Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
|
|
|
- Joachim Jonker
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo groo als de egihoeveelheid. Op = e log8 = l8. a I log word de hoeveelheid vijf keer zo groo. I log9 word de hoeveelheid 9 keer zo groo. Op Op = log 7 is de hoeveelheid zeve keer zo groo geworde, dus da geld H = 70. = log is de hoeveelheid elf keer zo groo geworde, dus da geld H = 0. a = log 7 = = = = d = 0 = log 0 e = l 7 f = l = l( ) = l( ) = l = l g h 9 e = e = e = e = a I loguur word he aaal aerië keer zo groo. I log uur word he aaal aerië keer zo groo. I log uur word he aaal aerië keer zo groo. Dus, log = log + log. Da eeke da log log = log I log uur word he aaal aerië keer zo groo. I og ees log uur word he aaal aerië og ees keer zo groo. I og ees log uur word he aaal aerië og ees keer zo groo. I log = log + log + log uur word he aaal aerië = keer zo groo. Da eeke da log = log a d log( 6) = 6 l( ) = l log 7 = = = log log9 log 7 log log log9 l + l 9 l = l6 + l l6 = l
2 6 a log = log = 9 l = l( ) = l 6 = d log = log 6 log = = 6 8 l = l + l l = = a d log,9 log 0,07 0 log 0,86 log0,98 e log 0,0,6990 f log 0, =, g l, 708 h le, a Bij ee groeipereage va 8% hoor ee groeifaor va,8 per jaar. Op = 0 zij er 000 zeehode. De formule word da N( ) = 000,8 m, me m i maade.,8 Da is he geval als,8 = = log 8,8. Da is i mei va he jaar 0. 9 a K( ) = 000,06 Teke Y = 000 *.06^X op WINDOW [0,0] [0, 000] He kapiaal is verdueld als er 000 euro op de rekeig saa. Ui de grafiek is af e leze da da he geval is a ogeveer jaar.,06 Me ee erekeig vid je 000, 06 = 000, 06 = = log,90 d De helf va de verdueligsijd edraag,06,06,06 log = log = log. I die ijd word de hoeveelheid, keer zo groo. Da is ee oeame va ogeveer proe. 0 a De groeifaor per jaar is 0,977. De formule word I = 00 0,977 Teke Y = 00 * 0.977^X op WINDOW [0,000] [0, 00] De iesiei is gehalveerd als de waarde 0 is. Ui de grafiek is af e leze da da he geval is a ogeveer 0 jaar. 0,977 Me ee erekeig vid je 00 0,977 = 0 0,977 = 0, = log 0, 9, 79 d De helf va de halverigsijd edraag 0,977 0,977 0,977 log 0, = log 0, = log 0,. I die ijd word de hoeveelheid 0, = 0, 7 keer zo groo. Da is ee afame va ogeveer 9 proe.
3 0 a De groeifaor per dag edraag 0,98. De groeifaor per ie dage is da 0,98 0,87. Da eeke per ie dage ee afame va 9, proe va hu draaggas. We zoeke de oplossig va de vergelijkig 0,98 = 0,. Da geef = 0,98 log 0,,. Dus a ruim dage is de helf va he draaggas verdwee. Me m gas. d , 97 = ,97 = 0, 0,97 = log 0, 0,8 De ZEPPELIN- ko 0 dage i de luh lijve. Ker Logarimishe fuies a Beide grafieke gaa door he pu (, 0) omda log = 0 = log. Beide grafieke hee de y-as als veriale asympoo, omda log 0 e log 0 eide ie esaa. Voor eide fuies geld D: > 0. De grafiek va f is sijged, de grafiek va g is daled, omda de grafieke elkaars spiegeleeld zij i de -as. a Veriale asympoo = 0 Veriale asympoo = 0 Veriale asympoo = d Veriale asympoo = a De lij = De grafiek sijd de -as als l(6 ) = 0. Da is he geval als 6 = =. He sijpu is he pu (,0) De grafiek sijd de y-as als = 0. Da geld y = l(6 0) = l 6. He sijpu is he pu (0, l 6) Er saa ee mi-eke voor de. da eeke da als groer word, de uidrukkig (6 ) kleier word. Da word ook l(6 ) kleier.
4 a d e = = 8 = = = ( ) = 6 = = ( ) 6 = e = e of = e f g h i = = = log 7 ( ) = = = = log = l8 = l8 = l j 6 N ma vid je ij B ma, dus geld B = = 0 log N + L 7. ma L + 7 = 0 log N log N = 0, L,767 L = 6 geef log N = 0, 6, 767 N 0 8 6, L = 60 geef log N = 0, 60 = 6, N , L = geef log N = 0, 6, N 0 77 Ee verlagig va L va 6 aar 60 geef ee verhogig va he aaal passagiers me 89 8 = 678 Ee verlagig va L va 60 aar geef ee verhogig va he aaal passagiers me = 8. Da is ruim wee keer zoveel als ij de verlagig va 6 aar P = 0 geef log log(0 P = ) = log 0 + log = log 0 + log = log + log 0 a = log e = log 0 8 a y = a geef log y = log( a ) = log a + log = log a + log Bij duellogarimish papier zij eide asse logarimish. Als je op de horizoale as log ze e op de veriale as log y, da word de grafiek va log y = log( a ) = log a + log = log a + log ee rehe lij, de vergelijkig is lieair.
5 Ker Logarimishe afgeleide 9 a d e f f ( ) = = f ( ) = l + = l + f ( ) = ( ) l f ( ) = l + ( ) = l + f ( ) = l + l = l + l = l + l f ( ) = = f ( ) = l l + = (l l + ) f ( ) = = 0 a Teke Y = l(x) e Y = l( X) op WINDOW [ 0, 0] [, ] De grafiek va g osaa door de grafiek va f e spiegele i de y-as. f ( ) = dus f () = =. Da eeke da de grafiek i he pu me = ee hellig heef va. d Omda de grafiek va g he spiegeleeld is va de grafiek va f, geld da de grafiek va g i = eve seil is als de grafiek va f i =, allee is u sprake va dalig! Da eeke da g ( ) = f () =. De helligfuie voor g is g ( ) = f ( ) = = a l f ( ) = l l f ( ) = = l f ( ) = = l l l l e f ( ) = l( ) = log f ( ) = = = l e
6 a f ( ) = = l l f ( ) = log + = log + l l 0 f ( ) = log f ( ) = log + = log + l0 l0 d f ( ) = log + log = log + log f ( ) = = l l e f f ( ) log( ) = is ee produfuie. f = + = + l l + 6 f ( ) = (6 + ) = ( + ) l ( + ) l ( ) l log( ) (l log( ) ) a f ( ) = l f (8) = 8 l De raaklij y = + gaa door he pu (8,). Da eeke da = l 8 l = 8 =. De raaklij y = + = 0 als =. 8 l l 8 l l 8 l l Oplosse geef = 8 l ( ) = 8 l. He sijpu va de raaklij me de -as is he pu l (8 l, 0) a B = 0 log N = 0 log N 6 0 B = 0 = N l0 N l B = als = N = N l l0 N ma volg ui B ma. Ui B ma = e () volg = 0 log Nma + L 79 0 log N = L + 79 = L ma ma log N =, 0,L, 0,L 0, 0,L L Nma = 0 = =, 0 0, 79 = 0 log Nma + L 7 0 log N = L + 7 = 0 L log N = 0, N ma ma ma 60 L 0, L 60 0, 0 L 0 L = 0 = =, 9 0 0,88
7 d Y = 0^0*.9*0.88^X op WINDOW [0, 00] [0, 00000] e N ma ( 000) L f Bij ee afame va L eem N ma serker oe. Da eeke dus meer vlieguiglawaai. Ker Logarimish papier 6 I II III IV g = = dus g = =,89 Door =, y = e g =,89 i de formule i e vulle, vid je:,89 = dus = 0,8,89 De formule is da: g = = dus 8 y = 0,8,89 8 g = =,89 Door =, y = e g =,89 i de formule i e vulle, vid je:,89 = dus = 0,,89 De formule is da: 8 9 y = 0,,89 g = = dus g = 8 0,87 Door =, y = 9 e g = 0,87 i de formule i e vulle, vid je: 9 0,87 = 9 dus = 7,88 0,87 De formule is da: 8 6 y = 7,88 0,87 g = = dus g = 8 0,87 Door =, y = 6 e g = 0,87 i de formule i e vulle, vid je: 6 0,87 = 6 dus =,90 0,87 De formule is da: y =,90 0,87
8 7 a edrag B ijd (md) De grafiek op ekellogarimish papier laa ee rehe lij zie. De fuie is dus ee epoeiële fuie. 76, 0 De groeifaor per maad edraag ( ), 7, De egiwaarde is 7,, = 06, B = 06,, 8 a oeraie ijd (jare) Afleze geef ee ouderdom va ogeveer C = , = 78, , 0, = = 0, log 0,787 0, = 70 log 0, He ship is ogeveer 980 jaar oud.
9 9 a 7 aaal leeuwe jaar ijd 0 6 vershil V = 0,; = 0, 8; = 0,; 0,6; = 0,; = 0, Er is seeds ee ogeveer osae vermeigvuldigigfaor. V = 0 0, d Omda L = V + 0 geld L = 0 0, e G = = L 0 0, + 0 f Als heel groo word, ader V o 0, dus de oemer va de reuk gaa op de duur rihig 0. Da 0000 word he aaal gazelle op de duur G = = I He is ee mahsfuie, dus y = a De lij gaa door (, ) e door (0, 8) Er geld dus a = e a 0 = 8 a 0 8 Me deze vergelijkige vid je = = a Di geef = log 0, dus = Comiaie va 0, e a = geef e sloe a,0 De formule is dus: y =,0 0,
10 II He is ee mahsfuie, dus y = a De lij gaa door (, ) e door (0, ) Er geld dus a = e a 0 = a 0 Me deze vergelijkige vid je = = a Di geef = log 0, dus = Comiaie va 0, e a = geef e sloe a 0,70 De formule is dus: y = 0,70 0, III He is ee mahsfuie, dus y = a De lij gaa door (, 9) e door (0, ) Er geld dus a = 9 e a 0 = a 0 Me deze vergelijkige vid je = = a 9 Di geef = log 0, 06 dus = Comiaie va 0,06 e a = 9 geef e sloe a,9 De formule is dus: y =,9 0,06 IV He is ee mahsfuie, dus y = a De lij gaa door (, 6) e door (0, ) Er geld dus a = 6 e a 0 = a 0 Me deze vergelijkige vid je = = a 6 Di geef = log 0, 06 dus = Comiaie va 0,06 e a = 6 geef e sloe a 7,9 De formule is dus: y = 7,9 0,06 a Q (J/s) I (ampère) He is ee mahsfuie, dus Q = ai De lij gaa door (;,8) e door (6;,) Er geld dus a =,8 e a 6 =, Me deze vergelijkige vid je a 6, = = 9 dus = 9 = a,8 Comiaie va = e a =,8 geef e sloe a =, De formule is dus: Q =, I
11 a De grafiek voor O gaa door (, 0) e door (0000, 000) Er geld dus a = 0 e a 0000 = 000 Ui a = 0 volg a = 0. Ui a 0000 = 000 me a = 0 volg = De formule voor O is dus: O = 0 q De grafiek voor K gaa door (, ) e door (0000, 000) Er geld dus a = e a 0000 = 000 Ui a = volg a =. Ui a 0000 = 000 me a = volg = De formule voor K is dus: K = q Y = 0*X^0. e Y = X^0.7 op WINDOW [0, 0000] [0, 000] Als de wis maimaal is, geld W = 0 W ( q) = O( q) K( q) = 0 q q W ( q) = q q = q q q 0 q 0 = 0 als = = = 0 als q = = 6. Da geef q = 97. Bij q q q q q q q ee produie va q = 97 is de wis maimaal. d Die me de lieaire shaalverdelig lee zih hier he es voor. a edrag B (euro s) edrag B (euro s) ijd (md) 000 ijd (md) Zowel op ekellogarimish papier (liks) als op duellogarimish papier (rehs) lijk de grafiek ee rehe lij e worde. He is og ie duidelijk welk model eer pas. De groeifaor is ogeveer ( ),9 per maad. Op = geld da ogeveer 8 B = 0,9 = 679, He is ee mahsfuie, dus B = a De lij gaa door (; 80) e door (; 0) Er geld dus a = 80 e a = 0
12 Ui a = 80 volg a = 80. Ui a = 0 me a = 80 volg = 0,78 0,78 De formule voor B is dus: B = 80 0,78 Op = geld da ogeveer B = 80 = 6088, 6
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Extra oefening bij hoofdstuk 1
a Era oefeig ij hoofdsuk p De eige rij die egresd is, is de rij u De rije, q e zij moooo sijged, de rij p is gee va eide, p 00 is he maimum, e de rij u is moooo daled 0 Allee de rij u is overge Er gel
C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,
G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Hoofdstuk 6 - Recursie en differenties
Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies ladzijde 54 V-a ; ; ; 7 ; 8 ; 4 ; 7 ; 0 ; 7 ; 4 ; ; ; 5 ; 8 ; ;,5 ; 5 ; 6,5 ; 8 ;,5 ; ; 400 ; 00 ; 00 ; 50 ; 5 ;,5 ; 6,5 ; Rij : ieuwe waarde = oude waarde Rij : ieuwe
Noordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq
15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10
??? ??? ??? ??? ??? ???????????????
CT - Logshale ladzijde 58 a Het voordeel va de grote horizotale eeheid is dat je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot de edekte oppervlakte a 5 dage ku je met de optie trae gemakkelijk
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Hoofdstuk 1 Rijen en webgrafieken
Hoofdstuk Rije e wegrafieke Voorkeis: Rije ladzijde V-a u 7 + v +, c De vergelijkig 7 + +, oplosse geeft, e dus 8. Ze hee eide 8 rode gelope. V- u, u met u V-a u + ( ) + + s u + u + u +... + u + + 8 +
Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning
He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Noordhoff Uitgevers bv
a lazije 58 Het vooreel va e grote horizotale eehei is at je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot e eekte oppervlakte a 5 age ku je met e optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek
Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Uitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Hoofdstuk 4. Opdracht 4.16. Algemene oplossing: Algemene oplossing: n 1 1 2 n 1 7/2. Algemene oplossing: + = + ( ) Algemene oplossing: Opdracht 4.
Hoofdsuk Opdrch.6 k x + xk = = r = Algemee oplossig: k r xk = + xk = + / k xk = + k 9 7 x = x + 7 x + x = 7 x x = + + + 7 = r = Algemee oplossig: r 7/ x = + x = + / x = 7 c α α ( α α ) x = x x x x = x
Noordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Elektrificering van een (bestaande) fiets, wat globale berekeningen
Elekrificerig va ee (besaae) fies, wa globale berekeige Hieroer heb ik ee algemee uileg geaa va wa berekeige ie va belag zij voor ee elekrificaie va ee fies. Voor e helerhei e uileg zij wa perceages e
Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Rijen
Uitwerkige ij _0 Voorkeis: Rije V_ a U = 7 + U = +,5 7 + = +,5 0,5 = 4 = 8 Na 8 rode krijge ze elk,-. V_ U() =, 06 U( ) met U(0) = 500 e U() het eidedrag a jaar. V_ a u 458 8 r u 8 9 4 = = = dus 5 u5 8
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
wiskunde A pilot vwo 2017-II
wiskude A pilot vwo 07-II Gewicht va diere maximumscore 4 Het opstelle va de vergelijkige 3, 7 = a b e 50 = a 000 b 3, 7 Uit de eerste vergelijkig volgt a = 3, 7 b = De tweede vergelijkig wordt hiermee
Hoofdpijndagboek. Neurologie
Neurologie Hoofdpijdagboek Ileidig U heef me uw behaled ars of hoofdpijverpleegkudige afgesproke da u ee hoofdpijdagboek gaa bijhou. U heef al uileg gehad hoe u di moe doe. I ze folr zee we alles og ees
Julian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Noordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
wiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters
Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
wiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25
Noordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y
![A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y](/thumbs/40/20915432.jpg "A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y")
G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 a K 70 40 0 ( ) K 0,5 ( /kg) K,5 is e richtigscoëfficiët va e (groee) lij AB 0 b De gemiele selhee eme toe (e lij AB gaat stees steiler lope i e richtig
Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Logaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
7.1 Recursieve formules [1]
![7.1 Recursieve formules [1]](/thumbs/56/37943387.jpg "7.1 Recursieve formules [1]")
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Eindtoets hoofdstuk 4
Eidoes hoofdsuk Toesopdrch.8 = 5 = 5 +,7 ( 5) = 5 + 35 = 75 = 75 +,7 ( 75) = 75 + 75 = 85 De ewerig is ojuis. = +, 7 ( ) = + 7, 7 =,3 + 6 De ewerig is juis. c +,5 = =,5 r = = ( 5, ) + = ( 5, ) + 8, 5 =
wiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Amber, 13 jr: Steenbok Shopaholic Weet wat ze wil Goed in atletiek Favo kleur Blauw
Me dak aa: www.brossois.l (schoee) e www.eoioby.l (kledig), www.sheilasbroodjes-iere.l (dae lek). Seciale dak aa Frak Nagegaal. foosri e o Sh ké MUD, 13 jr: Weegschaal Shoaholic Ka ooi kieze Goed i ekee
Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave
Hoofdstuk 1 - Rijen ) = bladzijde ; voor x = 11 is y = = 55. te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt.
Hoofdstuk - Rije bladzijde V-a Als x steeds met toeeemt, da eemt y met toe. b Voor x is y + 5 ; voor x is y + 55. c De waarde va x eemt met hele stappe toe. De waarde va y is da makkelijk uit te rekee
Leon van den Broek, Maris van Haandel, Dolf van den Hombergh, Aafke Piekaar, Daan van Smaalen. Iddink voortgezet onderwijs bv, Postbus 14, 6710 BA Ede
7 Rekee Di hoofdsuk is edoeld ls vullig op he oek voor VWO wiskude B Ihoudsopgve 7 Rekee Breuke Worels 8 Rekee i de meekude Rekee i de ksrekeig 7 eerse vereerde eperimeele uigve, juli 008 Colofo 008 Sichig
HOOFDSTUK 2 : EXPONENTIELE FUNCTIES
HOOFDSTUK : EXPONENTIELE FUNCTIES Kern : eponeniele verschijnselen a) Door verschillende groeiacoren ui e rekenen. Als deze gelijk zijn dan is er sprake van eponeniele groei. b) groeiacor g 7 5 3 ; 7 7
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T212-HCMEM-H7911 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald.
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T1-HCMEM-H7911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie.
wiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Opgave 5 Onderzoek aan β -straling
Eidexame vwo atuurkude 214-I - havovwo.l Opgave 5 Oderzoek aa β -stralig Zoals beked bestaat β -stralig uit elektroe. Om ee oderzoek aa β -stralig te doe heeft Harald ee radioactieve bro met P-32 late
Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Dus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Videoles Discrete dynamische modellen
Videoles Discrete dyamische modelle Discrete dyamische modelle Orietatie Algebraisch Algebraisch/ umeriek Numeriek Maak de volgede rijtjes af: Puzzele met rijtjes a. 2 4 6 8 10 - b. 1 2 4 8 16 - c. 1 2
Hoofdstuk 1 - Extra oefening
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:
Hoofdstuk 5: Machten en exponenten. 5.1 Hogeremachtswortels. Opgave 1: a. b. twee oplossingen. c. geen oplossingen. Opgave 2: a. b.
Hoofdsuk : Mchen en eponenen.. Hogeremchsworels Opgve :.. wee oplossingen 0, 0 geen oplossingen Opgve :.,. oplossing 0,9 oplossingen 0,9 Opgve :.. 0 0 e. 0 f. Opgve :. 0 0 0. GETAL EN RUIMTE VWO WA/C D
Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Exponentiële functies. Introductie 145. Leerkern 145
Ope Ihoud Uiversiei leereeheid 5 Wiskude voor milieuweeschappe Expoeiële fucies Iroducie 5 Leerker 5 De grafiek va ee groeifucie 5 Terug i de ijd: egaieve expoee 8 Tijdseehede dele: gebroke expoee 5 De
Praktische opdracht Wiskunde Lineaire modellen
Praktische opdracht Wiskude Lieaire modelle Praktische-opdracht door ee scholier 3940 woorde 19 februari 2009 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskude Voorwoord Te eerste leek het os ee leuke opdracht waar je veel
Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Eindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
t (= aantal jaren na 1950)
Wiskude : Voorbeeldeme me uiwerkie) NB He eme bes ui 5 opve Je die elk woord volledi oe e liche behlve bij de meerkeuzevre; voor deze vre kruis je op he opvebld per vr hokje ) 3 De cijfers usse hkjes eve
Periodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Correctievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur
Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Convergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Oplossingen van de oefeningen
Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e
We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Les 1 De formule van Euler
Aatekeig VWO 6 Wis D Hfst 12 : Complee getalle gebruike Les 1 De formule va Euler Je kut complee getalle op 3 maiere schrijve : z = a + bi z = z (cosφ + i si φ) z = r e iφ = e p e iφ = e p+iφ met e iφ
Eindexamen wiskunde A1 vwo 2008-II
Eidexame wiskude A vwo 008-II Beoordeligsmodel Cotrole bij ieuwbouw maximumscore 4 I 00 ware er (ogeveer) 7 000 ieuwbouwwoige I 004 ware er (ogeveer) 4 800 ieuwbouwwoige De toeame is 7000 4800 00% (: de
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK VWO B2
UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK VWO B HOOFDSTUK 9 KERN RIJEN a) Zie ook plaatje..., wat ieder mes schudt de had va twee adere. Dele door twee, wat bij de worde de pare hade dubbel geteld. b) c) d) ;
WISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
opgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!
opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +
Een meetkundige constructie van de som van een meetkundige rij
Ee meetkudige costructie va de som va ee meetkudige rij [ Dick Kliges ] Iets verder da Euclides deed Er wordt door sommige og wel ees gedacht dat Euclides (hij leefde rod 300 v. Chr.) allee over meetkude