gaat i de komede tie spelle die Ruud mag begie, bijhoude hoe vaak het eerste vakje dat Ruud ope krast ee P is. ls dit er acht of meer zij, zal hij Ruud va vals spel beschuldige. p 6 Bereke de kas dat hij Ruud te orechte va vals spel zal beschuldige

7 Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l De fuctie f(x) = e x p de grafiek va de fuctie f( x ) = e x ligge de pute e B met x-coördiate a e a +. Zie figuur 7. figuur 7 B f Het gebied dat wordt igeslote door de grafiek va f, de horizotale lij door B e de verticale lij door is i figuur 7 grijs aagegeve. p 7 Bereke exact de waarde va a waarvoor de oppervlakte va dit gebied gelijk is aa. ls a toeeemt, eemt de richtigscoëfficiët va de lij B ook toe. p 8 Bereke voor welke waarde va a de richtigscoëfficiët va B kleier da is. Rod i je atwoord de greswaarde af op twee decimale. a a+ x I de volgede vrage is a =, dus is het put (, e) e B is het put (, e ). figuur 8 f p 9 Bereke de legte va de grafiek va f tusse e B. P e Q zij de loodrechte projecties va op de x-as e de -as. De rechthoek PQ wordt door de grafiek va f verdeeld i twee stukke. Zie figuur 8. Q (, e) Beide stukke wetele we om de x-as. 5p 0 Too aa dat de twee omweteligslichame iet dezelfde ihoud hebbe. P x