G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

Transcriptie

1 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = = dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van dollar (die de olympische kampioen krijgt). Neem GR - practicum 9 door. (zie aan het eind van de uitwerkingen) a Voer de lijsten in op de GR (in L 1 de aantallen auto's en in L de frequenties). 1-Var Stats L 339 1, L (niet met a) geeft x ( = ) 6,. b De modus is 8 en de mediaan is 7. c Totaal aantal auto's is x = = 339. Maak lijsten op de GR. (in L de klassenmiddens en in L de frequenties) 3a 1 1-Var Stats L 1, L geeft x = 9, minuten. 3b De mediaan 7 ligt in de klasse < 90. 3c 3d Zie de rel. cum. frequentiepolygoon hiernaast. (de rel. cum. frequenties aan de rechter klassegrenzen) kijktijd freq. cum. freq. rel. cum. freq. (%) 0 < < < < < < < < / 100 8,3 1/ 100 = 3 31/ 100 1,7 40 / , 7 44 / ,3 / ,7 7 / 100 = 9 / 100 = 100 relatieve cumulatieve frequentie (%) Kijk bij 0% (de middeltste waarneming). Je krijgt mediaan 87 minuten. kijktijd (minuten) 4a 0 6,6 + x 8,1 = 7, (intersect of) 0 + x 0 6,6 + x 8,1 = 7, (0 + x ) ,1x = , x 0,6x = 18 x = 18 = 180 = 30 (leerlingen in vb). 0,6 6 4b y jongens (in va) 0 y meisjes (in va). y 6,4 + (0 y ) 6,9 4c = 6,6 (intersect of) 0 6, 4y , 9y = 13 0,y = 6 y = 6 = 1 = 1 (jongens in va). 0, 1 x op havo 164 x op vwo. x 16,8 + (164 x ) 16,4 = 16, (intersect of) ,8x + 689,6 16, 4x = 706 0, 4x = 16, 4 16,4 x = = 41 (leerlingen in havo). 0,4 6a Er zijn = 17 huishoudens met 1 persoon; = 17 huishoudens met personen enz. Maak lijsten op de GR. (in L 1 de gezinsgrootte en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L x, 4 personen per huishouden. Er is geen modus (geen gezinsgrootte in de meerderheid) en de mediaan is. 6b 6c Er zijn ( ) + 3 (1 + 1) = 9 mannen en ( ) + 3 ( ) = 77 vrouwen , De gemiddelde leeftijd is 1,6 jaar Stel de leeftijden van de nieuwkomers x en x + jaar x + x + = 61 7 (intersect of) x = 1647 x = 108 x = 4. De mannen zijn 4 en 9 jaar.

2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg /14 6d 7a 7b Er vertrekken 10 huishoudens van 1 persoon. Dit geeft als grootste gemiddelde ,7 personen per huishouden Er vertrekken 1 huishouden van 6 personen, 1 van personen en 8 van 4 personen vertrekken. Dit geeft als kleinste gemiddelde ,0 personen per huishouden Opleidingsniveau en vakantiebestemming zijn kwalitatief; lichaamsgewicht en gezinsgrootte zijn kwantitatief. Alleen de modus: datgene wat het vaakst voorkomt. 8a De mediaan. Er is geen modus en het gemiddelde is niet geschikt vanwege de uitschieter 68. 8b 8c 8d De modus (de andere centrummaten bestaan niet eens). De modus of de mediaan. (de meting 3 is waarschijnlijk fout) Het gemiddelde. 9a 9b 9c Met de ondergrenzen x = = 80 40, Met de bovengrenzen x = = , De mediaan ligt in de klasse 4 4. e e (3 en 36 waarneming in deze klasse) De frequentie van de leeftijd 36 kan hoogstens 3 zijn. In de klasse 4-4 is minstens één leeftijd die minimaal 4 keer voorkomt. 10a Van de klassen 1- < 1, 1- < 16, 16- < 170, < b Dus 4% van de volwassen vrouwen is korter dan 170 cm. Hun aantal is 0,4 0 =. 10c De relatieve cumulatieve frequentie van 180 cm is 86% (aflezen in de grafiek). Dus 0,86 0 = 1 vrouwen. 10d Bij de mediaan hoort bij de relatieve cumulatieve frequentie 0%, dus de mediaan is 17 cm. (aflezen in de grafiek) 11 Maak lijsten op de GR. 1 (in L de waarnemingsgetallen en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L boxplot hieronder. (maak een juiste schaalverdeling) 1a In de figuur aflezen: Q 0 = 0, Q 1 = 30, Q = Med = 4, Q 3 = 0 en Q 4 = 80. (maak nu de boxplot hieronder) 1b 1c Het zesde deciel aflezen bij % een leeftijd van (ongeveer) 46 jaar. e Het 38 percentiel aflezen bij 38% een leeftijd van (ongeveer) 38 jaar. 13a Reisorganisatie A. 13b Reisorganisatie C. 13c Bewering 1 en bewering 4. 14a De mediaan is telkens. 14b Nee, er zijn toch nog duidelijke verschillen in de boxplots. 14c De middelste 0% bij B zit dichter bij de mediaan dan de middelste 0% bij C. 14d Bij A het kleinst en bij C het grootst. 1 De volgorde is Va, Vd, Vb, Vc. (denk aan een hoeveelheid zand die op een hoop wordt gekiept) 16 Maak lijsten op de GR. 1 1-Var Stats L 1, L x, en 14, 9. 17a (in L de klassenmiddens en in L de frequenties) = σ Deze schatting is te hoog. Het gemiddelde zal ongeveer 0 gram zijn en de meeste waarnemingsgetallen liggen tussen 48 en gram. De gemiddelde afwijking van het gemiddelde (standaardafwijking of standaarddeviatie) zal dus kleiner zijn dan. 17b Maak lijsten op de GR. (in L 1 de gewichten en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L x = 49,9 (gram) en σ 1, (gram).

3 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 3/14 17c x σ 49,9 1, = 48, 4 (gram) en x + σ 49,9 + 1, = 1, 4 (gram). Tussen deze grenzen liggen de pakken met een gewicht van 49, 0 en 1 (gram). Dus = 77 pakken. 18a Het meest waarschijnlijk is 8 cm. 18b Het meest waarschijnlijk is 1,8. 19a Maak lijsten op de GR. (in L 1 de klassenmiddens en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L boxplot hieronder. 19b De GR geeft ook het gemiddelde x 783 (uur) en de standaardafwijking σ 3 (uur). 19c Een afwijking van meer dan één standaardafwijking van het gemiddelde betekent een aantal branduren kleiner dan = 748 (uur) of groter dan = 818 (uur). Hieraan voldoen , dus 100% 31% d Gemiddelde = 0, (uur) en standaardafwijking = 0, (uur). 0a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 1; 1 < 16; 16 < 170; < b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 0c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 0de 680 is 68% van en 90 is 9% van a Er is uitgegaan van 1 < 16; 16 < 17; 17 < 18;...; 189 < 190 klassenbreedte 1. 1b 1c De frequentie van klasse 17 < 173 is ongeveer 37. (zie de hoogste staaf) Nee bij de figuur van opgave 1 is de groep veel groter. (tussen 170 cm en 17 cm alleen al zitten meer dan 300 = 1 00 mannen en in opgave 0 ging het om totaal 1000 mannen) aceh Geen normale verdelingen. bdfg Normale verdelingen. 3a Zie de figuur hiernaast. 3b 68% + 13,% = 81,% tussen 16 en 180 cm. 3c,% minder dan 1 cm. 3d 13,% +,% = meer dan 17 cm. 3e 34% + 13,% = 47,% tussen 1 en 170 cm. 4a,% zwaarder dan,7 kg.,% 34% 34% 13,% 13,%,% µ σ µ σ µ µ + σ lengte in cm µ + σ b 13,% + 68% = 81,% tussen 1, en,4 kg 0,81 00 = 163 konijnen. 4c, % + 13, % = lichter dan 1,8 kg 0,16 00 = 3 konijnen. 4d 100%,% ze hebben een gewicht van meer dan,7 kg. 00 = µ = 170 cm σ = cm µ =,1 kg σ = 0,3 kg 34% 34%,%,% 13,% 13,% 1, 1,8,1,4,7 gewicht in kg a 13,% + 68% = 81,% tussen 18 en 191 gram. µ = 180 g Dus 0, = 4 07 goudrenetten. σ = 11 g b,% + 13,% + 68% = lichter dan 191 gram. Dus 0, = 4 00 goudrenetten. 34% 34%,%,% c 1 100%,% ze hebben een gewicht van meer dan 0 gram. 000 = 13,% 13,% gewicht in g 6 Om in een van de buitenste bakjes terecht te komen moet een knikker óf STEEDS naar links óf STEEDS naar rechts vallen. De kans daarop is erg klein. De meeste knikkers vallen nu eens naar links en dan weer naar rechts en komen zo in de middelste bakjes terecht. 7a Met stijgende leeftijd neemt iemands reactietijd toe (met het ouder worden neemt het reactievermogen af). Bij de 18-jarigen hoort kromme A (kleinste gemiddelde), bij de -jarigen hoort kromme C (grootste gemiddelde). 7b Bij kromme C hoort de grootste standaardafwijking, dus bij de -jarigen is de genoemde kans het grootst.

4 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 4/14 8a Lees af bij 0%. Je krijgt µ 7,9. 8c ( µ + σ ) µ = σ σ = 8,9 7,9 = 1,0. 8b Bij µ + σ hoort 0% + 34% =. Aflezen geeft µ + σ 8,9. 9 Normaal-waarschijnlijkheidspapier is gebaseerd op de theoretische normale verdeling waarbij de cumulatieve normaalkromme een asymptoot heeft op hoogte 100. De relatieve cumulatieve frequentie 100 komt dus niet voor. 30a Maak eerst de tabel hiernaast. Zet de procenten uit boven de rechtergrens van de klassen. De punten liggen op een rechte lijn een normale verdeling. Zie het normaal-waarschijnlijkheidspapier onder opgave 31d. 30b µ 1,38 (mm) en µ + σ 3,34 (mm) σ 1, 96 (mm). 31a Evenwijdig betekent dezelfde standaardafwijking. 31b Soort A heeft een kleinere standaardafwijking dan soort C. 31c Bij soort C en soort D is 80% van de bladeren korter dan 4 mm. 31d De lijnen bij soort B en D snijden elkaar op een hoogte van 0%. klasse freq. cum. freq. rel. cum. freq. (%) 1, < 16, 16, < 17, 17, < 18, 18, < 19, 19, < 0, 0, < 1, 1, <,, < 3, 3, < 4, 4, <,, < 6, / , 6 8/ , 4 4 / ,1 7 / , / ,6 176/ , 40 / , 89/ ,8 318/ , 4 33/ , 337 / = 100 hoort bij 30a 68% 3a Maak eerst de tabel hiernaast. Zet de procenten uit boven de rechtergrens van de klassen. De punten liggen op een rechte lijn een normale verdeling. Zie het normaal-waarschijnlijkheidspapier onder opgave 34. 3b µ 1, 693 (mm) en µ + σ 1, 734 (mm) σ 0, 041 (mm). 3c µ = 1, 68 (mm); µ σ = 1, 6 (mm) σ = 0, 03 σ = 0, 01 (mm). 33a opp. = 0,13 + 0, 0 = 0,16. 33b a opp. = 0,13. b opp. = 1 0, 0 = 0, 97. c opp. = 0, 0 + 0, 0 = 0, 0. d opp. = 0, + 0, 34 = 0, 84. µ = 1 σ = 3 0,34 0, 34 0, 0 0, 0 0, 13 0, klasse freq. cum. freq. rel. cum. freq. (%) 1, < 1,8 1,8 < 1,61 1, 61 < 1,64 1,64 < 1, 67 1,67 < 1,70 1,70 < 1, 73 1,73 < 1,76 1,76 < 1,79 3, < 1, breedte in mm / = 0, 10 / =, 3/ = / = 6 0 / = 38/ = / = 9 398/ =, 400 / = Neem GR - practicum 10a door. a opp. = normalcdf( 10,,3.,1.1) 0, 914. b opp. = normalcdf(700,10, 80,10) 0, 894. c opp. = normalcdf( 10,16,17.1,1.8) 0, 71. d opp. = normalcdf(1000,1100,1080, ) 0, 39.

5 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg /14 hoort bij 3a 68% 3a 3b 1,8 1,61 1,64 1,67 1,70 1,73 1,76 1,79 1,8 1,734 1,693 0,041 opp. normalcdf( 10, 480, 0,18) 0, 013. = opp. normalcdf(10,10, 0,18) 0, 711. = diameter (mm) 36a 36b opp. normalcdf( 10,.1,.8, 0.4) 0, 040. Dus 4,0%. = opp. normalcdf(.,10,.8, 0.4) 0, 91. Dus 91,%. = 36c opp. = normalcdf(6.1, 6.4,.8, 0.4) 0,1. Dus 16,0%. 37 Deze oppervlakte links van a is 1 0,6 = 0,3. Neem GR - practicum 10b door. 38 a b c d opp. links van a is 0,3 a = invnorm(0.3,16, ) 1, 0. opp. rechts van a is 0, 7 opp. links van a is 0,3 a = invnorm(0.3, 0, 8) 4, 8. opp. links van a is 0, 86 a = invnorm(0.86, 0, 70) 676. opp. rechts van a is 0, 08 opp. links van a is 0, 9 a = invnorm(0.9, 0.8, 0.) 1, a De oppervlakte van het gebied links van b is. 3 39b opp. links van a is 1 a = invnorm( 1, 40, ) 37, 8 en b = invnorm(, 40, ) 4, a = invnorm( 1,1000, 0) 98. b = invnorm(,1000, 0) 987. c = invnorm( 3,1000, 0) d = invnorm( 4,1000, 0) a b c 1 0, opp. links van a is = 0, a = invnorm(0.,18,) 16,7. opp. links van b is 1 0, = 0, 7 b = invnorm(0.7,18, ) 19,3. 1 0,8 opp. links van a is = 0,09 a = invnorm(0.09,10,1) 133,9. opp. links van b is 1 0, 09 = 0, 91 b = invnorm(0.91,10,1) 166,1. 0,1 opp. links van a is = 0, 06 a = invnorm(0.06, 8, 6) 48, 7. opp. links van b is 1 0, 06 = 0, 94 b = invnorm(0.94, 8, 6) 67, 3. 4a normalcdf( 10, 40, 400, σ) = 0,78. 4b Een eerste schatting is σ = 70 Xmin = 0 en Xmax = 100. (WINDOW is achteraf altijd nog bij te stellen) 4c Intersect geeft σ 64,8.

6 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 6/14 43a normalcdf( 10,170, µ,1) = 0,08. 43b Een eerste schatting is µ = Xmin = 0 en Xmax = 0. 43c Intersect geeft µ 187. (bij ERROR opnieuw en bij Guess? met de cursor naar het snijpunt!!!) 44 Zie een schets hiernaast. µ =? σ = 3,8 opp. = 0, 8 normalcdf(17,10, µ,3.8) = 0,8 (intersect) µ 14, 8. 4 normalcdf(080,30,00, σ ) = 0,6 (intersect) σ 140.? 17 46a normalcdf(14.6,10, µ,3.) = 0, 41 (intersect) µ 13,8. 46b normalcdf(14.6,10,1.3, σ) = 0, 41 (intersect) σ 10,1. 47 normalcdf(.18, a,.3, 0.08) = normalcdf( a,.36,.3, 0.08). Intersect geeft a,84. 48a Er zijn twee mogelijkheden: a links (I) of rechts (II) van 18. (I) normalcdf( a,18,19.8,3.) = 0,37 (intersect) a 14, 3. (II) normalcdf(18, a,19.8,3.) = 0,37 (intersect) a 19,. 48b Er zijn twee mogelijkheden: het grootste deel links van 1,6 (I) of het grootste deel rechts van 1,6 (II). (I) normalcdf( b, 1.6,19.8,3.) = 0,681 (intersect) b 17, 73 en 3 normalcdf(1.6, c,19.8,3.) = 1 0, 681 (intersect) c 4, (II) normalcdf( b,1.6,19.8,3.) = 1 0,681 (intersect) b 19, 69 en 3 normalcdf(1.6, c,19.8,3.) = 0,681 (intersect) geen oplossing dus mogeljkheid (II) vervalt. 3 Dit komt omdat normalcdf(1.6,10,19.8,3.) 0,87 < 0, (dus rechts van 1,6 ligt niet meer een gebied met een oppervlakte van tweederde deel van 0,681) 49 De mediaan is de middelste waarneming de oppervlakte tot aan de mediaan = de oppervlakte achter de mediaan. normalcdf(910, 93,830, σ ) = normalcdf(93,10,830, σ) (intersect) σ 43, normalcdf( 10, 73, µ,18.6) = 1, normalcdf(73, 740, µ,18.6) (intersect) µ 746, 4.

7 1a G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 7/14 Neem bijvoorbeeld een normale verdeling met µ = 0 en σ = 1. (het geldt voor elke normale verdeling) normalcdf( 1,1,0,1) 0,687. Dus dat percentage is 68,7%. 1b normalcdf(,,0,1) 0,94. Dat percentage is 9,4%. a b opp. = normalcdf(18,10,178,.4) 0,9. Van de jongens is,9% langer dan 18 cm. c De gevraagde kans is 0,9. µ = 178 cm σ =, 4 cm 3a normalcdf( 10,3,,3) 0,,%. 3b normalcdf(3.8,.3,,3) 0,19. 3c normalcdf(6,10,,3) 0, 369. Je verwacht 0, forellen lengte in cm 3d normalcdf( 1., + 1.,, 3) 0,383 38,3%. Dus 61,7% van de forellen heeft een lengte die meer dan 1, cm van het gemiddelde afwijkt. 4a normalcdf(,10, 78,1) 0, 933. Dus Ans mannen zijn zwaarder dan kg. normalcdf( 10, 6, 78,1) 0,139. Dus Ans 10 3 mannen zijn lichter dan 6 kg. 4b normalcdf(70, 8, 78,1) 0,378. 4c 4d normalcdf(10,10, 78,1) 0, 01. Dus Ans werknemers. opp. links = 1 0,10 = 0, 90 d = invnorm(0.90, 78,1) 93 (kg). Of: normalcdf( d,10,78,1) = 0,10 (intersect) d 93 (kg). a b normalcdf( 10, 78, 8, 80 (alles eenzelfde eenheid) ) 0, 067 6,7%. normalcdf( 10, 78, 8, 170) 0, 007 0,7%. 6a klasse I: normalcdf( 10, 9,11.,1.8) 0, 08 8,%. klasse II: normalcdf(9,11,11.,1.8) 0,308 30,8%. klasse III: normalcdf(11,13,11.,1.8) 0, ,7%. klasse IV: normalcdf(13,10,11.,1.8) 0,0 0,%. 6b a = invnorm( 1,11.,1.8) 10, 7 (cm) en b = invnorm(,11.,1.8) 1, 3 (cm) c normalcdf(1, c,11.,1.8) = normalcdf( c,10,11.,1.8) (intersect) c 13, 0 (cm). 7a normalcdf(17,19,18, 0.4) 0, ,8%. 7b 1 normalcdf(18 0, 7,18 + 0, 7,18, 0.4) 0, c a = invnorm(0.01,18,0.4) 17,1 (mm) en b = invnorm(0.,18, 0.4) 18, 9 (mm). De diameter is minder dan 17,1 mm of meer dan 18,9 mm. 8a a = invnorm(0.90,11.,13.1) 13,0. Dus een vervolgtest bij een IQ van 13 of meer. 8b b = invnorm(0.6,11.,13.1) 10,. Dus een herkansing bij een IQ van 11 tot en met a 9b 9c normalcdf( 10, 00, 01,3) 0,369 36,9%. normalcdf( 10, 00, µ,3) = 0, 0 (intersect) µ 04, 9 (gram). Dus op een gemiddelde van minstens 04,9 gram. normalcdf( 10,00,0,3) 0,048. Dit is meer dan 1%. Met het hoogst in te stellen gemiddelde lukt het niet eens.

8 a G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 8/14 normalcdf(,10,3.8,1.3) 0,178. Dus Ans uur per jaar. b normalcdf(3.4, 7.,3.8,1.3) 0, 619. Dus Ans uur per jaar. c normalcdf(7.9,10, 7., σ) = 700 (intersect) σ 1, 4 (m/s) d normalcdf( 10,., µ,1.) = 10 (intersect) µ 7,1 (m/s) a normalcdf(0, 0 +,0, σ) = 0, 90 (intersect) σ 3, 04 (gram maximaal). 61b normalcdf( 10, 0, µ, 4) = 0,10 (intersect) µ (gram). 6a 6b normalcdf(31,37,3,3 (alles eenzelfde eenheid) ) 0, 66. Dus Ans hoeveelheid = hoeveelheid = (moeren). Ans normalcdf(38, 41, 3, 3) 0,136. Dus Ans (moeren). 63a normalcdf(1970,006,010, 3) 0,38 3,8%. 63b invnorm(0.80,010,3) 039, 46 in het jaar c De tweede wereldoorlog duurde van 1939 tot 194. normalcdf(1939,194,010, 3) 0, 010 1%. 63d normalcdf(000,006,010, 3) 0, 067. Dus Ans Gb. 63e Eind 00, dus neem als grens Gb nog voorradig opp. rechts van 006 is normalcdf(006,10,010, σ ) = 1000 (intersect) σ 8, 6 (jaar) a 64b Aanbieding A: normalcdf(3.6, 4.4, 4, 0.) 0, 94. Dat kost dus 1 7,0 7,86 ( ) per 100 bruikbare leertjes. Ans Aanbieding B: normalcdf(3.6, 4.4, 4, 0.3) 0, 818. Dat kost dus 1 6,0 7,9 ( ) per 100 bruikbare leertjes. Ans Dus aanbieding A is het aantrekkelijkst. normalcdf(3.8,10, µ, 0.4) = 0, 04 (intersect) µ 3,1 (mm). 64c normalcdf( , , 4.8, σ) = 0, 9 (intersect) σ 0,1 (mm). 6a normalcdf( 10,.,., 0.1) 0, b 1 normalcdf(.6 0.3, ,.6, 0.1) 0, 01 1,%. 6c normalcdf( 10,., µ, 0.1) = 0, 04 (intersect) µ, 71 (kg). Het gemiddelde moet worden ingesteld op,71 kg of meer. 6d normalcdf(.7,10, µ, 0.1) = 16 (intersect) µ, 47 (kg). 83

9 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 9/14 6e normalcdf(.0, e,.3, 0.1) = normalcdf( e,.,.3, 0.1) (intersect) e, 48 (kg). Een partij bestaat uit pakken van,0 tot,48 kg, de andere van,48 tot, kg. 66a 66b normalcdf(70,10, 68, σ ) = 9 (intersect) σ 1, 49 (%). 3 normalcdf( 10, 6., 68,1.49) 0, 047. Dus op een partij van 00 stuks zijn er dat Ans a 67b normalcdf(63 4, , 63, 1 (alles eenzelfde eenheid) ) 0, 94. normalcdf(6.,10, 63, σ ) = 1 0,30 (intersect) σ, 41 (minuten). Dus de standaardafwijking is Ans 14 seconden. 67c normalcdf(66,10, 63, σ) = 100 (intersect) σ 3, 79 (minuten) Dus de standaardafwijking is Ans 7 seconden. Opdracht 68 tot en met 73 zijn alleen online te maken (eventueel overslaan). 68a Lees af: Kans rechts = 0,006 0,6%. 68b Lees af: Kans midden = 0, ,6%. 68c Lees af: Kans links = 0,9 0,9. 68d Lees af: Kans links = 0,106 10,6% van de pakken. 68e Lees af: Kans staart = 0, 433 4,3%. µ = 980 σ = 3 69a Zie de verschillen in grafiek hiernaast. 69b Merk A: P( X 90) = 0,638 P( X 90) = 0,736. Merk B: P( X 90) = 0,197 P( X 90) = 0,8043. Merk B geniet dus de voorkeur (want 0, 8043 > 0, 736). µ = 1010 σ = 9 70a Lees af: Kans rechts = 0,938 9, 4%. 70b Kans rechts = 0,1 geeft Grens = 13,0174 vanaf IQ = c Kans links = 0,7 geeft Grens = 16,8778 vanaf IQ = µ = 00, Linkergrens = 493, Rechtergrens = 07 en Kans staart = 0, 0 geeft σ = 3, 71 σ 3, 6 (gram). 7a * 7b Lees af in de tabel: bij score is de opp. links = 0, ,7% van de scores is lager dan. Lees af in de tabel: bij score 7 is de opp. rechts = 0, ,1% van de scores is hoger dan 7. 7c Lees af in de tabel: opp. links = 0,0338 bij de score 9 je valt af bij scores tot en met 8. 73a Zie de tabel onder deze opdracht op de achterkant van dit blad. 73b Zie de grafiek onder deze opdracht op de achterkant van dit blad. 73c Lees af in de tabel: bij 71 kg is bij de mannen opp. rechts = 0,94 0, mannen. 73d Lees af in de tabel: bij 8 kg is bij de mannen opp. rechts = 0,111 en bij de vrouwen is opp. rechts = 0,08. Dat zijn dus 0, , personen. 73e Voer in: A4 = 0, B4 = 1800 * NORM.VERD(A4;79;;1), C4 = 00 * NORM.VERD(A4;71;7;1) en D4 = B4 + C4. Zie de tabel onder deze opdracht op de achterkant van dit blad. 73f Kijk in de tabel. Er zijn personen lichter dan 66 kg, dus de lichtste 0 personen zijn lichter dan 66 kg. 73g 10% van 4300 is 430 en = Er zijn 3811 personen lichter dan 83 kg en er zijn 393 personen lichter dan 84 kg. Dus de 10% zwaartste personen zijn zwaarder dan ruim 83 kg.

10 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 10/14 73a gewicht in kg hoogte kromme Mannen oppervlakte links gewicht in kg oppervlakte rechts hoogte kromme vrouwen oppervlakte links oppervlakte rechts 0 0,0000 0,0000 1,0000 0,0006 0,0013 0,87 1 0,0000 0,0000 1,0000 0,0010 0,001 0,79 0,0000 0,0000 1,0000 0,0014 0,0033 0,67 3 0,0000 0,0000 1,0000 0,001 0,001 0,49 4 0,0000 0,0000 1,0000 0,0030 0,0076 0,4 0,0000 0,0000 1,0000 0,004 0,0111 0, ,0000 0,0000 1,0000 0,007 0,0161 0, ,0000 0,0000 1,0000 0,0077 0,08 0, ,0000 0,0000 1,0000 0,010 0,0316 0, ,0000 0,0000 1,0000 0,0131 0,043 0,968 0,0001 0,0001 0, 0,0166 0,080 0, ,0001 0,000 0,98 0,00 0,0766 0, ,000 0,0003 0,97 0,049 0,03 0, ,000 0,0007 0,93 0,097 0,16 0, ,0009 0,0013 0,87 0,0346 0,187 0, ,0016 0,006 0,74 0,039 0,197 0, ,007 0,0047 0,3 0,044 0,37 0, ,004 0,008 0,18 0,0484 0,839 0, ,0071 0,0139 0,9861 0,00 0,3341 0, ,0108 0,08 0,977 0,047 0,387 0, ,018 0,039 0,9641 0,064 0,443 0, ,0 0,048 0,94 0,070 0,000 0, ,0 0,0808 0,919 0,064 0,68 0, ,0388 0,111 0,8849 0,047 0,61 0, ,0484 0,187 0,8413 0,00 0,669 0, ,079 0,119 0,7881 0,0484 0,7161 0, ,0666 0,743 0,77 0,044 0,76 0, ,0737 0,3446 0,64 0,039 0,8043 0, ,078 0,407 0,793 0,0346 0,8413 0, ,0798 0,000 0,000 0,097 0,873 0, ,078 0,793 0,407 0,049 0,9007 0, ,0737 0,64 0,3446 0,00 0,934 0, ,0666 0,77 0,743 0,0166 0,940 0, ,079 0,7881 0,119 0,0131 0,968 0, ,0484 0,8413 0,187 0,010 0,9684 0, ,0388 0,8849 0,111 0,0077 0,977 0, ,0 0,919 0,0808 0,007 0,9839 0, ,0 0,94 0,048 0,004 0,9889 0, ,018 0,9641 0,039 0,0030 0,4 0, ,0108 0,977 0,08 0,001 0,49 0, ,0071 0,9861 0,0139 0,0014 0,67 0, ,004 0,18 0,008 0,0010 0,79 0, ,007 0,3 0,0047 0,0006 0,87 0, ,0016 0,74 0,006 0,0004 0,9 0, ,0009 0,87 0,0013 0,0003 0,9 0, ,000 0,93 0,0007 0,000 0,97 0, ,000 0,97 0,0003 0,0001 0,98 0, ,0001 0,98 0,000 0,0001 0, 0, ,0001 0, 0,0001 0,0000 0, 0,0001 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 1,0000 0, ,0000 1,0000 0,0000 0,0000 1,0000 0, c gewicht g in kg mannen < g kg vrouwen < g kg personen < g kg b gewicht mannen en vrouwen mannen vrouwen kg

11 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 11/14 Diagnostische toets D1a Maak lijsten op de GR. (in L 1 de klassenmiddens en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L x 330 (kwh) en σ 690 (kwh). D1b x σ = 40 (kwh) en x + σ = 3 90 (kwh). Er voldoen meters. Dat is % 6% Da Db Dc Dd D3a D3b Massachusetts heeft 6,3 miljoen inwoners. (aflezen in de boxplot) 0,7, 1, 8 = 0, 7 en 4, 0 1, 8 =, de schatting is % + % 33%., 0,4 + 1,8, Het gemiddeld aantal inwoners is = = 1,1 miljoen. Er zijn 1 of 13 staten (% van 0), dus de schatting is 1, 1,1 14 miljoen inwoners. 6,3 + 33,8 40,1 Het gemiddeld aantal inwoners is dan = = 0,0 miljoen. De schatting is 1, 0,0 1 miljoen inwoners. Dit kan niet kloppen, want dan zouden er voor de staten met inwoneraantallen van 1,8 tot 6,3 miljoen slechts = miljoen inwoners overblijven. 97,% van de 70 potten 731 potten jam. 13,% van de 70 potten 101 potten jam. D4a Maak eerst de tabel hiernaast. Zet de procenten uit boven de rechtergrens van de klassen. De punten liggen op een rechte lijn een normale verdeling. Zie het normaal-waarschijnlijkheidspapier onder opgave D. D4b Lees af bij 0%: µ 1, 4 en bij 86%: µ + σ 14, 0 σ 1, 6. Da Db Dc 1 0,7 opp. links van a is = 0,1. a = invnorm(0.1,18,1) 144,. normalcdf(11,10, µ,16) = 0, 71 (intersect) µ 11. normalcdf(14,,18, σ ) = 0, 74 (intersect) σ 3,. µ = 4 gram σ = 8 gram 34% 34%,%,% 13,% 13,% gewicht in gram klasse freq. cum. freq. rel. cum. freq. (%) 8 < 9 9 < < < 1 1 < < < 1 1 < < / ,8 7 / ,1 73/ , 13/ , 3 1/ ,1 319/ , 9 361/ , 0 376/ , / = 100 hoort bij D4a 68% 10,8 1,6 1,4 1, 6 14, 0 lengte in cm

12 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 D6 normalcdf(30, a, 0,3) = normalcdf( a,, 0, 3) (intersect) a 4, 8. D7 D8a D8b normalcdf( 10, 980,100, σ) = normalcdf(980,1000,100, σ ) (intersect) σ 49. normalcdf(30000,10, 000,700) 0, 03. Dus 3,%. invnorm(0.03,000, 700) (uur). D9a D9b D9c D10 normalcdf( 10, 46, 47., 0) 0, 036. normalcdf( b,10, 47., 0) = 0, 0 (intersect) b 49, 1. Of: invnorm(0.98, 47., 0) 49,1. Dat is (afgerond) 49 minuten en 13 seconden. Bij een gemiddelde snelheid van (meer dan) 0 km hoort uur een tijd van (minder dan) 1 = 3 uur. Dus (minder dan) 4 minuten. 0 4 normalcdf( 10, 4, 47., 0) 0,001. Dus in 0,1% van de gevallen. normalcdf( 10,0, µ, 4) = 0,10 (intersec t ) µ,1 (gram). Gemengde opgaven 8. De normale verdeling G3a Maak lijsten op de GR. (in L 1 de klassenmiddens en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L boxplot hieronder. (neem Xmin = 444 en Xmax = 468 omdat je met klassen werkt) G3b x = 4 (gram) en σ 3, 6 (gram). gram G33a Optellen van de kolommen geeft de tabel hieronder. aantal jongens frequenties Maak lijsten op de GR. x (in L 1 de aantallen jongens en in L de frequenties) 1-Var Stats L 1, L = 1,3 en σ 1,1. G33b Optellen van de juiste diagonalen geeft de tabel hieronder. aantal kinderen frequenties Maak lijsten op de GR. (in L 1 de aantallen kinderen en in L de frequenties) De modus = (kinderen) en 1-Var Stats L 1, L,34 (kinderen) en de mediaan = (kinderen). G33c Het grootste gemiddelde als er kinderen vertrekken uit de kleinste gezinnen. De frequequentie 31 in L 80 1 wordt dan 6. Het grootste gemiddelde is x = =, Het kleinste gemiddelde als er kinderen vertrekken uit de grootste gezinnen. De frequequentie 4 en 1 in L worden beiden 0. Het kleinste gemiddelde is x =,1. 10 Dus het gemiddelde ligt tussen,1 en,4. x

13 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 13/14 G34a De middelste 0% ligt tussen en 6. Het gemiddelde, dat ligt in het midden van de klok van de verdeling, is dus. normalcdf(, 6,, σ) = 0, 0 (intersect) σ 7, 4 (gram). G34b normalcdf(6.,10,, 7.4) 0,368 36, 8% van de appels. G34c Q 1 = invnorm(0., 8, 8) 76, 6 (gram) en Q 3 = invnorm(0.7, 8, 8) 87, 4 (gram). gram G3a normalcdf( 10,,, 4) 0,106 Ans eieren behoren tot klasse K. normalcdf(, 63,, 4) 0, 6677 Ans eieren behoren tot klasse M. G3b = 1133 eieren behoren tot klasse G. De opbrengst is 8 0, , ,11 = 06, 0 ( ). De kosten zijn ,01 = 37,00 ( ). De winst is 06,0 37,00 = 131,0 ( ). G3c Maak eerst de tabel hiernaast. Zet de procenten uit boven de rechtergrens van de klassen. De punten liggen op een rechte lijn een normale verdeling. Zie het normaal-waarschijnlijkheidspapier onder opgave G36. G3d G36 Lees af bij 0%: µ en bij 86%: µ + σ 006 σ 8. P (te dun) = normalcdf( 10, 0.78, 0.8, 0.04) 0, 040. Dus Ans plaatjes zijn te dun. P (bruikbaar) = normalcdf(0.78, 0.9, 0.8, 0.04) 0, 90. Dus Ans plaatjes zijn bruikbaar en = plaatjes zijn te dik. De winst is , , , 03 = ( ). klasse freq. cum. freq. rel. cum. freq. (%) 4900 < < < < < < < < / , 7 / ,8 1/ ,3 44 / ,9 69 / , 7 84 / ,3 89 / , 9 90 / = % G37a normalcdf( 10,1000,1008, σ (alles eenzelfde eenheid) ) = 0, 034 (intersect) σ 4,38 (gram). G37b normalcdf( 10,1000, µ, 3.) = 0, 0 (intersect) µ 1006, 7 (gram minimaal).

14 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 14/14 G38a normalcdf( 10, 0, 77,13) 0, 019. Dus Ans rozen worden afgekeurd. G38b In klasse I: normalcdf(0, 6, 77,13) bossen. 0 In klasse II: normalcdf(6,80,77,13) bossen. 0 In klasse III: normalcdf(80, 9, 77,13) bossen. 0 De veilingopbrengst is , , euro. G39a normalcdf( 10,10,1.8,1.6) 0, 040. normalcdf(10,14,1.8,1.6) 0, 733. normalcdf(14,10,1.8,1.6) 0,7. Dus groep I: 4,0%; groep II: 73,3% en groep III:,7%. G39b De oppervlakte links van grens a is 0, , 0 0, 733 = 0, 406. b = invnorm(0.406,1.8,1.6) 1, 4 (cm). G40a normalcdf(3.40,10,3.,0.10) 0, 067 6, 7%. G40b normalcdf( 10, ,.7, σ ) = 3 (intersect) σ 0,1 (mm) G41a G41b G41c normalcdf(14,16,19.8,.) 0, Dus Ans, 94 miljoen 0,111 miljoen = (bekertjes). normalcdf( 10,1,19.8,.) 0, 01 < 0, 0 ( = %). normalcdf( 10,1, µ,.) = 0, 0 (intersect) µ 18, 6 (ml). Het verschil is 19, 8 18, 6 = 1, (ml = 0, 001 liter). 6 De besparing is 0,001 0,73, ( ). 1 TI Statistische berekeningen Het gemiddelde is x 3,0 en de mediaan is Med = 3 (zie de schermen op de tweede rij hieronder). De schermen op de eerste rij hieronder zijn om bestaande lijsten schoon te vegen en om de 6 oorspronkelijke lijsten (bij verlies) in de oorspronkelijke volgorde te plaatsen. `1 Ω ` æ is (lijst L 1) ; is (lijst L ). a b c Het gemiddelde is x, en de mediaan is Med = (zie de schermen hiernaast). Het gemiddelde is x,8 en de mediaan is Med = 6 (zie de schermen hiernaast). 3 Het gemiddelde is x 11,9 en de mediaan is Med = 10 (zie de schermen hieronder).