Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)"

Transcriptie

1 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete uit ee verzamelig ihoudt. Dek maar aa de vraag va ee kredietkaartebedrijf dat wil wete hoeveel verschillede picodes va 4 cijfers er zij. Met behulp va kasrekeig ka het bedrijf da de kas op het goed gokke va ee picode va ee gestole kaart bepale. E die is liefst verwaarloosbaar klei... Of het telefoobedrijf dat wil wete hoe lag ze hu telefooummers moete make om zeker te zij dat ze og heel lag kue doorgaa met ieuwe aboees aa te make voor ze mese terug moete lastig valle met veraderig va telefooummer. E als je graag wil wete hoeveel kas je maakt om de lotto te wie zal je het totaal aatal mogelijke uitkomste va ee lottotrekkig moete berekee. Kortom, telle speelt ee fudametele rol i de kasrekeig. 1 Variaties Voorbeelde. (1) Wedde op de hoderee. Aa ee wedre eme 14 hode deel, geummerd a, b, c,...,. Bij de tiercé moete gokkers voorspelle welke hode op de eerste drie plaatse (i volgorde) zulle eidige. Ekele verschillede pogige zij (a, b, c), (a, b, ), (b, c, l),... Deze pogige oeme we variaties va 3 elemete uit de verzamelig va de 14 hode. (2) Nummerplate. Sommige Belgische autoummerplate worde gevormd met 3 letters e 3 cijfers. FGH 875 ABK 334 UZA Zowel i het cijfer- als het lettergedeelte speelt de volgorde ee rol dus spreke we va variaties. Maar i tegestellig tot voorbeeld 1 kue

2 1 Variaties 2 meerdere elemete meermaals voorkome. Het letterdeel oeme we ee herhaligsvariatie va 3 uit 24 (letters O e I worde geweerd vawege hu overeekomst met de cijfers 0 e 1) e het cijferdeel is ee herhaligsvariatie va 3 uit 10. Def. Ee variatie va p N elemete uit N elemete (p ) is ee georded p-tal va p verschillede elemete gekoze uit ee gegeve verzamelig va elemete. Twee variaties verschille va elkaar als: de volgorde va de elemete verschille: (a, b, c) e (a, c, b) de opgeome elemete verschille: (a, b, c) e (a, d, c) Stellig. Voor 1 p is het aatal variaties va p elemete uit gelijk aa V p := ( 1)( 2)... ( p + 1) Bewijs. We eme ee rij va legte p met de elemete {1, 2,..., }. Voor de eerste plaats hebbe ze de vrije keuze, er zij dus mogelijkhede. Ees de eerste plaats is igevuld ka de tweede plaats igevuld worde met ee elemet uit de overgebleve 1 elemete. Er zij dus reeds ( 1) geordede tweetalle. Voor de derde plaats is er de keuze uit de overgebleve ( 2) elemete, ez. Als ze de eerste p 1 plaatse va de rij hebbe igevuld ka op de p-de plaats i de rij og gekoze worde uit p + 1 elemete. Er zij dus ( 1)( 2)... ( p + 1) mogelijke geordede p-talle. Ee adere schrijfwijze voor het aatal variaties va p uit getalle ka met behulp va de bewerkig faculteit, gedefieerd als! = ( 1)( 2) Voorbeelde. V p =! ( p)! = ( 1)( 2)... ( p + 1) (1) Het aatal variaties va 3 elemete uit 4: V 3 4 = 4! (4 3)! = 4! 1! = = 24 (2) Hoderee: aatal mogelijke geordede drietalle uit 14: V 3 14 = 14! 11! = 2184 Eig. V 0 = 1 V =!

3 2 Permutaties 3 Def. Ee herhaligsvariatie va p N elemete uit N elemete is ee georded p-tal va p elemete gekoze uit ee gegeve verzamelig va elemete. Merk op dat hier p groter mag zij da. Stellig. Het aatal herhaligsvariaties va p elemete uit gelijk aa V p =... = p Voor de volledigheid stelle we V 0 = 1. 2 Permutaties Voorbeelde. (1) Aagram. I ee kruiswoordraadsel vraagt me soms ee aagram (letterwisselig) va ee woord. Zo ka je va het woord tak de woorde : tak, tka, atk, kta, akt e kat make. (2) Taxi s Ee taximaatschappij moet 10 taxi s toewijze aa 3 luchthaves, luchthave A heeft 5 taxi s odig, voor luchthave B zij er 4 odig e luchthave C vraagt er 1. Op hoeveel maiere kue de 10 taxi s toegeweze worde? Def. Ee permutatie (Latij voor wisselig ) va N elemete is ee variatie va uit elemete. Ee permutatie is dus ee georded -tal uit elemete. Aagezie ee permutatie va uit elemete ee variatie is geldt dat het aatal permutaties va elemete, geoteerd door P, gelijk is aa!. P = V =!.

4 3 Combiaties 4 Def. Zij, p, q, r N met p + q r = da is ee herhaligspermutatie va elemete waarva p elemete va ee eerste soort, q elemete va ee tweede soort,..., r elemete va ee laatste soort, ee georded -tal gevormd met deze p elemete va ee eerste soort, deze q elemete va ee tweede soort,... e deze r elemete va ee laatste soort. Twee herhaligspermutaties va eezelfde type kue allee va elkaar verschille door de volgorde va de iet-gelijke elemete. Stellig. Het aatal herhaligspermutaties va elemete waarva p elemete va ee eerste soort, q elemete va ee tweede soort,..., r elemete va ee laatste soort, is P p,q,...,r = (! p!q!... r! =: p q... r ) Vb. Taxi s: aatal mogelijk maiere om de 10 taxi s toe te wijze: P 5,4,1 10! = !4!1! 3 Combiaties Voorbeelde. 10 = (1) Lotto. Bij het LOTTO-spel moet je 6 verschillede getalle rade uit 1 to 42. Hoeveel mogelijkhede zij er? Is dit ee (herhaligs)variatie va 6 uit 42? Waarom (iet)? (2) Domio. Op ee domiostee stelt het aatal oge op iedere helft va ee stee ee getal voor. De getalle kue 0,1,2,3,4,5 of 6 zij. Alle mogelijke verschillede stee kome i het spel voor. Hoeveel verschillede domiostee zij er? Def. Ee combiatie va p elemete uit elemete (p ) is ee deelverzamelig va p elemete gekoze uit ee gegeve verzamelig va elemete. De volgorde heeft gee belag. Ee combiatie is dus ee iet-georded p-tal uit elemete. Twee combiaties verschille ekel va elkaar door de opgeome elemete.

5 3 Combiaties 5 Stellig. Het aatal combiaties va p elemete uit is ( ) C p! = p!( p)! =: p Bewijs. We hebbe reeds het aatal variaties va p uit elemete is V p waarbij de p-talle georded zij. Bij ee combiatie speelt de volgorde gee rol dus zij er teveel combiaties. Idie de opgeome elemete dezelfde zij, zij er P p = p! p-talle die dezelfde combiatie geve. Dus, V p C p = V p Pp =! p!( p)! = C p P p of og Vb. I het eerste voorbeeld over het aatal mogelijkhede bij de LOTTO wordt dit C 6 42 = 42! 6! 36! = Eig. (1) C = C 0 = 1 (2) C p = C p (3) De formule va Pascal C p + C p+1 = C p+1 +1 Bewijs. Ga dit a. Net zoals i de vorige gevalle is ook hier ee herhaligscombiatie mogelijk; d.i. als je p elemete kiest uit waarbij idetieke elemete moge worde gekoze e de volgorde gee rol speelt. Het aatal mogelijkhede om de p elemete over plaatse te verdele is ee p-combiatie va elemete met herhalig: C p. (Dit wordt ook wel pigeo hole priciple geoemd: op hoeveel maiere kue we p duive verdele over hokke) Merk op dat p hier ook groter ka zij da. Stellig. C p = C p +p 1 = ( ) +p 1 p. Bewijs. Ga a. Vb. Domio: C 2 7 = C = ( ) ( = 8 ) 2 = 28

6 3 Combiaties 6 Driehoek va Pascal Met de formule va Pascal kue we de combiatiegetalle C p +1 afleide uit de getalle C p. Dit levert os het volged schema op. C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C Meestal staa deze getalle geragschikt i ee driehoeksvorm die me ka verderzette zover odig is. Elke rij begit e eidigt met ee 1 aagezie C 0 = C = 1. Merk op dat de getalle i elke rij de coëfficiëte vorme va de merkwaardige producte, bv. i de tweede rij (a + b) 2 = 1a 2 + 2ab + 1b 2. Deze tred werd beweze door de biomiumformule va Newto (biomium = tweeterm). Biomium va Newto Stellig. N 0 : (a + b) = ( 0 = i=0 ) a b 0 + ( ) a i b i i ( ) ( ) a 1 b ab ( ) a 0 b Bewijs. Bewijs dit door volledige iductie. De coëfficiëte ( i) worde daarom ook biomiaalcoëfficiëte geoemd. Multiomiale otwikkelig Dit is ee veralgemieg va het biomium va Newto aar somme met meer da twee terme. Stellig. N 0 : (x 1 + x x k ) = ( ) x 1 1 x x k k k waar de som loopt over alle ( 1, 2,..., k ) waarvoor de som k =.

7 3 Combiaties 7 De coëfficiëte ( ) k worde daarom ook multiomiaalcoëfficiëte geoemd. Aatal deelverzamelige va ee verzamelig Zij A = {a, b, c, d, e}. Elke deelverzamelig va A is ee combiatie va elemete uit A. Het aatal deelverzamelige met Algemee, 0 elemete : C 0 5 = 1 1 elemet : C 1 5 = 5 2 elemete : C 2 5 = 10 3 elemete : C 3 5 = 10 4 elemete : C 4 5 = 5 5 elemete : C 5 5 = 1 Totaal aatal deelverzamelige: 32 = 2 5. Eig. Het aatal deelverzamelige va ee verzamelig A (otatie #D(A)) met N 0 elemete is 2. Bewijs. Er geldt voor #A = dat #D(A) = de som va de aatalle deelverzamelige met 0, 1, 2,..., elemete. Dus #D(A) = ( ( 0) + ( 1) + ( 2) ). Dit is vawege de biomiumformule met a = b = 1 gelijk aa (1 + 1) = 2

8 4 Oefeige 8 4 Oefeige Eevoudige oefeige (1) Me vormt permutaties met vijf elemete a,b,c,d,e Hoeveel permutaties begie met a? Hoeveel permutaties begie met cd? Hoeveel permutaties eidige op abc? Hoeveel permutaties begie iet met a? Hoeveel permutaties bevatte de elemete b e c omiddellijk a elkaar e i de volgorde bc? Hoeveel permutaties bevatte de elemete a,b,c omiddellijk a elkaar e i ee willekeurige volgorde? I hoeveel permutaties staat d ee of meer plaatse voor c? (2) Ja weet dat hij bij het boogschiete zeve va de tie keer de roos raakt. Hij gaat vier keer schiete. Hoeveel volgordes zij er mogelijk bij twee keer raak e twee keer mis? (3) Hoeveel getalle va 5 cijfers, bestaade uit 2, 3, 4, 5, 6 e 7, ka je make die groter zij da 54000? Je mag elk cijfer meer da ee keer gebruike. (4) Ee vlag moet gekleurd worde i 3 verschillede kleure. Op hoeveel maiere ka je dit doe als je de beschikkig hebt over 7 kleure? (5) Tie vriede spele ee teistorooi. Hoeveel verschillede wedstrijde kue er worde gespeeld bij ekelspel? E bij dubbelspel? (6) Voor ee schaakcompetitie moet elke school ee ploeg va 3 spelers e ee kapitei afvaardige. Oze school heeft 10 geschikte kadidate waarva er 3 i aamerkig kome om kapitei te zij. Op hoeveel maiere ka me ee ploeg samestelle rekeig houded met het feit dat de 3 kadidaat-kapiteis ook spelers kue zij? (7) Ee plaoloog wil graag wete op grod va welke eigeschappe de bewoers va de strate va hu wijk beoordele. Als oderdeel va zij oderzoek legt hij ee aatal proefpersoe groepjes va drie strate voor. Hij vraagt bij elk groepje aa te wijze welke twee va de drie strate het meest op elkaar lijke. Het oderzoek heeft betrekkig op 10 strate, voor het gemak A B C D E F G H K L geoemd. Hieruit worde alle mogelijke groepjes va drie gevormd e elk groepje wordt i alfabetische volgorde op ee kaartje geschreve. Hieroder zie je drie voorbeelde: D D A F H C Hoeveel kaartjes zij er odig? G K D

9 4 Oefeige 9 (8) Zeve werkemers va ee groot bedrijf dat tie verdiepige telt, stappe op de gelijkvloers de lift i. Oderstel dat ze oafhakelijk va elkaar beslisse op welke verdiepig ze gaa uitstappe. Op hoeveel maiere zal de lift juist zevemaal moete stoppe vooraleer iederee op zij gekoze verdiepig is uitgestapt? Op hoeveel maiere moet de lift juist 6 keer stoppe? (9) I de showroom va ee garage staa 20 wages, geummerd va 1 tot e met 20 aargelag de etto-kostprijs va de wage. Nummer 1 staat hierbij voor de goedkoopste auto e ummer 19 bijvoorbeeld voor de op ee a duurste. De garagist bewaart de autosleutels i ee grote doos i zij bureau. Oderstel dat de zoo va de garagist op zij achttiede verjaardag gebliddoekt drie sleutels mag trekke uit de doos. Uit deze drie sleutels mag hij vervolges ee auto kieze als verjaardagscadeau. Op hoeveel maiere is het mogelijk dat alle drie de autosleutels ee ummer drage dat groter da of gelijk is aa 17? E dat mistes ee va de drie autosleutels zo ummer draagt? (10) Bij ee kaartspel 21 is het de bedoelig om 21 zo dicht mogelijk te beadere, maar iet te overschrijde. Ee aas staat hierbij voor ee 1 of ee 11. Ee boer, dame e heer heeft de waarde 10. Veroderstel dat bij het begi va ee spel lukraak twee kaarte aa jou worde aagebode uit ee goed geschud kaartspel. Op hoeveel maiere ka je omiddellijk 21 vorme? E 19 of meer? Iets moeilijkere oefeige (1) Op het jaarlijks bal va de gepesioeerdebod worde hoderd lotjes verkocht met de kas op vier verschillede hoofdprijze e tie verschillede troostprijze. Op hoeveel verschillede maiere is het mogelijk om uit 5 gekochte lotjes juist 2 prijze te wie? juist 1 hoofdprijs e 1 troostprijs te wie? ekel 2 troostprijze te wie? (2) Op de zolder va ee oorlogsveteraa uit de tweede wereldoorlog staat ee bak waari 18 eve grote stukke stof ligge : 6 rode, 6 zwarte e 6 gele. Op hoeveel maiere is het mogelijk om de Belgische driekleur te make als je willekeurig 5 stukke stof uit de bak trekt? (3) Ee programmertaal aavaardt variabele va te hoogste 6 karakters. Het eerste karakter moet ee kliker zij, terwijl elk ader evetueel karakter ofwel ee kliker ofwel ee oeve cijfer moet zij. Hoeveel variabele kue er i deze programmeertaal gemaakt worde? Volgede letters worde als klikers beschouwd : a, e, i, o, u.

10 4 Oefeige 10 (4) Hoeveel woorde (zoder betekeis) va 26 letters ka me vorme als elke letter uit het alfabet tot 26 keer gebruikt mag worde? E als ee letter uit het alfabet hoogstes 25 keer mag voorkome, hoeveel woorde met 26 letters kue er da gevormd worde? (5) Bij het pokerspel krijgt iedere speler bij de aavag va het spel 5 kaarte. Er wordt gespeeld met 52 kaarte e er zij 13 soorte kaarte, amelijk de ummers 1 tot e met 10, boer, dame e heer, e bie elke soort zij er 4 kaarte, amelijk harte, klavere, ruite e schoppe. (a) Op hoeveel mogelijke maiere kue 5 kaarte gedeeld worde? (b) Op hoeveel maiere ka ee speler elk va de volgede combiaties toebedeeld krijge bij de aavag va het spel? Oplossige : i. Four of a kid : vier va eezelfde soort + ee vijfde va ee adere soort. ii. Full house : drie va eezelfde soort + twee va eezelfde soort verschilled va de eerste soort. iii. Three of a kid : drie va eezelfde soort + vierde va ee adere soort + vijfde va og ee adere soort iv. Two pair : twee va eezelfde soort + twee va eezelfde soort, maar aders da de eerste soort + vijfde va og ee adere soort. v. Oe pair : slechts twee va eezelfde soort, alle adere va verschillede soort iet gelijk aa de eerste soort. Eevoudige oefeige (1) 24, 6, 2, 96, 24, 36, 60 (2) 6 (3) 3456 (4) 210 (5) 45, 630 (6) 252 (7) 120 (8) , (9) 4, 580 (10) 64, 280

11 4 Oefeige 11 Iets moeilijkere oefeige (1) , , (2) 6210 (3) (4) 26 26, (5) (a) (b) 624, 3744, 54912, ,

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A]

Kansrekenen [B-KUL-G0W66A] KU Leuve Kasrekee [B-KUL-G0W66A] Notities Tom Sydey Kerckhove Gestart 8 februari 2015 Gecompileerd 9 februari 2015 Docet: Prof. Tim Verdock Ihoudsopgave 1 Combiatoriek 2 1.1 Variaties..........................................

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

C p n = C p (2000) Zet op de volgende uitdrukking gelijke noemer. 1 (p + 1)!n! + 1. (n + 1)!p! (a 3 2 a 2 )15

C p n = C p (2000) Zet op de volgende uitdrukking gelijke noemer. 1 (p + 1)!n! + 1. (n + 1)!p! (a 3 2 a 2 )15 Combiatieleer. (99 Op hoeveel maiere kue 8 studete verdeeld worde i groepe als elke groep uit mistes studet moet bestaa.. (99 Hoeveel terme elt ee homogee veelterm va graad 5 i 3 obepaalde x, y e, z? 3.

Nadere informatie

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude

Nadere informatie

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7 Hoofdstu Combiatorie. Basisregels Combiatorie is de studie va telprobleme. De ust va het telle bestaat vaa uit het codere of aders voorstelle va het telprobleem, zodat het uiteidelij volstaat om de volgede

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Convergentie, divergentie en limieten van rijen

Convergentie, divergentie en limieten van rijen Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.

Nadere informatie

Videoles Discrete dynamische modellen

Videoles Discrete dynamische modellen Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Appendix A: De rij van Fibonacci

Appendix A: De rij van Fibonacci ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd

Nadere informatie

1 Het trekken van ballen uit een vaas

1 Het trekken van ballen uit een vaas Het trekke va balle uit ee vaas Combiatorische kasprobleme moete worde aagepakt met ee kasmodel dat bestaat uit ee eidige uitkomsteverzamelig Ω va gelijkwaarschijlijke uitkomste Dit wil zegge dat de kas

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc) . Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd

Nadere informatie

www. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc

www. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc POspiegel.l Olie Istrumet voor CB Het Talet schooljaar 2009-2010 februari 2010 2010 DigiDoc www. Algemee Algemee. pagia 1 Eigeschappe Equête Nummer ENQ60536 Naam schooljaar 2009-2010 Istellig CB Het Talet

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

Rijen met de TI-nspire vii

Rijen met de TI-nspire vii Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

7.1 Recursieve formules [1]

7.1 Recursieve formules [1] 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

Combinatoriek-mix groep 2

Combinatoriek-mix groep 2 Combatore-mx groep Tragsweeed, ovember 0 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het mae va opgave s om et allee de theore de je et goed

Nadere informatie

Schatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen

Schatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen Werke aa de zelfstadigheid va kidere 2 Ileidig Werke aa zelfstadigheid is ee oderwerp dat al vele jare ee belagrijk oderdeel is va het oderwijsaabod op OBS De Spiegel. I 2008 is beslote om Zelfstadig werke

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combatore groep Mx: ducte, ladeprcpe, bomaalcoëffcëte, paaseereprcpe Tragsweeed ovember 015 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te mae met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrj bj het

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door

De standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:

Nadere informatie

Kanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl

Kanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl Kastheorie 2de bachelor wiskude Vrije Uiversiteit Brussel U. Eimahl Academiejaar 2011/2012 Ihoudsopgave 1 Kasruimte 1 1.1 Toevallige experimete................................. 1 1.2 De axioma s va Kolmogorov.............................

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

Handout bij de workshop Wortels van Binomen

Handout bij de workshop Wortels van Binomen Hadout bij de workshop Wortels va Biome Steve Wepster NWD 014 Verbeterde versie 1 Historische achtergrod Klassieke Griekse meetkude: I de klassieke Griekse meetkude zoals we die bijvoorbeeld bij Euclides

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

1. Symmetrische Functies

1. Symmetrische Functies Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling Opgeloste Oefeige Hoofdstuk 5: Wet va de grote aatalle e Cetrale limietstellig 5.. Ee toevalsveraderlijke X is oisso-verdeeld met parameter λ = 00. Bepaal ee odergres voor de waarschijlijkheid (75 X 5).

Nadere informatie

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen Woig aapasse Hoe werkt het? Zelf uw woig aapasse Prettig woe beteket woe i ee huis aar uw smaak. Om og fijer te kue woe, wille veel huurders kleie of grote veraderige aabrege i hu huis. Thuisvester begrijpt

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens

PARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer

Nadere informatie

Alles wat u moet weten over asbest in en om uw woning

Alles wat u moet weten over asbest in en om uw woning Alles wat u moet wete over asbest i e om uw woig is meestal iet gevaarlijk. Maar waeer da wel? Dat kut u leze i deze folder. We legge uit wat asbest precies is, welke soorte er zij, welke gezodheidsrisico

Nadere informatie

Statistiek = leuk + zinvol

Statistiek = leuk + zinvol Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via

Nadere informatie

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28.

PUBAS, een vernieuwd systeem voor arbeidsbegroting In: Agro Informatica 4 (oktober 1999), p. 25 28. PUBAS, ee verieuwd systeem voor arbeidsbegrotig I: Agro Iformatica 4 (oktober 999), p. 25 28. Aet Vik, tel. 037-476452 Gerrit Kroeze, tel. 037-476459 Istituut voor Milieu- e Agritechiek, Cluster Systeemkude

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Rekenen met levensduurkosten

Rekenen met levensduurkosten Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

Dollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015

Dollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015 leerlige 3 MAVO Pagia 1 va 7 www.vospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Dollard College Dollard College Belligwedde leerlige 3 MAVO april 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc VOspiegel.l Pagia

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017 Ee samevattig va de CAO voor Uitzedkrachte 2012-2017 Uitgave juli 2015 Ihoudsopgave 1. Ileidig 5 2. Fasesysteem 5 2.1 Fase A 6 2.2 Fase B 6 2.3 Fase C 6 2.4 Oderbrekigsregels 7 2.5 Overgagsregelig fase

Nadere informatie

Reeksen. Convergente reeksen

Reeksen. Convergente reeksen Reekse Reekse Defiitie, otatie e voorbeelde Defiitie: Eereeks is ee koppel ( ) {u } l, {s } l met s = u k = u l + u l+ + u l+2 +...+ u + u k=l u l = s l, u = s s, = l +, l +2,... {u } l oemt me de termerij,

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf

Nadere informatie

GRATIS Jubileumworkshops

GRATIS Jubileumworkshops Muziekschool Gerard Boedij Noorderstraat 3, 1621 HV Hoor 0229-238189 ifo@muziekschoolboedij.l Blad 1 va 5 volwassee ka zich ischrijve voor ee va de 28 gratis workshops die u door de docete va de muziekschool

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1

12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1 WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de

Nadere informatie

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven: Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse

Nadere informatie

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het

Nadere informatie

Semi-orthopedische schoenen (OSB)

Semi-orthopedische schoenen (OSB) Semi-orthopedische schoee speciaal voor uw voete gemaakt Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Eerste verstrekkig: Revalidatieartse Orthopedische chirurge Reumatologe AWBZ

Nadere informatie

On line studentenbegeleiding

On line studentenbegeleiding VOORBEELDEN & HOGESCHOOL GENT 1 & 1 O lie studetebegeleidig Titel : Bestaat uit : Uitgever : Cotactpersoo : Productiejaar : Kostprijs : http ://docet.hoget.be/~ep786 of de digitale campuspsycholoog ee

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

SCHELDETHEATER. Terneuzen. Het ideale decor voor iedere ontmoeting, voor elk evenement,zakelijk en particulier

SCHELDETHEATER. Terneuzen. Het ideale decor voor iedere ontmoeting, voor elk evenement,zakelijk en particulier SCHELDETHEATER Tereuze Het ideale decor voor iedere otmoetig, voor elk eveemet,zakelijk e particulier 1 Meer da ee mooi gebouw Elk eveemet ee succes Het multifuctioele gebouw is uitermate geschikt voor

Nadere informatie

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014 diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 6

Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 6 Statistiek Voor studete Bouwkude College 6 extrapolatie va steekproef aar populatie Programma voor vadaag Terugblik Populatie e steekproef: extrapolatiestap Represetativiteit, (o)zuiverheid Populatiepercetage

Nadere informatie

1) Complexe getallen - definitie

1) Complexe getallen - definitie Complexe getalle ) Complexe getalle - defiitie a) Meetkudige betekeis va het getal i Als je ee reëel getal met ee ader reëel getal vermeigvuldigt, wordt zij afstad tot de oorsprog met dit getal vermeigvuldigd

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik

Nadere informatie

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood

Waterdichte argumenten voor Ubiflex loodvervanger! Ik stel me niet bloot aan lood Waterdichte argumete voor Ubiflex loodvervager! Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

TAF Overlijdensrisicoverzekering

TAF Overlijdensrisicoverzekering TAF Overlijdesrisicoverzekerig Ee overlijdesrisicoverzekerig zoals ú het wilt TAF biedt u uitstekede overlijdesrisicoverzekerige die uw abestaade bescherme tege de ogeweste fiaciële gevolge va overlijde.

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Vlooien en teken kleine oorzaken met grote gevolgen

Vlooien en teken kleine oorzaken met grote gevolgen Jeuk, wode, allergieë, otstekige, door parasiete overgedrage ziektes; Vlooie e teke kue gezodheidsprobleme bij uw huisdier veroorzake Effipro speciaal voor uw hod of kat Vlooie e teke kleie oorzake met

Nadere informatie

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst De Meader Kwaliteitshadboek 3. Gebruikersgerichte processe 3.3 Het beëidige va de idividuele diestverleigsovereekomst 1/7 Beoordeeld: Stuurgroep Kwaliteit Geldig vaaf: 26/06/2013 Procedurehouder: Sociale

Nadere informatie

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.

Nadere informatie

Formaliteiten bij overlijden Informatie voor nabestaanden

Formaliteiten bij overlijden Informatie voor nabestaanden Formaliteite bij overlijde Iformatie voor abestaade NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Omdat ee aaste uit uw familie of vriedekrig is overlede e het u moeilijk valt u uw aadacht te richte op de formaliteite

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood

Ubiflex, de slimme voordelige loodvervanger. Ik stel me niet bloot aan lood Ubiflex, de slimme voordelige loodvervager Ik stel me iet bloot aa lood Met de Ubiflex loodvervager valt veel wist te behale! Ubiflex va Ubbik is dé loodvervager die wordt toegepast i alle bouwdetails

Nadere informatie

bewaarexemplaar Alles over ophogen Informatie voor als uw wijk wordt opgehoogd

bewaarexemplaar Alles over ophogen Informatie voor als uw wijk wordt opgehoogd bewaarexemplaar Alles over ophoge Iformatie voor als uw wijk wordt opgehoogd Wat doet de gemeete? Ihoudsopgave Pagia 2 Ileidig Alles over ophoge Ophoogprogramma Pagia 3/4 Wat doet de gemeete? Samewerkig

Nadere informatie

Bindend advies. Stichting Klachten en Geschillen Zorgverzekeringen. c. d. Partijen. : A te B, in deze vertegenwoordigd door C vs.

Bindend advies. Stichting Klachten en Geschillen Zorgverzekeringen. c. d. Partijen. : A te B, in deze vertegenwoordigd door C vs. c. d. Stichtig Zorgverzekerige f I- I J /' Bided advies Partije, Zaak Zaakummer Zittigsdatum : A te B, i deze vertegewoordigd door C vs. D te E : Hulpmiddelezorg, MOTOmed : 2006,02175 : 2 mei 2007 Geschillecommissie

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie