6 Het inwendig product

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "6 Het inwendig product"

Transcriptie

1 6 Het iwedig prdct Te algebra e meetkde gescheide vakke ware, was h vrtgag lagzaam e h t beperkt Maar sids beide vakke zij vereigd, hebbe ze elkaar derlig versterkt e zij ze gezamelijk pgetrkke aar perfectie Jseph-Lis Lagrage ( ) Opgave 61 De legte va ee vectr =,, ) is ( Dit is i te zie dr de stellig va Pythagras twee maal te te passe i de blkfigr p pagia De legte va vectr tere we met Opgave 6 Bereke i elk va de vlgede gevalle de legtes va de twee geemde vectre e de afstad tsse h eidpte a a = (1,,3 ) e b = (,, ) b c = ( 1,,4) e d = (3,,1) c e = (0,,3) e f = ( 1,, 1) Opgave 63 Gegeve is ee driehek i de rimte met hekpte, e v De hek tsse de vectre e v eme weγ Hierbij is 0 γ 180 v a Ga a dat + v = v als γ = 90 b Ga a dat e k dat + v < v als γ > 90 + v > v als γ < 90 γ Opgave 64 Ga i elk va de vlgede gevalle a f de hek tsse de twee geemde vectre recht, scherp f stmp is a a = (1,,3 ) e b = (,, ) b c = ( 1,,4) e d = (3,,1) c e = (0,,3) e f = ( 1,, 1) 8

2 Opgave 65 Gegeve zij de vectre =,, ) e v = v, v, ) ( 1 3 ( 1 v3 Neem aa dat e v De hek tsse e v eme we γ T aa dat het vlgede geldt: v v + v + v 0 precies da als γ = = v + v + v 0 precies da als < v + v + v 0 precies da als > γ > 90 γ < 90 γ Uit pgave 64 blijkt dat het getal 1 v1 + v + 3 v3 iets zegt ver de hek γ tsse de vectre e v We schrijve i het vervlg krtweg v vr 1 v1 + v + 3 v3 e eme v het iwedig prdct f krtweg iprdct va de vectre e v i 3 Merk p dat het iprdct v gee vectr is, maar ee reëel getal Omdat reële getalle k scalaire geemd wrde, wrdt het iprdct k wel het scalaire prdct geemd Tergkijked vide we de vlgede stellig: Stellig 61 Als e v, da geldt het vlgede: v = 0 precies da als ldrecht staat p v, v < 0 precies da als de hek tsse e v stmp is, v > 0 precies da als de hek tsse e v scherp is Opgave 66 Ga i elk va de gevalle va pgave 6 met behlp va het iprdct a f de hek tsse de twee vectre recht, scherp f stmp is Beschw de lij k dr het pt die parallel is aa ee vectr v Elk pt va de lij k ka wrde geschreve als + λv (vr zekere λ i ) Omgekeerd ligt elk pt va de vrm + λv p de lij k We eme + λv (met λ i ) ee parametervrstellig va lij k De vectr wrdt ee stevectr va k geemd e de vectr v ee richtigsvectr Het getal λ is de parameter We stelle ee parametervrstellig p va de lij m dr de pte a = (, 1, 4) e b = (4, 3, 0) Ee stevectr va deze lij is bijvrbeeld a = (, 1, 4) Ee richtigsvectr va deze lij is bijvrbeeld b a = (,, -4) Ee parametervrstellig va lij m is (, 1, 4) + λ (,, -4) Maar er zij veel meer mgelijkhede Ok (4, 3, 0) + λ (1, 1, -) is ee parametervrstellig va m Geef zelf g ekele adere parametervrstellige va m 9

3 d zij hekpte va ee balk abcdefg Pt m is het midde va ribbe bc e pt is het midde va ribbe cg Lij k gaat dr de pte a e e lij l gaat dr de pte d e m Opgave 67 De pte a = ( 3,0,0), c = ( 0,4,0) e = ( 0,0,6) l e z d f g k x a c m b y a Stel parametervrstellige p va de lije k e l b Ga met ee algebraïsche berekeig a dat de lije k e l elkaar sijde e bereke de cördiate va h sijpt Zals we wete, wrdt ee vlak i de rimte bepaald dr drie pte, die iet p ee lij ligge Dit beteket dat ee vlak wrdt bepaald dr éé pt i dat vlak e twee richtigsvectre va dat vlak, die iet prprtieel zij Preciezer gefrmleerd: elk pt i ee vlak V, dat gaat dr ee pt, met iet-prprtiele richtigsvectre v e w, is va de vrm + λ v + µ w vr zekere getalle λ e µ Omgekeerd ligt elk pt va de vrm + λ v + µ w i V Ee parametervrstellig va V is + λ v + µ w (met λ e µ i ) De vectr is ee stevectr va vlak V 10

4 V + λ v + µ w w v Opgave 68 Gegeve is ee kbs abcdefg met ribbe 4 Pt m is het midde va ribbe bf e pt is het midde va ribbe dg z d g e f m x a b c y a Laat zie dat de lije ac e db ldrecht p elkaar staa b Is de hek tsse de lijstkke am e m scherp, recht f stmp? Ee pt p ligt zdaig p de z-as, dat lijstk bp ldrecht staat p het vlak dr a, m e c c Bereke de cördiate va pt p Hit: ee lij staat ldrecht p ee vlak, als hij ldrecht staat p twee iet-prprtiele richtigsvectre va dat vlak Het iprdct heeft ee aatal mie eigeschappe Het iprdct is symmetrisch, dat wil zegge dat vr alle vectre e v geldt: v = v Het iprdct is k bilieair, dat wil zegge dat vr alle vectre e v e vr alle reële getalle λ geldt: 11

5 ( + v) w = ( v + w) = v ( λ) v = λ( v) ( λv) = λ( v) w + v w + w Het bewijs va deze regels gaat dr = ( 1,, 3 ), = ( v1, v, v3 ) = ( w, w w ) v e w 1, 3 te schrijve e vervlges liker- e rechterlid it te schrijve i cördiate Opgave 69 Ctrleer dr middel va itschrijve dat: a v = v b ( + v) w = w + v w λ v = λ v c ( ) ( ) Ee adere mie eigeschap va het iprdct is, dat k de legte va ee vectr ermee ka wrde bereked Er geldt amelijk vr elke vectr dat fwel ( ) = = Opgave 610 Ctrleer het bvestaade dr middel va itschrijve Opgave 611 Gegeve zij twee vectre e v i va de regels vr iprdcte de vlgede frmles: a + v = + v + v b v = + v v c ( + v) ( v) d = v + v + v = + v 3 Bewijs met behlp Opmerkig Uit pgave 611 c vlgt dat de diagale i ee parallellgram ldrecht p elkaar staa, precies da als het parallellgram ee rit is Ga dit a De frmle bij derdeel d staat beked als de parallellgramwet Als je va ee parallellgram de legtes va de zijde e de legte va éé va de diagale ket, da k je met deze frmle de legte va de adere diagaal berekee 1

6 De vlgede stellig geeft ee atwrd p de vraag aar de meetkdige betekeis va het iwedig prdct Stellig 6 Als de hek is tsse e v e v, da geldt v = v csγ Bewijs We tekee eerst ee geschikt plaatje, waarbij γ v γ v Vervlges bekijke we de legtes va de zijde va de driehek met hekpte, e v De afstad va tt is gelijk aa e de afstad va tt v is gelijk aa v De afstad va tt v is gelijk aa de afstad va tt v e die is gelijk aa driehek, da vide we dat: v Passe we de csisregel p deze v = + v v csγ Het likerlid is vlges pgave 611 b gelijk aa: + v ( v) + v v = + v v cs geldt: ( ) γ eevdig (dr schrappe) vlgt Ds, waarit de stellig Opgave 61 Bereke de hek die de vectre a = ( 1,,3) e b = ( 4,5,6) met elkaar make i grade awkerig Opgave 613 Bereke de hek tsse de lijstkke am e m i de kbs va pgave 67 i grade awkerig Opgave 614 Leg it he Stellig 61 direct vlgt it Stellig 6 13

7 Opgave 615 Ee mdel va het CH 4 -mlecl ziet er als vlgt it Het klstfatm zit i het zwaartept va ee (regelmatige) tetraëder waarbij de waterstfatme i de hekpte zitte Kies de rsprg z, dat deze bij het C-atm ligt Nem de vectre vait het C-atm aar ee va de H-atme respectievelijk h 1, h, h 3 e h 4 De legtes va de vier vectre h i zij gelijk e de zes heke tsse h i e h j ( i j) zij k gelijk Omdat het klstfatm i het zwaartept zit, is h 1 + h + h3 + h 4 gelijk aa de lvectr h 4 Bereke i grade awkerig de hek tsse h i e h j ( i j) h h + h + h + Hit: Bekijk ( ) h 4 h 1 h 3 Het iprdct is zeer geschikt m de ldrechte prjectie p va ee vectr p de drager va ee vectr (met ) te berekee De drager va is de lij die precies bestaat it alle veelvde va de vectr Ds p is ee veelvd va, fwel p =λ vr ee zeker getal λ We ke de vlgede stellig bewijze 4 h Stellig 63 Gegeve zij ee vectr e ee vectr De ldrechte prjectie p va p de drager va wrdt gegeve dr p = Bewijs We tekee weer eerst ee geschikt plaatje -p p 4 Deze stellig geldt zwel i als i 3 14

8 De vectr p is de ldrechte prjectie va p, ds de vectr p staat ldrecht p Ds ( p) = 0 Vlle we p =λ i, da vide we dat ( λ ) = 0 Ds λ ( ) = 0, fwel λ = = De prjectievectr p is ds gelijk aa Ee vectr i 3 heet ee rmaalvectr va ee vlak V, als ldrecht staat p alle richtige i het vlak V Opgave 616 Laat U het vlak zij met rmaalvectr = ( 1, 1, 0), dat gaat dr de rsprg a Bepaal het beeld p va = ( 4, 5, 6) bij ldrechte prjectie p de drager va b Bepaal het beeld q va = ( 4, 5, 6) bij ldrechte prjectie p vlak U Hit: Ga a dat p + q = e maak daar gebrik va = 4, 5, 6 bij spiegelig i vlak U c Bepaal het beeld s va ( ) Opgave 617 Laat V het vlak zij dr ee pt q e met rmaalvectr Bewijs dat vr ee vectr v geldt: a Als v i vlak V ligt, da is v = q b Als v = q, da ligt v i vlak V Opgave 618 Laat W het vlak zij met rmaalvectr = ( 1,, 1) gaat dr het pt q = (, 1, 3) vr ee vectr = ( v, v v ), dat Er zij reële getalle a, b, c e d z dat v geldt: v ligt i vlak W, precies da als 1, av 1 + bv + cv3 = d Bepaal de getalle a, b, c e d 3 Opgave 619 Laat V het vlak zij dat gegeve wrdt dr de vergelijkig + v 5v 8 v = v, v v ligt i vlak V, precies v, dwz ee vectr ( ) = 3v 1 + v 5v3 = = ( v1, v, v3 ) 1, da als 8 Vid vectre q e z dat geldt: ee vectr v ligt i vlak V, precies da als v = q 3 15

9 Stellig 64 Laat V het vlak zij dr ee pt q e met rmaalvectr Laat p de ldrechte prjectie va ee pt v p vlak V zij e s het spiegelbeeld va v i vlak V (( v q) ) Da geldt p = v (( v q) ) e s = v Bewijs We kijke p ee zdaige wijze aar de sitatie, dat we het vlak V va pzij zie Hierdr zie we V als ee lij Lij is de drager va de rmaalvectr De ldrechte prjecties va v e q p lij eme we w respectievelijk r Het plaatje ziet er da z it v V w p s r q v q Met behlp va stellig 63 zie we dat w r = Uit de (( v q) ) bilieariteit va het iprdct vlgt dat w r = We zie i het plaatje dat v p = w r e dat v s = ( w r) (( v q) ) Ds p = v (w r) = v (( ) ) v q e s = v (w r) = v 16

10 q e met r- v Opgave 60 Laat V het vlak zij dr het pt = ( 1,, 3) maalvectr = ( 1, 1, 0) Verder is gegeve het pt = ( 4, 5, 6) a Bereke de cördiate va de ldrechte prjectie va v p V b Bereke de cördiate va het spiegelbeeld va v i V c Bereke de afstad va pt v tt vlak V Opgave 61 Laat V het vlak zij dr ee pt q e met rmaalvectr e laat v ee willekerig pt i de rimte zij ( v q ) Laat zie dat de afstad va pt v tt vlak V gelijk is aa Opgave 6 Laat W het vlak zij met vergelijkig 3v 1 + 4v 5v3 = 0 e = 6, 5, ee pt Bereke de afstad va pt tt vlak W ( ) Opgave 63 Laat V het vlak zij met vergelijkig av 1 + bv + cv3 = d T aa dat de afstad va pt = ( 1,, 3 ) tt vlak V gelijk is aa a1 + b + c3 d a + b + c Met behlp va het iprdct ke we de hek tsse twee vectre berekee Met eig adeke ke we hierit afleide he de hek tsse twee lije, de hek tsse ee lij e ee vlak e de hek tsse twee vlakke bereked ka wrde We geve de resltate zder bewijs De details wrde igevld i pgave 64 tt e met 67 Bekijk twee sijdede lije met richtigsvectre v respectievelijk w Deze lije sijde elkaar der vier heke die f alle vier gelijk zij aa 90 f twee aa twee gelijk zij Oder de hek tsse de twee lije verstaa we v w de kleiste va deze vier heke Vr deze hek α geldt: cs α = v w Als de twee lije elkaar krise, da ke we ee va de lije zdaig verplaatse dat deze de adere lij sijdt Oder de hek va de twee lije verstaa we da de hek tsse de verplaatste lij e de adere lij 17

11 α Opgave 64 Waarm staat i de frmle, waarmee de hek tsse twee lije wrdt bereked, het iprdct tsse abslte waarde strepe? Bekijk ee lij met richtigsvectr v e ee vlak met rmaalvectr Tezij de lij ldrecht staat p het vlak, verstaa we der de hek tsse de lij e het vlak de hek tsse de lij e zij prjectie p het vlak Vr v deze hek β geldt: si β = v β δ Opgave 65 I de figr hierbve is dr het sijpt va lij e vlak ee lij geteked met de rmaalvectr als richtigsvectr Leg it dat v vr de hek δ tsse die twee lije geldt: cs δ = e dat v si β = csδ Opgave 66 Leg it dat de frmle v si β = k klpt, als de lij v wel ldrecht staat p het vlak 18

12 Bekijk twee iet-evewijdige vlakke met rmaalvectre m respectievelijk Oder de hek tsse de twee vlakke verstaa we de kleiste va de heke die je ziet als je lags de richtig va de sijlij va de vlakke m kijkt Vr deze hek γ geldt: cs γ = m γ Opgave 67 Leg it dat de hek tsse twee sijdede vlakke gelijk is aa de hek tsse de dragers va de rmaalvectre va die vlakke Opgave 68 Gegeve is ee kbs abcdefg met ribbe 4 Pt m is het midde va ribbe bf e pt is het midde va ribbe dg a Bereke de afstad va pt tt vlak afc b Bereke de afstad va pt m tt lij Bereke i grade awkerig: c de hek tsse de lije a e md d de hek tsse lij m e vlak afc e de hek tsse vlak abgd e vlak bcde f de hek tsse vlak afc e vlak bge x e a z d f m b c g y 19

5 Vectoren in de ruimte

5 Vectoren in de ruimte 5 Vectren in de rimte Wisknde is een taal. Jsiah Willard Gibbs (89-90) In de eerste drie paragrafen geen we een inleiding in de meetknde, die dr de Griekse wiskndige Eclides in de derde eew r Christs werd

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting

Hoofdstuk 4 : Driehoeksmeting Hfdstuk 4 : Drieheksmeting - 65 Tangens van een hek (bek pag 86) P 3 P P O Q Q Q 3 rechthekige driehek Grtte hek OQ P ˆ... Lengte verstaande rhz (in cm) P Lengte aanliggende rhz (in cm) OQ O Q...... lengte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Appendix A: De rij van Fibonacci

Appendix A: De rij van Fibonacci ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd

Nadere informatie

Opgave 5 Onderzoek aan β -straling

Opgave 5 Onderzoek aan β -straling Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Reeksen. Convergente reeksen

Reeksen. Convergente reeksen Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178 Ope Ihoud Uiversiteit leereeheid 6 Wiskude voor ilieuweteschappe Machtsfucties e wortelfucties Itroductie 77 Leerker 7 Machtsfucties et ee atuurlijk getal als epoet 7 Machtsfucties et ee egatief geheel

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw

Vuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

1) Levenscyclus kosten

1) Levenscyclus kosten Titel va de presetatie 7-6- 10:08 Eergie e koste i de tijd. Doel va de presetatie sta klerks Izicht e vaardighede bijbrege over eergiebesparig, meerivesterig e terugverdiee. idelig 1) Levescyclus koste

Nadere informatie

n = n Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5.

n = n Leg uit of een oog onder water het meest lijkt op een oog in lucht van een verziende of van een bijziende. Maak daarbij gebruik van figuur 5. Duikbril Oder water ku je iet scherp zie. Dat komt doordat het hoorvlies aa de voorkat va het oog da cotact maakt met water i plaats va met lucht. Oder water ligt bij ee ormaalzied oog i ogeaccommodeerde

Nadere informatie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie 2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

2008-I Achtkromme de vragen 9 12

2008-I Achtkromme de vragen 9 12 008-I Achtkrmme de vragen 9 Drie gnimetrische frmules vraf. De verdubbelingsfrmule: sin t = sin t cs t vlgt met t = u uit sin t + sin u = sin t cs u + cs t sin u Pythagras: sin tcs t Lengte parameterkrmme:

Nadere informatie

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra

Dossier 4 VECTOREN. Dr. Luc Gheysens. bouwstenen van de lineaire algebra Dossier 4 VECTOREN bouwstenen van de lineaire algebra Dr. Luc Gheysens 1 Coördinaat van een vector In het vlak π 0 is het punt O de oorsprong en de punten E 1 en E 2 zijn zodanig gekozen dat OE 1 OE 2

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

Scootmobiel rijden. Vertrouwd, veilig en zelfverzekerd deelnemen aan het verkeer. rijbewijs rijbewijs. www. scootmobielrijden.nl

Scootmobiel rijden. Vertrouwd, veilig en zelfverzekerd deelnemen aan het verkeer. rijbewijs rijbewijs. www. scootmobielrijden.nl Scootmobiel rijde S S rijbewijs rijbewijs Vertrouwd, veilig e zelfverzekerd deeleme aa het verkeer. www. scootmobielrijde.l Overal ka het gedrag va weggebruikers verschille. Let daarop bij voetgagerspromeades.

Nadere informatie

Tussen een lichtbron en een scherm staat een voorwerp. Daardoor ontstaat een schaduw van het voorwerp op het scherm. lichtbron

Tussen een lichtbron en een scherm staat een voorwerp. Daardoor ontstaat een schaduw van het voorwerp op het scherm. lichtbron Licht: Inleiding Opdracht 1. Schaduw van een lichtbrn Tussen een lichtbrn en een scherm staat een vrwerp. Daardr ntstaat een schaduw van het vrwerp p het scherm. a) Laat zien waar licht p het scherm valt

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal Algemee iformatie http://www.wi.tue.l/wsk/oderwijs/s95 College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen) 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete

Nadere informatie

Wiskundige toepassingen bij Thermodynamica - 1 WISKUNDE. toegepast bij THERMODYNAMICA

Wiskundige toepassingen bij Thermodynamica - 1 WISKUNDE. toegepast bij THERMODYNAMICA iskudige toeassige bij Thermodyamia - ISKUNDE toegeast bij THERMODYNAMICA iskudige toeassige bij Thermodyamia - INTEGRATIETECHNIEKEN Toeassigsvoorbeeld - Het ogeome vermoge va ee omressor Beshouw oderstaad

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eidexame wiskude B vwo 200 - II Formules Vlakke meetkude Verwijzige aar defiities e stellige die bij ee bewijs moge worde gebruikt zoder adere toelichtig. Hoeke, lije e afstade: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder Rije e reekse Keuzeoderwerp Atheeum 5 wiskude B e B Mei 008 Remy va Berge Peter Mulder Dit boekje gaat over rije e reekse. Wiskudige rije! Rije worde i de wiskude op verschillede maiere gedefiieerd. Met

Nadere informatie

VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recognition. PCA

VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recognition. PCA VERSLAG PRACTICUM 6 Pattern Recgnitin. PCA Niclaas Heyning 0152447 Sjerd kerkstra 0445061 Inleiding Bij deze pdracht is het de bedeling de werking van Principal Cmpnent Analyse (PCA) te bestuderen. Er

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is lichamelijke belastig? Oder lichamelijke of fysieke belastig verstaa we het aaeme va houdige, het make va bewegige e het zette va kracht. Alle medewerkers,

Nadere informatie

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9

Thermodynamica HWTK PROEFTOETS- AT02 - UITWERKING.doc 1/9 VAK: hermodyamica HWK Set Proeftoets A0 hermodyamica HWK PROEFOES- A0 - UIWERKING.doc /9 DI EERS LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tijd: 00 miute Uw aam:... Klas:... Leerligummer:

Nadere informatie

1 Het trekken van ballen uit een vaas

1 Het trekken van ballen uit een vaas Het trekke va balle uit ee vaas Combiatorische kasprobleme moete worde aagepakt met ee kasmodel dat bestaat uit ee eidige uitkomsteverzamelig Ω va gelijkwaarschijlijke uitkomste Dit wil zegge dat de kas

Nadere informatie

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte

Nadere informatie

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor

Nadere informatie

GPS rittenregi stratie. Berijder/MKB Berijder Berijder/ MKB

GPS rittenregi stratie. Berijder/MKB Berijder Berijder/ MKB Berijders Vergelijkig ritregistratiesysteme Algemee Bet u op zoek aar ee ritregistratiesysteem? Da is het verstadig om te begie met de beslissig of u ee igebouwd systeem wilt of ee los systeem. Leveraciers:

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014 diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l

Nadere informatie

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven: Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse

Nadere informatie

berekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige

berekeningen met hoeken, het werken met drie-dimensionale assenstelsels en de meetkundige Meten en Meetkunde 2 Muiswerk Meten en Meetkunde 2 besteedt aandacht aan de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met maten, ppervlaktes en inhuden, en cördinaten. In niveau 2 kmen de berekeningen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 23 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eame VWO 200 tijdvak 2 woesdag 23 jui 3.30-6.30 uur wiskude B Bij dit eame hoort ee uitwerkbijlage. Dit eame bestaat uit 7 vrage. Voor dit eame zij maimaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer staat

Nadere informatie

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood Waterdichte argumete voor Ubiflex loodvervager! Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

Proeftentamen IBK1LOG01

Proeftentamen IBK1LOG01 Proeftetame IBK1LOG01 Opgave 1 ( 20 pute) Beatwoord de oderstaade vrage met waar of iet waar: 1.De bereikbaarheid va iformatie over ee product bij ee iteretwikel is ee voorbeeld va pre-trasactie elemet

Nadere informatie

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood Ubiflex, de slimme voordelige loodvervager Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

EINDVERSLAG van een project met de titel: Algoritmen in de klassenlichamentheorie

EINDVERSLAG van een project met de titel: Algoritmen in de klassenlichamentheorie EINDVERSLAG va ee roject et de titel: Algorite i de klasselichaetheorie docet: drs J Bouw Waterut 4 959 GB Streefkerk eail: bouwj@telel uiversitair cotactersoo: Profdr P Stevehage Matheatisch istituut

Nadere informatie

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8

Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 Aanvullingen bij Hoofdstuk 8 8.5 Definities voor matrices De begrippen eigenwaarde eigenvector eigenruimte karakteristieke veelterm en diagonaliseerbaar worden ook gebruikt voor vierkante matrices los

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave va het Koikrijk der Nederlade sids 1814. Nr. 6416 10 maart 2015 Regelig va de Miister va Oderwijs, Cultuur e Weteschap va 27 februari 2015, r. FEZ/732697 houdede wijzigig

Nadere informatie

Multitalent. Stel uw ideale Hyundai samen met de Hyundai Car Configurator op www.hyundai.nl/configurator. Configureer uw Hyundai

Multitalent. Stel uw ideale Hyundai samen met de Hyundai Car Configurator op www.hyundai.nl/configurator. Configureer uw Hyundai Hyudai H300 Multitalet Als oderemer kut u moeilijk om de Hyudai H300 hee. Deze bedrijfswage va Hyudai biedt u amelijk alles wat u va ee bedrijfs wage verlagt. Zij laadruimte e zij veelzijdigheid zij ogeked

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is beeldschermwerk? Vrijwel alle katoormedewerkers va Imtech verrichte regelmatig beeldschermwerk. Oder ivloed va ee verdere automatiserig va werktake

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.1)

imtech Arbodienst (versie 2.1) imtech Arbodiest Vervoer va gevaarlijke stoffe (versie 2.1) veilig e gezod werke imtech arbodiest Wat verstaa we oder het vervoer va gevaarlijke stoffe? Gevaarlijke stoffe zij stoffe die op éé of adere

Nadere informatie

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning Aavraagformulier Huurwoig Hoofdkatoor: J.L. va Rijweg 20, Postbus 612 2700 AP Zoetermeer Tel. : 079-329 66 66 Fax : 079-329 66 00 Iteret : www.hof-rijlad.l E-mail : ifo@hof-rijlad.l Regiokatore: Groeewoudsedijk

Nadere informatie

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS hadleidig coditioele orders HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS Ee coditioele order kut u vergelijke met ee istructie die u geeft aa uw wekkerradio: als het 7.30 uur is, wil ik dat de radio aagaat e ik gewekt

Nadere informatie

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A] KU Leuve Kasrekee [B-KUL-G0W66A] Notities Tom Sydey Kerckhove Gestart 8 februari 2015 Gecompileerd 9 februari 2015 Docet: Prof. Tim Verdock Ihoudsopgave 1 Combiatoriek 2 1.1 Variaties..........................................

Nadere informatie

Landelijke handhavingstrategie

Landelijke handhavingstrategie Ladelijke hadhavigstrategie Werkwijze e praktijk Schakeldag 26 jui 2014 Ihoud Naar de itervetiematrix Wat dede we? De itervetiematrix Wat doe we? Positioerig Hoe werke we? Aadachtspute Waar op te lette?

Nadere informatie

Medisch vragenformulier aanvraag

Medisch vragenformulier aanvraag Medisch vrageformulier aavraag Tegemoetkomig TOG Met behulp va dit formulier e de door u meegestuurde bijlage stelt ClietFirst oafhakelijk vast i hoeverre uw kid hulp, begeleidig of toezicht odig heeft

Nadere informatie

Effectief document- en risicobeheer

Effectief document- en risicobeheer Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013 16-11-13 Ope Dag Wageige: Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Va Hall Larestei 'Wageige (Larestei)' 16-11-13 Ope Dag Wageige december 2013 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Centrifugaal ventilatoren DRAE / DRAD / DHAE / DHAD

Centrifugaal ventilatoren DRAE / DRAD / DHAE / DHAD Cetrifugaal vetilatore DRAE / DRAD / DHAE / DHAD ihoudsopgave 2 ileidig 3 Ileidig De directgedreve cetrifugaal vetilatore met buitepoolmotor va Roseberg staa voor kwaliteit. Omdat zowel de motore, schoepewiele

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

Meetkunde. Trainingsweekend 23 25 januari 2009. 1 Gerichte hoeken. gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi

Meetkunde. Trainingsweekend 23 25 januari 2009. 1 Gerichte hoeken. gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi Meetkunde gerichte hoeken, driehoeksongelijkheid, Ravi Trainingsweekend 23 25 januari 2009 Als je een meetkundig probleem aan het oplossen bent, stuit je vaak op verschillende oplossingen voor de verschillende

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

m n Mijn uitvaarttestament n Naam n Geboorteplaats n n n Ziektekostenverzekering n Burgerservicenummer n Naam bank en rekeningnummer

m n Mijn uitvaarttestament n Naam n Geboorteplaats n n n Ziektekostenverzekering n Burgerservicenummer n Naam bank en rekeningnummer Mij uitvaarttestamet m Mij gegeves Naam Geboorteplaats Mij geboortedatum Mij huidige adres Ziektekosteverzekerig Burgerserviceummer Naam bak e rekeigummer Pesioefods Verzekerige, polisummers Begrafeisverzekerig

Nadere informatie

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28.

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28. PUBAS, ee verieuwd systeem voor arbeidsbegrotig I: Agro Iformatica 4 (oktober 999), p. 25 28. Aet Vik, tel. 037-476452 Gerrit Kroeze, tel. 037-476459 Istituut voor Milieu- e Agritechiek, Cluster Systeemkude

Nadere informatie

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012

Efficiënt communiceren met uw zakenrelaties 09/2012 Mobile Busiess Mobile Busiess Efficiët commuicere met uw zakerelaties 9040413 09/2012 Ik kies voor mij bedrijf Het geheim achter efficiët zakedoe? De juiste beslissige eme, odersteud door ee optimale commuicatie.

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen

Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen. Statistiek 2 voor TeMa Associaties tussen kwalitatieve variabelen Statistiek voor TeMa Associatiemate Is er ee verbad (associatie) tusse variabele? atwoord: -value -toets Ka ee evetuele afhakelijkheid i ee steekroef ook daadelijk worde gedetecteerd? atwoord: oderscheidigsvermoge

Nadere informatie

Welstandsnota Heerhugowaard 2006

Welstandsnota Heerhugowaard 2006 Heerhugwaard stad va kase Welstadsta Heerhugwaard 2006 Deelpla 1 Reclamebeleid 2008 gemeete Heerhugwaard Afdelig Omgevigsverguig 19 jui 2008 Welstadsta Heerhugwaard 2006 Deelpla 1: Reclamebeleid 2008

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke Wat is werke op hoogte? Bij werkzaamhede op ee hoogte vaaf 2,5 meter moete voorzieige worde aagebracht, zodat veilig gewerkt ka worde. De voorkeur gaat

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein Enquete Open Dag Velp - 9 november 2013 Online Evaluatie Instrument november 2013

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein Enquete Open Dag Velp - 9 november 2013 Online Evaluatie Instrument november 2013 Equete Ope Dag Velp - 9 ovember 2013: Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Va Hall Larestei Equete Ope Dag Velp - 9 ovember 2013 ovember 2013 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Arbo Rapport. Darren Arendse M2a1 66753

Arbo Rapport. Darren Arendse M2a1 66753 Arb Rapprt Darren Arendse M2a1 66753 Inhudspgave Inleiding blz 3 Hfdstuk 1 Arb- wet blz 4 Hfdstuk 2 Nrmen en Richtlijnen vr beeldschermwerkplekken blz 5 Hfdstuk 3 Verbeterpunten werkplaats blz 6 Hfdstuk

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

Warmte inleiding. Opdracht 1. Wat weet je nog uit de tweede klas? Kruis bij iedere bewering aan of deze juist of onjuist is. Bewering Juist Onjuist

Warmte inleiding. Opdracht 1. Wat weet je nog uit de tweede klas? Kruis bij iedere bewering aan of deze juist of onjuist is. Bewering Juist Onjuist Warmte inleiding Opdracht 1. Wat weet je ng uit de tweede klas? Kruis bij iedere bewering aan f deze juist f njuist is. Bewering Juist Onjuist Temperatuur en warmte hebben dezelfde eenheid De eenheid van

Nadere informatie

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Nadere informatie