op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π"

Transcriptie

1 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,, en,. a op he inerval, ] beeken. < c [ ] op he inerval, beeken. b op he inerval 6, beeken 6 <. d op he inerval ;, beeken <,. a Bij 8 < hoor he inerval 8,. c [ ] Bij, 7, hoor he inerval,; 7,. b Bij < hoor he inerval,. d Bij < π hoor he inerval, π ]. 6 Afnemend dalend op,. Toenemend sijgend op,. Afnemend sijgend op,. Toenemend dalend op,. 7 Afnemend dalend op, en,. Toenemend sijgend op, en,. Afnemend sijgend op,. Toenemend dalend op,. 8a Consan sijgend op, ; afnemend sijgend op, ; oenemend dalend op, ; afnemend dalend op, 7 en oenemend sijgend op 7,. 8b Bij de seilse klim is de snelheid he laags na 7 minuen. 9a Maak een sches van de plo hiernaas me op [, 8 ]. 9b De opie maimum geef,67. Dus na uur en minuen is C maimaal. 9c 9d C (inersec), 6,. Dus op he ijdsinerval,; 6, is C > (mg/l). Bij gaa de grafiek van C over van oenemend dalend naar afnemend dalend. Dus na (ongeveer) uur neem de daling van de concenraie af. (gebruik TRACE om me de cursor over de grafiek e lopen) a In he eerse kwaraal van was de omze me gesegen (en opziche van he vorige kwaraal). Dus de omze in eerse kwaraal van is 8 +. b De omze in vierde kwaraal van was c De omze in was d De omze in he vierde kwaraal van 6 was e De omze daalde in he weede, derde en vierde kwaraal van 6. a b y -inerval me y ---/ [, ], [, ] [, ] [, ] [, ],, y -inerval me y, 6 9 / / [, ] [, ], [, 6], [6, 9] [9, ] Toenamediagram op [, ] me Toenamediagram op [, ] me

2 a b c G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / y -inerval me y /--- [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] N -inerval me, N,,,,,, 6 7, 8 7, 6 /--- [ ;,] [,; ] [ ;,] [,; ] [ ;,] [,; ] [;,] [,; ],,,,,,,, Toenamediagram op [, ] me De eindpunen van de oenamen in he oenamediagram liggen op een reche lijn. Toenamediagram op [, ] me, N a y -inerval me y 8 8,8,, 6,8 [ 8, ] [, ] [, ] [, 8] [8, ],,,,, Toenamediagram op [ 8, ] me b c z R z -inerval me z R 8 6 [, ] [, 8] [8, ] [, 6] [6, ] [, ] Toenamediagram op [, ] me z De grafieken in he boek zijn reche lijnen. Dus zijn de oenamen consan. De eindpunen van de oenamen in he oenamediagram liggen dus op een horizonale lijn. R z a Bij een reche lijn liggen de eindpunen van de oenamen in he oenamediagram op een horizonale lijn. (zie opg. ) b Bij een parabool liggen de eindpunen van de oenamen op een reche lijn die nie horizonaal is. (zie opgave ) a b c 6a 6b

3 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / 7a 7b 8a 8b 8c Consane daling. (oenames zijn consan en negaief) 7c Consane sijging. (oenames zijn consan en posiief) Afnemende sijging. (oenames nemen af en zijn posiief) 7d Toenemende daling. (oenames nemen oe en zijn negaief) A -inerval me A [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] Toenamediagram op [, ] me A ( ) Na jaar is er 8 m hou. Na kappen van m is er nog 8 m hou evenveel als e zien bij. Vijf jaar laer, dus op 7, is de 8 m aangegroeid o 8 m hou. Er is dus onvoldoende voor een kap van opnieuw m hou. [ ] De groose oename in een periode van jaar is in he ijdsinerval, me (een oename van) m hou. De bosopzicher kan he bese beginne me kappen na jaar. Hij kan dan elke vijf jaa r m hou kappen. Op, is T, + + +,,,. Dus Mieke heef gelijk. 9a [ ] 9b [ ] Op, is T,,,,. Dus om : is T +,, C. Op [, ] is T, + +,. Dus om : is T +,, C. 9c Zie een mogelijke grafiek van he emperauurverloop hiernaas. T a b c h + (m). h + ( abc-formule/zero/inersec/table) (sec). Neem de abel hieronder over. (gebruik TABLE op de GR) h d In de eerse seconde (van o ) val he voorwerp 6 9 m. In de weede seconde (van o ) val he voorwerp m. In de derde seconde (van o ) val he voorwerp m. In de vierde seconde (van o ) val he voorwerp m. In de vijfde seconde (van o ) val he voorwerp 9 9 m. e h -inerval me h [, ] [, ] [, ] [, ] [, ] Maak eers de abel hieronder. (gebruik TABLE op de GR) y y /--- 7 Z h Toenamediagram op [, ] me Toenamediagram op [, ] me

4 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / Maak eers de abel hieronder. (gebruik TABLE op de GR) y y,, 7,,,,,,,,, a Maak eers de gegevens in de abel hieronder ui figuur s Op he ijdsinerval [,] is de gemiddelde snelheid (m/s). Op he inerval [,7] is de gemiddelde snelheid 6,7 (m/s). b Op he inerval [,6] is de gemiddelde snelheid 8 (m/s). c Op he inerval [6,7] is de gemiddelde snelheid 6 (m/s). Di is km/u ( m/s,6 km/u). d Omda de grafiek ussen en 7 een reche lijn is, heef Jan gelijk. e Nee, wan de snelheid neem oe in de derde seconde. Toenamediagram op [, ] me a Op he inerval [,] is zijn gemiddelde snelheid s (m/min) ( m/min 6 m/u). Di is km/u. Op he inerval [,] is zijn gemiddelde snelheid s 6 (m/min). Da is km/u. Op he inerval [,] is zijn gemiddelde snelheid s 8 6 (m/min). Da is km/u. b De grafiek is afnemend sijgend. c Op he inerval [,] is de gemiddelde snelheid s 8 8 (m/min). Da is 6 km/u. He gemiddelde van (km/u), (km/u) en (km/u) is km/u. a Op he inerval [,] is N en N 6 9,7. b Op he inerval [,8] is N c Op [,8] is de grafiek seiler dan op [,]. d De gemiddelde oename per dag is he groos op he inerval [,8], wan daar is de grafiek he seils. De gemiddelde oename per dag is he kleins op he inerval [,], wan daar is de grafiek he mins seils. 6a Op [6, ] is de gemiddelde emperauurverandering T, 7 ( C/uur). (lees T af bij en 6) Op [9, ] is T 8 6,6 ( C/uur). (lees T af bij en 9) 6b Op 6 is T en op is T 7 op [6, ] is T 7 ( C). 6c Op [6, ] is T 7, 7 ( C/uur). De emperauur (omda een min-eken) daal,7 C/uur. 6d Op he inerval [, 6] is T ( C/uur) en op [,] is T ( C/uur) a De gemiddelde verandering van op [, ] is y. 7bc He differeniequoiën op [, 6] is en op [, ] is. 6 7d De helling van de lijn is he differeniequoiën op [, ] de helling van is OA OA. 8a De gemiddelde verandering van K op [ 6, ] is K en op [, ] is K P P. 8b He differeniequoiën op [, ] is K en op [, ] is K 6. P P 7

5 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / 9a De verwarming werke van 6: o 9: (de grafiek sijg) en van : o :. Dus oaal + 6 uur. 9b De grafiek is oenemend dalend op de inervallen [, 6], [9, ] en [,; 6] (di laase nie noeren als [:, 6]). 9c 9d Op [, 6] is T 9, 6, 8 ( C/uur) 6, op [, 7] is T 7 en op [7, 7] is T 7 7. Bij vraag 9c was [, 6] he groose inerval waarvoor de gemiddelde emperauursijging T ( C/uur). Houd je geodriehoek nu langs de wee uierse punen op he inerval [, 6] (di zijn A(;, ) en B(6, 9)). We proberen nu door de geodriehoek evenwijdig e verschuiven de wee punen op de grafiek e vinden die zo ver mogelijk ui elkaar liggen. We vinden (, ) en (;,). He groos mogelijke inerval is [, ]. 9e Houd je geodriehoek langs wee punen zo, da rc, (bijvoorbeeld langs C (, ) en D(, )). We proberen nu door de geodriehoek evenwijdig e verschuiven de wee punen op de grafiek e vinden die zo ver mogelijk ui elkaar liggen. We vinden (,6; 9,8) en (, 6). He groose mogelijke inerval is [,6; ]. a b Sel da A, B, C, D, E en F op de grafiek liggen me A, B, C, D, E en F. Omda op [, ] geld, moe rcab. Zo is rcbc, rccd, rcde en rcef. (zie de lijnsukjes in de grafiek) Een passende grafiek zie je hiernaas. Nu moe rcab, rcac, rcad, rcae en rcaf. (zie de lijnsukjes in de grafiek) Een passende grafiek zie je hiernaas. A rc B E rc rc rc C D rc F rc F a b He differeniequoiën op [, ] is f () f () 6 8. He differeniequoiën op [, ] is f () f () 6. rc E a b c He differeniequoiën op [, ] is f () f ( ) 6 6. He differeniequoiën op [, ] is f ( ) f ( ) 6. He differeniequoiën op [, ] is f () f (). A B rc rc C D a Maak een sches van de plo hiernaas. b c d De gemiddelde oename op [, ] is f () f (). He differeniequoiën op [, ] is f () f ( ) De helling van () ( ) (he differeniequoiën op [, ]) is f f AB 6. a b c () () De gemiddelde snelheid op [, ] is s s s (m/s). (,) () De gemiddelde snelheid op [;, ] is s s s (m/s) 6,., (,) () De gemiddelde snelheid op [;,] is s s s, 6 (m/s)., s(,) s ( De gemiddelde snelheid op [;,] is s ), 6 (m/s)., (,) () De gemiddelde snelheid op [;, ] is s s s, 6 (m/s)., Vermoeden: de gemiddelde snelheid kom seeds dicher bij m/s e liggen. (,) () Conrole: op [;, ] is s s s, 6 (m/s)., d Op is de snelheid m/s. (,) () De snelheid op is (bij benadering) s s s op [;, ], dus, (m/s)., (,) () De snelheid op is (bij benadering) s s s op [;, ], dus, (m/s).,

6 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg 6/ 6 (,) () De snelheid op is (bij benadering) s s s op [;, ], dus, (m/s)., (,) () De snelheid op is (bij benadering) s s s op [;, ], dus, (m/s)., 7 A A(,) A(), De snelheid op is (bij benadering) op [;, ], dus,6 (m /dag). () () 8a De gemiddelde snelheid op [, ] is s s s (m/s). () () De gemiddelde snelheid op [, ] is s s s (m/s). s() s () De gemiddelde snelheid op [, ] is s (m/s). (,) () De gemiddelde snelheid op [;,] is s s s, (m/s)., 8b Van de vier lijnen kom de lijn AB he dichs bij de lijn die de grafiek raak in A. 9a De snelheid op 8 is rc 7 raaklijn in A. (de raaklijn in 8 gaa door A(8, ) en door (, 7)) 8 9b De snelheid op is rc raaklijn in 6,7. (de raaklijn in gaa door (, ) en (, )) 9c Gedurende de eerse vier uur neem de snelheid af, wan de grafiek is op [, ] afnemend sijgend. 9d Op is de snelheid minimaal. (de grafiek is daar he mins seil) a b De snelheid van Den Herog is consan op [, ]. (de grafiek is een reche lijn) () () Zijn snelheid is zijn gemiddelde snelheid op [, ] is s s s (m/min). Da is km/u. Valkenberg sar snel en loop daarna seeds langzamer. Snelheid op 7 is rc 7 7 (m/min). (raaklijn in 7 door (7, 7) en (, 7)). Dus km/u. 7 6 Snelheid op is rc (m/min). (raaklijn in door (,) en (,)). Dus 7, km/u. c raaklijn in 7 d raaklijn in e f Den Herog en Valkenberg lopen even hard op he momen da beide grafieken even seil lopen. De raaklijn aan de grafiek van Valkenberg is evenwijdig me de grafiek van Den Herog bij. Valkenberg loop in minuen meer en da moeen er minsens 6 zijn. a Snelheid op 6 is rc 7 raaklijn in 6 cm/jaar. (raaklijn in 6 door (6, ) en (, 7)) 6 6 b Snelheid op is rc 6 raaklijn in (raaklijn in door (, 6) en (, )) c De gemiddelde snelheid op [, 8] is l 8 7, cm/jaar. 8 8 d Teken de lijn k door de punen (, ) en (8, 8). ( k hoor bij de gemiddelde groeisnelheid van o 8 jaar) Verschuif k evenwijdig. Je vind drie raaklijnen die evenwijdig me k zijn. (deze lijnen raken bij, en ) Dus bij, en jaar was de groeisnelheid van Loe gelijk aan haar gemiddelde groeisnelheid op [, 8]. a b De helling in is (bij benadering) y (,999) y ( ) op [ ;, 999], dus,., De snelheid in 6 is (bij benadering) s(6,) s(6) op [6; 6, ], dus,6, Als je he goed doe krijg je de figuur hieronder. B A

7 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg 7/ Neem GR - pracicum door. (uiwerkingen aan he eind) Sel : me k y a + b a d. k: y + b + b b. Dus k: y. f ( ) A(, ) Sel l : y a + b me a. d l : y + b b b. Dus l : y + +. g() A(, ) Sel k: y a + b me a, 8. d k: y,8 + b,8 + b b,. Dus k: y,8 +,. f ( ) A(, ) Sel l : y a + b me a. d l : y + b + b b. Dus l : y +. f () B(, ) k: y, 8 +, snijden me l : y + geef,8 +, + (algebraïsch of inersec) S(,7;,8). 6a D,,,7 (inersec),8. ( nie me inersec of zero, maar zie je direc aan de formule of in TABLE,) Dus de onderzeeër is (ongeveer),8 minuen onder waer. 6b dd,77. Di beeken da de diepe, na minuen d onder waer, me een snelheid van,77 m/min oeneem. 6c D,,, 7 (opie minimum) minimum voor 7,. Vijf minuen na he minimum is bij,. dd, hij sijg dan me een snelheid van, m/min. d, 6d, (min) geef D 7, (m). 7, Als de sijgsnelheid, m/min blijf, dan doe hij daar nog 8,7 minuen over., De onderzeeër kom dan boven op, + 8,7,8. Da is na minuen en seconden. 7a 7b De snelheid op is dt d,, C/uur. De snelheid op is dt,... C/uur. d Op is T 7, C. He duur dan nog (ongeveer), minuen +, 6,. 8a 8b F + + (opie maimum), (min) en F (slagen/min). + 9 He duurde minuu en de maimale harslagfrequenie was slagen/minuu. F + + (inersec), 67 ( min ). + 9 He duur (ongeveer), 67,,7 minuen (na de inspanning). Na inspanning duur he (ongeveer) seconden o de frequenie afgenomen is o slagen per minuu. De snelheid op, 67 is df, 6 (slagen/min). d,67 Op da momen neem de harslag af me ongeveer slagen per minuu.

8 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg 8/ Diagnosische oes Bij hoor,. Db Bij < hoor,. Dc Bij hoor [,. Da [ ] D Afnemend sijgend op,. Toenemend dalend op,. Afnemend dalend op, 6. Toenemend sijgend op 6,. D Maak eers de abel hiernaas. (he oenamediagram naas de abel) y y 6,,,, Toenamediagram op [, 6] me Da In de globale grafiek hieronder is (, ) als beginpun gekozen. (di mag elk ander pun op de y -as zijn) Toenamediagram op [, 7] me D y y Zie he oenamediagram hiernaas. (maak eers abel hierboven) , 8 7, 6,,,,,,,, D6a De gemiddelde snelheid op [, ] is en op [, 8] is 6 6, 67. D6b He differeniequoiën op [, ] is, en op [, 7] is 6,. D7 D8 He differeniequoiën op [, ] is f () f ( ), 7,,. (,) () De snelheid op is (bij benadering) s s s op [;, ], dus, (m/s)., Snelheid op is rc 8 6 (m/s). (raaklijn in door (,6) en (,8)). D9 raaklijn in d Da Sel : me y k y a + b a d,. k: y, + b, + b b. Dus k: y,. f () B(, ) Db Sel l : y a + b me a,. d l : y, + b, b b. Dus l : y,. door A(, ) + (TABLE) Da dt,6 op daal de emperauur me een snelheid van,6 C/min. d Db dt,6. d Op is T. Vanaf duur he nog minuen.,6 (oda he vriespun word bereik) He (momen) is dan +.

9 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg 9/ Gemengde opgaven. Veranderingen Ga Vanaf 7 o, wan in deze periode sijg de waerhooge aanzienlijk. Da is eind augusus en de maand sepember. Gb Op [, ] is W (fee/dag) (fee/dag) en op [8, ] is W,. Gc Leg je geodriehoek zo op he rooser da rc, (bijvoorbeeld door (, ) en (, 6)). Verschuif je geodriehoek (langs een liniaal) evenwijdig oda je wee punen op de grafiek me elkaar verbind die zo ver mogelijk ui elkaar liggen. Da blijken de punen (6, ) en (, ) e zijn. He groos mogelijke inerval is [6, ]. Gd Leg je geodriehoek zo op he rooser da rc, (bijvoorbeeld door (, 6) en (, )). Je geodriehoek lig direc goed. De wee gezoche punen zijn (, 6) en (8, ) e zijn. He groos mogelijke inerval is [, 8]. 7 N ( ) 6 Ga Om uuur waren er bezoekers. Gb Haal de gegevens in ondersaande abel ui he oenamediagram N Zie hiernaas een mogelijke grafiek. Gc He is mogelijk da ussen en uur 6 bezoekers in he park waren. Om uur was weer een deel van deze bezoekers verrokken. De direceur kan gelijk hebben. Ga De gemiddelde snelheid op [, 8] is s (km/min). Di is km/u. 8 Gb Snelheid op is rc,7,, raaklijn in (raaklijn in door (;, ) en (;, 7)), km/min km/u. Gc De snelheid is maimaal als de helling van de raaklijn maimaal is, dus voor. Snelheid op is rc raaklijn in, km/min (raaklijn in gaa door (, ) en (, )). Dus km/u. km/u is, km/min rc. Ga na da di is op en 6. Gd raaklijn in uur Ga Maak (in je schrif) een sches van de plo hieronder. Gb Maak eers de abel hieronder. (gebruik TABLE op de GR) y y,,,,,,,,,,9,6,,,6,9, He oenamediagram saa hiernaas. Toenamediagram op [, ] me, Gc De gemiddelde verandering op [, ] (gebruik TABLE) is 8 6. Gd He differeniequoiën op [, ] (gebruik TABLE) is Ge (, ) en (6, ) (zie TABLE) de helling van lijn is A B AB op [, 6], dus 8 6. O Snelheid bij is rc 68, (giscellen/min). (raaklijn in door (, ) en (, 68)) G6b Bij 9 is de groeisnelheid even groo als bij (de raaklijnen zijn evenwijdig). G6a raaklijn in G6c De populaie groei he snels bij (ongeveer) 6 (de grafiek is daar op zijn seils). Snelheid bij 6 is rc 78 raaklijn in 6, (giscellen/min). (raaklijn in 6 door (6, ) en (8, 78)) 8 6 G6d Maak eers de abel hieronder waarin om de minuen he aanal giscellen saan (gebruik de grafiek in figuur G.) Vul de abel aan me een (de vierde) kolom waarin de oenamen komen. (de derde kolom mag wegblijven) Naas de abel saa he oenamediagram.

10 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / Toenamediagram op [, ] me N -inerval me N [, ] [, ] [, 6] [6, 8] [8, ] [, ] G6e Verwijder hij na minuen giscellen, dan kan de overgebleven populaie van 9 giscellen nie voldoende aangroeien om voordurend elke minuen giscellen e kunnen verwijderen. Al na wee keer is er geen giscel meer over. G6f In he oenamediagram (of in de abel) zie je de groose oename (van giscellen) op he inerval [, 6]. Als hij op 6 een aanal van giscellen verwijder, dan kan hij di elke minuen opnieuw doen. N G7a Sel k: y a + b me a,. d k: y, + b,, + b b. Dus k: y +. f ( ), A( ;,) G7b Sel l : y a + b me a,. d l : y, + b, + b b. Dus l : y,. B(, ) k: y, + snijden me l : y, geef, +, (inersec of) 8 6 en y, Dus S( 6, ). G8a Maak een sches van de plo hiernaas ( uur 6 kwarier). G8b P,, 8 +, 6 (opie maimum), (kwarier). Na 8 minuen is he promillage maimaal. G8c d P,, (promille/kwarier). d 7 De snelheid waarmee P (he promillage) afneem op 7 (na 7 kwarier) is, promille/kwarier. G8d d P,6; d P,9; d P,; d P,; d P,; d 8 d 9 d d d Dus na (ongeveer) kwarier neem de daling af. G8e P, (inersec),9. Dus na kwarier (na uur) mag de proefpersoon weer auorijden. De snelheid is dp, (promille/kwarier). d De snelheid waarmee P (he promillage) dan afneem is, promille/kwarier. G9a ds,6 (m/s). Di is,6,6 km/u. d G9b s() (m) en ds, 8 (m/s). d Over de reserende meer doe de auo sec.,8 In seconden, vanaf, heef de auo 8 meer gereden. G9c To de grafiek van de formule s ekenen. Vanaf o is de grafiek een reche lijn door (, ) en (, 8). (of gebruik: bij he laase pun in de grafiek hoor en s +,8 9) Zie de grafiek hiernaas.

11 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / Ga (m) h 6, (m). Gb De sang is m uieinden liggen, m ui he midden van de sang. +, (m) h 6,, (m). Dus op een hooge van cm. Gc h 6 (inersec), 7 (m). De lenge van de sang is (Ans ),9 (m). Dus 9 cm. Gd De helling van de lijn PT is dh d,77. Ge Sel de lijn PT is y,77 + b. y,77 + b 8, 77 b b 9, 7. P (, 8) + y,77 + 9,7 snijden me de -as ( y ) geef 9,7, , 7, 77 9, 7 T 6, 9.,77 RT T R T 6,9 m. Ga De rode lijn gaa door (, ) en (9, 9). De rode lijn heef als formule H av + b me a H 8V + b 8 + b b 8. Dus H 8V + 8. door (, ) Gb De lijn H 76, 8 + 6, 6 V me (overal dezelfde) helling rc a 6, 6. De andere formule heef bij V 7 als helling (me opie op de GR) dh 6,6. d dv V 7 De hellingen zijn dus vrijwel gelijk. Gc V (dus V 7) H 96., 7,86 Hma 96, 9L 96, 9L L 7 (jaar). Hma, 9L,9 Ga N (opie maimum) en y 7. Er zijn maimaal 7 baceriën. Gb De derde week loop van o. Me N () en N () 7. In de derde week komen er gemiddeld 7 7 baceriën per dag bij. 7 7 Gc N (inersec), 9. Lees af in een plo: vanaf, 9 zijn er meer dan baceriën. Gd N (inersec), 966. N + (inersec),8. Ui de grafiek van figuur G.9 volg dan: van,966 o,8 zijn er meer dan baceriën. Er zijn gedurende (, 8, 966) 7 7 dagen meer dan baceriën.

12 G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a TI-8. Helling Plo de grafiek op [, ] [, ]. Kies ` $ ( ) en dan rc van de raaklijn aan de grafiek van f in A is è 6 _ e,8. d d Kies opnieuw ` $ ( è) 6 e rc van de raaklijn aan de grafiek van in is y f B d,. b Kies ` $ ( è) 6 e snelheid waarmee f verander voor is. (zie hieronder) d c Kies weer ` $ ( è) 6 8e (zie hiernaas) de helling van de grafiek in 8 is,. d 8 ab Zie de plo op [, 6] [, ] hiernaas. Kies ` $ ( ) rc van de raaklijn aan de grafiek van g in P is è 6 _ e 7. d d Kies ` $ ( è) 6 e rc van de raaklijn aan de grafiek van g in Q is y d,. c Kies ` $ ( è) 6 e snelheid waarmee g verander voor is,. (zie hieronder) d d Kies weer ` $ ( è) 6 e (zie hiernaas) de helling van de grafiek in is. d

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6. G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

Voorwoord. Hoofdstukken:

Voorwoord. Hoofdstukken: Voorwoord Di boek behandel de belangrijkse begrippen en mehoden ui de analyse van 'funcies van één variabele' en de analyische vlakke meekunde als een samenhangend geheel Begrippen en mehoden, waarmee

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO.

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO. Beweging Samenvaing Nauurkunde VWO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde) 1 8 G Z 6 4 I 5 1 15 5 3 35 4 Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en nauurkunde 3 x-y,5 y 1,5 1,5 1 3 4 5 x Inhoud 1 Coninue dynamische modellen 1.1 Groeimodellen 1.1 1. Opdrachen 1.4 Modelleren.1

Nadere informatie

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard? Is he ies waard, of kan he in de openhaard? 2 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders:

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl Eagevloeren Ruime creëre g Sysemen g Sysemen is gespecialiseerd in de producie en levering van Eagevloeren. Een eagevloer ook wel enresol, mezzanine, ussenvloer, verdiepingsvloer of bordes genoemd, is

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop Hogerbeessraa -B 303 XJ Roerdam woonoppervlake 100 m 3 slaapkamers e koop Vraagprijs: 0.000 k.k. Woonbron Makelaars info@woonbronmakelaars.nl 010-0 00 www.woonbronmakelaars.nl Kenmerken Locaie Energie

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Loonstaat personeel aan huis

Loonstaat personeel aan huis Belasingdiens 2012 Loonsaa personeel aan huis Waarom di formulier? U vul een loonsaa personeel aan huis in voor elke werknemer die onder de vereenvoudigde regeling val. Op de loonsaa houd u de gegevens

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

1 Opening, mededelingen en vaststelling agenda & ingekomen stukken

1 Opening, mededelingen en vaststelling agenda & ingekomen stukken Voebalvereniging Noordwijk Posbus 130 2200 AC Noordwijk www.vvnoordwijk.nl besuur@vvnoordwijk.nl (Concep) Verslag; Algemene ledenvergadering van 21 november 2013 De agenda; 1 Opening, mededelingen en vasselling

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging Samenvaing Nauurkunde, HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is Blok 2 LB 60-61 16-17 WB 12-13 Les 1 Maak een oeje INFORMATIE Leeseks Teks 1: Reep voor een oeje van peer in de vorm van een gezih (oe). Teks 1: oud AVI 2; nieuw AVI M3, me uizondering van he woord reep

Nadere informatie

lsolatieboxen met of zonder sluis?

lsolatieboxen met of zonder sluis? lsolaieboxen me of zonder sluis? Modelonderzoek naar he risico voor kruisinfecies bij verschillende bouwkundige onwerpen voor een medium-care verpleegafdeling in he Wilhelmina Kinderziekenhuis e Urech

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 U verbouwde bijvoorbeeld een pand, zoda er afzonderlijke apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Amersfoort Een gezamenlijke uitgave van:

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Amersfoort Een gezamenlijke uitgave van: okober 2014 Basiscijfers Jeugd informaie over de arbeidsmark, he onderwijs en leerplaasen in de regio Amersfoor Een gezamenlijke uigave van: Samenvaing Leeswijzer De Basiscijfers Jeugd is sinds juni 2014

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten?

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten? IT-audi & Hoe goed ben u in conrol over de robuusheid van uw ICT-keen? Mehodiek voor bepalen van mae van beheersing van robuusheid in ICT-keens ICT-keens worden enerzijds seeds complexer en anderzijds

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Food Valley Een gezamenlijke uitgave van:

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Food Valley Een gezamenlijke uitgave van: okober 2014 Basiscijfers Jeugd informaie over de arbeidsmark, he onderwijs en leerplaasen in de regio Food Valley Een gezamenlijke uigave van: Samenvaing Leeswijzer De Basiscijfers Jeugd is sinds juni

Nadere informatie

mei 2015 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Flevoland Een gezamenlijke uitgave van:

mei 2015 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Flevoland Een gezamenlijke uitgave van: mei 2015 Basiscijfers Jeugd informaie over de arbeidsmark, he onderwijs en leerplaasen in de regio Flevoland Een gezamenlijke uigave van: Samenvaing Leeswijzer In 2014 onderzochen UWV en SBB de informaiebehoefe

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, alfahulp, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2011 11 U verbouwde bijvoorbeeld een pand, zoda er afzonderlijke apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

getal & ruimte wi havo B deel 1

getal & ruimte wi havo B deel 1 getal & ruimte wi havo B deel UITWERKINGEN eerste druk, tweede oplage, 00 L.. Reichard S. Rozemond J.H. Dijkhuis C.J. dmiraal G.J. te Vaarwerk J.. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing R. de

Nadere informatie

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Achterhoek Een gezamenlijke uitgave van:

oktober 2014 Basiscijfers Jeugd informatie over de arbeidsmarkt, het onderwijs en leerplaatsen in de regio Achterhoek Een gezamenlijke uitgave van: okober 2014 Basiscijfers Jeugd informaie over de arbeidsmark, he onderwijs en leerplaasen in de regio Acherhoek Een gezamenlijke uigave van: Samenvaing Leeswijzer De Basiscijfers Jeugd is sinds juni 2014

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 freelancer, gasouder, aries of apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud of andere aanpassingen

Nadere informatie

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op markwaardebasis Jasper Holke Klein Juni 2009 Vrije Universiei Faculei der Exace Weenschappen Sudieriching Bedrijfswiskunde en Informaica De

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden

Nadere informatie