x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

Transcriptie

1 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1, = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte 10 meter minder. Aan het begin van het opstijgen is Leon op een diepte van 46 meter. d geeft 0 10t t = 46 t = 4,6 (minuten). Dus na 76 seconden. ab n p m a Lijn k : Lijn m : Lijn n : Lijn p : x 0 1 y -1 x 0 y -1 0 x 0 1 y 4 x 0 1 y 0 k b rck rcm, 5 rcn = 1 rcp =. a Zie de grafieken van de lijnen k, l en m hiernaast. k k y = 5 b k: y = x + 1 l : y = x + 1 en m: y 1, 5x + 1. c Zie de grafiek van n door B(0, 4) met rcn = rcm 1,5. De formule van n is: y 1,5x + 4. l abc 4ab l y = 4a Zie de grafiek van de lijn l door A (, ) met rcl. 4b Zie de grafieken van k: y = 5 en m: y 1 hiernaast. 5a Zie de lijnen p: y,5x + 6 en q: y = 1,x. 5b Zie de grafiek van k door A(0, 6) met rck = rcq = 1, k: y = 1,x c Zie de grafiek van l door O (0, 0) met rcl = rcp,5 l : y,5 x. 5d Zie de grafiek van m door B(0, ) met rcm m: y. 6a a = 50 B, = 87, 50 ( ). 6b Bij y = ax + b is de x -as de horizontale as. (dus bij B,15a + 80 is de a-as de horizontale as) 6c Zie de grafiek hiernaast ( a = 400 B = 140 ). a 0. (het aantal gereden km is nooit negatief) 6d AVIS 0,15 geeft de prijs per gereden km. 80 geeft het vaste bedrag aan. Dit bedrag moet je betalen onafhankelijk van het aantal gereden km. RENT-A-CAR 6e Zie de grafiek van AVIS hierboven ( a = 400 B, = 14 ). 6f a = 150 BRENT-A-CAR, = 10, 50 ( ). a = 150 BAVIS, = 106,50 ( ). Het verschil is 4 euro. 6g 0,15a + 80,11a ,04a = 10 a = 10 = 50. Dus vanaf 50 km is AVIS voordeliger. 0,04 m n p l k m y 1 5abcd q m 7a h 10t ( h in cm en t in minuten) 7b l 5t + 5. ( l in cm en t in uren) 7c B = 15n ( B in euro's en n in dagen) 8 Per minuut komt het water cm hoger te staan, dus rc =. h = t + b door (18, 70) = + b b = Dus de gevraagde formule is: h = t a L,15t (1,6 m = 16 cm en 1,5 mm,15 cm) 9b 0,15t + 16 = 168 0,15t = 5 t = 5 = 40. 0,15 Dus in = 1940.

2 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg /15 10a l : y = ax + b met a = rcl. l : y x + b + b door A(, ) = 4 + b 1 = b. Dus l : y x 1. 10b k: y = ax + b met a = rck = rcm = 4. k: y = 4x + b 1 = b door B( 5, 1) b 41 = b. Dus k: y = 4x a p: y = ax + b met a = rc rc 1 p = q. 11b Snijden met de x -as ( y ). p: y 1 x + b 1 x b door C ( 18, 0) 1 x 4 0 = 6 + b x = 7. 4 = b. Dus p: y 1 x + 4. Dus R(7, 0). Snijden met de y -as ( x ). y = 4 S(0, 4). 1a n: y = ax + b met a = rcn = rcp, 5. n: y,5x + b 50, b door A(18, 50) 95 = b. Dus n: y, 5x b Snijden met de x -as ( y ),5x + 95,5x 95 x = 8. Dus P (8, 0). Snijden met de y -as ( x ) y, = 95. Dus Q(0, 95). 1c xr 0 yr, = d, 5x + 95 = 45, 5x 50 x = x S. 1 Invullen van x = 8 geeft x 7 = 8 7 = 4 7 en 5 x = 5 8. Dus Roland heeft gelijk. 14a 14b 14c 5x 1 5x 9 x = , x + 1 = x x 1 x x 8 = x 0 4x 1 x d 14e 14f 1,8x + 0,6 1,x + x =, 4,4 x =,8. ( x 6) = 5 x x 1 = 5 x 5x = 17 x = 17 = 4 =, (x ) 1x = 8 ( x 10) 4x 51 1x = 8 x + 10 x = 69 x = 69 =. 15a 0, 8x + = 1, 7x 4,5,5x 7,5 7,5 x = =,9 en,5 y 0,8,9 +,68. Dus S (,9; 0,68). 15b Snijden met de x -as ( y ) 0,8x + 0,8x x =,75. 0,8 Dus A(, 75; 0). 15c Snijden met de x -as ( y ). 1, 7x 4,5 1,7x = 4,5 4,5 x = =,5. 1,7 Dus B(, 5; 0). 16a 16b 1,8x + 6 = 1,x +,6 x, 4 16c m snijden met de x -as ( y ) en 1,8x + 6 n snijden met de x -as ( y ) 1,x +, 6,4 x =,8 en 1,8x 6 1,x, y 1,8 0,8 + 6 = 4,56. x C = = =.,6 1,8 0, xd =. 1, Dus S (0,8; 4,56). Er geldt nu: CD = x 1 1 C x D = = 6. ( y 0) C = yd = 1,8x + 6 =, 4 en 1,x +,6 =, 4 1, 8x, 6 1,x 1,,6 xa = =. x 1. Er geldt nu: = 1 =. ( ya = yb =, 4) 1,8 B AB xa xb 17a L v 0, ,9 = 44,8. Dus Floor zal naar verwachting ,8 8 jaar worden. 17b In 00 was Stephanie 0 4 = 16 jaar L v 0, ,9 = 65,7. Dus Stephanie zal naar verwachting ,7 8 jaar worden.

3 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg /15 41,8 17c Lv 0, 95 t + 80, 9 = 9,1 0, 95 t 41, 8 t = = 44 (jaar). 0,95 57,6 17d Lm 0, 96 t + 76, = 18, 6 0, 96 t 57, 6 t = = 60 (jaar). 0,96 17e Lv 0, ,9 = 54, en Lm 0, , = 49, Dus Yvonne wordt naar verwachting 54, 49, 5 jaar ouder dan Leon. 17f L = Lm + t 0, 96 t + 76, + t, 04t + 76,. 18a 18b 0, 6l 40 = 65 0, 6l = 105 l = 105 = 175 (cm). 0,6 18c 1,1 (0, 7l 55) = 88 1, (0, 7l 55) = 88 0, 7l 55 = 80 0, 7l 55 = 88 1, 0, 7l = 15 0, 7l = , l = (cm). l 175 (cm). 0,7 Dus Bas heeft een lengte tussen 175 en 19 cm. Ideaal voor Peter is: G, = 71 kg. Hij weegt meer dan 1, = 99, 4 kg. 18d G (Sophie) + = G (Marco) 0, 6l 40 +, 7l 55 0,1l 18 l 18 = 180 (cm). 0,1 19a 19b Naut = t en Nall = t. 19c Ntotaal = Naut + Nall t t = t 19d Er geldt: 0,6 Ntotaal = Nall 775t ,6 ( t ) = t t ,97 (jaar na 1 jan. 1995). 8t e 7584 Dus in april (4 maand) 009. t 19, Dus aan het eind van a Ga je 4 naar rechts, dan ga je omhoog, dus ga je 1 naar rechts, dan ga je omhoog. Dus rc 4 l =. 4 0b x B x A = 6 = 4 en yb ya = 4 1 =. 0c yb ya rc l = ( = ). x x 4 B A yb ya 1a l : y ax b met a 4 1 = + = = = = = 1, 5. 1c m: y = ax + b met a = =. xb xa y = 1,5x + b y = b 4 = 1,5 1 + b m: y = door B(1, 4) door E (5, ) 4 = 1,5 + b,5 = b. Dus l : y = 1,5x +,5. y 1b k: y = ax + b met a = = = 5 1d n: y = ax + b met a = = = 5, y 1x + b y = 5,5 x + b b 60 = 5, b door D(, 0) door E (180, 60) = b. Dus k: y x = b 60 = b. Dus n: y = 5, 5x 60. a k: y = ax + b met a = =, 5. 4 y,5x + b,5 1 + b door (1, ) 1,5 = b. Dus k: y,5x + 1,5. b l : y = ax + b met a =, y,5x + b 0, b door (50, 0) 5 = b. Dus l : y, 5x 5. c m: y = ax + b met a = = 100 = 5. 4 y = 5x + b 50 = b door (1, 50) 5 = b. Dus m: y = 5x + 5. a y l : y = ax + b met a = , 4. = 7 = 10 y 0, 4x + b 9 0, b door B(7, 9) 6, = b. Dus l : y 0, 4x 6,. y b m: y = ax + b met a = = 17 = 40 = y = 7 x + b 155 = b door D(17, 155) 6 = b. Dus m: y = 7x + 6.

4 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 4/15 c p: y = ax met a = 0 7, Dus p: y, 5 x. 4a rc R AB = 0,. = = 150 = 4c 4b Ze verdient per doos 0,0. 5a A = as + b met a = A s = = = A = 75 s + b 00 = b door (15, 00) 85 = b. Dus A = 75s 85. d q: y = ax + b met a = = 4 0 = y 1 x + b b door G ( 8, 14) 11 1 = b. Dus q: y 1 x R, q + b 15, b door D(500, 15) Haar basisloon is dus b = 165 ( ). 5b R = at + b met a = R t 1. = 60 5 = 5 = R = t + b 10 = 5 + b door (5, 10) 5 = b. Dus R = t 5.,5 7,75 5,5 6a met p p = aq + b a = = = 75 0, 0. 6c q = 50 p 0, ,75 = 5,75. p 0,0 q + b 7,75 0, b door (150; 7, 75) 6d p = 4,5 10,75 = b. Dus p 0,0q + 10,75. p 50 4,5 + 57, 5 = 5. 6b q = ap + b met a = = = of p 0,0q + 10,75 p,5 7,75 5,5 q 50 p + b 0,0q p + 10,75 terug 0, ,75 + b q 50p + 57, 5. door (7,75; 150) 57, 5 = b. Dus q 50p + 57, 5. 7a met q q = ap + b a = p = = 5, 6. q,6 p + b 80, b door (10, 80) 69 = b. Dus q,6p b p = 180 q, = 4 (auto's). 7c q = , 6 p + 69, 6p = 47 p = 95 Vanaf 95 euro. 8a 49,6 56 6,4 k = av + b met a = k 0, 016. V = = 400 k 0,016 V + b 56 0, b door (50, 56) 60 = b. Dus k 0,016V b k = 5 5 0, 016 V , 016 V = 55 V = 47,5 (km na de start). Lm 9a L m = at + b met a = 0,. t = = 60 = 5 = 9c In 050 is t = 150. Lm, t + b Dus Lv, = 18 (cm). 17, 40 + b Het is de vraag of je de formule door (40, 17) 165 = b. Dus Lm, t mag gebruiken voor het jaar 050. (dat jaar ligt ver buiten de gegevens) 9b Lv = Lm 1 Lv,t ,t d L = al + b met a = L = = 8. l L l + b b 178, 667 b. Dus L 0,1l + 178, door (0, 176) 0a 0b 145,89 10,1 B = aw + b met a = B 1,1. w = = B = 1,1 w + b 10,1 = 1, b door (89; 10,1) 0, 45 = b. Dus B = 1,1w + 0, 45. Het vastrecht is 0,45. De prijs per m water is 1,1. 0c w = 97 B = 1, , 45 = 19, 09 ( ). 0d B = 161, , 57 = 1,1 w + 0, 45 1,1 w 141,1 w = 16 (m water). 1a 1b 45,6 5 10,6 met h h = at + b a = t = =, h,65t + b 5, b door (15, 5) 74, 75 = b. Dus h, 65t + 74, 75. t = 6 h, ,75 = 58,85 (km). 1c t = 9,5 h,65 9,5 + 74,75 = 50, 75 (km). 1d 0, 65t + 74, 75,65t = 54,75 t 0, 66. Dit is maart. (ongeveer 4 uur in de ochtend)

5 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 5/15 a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Dat is voor t = 4. (zie de tabellen) Zie de plot hiernaast. Om 0:0 is t,5 LI 17,5 (cm). Om 1:50 is t = 1 50 LI 14, (cm). 60 d Om :40 is t = 40 LII 9,9 (cm). 60 e f g 18 1,5t t = 15 1,9t (intersect) t, 4 en L 8,5. t, 4 uur is (ongeveer) :5 na 0:00 :5. De kaarsen zijn dan (ongeveer) 8,5 cm lang. 15 1, 9t = 1 (algebraïsch of intersect) t 1, 58. 1,58 uur is (ongeveer) 1:5 na 0:00 1:5. t 1,58 LI 15,0 (cm). 18 1,5t t (intersect of zero) t 5,4 en L. t 5, 4 uur is (ongeveer) 5:14 (na 0:00). Kaars II is dan (ongeveer) 5,0 cm lang. h t =, 5 LI 1, 07 (cm) en LII = 10, 5 (cm).. Het lengteverschil is dan (ongeveer) LI LII 1,8 (cm). a Op t is Martijn in B en zijn afstand tot A is dan d = 7 0, 0 = 7 km. b Zie de plot hiernaast. Xmax = 100 (bij t = 100 is Sandra in B) en Ymax (7 is 9 eenheden van ). c 0,7t = 7 0,t (intersect of algebraïsch) t 47 (min). d t = 10 d,7 10 =, 7 (km) en d = 7 0, 10 = 4 (km). Dus de onderlinge afstand is 4,7 = 1, (km). e 7 0, t (intersect of zero of algebraïsch) t = 90 (min). t = 90 de afstand die Sandra heeft afgeledg is d,7 90 = 4, (km). 4a 4b 4c 4d 4e 4f Zie de gevraagde plot (van de kromme) hiernaast. Na een kwartier is t = 15 C (15) = 11,85 (mg/liter). 0, 0004t + 0, 04t + 0, 8t = 50 (intersect) t 40,6 en t 9,10 (min). Gedurende bijna 5 minuten is C > 50. C 0, 0004t + 0, 04t + 0,8t (maximum) t = 70 (min na het innemen) en Cmax = 78, 4 (mg/liter). 0,0004t + 0,04t + 0,8t (intersect of zero) t 107 (min na het innemen). 0, 0004t + 0, 04t + 0,8t = 5 (intersect) t 101 (min na het innemen). Na bijna 101 minuten moet het medicijn weer worden ingenomen. 5a 5b Maak een schets van de plot (kromme) hiernaast. N () 1 (klanten). 5c Om 10:45 is t = N (1 45) 11 (klanten). 60 5d De optie maximum geeft t 1,9869 en N 1 (klanten). t 1,9869 is 1 uur en 59 minuten dus om 10:59 is het het drukst. 5e N (intersect of zero) t 9, 018 (min). t 9,018 is 9 uur en 1 minuut dus om 18:01. 5f N = 100 (intersect) t 0, 787 t 4, 46 t 6, 80 t 7, 070 (min). 9:47 of 1:8 of 15:17 of 16:04.

6 6a G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 6/15 Maak een schets van de plot (kromme) hiernaast. 6b Om 1:50 is t = + 50 N ( 50) 4800 (personen) c De optie maximum geeft t = 8 en N = 1040 (personen). Dus om 17:00 is het het drukst. 6d N = (intersect) t 5, 58 en t = 10 (uur na 9:00). Het kan dus 14:5 of 19:00 zijn. 7a Maak een schets van de plot (kromme) hiernaast. 7b Neem de tabel hiernaast over. 7c De optie maximum geeft q = 750 (broodroosters) en R = 1150 ( ). 7d R = (intersect) q 46, 9 en q 115,1. (bekijk nu de plot) Bij een verkoop van 47 tot en met 115 broodroosters. 7e R = K er is geen winst en geen verlies (er wordt quitte gespeeld). R = K (intersect) q 14, 46 en q 1115, 54. Hierbij horen 14 en 1116 broodroosters. 7f q = 600 W = R(600) K (600) = ( ). 8a 8b Maak een schets van de plot hiernaast. t = 5 hoogteverschil is hii(5) hi(5) 81 (cm). t hoogteverschil is hi(0) hii(0) 106 (cm). 8c hi = hii (intersect) t 14, 9 (jaar) en h 5 (cm). In de loop van zijn beide bomen even hoog. De bomen zijn dan 5 cm hoog. 9a Maak een schets van de plot (de kromme) hiernaast. 9b W = (intersect) x, 0 en x 48,1 ( ). De reclamekosten zijn dus (ongeveer) 0000 of c W = (intersect) x 5, 4 en x 46,6 ( ). De reclamekosten liggen tussen en d De optie maximum geeft x 7,0 en W Dus de maximale jaarlijkse winst is ongeveer e x = ( ) W () = ( ). x = ( ) W (46) = ( ) ,69798 = 16,9798%. Dus een toename van (ongeveer) 7,0% a Maak een schets van de plot (kromme) hiernaast. 40b De optie maximum geeft t = 40 en A = 14. Dus 40 weken na de start is de losse verkoop het grootst. De verkoop is dan stuks. 40c A = 1, 5 (intersect) t, en t 46, 67. Tussen t, en t 46,67 liggen de waarden t = 4, 5,..., 46. Dus gedurende 46 = 1 weken is de verkoop boven 1500 stuks. 41 x 6 = x + 1 (intersect) x 1, 8 en x, 8. 4a 4b x + 6 = 5x x 5x + 6 ( x ) ( x ) x = x =. x = x x x x ( x 1) x x = 1. 4c 4d x = 11 x = ± 11 x, x =,. t + 5t = 14 t + 5t 14 ( t + 7) ( t ) t 7 t =. 4e 4f q 18q q ( q 6) q q = 6. a = 18 a = 6 a = ± 6 a, 45 a =, 45.

7 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 7/15 4a 44a 44b 44c 5x + 15x 50 4b 0,5x x = 6 x + x 10 0, 5x x 6 ( x + 5) ( x ) x 4x 1 x 5 x =. ( x + ) ( x 6) x x = 6. x = 9x + 5 x 9x 5 D = ( 9) 4 5 = 11 x = x = = x = 9x + 5 (intersect) x 1 x = 5. Ieder zijn eigen voorkeur. (met de GR werk je rustiger) 4c 0, 0a 80a a 4 000a a ( a 4 000) a a = d p 5p =, 4p p 8, 4p p ( p 4, ) p p = 4,. 44d 44e 5x + 1x = x 9 (intersect) x, 5 x 1. 0,x + x 1, 6x + 8 (intersect) x, 64 x 1, a x 5x x ( x 5) x x = 5. 45c 0, 004x 10x 0, 004 x ( x ) x x b x 5x = 4 45d (x 1) (x + 1) x 5x 4 x 1 x + 1 ( x + ) ( x 8) x = 1 x 1 1 x x = 8. x = x Winst als R > K 90 < q < 460 ( q tussen 90 en 460). 47a 0,5x + = x + 1 (intersect) x 4,8 x 0,8. 0,5x + < x + 1 (zie plot) x < 4,8 x > 0,8. 47b 47c 47d x + 5x 4 (intersect) x 0, 59 x,6. x + 5x > 4 (zie plot) 0, 59 < x <,6. x = 7 (intersect) x,65 x,65. x 7 (zie plot) x,65 x,65. x x = 14 (intersect) x, 5 x 5, 5. x x 14 (zie plot), 5 x 5, 5. 45e 45f ( x + ) ( x + 1) = 8 x + 6x + 9 ( x + x + 1) = 8 x + 6x + 9 x x 1 = 8 4x x. ( x + 4) = x + 16 x + 8x + 16 = x + 16 x + 6x x ( x + 6) x x 6. 48a 48b 49 x + 4x, 5x + x (intersect) x 1,1 x 1, 79. x + 4x < 0, 5x + x (zie plot) x < 1,1 x > 1, 79. 8x + 6x = 5 (intersect) x, 5 x = 1, 75. 8x + 6x 5 (zie plot) x, 5 x 1, 75. 5t + 15t = 9 (intersect) t 0, 8 t,17. 5t + 15t > 9 (zie plot) 0, 8 < t <,17 1, seconden. 50a Maak een schets van de plot hiernaast. 50b O = K (intersect) q 67,95 q 7,05. O > K (zie plot) 68 q 7. 50c Verlies O < K (zie plot) q < 68 q > 7. 51a Maak een schets van de plot hiernaast. Optie maximum x = en y = 6 top(,6). 51b De grootste functiewaarde is 6. 51c Het getal voor x is negatief de grafiek is een bergparabool.

8 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 8/15 5a Teken zelf de grafiek van f. (gebruik een plot en een tabel) 5b Optie maximum maximum van f is f () = 6,6. 5c De symmetrieas is x =. 5d f (,6) 10,84 en f (1,7) = 5,94. 5e 5a 0, 4x +, 4x + = 4 (intersect) x 0, 45 x 5,55. Maak een schets van de plot hiernaast. 5b Optie maximum maximum van f is f (4) = 10. 5c Optie minimum minimum van g is g(, 75), 65. 5d AB = y 1( ) y ( ) = 1,15. 54a 0, 04q + 96q q 400q q ( q 400) q q = b Neem [Xmin,Xmax] = [0, 400]. 54c Optie maximum maximum is R(100) = ( ). 54d R = (intersect) q = 500 q = (kijk nu naar de plot) Bij verkochte aantallen tussen 500 en 1900 is R > 800 ( ). f g 55a Optie maximum maximum is R(000) b Optie maximum maximum is T (4) = 67,0. 55c Optie maximum maximum is y(9) =, 4. 56a 0,01 x (19 x ) q q = m tussen uiteinden. 56b 56c h,01 x (19 x ) optie maximum geeft: maximale hoogte is h(96) = 19,56 19,5 (m). 0, 01 x (19 x ) = 165 (intersect) q 59,14 q = 1, 86. De afstand is 1,86 59,14 7,7 m. 57a 6, 00 = 5, , = 80 verkochte kaartjes opbrengst is 6, = b, 50 = 5, 00 0, verkochte kaartjes opbrengst is, 50 0 = cd p 5,50 5 0,50 p = aq + b met a = = = 0, p 0,05q + b 5 0, b door (00, 5) 0 = b. Dus p 0, 05q + 0 ( ). 58a 58b 58c 58d 58e 58f R = p q = ( 5q + 60) q 5q + 60 q ( ). W = R K 5q + 60 q (40q + 000) 5q + 60q 40q 000 5q + 0q 000 ( ). q = 6 W = 940 ( ). p 5q + 60 = 10 5q 150 q. q W = 100 ( ). R 5q + 60q = 600 (intersect) q = 1 q = 60. R 5q + 60q (optie maximum) q = 6 en Rmax = ( ). W 5q + 0q 000 (optie maximum) q = en Wmax = 10 ( ). q = p ( ).

9 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 9/15 59a p 1,40 1,0 0,10 p = aq + b met a = = = 0, p 0,00q + b 1,0 0, b door (700; 1,0), 70 = b. Dus p 0, 00q +, 70 ( ). 59b R = p q = ( 0,00q +,70) q 0,00q +,70 q ( ). 59c R 0, 00q +, 70q (optie maximum) q = 675 en Rmax = 911, 5 ( ). q = 675 p 0, ,70 = 1,5 ( ). 59d K, 60q + 50 ( ). 59e W = R K 0, 00q +, 70 q (0, 60q + 50) 0, 00q +, 70q 0, 60q 50 0, 00q +,10q 50 ( ). 59f W 0, 00q +,10q 50 (optie maximum) q = 55 en Wmax = 501,5 ( ). q = 55 p 0, ,70 = 1,65 ( ). 60a 60b 60c p,50 0,50 p = aq + b met a = = = 0, p 0,15q + b 0 0, b door (00, 0) 57, 50 = b. Dus p 0,15q + 57, 50 ( ). R = p q = ( 0,15q + 57, 50) q 0,15q + 57, 50 q ( ). R 0,15q + 57, 50q (optie maximum) q en Rmax = 6 61, 50 ( ). q p 0, , 50 = 8, 75 ( ).

10 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 10/15 D1 Diagnostische toets De grafiek van l : y x + is een rechte lijn door (0, ) met rc. De grafiek van m: y = 1 x is een rechte lijn door (0, ) met rc = 1. l Da k: y = ax + b met a = rc 1 k = rc l. k: y 1 x + b b door A(9, ) b 7 1 = b. Dus k: y 1 x Db m: y = 6. Dc Snijpunt met de x -as ( y ) 0 = 8x + 5 8x = 5 x 0, 65 A( 0, 65; 0). Snijpunt met de y -as ( x ) y = = 5 B(0, 5). m Da Db 6x 1 = 4x x = 1 x = 1 = 6,5. 1, 5x +,1 = 6, 1, x,8x = 4, 4, x = = 1,5.,8 Dc 5 ( x 1) = 8 (x 1) 5 x + = 8 x + 1 x = 1 x 1. Dd 0,5( x ) = x + 1 0,5x 0, 75 = x + 1 1,75 1,75x = 1,75 x = 1. 1,75 y D4a k: y = ax + b met a = 4 0, 5. = 5 = 8 y 0,5x + b 0,5 5 + b door A( 5, ) 0,5 = b. Dus k: y 0,5x 0,5. D4b : met y l y = ax + b a = = = 5 =. y = x + b 60 = 40 + b door Q(40, 60) 60 = b. Dus l : y = x 60. D5a t = ap + b met a = t = p 9,75 7,50 =,5 t 60 p + b ,5 + b door A(7, 5; 800) 150 = b. Dus t 60p D5b p = 11,5 t 60 11, = 575. D5c p p = 50 p = 4,167. Bij een prijs onder 4,17. D6a Maak een schets van de plot (kromme) hiernaast. D6b Op 10 juni om 1:00 is t = 9,5 N (9,5) 040,75. Dus er zijn 040 Coloradokevers. D6c De optie maximum geeft t 0, 67 en N 4 51, 48. t 0,67 hoort bij 1 juni. Het maximale aantal Coloradokevers is ongeveer D6d 1t t = 000 (intersect) t 1, 5 en t 7, 0. Op 1 juni (om 1:4) komt het aantal boven 000 en op 8 juni (om 00:4) komt het aantal weer onder 000. Dus van 1 juni tot 8 juni zijn er meer dan 000 Coloradokevers. D7a D7b Maak een schets van de plot (de kromme) hiernaast. De optie minimum geeft t (dagen na het begin). D7c N = 110 (intersect) t = 5 en t = 5 (dagen na het begin). Dus gedurende 5 5 = 10 dagen. D7d N = N (0) (intersect) t = 60 (dagen na het begin). D8a x x x (x 1) x x = 1 x x = 1. D8g 8x + = 10x 8x 10x + D = ( 10) 4 8 = 4 x = 10 = 1 x = 10 + = 1 =

11 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 11/15 D8b D8c D8d D8e D8f x 9x = 1 x 9x 1 x x 4 ( x + 1) ( x 4) x 1 x = 4. x x = x x D = ( 1) 4 = 5 x = 1 5 x = = x + 4 = 16 x = 1 x 1, 46 x = 1, 46. x + (x 6) x + 4x 1 x + 4x 9 D = = x = 5,61 x = 1,61. (x 5) (x 6) x = 5 x = 6 x = 5 x =. D8h D8i D8j (x + ) ( x 1) = ( x + 5) x x x + x = x + 5x x 6x x x 1 D = ( ) = x = 0, 0 x =,0. ( x + ) = x + 7 x + 4x + 4 = x + 7 x + x D = = x =,0 x = 1,0. 9 ( x 1) = ( x 4) 9 ( x x + 1) = x 8x x + x 1 = x 8x + 16 x + 10x 8 x 5x + 4 ( x 1) ( x 4) x = 1 x = 4. D9a x = x + (intersect of) D9b x (8 x ) = ( x ) ( x + 4) (algebraïsch of intersect) x x 8x x = x + 4x x 8 ( x + 1)( x ) x + 6x + 8 x 1 x =. x x 4 x x + (zie plot) x 1 x. ( x + 1) ( x 4) x 1 x = 4. x (8 x ) > ( x ) ( x + 4) (zie plot) 1 < x < 4. D10a Zie de grafiek van f (parabool) hiernaast. (gebruik een plot en een tabel voor de waarden) D10b De optie maximum geeft x = en y = 6,5. f Dus het maximum van f is f () = 6,5. (kan ook met de tabel omdat x = de symmetrieas is). D10c A(0, ) en B(6, ) (zie de tabel) AB = 6. D10d De afstand van het punt C (en het punt D) tot de symmetrieas x = is gelijk aan 6. Dus CD = 6 = 1 xc = 6 en xd = + 6 = 9 c = f ( ) = f (9) 11, 5. p D11a p = aq + b met a = = p 4 q + b b door (50, 600) 1600 = b. Dus p 4q ( ). D11b R = p q = ( 4q ) q 4q q ( ). D11c R = ( 4q ) q q= 400 q symmetrieas q= 00. (of met de optie maximum geeft q 0 en R = ) q 0 p = 800 ( ). D11d K q ( ). D11e W = R K 4q q (0q ) 4q q 0q q + 180q ( ). D11f De optie maximum geeft q = 160 en W = ( ). q = 160 p = 960 ( ). De maximale winst is ( ).

12 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 Gemengde opgaven 1. Functies en grafieken G14a 5x 6x x (5x 6) x 5x = 6 x x = 6 = 1,. 5 G14b 5x 6x = 8 5x 6x 8 D = ( 6) = 196 x = ,8 x = = G14c 5x 6x = 4x 5x 10x 5 x ( x ) x x =. G14d x + 5 = 9 x = 4 x = 4 x = ± 4 x 1,15 x 1,15. G14e x + ( x 6) = x x + x 18 = x x = 18 x = ± 18 x 4,4 x 4,4. G14f G14g G14h G14i G14j (x )(5x 9) x = 5x = 9 x = = 1,5 x = 9 = 1,8. 5 8x + = 10(6x ) 8x + = 60x 0 5x x = 0, (x + )( x 1) = x x + x = x x 4 D = ( 1) 4 4 = 49 x = x = = ( x + ) = 5 x + = 5 x + 5 x = x (x 1) = 11x 8 + 4x x x + 1 = 11x 4x 15x + 9 D = ( 15) = 81 x = 15 9, 75 x = =. 8 8 G15a G15b x = x + 6 (intersect of) x x 6 ( x + )( x ) x x =. x x + 6 (zie plot) x x. x = ( x )( x + 5) (intersect of) x = x + x 10 x 10 x 10 = 1. x > ( x )( x + 5) (zie plot) x < 1. G15c ( x + ) = 15 (intersect of) x + = ± 15 x ± 15 ( x + ) 15 (zie plot) 6, 87 x 0, 87. G15d x 8x x + 7 (intersect of abc-formule) x 0, 81 x 4,1. x 8x < x + 7 (zie plot) 0, 81 < x < 4,1. G16a m: y = ax + b met a = rcm = rck 0, 5. y 0,5x + b 0,5 4 + b door A( 4, ) 1 = b. Dus y 0,5x + 1. G16b k snijden met de x -as ( y ) 0 0, 5x , 5x = 16 x = B(, 0). n: y = ax + b met a = rcn = rcl =. y = x + b 0 = + b door B(, 0) 64 = b. Dus y = x 64. G16c 0, 5x + 16 = x 9,5x 5 x = 10 y = 10 9 = 11 C (10, 11). G16d 4 = x 9 15 = x x 7,5 = xd. G17a 890, 75,94 B = ag + b met a = B 0,8. = g = B,8 g + b 75,94, b door A(55; 75,94) 76, 54 = b. Dus B,8g + 76, 54. G17b Het vastrecht is 76,54. De prijs per m gas is 0,8. G17c g = 18 B, , 54 = 75, 58 ( ).

13 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 G18a p,94 4 0,06 p = aq + b met a = 0, 01. = = 5 p 0,01q + b 4 0, b door A(100, 4) 5, = b. Dus p 0, 01q + 5,. G18b K =,50 q. R = p q = ( 0,01q + 5,) q 0,01q + 5, q. W = R K 0,01q + 5,q,5q 0,01q +,7 q. G18c W 0,01q +,7 q. Optie maximum geeft: q 11,5 en W 151,88 (of 151,87). de verkoopprijs is (ongeveer),85 ( ). G19a Plot de grafiek van f ( x ) 0,5x + x,5. De optie maximum geeft x = en y =. Het maximum van f is f () =. G19b T (, ) en C (0;,5),5 4,5 TC : y = ax + b met a = = = = 1, 5. 0 y = 1, 5 x + b door C (0;, 5) TC : y = 1, 5x, 5. G19c 0,5x + x,5 (keer ) x 6x + 5. ( x 5)( x 1) x = 5 x = 1 B(5, 0) y 0,5,5 rck = rcbc = 0, 5. = 5 0 = 5 = k: y,5x + b,5 + b door T (, ) 0,5 = b k: y,5x + 0,5 k snijden met de x -as ( y ): 0,5x + 0,5 0,5x,5 x 1 D( 1, 0). G0a Optie maximum x en y = 5 maximum van g is g( ) = 5. G0b 0, 5x + x 6x 4 x + 5,5x + 7 ( abc-formule of) ( x + ) ( x +,5) x x,5. f ( ) 0, 5 + = 4 en f (, 5) 0, 5, 5 + = 4, 75 snijpunten: (,5;4,75) en (,4). G0c xa = xb = ya = f () 0, 5 + = en yb = g() yb ya = AB = 0 =. G1a p 1,70 1,80 0,10 p = aq + b met a = 0, 001. = = 100 p 0,001 q + b 1,80 0, b door (1 000; 1,80),80 = b. Dus p 0,001q +,8. R = p q = ( 0,001q +,8) q 0,001q +,8 q. K = 1, q W = R K 0,001q +,8q 1,q 0,001q + 1,6 q. G1b Optie maximum q = en Rmax = q = p 0, ,8 = 1, 4. De weekopbrengst is maximaal ( 1960) bij een prijs van 1,40 per potje. G1c Optie maximum q = 800 en W = 640. q = 800 p 0, , 8 =. De maximale winst per week is 640 bij een prijs van,00 per potje. Ga Maak een schets van de plot (hiernaast). Gb Optie maximum geeft: t 10,67 (weken) en N 151,7. Dus (ongeveer) 10, dagen na 1 mei. Er zijn dan ruim 150 koeien ziek. Gc N (intersect) t = 16 (weken na 1 mei). Gd N = 100 (intersect) t 6, 48 en t 1,94. Dus gedurende 1, 94 6, 48 7, 46 weken. Er zijn gedurende 5 dagen meer dan 100 koeien ziek.

14 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 14/15 1a TI-84. Omgaan met formules Zie de plot van y 1 hiernaast. 1a 1c 1b Zie de plot van y 1 en y hiernaast. 1c Zie de nieuwe plot van y 1 en y hiernaast. 1d Zie de plot van y en y hiernaast. (zet y1 eerst uit) Kies [ 15, 15] [ 10, 15] voor [ Xmin, Xmax] [ Ymin, Ymax ]. 1b 1d a b c Zie scherm a hiernaast. Zie scherm b hiernaast. Er is één snijpunt op het standaardscherm. a b a Zie scherm a hiernaast. b Zie scherm b hiernaast. c ( 1,70; 0,77). d Ga dit zelf na. e (,55; 6, 499). a b 4a Zie scherm 4a hiernaast. 4a 4b f ( 5),5; f ( 1,),88; f (0, 8) 0, 78; f (8,) = 101, c Ga dit zelf na. 4d Neem [ 0, 10] voor [ Xmin, Xmax]. Je vindt dan: f (15) = 16,5. 4e f ( 17) = 4,1; f (51) = 470,1 en f (10) = (ga dit zelf na) Een andere manier op het basisscherm met v > e1 zie je hiernaast. ( `e geeft de laatste invoer waarna de getallen te overschrijven zijn) Nog anders: met TABLE (zet Indpnt op Ask; zie verder ook opgave 6 en 7). 5a y 1( ) = 1, 4; y 1(0, ), 0068; y 1(1, 8) 8,18848 en y 1(5) = 79. (oefen voor jezelf met $, v of `% = ê) 5b y ( ) 11, 7; y (0,) =, 48; y (1, 8) =,18 en y (5) 1, 5. 5c y 1(1) = 97, 4 en y 1( 18) 659, 4. 5d y (1) 118, en y ( ) 5, 8. 6a Zie de schermen hiernaast. 6b y 1 (4,15) 1, c Tblstart = 1, 68 en Tbl, 06. y 1(1,74) = 44,98 en y (1, 68) 96, Tblstart en Tbl = (blader door de tabel met : en ;). Maak de tabel af met de waarden uit TABLE op de GR. 8a Zie de schermen hiernaast. 8b De top van y 1 is (, 4). De top van y is ( 1, 6,5). 9a Zie de schermen hiernaast. 9b De toppen zijn (,79; 11,65) en (4,79; 10,05).

15 G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 15/15 10a Zie de schermen hiernaast. 10b De top is (,; 444, 44). 10c Voor t, is N maximaal met Nmax 444, De snijpunten zijn ( 6, 46; 4,94) en (1,86;, 44). 1 De oplossingen zijn x 0,85 en x 5,85. 1a x 1,1 of x 6,1. 1c x 8, of x 18,. 1b x 6 of x =. 1d x 5, 59 of x,1 of x, ab x,7 of x 7,04. 14c x 0,59 of x 5,1. 15abc x,5 of x 1,0. (ik kies liever voor 15d x 0,68 of x 4,5. snijden met y in plaats van de optie zero) 16a x 0,19 of x 5,19. 16c x 1,66 of x 0,84 of x 4,8. 16b x,66 of x 1, a Zie de plot hiernaast. WINDOW: [ 5, 15] [ 15, 1045]. 17b De toppen zijn (0,5; 51,7) en (7,65; 56,6). 17c x,74. 17d x 1,88. 18a Zie de plot hiernaast. WINDOW: [ 1, ] [0, 40]. 18b x 1, c x 0, 78 of x 1,11.