Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
|
|
|
- Jurgen van der Ven
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af. e W = me in jaren. 0 f Groeifaor per 0 jaar is 090 = 0. g De agwaare neem per 0 jaar me % af groeifaor per jaar =. V-a Toename per jaar % groeifaor per jaar 0 H = 0 0 me in jaren. Afname per week 0% groeifaor per week 099 H = me in jaren en = 0 op Toename % groeifaor.0 Hoeveelhei op = 0 : 00 0 = 9 H = V-a e h () = 00 oename %. Hoeveelhei op = 0 is 00. f () = 00 oename 0%. Hoeveelhei op = 0 is. q Pq ( ) = 0 99 afname 0%. Hoeveelhei op q = 0 is. + N ()= = = oename 00%. hoeveelhei op = 0 is. q+ q Rq ( ) = 0 = 0 0 = ( 0 ) q q = oename 00%. Hoeveelhei op q = 0 is. lazije 9 ( ) = ( ) = V-a = ; = ; = ; = ; = ( ) = ; ( ) = ; ( ) = 8 p p ; 9 p p = ( ) = ; = ( ) = p p V-a e + N ()= = = 8 + N ()= = = = 0 N () = 090 = ( 0 ) = = N + 9 ()= = ( ) = = N ()= = = ( ) = V-a Toename % per emaal (= uur) groeifaor per emaal 0. op feruari is he aanal =. 9 januari is =. Groeifaor per emaal 0 op 9 januari =. Groeifaor per emaal is 0 groeifaor per week 0 = oename per week %. Wolers-Noorhoff v 9
2 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Groeifaor per emaal is 0 groeifaor per 8 uur 0 = 00 oename per 8 uur 0%. e Los op me e rekenmahine: = Di geef = 9 9. Dus na ongeveer 0 agen. + + V-a = 8 = + = = = = = = 8= = = = = = = p p p + p = ( ) = = = 8 + p= p= p = ( + ) = ( ) = = = e = = f = = + = 0 = = + = lazije 98 a O () = 0 me in jaren. Opgelos moe woren 0 = 0. invoeren in je rekenmahine geef =. Dus na jaar. De helf eek is 00 m. Opgelos moe nu woren 0 = 00. Di geef = 8. De veruelingsij was jaar. Na 8 = veruelingsijen is e vijver voor e helf eek. Van 00 m naar 00 m is een verueling. He uur us nog e veruelingsij nog jaar. a Halveren he moe an 00 woren. Los op = 00. Me e rekenmahine geef i =. Van 00 naar 0 is een halvering a uur Om e halveringsij e vinen moe e groeifaor gelijk zijn aan 0. Je moe us zo epalen a 08 = 0. lazije 99 a De halveringsij vin je oor 0 = 0 op e lossen. Me e rekenmahine vin je = 9. Een oename van % per maan geef een groeifaor van 0 per maan. De veruelingsij vin je an oor 0 = op e lossen. Je vin = maan. Een afname me % per jaar geef groeifaor 099. De halveringsij vin je oor 0 99 = 0 op e lossen. Di geef = jaar. Veruelingsij is jaar a eeken groeifaor per jaar groeifaor = 09 per maan groeiperenage 9% per maan. 0 Wolers-Noorhoff v
3 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune a Toename me % per jaar groeifaor 0 per jaar. De veruelingsij vin je me e vergelijking 0 =. Oplossen van e vergelijking geef. De veruelingsij is an jaar. He volume neem oe me % per jaar groeifaor is 0 per jaar. He volume verviervouige : 0 = 0. Na ongeveer 0 jaar is he volume verviervouig. a Om me een groeifaor groer an e spreken van halveringsij moe je erug in e ij us is an negaief. He snijpun van f ()= en e grafiek van = 0 kun je ij 0. 0 Invullen geef 0. 0 is us een goee enaering. a Een afname van 0% per uur geef een groeifaor 080 per uur. Z = 0 08 me in uren. Z( ) = 0 08 =. Na uur is er nog mg over. De halveringsij vin je me 08 = 0 0 uur en minuen. a Veruelingsij is 0 jaar T = 0 0 = 0 0 p= 0 p= p He reneperenage is %. He reneperenage is an % per maan e veruelingsij volgens e formule is an T = 0 = 8 maanen. De afwijking is maar 0 maan. lazije 00 8a Me e rekenmahine: = weken en = 0 weken Om e hoeveelhei e verienvouigen uur = weken. = 0 weken. 9a = = wan = 0 = 0 wan 08 0 ( ) = = = 8 8 ( ) = wan 8 = = = wan = = Wolers-Noorhoff v
4 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune 0a is e oplossing van e vergelijking =. is e ij ie noig is om een hoeveelhei keer zo groo e maken me een groeifaor. 8= wan = 8 en = wan =. lig an ussen en. 90 is e oplossing van e vergelijking = is e ij ie noig is om een hoeveelhei 90 keer zo groo e maken me een groeifaor. 8= wan = 8 en = wan = 8 Dan lig 90 ussen en. lazije 0 a 8 lig ussen = en =. Dan lig 8 ussen en. 00 lig ussen 000 = 0 en 0000 = 0. Dan lig 0 00 ussen en. 0 lig ussen = en =. Dan lig 0 ussen en lig ussen = 0 en =. Dan lig ussen 0 en a = = = 0 = 8 = = = 0 0= = = = De vijfe arime van een mah van zijn een geheel geal a zijn: 0 = = 0 ; = = en = =. a ; ; 0 0 ; 0 Voor 0< a < heef a een negaieve waare. a 0 = ; = 0 = ; 0 0 = = 00. Conrole me e rekenmahine: 0 = E = 0 (nooi zo opshrijven) 0 = 0 0 en 0 0 =... = 0. a 8 He omein is 0 en he ereik is. Ja wan voor 0< < lig e grafiek oner e -as. Als naar 0 naer woren e funiewaaren sees groer negaief. De -as is een veriale asmpoo. Wolers-Noorhoff v
5 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune a De veruelingsij vin je oor e vergelijking = op e lossen. = = is e eae veruelingsij. Na veruelingsijen is he geheel ah keer zo groo geworen. 8. lazije a 0 = ; 0 = 0 ; = 80 0 = = 0 = ( 0 ) () en 0 = 0 0 () Ui () en () volg an: e vergelijking = 0 is e shrijven als ( ) = 0 = 0 = 0 Ui oprah volg: 0 0 = Me e rekenmahine kun je nie 0 ie heen gronal = = 09 = 0 ( ) = 0 uirekenen maar wel 0 en wan 9a e 9 = = 0 0 = = 8 = 0a = = = = = = 0 0 = = = = 0 = 9 = 9 = = of = 9 = 9 = 9 = = n 0 e = n= 000 n= 000 = 9 9 lazije 0 a Afname van he zonlih me 0% per meer geef een groeifaor van 00 per meer. De lihinensiei vlak oven he waer is 00%. De formule voor e lihinensiei in he wae wor an: z ( ) = me in meer. Wolers-Noorhoff v
6 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune opgelos moe woren: z ( )= z ( ) = = = 00 = 0 0 = 00 De plan groei us nie meer op iepen groer an meer. a Afname % per uur geef groeifaor 09 per uur. Beginlaing 00%. formule: P () = me in uren. De aerij is e geruiken als e laing groer is an 0%. Dus opgelos moe woren: P ()= 0. Di geef = = 00 = 0 0 = 9 09 De aerij is ongeveer 9 uur e geruiken. 09 P ()= = = 00 = 0 0 = P ()= = = 00 = 0 0 = Er is een laing ussen e 0% en 0% over ij geruik ussen en 9 uur. P P 09 = = = P a De populaie veruel per ag an is e groeifaor per ag. De formule: N = 00 me in agen en N is he aanal aeriën. N = 0000 geef 00 = 0000 = 0 = 0 agen. 0 is een oplossing van e vergelijking = 0. Op ijsip = 0 zijn er 0 keer meer aeriën an in he egin us 0 00 = 000. a Halfwaareij 0 jaar geef een groeifaor 0 per 0 jaar. 0 Di is een groeifaor per jaar. Wanneer er % verwenen is an is er nog % over. Opgelos moe woren: = = = 9 0 jaar. Di is jaar en maanen. Er is nog 0% o 0% van e sraling over = 0 0 = 0 00 = jaar = 0 0 = 0 00 = jaar. De posherven zijn ij enaering ussen 0 en 00 jaar ou. lazije 0 a 8 f() 0 Wolers-Noorhoff v
7 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune f g Zie grafiek ij oprah a Beie grafieken zijn sijgen en snijen e -as in he pun ( 0). Verer heen eie grafieken e -as als veriale asmpoo en omein 0. a f f = g He omein van f is en he ereik is 0. He omein van g is 0 en he ereik is. f heef een horizonale asmpoo = 0 (e -as). g heef een veriale asmpoo = 0 (e -as). Wanneer je e grafiek van e funie f spiegel in e e lijn = krijg je e grafiek van e funie g en omgekeer. a De eae waare van e -oörinaa van P is an. De enaere waare hiervan is =. P( ) Pun P wor gespiegel in e lijn =. De -oörinaa van P is an is e -oörinaa van he spiegeleel Q ook. De -oörinaa van P is an is e -oörinaa van Q ook.q( ) = Q( ; ). f () = Door he spiegelen in e lijn = verwisselen e oörinaen us e -oörinaa wor e -oörinaa en omgekeer. f : = g: = g: = g ( ) =. Wolers-Noorhoff v
8 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune lazije 0 8a f = g He omein van f is en he ereik 0. He omein van g is 0 en he ereik. f heef een horizonale asmpoo = 0. g heef een veriale asmpoo = 0. Opgelos moe woren: ( ) =. Geruik hiervoor e rekenmahine. De oplossing is 0. He snijpun is an (0; 0). e Ja als groer wor aal e grafiek van g miner snel us ook g is afnemen alen. 9a h f g 8 He omein van f is en he ereik. He omein van g is en he ereik. He omein van h is en he ereik. 0 f () = 0 ( + ) = 0 + = = =. g () = 0 + ( ) = 0 ( ) = = = =. h () = 0 ( + ) = 0 + = ( 0 ) = = 0 = 0. f heef veriale asmpoo =. g heef veriale asmpoo =. h heef veriale asmpoo =. De grafiek van h is sijgen oma er een mineken voor e saa. De grafiek wor aaroor he spiegeleel in e -as van e alene grafiek van. Wolers-Noorhoff v
9 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune 0a De grafieken van e funies f ()= en g -as wan: = (( ) ) = ( ) ()= ( ) he spiegeleel van g in e -as. zijn elkaars gespiegele in e De grafieken van e funies k () = en m () = zijn elkaars gespiegele in e -as wan: =. lazije 0 a Gronal 0. f() g() = 0 99 ( 0 00) = f() g() = = f() g() = = Bij een venserinselling van Xmin = 0 en Xma = Ymin = en Yma = krijg je e plo hiernaas. He vershil is weer onsan. Bijvooreel: h() k() = 0 99 h() k() = Dus lijk ineraa a h () k () =. e Om m () e kunnen ploen he je e regel : = noig. f Vermoeelijk gel: 8 =. Plo Y = 8 en Y = me ehulp van ale zie je a er seesy = Y. 0 a De eginwaare is 0 en e groeifaor 0 0 =. He funievoorshrif: f ()= 0. Ui e grafiek kun je aflezen a f( 0) = 0 en f( ) 0. De ij noig om e hoeveelhei keer zo groo e maken is. Dus. Ui e grafiek kun je aflezen a f( ) = 0 en f( ) 0. De ij noig om e hoeveelhei keer zo groo e maken is 0. Dus 0. Om ij groeifaor een hoeveelhei 0 keer zo groo e maken kun je eze eers keer zo groo maken en vervolgens keer zo groo maken. De ij noig om ij groeifaor een hoeveelhei 0 keer zo groo e maken ( 0) is us gelijk aan he eers keer zogroo maken ( ) plus e ij noig om he vervolgens keer zo groo e maken ( ). 0 = +. e = 0. a + = =. = + + = =. = = = =. Wolers-Noorhoff v
10 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune lazije 0 a + = = + = = 8 + 8= 8 = = + a= a= a e a+ ( a+ ) = a ( a+ ) = ( a + a) f = p p p = p p a g f g () = 9= 9+ = + = + f() us een vershuiving van e grafiek van f omhoog. h () = = = + = f() us een vershuiving van e grafiek van f omlaag. a g () = 0 = 0 + = + = + f(). h () = 00 = = + = 0 + = + = + f (). 00 kp ( ) = + p= 0 + p= 0 p= 0000p. mq ( ) = + q= + q= q= q. a Opgelos moe woren 9 v + =. 9 v+ = 9 v= 0 9 v = v 9 9 Bij een snelhei van ongeveer 9 km/uur is he geluisniveau B. Wanneer we he geluisniveau ij snelhei v D v noemen en he geluisniveau ij een wee keer zo groe snelhei D v an gel: D = 9 v+ = 9 ( + v) + = v v D v He geluisniveau wor us ongeveer B groer. 8 Wolers-Noorhoff v
11 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Opgelos moe woren D > D i geef: a zoa 9 v+ > 8 v+ 9 v 8 v > 8 v> 9 v> 9 v > v> 0 v> 9 8 Dus ij snelheen groer an 9 km/uur heef een ZOAB -weg een lager geluisniveau. Opgelos moe woren D < D i geef: zoa a 8 v+ < 9 v+ 9 < 8 v v> v> 0 v > 09 8 Dus ij snelheen groer an ongeveer 0 km/uur is he gelui op een ZOAB-weg meer an eiel lager an op een DAB-weg. lazije f() a = = = = = = 9 = = = = 0a ( ) = = = 8+ = 8 =. = = = + = + = + = + 08 a 08 = = = = = = = 8 09 a + = 000 a+ = 000 a= a = = = 08 = = a a e = = a = = 800 a = = ( ). a = = = = 0 = ( 0 ) = 0 8 ( + ) = + = = = = 0 0 ( ) = = = = + = 0 e ( + ) = 0 ( + ) = + = = 8 Wolers-Noorhoff v 9
12 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune a + = = 0 = 0000 = 0000 = 000 ( + ) + = ( + ) = + = = 9 = 9 p p p = = = p = = 9 + = + = ( ) = ( ) 8= 8= = lazije 09 a = = = > > 0 me ehulp van oprah a en e grafiek. ( ) = = ( ) = ( ) = = = ( ) > 0 < < 8 me ehulp van oprah en e grafiek. 0 Wolers-Noorhoff v
13 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Eers los je alij e vergelijking op om an me ehulp van e grafiek e ongelijkhei op e lossen.. a ( + ) = + = = = = ( + ) > > ( ) = = = = = ( ) < < < = 0 = Wolers-Noorhoff v
14 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune ( ) + = ( ) = = = ( ) + > 0< < e + = = = = = 0< < 0 f ( + ) = ( + ) = + = 0 = ( + ) Wolers-Noorhoff v
15 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune a = 0 T T = ( ) = 0= 0 T = T 0 0 T T = 00 ( 8+ ) = 00 ( 8+ ) = = = Na ongeveer minuen is e emperauur me 00 graen opgelopen. T T = 000 ( 8+ ) = 000 ( 8+ ) = = = Na ongeveer 99 minuen is e emperauur me 000 graen opgelopen. lazije 0 a D f = en B f = ( + ) = 0 ( + ) = + = = 9 = = Ui e grafiek en oprah volg : ( + ) > 0als < <. 8a In e vraag saa na he opnieuw oeienen van anigen A. Je moe us kijken na e eerse aling. De onenraie is 0 00 en 000 op respeievelijk ag en. De -as van e grafiek heef een shaalvereling ie op gelijke afsanen sees mahen van 0 heef saan. Een sap van één omhoog is us een vermenigvuliging me een faor 0. In zo n assenselsel wor e grafiek van een eponeniële funie een rehe lijn. He eel ussen ag 0 en ag 0 is ij enaering een rehe lijn. De ijehorene funie is us van e vorm = g In oprah a zag je a e onenraie 00 keer zo groo wor ussen ag en ag us in agen. Voor e groeifaor per ag g gel an: 0 g 00 g 00 0 = = = ( ) = 0. Dan wor e vorm voor C:C = 0 0. Oma i gel vanaf ag 0 en nie vanaf ag 0 moe e eponen zijn 0 ( 0). Op ag is e hoeveelhei 000 us moe gelen: 0 ( 0) C( 0) = 0 = 000 = ( 0) 0 ( ) De formule wor anc() = Opgelos moe woren; 0 ( ) ( ) C () = = 00 0 = 0 ( 0) = 0 = = 0+. Dus op ag is e onenraie 00. Wolers-Noorhoff v
16 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune 9a Voor e sar van e relameampagne gel = 0. Dan is P = 0 + = 0. Dus 0% van e jongeren kies voor BB. Dan moe gelen P = ( + ) = 0 ( + ) = 0 ( + ) = + = 00 = 99 Er moeen us 99 spojes woren uigezonen. i kos 99 *.000- = * In he egin is he renemen P() P() 0 us %. Na uizeningen nog maar 9%. He renemen neem us af. Ploen van e grafiek laa zien a eze afnemen sijgen is. e Dan moe gelen P = ( + ) = 00 ( + ) = 0 ( + ) Er moeen meer an spojes uigezonen woren. Di kos *.000- = 00 miljoen euro. Nie erg realisish. 0a Wanneer EW = 00 km is e hoek D gelijk aan: D = 00 0 = graen. Dan wor R = Dus R = 0. Wanneer U ien maal zo groo wor an wor U één groer. Dan neem R me één oe. De uiwijking in Neerlan vin je oor op e lossen: = U U = 08 0 U. De uiwijking in Neerlan was oen mm. = U + D+ 08 D= U D= U D= U 0 0 D 0 0 = D = D = ( ) U U U D = 0 U U = ( 0 ) 0 U p = 0 en q = lazije a = = = = = = = = ( + ) = ( + ) = + = = = = + = = = = = = e + ( ) = + ( ) = 9 ( ) = 9 ( ) = = = = = lazije T-a Wanneer e rene % per jaar is an is e groeifaor 0 per jaar. Eén maan is he waalfe eel van een jaar. De groeifaor per maan is an per maan. Wolers-Noorhoff v
17 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Om e veruelingsij e ween moe gelen g = us: 0 0 = = = 0 jaar. 0 T-a = 8 = 8 80 = en = zijn gelijk aan een negaief geheel geal. T-a Per ag wor 0% afgeroken e groeifaor per ag is an 00. De egin hoeveelhei is 00 mg. He funievoorshrif is an () = Opgelos moe woren: =. Me e rekenmahine geef i ag. Di is na 89 uur. Om e halveringsij e ween moe woren opgelos 00 =. = = = = ag. e halveringsij is an uur. 00 T-a De rie genoeme funies heen een veriale asmpoo als = 0 en als = 0 us als =.Allerie e funies heen us veriale asmpoo =. De funies g en h heen hezelfe omein D = D = g h. Grafiek A hoor ij e funie g grafiek B hoor ij e funie f en grafiek C hoor ij e funie h. Grafiek C hoor ij funie h. De helling in he pun (0 0) enaer je me he iffereniaalquoiën: h( 0 00) h( 0) = 0 00 ( 0 00) ( 0) = = lazije T-a 8 Wolers-Noorhoff v
18 Hoofsuk - Logarimishe funies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Voor he omein moe gelen: \ 0. = + = + = +. ( Opm: e weee sap maak e voorwaare > 0 noozakelijk). >. Dus D f = = { } T-a f () = ( ) = = = = =. f ()>. Eers oplossen f ()= en an me e grafiek e ongelijkhei oplossen. f () = ( ) = = = 9 = 0 =. Me grafiek B van oprah T-: f ()> >. h () = ( ) = = ( ) = 9 = 8 =. Me grafiek C van oprah T-: h () < 0 T-a Er moe voor e groeifaor g per jaar gelen: g = g = 0. Da eeken een reneperenage van % per jaar. He reneperenage zou an zijn 0%. De groeifaor is an 00 per jaar. 0 Na 0 jaar is e e 000 gegroei o = 8 euro. Dus nie e Wanneer he reneperenage 0% is an is e veruelingsij : = = = 0 jaar. 00 Na 0 jaar en ongeveer maanen is he kapiaal an veruel. 0 T-8a De formule gel vanaf he serfeijsip. De hoeveelhei raioaieve sof in een leven organisme vin je us oor in e formule = 0 e nemen. Di geef ( 0 C) = 0 ( 0 C) = 0 0 C = C = 0 mg/kg Opgelos moe woren = 0 ( 0 80 ) = 0 8 jaar. 0 He wrak is ongeveer 8 jaar ou en kan us ui e Romeinse ij zijn. Een leven organisme eva 0 mg/kg. De helf hiervan is 00 mg/kg. Om e halveringsij e erekenen moe an woren opgelos: 0 0 = 0 ( ) = 0 = 0 jaar = 0 ( 0 C) = 0 ( 0 + C) = C ( C) C. a = 08 en = e = 0 0 C 0 C = 0 0 ( ) ( ) 0 C = 0 C = p = 0 en q = 0. T-9a Wanneer e groeifaor is eeken a a er in één ijseenhei verrievouig wor. Om e veruelen is us miner an één ijseenhei noig. a is een geheel geal als a een gehele mah van is us a= a= a= 8 a = enz. g a is een geheel geal als a een gehele mah van g is us a= g a= g a= g enz. De grafiek van f () = ( + ) heef geen veriale asmpoo oma voor elke waare van gel a + > 0. Wolers-Noorhoff v
Noordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek
Noordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van naar, us m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofsuk - Lorimishe funies Voorkennis: Mhen en eponenen lzije + 7 V- = =, ( ) = = = ; = 0, = = + + + 7 8 8 V- = = e ( ) = = 8 8 6 = 8 6 = 6 = 8 f ( 8 8 ):( 8 6 ) = 6 8 6 = 6 6 6 = 6 6 = 6 = 6 7 ( ) = (
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies
Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune e eiie vwo B eel Voorkennis: Mhen en eponenen lzije 7 V-, ( ) ; 0, 7 8 8 V- e ( ) 8 8 8 8 f ( 8 8 ) : ( 8 ) 8 7 ( ) ( ) V- 7,,,,,,,, 0 ( ), ( ),, e ( ),, f 7 7,
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Blok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Hoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Hoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Noordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,
G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
wiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Hoofdstuk 1 - Extra oefening
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:
op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Uitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Hoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Hoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Noordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Noordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
Noordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen
Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg
Hoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Exacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (oktober 2014) Pagina 1 van 13 0,515 38,4
Stevin havo eel 1 Uitwerkingen hoofstuk 1 Bewegen (oktoer 2014) Pagina 1 van 1 Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 7,5 =,4 10 2,4 10 2 6, π z = = 0,515.. = 0,515 0,515 8,4 e f g Geruik
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Noordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
wiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Noordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Hoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Noordhoff Uitgevers bv
lazije 48 a x+ y= x+ y p(x+ y ) x y= x y+ qx ( y + Optellen van e vergelijkingen geeft an p( x+ y ) + q( x y+ ). 4 4 O 4 4 Kies q =. Dit geeft e vergelijking x+ y ( x y+ ). x+ y x+ 9y. Herleien geeft y
Havo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting:
Bewegen in grafieken. Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken. 1.1 Snelheid meten
1 Bewegen in grafieken 1.1 Snelheid meen 1 pulje a Een eenheid an afand (m, cm, km, ) en een eenheid an ijd (, min, h, ). uur per meer, lier/econde, km/lichjaar en uur per nach. De eenheid an nelheid i
Verdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
wiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
Noordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,
Eindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Noordhoff Uitgevers bv
a 8 Exra oefening ij hoofdsuk In driehoek ADF is de hoek ussen AD en DF een rehe hoek dus geld: an ( AF, AD) FD AD Dus is ( AF, AD) an 8 AP, PF en AF 0 osinusregel: FP AP + AF AP AF os FAP a d a os FAP
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Hoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Noordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Hoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Hoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Hoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.
G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per
Correctievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Noordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Extra oefening hoofdstuk 1
Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen
Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Noordhoff Uitgevers bv
Overzih Emensof Anlse He is de vergelijking vn een lijn me srwrde 00 en helling 0. Omd de inhoud nuurlijk nie negief kn worden, moeen de -wrden (W) gekozen worden ussen 0 en 00 en de -wrden () ussen 0
Praktische opdracht - Statistiek met Excel
Praktishe opraht - Statistiek met Exel lazije 15 1a De populatie is e groep oueren in Nijmegen in het mien van 197. Een aantal jaren is noig om e oueren ie verhuisen te kunnen volgen wat etreft het psyhish