C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = W is evenredig met S,

Transcriptie

1 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig bce omgekeer evereig a is omgekeer evereig me p, us p = a ,50 = a 8150 = a Dus p = 8150, ofwel = 8150 bij p = 1,50 hoor = 6500 p b p = 15 = (suks) 15 c = = 8150 p = p = ( ) 1 p a W is evereig me S, us W = a S 5,6 5, 6 = a 50 a = = 0,11 Dus W = 0,11 S bij S = 50 hoor W = 5, b S = 80 (cm) W = 0,11 80 = 8,96 (cm) Dus ogeveer 9 cm 5a T is omgekeer evereig me, T = a 1, 6,5 = a a = 4 Dus T = 4, ofwel T = 4 bij =,5 hoor T = 1,6 5b = 4,85 (km) T = 4 0, 8 ( C) 4,85 1,4 5c T = 1,4 ( C) = 4 1,4 = 4 1 = 4,857 (km) Dus op ee iepe va ogeveer 857 meer 1 1,4 6a p is omgekeer evereig me, p = a 8 = a a = 114 Dus p = 114, ofwel p = 114 bij = hoor p = 8 6b = 5,5 (jaar) p = 114 0,7 (%) 5,5 6c 95% verwee 5% aawezig p = 5 (%) 5 = = =, 8 (jaar) Dus a ogeveer jaar 1 7a 7b H is omgekeer evereig me R, H R = a 8,5 5,5 15 = a a = 8, 5 Dus H R = 8,5 H = bij R = 15 hoor H = 5,5 R 8,5 R = 1,5 (m) H = = ( ) 1,5, 8,5 7c H =, ( ) =, R = 8,5 1 R 16, 5 (m) 1 R 8,5 8,5 8,5 7 H + H * = 90 me H = + H * = 90 H * = 90 R R R 8a Zie e eerse rie scherme 8bc y 1 wor ogeveer ul y wor ogeveer 5 y wor ogeveer 8 8 y 1 wor a heel groo 8e De grafiek va y osaa ui ie va y 1 oor eze 5 eehee omhoog e verschuive De grafiek va y osaa ui ie va y 1 oor eze 8 eehee omlaag e verschuive 9a y = heef als horizoale asympoo e lij y = 7 e als vericale asympoo e lij = 0 (e y -as) 9b N = + 0 heef als horizoale asympoo e lij N = 0 e als vericale asympoo e lij = 0 (e N -as) 0,0 9c y = + 1,8 heef als horizoale asympoo e lij y = 1,8 e als vericale asympoo e lij = 0 (e y -as) 9 K = + 6 heef als horizoale asympoo e lij K = 6 e als vericale asympoo e lij = 0 (e K -as)

2 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg /8 a A = heef als horizoale asympoo e lij A = 0 s e als vericale asympoo e lij s = 0 (e A-as) b A = = 4 (algebraïsch of iersec) s = 7, 5 s Ui e grafiek lees je aara af a A < 4 vaaf s = 7,5 11a Bij oeemee eem 00 af, us eem K = af Bij ee groere proucie ( ) wore e vase kose vereel over meer apparae, aaroor eme e kose per apparaa af 11b De horizoale asympoo is K = 0 Bij ee heel hoge proucie kome e kose per apparaa ich bij 0 euro e ligge 11c K = = 45 (iersec) 66, 7 Ui e grafiek lees je aara af voor Ja op e uur gaa e kose aar 0 ( /apparaa) K = = 0,50 (iersec) = Ui e grafiek lees je a af voor > a f = L heef als horizoale asympoo f = 0 (e L-as) ; hele groe vogels klappe zeer raag me hu vleugels 1b De vericale asympoo is L = 0 (e f -as); kleie vliegee orgaisme klappe zeer sel me hu vleugeljes 1c cm lag L = 0 (mm) f = = cm lag L = 50 (mm) f = =,4 50 Bij vliegee kolibries kome freueies voor usse,4 e 6 Echer als ze i e luch sil saa is er gee zweefeffec e zal f groer zij 1 f = = (algebraïsch of iersec) L = 1 L f = = (algebraïsch of iersec) L = L Bij wespe kome vleugelleges usse e 1 mm voor 1a Bij oeemee lichaamsgrooe zal e populaiegroohei P afeme, oma groere iere meer voesel oig hebbe e us ee groe oppervlake oig hebbe om i voesel e vie 1b Bij oeemee lichaamsgrooe zal H oeeme, oma groere iere meer voesel oig hebbe 1c 1 1e 1f 1g P = 500 H = 90 = 0,18 (kg) (algebraïsch of iersec) (iere/km ) 500 gram = 0,5 kg H = 0,5 = P = 180 P De hor asympoo is H = 0; bij veel iere (per km ) is e hoeveelhei voesel (per volwasse eemplaar) gerig De ver asympoo is P = 0; bij zeer weiig iere (per km ) is e hoeveelhei voesel (per volwasse eemplaar) groo 0 everzwije op 0 km P = 1 (everzwije per km ) P = 1 H = 90 = 7,5 (kg voesel per volwasse everzwij per ag) 1 Dus per week hebbe e 0 everzwije 7 0 7,5 = 6000 kg voesel oig 000 here op 0 km P = 0 (here per km ) P = 0 H = 90 = 4,5 (kg voesel per volwasse her per ag) 0 Dus per ag moee e 000 here 000 (5 4,5) = 00 kg voesel bijgevoer krijge 14a = 0 P = = = 0 (kg per pereboom) b Bij oeame va zal P oeeme Als oeeem, wor 1 + groer e 50 kleier 1 + Daaroor wor P = groer c Voer e formule i op e GR e gebruik TABLE Maak a ee grafiek i je schrif (zie hieraas) 14 = 4,5 P 141 e = 6,5 P 14 P (6,5) P (4,5) De oeame is 0% 1,7% P (4,5) 160 P 1 0 P = 150 Z as

3 15a G&R havo A eel C vo Schwarzeberg /8 Er is ee afemee sijgig (zie e grafiek) 15b = 1 (iersec) 5, 1 + Op e zese ag (loop va = 5 o = 6) 15c N (5) N (4) 16 (isece) = 1190 (iersec) = 9, = 1195 (iersec) = 79, He uur 79, 5 9, 5 = age 15e = 10 (iersec) =, = 15 (iersec), He uur,71,5 = 0,1 age Da is ogeveer 5 uur 16a 16b 15 = K = 7,5 + = 7, 5 + 7, 5 = 5 ( /m /jaar) H&M beaal per jaar voor 000 m kaoorruime us = ( ) De vloeroppervlake is 0 = 0 m 15 =, 4 K = 7,5 + =, 75 ( /m /jaar),4 De school beaal per jaar us 0,75 = ( ) 16c Nee (zie 16a e 16b), voor e oale schoomaakkose moe je K og vermeigvulige me e vloeroppervlake 16 K = 7, = 9,5 (algebraïsch of iersec) = 7, 5 De vloeroppervlake is us miimaal m 16e K * = K = (7, 5 15) = a 17b 17c 17 17e 4 K = 4 = (algebraïsch of iersec) 1 0 0, 6 = 4 (0 ) 0, 6 = 0 4 4, 6 = 0 87 (us ogeveer 87% veroreiigig is verwijer) Er kom och og 0 87 = 1% va e veroreiigig i he meer erech 0 = 0 K = (e oemer wor ul e ele oor ul ka ie) 0 0 = K = = 4 = = 0,4 (miljoe euro) e = 50 K = = 0 = 0, 6 (miljoe euro) ,4 0, De oeame is 0% = 0% = 1 0% = 50% 0,4 0,4 K (99) K (89) De oeame is a 0% 114% K (89) Om e laase hoeveelhei veroreiigig e verwijere kos eorm veel gel De % ie usse 89% e 99% zi geef ee oeame i e kose va maar liefs ruim 10% 18a Zie e plo hieraas 18b Da zij e pue (0, 0) e (1; 0,5) 18c 6 Da grafieke va y 1 = 0,5 e y = 0,5 kome ie oer e -as 19a 19b 19c 19 0,59 1, 7 = 0 (iersec) 65,4 5 7 = (iersec) 1, 69,5 0,7 = 11 (iersec) 0, 7 7 = 0,0 (iersec) 0, 4

4 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 4/8 1,18 1,18 0 N = a oor (18, 50) 50 = a 18 a = 50 11, 557 1, , ,18 N = oor (5, p) p = ,18 1, a 1b P = oor (18, 57) 57 = 18 (iersec) 1, 0 A = 17, oor (5, 8) 8 = 17, 5 (iersec) 0,4 0,85 0,85 a y = a oor (8, ) = a 8 a = 17, 57 0,85 8 b y = 18 oor (8, ) = 18 8 (iersec) 0, 86 a b c 0,45 a = 80 e b = 16 = (soele per week) 0,45 a = 80 e = 1, = b (iersec) b 19, 0 ( 00 euro) Dus he beschikbare kapiaal is Da is ee oeame va % 19% ,45 a = 80 e b = 16 = ,45 a = 160 e b = = ,45 0,45 Op e GR blijk u a = a 4b 4c 4,7 1,7 h = 1, 5 L = 0, 005 1,5 = 0, 00,7 1 1 L 0, 005 h = =, 8 h,7 1 = e h = 0, 90 L = 0, 005 0, 90 1, 0 (m),7 1 = e h = 1, 70 L = 0, 005 1, 70 6,7 (m) Dus lege L usse 6,7 meer e 1,0 meer,7 1 = 60 e h =,75 L = 0,005 60,75 9,89 (m) 9,89 m lig usse 6,7 m e 1,0 m Als L = 9,9 meer wor gekoze is he sopeke voor ieeree goe zichbaar 5a Als y evereig is me a gel y = a 5b Als y evereig is me a gel y = a Als y omgekeer evereig is me a gel y = a, ofwel y = a 1,8 1,8 6a y evereig is me y = a 1,8 1 1,8 Voor = 6 is y = 1 1 = a 6 a = 0, 48 Dus e formule is y = 0, 48 1,8 6 6b y omgekeer evereig is me a gel y = a, ofwel y = a Voor = 6 is y = = a = 4 Dus e formule is y = 4 6c P omgekeer evereig is me a gel P = a, ofwel P = a 0,9 Voor = 0, is P = 0, = a = 0,9 Dus e formule is P = 7a 7b 7c 0,75 0,75 W evereig is me m W = a m 0, ,75 Voor m = is W = = a a = 41 De formule is W = 41 m 0,75 0,75 m = W = (kj) W = = 41 m 0,75 (iersec) m 584 (kg) 8a A evereig is me v A = a v Voor v = is A = = a a = = 0,0065 De formule is A = 0,0065 v

5 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 5/8 8b 8c 8 v = 70 A = 0, , 6 (m) Als v = v 1 a A = 0, 0065 ( v ) = 0, 0065 ( v 1) = 0, ( v 1) = 4 A1 Als v verubbel a wor e remafsa A wor vier keer zo groo A = 0 0 = 0,0065 v (algebraïsch of iersec) v 69 (km/uur) 9a L omgekeer evereig is me a gel L = a, ofwel L = a Voor = 4 is L = = a = 800 De formule is L = 800 9b = L = 800 = 00 9c L = 0 0 = 800 (algebraïsch of iersec) 6, (m) 9 Als = 1 a L = = = = = L 4 1 ( ) ( 1) 4 ( 1) ( 1) Als verubbel a wor e geluiserke L vier keer zo klei (he viere eel) 0a Als A is evereig me l a is A = a l a = A ( is e evereigheiscosae) a l Bereke aarom sees A l 19 0,97; 4 0,99; 99 0,06; ,95; 1 0,0; 05 0,98; , 00; 506 0,01 e 65 0, De formule ie hierbij hoor is A = 0,0 l 0b cm zij 00 mm A = = 0,0 l (algebraïsch of iersec) l 6 (mm) Als H is evereig me G a is H = a G a = H G Bereke us sees H G 19 11, 94; 56 11, 97; 14 11, 99; 80 11, 94 e 490 1, De formule ie hierbij hoor is H = 1 G 1a 1b G = 60 (kg) H = (gram) D1a D1b Diagosische oes R is evereig me, us R = a 75 = a 150 a = 75 =, 5 Dus R =,5 bij = 150 hoor R = = R =,5 = 600 F is omgekeer evereig me s, F s = a 0 = a a = 800 Dus F s = 800, ofwel F = 800 bij s = 0 hoor F = s s = 50 F = 800 = 16 50

6 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 6/8 Da is omgekeer evereig me A, us A = a Bij = 7 hoor A = = a a = 504 Dus A = 504, ofwel = 504 A Db A = 4 (werkemers) = 504 = 16 (age) 4 Dc = 60 (age) 60 A = 504 A = 504 = 8,4 (werkemers) Dus gemiel 8,4 (of meer) werkemers 60 Da y = + 4 heef als horizoale asympoo e lij y = 4 e als vericale asympoo e lij = 0 (e y -as) 5, Db K = + 7,6 heef als horizoale asympoo e lij K = 7,6 e als vericale asympoo e lij = 0 (e K -as) D4a De horizoale asympoo is K = 1,75 Prakische beekeis: Hoe groo e proucie ook is, e kose per vaas kome ie oer 1,75 D4b 1, = 4,5 (algebraïsch of iersec) = 4 Dus bij ee agproucie va 4 suks D5a De horizoale asympoo is N = 1; e vericale asympoo is = 0 (e N -as) D5b + 1 = 0 (algebraïsch of iersec) = 41,5 Dus vaaf = 41,5 is N < 0 0 D6a Voer e formule i op e GR e gebruik TABLE N Maak a ee grafiek i je schrif (zie hieraas) 80 D6b = 1 8 N = N (1 8 ) 45 (vae) D6c Viere jaar va = o = 4 N (4) N () 7 (vae) D6 Ee kwar zoek 75 vae aagespoel ( = 6 geef N = 75 zie TABLE) 0 0 = 75 (iersec) 6 + -as Dus a 6 1 = 7 maae D7a D7b 5, 8 = (iersec) 17, 85 1,8,8 = 6 (iersec) 1,5,1,1 D8 y = a oor (, 1 000) = a a = 00,1 00,1 00,1 y = oor ( b, 000) 000 = b (iersec) b 1,9,1,1 D9a N is evereig me p, us N = a p ( a is e evereigheiscosae) Bij p = hoor N = 0 0 = a a = 0 5, 64 D9b p = 5 N = 0 5 D9c N = 0 p = 0 (iersec) p 187 D K is omgekeer evereig me r, us K r = a Bij r = 6 hoor K = 0, 5 0, 5 6 = a = 8 K r = 8 K = 8 r D11a Als V is evereig me a is V = a a = V ( a is e evereigheiscosae) Bereke aarom sees V 5,5 7,5 = 0,5; 0,5; 0,5; 1 0, 5; 6 0, 5 e 4 0, 5,0,8,1 4,4 5, 5,5 De formule ie hierbij hoor is V = 0,5 D11b V = 0,5 = 5 (iersec) 4, 64 (cm) V = 0,5 = 5 (iersec) 5,19 (cm) I klasse I zie iameers va 4,6 o e me 5, cm

7 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 7/8 Gemege opgave G1a A (i m ) is evereig me m ( m i kg), us A = a m ( a is e evereigheiscosae) Bij m = hoor A = = a a = 16 11, G1b m = 175 (kg) A = (m ) 067 G1c A = 1,16 (m ) 1,16 = 16 m (iersec) m 0, 0 (kg) De ra heef ee massa va gram Ga D (i cm) is omgekeer evereig me N ( N he aaal bome per ha), us D N = a Bij N = 00 hoor D = = a D N = 0 00 D= N N Gb 750 bome op 8 ha N = 750 = 9,75 (bome per ha) D = (cm) 8 N Gc D = 0 00 = 17 (iersec) N 111 (bome per ha) N Op he perceel va 4 ha saa a bome Ga Zie e grafiek hieraas (gebruik TABLE) Gb T () T (0) 5, 6 Dus ee afame va 5,6 C Gc N = = (iersec) = 7,5 (mi) + 5 Dus a 450 secoe (7 miue e 0 secoe) T G N = = 50 (iersec) 4,1667 (mi) + 5 Dus a 00 secoe (gebruik ook he awoor va Gc) Ge Voor groe waare va is T 0 Dus op e uur 0 C G4a = 8 P = 0, 48 v 8 = 0, 48 8 v = 0,7 v G4b P = 0,7 v = (iersec) v 8,7 (m/s) G4c Wiselhei op maaag is v (m/s) e op isag v (m/s) Pmaaag = 0,7 v e Pisag = 0,7 ( v ) = 0,7 8v = 8 0,7v = 8 Pmaaag He vermoge op isag is a 8 keer zo groo als op maaag G4 v = 1 P = 0, 48 1 = 89, 44 G4e P = 89, 44 = (algebraïsch of iersec) 7,8 (m) G4f P II = 89, 44 ( ) = 89, 44 4 = 4 89, 44 = 4 P I He vermoge va e aere wiurbie is us 4 keer zo groo 50 G5a 50 D = = 50 N = ,07 + 0, D G5b N = = 0 (iersec) D = 0 0,07 + 0,005D He aaal 4- o 1-jarige i e gemeee is us 6 0 = D G5c N = = 80 (iersec) D = 14 0,07 + 0,005D He aaal 4- o 1-jarige i e gemeee was 8 14 = 11 Na verrek va e 4 leerlige zij er a er og 8 8 1,5 D = = 1, 5 N = ,07 + 0,005 1,5 De opheffigsorm is us 78 e er zie og maar 80 = 77 leerlige op e school De school wor us opgeheve

8 G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 8/8 80 G5 0 A: D = = 80 N = 177, e 0 = 6,75 maimaal 6 schole 15 0,07 + 0, , 00 0 B: D = = 0 N = = ,07 + 0,005 0 e 00 = maimaal schole 0 00 C: D = = N = 6, 0 0,07 + 0,005 e 00 = 4,75 maimaal 4 schole 6, G5e Me hou rekeig me he plaela G6a Plo e grafiek op e GR (zie hieraas) e maak er ee sches va G6b De grafiek oo ee afemee alig (e uieielijk ee sabilisaie) Da klop me e prakijk: bij oeemee proucie zulle e fabricagekose per kraa afeme Da effec wor wel sees kleier G6c De horizoale asympoo is K = 60 (sippel eze lij i e sches va 6a) Bij oeemee proucie kome e kose sees icher i e buur va 60 euro per kraa G6 K = = 70 (algebraïsch of iersec) = 56 De proucie per week moe 56 of meer krae zij G7a Voer e formule va V i op e GR e eem e opie miimum Je vi: bij ee selhei va 80 km/uur (zie hieraas) G7b He miimale verbruik is V = 0,1 lier/km ( = lier/0 km) Op ee ri va 0 km verbruik hij miimaal 0 0,1 = lier bezie De miimale beziekose zij us 1,50 = 60 euro G7c K = beziekose + lookose = V 0 1, = ( 4 + 0, ) = 0 + 0, = 0, G7 Voer e formule va K i op e GR e eem e opie miimum Je vi: e miimale oale kose zij ogeveer 1 (zie hieraas) G8a Vier woolage elle ubbel, us ga ui va = 9 woolage Woolaag 1 beaal 70 = 80 ( ) 9 G8b Woolaag 1 beaal 70 : ( ) = 70 : 15 = 48 ( ) De volgee woolage beale respecievelijk 96, 144, 19 e ( ) G8c = 1 e k = 1 woolaag 1 beaal P = ,1 (%) 1 = 1 e k = 0 woolaag 0 beaal P = ,7 (%) 1 = 1 e k = 19 woolaag 19 beaal P = , (%) 1 Same is a ogeveer 6% (e a is meer a ee kwar) G (iersec of TABLE) 19,5 awoor 0 ( + 1) < G9a Bij beie formules moe he aaal pue oeeme als e presaie beer wor I e formule voor e loopoerele wor e waare usse e haakjes oor he mieke groer als M kleier wor, zoa he aaal pue oeeem (oor e posiieve epoe) I e formule voor e sprig- e werpoerele wor e waare usse haakjes groer als M groer wor, zoa he aaal pue oeeem (oor e posiieve epoe) G9b Ivulle va 68,15 i e formule geef 179,0 De sellere ij is 68,15 0,04 = 68,11 secoe Ivulle va 68,11 i e formule geef 179,96 Di beeke i beie gevalle 179 pue G9c Ivulle va 895 i e formule va he versprige bij e mae geef 11,19 He aaal pue bij e mae is 11, us bij e vouwe 11 1,41 0, ( M ) = 11 (iersec) M 741 (cm)