Levende Statistiek, een module voor VWO wiskunde D
|
|
- Greta de Veer
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Op het Stedelijk Gymasium te Leide is de module Levede Statistiek uitgeprobeerd, Ee verslag va Jacob va Eeghe e Liesbeth de Wreede. Levede Statistiek, ee module voor VWO wiskude D Statistiek is typisch wiskude A e dus eigelijk gee wiskude. Statistiek is saai. Je hebt iets aa statistiek, de voorbeelde op school hebbe iets met de praktijk te make. Veel wiskudelerare zulle deze opvattige va leerlige of collega s herkee e het er soms mee ees zij. Toe oze izedig voor ee workshop Levede Statistiek tot de prijswiaars voor de Natioale Wiskudedage 200 bleek te behore, ware wij iet allee vereerd, maar zage we hieri ook ee kas om tege deze opvattige te strijde te trekke. Met eige uitbreidig va de gebruikelijke stof is statistiek amelijk om te vorme tot éé va de mooiste voorbeelde va toegepaste wiskude op de middelbare school. De toepassige worde vooral door leerlige die met hu profielwerkstuk bezig zij, uiterst relevat gevode. Oze workshop was gebaseerd op de door os geschreve module Levede Statistiek voor wiskude D op het VWO. Destijds was deze module og i otwikkelig e ware we dele erva aa het uitteste met leerlige. Imiddels is de module af e beschikbaar op iteret. Het belag va statistiek, ook op school Statistiek is éé va de meest toegepaste oderdele va de wiskude. Statistiek is ee verplicht e dikwijls omvagrijk oderdeel bij talloze uiversitaire studies: bij vrijwel alle gammavakke, bij studies i de biomedische sfeer e soms ook, maar mider frequet, bij de harde bètavakke. Voor veel leerlige is statistiek het eige oderdeel va de wiskude dat expliciet aa de orde komt i hu vervolgstudie. Statistiek vide we ook terug i os dagelijks leve e via de media: Is Lucia de B. terecht veroordeeld? Is ee mediterraa dieet gezoder da Holladse kost? Is het ee goed idee om alle meisjes te vacciere tege baarmoederhalskaker? Om berichte over dergelijke probleme op waarde te kue schatte, is eige keis over de opzet va oderzoek e de rol va statistiek hieri ootbeerlijk. Ook op school worde leerlige vaak rechtstreeks gecofroteerd met het belag va statistiek als ze voor hu profielwerkstuk aa het experimetere of equêtere slaa e ze vervolges de data probere te aalysere. Kortom: het belag va statistiek is overduidelijk e daarmee is het oderwerp ee uitsteked voorbeeld voor cotextrijke wiskude. Toch maakt statistiek, et als kasrekeig, imiddels gee deel meer uit va het wiskude-b-curriculum. Bij wiskude A e D zij kasrekeig e statistiek wél verplicht; de ihoud va deze oderdele is ageoeg ogewijzigd te opzichte va die va de oude wiskude A2, B e B2. De stof gaat echter et iet ver geoeg om de geleerde statistiek i de praktijk toepasbaar te make. Dit wordt ieder jaar weer duidelijk als leerlige voor hu profielwerkstuk de verzamelde gegeves uit hu experimet of equête moete verwerke. I het beste geval beseffe ze dat ze statistiek odig hebbe om tot ee goede coclusie te kome, maar het komt maar zelde voor dat ze i staat zij om de oodzakelijke aalyse zelf uit te voere. Dat is jammer. Wiskudelerare steke veel eergie i het motivere va leerlige door te wijze op de relevatie va hu vak. Bij veel profielwerkstukke diet zich ee cocrete vraag aa die met wiskude moet worde opgelost e wordt de leerlig met ee kluitje i het riet gestuurd. ( Dat zul je later og wel lere.) Als de leerlig geluk heeft, schrijft de wiskudeleraar de statistische paragraaf. Dit ka ook aders. I de module Levede Statistiek wordt het aatal statistische techieke dat de leerlig tot zij beschikkig heeft, zodaig uitgebreid dat op veel vrage uit de praktijk direct atwoord ka worde gegeve. Op het Stedelijk Gymasium Leide krijge leerlige die wiskude D i hu pakket hebbe, de mogelijkheid om i plaats va het schrijve va ee eige profielwerkstuk de statistiek te verzor- 4 Levede Statistiek, ee module voor VWO vwo wiskude dd
2 ge va ee aatal profielwerkstukke va adere e zo als cosultat op te trede. Tot dusver kode alle aagedrage praktijkgevalle adequaat door de leerlig worde behadeld. Verderop worde twee eevoudige voorbeelde gepreseteerd. Ihoud va de module Levede Statistiek Zoals gezegd behadelt de module de meest gagbare statistische oderwerpe, waarbij de verplichte oderdele va het wiskude D-curriculum beked worde verodersteld. Deze oderwerpe zij, a eige herhalig e uitbreidig va de pricipes va de kasrekeig: de chi-kwadraat- e de t -verdelig, betrouwbaarheidsitervalle, t -toetse (ekelvoudig, gepaard e ogepaard), verdeligsvrije toetse, het vergelijke va populatiepercetages, ekelvoudige lieaire regressie, correlatie e meervoudige lieaire regressie. De i de module aagebode statistische techieke kome iet uit de lucht valle, maar worde alle wiskudig afgeleid. Over het algemee geldt: gee bewerig zoder bewijs, waarbij ee uitzoderig wordt gemaakt voor oderdele waari met kasdichthede moet worde gemaipuleerd. Voor deze oderdele wete de leerlige og te weiig va itegraalrekeig. De wiskudige fuderig zorgt ervoor dat de leerlige statistiek iet als trukedoos zie. Zo heeft de module belagrijke eveeffecte: de leerlige oefee hu algebraïsche vaardighede, het levere va bewijze e het toepasse va de pricipes uit de kasrekeig. De meeste berekeige kue op de GR worde uitgevoerd. Voor grotere gegevesverzamelige e voor lieaire regressie met meer da éé verklarede variabele is gebruik va statistische software op ee computer omisbaar. Wij koze voor het gebruik va de software R. R is gratis e relatief eevoudig te dowloade, zodat leerlige ook thuis kue oefee. R wordt veel gebruikt door professioele statistici omdat er imiddels talloze gespecialiseerde fucties i geschreve zij. R is ee commadotaal, maar er bestaat ee meu-gestuurde schil, RCommader, waarmee de meeste stadaardaalyses (waaroder alles wat i de module Levede Statistiek voorkomt) eevoudig kue worde uitgevoerd. Oze ervarig is dat leerlige er makkelijk mee overweg kue. De meeste praktijkvoorbeelde uit de module zij afkomstig va het Leids Uiversitair Medisch Cetrum e zij gebaseerd op medisch oderzoek. Het is oze ervarig dat dit toepassigsgebied de meeste leerlige aaspreekt, zeker omdat de gekoze voorbeelde dicht bij echte oderzoeksvrage ligge. Leerlige rake door deze voorbeelde vertrouwd met de pricipes va het gebruik va wiskudige modelle. De praktische situatie wordt vertaald i ee model waar je statistische techieke op kut loslate, maar je moet je steeds blijve afvrage of het model de essetie va de werkelijkheid adequaat weergeeft. Het woord levede uit Levede Statistiek krijgt zo ee dubbele betekeis: de statistiek is leved omdat je er probleme uit het echte leve mee aakut e de meeste voorbeelde kome uit de bio- oftewel de levesweteschappe. Twee voorbeelde YOGA De oderzoeksvraag uit dit profielwerkstuk luidde: Vermidert yoga stress?. Stress werd gemete door de proefpersoo ee formulier te late ivulle, adat hem of haar ee aatal stressverhogede vrage was gesteld. De atwoorde op het formulier worde omgezet i ee score. Hoe hoger de score, hoe meer stress. De proefpersoe werde aselect oderverdeeld i twee groepe. Bij beide groepe werd de stress gemete. Vervolges krege de lede va éé va de groepe de opdracht om gedurede éé week dagelijks ee aatal voorgeschreve yoga-oefeige uit te voere. De adere groep kreeg gee opdracht. Na deze week werde beide groepe weer blootgesteld aa stressverhogede vrage e moeste ze opieuw het formulier ivulle. Zij de gevode scoreverschille sigificat? ESPERANTO De oderzoeksvraag uit dit profielwerkstuk luidde: Is Esperato makkelijker te lere da Spaas?. De proefpersoe, die bij aavag vertrouwd ware met Spaas och Esperato, krege lesse i Spaas gevolgd door ee toets e eveveel lesse Esperato, gevolgd door ee qua moeilijkheidsgraad vergelijkbare toets. Ee deel va de proefpersoe werd eerst aa Spaas e da aa Esperato blootgesteld, bij de rest was de volgorde omgekeerd. Zij de gevode scoreverschille sigificat? I de kaders hierbove is het oderzoek va twee profielwerkstukke kort beschreve. Uiteraard roepe deze korte beschrijvige allerlei vrage op: over vergelijkbaarheid va scores, samestellig va groepe va proefpersoe etcetera. Deze vrage zij gerechtvaardigd e make zeker deel uit va ee traiig i statistiek, maar i dit artikel gaa we er kortheidshalve aa voorbij. We cocetrere os op de vraag of de gevode verschille i scores sigificat zij. We Nieuwe Wiskrat 30-3/april 20 5
3 gaa erva uit dat de waargeome scores afkomstig zij uit ee ormale verdelig. I de praktijk levert deze aaame doorgaas gee probleme op. Als dit wel het geval is, da ka gebruik worde gemaakt va ee zogeaamde verdeligsvrije methode. I de eerste plaats costatere we dat de statistiek zoals geleerd bij wiskude A ovoldoede is om deze situaties te aalysere. Het eerste probleem is dat op school altijd wordt verodersteld dat, de stadaardafwijkig va de betreffede verdelig, beked is. I deze voorbeelde is, zoals gebruikelijk i de praktijk, obeked. Het tweede probleem is dat op school meestal allee de toets wordt behadeld waari, het gemiddelde va de betreffede verdelig, wordt vergeleke met ee va buiteaf gegeve waarde. I deze voorbeelde moete de s uit twee populaties worde vergeleke, hetgee eveees ee situatie is die i de praktijk veelvuldig voorkomt. I de volgede paragraaf wordt i het kort de theorie behadeld, waarmee zowel YOGA als ESPERANTO succesvol kue worde behadeld. Het pricipe va de t-toets We cocetrere os eerst op het probleem va de obekede. Gegeve is de steekproef X X 2 X uit ee populatie die ormaal verdeeld is met gemiddelde e variatie 2. Het steekproefgemiddelde X = -- X i i = is ormaal verdeeld met gemiddelde e variatie X Hieruit volgt dat de variabele Z = stadaardormaal verdeeld is. Als we, bij gegeve 0, de hypothese H 0 : = 0 toetse tege ee ee- of tweezijdig alteratief, kue we, als beked is, Z gebruike als toetsigsgrootheid. Oder H 0 kue we Z immers berekee. Als obeked is, ligt het voor de had dat we (of 2 ) uit de gegeves probere te schatte. 2 is gedefiieerd als EX 2, dus ee logische keuze voor de schatter va 2 is S 2 = -- X. i 2 i = Deze schatter heeft als prettige eigeschap dat hij zuiver is, dat wil zegge dat zij verwachtigswaarde gelijk is aa de parameter die hij schat. Immers, ES 2 = -- 2 = 2. 2 heeft ook ee oprettige eigeschap: hij is i de praktijk obruikbaar omdat obeked is. Het is verleidelijk om u i de formule voor S 2 te vervage door zij schatter X. We zoude da S 2 vervage door -- X. i X 2 Dit is echter iet oproblematisch, zoals duidelijk moge worde uit de volgede berekeig. X i 2 = X i X+ X 2 = X i X 2 + 2X i XX + X 2 = X i X 2 + 2X X i X + X 2 = X i X 2 + X 2 Uit deze gelijkheid volgt dat -- X i X 2 altijd kleier of gelijk is aa de zuivere schatter S 2 e dus zelf iet zuiver is. Eevoudig valt echter aa te toe (ook door leerlige) dat s 2 = X i X 2 wél zuiver is e dit is da ook de grootheid die we als schatter va 2 zulle gebruike. X We kue u de toetsigsgrootheid Z = vervage door X. T = s Om T te kue gebruike voor het toetse va H 0 : = 0 is het odig om de verdelig va T te bepale. Bovestaade afleidig is, met ee beetje extra uitleg, goed te volge voor wiskude D-leerlige. De afleidig va de verdelig va T vergt echter te veel keis va itegraalrekeig. We volstaa hier da ook met de mededelig dat de verdelig va T allee afhagt va de parameter ; deze verdelig wordt de t -verdelig met vrijheidsgrade geoemd. De t -verdelig lijkt sterk op de stadaardormale verdelig, maar de staarte zij dikker, vooral bij ee klei aatal vrijheidsgrade, zie figuur op de volgede bladzijde. Op de GR kue berekeige met de t -verdelig eevoudig worde uitgevoerd via de fucties tcdf e ivt, te vergelijke met ormalcdf e ivnorm. Gepaarde e ogepaarde t -toetse Voor het vergelijke va de gemiddelde va twee populaties, zoals i het voorbeeld YOGA, gebruike we de volgede otatie. X i i = is de stressvermiderig (stressscore i de eerste metig mius stressscore i de tweede metig) va elk va de proefpersoe uit de groep die aa yoga deed. 6 Levede Statistiek, ee module voor vwo VWO wiskude d D
4 X 2i i = 2 is de stressvermiderig voor de proefpersoe uit de adere groep. We veroderstelle dat alle waaremige oafhakelijk va elkaar zij e ormaal verdeeld. is het gemiddelde va de X i s e 2 het gemiddelde va de X 2i s. Verder veroderstelle we dat de X i s e de X 2i s dezelfde variatie hebbe: 2. We toetse H 0 : = 2 tege H : 2, omdat we probere aa te toe dat yoga leidt tot meer stressvermiderig. Het ligt voor de had om deze hypothese te verwerpe als X X 2 groot is. Je kut aatoe (e leerlige doe dat via ee opgave) dat X X 2 T = , s + 2 waari 2 2 s 2 s + 2 s 2 = het gewoge gemiddelde is va de geschatte variaties uit beide steekproeve, ee t -verdelig heeft met vrijheidsgrade e daarmee is het probleem opgelost. Het voorbeeld ESPERANTO lijkt weliswaar op YOGA, maar ka iet op precies dezelfde maier worde aagepakt. I dezelfde otatie als bij YOGA gebruike we het subscript voor de score behaald bij de toets over Esperato e het subscript 2 voor de score bij Spaas. Ook hier toetse we H 0 : = 2 tege H : 2. De veroderstellige die we maakte bij YOGA kue alle worde overgeome op éé a: de X i s e de X 2i s zij iet oafhakelijk, wat het zij de scores va dezelfde proefpersoo. We zegge daarom dat de steekproef bij ESPERANTO uit gepaarde waaremige bestaat e die bij YOGA uit ogepaarde waaremige. Voor ee correcte aapak va ESPERANTO defiiëre we voor proefpersoo i : X i = X i X 2i als het verschil tusse de score voor Esperato mius de score voor Spaas. De X i s zij oafhakelijk e ormaal verdeeld met gemiddelde = 2. De te toetse hypothese is te herschrijve als H 0 : = 0 tege H : 0. Hiermee is de vergelijkig va twee populaties teruggebracht tot ee ekelvoudige t -toets. I beide voorbeelde zij we erva uitgegaa dat de geobserveerde scores afkomstig zij uit ee ormale verdelig. Als deze veroderstellig iet ka worde gerechtvaardigd, bestaat voor elk va de gebruikte t - toetse ee zogeaamde verdeligsvrije variat, die ook i de module Levede Statistiek wordt behadeld. De uit wiskude A bekede teketoets is ee voorbeeld va ee verdeligsvrije toets. Deze zou i pricipe gebruikt kue worde voor ESPERANTO, maar het oderscheidigsvermoge va deze toets is klei. I deze situatie is Wilcoxos ragteketoets beter geschikt. fig. Verschillede verdelige. Ervarige i de klas De module Levede Statistiek is door drie klasse va het Stedelijk Gymasium Leide afgerod. De module is gesplitst i twee dele aagebode, het eerste deel aa het eid va klas 5, het tweede aa het begi va klas 6. Per saldo am de stof va Levede Statistiek, iclusief het R-computerpracticum, dertig lesse va 50 miute i beslag. De leerlige ware vooral ethousiast over het realiteitsgehalte va de stof ( we lere iets echts ). Aa het begi va klas 6 begit het profielwerkstuk va de leerlige vorm te krijge. Voor veel leerlige beteket dit oder adere dat ee eige oderzoek moet worde verricht: data worde verzameld e deze moete worde geaalyseerd. Dit leidde tot veel gesprekjes a de les of tijdes pauzes. Meeer, wilt u eve kijke? Hier moete we toch de xyz-toets toepasse? Leerlige lijke verbaasd als blijkt dat het wiskudig istrumetarium dat odig is voor de oplossig va ee praktisch probleem bie hadbereik ligt. Vervolges is de voldoeig groot als ze zelf de oplossig kue vide. Nieuwe Wiskrat 30-3/april 20 7
5 Voor vele is het de eerste keer dat ze wiskude toepasse i ee situatie die iet is verzoe door de leraar ter illustratie va de leerstof. De wiskude achter de statistiek wordt door de meeste leerlige als lastig ervare. Dit geldt met ame voor de theoretische afleidige; het toepasse va resultate i ee cocreet voorbeeld wordt makkelijker gevode. Voor wiskudelerare is dit ee beked feomee. Er zij maar weiig leerlige die de productregel bij differetiëre kue afleide, ook adat deze afleidig ee keer is voorgedaa. Er zij er vele die de regel kue toepasse. Bij statistiek komt daar de complicatie va de otatie bij. Bij berekeige over steekproeve va legte moet veelvuldig gebruik worde gemaakt va het sommatie-symbool e de bijbehorede algebra. Ook moet er steeds ee duidelijk oderscheid worde gemaakt tusse (populatie)parameters, waarva de waarde i de praktijk obeked is, maar waar we kasuitsprake over wille kue doe, e hu schatters, die kasvariabele zij omdat ze gebaseerd zij op de steekproef. I Levede Statistiek hebbe wij deze moeilijkhede iet omzeild. Door middel va opgave waari ze zelf (kleie) theoretische resultate moete afleide, worde leerlige getraid om tot op zekere hoogte abstract te deke. Deze traiig verloopt iet zoder dat dikwijls de vraag wordt gesteld: Moete we dit wete voor de toets?. Het atwoord Ja houdt ze i ieder geval aa het werk. Het is oze ervarig dat leerlige juist bij dit oderdeel (formele wiskude e kasrekeig toepasse om statistische resultate af te leide) het meest de hulp va de docet odig hebbe. Die hulp bestaat da vooral uit het vertale va abstracte begrippe e symbole i cocrete voorbeelde. Opmerkelijk is dat het ut va de theoretische achtergrod op ee gegeve momet wel wordt igezie. Zo vertelde ee leerlig aar aaleidig va het bezoek aa ee ope dag va ee uiversiteit dat zij de eige was die begreep wat er met de gepreseteerde formules (met veel s) bedoeld werd. Wij wille hier wel beadrukke dat oze doelgroep bestod uit leerlige met wiskude D, ee groep die zich iet sel door wiskudige moeilijkhede uit het veld laat slaa. Bij ee adere doelgroep is het raadzaam om wat mider de adruk te legge op de wiskudige achtergrod va de statistiek. Het computerpracticum werd gewaardeerd e de leerlige hadde weiig moeite met de software. Dat is prettig, wat zo ko de aadacht vooral uitgaa aar de iterpretatie va de resultate. Deze iterpretatie is iet iets vazelfsprekeds. Leerlige moete er af e toe aa worde herierd dat ze hu gezode verstad iet moete uitschakele. Als bie ee populatie va studete het kemerk lichaamslegte sterk (e sigificat) gecorreleerd blijkt te zij met gemiddeld aatal alcoholische cosumpties per week moete ze zelf op het idee kome dat het kemerk geslacht wel ees va belag zou kue zij. Bij de praktische opdracht, ee aalyse va ee gegevesverzamelig va ruim 200 patiëte met ierprobleme, speelde de combiatie va gezod verstad e keis va statistische techieke ee grote rol. Uiteidelijk wordt de tevredeheid va leerlige voor ee belagrijk deel bepaald door de behaalde cijfers. Deze ware bevrediged. Coclusie Aa het begi va dit artikel hebbe wij ekele opvattige geciteerd die illustratief zij voor het egatieve imago dat statistiek bij sommige heeft. Wij hope dat de lezer met os iziet dat, zeker als je iets verder kijkt da op school meestal gedaa wordt, het vak statistiek dit imago iet verdiet e dat de volgede opvattige eerder va toepassig zij: Statistiek is iet het makkelijkste maar wel het mooiste voorbeeld va toegepaste wiskude waar ee middelbare scholier mee i aarakig ka kome. Statistiek is leuk. De meeste oderzoekers kue iet zoder statistiek e dat begit al op school. Meer wete? De module Levede Statistiek, waaroder de istructies voor het dowloade va het software pakket R, zij te vide op de site va ctwo ( MateriaalDomeieWiskudeD/welcome.html) oder VWO, Domei B. Voor verdere vrage kut u cotact opeme met Liesbeth de Wreede, l.c.de_wreede@lumc.l (zie ook ?setlaguage=Dutch& setcoutry=l). Jacob va Eeghe, docet wiskude Stedelijk Gymasium Leide Liesbeth de Wreede, biostatistisch oderzoeker Leids Uiversitair Medisch Cetrum 8 Levede Statistiek, ee module voor vwo VWO wiskude dd
Periodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieBetrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij
Nadere informatieEvaluatie pilot ipad onder docenten
Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012
Nadere informatieSteekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieHoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht
Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatieχ 2 -toets voor homogeniteit χ 2 -toets voor goodness-of-fit ten slotte
toetsede statistiek week 1: kase e radom variabele week 2: de steekproeveverdelig week 3: schatte e toetse: de z-toets week 4: het toetse va gemiddelde: de t-toets week 5: het toetse va variaties: de F-toets
Nadere informatieBetrouwbaarheidsintervallen
tatistiek voor Iformatiekude, 005 Les 3 Betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we groothede va ee populatie met behulp va steekproeve kue schatte. We hebbe daarbij gezie dat
Nadere informatieEindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013
Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage
Nadere informatieDe standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieWijzigingsformulier Ziektekostenverzekering
De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves
Nadere informatieAnalyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013
Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete
Nadere informatieBIOLOGIE Havo / Vwo Tips examenvragen maken. Algemeen. Multiple choice vragen
BIOLOGIE Havo / Vwo Tips examevrage make Algemee Tijdes je exame mag je Bias gebruike. De Bias diet compleet obeschreve e obeplakt te zij. Het gebruik va briefjes als pagiawijzers is iet toegestaa. Het
Nadere informatieOpgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Nadere informatiewww.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014
diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l
Nadere informatieTabellenrapportage CQ-index Kraamzorg
Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee
Nadere informatieWe kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatie2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Revius Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014
Equete studete Revius Pagia 1 va 9 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Revius juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight
Nadere informatieEen andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam
Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige
Nadere informatieWijzigingsformulier Ziektekostenverzekering
De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatie1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Nadere informatieHogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 14:0:03 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Tech College
Nadere informatieInzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni
Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik
Nadere informatieSTUDIEKEUZESTAPPENPLAN
STUDIEKEUZESTAPPENPLAN www.uva.l/studie-kieze Hoe kies je ee studie? studiekeuzestappepla Weet je og iet wat je wilt studere? Begeleidig bij het studiekeuzestappepla Misschie ka dit studiekeuzestappepla
Nadere informatieFormaliteiten bij overlijden Informatie voor nabestaanden
Formaliteite bij overlijde Iformatie voor abestaade NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Omdat ee aaste uit uw familie of vriedekrig is overlede e het u moeilijk valt u uw aadacht te richte op de formaliteite
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- e Vergelijkigstoetse I Theorie : A. Algemee :. Hypothese formulere. H 0 : ul-hypothese H : alteratieve hypothese. teekproef eme. x e zij te berekee uit de steekproefresultate. 3. Toetsgrootheid
Nadere informatieKlanten binden door excellente dienstverlening
Klate bide door excellete diestverleig Customer excellece als oderscheided vermoge De wijze waarop cosumete aar diestverleig kijke, veradert met hoge selheid. Steeds meer cosumete gebruike de digitale
Nadere informatieHOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Nadere informatieEvaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO
Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703
Nadere informatieRAADS IN FORMATIE BRIE F
RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:
Nadere informatieimtech Arbodienst (versie 2.0)
imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte
Nadere informatieWerktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
Nadere informatieOBS 't Gijmink Oudertevredenheid ods 't Gijmink Online Evaluatie Instrument maart 2016
Oudertevredeheid ods 't Gijmik Pagia 1 va 7 www. Olie Evaluatie Istrumet OBS 't Gijmik Oudertevredeheid ods 't Gijmik maart 2016 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2016 DigiDoc Pagia 1 va 7 Oudertevredeheid
Nadere informatieCombinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)
1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete
Nadere informatieBuren en overlast. waar je thuis bent...
Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee
Nadere informatie7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg
Nadere informatieDollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015
leerlige 3 MAVO Pagia 1 va 7 www.vospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Dollard College Dollard College Belligwedde leerlige 3 MAVO april 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc VOspiegel.l Pagia
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieHET BELANG VAN. Vragen Tijdens de voordracht op 14 augustus 2007 hebben we de volgende vragen besproken.
HET BELANG VAN KP HART Vrage Tijdes de voordracht op augustus 007 hebbe we de volgede vrage besproke. Hoe ku je izie dat ee vierkat, bij gegeve omtrek, de rechthoek met de maximale oppervlakte is? Hoe
Nadere informatieSchatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen
Werke aa de zelfstadigheid va kidere 2 Ileidig Werke aa zelfstadigheid is ee oderwerp dat al vele jare ee belagrijk oderdeel is va het oderwijsaabod op OBS De Spiegel. I 2008 is beslote om Zelfstadig werke
Nadere informatie2.1 De normale verdeling
Les 2 Steekproeve We zulle i deze les bekijke, hoe we gegeves va ee populatie zoals het gemiddelde e de spreidig kue schatte, zoder aar elk idividu va de populatie te kijke. Het idee hierbij is, i plaats
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieOpgave 5 Onderzoek aan β -straling
Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late
Nadere informatieHogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 12:4:38 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - VAVO Lyceum
Nadere informatieVerbeterbeleid. Avonturijn
Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieDEFINITIEF RAPPORT VAN BEVINDINGEN ONDERZOEK NAAR KWALITEITSVERBETERING BIJ. PC SBO De Sleutel
DEFINITIEF RAPPORT VAN BEVINDINGEN ONDERZOEK NAAR KWALITEITSVERBETERING BIJ PC SBO De Sleutel Plaats : Vroomshoop BRIN-ummer : 01KZ Arragemetsummer : 77559 Oderzoek uitgevoerd op : 26 ovember 2009 Rapport
Nadere informatieHogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 13:53:17 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - ICT College
Nadere informatieExamen PC 2 onderdeel 4A
Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met
Nadere informatieEffectief document- en risicobeheer
Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer
Nadere informatie1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Nadere informatiewww.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014
Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight
Nadere informatiewww.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.
Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle
Nadere informatieTAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft
TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt
Nadere informatieDE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED
DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Leidsche Rijn College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument
Equete studete Leidsche Rij College Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Leidsche Rij College juli 14 Alle rechte
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatie12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1
WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatieDuaal of deeltijd? Een onderzoek naar de duale en de deeltijdopleidingsvariant tot docent. Arjan Woord (08WO2009L)
Duaal of deeltijd? Ee oderzoek aar de duale e de deeltijdopleidigsvariat tot docet Arja Woord (08WO2009L) Mior Leidiggeve (cursusjaar 2011/2012) Begeleider: Chris Flikweert jui, 2012 Arja Woord (08WO2009L)
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf
Nadere informatieOp zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting
Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!
Nadere informatien -wet Wisnet-hbo update mei. 2008
-wet Wiset-hbo update mei. 2008 1 Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig.
Nadere informatieEnquête social media gebruik ROC West-Brabant
Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk
Nadere informatiewww.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014
Equete studete Farel College Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Farel College juli 201 Alle rechte voorbehoude.
Nadere informatiewww. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc
POspiegel.l Olie Istrumet voor CB Het Talet schooljaar 2009-2010 februari 2010 2010 DigiDoc www. Algemee Algemee. pagia 1 Eigeschappe Equête Nummer ENQ60536 Naam schooljaar 2009-2010 Istellig CB Het Talet
Nadere informatieDE PASSER. Een nieuw Strategisch Beleidsplan: Samen beter, beter samen! RESPONZ Passend antwoord op speciaal onderwijsvragen
JANUARI 2016, NUMMER 7 DE PASSER RESPONZ Passed atwoord op speciaal oderwijsvrage Ifobulleti over relevate otwikkelige voor medewerkers Ee ieuw Strategisch Beleidspla: Same beter, beter same! THEMANUMMER
Nadere informatieHogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-01 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-01 16:0:4 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Participatie opleidige
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie
Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istellig Stadaard Rapport HBOspiegel.l 21--2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 22--2013 09:46:09 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: Vathorst -
Nadere informatiewe willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.
ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf
Nadere informatieEen meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude
Nadere informatieAppendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
Nadere informatieVideoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The hadle http://hdl.hadle.et/1887/233 holds various files of this Leide Uiversity dissertatio. Author: Broeke, Pieter Willem va de Title: Het hadgevormde aardewerk uit de ijzertijd e de Romeise
Nadere informatieOngelijkheden. IMO trainingsweekend 2013
Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal
Nadere informatie7.1 Recursieve formules [1]
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Nadere informatie9. Testen van meetresultaten.
Uitwerkige hoofdstuk 9 9. Teste va meetresultate. Opgave 9. Teste va het uit de steekproef geschatte gemiddelde t.o.v. µ a x 4,5 kg e -,0 kg 5 b t ( µ x) 5 4,5, -,0 c,5 % d v 5 4 tabel: t kritisch,78.
Nadere informatiePedicure bij Rameau. Verzorgde voeten lopen het prettigst. Om in aanmerking te komen voor vergoeding zijn gemachtigd voor te schrijven:
Verzorgde voete lope het prettigst Pedicure behadelige worde bij diabetes e reuma patiëte door ekele zorgverzekeraars vergoed. Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Huisartse
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Oosterlicht College Nieuwegein Instituut Archimedes
Equete studete Oosterlicht College Nieuwegei Pagia 1 va 1 www. Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Oosterlicht College Nieuwegei juli 214 Alle
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2008-II
Eidexame wiskude A vwo 008-II Beoordeligsmodel Cotrole bij ieuwbouw maximumscore 4 I 00 ware er (ogeveer) 7 000 ieuwbouwwoige I 004 ware er (ogeveer) 4 800 ieuwbouwwoige De toeame is 7000 4800 00% (: de
Nadere informatieOINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINFO OINFOINF I O NFOINFOINFOINFOINF
Bloedtrasfusie NFOINFOINFOIN FOINFOINFOINF 2 Ileidig Biekort odergaat u of uw kid ee behadelig, waarbij de kas bestaat dat u of uw kid bloed toegedied moet krijge (bloedtrasfusie). Ieder jaar otvage zo
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Oostwende Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014
Equete studete Oostwede Pagia 1 va 1 www. Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Oostwede jui 214 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 214 DigiDoc
Nadere informatie1 Het trekken van ballen uit een vaas
Het trekke va balle uit ee vaas Combiatorische kasprobleme moete worde aagepakt met ee kasmodel dat bestaat uit ee eidige uitkomsteverzamelig Ω va gelijkwaarschijlijke uitkomste Dit wil zegge dat de kas
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Schoolscan Unic Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2015
Schoolsca Uic Pagia 1 va 9 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Schoolsca Uic jui 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc HBOspiegel.l
Nadere informatiewww.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein Enquete Open Dag Velp - 9 november 2013 Online Evaluatie Instrument november 2013
Equete Ope Dag Velp - 9 ovember 2013: Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Va Hall Larestei Equete Ope Dag Velp - 9 ovember 2013 ovember 2013 Alle rechte voorbehoude. CopyRight
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 compex havo 2007-I
Ogave 1 Kerfusie I de zo fusere waterstofkere tot heliumkere. Bij fusie komt eergie vrij. O deze maier roduceert de zo er secode 3,9 10 26 J. Alle eergiecetrales o aarde roducere same i éé jaar ogeveer
Nadere informatie