Hoofdstuk 6 - Recursie en differenties

Transcriptie

1 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies ladzijde 54 V-a ; ; ; 7 ; 8 ; 4 ; 7 ; 0 ; 7 ; 4 ; ; ; 5 ; 8 ; ;,5 ; 5 ; 6,5 ; 8 ;,5 ; ; 400 ; 00 ; 00 ; 50 ; 5 ;,5 ; 6,5 ; Rij : ieuwe waarde = oude waarde Rij : ieuwe waarde = oude waarde +,5 Rij : ieuwe waarde = oude waarde 0,5 V-a De rije e zij rekekudig, wa daar vid je de volgede erm door er seeds hezelfde geal ij op e elle of vaaf e rekke De rije e 4 zij meekudig, wa daar vid je de volgede erm door seeds me hezelfde geal e vermeigvuldige Rij : recursieformule u = u me u = ; ragummerformule u = Rij : recursieformule u = u me u = 0 ; ragummerformule u = + 7 Rij : recursieformule u = u +, 5 me u = ; ragummerformule u =, 5 + 0, 5 Rij 4: recursieformule u = 0, 5 u me u = 400 ; ragummerformule u = 400 ( 0, 5) c Je moe de waarde va éé va de erme geve omda ee recursieformule aageef hoe je ee erm vid ui ee vorige erm Je moe dus wee waarmee je moe egie V-a K = ; K = 6 ; K = ; K = 4 ; K = Ragummerformule: K = u = 500 ; u = 0, = 400 ; u = 0 ; u = 56 ; u = 04, Ragummerformule: u = 500 u c u = 0 ; u = 0, = 7, 8 ; u = 5, 6 ; u =, 4 ; u =, 4 5 Ragummerformule: u =, +, d p = 5 ; p = 5 + = ; p = ; p = 4 ; p = Ragummerformule: p 8 ladzijde 55 = V-4a He is ee rekekudige rij, dus er kom seeds hezelfde geal ij, zeg v Da geld k = k + v = k + v = k + v = k + 4 v dus = v 4v = 4 v = Da is dus k 5 = 0 + = Recursieformule: k = k + me k = Ragummerformule: k 4 = Noordhoff Uigevers v

2 V-5a De rede va de rij is he geal waarmee seeds vermeigvuldigd word, r Dus v( ) = r v( ) = r v( ) 0 = r 40 0 r = =, 5 r =, 5 =, 5 40 Recursieformule: v( ) =, 5 v( ) me v( ) = 40 Ragummerformule: v( ) = 40, 5 c u = r u = r 8 r = 486 = 7 8 r = 7 = Recursieformule: u = u me u = Ragummerformule: u = V-6a Er is sprake va ee rekekudige rij me u = 0 e u = 4 dus s u k k= = = ( 0 + ( 4) = 6 4 = 4 0 Er is sprake va ee meekudige rij me u = 5 = 5 e rede r = dus s = u k = 5 = 0475 k= V-7a Er is sprake va ee meekudige rij me egierm 0 e rede r = dus 0 0 s = u k = 0 ( ), 6 0 k= Er is sprake va ee rekekudige rij me u = 0, 8 e u 0 = 0, 8 + 0, 4 = 4, 4 dus s 0 0 u k k= = = 0 ( 0, 8 + 4, 4) = 5 5, = 6 6 V-8a Meekudige rij me K = e rede r = s 6 = = Meekudige rij me u = 500 e rede r = 0, 8 s , = 8 4, 6 0, 8 c Rekekudige rij me u = 0 e u 6 =, 6 +, = s 6 = 6 ( 0 + ( )) = 8 7 = 56 d Rekekudige rij me p = 5 e p 6 = 6 8 = 40 s 6 = 6 ( ) = 8 5 = 80 V-a Ui de ael lees je af da vaaf = 4 u groer is da 500 Noordhoff Uigevers v

3 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies ladzijde 56 a c B 0 geef he edrag aa he egi va de spaarperiode, dus a 0 jaar aa De groeifacor is,05, dus Thomas krijg 5% ree op he spaargeld d Thomas heef op zij 8e verjaardag he edrag va 406,60 euro saa a Ui de ael lijk da de populaie op = ie meer esaa Ui de ael lijk da de populaie oeeem a u = 48, 6 ; u = 4, 885 ; u = 4, c Vaaf = 45 veradere de waarde va u ie meer Da geld u = 50 ladzijde 57 4a Begi is = 0, de recurree erekkig is da u = 0, 8 u me u 0 = 000 Dus egi 000 zij er 00 ome, egi 00 zij er 60 ome, egi 00 zij er 488 ome, egi 00 zij er 50 ome, egi 004 zij er 67 ome e egi 005 zij er 78 ome Noordhoff Uigevers v

4 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies c d De ael doorlope geef da er op de duur 4000 ome op he perceel saa De recurree erekkig me egiwaarde 000 geef op de duur ook 4000 ome 5a Ivulle va de recursievergelijkig e de ael ekijke geef da deze uider op de duur 000 ome op he perceel heef saa B = 0, 85B , 5B = B = 0, 5 = 000 c Da verader he aaal ome ie wa hij kap 5%, dus 00 ome e pla er ook weer 00 6a K =, K 0 0, K = 0 0 K = 0, = 00 De evewichswaarde is 00 u = 0, u + 0 0, 0u = 0 u = 000 De evewichswaarde is Om de evewichswaarde e vide moe je de vergelijkig X = ax + oplosse X = ax + X ax = ( a) X = X = a 8a De evewichswaarde v = 0 = 0 = 50, 0, 0 0 De evewichswaarde u = = = 50 0, 8 0, Ui de grafiek lijk da de erme va de rij v, waeer deze ee sarwaarde heef die kleier is da de evewichswaarde, seeds kleier worde Voor de rij u geld di ie, de erme daarva gaa op de duur aar de evewichswaarde ladzijde 58 a De sralig eem elk jaar me % af, dus word er elk jaar vermeigvuldigd me 0,7 Recursievergelijkig: S( ) = 0, 7S( ) me S( 0) = 00 Ragummerformule: S( ) = 00 0, 7 Di gaa he eevoudigs me de ragummerformule 80 S( 80) = 00 0, 7 8, 74 Na 80 jaar is er og 8,74% va de sralig over 4 Noordhoff Uigevers v

5 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 500 0a De evewichswaarde X = = 000 0, 75 X() X()-ewwaarde = = = = = = 7 50 c =, ;, ; = 0, 75 ; 0, 75 ; 7 0, 75 ~ De rij eem expoeieel af me groeifacor 0,75 d De rij verschille is expoeieel me groeifacor 0,75 e egiwaarde Bij = 0 geld 000 0, 75 6 e I de laase kolom saa X( 0) 000 = 000 0, 75 0, dus geld X( 0) = , f X( 0) = , a De evewichswaarde u = 6 = 0 0, 7 Ee direce formule word da u = 0 + ( 000 ( 0)) 0, 7 dus 5 c u 5 = , 7 04 u = , a De evewichswaarde X = = , Ee direce formule word da X( ) = ( ) 0, = , 00 c X( 00) = , 748 ladzijde 5 a Recursievergelijkig: s( ) =, 04 s( ) + 00 me s( 0) = 00 Direce formule: s( ) = 00 + ( ), 04 = , 04, 04, 04 0 c s( 0) = , 04 67, 7 euro d Waeer ze elk jaar 00 euro spaar da word de direce formule: s( ) = 00 + ( ), 04 = , 04 e is, 04, 04 0 s( 0) = , , Nu spaar ze geoeg 4a De direce formule is X( ) = + ( X( 0) ) a Dus a = 0, 7 a a Er geld = 000 Ui = 000 volg = 00 0, 7 0, 0 c X( 0) = , 7 = 500 Noordhoff Uigevers v 5

6 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 5a u = 0 0, u < 0, 0, dus 0 0, < 0, 0 Beide formules ivoere i de rekemachie e he sijpu epale geef 65, 6 Dus vaaf = 66 is u < 0, 0 0 c s 0 0 0, = 0, 70 7 = 0 87, 84 d u = s = 0 0, 0, 7, 4 e Waeer heel groo word, da word 0, heel klei De reuk ader dus o 0 = 0 0, e de som ader da o 0 0 = 00 6a W(),00 6,00 0,50 7,,66 7,76,8 8, 8, 8, 8,77 c d e 50 De prijs va he aadeel sailiseer op 8, 57 ( 0, 75) W( ) = + ( ) ( 0, 75) 8, 57 +, 4( 0, 75) 0, 75 0, 75 He grodal va he expoeiële deel is egaief e daarui volg da de waarde va W afwisseled ove e oder de evewichsprijs ligge 6 Noordhoff Uigevers v

7 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 7a De recursieformule is u+ = u + 6 me u 0 = 6 6 Ee direce formule is u = + ( ) ( ) = ( ) De grafiek eem afwisseled de waarde e 4 aa Di kom omda ( ) voor eve waarde va gelijk is aa e voor oeve waarde va gelijk is aa Dus u is afwisseled = e + = 4 ladzijde 60 8a A oeame B oeame C oeame ,60 50,70 06,70 7,68 65, ,6 7,8 85, , 8,8, 6 48,68 508, 4,60 54,08 70,0,40 8,8 Voor fods B geld: ( ) = ( + ) ( ) =, ( ) ( ) = 0, ( ) c Voor fods C geld: ( ) = ( + ) ( ) =, ( ) + ( ) = 0, ( ) + a A( ) = ( ) A( ) 5 = A( ) 5 u = (, 8 ) u = 0, 8u c K( p) = ( ) K( p) +, =, 0a ( + ) = a ( ) + Me a =, 8 dus a =, 8 e =, 5 Dus ( + ) =, 8( ), 5 a = 0,, dus a = 0, 7 e = Di geef u( + ) = 0, 7u( ) + c a = 0, dus a = e =, Di geef u = + u +, a De evewichswaarde is k = = 40, k( ) = k( + ) k( ) =, k( ) k( ) = 0, k( ) c Voor de evewichswaarde geld k( ) = 0, 40 = 0 Waeer de evewichswaarde ereik is veradere de erme ie meer dus is k( ) = 0 Noordhoff Uigevers v 7

8 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies ladzijde 6 a A( ) = (, ) A( ) =, A( ) B( ) =, B( ) + 5 Dus a =, di geef a =, e = 5 De recursievergelijkig: B( + ) =, B( ) + 5 c A( ) =, A( 0) =, = 5, 6 B( ) =, B( 0) + 5 =, + 5 =, 4 Dus B( ) is de groose a K( + ) =, 06 K( ) is de recursievergelijkig K( ) = 0, 06 K( ) is de differeievergelijkig De differeie is he edrag aa ree da eaald word 4a K( + ) =, 06 K( ) me K( 0) = 500 K( ) = 0, 06 K( ) De differeie is u he reeedrag plus de sorig 5a De groeivoe is 0,5 De groeifacor is,5 Recursievergelijkig: A( + ) =, 5 A( ) me A (0) = 500 e i jare Differeievergelijkig: A( ) = 0, 5 A( ) Direce formule: A( ) = a De groeivoe is, dus de groeifacor is, Recursievergelijkig: u( + ) =, u( ) me u( 0) = 0 Direce formule: u( ) = 0, He is ee meekudige rij dus s 0, = 848, 84, ladzijde 6 7a I odersaade plo zij de egiwaarde 0, 5, e 5 gekoze I alle drie de gevalle adere de rije dezelfde evewichswaarde 4 De evewichswaarde is: = 0 0, u( ) = ( 0, ) u( ) + 4 = 0, 7 u( ) + 4 = 0, 7( u( ) + 0) = 0, 7( 0 u( )) c I de grafiek is 0 u( ) de vericale afsad va ee erm va de rij o 0 d Waeer u( ) de greswaarde ader, da gaa 0 u( ) aar 0 e dus ader ook u( ) aar 0 Voor de ijdgrafiek eeke di da deze ader o de lij u = 0 8 Noordhoff Uigevers v

9 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 8a Hieroder ee plo voor A e B me egiwaarde 60, 40 e 0 A eschrijf asympoische groei e B ie a Elke miuu word er 5% afgeroke, dus is de groeifacor 0,5 per miuu Ook word er elke miuu 6 mg oegedied De recursievergelijkig word A( ) = 0, 5 A( ) + 6 A( ) = ( 0, 5 ) u( ) + 6 = 0, 05 u( ) + 6 c A( ) = 0, 05 A( ) + 6 = 0, 05 ( 0 A( )) d He verzadigigsiveau is 0 mg ladzijde 6 0a Bij deze grafiek eem de groei eers oe e word daara pas afgeremd, erwijl ij de grafiek va opdrach 7 de groei direc geremd word c De greswaarde va deze rij is u(),5 6,0 0, 6,0 4,0,7 6,7, 75 ;, 7 ;, 68 ;, 60,, 5 6, 0, 5 0, 6, 0 6, 0 De groei is voor de waarde = 0 o e me = ij eaderig expoeieel me groeifacor,7 d u( ) = u( + ) u( ) =, 8u( ) 0, 0( u( )) u( ) = ( ) = 0, 8u( ) 0, 0( u( )) = 0, 8u( ) 0, 05u( ) u( ) 40 u( ), u( ) = 0, 8u( ) e f Omda u( ) posiief is zal de facor 40 u( ) seeds kleier da zij 40 Naarmae u( ) groer word zal 40 u( ) aar 0 gaa e dus zal u( ) aar 0 gaa, 40 de groei word dus geremd door deze facor Noordhoff Uigevers v

10 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies a ( ) = ( + ) ( ) = ( ) +, 5 ( ) ( 0, 00 ( )) ( ) = ( ) +, 5 ( ) 0, 005 ( ( )) ( ) =, 5 ( ) 0, 00 ( ) 0, 5 ( ) Er is sprake va ee logisisch groeiproces De greswaarde is 000 De groeifacor is,8, dus de groeivoe is c =, 8 e he verzadigigsiveau is M = u( ) Hierui volg: u( ) =, 8 u( ) u( ) u( + ) = u( ) + u( ) = u( ) +, 8 u( ) = u( ) +, 8 u( ) ( u( )) = u( ) +, 8 u( ) 0, 0( u( )) De recursievergelijkig is u( + ) =, 8 u( ) 0, 0( u( )) ( ) = De groeifacor is per wee jaar, dus, 04 per jaar De groeivoe is da,04 He verzadigigsiveau is u( ) Dus u( ) =, 04 u( ) u( ) u( + ) = u( ) + u( ) = u( ) +, 04 u( ) = u( ) +, 04 u( ) ( u( )) = u( ) +, 04 u( ) 0, 0005( u( )) De recursievergelijkig is u( + ) =, 04 u( ) 0, 0005( u( )) Voer de recursieformule i de rekemachie i Ui de ael lees je af da er voor = 8, dus i 004 zo 684 moieljes op de school ware e i 005 ware da er 6 De 0% -gres (800 moieljes) werd i 005 ereik 000 ( ) 000 ladzijde 64 4a He geal,0 is de groeifacor va soor A Er kom 0% per jaar ij waeer soor B er ie zou zij He geal 0,0 is de groeifacor va soor B Deze soor eem per jaar me 0% af als soor A er ie zou zij Omda soor A de prooidiere zij zal hu aaal afeme door he aaal roofdiere, soor B Omda soor B de roofdiere zij zal hu aaal oeeme waeer er prooidiere, soor A zij c A( ) =, 0 A( 0) 0, 05 B( 0) =, , = 50 B( ) = 0, 0 B( 0) + 0, 0 A( 0) = 0, , = 00 A( ) =, , = 55 B( ) = 0, , 0 50 = Noordhoff Uigevers v

11 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies d Voer de eide formules i op je rekemachie Je krijg da odersaade ael voor de populaies A e B De grafiek ekijk de siuaie gedurede 40 jaar Beide soore eme i aaal oe e Waeer je de eide egipopulaies verader krijg je odersaade ael e grafiek De grafiek ekijk u de siuaie gedurede 80 jaar Na ee aavakelijke afame va eide soore kom he verloop zoals ij opdrach d erug 5a W( + ) = 0, 5 W( ) + 0, 0 N( ) e N( + ) = 0, 80 N( ) + 0, 05 W( ) c Waeer je de ael verder laa doorlope, zul je zie da he perceage mese da de klip ke aar 80% gaa e he perceage da de klip ie ke dus aar 0% 6a De recursievergelijkige worde A( + ) =, 05 A( ) 0, 05 B( ) e B( + ) = 0, 0 B( ) + 0, 0 A( ) Me de gegeve egiwaarde geef di odersaade ael Waeer je de ael verder laa lope zul je zie da eide populaies i de evewichssiuaie ee grooe hee va 0 Volges de recursievergelijkig eem populaie A oe me 5% 5% va 0 is Door de jach va de roofdiere eem de populaie af me 5% va de roofdiere, dus ook me Er osaa ee evewich c Nee, waeer je de vergelijkig voor A ie wijzig ku je allee maar ee evewich krijge als de groeifacor ij populaie B 0,5 word e geschike egiwaarde he Waeer er op soor B gejaagd word moe deze groeifacor kleier da 0,0 worde Noordhoff Uigevers v

12 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 7a Ui de ael e ook ui odersaade grafiek lijk da de populaies eide uiserve me deze egivoorwaarde Waeer eide egipopulaies 500 zij, lijve de populaies gelijk, maar worde wel seeds groer c Bij egipopulaies P( 0) = 00 e Q( 0) = 400 lijve eide populaies op deze aaalle 0, 0 8a W = 0, 5W + 0, 0N 0, 05W = 0, 0N W = N W = 4N 0, 05 N = 0, 8N + 0, 05W 0, N = 0, 05W N = 0, 5W W = 4N Opgelos moe worde W = 4N W + N = 00 De eerse vergelijkig ivulle ij de weede geef 4N + N = 00 5N = 00 N = 0 De aaalle waarij er evewich is zij N = 0 e W = 80 ladzijde 66 a De volgede lij i de samoom gaa ui 8 persoe esaa Er zij dus 8 overgrooouders 4 I de vier voorgaade geeraies zie = = 0 persoe c Er is sprake va ee meekudige rij me egierm e rede 0 I de 0 voorgaade geeraies zie dus s 0 = = 0750 persoe d Awoord ij opdrach is erouwaar, maar da va opdrach c veel mider er kue duelellige i zie omda mese ui ee lij me elkaar rouwe, dus eigelijk (verre) familie zij 40a M( + ) = 0 70 M( ) + 0 me M( 0) = 0 e i periode va uur Ivoere va de recursievergelijkig i je rekemachie geef da a 6 keer ieme, dus a dage, de hoeveelheid ove 50 mg kom c Voor de evewichswaarde M moe gelde: M = 0, 70M + 0 0, 0M = 0 M = 400 d Ee direce formule word da M( ) = ( 0 400) 0, 70 = , 70, me i periode va uur 4 e Na weke, dus dage, dus 4 periode va uur is er , mg aawezig i he lichaam Noordhoff Uigevers v

13 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies 4a y( + ) = y( ) + eeke da er elk jaar eveveel os afgaa, di is ie i overeesemmig me he eerse deel va de eks y( + ) = a y( ) eeke da er elk jaar eezelfde perceage os verdwij, maar omda he mider word verdwij er elk jaar wa mider os e dus ka er i 0 ooi aderhalf keer zoveel os verdwije y( + ) =, 044 y( ) 7 Volges de eks was de hoeveelheid os op jauari 0 00 miljoe, dus y( 0) = 00 Volges de recursievergelijkig is da y( ) =, = 88 Op jauari is er dus 88 miljoe hecare e da is 7 miljoe mider c Voer de recursievergelijkig i op je rekemachie, me y( 0) = 00 Me ehulp va ee ael zie je da op = 5 er mider da 000 miljoe hecare os is Dus i de loop va =0 zal de hoeveelheid os oder de 000 miljoe hecare kome 7 d De evewichswaarde is 0 miljoe hecare, 044 Neem = 0 u op jauari 0 e y( 0) = 00, da word de direce formule: y( ) = 0 + ( 00 0), 044 = 0 40, 044 Volges deze formule was er i op jauari 80 ( = 0 ) y( ) =, = 06, 7 miljoe hecare e op jauari 8 ( = ) y( ) =, = 05, 0 miljoe hecare I 80 verdwee dus 06, 7 05, 0 =, 7 miljoe hecare, 5, 7 = 6, 7, dus verdwee er i 0 iderdaad ogeveer,5 keer zoveel os ladzijde 67 4 Ui de opgave volg: u( 0) = 6, u( 8) = 70, u( 8) = 0 e M = 40 M u( ) Bij logisische groei geld: u( ) = c u( ) M Ivulle va de gegeves geef 0 = c dus 0 = 85 c, di geef 40 De recursievergelijkig is 40 u( ) u( + ) = u( ) + 0, 4 u( ) =, 4 u( ) 0, 0007 ( u( )) me u( 0) = c = 0, a Er word per ach 0 lier waer per persoo ververs, dus lier He zwemad eva 000 m = lier Er word dus % ververs Er verdwij seeds % va de ureum die i he waer zi Ee groeifacor va 0,7 Aa he eid va de dag kom er 500 gram ij Di geef de recursievergelijkig: u( + ) = , 7 u( ) me u( ) = 500 Begi dag 0 gram e eid dag u( ) = , 7 0 = 500 gram Begi dag 0, = 485 gram e eid dag u( ) = 0, = 85 gram Begi dag 0, 7 85 = 55, 45 gram, dus ruim 55 gram Noordhoff Uigevers v

14 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies c Me de formule u( + ) = ( , 7 u( )) 0, 7 zou da de hoeveelheid ureum aa he egi va ee dag eers me 0,7 vermeigvuldigd worde, dus weer ververs, daara 500 gram va die dag erij e da weer keer 0,7 voor he ververse Er word u dus wee keer ververs De juise formule voor de hoeveelheid ureum aa he egi va ee dag is: v( + ) = ( v( ) + 500) 0, 7 = 0, 7 v( ) + 485, me v( ) = 0 d De weelijke orm is maximaal gram ureum per m, dus maximaal 000 gram Ivoere va éé va de formules i de rekemachie geef: v( 5) = 854, 4 gram, dus ij he egi va de 5 de dag is er meer da 500 gram e i de loop va dag 5 zal de weelijke orm dus overschrede worde u( 5) = 54, 4 gram, dus aa he eid va dag 5 lijk de weelijke orm overschrede e Waeer de verversig 00 lier per persoo per dag is word er dagelijks 0% ververs, de groeifacor word u 0,80 e de recursievergelijkig voor he egi va de dag: v( + ) = ( v( )) 0, 80 = , 80 v( ) me v( ) = 0 Deze vergelijkig heef evewichswaarde a = = 0, 8 Bij he egi va ee dag zal de hoeveelheid ureum dus ooi ove 000 gram zij f De orm word i de loop va ee dag overschrede waeer er ij he egi va de dag meer da 500 gram ureum is Ivoere va de formule i de rekemachie geef da di zo is ij he egi va dag 8 Dus i de loop va dag 8 word de orm overschrede ladzijde 68 I-a B 0 geef he edrag aa he egi va de spaarperiode, dus a 0 jaar aa De groeifacor is,05, dus Thomas krijg 5% ree op he spaargeld c - d Me i cel A de formule: =+A e deze kopiëre aar de celle A4 o e me A0 e Op zij 8 e verjaardag heef Thomas de ihoud va cel B0, 406,6 euro f De rij zal expoeieel lijve groeie o ijvooreeld 6,4 euro op zij 65 se verjaardag I-a Dus i cel A de formule: =+A e i cel B de formule: =0,6*B+500 Kopieer eide formules aar de celle eroder Na 6 jaar lijf he aaal rae op 50 c De grafiek eader ee horizoale lij d Nu loop he aaal rae erug o 50 e lijf daara cosa e Noordhoff Uigevers v

15 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies I-a - Begi 00 heef hij 4 ome op zij perceel saa c B = 0, 8B , B = 800 B = 4000 d Ui opdrach c volg da waeer hij egi me 4000 ome er seeds 4000 ome zulle lijve I-4a Om de evewichswaarde e vide moe je de vergelijkig X = ax + oplosse X = ax + X ax = ( a) X = X = a Je zie de ael va de recursievergelijkig X( + ) =, X( ) De rij ader ie o ee evewichswaarde, wa he is ee meekudige rij 00 c De evewichswaarde va deze rij is = 500 0, 8 80 d Evewichswaarde 67, maar ui corole me de grafiek e ael lijk, da er allee ij deze egiwaarde ee evewich is I alle adere gevalle gaa de waarde aar plus oeidig of mi oeidig e De rij ij opdrach c owikkel zich alijd aar ee evewich De rij ij opdrach d ie ladzijde 7 T-a u = u + + me u = 00 Me de rekemachie vid je u 0 = 5 7 u = 0, u + me u = Di is ee meekudige rij u 0 = , = 0, c u = u + 4 me + u = Me de rekemachie vid je u 0 = 556 d u = u 8 me u + = 8 Di is ee rekekudige rij me u 0 = 8 8 = 64 T-a De recurree erekkig is: N( + ) =, 0 N( ) me N( 0) = Voer de recurree erekkig i je rekemachie i Me ee ael vid je da he aaal visse a 7 jaar ove de kom c De ieuwe recursievergelijkig word: N( + ) =, 0 N( ) 500 me N( 0) = d De evewichswaarde is = Ee direce formule word da:, 0 ( ) = ( ), 0 = , 0 e Voer de ieuwe recursievergelijkig i je rekemachie i Me ee ael vid je da a 0 jaar he aaal visse ove de kom f De oeame is seeds % va he aaal aawezige visse, die % ku je vage, zoder he oaal e veradere Je ku dus seeds % va dus 000 visse vage Noordhoff Uigevers v 5

16 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies T-a De groeivoe is 0,5, dus de groeifacor is,5 0, 0 m( ) = 0, 5 m( ) ( 0, 0 m( )) = 0, 5 m( ) m( ) = 50 m( ) 0, 5 m( ) 0, 0 50 He verzadigigsiveau is 50 mugge c Voer de recursievergelijkig i je rekemachie i Je zie da a ruim vier periode va dage ogeveer he aaal va 5 ereik is, de helf va he verzadigigsiveau Dus a zo o 4 dage T-4a De differeievergelijkig word: c( ) = 0, 4c( ) + 6, me c( 0) = 0 De recursievergelijkig word: c( + ) = c( ) + c( ) = c( ) 0, 4 c( ) + 6 = 0, 6 c( ) + 6 Deze vergelijkig hoor ij asympoische groei De maximale coceraie M = 6 = 5 lier/m 0, 6 ladzijde 7 T-5a Mehode A eschrijf ee expoeieel proces De groeifacor is, e de groeivoe is 0, Bedek da mehode B allee geruik word als er gee aamsekedheid is Ui de ael lijk da de aamsekedheid vaaf week 6 ij mehode B groer is da ij mehode A Ze je de ael verder voor da zie je da vaaf week 0 mehode A groere aamsekedheid oplever Dus va week 6 o e me week c Bij mehode A is de oeame i de vierde week 0,68 8,64= 0, 68 8, 64, 7% Bij mehode B is de oeame i de vierde week, 8 6, 6, 66 % Dus he groos ij mehode B T-6a De evewichswaarde is de kameremperauur 0 C Er is sprake va egresde groei, ee direce formule is va de vorm V( ) = M + ( V( 0) M) a V( 0) = 00 e M = 0 dus V( ) = 0 + ( 00 0) a = a 68 V( ) = 88 = a geef 80a = 68 dus a = = 0, De direce formule is V( ) = , 85 = 0 geef = 0, 85 De recursievergelijkig: V( + ) = 0, 85 V( ) + c a = 0, 85 e 6 Noordhoff Uigevers v

17 Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies T-7a Hier is sprake va wee populaies die elkaar eïvloede k( + ) = 0, k( ) + 0, 5 h( ) e h( + ) = 0, 85 h( ) + 0, 0 k( ) Sel 00 is = 0 Da is k( ) = 0, , = 50 e h( ) = 0, , = 650 I 00 woe 50 mese i ee koopwoig e 650 mese i ee huurwoig c Voer eide recursievergelijkige i je rekemachie i Je zie da da de aaalle sailisere op 400 koopwoige e 600 huurwoige T-8a Waeer = 0 word de recursievergelijkig u = a u + e di is expoeiële groei Waeer a = word de recursievergelijkig u = u + e di lieaire groei + Waeer x( 0) = egi de groei me de evewichswaarde e is er gee sprake a va groei He aaal is seeds hezelfde Noordhoff Uigevers v 7