Commissie Pensioenhervorming Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Transcriptie

1 Commissie Pesioehervormig Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval va vervroegde uitbetalig erg belagrijk. Toepassig va ee pricipe va actuariële eutraliteit lijkt iet ekel billijk, maar maakt het ook mogelijk prikkels i te bouwe om te vermijde dat ee deel va het pesioe systematisch op de vroegst mogelijke leeftijd zou worde aagevraagd. Deze ota heeft iet tot doel ee formule voor actuariële correctie voor te stelle, maar wel om duidelijk te defiiëre wat moet verstaa worde oder actuariële eutraliteit i fuctie va de leeftijd waarop de pesioee worde uitgekeerd.. Er bestaat i de literatuur gee algemee aavaard cocept va actuariële eutraliteit, hoogstes ee reeks criteria die kue worde toegepast aargelag de agestreefde doelstellige. Globaal beschouwd kue iettemi twee duidelijk verschillede begrippe worde oderscheide (zie bijvoorbeeld Queisser / Whitehouse : Neutral or Fair? Actuarial Cocepts ad Pesio-System Desig, OECD, 006) : - actuariële billijkheid waarbij ee gelijkwaardigheid tusse de huidige waarde va de gestorte bijdrage e de huidige waarde va de otvage uitkerige over de gase levescyclus wordt beoogd; - actuariële eutraliteit waardoor bij vervroegde pesioerig ee correctie op de uitkerige wordt toegepast die exact compeseert voor het voordeel dat me door de vervroegde opame verkrijgt. 3. Voor os probleem, met ame het deeltijds pesioe e de regels voor de bepalig va ee ormale pesioegerechtigde leeftijd, moete we vazelfspreked het tweede cocept i aamerkig eme. Dit eutraliteitscocept wordt soms ook margiale eutraliteit geoemd (omdat het slaat op ee jaar meer of mider) of ook og eutraliteit i de marge. 4. Hel aldus begrepe cocept actuariële eutraliteit ka gemakkelijk worde toegelicht voor ee stelsel va idividuele kapitalisatie. 4.. We gaa dus eerst uit va ee kapitalisatiestelsel dat iet voorziet i ee pesioe i de vorm va ee rete, maar op ee bepaalde leeftijd ee kapitaal uitkeert. Als voorbeeld eme we ee eevoudig systeem, waarbij op 65 jaar ee pesioekapitaal va 5% va het eidloo per loopbaajaar is voorzie. Arthur sloot zich aa op 3-jarige leeftijd. Hij is thas 63 jaar oud e heeft ee jaarloo va Welke actuarieel eutrale uitkerig ka aa Arthur worde uitbetaald idie hij op 63 jaar i plaats va 65 jaar met pesioe gaat? Actuariële eutraliteit Pagia

2 We kue drie uitkerigsiveaus oderscheide : -a) het kapitaal op 65 jaar idie Arthur i diest blijft tot 65 jaar : C(65) = 34 x 5% x = (4.) -b) het kapitaal op 65 jaar idie Arthur stopt met werke op 63 jaar maar wacht tot zij 65 jaar om zij kapitaal te otvage : C(65) = 3 x 5% x = (4.) -c) het kapitaal op 63 jaar idie Arthur beslist te stoppe met werke op 63 jaar e zij kapitaal op die leeftijd west op te eme: het kapitaal is da het resultaat va de actualisatie va C(65), rekeig houded, eerzijds, met de fiaciële actualisatie (itrestvoet) ( «hij otvagt zij kapitaal vroeger e zou het kue belegge») e, aderzijds, met de kas op overlijde tusse 63 e 65 jaar ( «idie hij zou wachte tot 65 jaar, is hij iet zeker dat hij da og i leve zal zij») : C363 = C65..p63,65 (4.3) waarbij i staat voor de actualisatievoet e p(63,65) voor de kas op 63-jarige leeftijd om mistes 65 jaar te worde. Bijvoorbeeld, door gebruik te make va de tafels zoder geslachtsoderscheid va de FOD Ecoomie e ee actualisatievoet va % : C3(63) = = (4.4) (, 0) De actuariële eutraliteit wordt hier gerealiseerd door toepassig va ee correctiecoëfficiet op C om C3 te bekome (het kapitaal C omvat daarebove de ieuwe rechte verworve door arbeid tusse 63 e 65 jaar). Het kapitaal C stemt overee met de verworve rechte opgebouwd tot 63 jaar maar die zulle kue worde uitgekeerd vaaf de ormale pesioegerechtigde leeftijd, amelijk 65 jaar. Het kapitaal C3 is de actuarieel eutrale actualisatie va dit bedrag op 63 jaar. De «totale» actuariële correctie die i dit geval moet worde toegepast, wordt dus gegeve door de coëfficiët : ρ =.p65,65 (4.5) waarbij staat voor het aatal jare dat me het pesioe vervroegd opeemt. I het voorbeeld (4.4) is deze actuariële correctie voor twee jaar gelijk aa 94,7%. 4.. Tot u toe hebbe we verodersteld dat de loe costat blijve. Idie me rekeig houdt met ee loostijgig e me het kapitaal daarvoor wil idexere (ee oderligged elemet va de beschouwde pesioeformule), moet de actualisatiefactor worde gecorrigeerd door ook de groeivoet va de loe op te eme. Iderdaad, idie de persoo wacht tot de leeftijd va 65 jaar om zij pesioe op te eme, zou me, rekeig houded met de kapitaalidexerig, voor C(65) i plaats va (4.) de geïdexeerde waarde bekome hebbe: Actuariële eutraliteit Pagia

3 * C(65) = C(65). ( + g) Het mogelijk kapitaal op 63 jaar wordt dus de geactualiseerde waarde va dit bedrag : ( + g) ( + i) ( + i) * C3(63) = C(65).. p(63, 65) = C(65)..p(63, 65) Als we de groeivoet va de loe door g voorstelle, ka de correctie (4.5) die moet worde toegepast op het kapitaal C(65) dus i het algemee geschreve worde als: ( + g) ρ () =. p(65,65) ( i) + (4.6) of ook als: ρ () =. p(65,65) + i + g (4.7) Alles gebeurt dus alsof de actualisatie uitgevoerd wordt met ee reële actualisatievoet (de omiale actualisatievoet i gecorrigeerd voor de loostijgig g). Idie i de vorige berekeig rekeig wordt gehoude met ee loostijgig met,5% : dus ee actuariële correctie voor twee jaar va 97,%. (, 05) (, 0) C3(63) = = (4.8) 5. Late we u uitgaa va ee stelsel dat op 65 jaar iet voorziet i de eemalige uitkerig va ee kapitaal maar i ee lijfrete. Neem bijvoorbeeld ee eevoudig stelsel dat op 65 jaar voorziet i ee pesioe gelijk aa 0,75% va het eidloo per loopbaajaar. Arthur sloot zich aa op 3-jarige leeftijd. Hij is thas 63 jaar oud e heeft ee jaarloo va Welke actuarieel eutrale uitkerig ka worde uitbetaald idie Arthur op 63-jarige leeftijd met pesioe gaat e iet op 65 jaar? 5.. We kue opieuw drie verschillede uitkerigsiveaus oderscheide, ditmaal door ee duidelijk verschil te make tusse, eerzijds, het uit te betale pesioe e, aderzijds, het samestelled kapitaal: -a) de rete op 65 jaar idie Arthur i diest blijft tot 65 jaar : R(65) = 34 x 0,75% x = (5.) Het overeestemmed kapitaal op 65 jaar wordt da als volgt bekome : C(65) = 34 x 0,75% x x a(65) (5.) Actuariële eutraliteit Pagia 3

4 waarbij a(65) ee coëfficiët is voor de omzettig va de rete i kapitaal op 65 jaar (reteprijs), gedefiieerd als: a(65) = p(65, x). ( i) 0 x 65 x= 65 + (5.3) b) de rete op 65 jaar idie Arthur stopt met werke op 63 jaar maar wacht tot 65 jaar om zij pesioe begie op te eme: R(65) = 3 x 0,75% x = 7 00 (5.4) Het overeestemmed kapitaal op 65 jaar wordt da gelijk aa: C(65) = R(65) x a(65)= 3 x 0,75% x x a(65) (5.5) c) de rete op 63 jaar idie Arthur beslist te stoppe met werke op 63 jaar e zij pesioe vaaf deze leeftijd west uitbetaald te krijge: het kapitaal op 63 jaar is da het resultaat va de actualisatie va C(65), rekeig houded, eerzijds, met de fiaciële actualisatie (retevoet) ( «hij otvagt zij uitkerig eerder e zou ze kue belegge») e, aderzijds, met de overlevigskas tusse 63 e 65 jaar ( «idie hij zou wachte tot 65 jaar, is het iet zeker dat hij da og leeft om eige uitkerig te otvage») : C363 = C65. +i.p63,65 (5.6) met i weer de actualisatievoet e p(63,65) de kas op 63-jarige leeftijd om mistes 65 jaar te worde. Vervolges wordt dit kapitaal C3 omgezet i ee rete op 63-jarige leeftijd om het pesioe dat omiddellijk ka worde uitgekeerd, af te leide: C3(63) R3(63) = a(63) (5.7) Door deze rete R3(63) uit te drukke te opzichte va de rete idie me tot 65 jaar wacht (R(65)), bekomt me de coëfficiët va actuariële eutraliteit : a(65) R3(63) = R(65).. p(63, 65) a(63) ( i) + (5.8) Bijvoorbeeld, door gebruik te make va de tafels zoder geslachtsoderscheid va de FOD Ecoomie e ee actualisatievoet va %, bekomt me: 6, R3(63) = 7 00 = 6375 (5.9) 7, 0684 (, 0) amelijk ee actuariële correctie va 88,54% over de twee jare. Actuariële eutraliteit Pagia 4

5 De «totale» actuariële correctie wordt i dit geval dus gegeve door de coëfficiët : ρ =..p65,65 (5.0) met het aatal jare dat me het pesioe vervroegd opeemt. Me heeft ditmaal ee multiplicatieve combiatie va drie effecte, wat de omvag va de correctie verklaart : ρ = a65 omdat de rete gedurede ee lagere periode wordt uitbetaald a65 ρ ) = omdat de rete vroeger wordt uitbetaald (5.) ρ + = p63,65 omdat de rete wordt uitbetaald zelfs bij overlijde voor 65 jaar I voorbeeld (5.9) zij deze drie coëfficiëte respectievelijk gelijk aa: a(65) ρ = = 0, 939 a(65 ) ρ = = 0, 967 ( + i) ρ = p(63,65) = 0, (5.) 5.. Er ka ook rekeig worde gehoude met ee idexerig va de pesioee, zoals i put 4.. I dit geval wordt de actuariële correctie (5.0): a(65) ( + g) ρ () =.. p(65,65) a(65 ) ( + i) (5.3) met a65 = 34 p65, x (waarbij me veroderstelt dat de rete ook geïdexeerd wordt op de loe a de pesioerig). Merk op dat deze correctie wel degelijk toegepast wordt op het pesioebedrag dat ormaal op 65 jaar zou worde uitbetaald maar bereked op basis va het loo i periode (65-). Uitgaade zoals i put 4. va ee loostijgig met,5% e ee actualisatiepercetage va %, bekomt me als resultaat : 8, (, 05) , (, 0) R3(63) = 7 00 = (5.4) dus ee actuariële correctie va 90,4% I de veroderstellig dat het actualisatiepercetage i gelijk is aa de groeivoet va de loe g, ka de auïteit a(65) worde gelijkgesteld aa de levesverwachtig e(65) e wordt de actuariële correctie (5.3): Actuariële eutraliteit Pagia 5

6 e(65) ρ () =. p(65,65) e(65 ) (5.5) Dit geeft voor os voorbeeld op basis va de levesverwachtige va de tafel FOD 03 M+V : 9, R3(63) = 7 00 = 65, (5.6) amelijk ee actuariële correctie va 90,58%. 6. Hoe kue deze pricipes die op atuurlijke wijze afgeleid worde i ee kapitalisatiekader (e die typisch worde toegepast i de plae va de tweede pijler) aagepast worde voor repartitiestelsels va de eerste pijler op grod bijvoorbeeld va ee putesysteem? Vauit theoretisch stadput moete precies dezelfde correcties worde toegepast als voor het pesioe uitgedrukt als ee rete. De uitdrukkige (5.3) e (5.5) blijve dus va toepassig. Op dit iveau ka me echter rekeig houde met twee specifieke elemete. 6.. Algemee beschouwd, e i tegestellig tot de praktijk bij levesverzekerig, wordt i de formules va het rustpesioe va de eerste pijler gee overlevigsprobabiliteit vóór de pesioerig gebruikt. I systeme va otioele rekeige, wordt het pesioe op 65 jaar bijvoorbeeld typisch uitgedrukt door middel va volgede formule: P=? π.s =.gt,t. =4?@ (5.7) waarbij: P = pesioebedrag T = jaar va pesioerig S = = het loo i het jaar t π = bijdragevoet g(t,t) = herwaarderigsvoet (otioele percetages) a(65) = reteprijs op 65-jarige leeftijd De «virtuele» kapitalisatie va de bijdrage vóór de pesioerig (de terme va de som) gebeurt op basis va de otioele percetages (doorgaas het stijgigspercetage va de bijdrage) zoder verwijzig aar de overlevigsprobabiliteit; de levesduur heeft slechts ee ivloed op de prijs va de rete a(65) a de pesioerig. Ook ee putesysteem is gebaseerd op de accumulatie va rechte zoder rekeig te houde met de overlevigsboificatie vóór de pesioerig, zoals bij levesverzekerige. Me zou da ook als beaderig kue aavaarde dat er i de correctie gee rekeig gehoude wordt met de overlevigscorrectie va het type ρ3 (overlevigskas tusse de leeftijd va vervroegde pesioerig e de ormale pesioegerechtigde leeftijd - zie formule (5.)). Dit is echter slechts ee beaderig. Coceptueel-theoretisch moet de term behoude blijve. 6.. I ee repartitiestelsel zij, eerzijds, de uitkerige doorgaas geïdexeerd (welvaartscoëfficiët i ee putesysteem; idexerig door middel va het otioeel percetage i otioele rekeige) e zou, aderzijds, de actualisatie (met percetage i) theoretisch moete doorgevoerd worde, iet op basis va het fiacieel redemet, maar op basis va het redemet va het stelsel, amelijk het stijgigspercetage va de bijdragemassa. Idie me veroderstelt dat Actuariële eutraliteit Pagia 6

7 de uitkerige worde geïdexeerd met ee percetage i de buurt va dit redemetspercetage, komt me da op atuurlijke wijze terecht i ee situatie waari «i=g» (cf. put 5.3 hierbove) Rekeig houdede met deze twee hypothese (verwaarlozig va de kas op overlijde e gelijkheid va het actuariële redemet e het idexerigspercetage), bekomt me op atuurlijke wijze de door de commissie voorgestelde actuariële correctie (cf. verslag - pagia 87 - kader 6) waarbij ekel de verhoudig va de levesverwachtige wordt gebruikt; de formule (5.5) wordt da immers herleid tot : e(65) ρ () = (5.8) e(65 ) I voorbeeld (5.6) zou me het volgede resultaat krijge: 9, 46 R3(63) = 700 = 6650,07 (5.9) amelijk ee actuariële correctie va 9,36%. REFERENTIES GORA Marek (008) «Retiremet Decisios, Beefits ad the Neutrality of Pesio Systems», ENEPRI Research report 5 GUERIN Jea-Louis / LEGROS Florece (00) Neutralité actuarielle: u cocept élégat mais délicat à mettre e oeuvre, Revue écoomie fiacière, vol.68 QUEISSER Moica / WHITEHOUSE Edward (006) Neutral or Fair? Actuarial Cocepts ad Pesio- System Desig, OECD WP 40 ROBERTS Lucy ( 998) «La eutralité actuarielle: ue orme de justice appropriée pour ajuster les pesios de retraite à l espérace de vie», Bulleti Fraçais d Actuariat, Vol., N 3 Ee sterk e betrouwbaar sociaal cotract - Voorstelle va de commissie pesioehervormig voor ee structurele hervormig va de pesioestelsels jui 04 TAFELS Sterftetafels e levesverwachtig SPF Ecoomie, 03 ( Actuariële eutraliteit Pagia 7