C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast."

Transcriptie

1 a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as als smmerieas a b Zie de plo hiernaas De raieken zijn en opziche van elkaar vericaal verschoven ranslaie (0, 6) = = + 6 (6 omhoo) Translaie (0, 6) is een verschuivin van 0 eenheden naar rechs en 6 omhoo a Zie een plo hiernaas ranslaie (6, 0) = = ( 6) (6 naar rechs) b Zie een plo hiernaas ranslaie (, 0) = = ( + ) ( naar links) c ranslaie (, 0) = = ( naar rechs) ( ) a ranslaie (, 5) = 5 = 5( ) + 5 b ranslaie (, 6) = 5 = 5( + ) + 6 c ranslaie (7, 0) = 5 = 5( 7) 5 6a 6b ranslaie (, 0) = ( ) = ( + ) ; ranslaie (, ) = k( ) = ( + ) en ranslaie (, ) = h( ) = ( ) ; ranslaie (, ) = l ( ) = ( ) ranslaie (, ) = ( ) = ( + ) ma (0) = 0 ma ( ) = B =,0 = B, Zie een sches hiernaas ranslaie (, ) = 0,8 ( ) = 0,8( ) (, ) min (0) = 0 min () = B = 0, B =, Zie een sches hiernaas O -as (, ) -as 7a 7b 7c 7d 7e 7 8a 8b 8c ranslaie (0, ) = ( ) = + me maimum (0) = en bereik B =, ranslaie (, 8) = ( ) = ( ) + 8 me maimum () = 8 en bereik B =, 8 ranslaie (, 0) = 5 h( ) = 5( + ) me minimum h( ) = 0 en bereik Bh = 0, 6 ranslaie (0, ) 6 = 5 k ( ) = 5 + me minimum k(0) = en bereik Bk =, ranslaie (00, 0) = = l ( ) ( 00) me maimum l (00) = 0 en bereik B =, 0 l ransl ( 0,; 0,) = 0, m( ) = 0,( + 0,) 0, me ma m( 0,) = 0, en bereik B m =, 0, -as (,) ransl (, 7) (, 0) = ( ) = ( ) 7 me op (, 7) O -as 6 ransl (, ) 6 k = 5 ( ) = 5( + ) + me op (, ) 5 ransl ( 6, ) 5 h = 8 h( ) = 8( + 6) me pun van smm ( 6, ) (, 7) ransl (, 0) 8d = 8 k( ) = 8( ) me pun van smm (, 0) ( 6, )

2 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9a 9b Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) Zie een plo hiernaas vermenivuldiin ov de -as me = 5 = ( 5 ) 0 a b ( ) = ransl (, 5) = verm ( -as, ) + = + = ( ) 5 ( ) 5 ( + ) + 5 ( ) = 0, ransl ( 5, 6) = 0, ( + 5) + 6 verm ( -as, ) = 0, ( + 5) + 6 = 0, 9( + 5) + 8 op (0, 0) op ( 5, 6) op ( 5, 8) = 0, verm ( -as, ) = 0,9 ransl ( 5, 6) = 0,9( + 5) + 6 op (0, 0) op (0, 0) op ( 5, 6) a Vermenivuldiin en opziche van de -as me kom op hezelde neer als spieelen in de -as spieelen in de -as b ( ) = ( ) 6 = ( ) 6 owel = ( ) + 6 a He domein is D = 0, (owel 0) en he bereik is B = 0, (owel 0) b = ransl (, ) = + + c = ransl (, ) = d = ransl (, 0) = verm ( -as, ) = o = verm ( -as, ) = ransl (, 0) = e = verm ( -as, verm ) -as, = = o = = a b c = ransl (, 0) = + verm ( -as, ) ( ) = + D = 0, en B = 0, D =, en B = 0, D =, en B =, 0 ransl ( 6, ) verm ( -as, ) = = + 6 ( ) = + 6 = D = 0, en B = 0, D = 6, en B =, D =, en B =, Zie een sches rechs hiernaas -as (ebruik evenueel een plo op de GR) D =, en B =, 0 D =, en B =, (zie a voor uile) (, ) (, 0) O -as 5a 5b 5c verm ( -as, ) ransl (0, ) = = ( ) = D = = = = = = 0, en B 0, D 0, en B 0, D 0, en B, ransl ( 6, 0) verm ( -as, ) verm ( -as, ) = = + 6 = + 6 ( ) = + 6 D = 0, D = 6, D = =, D, B = 0, B = 0, B = 0, B =, 0 -as Zie een sches hiernaas (ebruik evenueel de GR) (,5; 0) -as D = 0, en B =, O D =, en B, 0 = (zie 5a voor uile) (0, )

3 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a 6b 6c 6d 6e 6 ransl ( 5, ) = ( ) = beinpun (0, 0) beinpun ( 5, ) D = = 0, D 5, B = = 0, B, ransl (, 7) verm ( -as, ) = = + 7 ( ) = + 7 beinpun (0, 0) beinpun (, 7) beinpun (, 7) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 7, B = 7, ransl (, 0) verm ( -as, ) = = + h( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (, 0) beinpun (, 0) D = 0, D =, D =, B = 0, B = 0, B =, 0 verm ( -as, ) ransl (0, ) = = k ( ) = + beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B = 0, B =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = l ( ) = beinpun (0, 0) beinpun (0, 0) beinpun (, ) D = 0, D = 0, D =, B = 0, B =, 0 B =, verm ( -as, ransl (0, ) ) 5 = = m( ) = + 5 beinpun (0, 0) beinpun (0, ) beinpun (0, ) D = 0, D = 0, D = 0, B = 0, B =, B =, 7a 5 = (beide kanen kwadraeren) 5 = 9 = = 7 7b 5 = ( kan nie neaie zijn) Dus de verelijkin 5 = hee een oplossin 8a = 5 + (kwadraeren) = = 0 ( 7)( + ) = 0 = 7 = (conroleren) = 7 voldoe (wan 7 = 9) = voldoe nie (wan ) 8c 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 (conroleren) = 0 voldoe (wan 5 0 = 0) = 5 voldoe (wan 5 5 = 5) 8b = (kwadraeren) 9 = = 0 D = ( 8) 9 0 = 78 = = 6 = = 8 8 = 0 = (conroleren) = voldoe (wan 6 = 6) = voldoe nie (wan ) 9 9 8d = (kwadraeren) 9 = = 0 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan = 7+ 7) = voldoe nie (wan 6 ) 9a = (worelvorm isoleren) = (kwadraeren) = 9 = (conroleren) 9 = voldoe (wan = ) 9 9 9b 5 = 0 (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) 5 = 5 = 0 ( 5) = 0 = 0 = 5 = 0 = 5 = 0 voldoe (wan = 0) = voldoe (wan 5 = 0)

4 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 9c 5 = (worelvorm isoleren) 9d = 5 (kwadraeren) ( )( ) = = = 0 D = ( 7) 9 = 5 = = 7 = 9 = 7 5 = = (conroleren) 8 8 = 9 voldoe (wan = ) = voldoe nie (wan 5 ) 5 = (worelvorm isoleren) 5 = (kwadraeren) (5 )(5 ) = = = 0 D = ( ) 5 9 = 56 = + 6 = 50 = = 6 = 8 = = voldoe (wan 5 = ) = voldoe nie (wan 5 ) (conroleren) 0a 0b + = 0 (worelvorm isoleren) 0c = 0 (kwadraeren) = (0 )(0 ) = = + 00 D = ( ) 00 = 8 = + 9 = 50 = 5 = 9 = = (conroleren) = voldoe nie (wan + 0) = voldoe (wan 8 + = 0) + = (kwadraeren) 0d + = 0 = ( )( + ) = 0 = = (conroleren) = voldoe (wan + = ) = voldoe nie (wan + ) + = 6 (worelvorm isoleren) = 6 (kwadraeren) = (6 )(6 ) = = D = ( 5) 6 = 9 = = = = 5 7 = 8 = = voldoe nie (wan 8 + 6) = voldoe (wan + = 6) 0 = (worelvorm isoleren) 8 = (kwadraeren) 6 = = 6 = = (conroleren) = voldoe (wan 0 = ) (conroleren) a Zie de plo hiernaas b = ee = + 5 = + 5 kan nie (zie ook TABLE) 0 (delen door nul is nie oeesaan) c = = 5 = 0 kan nie Dus de raiek van = + 5 snijd de lijn = 5 nie ransl (, ) a = ( ) = + VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = b ( ) hee V (orizonale) A (smpoo): = en H (ericale) A (smpoo): = c Zie de raiek hiernaas = ab verm ov ransl (, ) = = = ( ) + -as me VA: = 0 VA: = 0 VA: = HA: = 0 HA: = 0 HA: = Zie de sches hieronder = = =

5 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 a ( ) = + 6 me VA: = 5 en HA: = 6 c h( ) = me VA: = en HA: = 0 5 = 5 ( ) = h( ) = = 6 = = 0 b ( ) = + me VA: = en HA: = d k ( ) = 5 me VA: = 0 en HA: = + ( ) = = = = 5 k ( ) = = 0 5a Zie een plo hiernaas 5b Voor roe waarden van word heel roo, dus 5 0 Dus voor roe word ( ) = = De raiek van ( ) hee de lijn = als horizonale asmpoo 5c Voor = word de noemer elijk aan nul Voor een heel klein beeje kleiner dan word ( ) = 5 + heel klein (heel roo neaie) Voor een heel klein beeje roer dan word ( ) = 5 + heel roo (posiie) De raiek van ( ) = 5 + hee de lijn = als vericale asmpoo 6a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer = 0 = ) = Voor roe waarden van is ( ) = + + = + = de lijn = is horizonale asmpoo 6b De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer 5 + = 0 = 5 ) = 5 + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van 5 + 7a De raiek van ( ) = hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen Sippel de asmpoen en schrij er de ormules bij Hiernaas saa de raiek 7b = ( ) = ( ) = + ( + )( ) = ( ), wan + 9 = ( ) besaa nie 8 = 0 ( )( + ) = 0 = = ( ) ( ) ee (ebruik de oplossin hiernaas en de raiek hierboven) < =

6 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 8a + = ( )( ) = + + = + = 0 ( ) = 0 = 0 = 8b = 5 ( ) = 5 = 5 5 = 0 ( 5)( + ) = 0 = 5 = 8c + 6 = + 6 = = + 6 = 6 = 8d = = = 0 ( )( + ) = 0 = ( = voldoe nie) 9a Voor roe is N = = Dus de lijn N = 800 is een horizonale asmpoo Prakische beekenis: he aanal insecen nader op den duur naar 800 (suks) 9b Maak een sches van de plo hiernaas (sippel de HA: N = 800) 9c N = = 760 (inersec) 9, 7 + O 0 = 00 00= 0( + ) 0= + = 9 = 9 = 9 + Dus op de iende da (van = 9 o = 0) zijn er 760 insecen 9d Op de vierde da (die loop van = o = ) zijn er (TABLE o) N () N () = 8 insecen bijekomen 9e N = = 680 (inersec/alebraïsch/9d) = + N = = 75 (inersec/alebraïsch) 7 He duur (oneveer) 7 daen + 0a De raiek van ( ) = 7 hee als vericale asmpoo: (noemer 5 = 0 ) = 5 5 Voor roe waarden van is ( ) = 7 = de lijn = is horizonale asmpoo (ebruik TABLE) 5 De raiek van ( ) = + alleen voor ( 0 ) (ebruik TABLE) 0b ( ) = ( ) 7 = + (inersec) = 6 5 ( ) ( ) ee (ebruik ook de raiek hiernaas) < 5 6 a Zie de schermen hiernaas b Twee raaklijnen me rc = c Er zijn een raaklijnen me rc = (alle raaklijnen hebben een neaieve rc) ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 0, ee dan me inersec = = ( = en = zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = 6 = 0 = raakpun A(, ) en 5 = ee () = 9 = 5 = raakpun B(, ) 6 5 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = ee dan me inersec = = 6 ( = en = 6 zijn de -coördinaen van de raakpunen) = ee () = = 0 = 0 raakpun A(, 0) en = 6 ee (6) = = 8 = raakpun B(6, ) 6 m: = + b door A(, 0) ee = 0 + b b = en n: = + q door B(6, ) ee = 6 + q q = + 6 = 0 De wee raaklijnen me richinscoëiciën zijn m: = + en n: = + 0

7 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 ( ) = 5 kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 0, 6 + '( ) = 0, 6) '( ) = 0,6 ee me inersec = = ( ) = 0 = 0 = raakpun A(, ) en () = 5 = 5 = raakpun B(, ) + 5 5a De raiek van ( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo van de raiek van + 5b ( ) = ( ) = + ( + )( ) = + 6 = 5 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) > ( ) ee (ebruik 5ab en de plo hierboven) < < < 6 5c ( ) = '( ) benaderen op de GR + '( ) = '( ) ( ( ) = '( ) = ) '( ) = ee me inersec,88 0,88 (,88) 6,88 raakpun A(,8; 6,8) en (0,88),7 raakpun B (0, 8;,7) 6a 0 = (inersec) 0, 00 6b 6c 0, = 5 (inersec) 0,69897 Dus 5 0, = 5 (inersec),7609 Dus 5 0 7a lo(5) 5 = 0 7b lo( ) = 0 Onhoud : 0 en lo( heen elkaar op lo(7) lo(7) lo(7) 7 = 0 7 = 0 = 0 (bij machen van machen doe je de eponenen vermenivuldien) 8a ( ) 8b 8c 8d lo(0) 0 = 0 = lo(7) 7 0 ( zie 8a) lo(0) 0 = 0 ( zie 8b) lo(7) lo(0) 7 = 0 ee 0 = 0 owel lo(7) = lo(0) lo(7) lo(0) lo(0) lo(0) lo(7) Dus 7 = = = 0 oplossen ee = lo(7) 9a 9b 9c lo(80) lo(80) = 6, lo() 9d lo(0,) lo(0, ) =, 65 lo() 9e 5 lo(50) lo(50) =, lo(5) 9 lo(5) lo(5) =, 6 lo( ) lo(0) lo(0) lo() + lo() = + lo() lo() 6, 907 lo(0) lo(0) lo(0) lo(0) = 0, 6 lo( ) lo( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,0 0, = = = 0 0 0a ( ) 0b ( ) + lo() ( ) lo() lo() lo() 0,95 0, = = = 0 0 lo(5) lo() lo(5) lo() lo(5) 0,0 0, c = ( ) = =

8 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 + lo(6) lo(6),556 6 = 6 6 = 0 6 = a ( ) lo( ) lo( ) 0,90 = = 0 = 0 0 b ( ) ( ) ( ) c ( ) ( ) ( ),8,8,8 0 lo(,8) lo(,8) 0,88,8,8 0 = = = 0, 87 0 a In de iende week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) 8 (o 65 6 = 9) raen bijekomen In de veerise week (van = 9 o = 0) zijn er (TABLE o) N (0) N (9) (o 6 57 = ) raen bijekomen b Voor roe waarden van is N = de lijn 000 is horizonale asmpoo 0 0, = = N = + Prakische beekenis: he aanal raen nader op den duur naar 000 (suks) c d N = 000 kunnen we no nie diereniëren, dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + 0 0,88 N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N ') 8, 9 en N 'ma 6, 9 Dus de snelheid is maimaal voor 8, 9 (na oneveer 9 weken) Er komen dan (oneveer) 6 raen per week bij, da is oneveer 9 per da G = 000, a = 0 en (zie de uile hieronder) b 0,056 lo(0,88) lo(0,88) 0,056 0, 88 = 0 = 0 0 ( ) lo(0) lo(0,88) lo(0,88) + lo(0) 0 0, 88 = 0 0 = 0 Dus N = , e ( ) ,60 a b c De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = Zie de schermen hiernaas lo( a) Er is ebruik emaak van de reel: lo( a) = (zie Theorie B blz 6 en 7 in he boek) lo( ) a De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) = Zie de raiek van hiernaas b ( ) = lo( ) = (voorwaarde: > ) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 9 = 0 = ( ) ee (zie de raiek) < = 5a De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ) = 0 (zie de raiek hieronder) 5b ( ) = 0 + lo( ) = 0 lo( ) = (voorwaarde: > 0) = ( ) = = = 6 ( ) ( 6 ) = 6 = 5 ( ) 0 ee (zie de raiek) 0 < 5 = 0 = 0

9 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 9/8 5c =,5 ee ( ) = (,5) = + lo(,5),09,5 ee (zie een plo o de raiek) ( ),09 6a (ebruik TABLE voor he maken van de raiek) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = en = = = = 6b 6c ( ) = lo( ) = (inersec o) (me kun je lo( opheen dus neem links en rechs ) = = 8 = = ± ±, 6 ( ) ee (zie de raiek), 6 < <, 6 Voor neem (zie een plo o de raiek) ( ) alle waarden aan, wan voor > neem ( ) no alle waarden aan 7a De raiek van ( ) = 6 + lo( + 5) hee een vericale asmpoo ( + 5 = 0 = 5 kan nie) De raiek van ( ) = lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 ( ) = 0 ) = 0 en = = 0 = Zie de raiek van hiernaas 7b Er zijn wee snijpunen (zie de raiek hiernaas) Inersec ee (zie de schermen hierboven) de snijpunen: (, 759;,) en (, 776;, 7) 7c ( ) > ( ) ee dan, 759 < < 0 < <, 776 8a 8b 8c 5 a = 0 (m) D = 9,6 + lo(0 + 00) 5,88 (m) Dus bij de pu 5,88 m diep 5 a = 500 (m) D = 9,6 + lo( ),88 (m) Dus op een asand van 500 m saa he waer,88 m diep 5 9, 6 + lo( a + 00) =, 5 (inersec o) 8d Je heb e maken me een vermenivuldiin 5 lo( a + 00) = 7, ov de D-as (hij peuer in de ormule aan de a) 7, Hij neem acor p a + 00 = 5 7, a = 5 00 a (een asand kan alleen posiie zijn) 0 (m) D <, 5 (m) ee (0 ) a < 0 (m) 8e a = 500 moe D =,0 opleveren Ja, de raiek is anemend sijend Inersec (/alebraïsch) p, 9a 9b ransl (, ) ( ) = ( ) = ( ) ( ) + = ( )( ) ( ) + = ( + ) + + = = verm me ( ) = h( ) = ( ) = 6 = ov de -as 50a ( ) = = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en 50b Je vermenivuldi me en opziche van de -as Dan is he beeld van (, 0) he pun ( 6, 0), he beeld van (0, 0) he pun (0, 0) en he beeld van (, 0) he pun (6, 0) Dus de nulpunen van zijn dus 6, 0 en 6

10 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 0/8 5a 5b verm me ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = ( ) ( ) = 6 verm me h( ) = k ( ) = h( ) = ( ) ( ) = 7 9 = 08 8 ov de -as 5a 5b ( ) = 9 = 0 ( 9) = 0 = 0 = 9 = 0 = = De nulpunen van zijn, 0 en ( ) = 9 vermenivuldien ov de -as me ( ) = ( ) = ( ) 9 ( ) = 6 5c ( ) = = 0 ( 6) 6 = 0 ( ) = 0 = 0 = = 0 = = De nulpunen van 9 zijn, 0 en 5d nulpun van nulpun van 5a 5b 5c 5d 5e 5a 5b 5c ( ) = '( ) = '( ) = = 0 ( 8) + = 0 = = = (ereme waarden zijn maima/minima) Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = verm me 6 ( ) = ov de -as ( ) = ( ) = 6 ( ) + 8 ( ) = + 6 = + ( ) = + '( ) = '( ) = 0 + = 0 ( ) = 0 6 = = = Min (zie een plo) ( ) = en ma (zie een plo) () = op van de raiek van verm me ov de -as op van de raiek van ( ) = 6 '( ) = 9 6 ( ) = 0 6 = 0 '( ) = = 0 ( 9) ( ) = 0 = 0 = 0 = = = = = 0 = = Ma (zie plo) ( ) = 8 en De nulpunen van zijn, 0 en min (zie plo) () = 8 verm me ( ) = 6 ov de -as ( ) = ( ) = ( ) 6 ( ) = 7 = 9 nulpun van nulpun van Dus de nulpunen van zijn, 0 en verm me op van de raiek van op van de raiek van Dus ma ( 6) = 8 en min (6) = 8 ov de -as 55 Geeven is de uncie ( ) = + 55a ( ) = ( + ) = ( + ) + ( + ) = ( + )( + ) = = b h( ) = ( ) = ( + ) = c j ( ) = ( ) = ( ) + ( ) = d k( ) = ( ) + = a 56b ( + ) ( )

11 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 56c 56d ( ) ( ) 57a 57b 57c 57d 57e (0) = 0, 0 = 0, 00 = 0 verm me p (0, 0) 0 (0, 0) Dus 0p = 0 p = = ov de -as 0 verm me 0, ( ) = 0, ov de -as ( ) = ( ) = 0, ( ) = 0, = = = verm me q (0, 0) (0, 0) Dus q = q = = ov de -as 0 verm me ( ) = 0, h( ) = ( ) = 0, = 0, ov de -as b verm me p b 58a ( b, + ) (, ( )) (, 5) Dus en ( ) b p + = b = p + = p = p = = ov de -as 5 58bc ( ) = ( ) = ( + ) = + De lijn = is de horizonale asmpoo van de raiek van d verm me q d d 58d ( d, + ) (, + ) = (, 7) Dus + = 7 = + = en = = qd d q q ov de -as 58e ( ) h = = = + = + = + = + q ( ) 6 verm me a 59a (, + lo( )) ( a, + lo( )) = ( 0, ) ov de -as 0 Dus + lo( ) = lo( ) = 0 = = = en a = 0 a = 0 = 5 59b ( ) = ( ) = ( ) = + lo( ) a c De raiek van ( ) = + lo( ) hee als vericale asmpoo: ( = 0 = ) = a 0 = 0 ee B = 000,05 68,89 ( ) en 0 = 0 ee B = 000,05 65,0 ( ) 60b T = (keer ien jaar), dus = 0 60c = 0 (resp = 0) moe hezelde even als T = (resp T = ) = 0 T 0 T Di ee de ormule B = 000,05 (me T de ijd in ienallen jaren na --000, dus 0 T he aanal jaren na --000) 6a 7w N = 500,075 (me w de ijd in weken, zoda 7 w de ijd weer in daen ee) w 7w 7 w N = 500,075 = 500, ,659 u ( ) 6b N = 500,075 (me u de ijd in uren, zoda u weer de ijd in daen ee) u u = 500,075 = 500,075 u N 500,00 6a Bij de roeiacor,075 hoor he roeipercenae 7,5% 6b De roeiacor per week is,659 (zie 6a), dus he roeipercenae per week is 65,9% De roeiacor per uur is,00 (zie 6b), dus he roeipercenae per uur is 0,%

12 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 6a N ( ) = 80 0 N '( ) = N '( ) = = 0 0 (8 ) = 0 = 0 = 8 He maimale aanal (zie een plo) is N (8) = 00 Op = 8 is he 7:00 uur (9 + 8 = 7) 6c ( ) = 80 k 0 k = 80 k 0 k 5 = 80 k 0 k = 0 k k (he aanal uren is he aanal kwarieren edeeld door ) 6b N k ( ) ( ) Om 0:5 is k = + = 5 (kwarier) en om 0:5 is k = + = 7 (kwarier) Van 0:5 o 0:5 is he aanal bezoekers oeenomen me N (7) N (5) d N ( k ) = 0 k k N '( k ) = 60 k k 8 8 Om :5 is ( k = + = 9 ) N '(9) 88 ( ) pers kwar 6 Je heb e maken me een vermenivuldiin ov de -as me (he aanal kwarieren is he aanal uren keer ) 65 Kruiselins vermenivuldien lever zowel bij ormule = als ook bij de ormule = de vorm = op 66a A = B B + A( B + ) = B AB + A = B AB B = A B( A ) = A B = A A 66b P Q 5 = Q PQ = ( Q 5) PQ = Q 5 PQ Q = 5 Q( P ) = 5 Q = 5 P 66c R = F F R( F ) = ( F ) RF R = F RF F = R F ( R ) = R F = R R 67a 0, ,6 p = K = = 0,6 67d 67b 0, ,95 p = K = = 0,95 67c p = K = 00 5 = 95 (delen door nul is nie eoorlood) 0 67e K = 8000 p = K 00 5p = p K ( p) = 00 5p K Kp = 00 5p 5p Kp = 00 K p(5 K ) = 00 K p = 00 K 5 K 68a = + = b + = b + a b b b b 68b = b + (keer beide breuken om) a b a = b b + a = b b + 68c = + a b = = a = a (keer beide breuken om) b a a a a b = a a b = a a 69a 5q 5q = 5 = = p q q q q p q = 5q q p = 5q (keer beide breuken om) 69b = m n = = m = m (keer beide breuken om) n m m m m n = m (links en rechs keer ) m n = 6 m m 70a 70b F = + = + = (keer beide breuken om) K K K K K = K F FK = K = F N = R + 70c = 0 5R + T S N (5R + ) = R + = 0S 5NR + N = R + T S S 5NR R = N = 0S (keer beide breuken om) T S R(5N ) = N T = S R = N 0S 5N 70d 6 = 5 B 8 A = 5 6 A 8 B = 5B 8 A 8B 8B = 5B 8 (keer beide breuken om) A 8B A = 8 B (keer ) 5B 8 A = 6B 5B 8

13 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 7a = = + = = v = v (keer beide breuken om) b = v b v b v v v v v 7b De raiek van b = v hee als vericale asmpoo: (noemer v = 0 ) v = v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v = cm, dan is er een beeld Voor roe waarden van v is b = v v = de lijn b = is horizonale asmpoo v v Prakische beekenis: als de voorwerpasand v oneindi roo is, dan is de beeldpunsasand b cm 7c b = v én b = v ee v = v 7d Ui b v v = v vol b v v = v v ( v ) = v Verder is eeven: b = = v v v v = v ( v ) = v 6 = v 6v = 0 v = 9 v ( v 6) = 0 v = v = 0 v = 6 ( v = 0 voldoe nie omda nie besaa voor v = 0) Dus voor v = 6 is b = v v Dus voor v = eld b = ( = 6) v 7a lo( + ) = (neem links en rechs 0 ) + = 0 (0 en lo( heen elkaar op) 7b + = 0 (links en rechs ) 0 (links en rechs delen door ) = = 0 7a 7b A A 0 0 Fou omda 0 5 Neem bijv A = dan is 0 = 0 = = en 5 = 5 = A A A 0 A 0 A = = = = 0, a lo(5p + ) = N N 5P + = 0 N 5P = + 0 = + N P b 5lo( N ) 8 = F 5lo( N ) = F + 8 lo( N ) = F F N = 0 7c lo(q + ) = 0, 5D lo(q + ) = 0, 5D + 0,5D + Q + = 0 0,5D + Q = + 0 0,5D + Q = abc lo( B) = A lo( B) = A + lo( B) = A + A A+ A A = 0 = 0 0 = 0 00 = 00 0 A B 00,6 76a lo( S ) 6 = R lo( S ) = R + 6 lo( S ) = R + R + S = 0 R R = 0 0 = 0 R ,6 76b lo( N ) + = 5K lo( N ) = + 5K lo( N ) = + 5K 5 + K N = 0 K 5 5 K = 0 0 = 0 0 K 0, 6,

14 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Da Db Dc Dianosische oes ransl (, 6) = 0, 5 = 0, 5( ) + 6 ransl (, 5) = 0, 5 = 0, 5( + ) + 5 ransl (5, 0) = 0,5 = 0,5( 5) (, ) Da Db = 0, 5 ransl (, ) ( ) = 0, 5( ) + (zie een sches hiernaas) op (0, 0) op (, ) 5 = ransl (, 6) 5 ( ) = ( + ) 6 (zie een sches hiernaas) pun van smm (0, 0) pun van smm (, 6) (, 6) Da Db ( ) = verm ( -as;,5) = 5 ransl (, ) = 5( + ) + op (0, 0) op (0, 0) op (, ) ( ) ransl (, ) verm ( -as;,5) ( ) = = ( + ) + =, 5 ( + ) + = 5( + ) + 7, 5 op (0, 0) op (, ) op ( ; 7,5) Da Db ransl (, ) = ( ) = + = + D = 0, en B 0, D, en B = = =, verm ( -as, ) ransl (, ) = = ( ) = + D = 0, en B = 0, D = 0, en B = 0, D =, en B =, D =, en B =, ; D =, en B =, (zie Da voor een uile) D5a = 8 7 (kwadraeren) = = 0 ( )( 7) = 0 = = 7 = voldoe (wan = ) = 7 voldoe (wan 7 9) D5b 8 = 9 (worelvorm isoleren) 9 = 8 (kwadraeren) = = 0 ( )( 8) = 0 = = 8 = voldoe nie (wan 8 9) = 8 voldoe (wan = 9) D6a = ransl (, ) ( ) = + + D6b ( ) = + me VA: = en HA: = + D7a De raiek van ( ) = + hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is ( ) = + = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + De raiek van h( ) = hee als vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = + Voor roe waarden van is h( ) = = de lijn = is horizonale asmpoo (zie de raiek hieronder) + h = D7b ( ) = h( ) me inersec ee 6,8 en,7 ( ) h( ) ee (ebruik de oplossin hierboven en de raiek hiernaas) de oplossin: 6,8 < <,7 = h = h =

15 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 5/8 D8a + = ( + )( ) = + = = 0 ( abc-ormule o) ( )( + ) = 0 = = D8b = = = + 5 = D9 ( ) = kunnen we no nie diereniëren, + dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) '( ) = 5 ee dan me inersec = = 0 ( = en = 0 zijn nu de -coördinaen van de raakpunen) = ee ( ) = = 6 = 6 raakpun A(, 6) + en = 0 ee (0) = 0 = = raakpun B(0, ) 0 + m: = 5 + b door A(, 6) ee 6 = 5 + b b = 6 0 = 6 en n: = 5 + q door B(0, ) ee = q q = De wee raaklijnen me richinscoëiciën 5 zijn m: = 5 6 en n: = lo() lo() D0a ( ) 0,6 D0b ( ) lo() 0,9 = = = 0 = 0 = 0 0 0,6 + 0,6 lo(5) 0,6 lo(5), = = = == Da De raiek van ( ) = 5 lo( + 9) hee als vericale asmpoo: ( + 9 = 0 = 9 ) = lo( + 9) Voer op de GR in = 5 en lo() ebruik TABLE voor he maken van de raiek = Db ( ) = 0 5 lo( + 9) = 0 lo( + 9) = = = = = = Dus ee ( ) 0 (ebruik de raiek) < Dc (0), 8 (zie TABLE hierboven) en 0 ee (ebruik de raiek) ( ), 8 D ( ) ( ) ( ) = ( ) = = D verm me p ( a, a + a + 6) ( p a, a + a + 6) = (6, ) ov de -as Nu is a + a + 6 = a + a + = 0 a a = 0 ( a )( a ) = 0 a = a = a = ( a = verval omda p > 0) en p a = 6 p = 6 p = 6 = Dus ( ) = ( ) = ( ) = ( ) + ( ) + 6 = p 9 = 0,78 = 0,78 0,7 Da V ( ) (he aanal kwarieren edeeld door is he aanal uren = k = ) m m Db 5 5 m V = 0,78 = 0,78 0,98 (he aanal kwarieren keer 5 is he aanal minuen k 5 = m k = m) k 5

16 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 6/8 D5a A = B + B 5 A( B 5) = (B + ) AB 5A = B + AB B = 5A + B( A ) = 5A + B = 5A + A D5b = p q = q p p = q p p p = (keer beide breuken om) q p q p = (links en rechs keer ) p p q = p D5c U = lo( V ) + lo( V ) = U lo( V ) = U (0 doe lo( opheen) U V = 0 Gb Gemende opaven 9 Allerlei uncies = hee beinpun (0, 0) en aa door (, ) Dus beide raieken zijn vericaal uierek me acor = = vermenivuldien ov de -as me vermenivuldien ov de -as me = = ranslaie (, ) ranslaie (, ) ( ) = ( + ) ( ) = ( ) + Ga = ranslaie (, ) ( ) = ( + ) + me B =, Gb = ranslaie (, ) ( ) = ( ) + me B =R 6 Gc = 0,00 ranslaie (000, 50) 6 h( ) = 0, 00( 000) + 50 me Bh = 50, (, ) (, ) h (000, 50) Ga Gb Gc = verm ov de -as me 9 = 9 ranslaie (, ) ( ) = De raiek van ( ) = 9 + hee als + vericale asmpoo: (noemer + = 0 ) = Voor roe waarden van is ( ) = =, + dus = is horizonale asmpoo van de raiek van Gebruik TABLE op de GR om de raiek e ekenen De raiek van is een lijn door (0, 6) en (6, 0) Hiernaas saa de raiek ( ) = ( ) 9 + = = 9 + ( + )( 9) = = 9 ( 8) = 0 = 0 = 8 Di ee voor ( ) ( ) (zie de raiek) als oplossin: < 0 8 = =

17 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 7/8 Gd ( ) = 9 + kunnen we no nie diereniëren, dus '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) + '( ) = '( ) ( ( ) = 6 '( ) = ) '( ) = ee me inersec = = ( ) = 9 + = 9 + = + = 6 raakpun A(, ) en + () = 9 + = 9 + = + = 0 raakpun B(, 0) + m: = + b door A(, ) ee = + b b = 8 en n: = + q door B(, 0) ee 0 = + q q = De raaklijnen aan evenwijdi me de raiek van zijn m: = + 8 en n: = Ga Gb = lo( ) verm ov de -as me = lo( ) ranslaie (, ) ( ) = lo( + ) De raiek van ( ) = lo( + ) hee als vericale asmpoo: ( + = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) Gc ( ) = ( ) = lo( + ) Gd AB = 7 = = A B 7 me B = = A A 7 A A = A = () = lo( + ) = lo(6) = lo( ) = = Dus p = Ge CD = D C = o D C = D C = ( ) ( ) = (inersec) = q 0,67 D C = ( ) ( ) = (inersec ee een oplossin) kan nie Zels door de abel bladeren (me roere sappen) ee e zien da ( ) ( ) voor roe waarden van wel nader naar = C D = q = q D C B = A p G5a De raiek van ( ) = lo( + ) hee als ver asmp: ( + = 0 ( )( ) = 0 ) = Hiernaas zie je de raiek van (ebruik TABLE) G5b ( ) = lo( + ) = lo( + ) = + = = 6 = 0 ( 6)( + ) = 0 = 6 = ( ) (zie de raiek) voor < < 6 G5c De raiek van is smmerisch in de lijn = (zie TABLE) AB = 5 = = = + = (o omekeerd) = = A en Dus ( ) ( ) 0, 6 B p G5d (0) = 0 en (0) = Dus voor 0 0 (zie ook de raiek) is ( ) = G6a ( ) ranslaie (, ) = ( + ) G6b ( ) verm ov -as me = ( ) ranslaie (, 0) = ( ) G6c ( ) verm ov -as me = ( ) verm ov -as me = ( ) ( ) ( + ) ( )

18 G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber 8/8 G7a ( ) = ( 7) = 0 = 0 = 7 = 0 = 7 = 7 De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 ( ) = ( 7) = 7 '( ) = 7 '( ) = 7 = 0 = 7 = 9 = = De ereme waarden van zijn: ma (zie een plo) ( ) = 5 en min () = 5 G7b ( ( )) ( ) = ( ) = ( ) ( ) 7 = ( 7) G7c De nulpunen van zijn: 7, 0 en 7 De ereme waarden van zijn: min (6) = 5 en ma ( 6) = 5 G8a In 005 (van = 5 o = 6) zijn er (TABLE o) N (6) N (5) (o = ) oers bijekomen G8b N = 0000 kunnen we no nie diereniëren, + 8,5 0,8 dus N '( ) op de GR benaderen me nderiv( Y, X, X ) N '( ) maimaal (opie maimum loslaen op N '), en N 'ma 6 Dus de snelheid is maimaal voor, (na oneveer, jaar) De maimale snelheid is 6 oers per jaar lo(8,5) lo(0,8) lo(8,5) + lo(0,8) 0, ,99 8, 5 0, Dus ,076 0, G8c = ( ) = = N = + G9a AB = L( p) = ( p) ( p) = p + lo(p ) De opie minimum ee Lmin,98 (voor p, ) G9b AB = (inersec) p 0, 58 p 9,0 G9c ABC ( lo( ) ) O = AB p = p + p p De opie minimum ee OABC minimaal voor p 0,66 G0a P = T + 5 T P (T ) = ( T + 5) PT P = T + 5 PT T = P + 5 T (P ) = P + 5 T = P + 5 P G0b = 5 = 5 = = 0 (keer beide breuken om) 5 = 5 (links en rechs keer ) 0 = 0 0 G0c lo(p ) = V (0 doe lo( opheen) V P = 0 V P = = + V P 0 0 = + V P 0 0

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en

Nadere informatie

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6. G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

FORMULES MECHANICA. Inhoud

FORMULES MECHANICA. Inhoud FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL...

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

2 Les- en leerstofopbouw

2 Les- en leerstofopbouw 2 Les- en leersofopbouw 2.7 Didacische benaderingen 2.7.7 Acierende werkormen Peer Dekkers & Wim Sonneeld Inleiding Toen u he in de klas uilegde snape ik he helemaal, maar oen ik he huis zelf ging proberen

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Loonstaat personeel aan huis

Loonstaat personeel aan huis Belasingdiens 2012 Loonsaa personeel aan huis Waarom di formulier? U vul een loonsaa personeel aan huis in voor elke werknemer die onder de vereenvoudigde regeling val. Op de loonsaa houd u de gegevens

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop

nr. 833 OMBOUWSET NS 2530 De Bisschop Deze bouwse beva beselnr. - 55 cabine NS 2530-5556 huif NS 2530-5558 bufferbalk open (2x) - 5559 bufferbalk dich; virine (2x) - 5560 vacuüm gevormde cabine ramen - 5561 geës rooser.b.v. venilaor op huif

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y

A x A = C. von Schwartzenberg 1/14. Op [ 4, 1] is = 0,4. Op [ 2, 4] is = 4 8 = 12. De gemiddelde snelheid waarmee toeneemt op [4, 6] is y G&R vwo A eel Differetiëre C vo Schwartzeberg /4 a K 70 40 0 ( ) K 0,5 ( /kg) K,5 is e richtigscoëfficiët va e (groee) lij AB 0 b De gemiele selhee eme toe (e lij AB gaat stees steiler lope i e richtig

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

INSTALLATIE-, GEBRUIKS- EN ONDERHOUDSVOORSCHRIFTEN

INSTALLATIE-, GEBRUIKS- EN ONDERHOUDSVOORSCHRIFTEN INSTALLATIE-, GEBRUIKS- ONDERHOUDSVOORSCHRIFT N / N / N NL INHOUDSTAFEL INLEIDING Gebruikers van di handleiding Symbolen Geldende normen Waarschuwingen GEBRUIKERSHANDLEIDING Gebruik van de keel Vergrendeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop Hogerbeessraa -B 303 XJ Roerdam woonoppervlake 100 m 3 slaapkamers e koop Vraagprijs: 0.000 k.k. Woonbron Makelaars info@woonbronmakelaars.nl 010-0 00 www.woonbronmakelaars.nl Kenmerken Locaie Energie

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

Voorwoord. Hoofdstukken:

Voorwoord. Hoofdstukken: Voorwoord Di boek behandel de belangrijkse begrippen en mehoden ui de analyse van 'funcies van één variabele' en de analyische vlakke meekunde als een samenhangend geheel Begrippen en mehoden, waarmee

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opaven: 7 Lees onderstaande aanwijzinen s.v.p. oed door voordat u met het tentamen beint.

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s

R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s R e s u l t a a t g e r i c h t h e i d e n c o m p e t e n t i e m a n a g e m e n t b i j d r i e o v e r h e i d s o r g a n i s a t i e s O p le i d i n g: M a s t e r P u b l i c M a n a g e m e n

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Informatie over. Praktijkonderwijs

Informatie over. Praktijkonderwijs Informaie over Prakijkonderwijs Colofon Een uigave van he dr. Alea Jacobs College in Hoogezand 2009 Teks: Henk Blik Foografie: Sigh-by-Sie Layou: Jeroen de Jonge Drukkerij: Reinier van der Kooi Oplage:

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune e eiie vwo B eel Voorkennis: Mhen en eponenen lzije 7 V-, ( ) ; 0, 7 8 8 V- e ( ) 8 8 8 8 f ( 8 8 ) : ( 8 ) 8 7 ( ) ( ) V- 7,,,,,,,, 0 ( ), ( ),, e ( ),, f 7 7,

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is

t 1 Hier staat hoe je een toetje maakt. 2 Het is Blok 2 LB 60-61 16-17 WB 12-13 Les 1 Maak een oeje INFORMATIE Leeseks Teks 1: Reep voor een oeje van peer in de vorm van een gezih (oe). Teks 1: oud AVI 2; nieuw AVI M3, me uizondering van he woord reep

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

2.1 Het differentiequotiënt

2.1 Het differentiequotiënt hoodsk : Diereniëren. He dierenieqoiën Me een ncie kn je de onwikkeling n een grooheid beschrijen. Neem bijoorbeeld een schoonspringer die n de ienmeerplnk spring. Als je de lchwrijing erwrloos, kn je

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie