C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast."

Transcriptie

1 a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as als smmerieas a b Zie de plo hiernaas De raieken zijn en opziche van elkaar vericaal verschoven ranslaie (0, 6) = = + 6 (6 omhoo) Translaie (0, 6) is een verschuivin van 0 eenheden naar rechs en 6 omhoo a Zie een plo hiernaas ranslaie (6, 0) = = ( 6) (6 naar rechs) b Zie een plo hiernaas ranslaie (, 0) = = ( + ) ( naar links) c ranslaie (, 0) = = ( naar rechs) ( ) a ranslaie (, 5) = 5 = 5( ) + 5 b ranslaie (, 6) = 5 = 5( + ) + 6 c ranslaie (7, 0) = 5 = 5( 7) 5 6a 6b ranslaie (, 0) = ( ) = ( + ) ; ranslaie (, ) = k( ) = ( + ) en ranslaie (, ) = h( ) = ( ) ; ranslaie (, ) = l ( ) = ( ) ranslaie (, ) = ( ) = ( + ) ma (0) = 0 ma ( ) = B =,0 = B, Zie een sches hiernaas ranslaie (, ) = 0,8 ( ) = 0,8( ) (, ) min (0) = 0 min () = B = 0, B =, Zie een sches hiernaas O -as (, ) -as 7a 7b 7c 7d 7e 7 8a 8b 8c ranslaie (0, ) = ( ) = + me maimum (0) = en bereik B =, ranslaie (, 8) = ( ) = ( ) + 8 me maimum () = 8 en bereik B =, 8 ranslaie (, 0) = 5 h( ) = 5( + ) me minimum h( ) = 0 en bereik Bh = 0, 6 ranslaie (0, ) 6 = 5 k ( ) = 5 + me minimum k(0) = en bereik Bk =, ranslaie (00, 0) = = l ( ) ( 00) me maimum l (00) = 0 en bereik B =, 0 l ransl ( 0,; 0,) = 0, m( ) = 0,( + 0,) 0, me ma m( 0,) = 0, en bereik B m =, 0, -as (,) ransl (, 7) (, 0) = ( ) = ( ) 7 me op (, 7) O -as 6 ransl (, ) 6 k = 5 ( ) = 5( + ) + me op (, ) 5 ransl ( 6, ) 5 h = 8 h( ) = 8( + 6) me pun van smm ( 6, ) (, 7) ransl (, 0) 8d = 8 k( ) = 8( ) me pun van smm (, 0) ( 6, )

2 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9a 9b Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) 0 a b ( ) = ransl (, 5) = verm ( -as, ) + = + = ( ) 5 ( ) 5 ( + ) + 5 ( ) = 0, ransl ( 5, 6) = 0, ( + 5) + 6 verm ( -as, ) = 0, ( + 5) + 6 = 0, 9( + 5) + 8 op (0, 0) op ( 5, 6) op ( 5, 8) = 0, verm ( -as, ) = 0,9 ransl ( 5, 6) = 0,9( + 5) + 6 op (0, 0) op (0, 0) op ( 5, 6) a Vermenivuldiin en opziche van de -as me kom op hezelde neer als spieelen in de -as spieelen in de -as b ( ) = ( ) 6 = ( ) 6 owel = ( ) + 6 a He domein is D = 0, (owel 0) en he bereik is B = 0, (owel 0) b = ransl (, ) = + + c = ransl (, ) = d = ransl (, 0) = verm ( -as, ) = o = verm ( -as, ) = ransl (, 0) = e = verm ( -as, verm ) -as, = = o = = a b c = ransl (, 0) = + verm ( -as, ) ( ) = + D = 0, en B = 0, D =, en B = 0, D =, en B =, 0 ransl ( 6, ) verm ( -as, ) = = + 6 ( ) = + 6 = D = 0, en B = 0, D = 6, en B =, D =, en B =, Zie een sches rechs hiernaas -as (ebruik evenueel een plo op de GR) D =, en B =, 0 D =, en B =, (zie a voor uile) (, ) (, 0) O -as 5a 5b 5c verm ( -as, ) ransl (0, ) = = ( ) = D = = = = = = 0, en B 0, D 0, en B 0, D 0, en B, ransl ( 6, 0) verm ( -as, ) verm ( -as, ) = = + 6 = + 6 ( ) = + 6 D = 0, D = 6, D = =, D, B = 0, B = 0, B = 0, B =, 0 -as Zie een sches hiernaas (ebruik evenueel de GR) (,5; 0) -as D = 0, en B =, O D =, en B, 0 = (zie 5a voor uile) (0, )

3 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a 6b 6c 6d 6e 6 ransl ( 5, ) = ( ) = beinpun (0, 0) beinpun ( 5, ) D = = 0, D 5, B = = 0, B, ransl (, 7) verm ( -as, ) = = + 7 ( ) = + 7 beinpun (0, 0) beinpun (, 7) beinpun (, 7) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 7, B = 7, ransl (, 0) verm ( -as, ) = = + h( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (, 0) beinpun (, 0) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 0, B =, 0 verm ( -as, ) ransl (0, ) = = k ( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B = 0, B =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = l ( ) = beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (, ) D = 0, D = 0, D =, B = 0, B =, 0 B =, verm ( -as, ransl (0, ) ) 5 = = m( ) = + 5 beinpun (0, 0) beinpun (0, ) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B =, B =, 7a 5 = (beide kanen kwadraeren) 5 = 9 = = 7 7b 5 = ( kan nie neaie zijn) Dus de verelijkin 5 = hee een oplossin 8a = 5 + (kwadraeren) = = 0 ( 7)( + ) = 0 = 7 = (conroleren) = 7 voldoe (wan 7 = 9) = voldoe nie (wan ) 8c 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 (conroleren) = 0 voldoe (wan 5 0 = 0) = 5 voldoe (wan 5 5 = 5) 8b = (kwadraeren) 9 = = 0 D = ( 8) 9 0 = 78 = = 6 = = 8 8 = 0 = (conroleren) = voldoe (wan 6 = 6) = voldoe nie (wan ) 9 9 8d = (kwadraeren) 9 = = 0 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan = 7+ 7) = voldoe nie (wan 6 ) 9a = (worelvorm isoleren) = (kwadraeren) = 9 = (conroleren) 9 = voldoe (wan = ) 9 9 9b 5 = 0 (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 = 0 = 5 = 0 voldoe (wan = 0) = voldoe (wan 5 = 0)

4 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9c 5 = (worelvorm isoleren) 9d = 5 (kwadraeren) ( )( ) = = = 0 D = ( 7) 9 = 5 = = 7 = 9 = 7 5 = = (conroleren) 8 8 = 9 voldoe (wan = ) = voldoe nie (wan 5 ) 5 = (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) (5 )(5 ) = = = 0 D = ( ) 5 9 = 56 = + 6 = 50 = = 6 = 8 = = voldoe (wan 5 = ) = voldoe nie (wan 5 ) (conroleren) 0a 0b + = 0 (worelvorm isoleren) 0c = 0 (kwadraeren) = (0 )(0 ) = = + 00 D = ( ) 00 = 8 = + 9 = 50 = 5 = 9 = = (conroleren) = voldoe nie (wan + 0) = voldoe (wan 8 + = 0) + = (kwadraeren) 0d + = 0 = ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan + = ) = voldoe nie (wan + ) + = 6 (worelvorm isoleren) = 6 (kwadraeren) = (6 )(6 ) = = D = ( 5) 6 = 9 = = = = 5 7 = 8 = = voldoe nie (wan 8 + 6) = voldoe (wan + = 6) 0 = (worelvorm isoleren) 8 = (kwadraeren) 6 = = 6 = = (conroleren) = voldoe (wan 0 = ) (conroleren) a Zie de plo hiernaas b = ee = + 5 = + 5 kan nie (zie ook TABLE) 0 (delen door nul is nie oeesaan) c = = 5 = 0 kan nie Dus de raiek van = + 5 snijd de lijn = 5 nie ransl (, ) a = ( ) = + VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = b ( ) hee V (orizonale) A (smpoo): = en H (ericale) A (smpoo): = c Zie de raiek hiernaas = ab verm ov ransl (, ) = = = ( ) + -as me VA: = 0 VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = 0 HA: = Zie de sches hieronder = = =

5 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 a ( ) = + 6 me VA: = 5 en HA: = 6 c h( ) = me VA: = en HA: = 0 5 = 5 ( ) = h( ) = = 6 = = 0 b ( ) = + me VA: = en HA: = d k ( ) = 5 me VA: = 0 en HA: = + ( ) = = = = 5 k ( ) = = 0 5a Zie een plo hiernaas 5b Voor roe waarden van word heel roo, dus 5 0 Dus voor roe word ( ) = = De raiek van ( ) hee de lijn = als horizonale asmpoo 5c Voor = word de noemer elijk aan nul Voor een heel klein beeje kleiner dan word ( ) = 5 + heel klein (heel roo neaie) Voor een heel klein beeje roer dan word ( ) = 5 + heel roo (posiie) De raiek van ( ) = 5 + hee de lijn = als vericale asmpoo 6a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer = 0 = ) = Voor roe waarden van is ( ) = + + = + = de lijn = is horizonale asmpoo 6b De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer 5 + = 0 = 5 ) = 5 + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van 5 + 7a De raiek van ( ) = hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen Sippel de asmpoen en schrij er de ormules bij Hiernaas saa de raiek 7b = ( ) = ( ) = + ( + )( ) = ( ), wan + 9 = ( ) besaa nie 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = ( ) ( ) ee (ebruik de oplossin hiernaas en de raiek hierboven) < =

6 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 8a + = ( )( ) = + + = + = 0 ( ) = 0 = 0 = 8b = 5 ( ) = 5 = 5 5 = 0 ( 5)( + ) = 0 = 5 = 8c + 6 = + 6 = = + 6 = 6 = 8d = = = 0 ( )( + ) = 0 = ( = voldoe nie) 9a Voor roe is N = = Dus de lijn N = 800 is een horizonale asmpoo Prakische beekenis: he aanal insecen nader op den duur naar 800 (suks) 9b Maak een sches van de plo hiernaas (sippel de HA: N = 800) 9c N = = 760 (inersec) 9, 7 + O 0 = 00 00= 0( + ) 0= + = 9 = 9 = 9 + Dus op de iende da (van = 9 o = 0) zijn er 760 insecen 9d Op de vierde da (die loop van = o = ) zijn er (TABLE o) N () N () = 8 insecen bijekomen 9e N = = 680 (inersec/alebraïsch/9d) = + N = = 75 (inersec/alebraïsch) 7 He duur (oneveer) 7 daen + 0a De raiek van ( ) = 7 hee als vericale asmpoo: (noemer 5 = 0 ) = 5 5 Voor roe waarden van is ( ) = 7 = de lijn = is horizonale asmpoo (ebruik TABLE) 5 De raiek van ( ) = + alleen voor ( 0 ) (ebruik TABLE) 0b ( ) = ( ) 7 = + (inersec) = 6 5 ( ) ( ) ee (ebruik ook de raiek hiernaas) < 5 6 a Zie de schermen hiernaas b Twee raaklijnen me rc = c Er zijn een raaklijnen me rc = (alle raaklijnen hebben een neaieve rc) ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 0, ee dan me inersec = = ( = en = zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = 6 = 0 = raakpun A(, ) en 5 = ee () = 9 = 5 = raakpun B(, ) 6 5 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = ee dan me inersec = = 6 ( = en = 6 zijn de -coördinaen van de raakpunen) = ee () = = 0 = 0 raakpun A(, 0) en = 6 ee (6) = = 8 = raakpun B(6, ) 6 m: = + b door A(, 0) ee = 0 + b b = en n: = + q door B(6, ) ee = 6 + q q = + 6 = 0 De wee raaklijnen me richinscoëiciën zijn m: = + en n: = + 0

7 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 ( ) = 5 kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 0, 6 + '( ) = 0, 6) '( ) = 0,6 ee me inersec = = ( ) = 0 = 0 = raakpun A(, ) en () = 5 = 5 = raakpun B(, ) + 5 5a De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van + 5b ( ) = ( ) = + ( + )( ) = + 6 = 5 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) > ( ) ee (ebruik 5ab en de plo hierboven) < < < 6 5c ( ) = '( ) benaderen op de GR + '( ) = '( ) ( ( ) = '( ) = ) '( ) = ee me inersec,88 0,88 (,88) 6,88 raakpun A(,8; 6,8) en (0,88),7 raakpun B (0, 8;,7) 6a 0 = (inersec) 0, 00 6b 6c 0, = 5 (inersec) 0,69897 Dus 5 0, = 5 (inersec),7609 Dus 5 0 7a lo(5) 5 = 0 7b lo( ) = 0 Onhoud : 0 en lo( heen elkaar op lo(7) lo(7) lo(7) 7 = 0 7 = 0 = 0 (bij machen van machen doe je de eponenen vermenivuldien) 8a ( ) 8b 8c 8d lo(0) 0 = 0 = lo(7) 7 0 ( zie 8a) lo(0) 0 = 0 ( zie 8b) lo(7) lo(0) 7 = 0 ee 0 = 0 owel lo(7) = lo(0) lo(7) lo(0) lo(0) lo(0) lo(7) Dus 7 = = = 0 oplossen ee = lo(7) 9a 9b 9c lo(80) lo(80) = 6, lo() 9d lo(0,) lo(0, ) =, 65 lo() 9e 5 lo(50) lo(50) =, lo(5) 9 lo(5) lo(5) =, 6 lo( ) lo(0) lo(0) lo() + lo() = + lo() lo() 6, 907 lo(0) lo(0) lo(0) lo(0) = 0, 6 lo( ) lo( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,0 0, = = = 0 0 0a ( ) 0b ( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,95 0, = = = 0 0 lo(5) lo() lo(5) lo() lo(5) 0,0 0, c = ( ) = =

8 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 + lo(6) lo(6),556 6 = 6 6 = 0 6 = a ( ) lo( ) lo( ) 0,90 = = 0 = 0 0 b ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ),8,8,8 0 lo(,8) lo(,8) 0,88,8,8 0 = = = 0, 87 0 a In de iende week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) 8 (o 65 6 = 9) raen bijekomen In de veerise week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) (o 6 57 = ) raen bijekomen b Voor roe waarden van is N = de lijn 000 is horizonale asmpoo 0 0, = = N = + Prakische beekenis: he aanal raen nader op den duur naar 000 (suks) c d N = 000 kunnen we no nie diereniëren, dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + 0 0,88 N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N ') 8, 9 en N 'ma 6, 9 Dus de snelheid is maimaal voor 8, 9 (na oneveer 9 weken) Er komen dan (oneveer) 6 raen per week bij, da is oneveer 9 per da G = 000, a = 0 en (zie de uile hieronder) b 0,056 lo(0,88) lo(0,88) 0,056 0, 88 = 0 = 0 0 ( ) lo(0) lo(0,88) lo(0,88) + lo(0) 0 0, 88 = 0 0 = 0 Dus N = , e ( ) ,60 a b c De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = Zie de schermen hiernaas lo( a) Er is ebruik emaak van de reel: lo( a) = (zie Theorie B blz 6 en 7 in he boek) lo( ) a De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) = Zie de raiek van hiernaas b ( ) = lo( ) = (voorwaarde: > ) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 9 = 0 = ( ) ee (zie de raiek) < = 5a De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = 0 (zie de raiek hieronder) 5b ( ) = 0 + lo( ) = 0 lo( ) = (voorwaarde: > 0) = ( ) = = = 6 ( ) ( 6 ) = 6 = 5 ( ) 0 ee (zie de raiek) 0 < 5 = 0 = 0

9 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 9/8 5c =,5 ee ( ) = (,5) = + lo(,5),09,5 ee (zie een plo o de raiek) ( ),09 6a (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = en = = = = 6b 6c ( ) = lo( ) = (inersec o) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 8 = = ± ±, 6 ( ) ee (zie de raiek), 6 < <, 6 Voor neem (zie een plo o de raiek) ( ) alle waarden aan, wan voor > neem ( ) no alle waarden aan 7a De raiek van ( ) = 6 + lo( + 5) hee een vericale asmpoo ( + 5 = 0 = 5 kan nie) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ( ) = 0 ) = 0 en = = 0 = Zie de raiek van hiernaas 7b Er zijn wee snijpunen (zie de raiek hiernaas) Inersec ee (zie de schermen hierboven) de snijpunen: (, 759;,) en (, 776;, 7) 7c ( ) > ( ) ee dan, 759 < < 0 < <, 776 8a 8b 8c 5 a = 0 (m) D = 9,6 + lo(0 + 00) 5,88 (m) Dus bij de pu 5,88 m diep 5 a = 500 (m) D = 9,6 + lo( ),88 (m) Dus op een asand van 500 m saa he waer,88 m diep 5 9, 6 + lo( a + 00) =, 5 (inersec o) 8d Je heb e maken me een vermenivuldiin 5 lo( a + 00) = 7, ov de D-as (hij peuer in de ormule aan de a) 7, Hij neem acor p a + 00 = 5 7, a = 5 00 a (een asand kan alleen posiie zijn) 0 (m) D <, 5 (m) ee (0 ) a < 0 (m) 8e a = 500 moe D =,0 opleveren Ja, de raiek is anemend sijend Inersec (/alebraïsch) p, 9a 9b ransl (, ) ( ) = ( ) = ( ) ( ) + = ( )( ) ( ) + = ( + ) + + = = verm me ( ) = h( ) = ( ) = 6 = ov de -as 50a ( ) = = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en 50b Je vermenivuldi me en opziche van de -as Dan is he beeld van (, 0) he pun ( 6, 0), he beeld van (0, 0) he pun (0, 0) en he beeld van (, 0) he pun (6, 0) Dus de nulpunen van zijn dus 6, 0 en 6

10 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 0/8 5a 5b verm me ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = ( ) ( ) = 6 verm me h( ) = k ( ) = h( ) = ( ) ( ) = 7 9 = 08 8 ov de -as 5a 5b ( ) = 9 = 0 ( 9) = 0 = 0 = 9 = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en ( ) = 9 vermenivuldien ov de -as me ( ) = ( ) = ( ) 9 ( ) = 6 5c ( ) = = 0 ( 6) 6 = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van 9 zijn, 0 en 5d nulpun van nulpun van 5a 5b 5c 5d 5e 5a 5b 5c ( ) = '( ) = '( ) = = 0 ( 8) + = 0 = = = (ereme waarden zijn maima/minima) Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = verm me 6 ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = 6 ( ) + 8 ( ) = + 6 = + ( ) = + '( ) = '( ) = 0 + = 0 ( ) = 0 6 = = = Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = op van de raiek van verm me ov de -as op van de raiek van ( ) = 6 '( ) = 9 6 ( ) = 0 6 = 0 '( ) = = 0 ( 9) ( ) = 0 = 0 = 0 = = = = = 0 = = Ma (zie plo) ( ) = 8 en De nulpunen van zijn, 0 en min (zie plo) () = 8 verm me ( ) = 6 ov de -as ( ) = ( ) = ( ) 6 ( ) = 7 = 9 nulpun van nulpun van Dus de nulpunen van zijn, 0 en verm me op van de raiek van op van de raiek van Dus ma ( 6) = 8 en min (6) = 8 ov de -as 55 Geeven is de uncie ( ) = + 55a ( ) = ( + ) = ( + ) + ( + ) = ( + )( + ) = = b h( ) = ( ) = ( + ) = c j ( ) = ( ) = ( ) + ( ) = d k( ) = ( ) + = a 56b ( + ) ( )

11 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 56c 56d ( ) ( ) 57a 57b 57c 57d 57e (0) = 0, 0 = 0, 00 = 0 verm me p (0, 0) 0 (0, 0) Dus 0p = 0 p = = ov de -as 0 verm me 0, ( ) = 0, ov de -as ( ) = ( ) = 0, ( ) = 0, = = = verm me q (0, 0) (0, 0) Dus q = q = = ov de -as 0 verm me ( ) = 0, h( ) = ( ) = 0, = 0, ov de -as b verm me p b 58a ( b, + ) (, ( )) (, 5) Dus en ( ) b p + = b = p + = p = p = = ov de -as 5 58bc ( ) = ( ) = ( + ) = + De lijn = is de horizonale asmpoo van de raiek van d verm me q d d 58d ( d, + ) (, + ) = (, 7) Dus + = 7 = + = en = = qd d q q ov de -as 58e ( ) h = = = + = + = + = + q ( ) 6 verm me a 59a (, + lo( )) ( a, + lo( )) = ( 0, ) ov de -as 0 Dus + lo( ) = lo( ) = 0 = = = en a = 0 a = 0 = 5 59b ( ) = ( ) = ( ) = + lo( ) a c De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = a 0 = 0 ee B = 000,05 68,89 ( ) en 0 = 0 ee B = 000,05 65,0 ( ) 60b T = (keer ien jaar), dus = 0 60c = 0 (resp = 0) moe hezelde even als T = (resp T = ) = 0 T 0 T Di ee de ormule B = 000,05 (me T de ijd in ienallen jaren na --000, dus 0 T he aanal jaren na --000) 6a 7w N = 500,075 (me w de ijd in weken, zoda 7 w de ijd weer in daen ee) w 7w 7 w N = 500,075 = 500, ,659 u ( ) 6b N = 500,075 (me u de ijd in uren, zoda u weer de ijd in daen ee) u u = 500,075 = 500,075 u N 500,00 6a Bij de roeiacor,075 hoor he roeipercenae 7,5% 6b De roeiacor per week is,659 (zie 6a), dus he roeipercenae per week is 65,9% De roeiacor per uur is,00 (zie 6b), dus he roeipercenae per uur is 0,%

12 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a N ( ) = 80 0 N '( ) = N '( ) = = 0 0 (8 ) = 0 = 0 = 8 He maimale aanal (zie een plo) is N (8) = 00 Op = 8 is he 7:00 uur (9 + 8 = 7) 6c ( ) = 80 k 0 k = 80 k 0 k 5 = 80 k 0 k = 0 k k (he aanal uren is he aanal kwarieren edeeld door ) 6b N k ( ) ( ) Om 0:5 is k = + = 5 (kwarier) en om 0:5 is k = + = 7 (kwarier) Van 0:5 o 0:5 is he aanal bezoekers oeenomen me N (7) N (5) d N ( k ) = 0 k k N '( k ) = 60 k k 8 8 Om :5 is ( k = + = 9 ) N '(9) 88 ( ) pers kwar 6 Je heb e maken me een vermenivuldiin ov de -as me (he aanal kwarieren is he aanal uren keer ) 65 Kruiselins vermenivuldien lever zowel bij ormule = als ook bij de ormule = de vorm = op 66a A = B B + A( B + ) = B AB + A = B AB B = A B( A ) = A B = A A 66b P Q 5 = Q PQ = ( Q 5) PQ = Q 5 PQ Q = 5 Q( P ) = 5 Q = 5 P 66c R = F F R( F ) = ( F ) RF R = F RF F = R F ( R ) = R F = R R 67a 0, ,6 p = K = = 0,6 67d 67b 0, ,95 p = K = = 0,95 67c p = K = 00 5 = 95 (delen door nul is nie eoorlood) 0 67e K = 8000 p = K 00 5p = p K ( p) = 00 5p K Kp = 00 5p 5p Kp = 00 K p(5 K ) = 00 K p = 00 K 5 K 68a = + = b + = b + a b b b b 68b = b + (keer beide breuken om) a b a = b b + a = b b + 68c = + a b = = a = a (keer beide breuken om) b a a a a b = a a b = a a 69a 5q 5q = 5 = = p q q q q p q = 5q q p = 5q (keer beide breuken om) 69b = m n = = m = m (keer beide breuken om) n m m m m n = m (links en rechs keer ) m n = 6 m m 70a 70b F = + = + = (keer beide breuken om) K K K K K = K F FK = K = F N = R + 70c = 0 5R + T S N (5R + ) = R + = 0S 5NR + N = R + T S S 5NR R = N = 0S (keer beide breuken om) T S R(5N ) = N T = S R = N 0S 5N 70d 6 = 5 B 8 A = 5 6 A 8 B = 5B 8 A 8B 8B = 5B 8 (keer beide breuken om) A 8B A = 8 B (keer ) 5B 8 A = 6B 5B 8

13 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 7a = = + = = v = v (keer beide breuken om) b = v b v b v v v v v 7b De raiek van b = v hee als vericale asmpoo: (noemer v = 0 ) v = v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v = cm, dan is er een beeld Voor roe waarden van v is b = v v = de lijn b = is horizonale asmpoo v v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v oneindi roo is, dan is de beeldpunsasand b cm 7c b = v én b = v ee v = v 7d Ui b v v = v vol b v v = v v ( v ) = v Verder is eeven: b = = v v v v = v ( v ) = v 6 = v 6v = 0 v = 9 v ( v 6) = 0 v = v = 0 v = 6 ( v = 0 voldoe nie omda nie besaa voor v = 0) Dus voor v = 6 is b = v v Dus voor v = eld b = ( = 6) v 7a lo( + ) = (neem links en rechs 0 ) + = 0 (0 en lo( heen elkaar op) 7b + = 0 (links en rechs ) 0 (links en rechs delen door ) = = 0 7a 7b A A 0 0 Fou omda 0 5 Neem bijv A = dan is 0 = 0 = = en 5 = 5 = A A A 0 A 0 A = = = = 0, a lo(5p + ) = N N 5P + = 0 N 5P = + 0 = + N P b 5lo( N ) 8 = F 5lo( N ) = F + 8 lo( N ) = F F N = 0 7c lo(q + ) = 0, 5D lo(q + ) = 0, 5D + 0,5D + Q + = 0 0,5D + Q = + 0 0,5D + Q = abc lo( B) = A lo( B) = A + lo( B) = A + A A+ A A = 0 = 0 0 = 0 00 = 00 0 A B 00,6 76a lo( S ) 6 = R lo( S ) = R + 6 lo( S ) = R + R + S = 0 R R = 0 0 = 0 R ,6 76b lo( N ) + = 5K lo( N ) = + 5K lo( N ) = + 5K 5 + K N = 0 K 5 5 K = 0 0 = 0 0 K 0, 6,

14 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Da Db Dc Dianosische oes ransl (, 6) = 0, 5 = 0, 5( ) + 6 ransl (, 5) = 0, 5 = 0, 5( + ) + 5 ransl (5, 0) = 0,5 = 0,5( 5) (, ) Da Db = 0, 5 ransl (, ) ( ) = 0, 5( ) + (zie een sches hiernaas) op (0, 0) op (, ) 5 = ransl (, 6) 5 ( ) = ( + ) 6 (zie een sches hiernaas) pun van smm (0, 0) pun van smm (, 6) (, 6) Da Db ( ) = verm ( -as;,5) = 5 ransl (, ) = 5( + ) + op (0, 0) op (0, 0) op (, ) ( ) ransl (, ) verm ( -as;,5) ( ) = = ( + ) + =, 5 ( + ) + = 5( + ) + 7, 5 op (0, 0) op (, ) op ( ; 7,5) Da Db ransl (, ) = ( ) = + = + D = 0, en B 0, D, en B = = =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = ( ) = + D = 0, en B = 0, D = 0, en B = 0, D =, en B =, D =, en B =, ; D =, en B =, (zie Da voor een uile) D5a = 8 7 (kwadraeren) = = 0 ( )( 7) = 0 = = 7 = voldoe (wan = ) = 7 voldoe (wan 7 9) D5b 8 = 9 (worelvorm isoleren) 9 = 8 (kwadraeren) = = 0 ( )( 8) = 0 = = 8 = voldoe nie (wan 8 9) = 8 voldoe (wan = 9) D6a = ransl (, ) ( ) = + + D6b ( ) = + me VA: = en HA: = + D7a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = + = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + De raiek van h( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is h( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + h = D7b ( ) = h( ) me inersec ee 6,8 en,7 ( ) h( ) ee (ebruik de oplossin hierboven en de raiek hiernaas) de oplossin: 6,8 < <,7 = h = h =

15 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 D8a + = ( + )( ) = + = = 0 ( abc-ormule o) ( )( + ) = 0 = = D8b = = = + 5 = D9 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, + dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 5 ee dan me inersec = = 0 ( = en = 0 zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = = 6 = 6 raakpun A(, 6) + en = 0 ee (0) = 0 = = raakpun B(0, ) 0 + m: = 5 + b door A(, 6) ee 6 = 5 + b b = 6 0 = 6 en n: = 5 + q door B(0, ) ee = q q = De wee raaklijnen me richinscoëiciën 5 zijn m: = 5 6 en n: = lo() lo() D0a ( ) 0,6 D0b ( ) lo() 0,9 = = = 0 = 0 = 0 0 0,6 + 0,6 lo(5) 0,6 lo(5), = = = == Da De raiek van ( ) = 5 lo( + 9) hee als vericale asmpoo: ( + 9 = 0 = 9 ) = lo( + 9) Voer op de GR in = 5 en lo() ebruik TABLE voor he maken van de raiek = Db ( ) = 0 5 lo( + 9) = 0 lo( + 9) = = = = = = Dus ee ( ) 0 (ebruik de raiek) < Dc (0), 8 (zie TABLE hierboven) en 0 ee (ebruik de raiek) ( ), 8 D ( ) ( ) ( ) = ( ) = = D verm me p ( a, a + a + 6) ( p a, a + a + 6) = (6, ) ov de -as Nu is a + a + 6 = a + a + = 0 a a = 0 ( a )( a ) = 0 a = a = a = ( a = verval omda p > 0) en p a = 6 p = 6 p = 6 = Dus ( ) = ( ) = ( ) = ( ) + ( ) + 6 = p 9 = 0,78 = 0,78 0,7 Da V ( ) (he aanal kwarieren edeeld door is he aanal uren = k = ) m m Db 5 5 m V = 0,78 = 0,78 0,98 (he aanal kwarieren keer 5 is he aanal minuen k 5 = m k = m) k 5

16 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 D5a A = B + B 5 A( B 5) = (B + ) AB 5A = B + AB B = 5A + B( A ) = 5A + B = 5A + A D5b = p q = q p p = q p p p = (keer beide breuken om) q p q p = (links en rechs keer ) p p q = p D5c U = lo( V ) + lo( V ) = U lo( V ) = U (0 doe lo( opheen) U V = 0 Gb Gemende opaven 9 Allerlei uncies = hee beinpun (0, 0) en aa door (, ) Dus beide raieken zijn vericaal uierek me acor = = vermenivuldien ov de -as me vermenivuldien ov de -as me = = ranslaie (, ) ranslaie (, ) ( ) = ( + ) ( ) = ( ) + Ga = ranslaie (, ) ( ) = ( + ) + me B =, Gb = ranslaie (, ) ( ) = ( ) + me B =R 6 Gc = 0,00 ranslaie (000, 50) 6 h( ) = 0, 00( 000) + 50 me Bh = 50, (, ) (, ) h (000, 50) Ga Gb Gc = verm ov de -as me 9 = 9 ranslaie (, ) ( ) = De raiek van ( ) = 9 + hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen De raiek van is een lijn door (0, 6) en (6, 0) Hiernaas saa de raiek ( ) = ( ) 9 + = = 9 + ( + )( 9) = = 9 ( 8) = 0 = 0 = 8 Di ee voor ( ) ( ) (zie de raiek) als oplossin: < 0 8 = =

17 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 Gd ( ) = 9 + kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 6 '( ) = ) '( ) = ee me inersec = = ( ) = 9 + = 9 + = + = 6 raakpun A(, ) en + () = 9 + = 9 + = + = 0 raakpun B(, 0) + m: = + b door A(, ) ee = + b b = 8 en n: = + q door B(, 0) ee 0 = + q q = De raaklijnen aan evenwijdi me de raiek van zijn m: = + 8 en n: = Ga Gb = lo( ) verm ov de -as me = lo( ) ranslaie (, ) ( ) = lo( + ) De raiek van ( ) = lo( + ) hee als vericale asmpoo: ( + = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) Gc ( ) = ( ) = lo( + ) Gd AB = 7 = = A B 7 me B = = A A 7 A A = A = () = lo( + ) = lo(6) = lo( ) = = Dus p = Ge CD = D C = o D C = D C = ( ) ( ) = (inersec) = q 0,67 D C = ( ) ( ) = (inersec ee een oplossin) kan nie Zels door de abel bladeren (me roere sappen) ee e zien da ( ) ( ) voor roe waarden van wel nader naar = C D = q = q D C B = A p G5a De raiek van ( ) = lo( + ) hee als ver asmp: ( + = 0 ( )( ) = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) G5b ( ) = lo( + ) = lo( + ) = + = = 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) (zie de raiek) voor < < 6 G5c De raiek van is smmerisch in de lijn = (zie TABLE) AB = 5 = = = + = (o omekeerd) = = A en Dus ( ) ( ) 0, 6 B p G5d (0) = 0 en (0) = Dus voor 0 0 (zie ook de raiek) is ( ) = G6a ( ) ranslaie (, ) = ( + ) G6b ( ) verm ov -as me = ( ) ranslaie (, 0) = ( ) G6c ( ) verm ov -as me = ( ) verm ov -as me = ( ) ( ) ( + ) ( )

18 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 G7a ( ) = ( 7) = 0 = 0 = 7 = 0 = 7 = 7 De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 ( ) = ( 7) = 7 '( ) = 7 '( ) = 7 = 0 = 7 = 9 = = De ereme waarden van zijn: ma (zie een plo) ( ) = 5 en min () = 5 G7b ( ( )) ( ) = ( ) = ( ) ( ) 7 = ( 7) G7c De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 De ereme waarden van zijn: min (6) = 5 en ma ( 6) = 5 G8a In 005 (van = 5 o = 6) zijn er (TABLE o) N (6) N (5) (o = ) oers bijekomen G8b N = 0000 kunnen we no nie diereniëren, + 8,5 0,8 dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N '), en N 'ma 6 Dus de snelheid is maimaal voor, (na oneveer, jaar) De maimale snelheid is 6 oers per jaar lo(8,5) lo(0,8) lo(8,5) + lo(0,8) 0, ,99 8, 5 0, Dus ,076 0, G8c = ( ) = = N = + G9a AB = L( p) = ( p) ( p) = p + lo(p ) De opie minimum ee Lmin,98 (voor p, ) G9b AB = (inersec) p 0, 58 p 9,0 G9c ABC ( lo( ) ) O = AB p = p + p p De opie minimum ee OABC minimaal voor p 0,66 G0a P = T + 5 T P (T ) = ( T + 5) PT P = T + 5 PT T = P + 5 T (P ) = P + 5 T = P + 5 P G0b = 5 = 5 = = 0 (keer beide breuken om) 5 = 5 (links en rechs keer ) 0 = 0 0 G0c lo(p ) = V (0 doe lo( opheen) V P = 0 V P = = + V P 0 0 = + V P 0 0

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20

C. von Schwartzenberg 1/20 a G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Ze zijn elkaars spieelbeeld en opziche van de y -as. b Beide raieken hebben de -as (de lijn y = 0) als horizonale asympoo. c B = B = 0,. a b

Nadere informatie

Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.

Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk. G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per

Nadere informatie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8

Nadere informatie

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0. G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename

Nadere informatie

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6. G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5 Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Transformaties

Hoofdstuk 2 - Transformaties Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in

Nadere informatie

FORMULES MECHANICA. Inhoud

FORMULES MECHANICA. Inhoud FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL...

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Vergelijkingen oplossen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Vergelijkingen oplossen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Verelijkinen oplossen vmbo-k34 Aueur VO-conen Laas ewijzid Licenie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermeldin 3.0 Nederland licenie hp://maken.wikiwijs.nl/74230 Di lesmaeriaal is emaak me Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe sijl) Examen VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor di examen zijn maximaal 90 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Loonstaat personeel aan huis

Loonstaat personeel aan huis Belasingdiens 2012 Loonsaa personeel aan huis Waarom di formulier? U vul een loonsaa personeel aan huis in voor elke werknemer die onder de vereenvoudigde regeling val. Op de loonsaa houd u de gegevens

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2015-I

wiskunde A vwo 2015-I wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde A 1-2 vwo 2002-I Vogels die voedsel zoeken Vogels die voedsel zoeken op de grond veronen vaak een karakerisiek paroon van lopen en silsaan. In iguur 1 is di paroon voor wee vogelsooren

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A I

Eindexamen havo wiskunde A I Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

2 Les- en leerstofopbouw

2 Les- en leerstofopbouw 2 Les- en leersofopbouw 2.7 Didacische benaderingen 2.7.7 Acierende werkormen Peer Dekkers & Wim Sonneeld Inleiding Toen u he in de klas uilegde snape ik he helemaal, maar oen ik he huis zelf ging proberen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan

Nadere informatie

Lineaire processen. HAVO - CM en EM

Lineaire processen. HAVO - CM en EM PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Bewegen in grafieken. Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken. 1.1 Snelheid meten

Bewegen in grafieken. Hoofdstuk 1 Bewegen in grafieken. 1.1 Snelheid meten 1 Bewegen in grafieken 1.1 Snelheid meen 1 pulje a Een eenheid an afand (m, cm, km, ) en een eenheid an ijd (, min, h, ). uur per meer, lier/econde, km/lichjaar en uur per nach. De eenheid an nelheid i

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif

Nadere informatie

Het spel over genetisch gemodificeerd voedsel. Handleiding

Het spel over genetisch gemodificeerd voedsel. Handleiding Vr He spel over geneisch gemodificeerd voedsel Handleiding Achergrond Er besaa nog seeds veel discussie over geneisch gemodificeerd voedsel. Voorsanders hechen veel waarde aan de mogelijkheden, zoals goedkopere

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie