Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam"

Transcriptie

1 Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige (e lerare) zij u eemaal bag voor igewikkelde formules. Dakzij de komst va de computer, i het bijzoder va de spreadsheets, is ee alteratieve beaderig mogelijk, waarbij de wiskudige kat aamerkelijk verlicht wordt. Dit hoeft iet te gaa te koste va het begrip of het izicht. Leerlige die zoder wiskudige formules probleme oplosse met behulp va ee spreadsheet verwerve juist ee beter izicht. We hope i dit artikel ee e ader toe te lichte. I de paragrafe, 5 e 6 behadele we theorie. I paragraaf 3 wordt aagegeve, hoe deze theorie i de lespraktijk behadeld ka worde. Paragraaf 4 is ee uitstapje aar ee aburig vakgebied.. Ee algemee formule I de vak fiaciële rekekude oderscheide we verschillede vorme va spare e lee. We spreke va spare igeval ee particulier ee vorderig heeft op ee bak; i het omgekeerde geval spreke we va lee. Door de tijd hee wijzigt de vorderig als gevolg va stortige e/of aflossige. Verder geldt og dat periodiek de vorderig "vazelf" met ee bepaald percetage verhoogd wordt. Deze verhogig oeme we rete. Spare e lee zij coceptueel gezie eigelijk idetiek, zoals we hieroder zulle zie. Stel ee partij P heeft ee positief of egatief saldo bij ee partij Q. De hoogte va dit saldo a reteperiodes wordt aageduid met. We eme aa dat i periode ee bedrag ter grootte A va P aar Q gaat, waarbij A ook egatief ka zij (feitelijk gaat er i dit laatste geval ee positief bedrag -A de adere kat op). Voor de gedachtevormig ka me het beste voor P ee particulier e voor Q ee bak ivulle. We kue het verloop va beschrijve door middel va de volgede relatie: = + r + A () De waarde r is het reteperuage i de -de periode. Voor het gemak itroducere og ee grootheid V gedefiieerd als: V = = r + A waardoor () de volgede vorm aaeemt: = + V Ee relatie zoals () heet i de wiskude ee recurrete betrekkig. Relatie () beschrijft diverse practische situaties: Spare: >0 e V >0 voor alle ; het saldo is positief e de periodieke rete is groter da ee evetuele opame. Lee: <0 d.w.z. het saldo is egatief; i dat geval geldt ook r <0; idie V >0 da is de betalig A hoger da de verschuldigde rete e is er sprake va aflossig ter grootte V. Reteiere: >0; iemad eemt ee bedrag A <0 op; idie V <0, wordt er igeteerd op het kapitaal. Op deze maier is ee uiforme beschrijvig verkrege va verschillede probleme uit de fiaciële rekekude. I de volgede paragraaf zulle we late zie, dat met behulp va spreadsheets vrijwel alle vraagstukke via dezelfde methodiek kue worde opgelost. 3. Fiaciële rekekude e spreadsheets De leerlig die met fiaciële rekekude aa de slag gaat, moet allereerst izie dat relatie () ee formele beschrijvig is va de drie geoemde situaties. De volgede stap is het vide va de passede rij 0,,., gegeve de groothede r e de looptijd. Dit

2 laatste probleem heeft atuurlijk diverse variate. Tot dusver gebruikte we hier formules e tabelle voor. Vadaag de dag hebbe we echter ee computer met ee spreadsheetprogramma tot oze beschikkig. Alle bekede opgave over spare e lee zij ook op te losse door ee spreadsheet te gebruike. Formulekaarte, tabelle, zakcalculators e zelfs grafische rekemachies kue terzijde geschove worde. Het is vooral de compacte e elegate vorm va de recurrete betrekkig i () die de aapak met ee spreadsheet zo hadig maakt. Ee beked e geschikt spreadsheetprograma is Excel. I dit artikel zulle we de werkig va Excel overiges iet bespreke. Zoals we formulekaarte, calculators, e.d. liks late ligge, zo egere we ook de zogehete fiaciële fucties va Excel (i de Egelse versie FP, NPV, PMT, etc. gehete). Stel we wille de oderstaade stereotiepe vraagstukke oplosse. ) Ee spaarder bregt i 6 achtereevolgede jare respectievelijk de bedrage va 7000, 3000, 4500, 5600, 8000 e 400 aar de bak. De rete is i alle jare 3,4%. a) Als de rete jaarlijks op dezelfde rekeig wordt bijgeschreve, wat is da het eidsaldo? b) Bij welke retevoet zou het eidsaldo precies zij? ) Stel ee klat sluit ee auïteitehypotheek af. De hoogte va de leig is e de jaarlijkse auïteit bedraagt 7000 bij ee retevoet va 4% per jaar. a) Laat zie wat het jaarlijkse rete- e het aflossigsdeel is i de eerste 0 jaar. b) Bij welke jaarlijkse auïteit zou de hypotheek a 0 jaar precies afgelost zij? 3) Bi ee auïteiteleig va met retevoet 4,% bedraagt de jaarlijkse auïteit (misschie met uitzoderig va het laatste jaar) Na hoeveel jare is de leig afgelost? 4) Ee 65-jarige bregt euro aar de bak. Hij spreekt af dat hij (of zij abestaade) jaarlijks gedurede 0 jaar 8000 uitbetaald krijgt. a) Wat is het restsaldo a 0 jaar? b) Bij welke jaarlijkse uitbetalig is het kapitaal volledig verbruikt a 0 jaar? Veroderstel ee vaste retevoet va 3,5%. De werkwijze i Excel voor deze probleme is als volgt. Me reserveert kolomme voor respectievelijk de waarde, A, r e r, =0,,,.. Idie A of r ee vaste waarde hebbe, ka me deze i slechts éé cel opslaa. Recurrete betrekkige worde vertaald i celverwijzige. De faciliteit "slepe" die i Excel voorhade is, maakt het werke met ee variabele idex eevoudig. Door de juiste celverwijzige te defiiëre e vervolges te gaa slepe zij de a)-oderdele va bovestaade vraagstukke sel op te losse. De b)-vrage kue worde opgelost door de goalseek -fuctie i Excel toe te passe. I de opleidig Iformatica & Ecoomie aa de Erasmus Uiversiteit Rotterdam wordt het pakket Excel gebruikt om ecoomische probleme te modellere. I dat kader moete studete vraagstukke va het bovestaade type op de zojuist beschreve maier oplosse. Deze maier va werke is oderdeel va ee bredere filosofie. I vooral bedrijfsecoomische vakke trede veelvuldig algoritme op. Het begrip algoritme is ee begrip uit de iformatica e is daar syoiem met oplossigsmethode. Ee leerlig heeft aagetood dat hij/zij ee algoritme begrepe heeft, idie de leerlig het algoritme geïmplemeteerd heeft, d.w.z. i ee dusdaige vorm geformuleerd heeft, dat het voor de computer iterpreteerbaar e uitvoerbaar is. Implemetere ka dus ihoude het opstelle va ee spreadsheet of het schrijve va Basic-programma. Me ka dus ee leerlig opdrage ee wistbepaligstelsel, ee afschrijvigsmethode, etc. i Excel of i Basic te implemetere. Door dergelijke opdrachte tot ee goed eide te brege toot de leerlig zij/haar izicht i de theorie. Oplossigstechieke (ofwel: trucs) met gebruikmakig va

3 formules, tabelle, e.d.oteme de leerlige het zicht op ee deel va de theorie e bevordere derhalve iet het izicht. De bovestaade visie sluit aa bij de gedachte va "problem solvig" zoals gepropageerd i het artikel [3]. De daar gepreseteerde opgave past aadloos i bovestaade serie. Ee verzamelig voorbeelde va bedrijfsecoomische opgave, op te losse met Excel, is te vide op Iteret, zie []. Deze zij bij het oderdeel Modellere i bovegeoemde opleidig aa de orde geweest. Overiges is er bij dit oderdeel ook ee praktisch tetame. Studete zitte gedurede de tetamesessie achter het beeldscherm (vazelfspreked zoder zoek- e commuicatie-mogelijkhede) e sture hu uitwerkig electroisch i. De beodigde hard- e software moet dus wel beschikbaar zij, maar waarschijlijk is dit op de meeste schole (biekort) het geval. 4. Het verbad met Levesverzekerige Ee vak dat sterk verwat is aa de fiaciële rekekude is de Levesverzekerigswiskude. Ook dit vak leet zich uitsteked voor de i de vorige paragraaf beschreve didactische aapak. We zulle er daarom hier ook aadacht aa bestede. Ee essetieel hulpmiddel bij Levesverzekerige is de zogehete overlevigstafel (vroeger aageduid met de term sterftetafel), die elk jaar door het CBS (Cetraal Bureau Statistiek) wordt gepubliceerd. Deze bestaat uit ee lijst va waarde l die zodaig zij gekoze, dat l j / l j precies gelijk aa de kas dat Nederlader overlijdt i zij j-de levesjaar. I het algemee is l p / l q, p>q, de kas dat iemad va q jaar de leeftijd p haalt. De waarde l 0 is steeds = gekoze. We veroderstelle dat, idie iemad voortijdig overlijdt, de tot da toe betaalde ileg bij de maatschappij blijft. Me ka ook zegge: de overlevede profitere va de ileg va de overledee. Dit is i overeestemmig met het basispricipe va verzekerige: de schadevrije of uitkerigsvrije klate betale mee aa de schades of uitkerige va adere. De recurrete betrekkig va sectie is hier i iets gewijzigde vorm va toepassig. l ( + r ) + A () = l Me ka deze betrekkig als volgt verklare. Op zij (-)-de verjaardag heeft iemad ee tegoed va -. Ee aatal adere klate met dezelfde leeftijd heeft ook ee tegoed. Ee jaar later op zij -de verjaardag is og maar l / l va deze groep i leve. De maatschappij verhoogt dus alle saldi met ee factor l / l. Op zij -de verjaardag betaalt of otvagt de klat verder ee bedrag A. Bij ee levesverzekerig begit e eidigt iedere klat altijd met =0. De oderstaade serie bevat drie stereotiepe vraagstukke. ) Ee spaarder bregt op zij 45-ste aar ee verzekerigsmaatschappij. Welke uitkerig ka hij vaaf zij 65-ste tot aa zij overlijde jaarlijks otvage? De retevoet is 3,6%. ) Meeer X betaalt op zij 50-ste t/m zij 59-ste verjaardag achtereevolges de bedrage va 7000, 3000, 4500,. (vul zelf aa) aa zij verzekerig. Op zij 65-ste wil hij, idie hij da og i leve is, ee uitkerig iees hebbe. Welke uitkerig zal dat zij? (Retevoet 3, %). 3) Ee levesverzekerig i omgekeerde volgorde: ee studet leet op zij 8-de t/m zij 4-ste verjaardag iedere keer Va zij 30-ste t/m zij 39-ste levesjaar moet hij dit geld i 0 jaarlijkse termije terugbetale. Igeval va overlijde wordt alle (resterede) schuld kwijtgescholde. Welk costat bedrag betaalt hij gedurede de 0- jarige aflossigsperiode? (Retevoet 3 %.) j 3

4 I [] zij bovestaade opgave ook te vide. Teves is daar ee voorbeeld va ee reële sterftetabel beschikbaar. 5. Oplossige va de recurrete betrekkig Om ee oplossig i de vorm va getalle te krijge, hebbe we aa Excel (zoder fiaciële fucties) voldoede. Het is echter uttig leerlige, i het bijzoder leerlige va het VWO bij wie ee hoger abstractievermoge wordt verodersteld, iets meer te vertelle over de aalytische oplossig va (). Als we ee oplossig i formulevorm wille hebbe, kue we als volgt te werk gaa. We splitse de waarde i twee deelsaldi, zeg L e M, zodaig dat = L + M. Evezo splitse we de betalig A i deelbedrage die betrekkig hebbe respectievelijk de saldi L e M. We kieze voor ee splitsig waardoor A i zij geheel het saldo M betreft. We moete ook og de costate 0 splitse i waarde L 0 e M 0.. We kieze L 0 = 0 e M 0 =0. We krijge da de volgede recurrete betrekkige: L met L 0 = 0, e ( ) = + r L M ( + A met M 0 =0. = + r ) M Zodra we de rije L e M afzoderlijk bepaald hebbe, hebbe we daarmee ook de rij. Voor het geval r costat is met r =r zij L e M eevoudig te vide. Voor L hebbe we da: L = L0 ( = 0 ( Ecoome herkee dit metee: als gee rete betaald wordt, is L gelijk aa de eidwaarde va L 0 a periodes. Voor M kue we het volgede schema opstelle: M = A M = A ( + r + A ) 3 = A + r) + A ( M ( + A3. 3 M A + A ( + A ( A ( + A = ( 3 De vorm voor =L + M. is derhalve: 3 = 0 ( + A( + A ( + A3( A ( + A (3) De ecoomische iterpretatie va het rechterlid is duidelijk: de eidwaarde va 0 plus de eidwaarde va de betalige i periode i, wier looptijd zich dus maar over -i periodes uitstrekt. Het blijkt i (3) dat er wiskudig gezie gee oderscheid is tusse spare e/of storte eerzijds e retebetalig aderzijds. Per saldo maakt het iet uit of ee betalig als stortig of als rete wordt gezie. Veroderstelle we dat bovedie og A =A geldt, da kue we met gebruikmakig va de wiskudige formule voor ee meetkudige reeks formule (3) omvorme tot: ( = 0( + A (4) r De breuk rechts is gelijk aa s r. De lezer wordt uitgeodigd a te gaa dat substitutie va A=-r 0 het resultaat = 0 oplevert. 4

5 6.. Opmerkige Naar aaleidig va de i de vorige paragraaf afgeleide wiskudige theorie make we og ee aatal opmerkige. Deze diee als achtergrodiformatie voor de docet (e mogelijk de leerlig). Opmerkig. Als =0 a ee bepaald aatal periode, zeg voor = 0, da leide we uit (3) af: = A + A + r A + A (5) ( ( ( Als A i costat is met A i =A voor alle i, da kue we A i =A buite haakjes hale e wordt (5) gelijkwaardig aa 0 =A a r. Deze laatste relatie is ook gemakkelijk direct uit (4) af te leide. Als we a k i Excel zoude wille berekee, da ka dit het beste gebeure door uitgaade va de het getal, ee aatal kere door (+r) te dele; de tussetijdse uitkomste worde vervolges opgeteld. Opmerkig Als A costat is e er is ee vaste rete r, da geldt de volgede relatie: V = = ( + r)( ) = ( V Het bedrag dat afgelost of igeteerd wordt (afame va de schuld resp. tegoed), wordt dus elke keer met ee vaste factor (+r) verhoogd. I ecoomische literatuur wordt deze eigeschap gebruikt voor de afleidig va de formule va ee auïteit. Me ka deze eigeschap algemeer gebruike. Met behulp va deze eigeschap ka me amelijk vauit relatie () aar (4) kome. Zie [], ook opgeome i [], voor details va deze afleidig. Opmerkig 3. Bij ee zogehete spaarhypotheek wordt om belastigtechische redee de schuld kustmatig hoog gehoude. De periodieke betalige (of ee deel daarva) worde da tege dezelfde rete op ee afzoderlijke spaarrekeig gezet. Me ka het saldo zie als ee optellig va twee deelsaldi op dezelfde maier als dat i paragraaf 5 gebeurd is. De resterede hypotheekschuld oeme we L. Het deel va de periodieke betalig A, dat aa L te goede komt (als rete e misschie og ee stukje aflossig) oeme B. De recurrete betrekkig voor L luidt da: L ( ) = + r L + B met L 0 = 0, Met het restat A - B va de periodieke betalige wordt ee spaartegoed opgebouwd. Dit tegoed, aageduid met M, voldoet aa de recurrete betrekkig M = ( + r ) M + A B met M 0 =0. Per saldo heeft de klat ee schuld va = L + M.De grootheid voldoet aa de relatie: = L + M = ( + r ) L + B + ( + r ) M + A B = ( + r ) + A. Deze grootheid voldoet dus aa de recurrete betrekkig i (). De spaarhypotheek heeft dus per saldo dezelfde recurrete betrekkig als ee gewoe hypotheek. Het verloop va de schuld is voor beide hypotheekvorme da ook hetzelfde. We zie hier teves, hoe krachtig de recurrete formulerig i paragraaf eigelijk is. Het probleem va de spaarhypotheke heeft er ee simpele oplossig door gekrege.. 7. Slot De i paragraaf e 5 gepreseteerde stof omvat feitelijk de volledige theorie die odig om de probleme uit de Fiaciële rekekude op te losse. I paragraaf 3 hebbe we ee ieuwe didactische visie op de behadelig va de stof otwikkeld. I paragraaf (e 4 voor ee ader gebied) werde alle probleme samegevat i éé ekele korte formule. Deze formule zorgt ervoor dat alle probleme sel aar ee spreadsheet zij te trasformere. 5

6 Het oderwerp cotiue rete is hier iet besproke. Ee wiskudig veratwoorde behadelig vraagt keis va de ifiitesimaalrekeig. I [] (ook opgeome i []) wordt dit oderwerp op wiskudige maier behadeld. Het begrip effectieve rete wordt daar ook aa ee adere beschouwig oderworpe. Refeceties [] Webpgia: [] Wim Pijls, Fiaciële Rekekude voor Wiskudige, Euclides (orgaa va de Nederladse Vereigig va Wiskudelerare) jaargag 78, r. 7, pp , mei 003. [3] Fred Spajerberg, Schoolwerk: problem-solvig, Tijdschrift voor het ecoomisch oderwijs, jaargag 03, r. 3, pp. 7-8, jui 003. Wim Pijls werkte va 973 tot 984 als docet wiskude e iformatica aa de Lerareopleidig Zuidwest-Nederlad te Delft, thas Hogeschool Rotterdam. Hij was daar verbode aa de secties wiskude e ecoomie. Sids 984 is hij docet iformatica aa de Faculteit Ecoomische Weteschappe va de Erasmus Uiversiteit Rotterdam. 6

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

Rekenen met levensduurkosten

Rekenen met levensduurkosten Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal

Nadere informatie

TAF Overlijdensrisicoverzekering

TAF Overlijdensrisicoverzekering TAF Overlijdesrisicoverzekerig Ee overlijdesrisicoverzekerig zoals ú het wilt TAF biedt u uitstekede overlijdesrisicoverzekerige die uw abestaade bescherme tege de ogeweste fiaciële gevolge va overlijde.

Nadere informatie

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning Aavraagformulier Huurwoig Hoofdkatoor: J.L. va Rijweg 20, Postbus 612 2700 AP Zoetermeer Tel. : 079-329 66 66 Fax : 079-329 66 00 Iteret : www.hof-rijlad.l E-mail : ifo@hof-rijlad.l Regiokatore: Groeewoudsedijk

Nadere informatie

Statistiek = leuk + zinvol

Statistiek = leuk + zinvol Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij

Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Convergentie, divergentie en limieten van rijen

Convergentie, divergentie en limieten van rijen Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Formaliteiten bij overlijden Informatie voor nabestaanden

Formaliteiten bij overlijden Informatie voor nabestaanden Formaliteite bij overlijde Iformatie voor abestaade NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Omdat ee aaste uit uw familie of vriedekrig is overlede e het u moeilijk valt u uw aadacht te richte op de formaliteite

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

7.1 Recursieve formules [1]

7.1 Recursieve formules [1] 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Farel College Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Farel College juli 201 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave va het Koikrijk der Nederlade sids 1814. Nr. 6416 10 maart 2015 Regelig va de Miister va Oderwijs, Cultuur e Weteschap va 27 februari 2015, r. FEZ/732697 houdede wijzigig

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

Discrete dynamische systemen

Discrete dynamische systemen Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit

Nadere informatie

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten ROC A12 Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten ROC A12 Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete ROC A2 Pagia va www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete ROC A2 juli 24 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 24 DigiDoc

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting.

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting. Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 14:0:03 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Tech College

Nadere informatie

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013 Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage

Nadere informatie

1 Het trekken van ballen uit een vaas

1 Het trekken van ballen uit een vaas Het trekke va balle uit ee vaas Combiatorische kasprobleme moete worde aagepakt met ee kasmodel dat bestaat uit ee eidige uitkomsteverzamelig Ω va gelijkwaarschijlijke uitkomste Dit wil zegge dat de kas

Nadere informatie

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of

Nadere informatie

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak

Dit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie 2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal

Nadere informatie

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef

Steekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte

Nadere informatie

Bindend advies. Stichting Klachten en Geschillen Zorgverzekeringen. c. d. Partijen. : A te B, in deze vertegenwoordigd door C vs.

Bindend advies. Stichting Klachten en Geschillen Zorgverzekeringen. c. d. Partijen. : A te B, in deze vertegenwoordigd door C vs. c. d. Stichtig Zorgverzekerige f I- I J /' Bided advies Partije, Zaak Zaakummer Zittigsdatum : A te B, i deze vertegewoordigd door C vs. D te E : Hulpmiddelezorg, MOTOmed : 2006,02175 : 2 mei 2007 Geschillecommissie

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

TAF Overlijdensrisicoverzekering

TAF Overlijdensrisicoverzekering TAF Overlijdesrisicoverzekerig Ee overlijdesrisicoverzekerig zoals ú het wilt TAF biedt u uitstekede overlijdesrisicoverzekerige die uw abestaade bescherme tege de ogeweste fiaciële gevolge va overlijde.

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar

Nadere informatie

Kwaliteit van de persoonsgegevens. Resultaten Gemeente Alpen aan den Rijn

Kwaliteit van de persoonsgegevens. Resultaten Gemeente Alpen aan den Rijn Kwaliteit va de persoosgegeves Resultate Gemeete Alpe aa de Rij Klik Ted om Dicks, de titelstijl Hek-Ja va Wieseekker het model te bewerke Ageda Doel va het oderzoek Irichtig va het oderzoek Resultate

Nadere informatie

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut

De vernieuwing van Slotjes-Midden. Sociaal Statuut De verieuwig va Slotjes-Midde Sociaal Statuut Ihoudsopgave Sociaal Statuut voor de verieuwig va Slotjes-Midde 3 Artikel 1: Overwegige 4 Artikel 2: Algemee 4 Artikel 3: Procedure bij sloop 4 Artikel 4:

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-01 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-01 16:0:4 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Participatie opleidige

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 13:53:17 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - ICT College

Nadere informatie

Aanvullende Voorwaarden Webdiensten en Producten

Aanvullende Voorwaarden Webdiensten en Producten a G Silvesterstraat 19 6603 DW Wijche T 024 66 90 558 E ifo@rapolie.l Aavullede Voorwaarde Webdieste e Producte 1 Ileidig Deze Aavullede Voorwaarde Webdieste e Producte ( AVWP ) vorme ee aavullig op de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

Rijen met de TI-nspire vii

Rijen met de TI-nspire vii Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer

Nadere informatie

Levende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D

Levende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D Op het Stedelijk Gymasium te Leide is de module Levede Statistiek uitgeprobeerd, Ee verslag va Jacob va Eeghe e Liesbeth de Wreede. Levede Statistiek, ee module voor VWO wiskude D Statistiek is typisch

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Ver.Scholen Alb. Thijm Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Ver.Scholen Alb. Thijm Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument Equete studete Ver.Schole Alb. Thijm Pagia 1 va 10 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Ver.Schole Alb. Thijm juli 201 Alle

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Rientjes Mavo Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Rientjes Mavo Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014 Equete studete Rietjes Mavo Pagia va www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Rietjes Mavo jui 24 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Pantarijn Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Pantarijn Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014 Equete studete Patarij Pagia va www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Patarij jui 24 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 24 DigiDoc

Nadere informatie

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni

Inzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Leidsche Rijn College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Leidsche Rijn College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument Equete studete Leidsche Rij College Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Leidsche Rij College juli 14 Alle rechte

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Kalsbeek Bredius Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Kalsbeek Bredius Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Kalsbeek Bredius Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Kalsbeek Bredius juli 214 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Videoles Discrete dynamische modellen

Videoles Discrete dynamische modellen Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen) 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete

Nadere informatie

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)

Complexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc) . Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Wellant Houten Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Wellant Houten Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014 Equete studete Wellat Houte Pagia 1 va 10 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Wellat Houte jui 014 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten RSG Broklede Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten RSG Broklede Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete RSG Broklede Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete RSG Broklede juli 14 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå= Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten MBO College Hilversum Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten MBO College Hilversum Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument Equete studete MBO College Hilversum Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete MBO College Hilversum jui 214 Alle rechte

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf

Nadere informatie

Handout bij de workshop Wortels van Binomen

Handout bij de workshop Wortels van Binomen Hadout bij de workshop Wortels va Biome Steve Wepster NWD 014 Verbeterde versie 1 Historische achtergrod Klassieke Griekse meetkude: I de klassieke Griekse meetkude zoals we die bijvoorbeeld bij Euclides

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten CSG Groene Hart Lyceum Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten CSG Groene Hart Lyceum Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument Equete studete CSG Groee Hart Lyceum Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete CSG Groee Hart Lyceum jui 14 Alle rechte

Nadere informatie

BELGISCH INSTITUUT VOOR POSTDIENSTEN EN TELECOMMUNICATIE

BELGISCH INSTITUUT VOOR POSTDIENSTEN EN TELECOMMUNICATIE BELGISCH INSTITUUT VOOR POSTDIENSTEN EN TELECOMMUNICATIE BESLUIT VAN DE RAAD VAN HET BIPT VAN 22 FEBRUARI 2011 MET BETREKKING TOT DE A POSTERIORI GOEDKEURING VAN DE TARIEFVERHOGINGEN VAN DE AANGEWEZEN

Nadere informatie

OV-Taxi Noord-Holland Noord

OV-Taxi Noord-Holland Noord P r o v i c i e N o o r d - H o l l a d jaarverslag OV-Taxi Noord-Hollad Noord 2006 jaarverslag OV-Taxi Noord-Hollad Noord 2006 September 2007 P R O V I N C I E N O O R D - H O L L A N D Ihoudsopgave

Nadere informatie

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking 1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde

Nadere informatie

Strategic Workforce Management

Strategic Workforce Management Strategic Workforce Maagemet Ee strategische focus op persoeelsplaig is belagrijker da ooit. Itroductie Het is aa de orde va de dag; persoeel wordt otslage e de werkloosheid stijgt, maar tegelijkertijd

Nadere informatie

Schatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen

Schatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen Werke aa de zelfstadigheid va kidere 2 Ileidig Werke aa zelfstadigheid is ee oderwerp dat al vele jare ee belagrijk oderdeel is va het oderwijsaabod op OBS De Spiegel. I 2008 is beslote om Zelfstadig werke

Nadere informatie

Registratienummer: GF Datum collegebesluit: 5 november 2013 Agendapunt:

Registratienummer: GF Datum collegebesluit: 5 november 2013 Agendapunt: Aa de gemeeteraad Registratieummer: GF13.20085 Datum collegebesluit: 5 ovember 2013 Agedaput: Portefeuillehouder: Mevrouw C. va der Laa Behadeled ambteaar: De heer C. Tiemersma Oderwerp: Activerig ivesterig

Nadere informatie

OV-Taxi Zuid-Kennemerland/IJmond

OV-Taxi Zuid-Kennemerland/IJmond P r o v i c i e N o o r d - H o l l a d jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 jaarverslag OV-Taxi Zuid-Keemerlad/IJmod 2007 1 jauari 2007 t/m 31 december 2007 P R O V I N C I E N O O R D - H O

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Werkplaats Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Werkplaats Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Werkplaats Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Werkplaats juli 214 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Mariska.

Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Mariska. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 10 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Mariska.dikelma juli 014 Alle

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten MBO College Airport Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument

Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten MBO College Airport Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument Equete studete MBO College Airport Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete MBO College Airport jui 214 Alle rechte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Committee / Commission ECON. Meeting of / Réunion du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES. Rapporteur: Olle LUDVIGSSON

Committee / Commission ECON. Meeting of / Réunion du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES. Rapporteur: Olle LUDVIGSSON Committee / Commissio ECON Meetig of / Réuio du 31/08/2011 BUDGETARY AMENDMENTS / AMENDEMENTS BUDGÉTAIRES Rapporteur: Olle LUDVIGSSON NL NL Otwerpamedemet 6802 === ECON/6802 === igedied door Commissie

Nadere informatie

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:

Pedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven: Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse

Nadere informatie

Levensverzekerings wiskunde

Levensverzekerings wiskunde Levesverzekerigs wiskude e pesioecalculaties D.P.G. va As, J. Klouwe, L.J. va de Leur Derde druk LEVENSVERZEKERINGSWISKUNDE EN PENSIOENCALCULATIES D.P.G. va As J. Klouwe L.J. va de Leur derde druk Meer

Nadere informatie

Klanten binden door excellente dienstverlening

Klanten binden door excellente dienstverlening Klate bide door excellete diestverleig Customer excellece als oderscheided vermoge De wijze waarop cosumete aar diestverleig kijke, veradert met hoge selheid. Steeds meer cosumete gebruike de digitale

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te

Nadere informatie