Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Transcriptie

1 C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) ,5 = ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel 1c mijl (op groen gestippelde grafiek) en 0,5 $/ton (op verticale as) ton (aflezen op de horizontale as) 1d e kosten zijn = 1,5 $/ton (op verticale as) mijl (je zit op de rood gestippelde grafiek) (op horizontale as) 1e Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het $/ton totale kosten = ($) Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($) Eén tanker van ton is dus goedkoper dan twee tankers van ton a In 1995 waren er 1,7 miljoen koeien (aflezen op de verticale as aan de linkerkant die bij de rode grafiek hoort) In 1995 was de melkproductie 6500 kg/koe (aflezen op de verticale as aan de rechterkant die bij de groene grafiek hoort) In 1995 was de totale melkproductie 1,7 miljoen 6500 kg = miljoen kg 11 miljard kg b e melkproductie is van 6500 kg/koe in 1995 toegenomen tot kg/koe in 000 e toename is % 15, 4% 6500 c Het aantal koeien is van 1,9 (miljoen) in 1990 afgenomen tot 1,5 (miljoen) in 000 1,5 1,9 e toename is 100% 1,1% us een afname van 1,1% 1,9 d In 1985 was de totale melkproductie,4 miljoen 550 kg = 1600 miljoen kg In 1990 was de totale melkproductie 1,9 miljoen 6000 kg = miljoen kg In 1990 was de totale melkproductie % 9,5% minder dan in e Nee, het snijpunt bij 1990 ontstaat door de keuze van de eenheden op de verticale assen a Bij een te groot aantal werknemers loopt men elkaar in de weg b Zie een plot hiernaast x = 5 P = 116 c x = 6 P = 174, e productieomvang per dag neemt toe met 174, 116 = 58, 4a x = 0 P = = = 100 (kg/perenboom) b Bij toename van x zal ook P toenemen Als x toeneemt, wordt 1 + x groter en 50 kleiner, dus wordt groter 1 + x 1 + x (6,5) (4,5) (6,5) 4c e toename is P P (4,5) 100% of P P P (4,5) 100% 100% 1,7% 5a 5b 5c 5d q = 6,5 R,78 (duizend euro) Plot de grafiek van R e optie maximum geeft R max 5, 48 voor x, 44 us de maximale opbrengst is ongeveer 5480 euro R = 4,5 (intersect) q 0,70 q 5,4 R > 4, 5 (zie een plot) 0, 70 < q < 5,4 e productie ligt tussen 700 en 540 stuks e toename is R (4,8) R (4) (4,8) (ongeveer) (4) 100% of R (4) 100% 100% R R 6,9% us de opbrengst neem met 6,9% af 6a N = gaat voor grote t naar N t , = 4 = us G = (of gebruik TABLE) 6b e derde week loopt van t = tot t = (de eerste week loopt van t = 0 tot t = 1) Er zijn in de derde week N () N () ziektegevallen bijgekomen 6c e derde week loopt van t = tot t = 4 N (4) N () e toename in de vierde week is 100% 1,1% N () 6d N = = (intersect) t,6 t ,

2 C von Schwartzenberg /14 7a Om 7:45 is t = 45 = = 0,75 N 6 (of 61 auto's/minuut) b N = 90t 40t t + 0 (optie maximum) N max 87, 5 voor t,5 Bij t,5 hoort 9:15 en er passeren 88 (of 87) auto's per minuut 7c N = N (0, 5) (intersect) t 4,8 Hierbij hoort 11:17 uur 8a Op 16 mei is t = 4 en op 8 mei is t = 16 q(8) q(4) e toename is 100% = 100% q(4) 8b q(0) = 0 en q(6) = 0 Tussen t = 0 en t = 6 is q > 0 Zie een plot van de grafiek hiernaast us de T-shirts zijn 6 dagen verkocht 8c e optie maximum geeft (of bladeren in TABLE) q max = voor t = 16 us op 8 mei werden het maximale aantal van 000 T-shirts verkocht 8d ( q q q q q q q ) In de eerste week werden (1) + () + () + (4) + (5) + (6) + (7) T-shirts verkocht 9a 1,78 B = ,v = 97 (intersect) de snelheidsovertreding v Mevrouw risman reed = 1 km/u 9b 1,78 B = , v = 65 (intersect) de snelheidsovertreding v 50 km/u 9c Jeroen heeft geen gelijk (zie bijvoorbeel v = 10 en v = 0 in TABLE) 10a A = 40 en q = 117 geeft 117 = 10p + 0, p = 0, = 105 p = 10,5 10b q = 119 en p = 8,50 geeft 119 = 10 8, ,A , = 0,A A = 180 (het die week uitgegeven bedrag aan reclame in ) 11a 11b 11c N = 1580 en y = 400 geeft 1580 = 1, 4x x (intersect) x Er zijn dus 444 zakken rijst nodig N = en y = x + 00 geeft x ( x + 00) x ( x + 00) = 1, 4x + ( x + 00) + = 1, 4x + x x ( x + 00) us, 4x = x ( x + 00) =, 4x (intersect) x us er zijn 875 zakken rijst en = 1075 zakken bonen nodig 1a 0x + 50y = y = 0x y = 0, 4x b N = 500 en y = 0, 4x + 00 geeft x ( 0,4x + 00) 500 = 1, 4x + ( 0, 4x + 00) + (intersect) x us er zijn 16 zakken rijst geleverd 1a x = en y = 0, 75 = , , ( ) 0,75 1b x = 4 = y y = y + 160y = y y y y 1c = y + 80 = 54 (intersect) y 0, 7 (m) y = 1,5 (m) y 1d x = = y + 40 y y = 500 (intersect) y 0,4 (m) y = 1, 56 (m) < 500 (zie een plot) 0, 4 (m) < y < 1, 56 (m) e breedte van de bak ligt tussen 0,4 m en 1,56 m

3 C von Schwartzenberg /14 14a x = y + 0, 5 y = x 0, 5 = x + 10( x 0, 5) x ( x 0, 5) x ( x 0,5) 600 = + 80x + 10x x 50x x ( x 0,5) 600 = + 150x + 100x 60 x ( x 0,5) 14b 14c 15a 15b 600 = + 150x + 100x 60 (optie minimum) min 776 ( ) voor x 1, 64 (m) x ( x 0,5) e minimale kosten zijn 776 euro bij de afmetingen van de bak van 1,64 bij 1,14 bij 0,5 m Er zijn 50 5,5 ritten 54 ritten nodig I bak 1,16 1,67 s = 1, (m) en h = 0, 8 (m) v = 0, 78 0, 8 1, 1,7 (m/s) 1,16 1,67 1,67 h = 0,4 (m) v = 0,78 0,4 s,58 s (m/s) 15c h = 0, 4 (m) en v = 1, (m/s) geeft 1,16 1,67 1, = 0,78 0, 4 s (intersect) s 0,68 (m) 15d s = 0,65 (m) en v = (m/s) geeft 1,16 1,67 = 0, 78 h 0, 65 (intersect) h 0,4 (m) 16a 16b 17a 17b 1,8 P = a Q 1,8 18, 18, = a 5,9 a = 0,75 1,8 Q = 5, 9 P = 18, 5,9 1,8 1,8 P = = 0, 75 Q (intersect of) Q = 48 Q = 1, ,1 0,75 0,75 1,5 y = a x 1,5 1 = a 15 a = ,5 x = 15 y = ,5 1,5 y = = 100 x (intersect of) x = 80 x = x 1,5 80 7, B = a 18b 0,68 = a P 6 6 0, = a a = ,68 P = = ,68 0,68 18,6 10 0,68 18,6 10 = 18, , 6 10 = 150 P (intersect of) P = P = (ton) a = , 60 q = 0, 6q b 19c 0a 0b p,40 0,40 0,0 p = aq + b met a = = = = = 0, p = 0,00q + b 0, b b 4 us p 0, 00q 4 q p = + = = + = = q = 900 p = 0, = 1, =,0 ( /broodje) e opbrengst die week was R = p q =,0 900 = 1980 ( ) e winst die week was W = R = 1980 (0, ) = = 140 ( ) W = R = pq = ( 0, 004q + 8) q (1, q + 400) = 0, 004q + 8q 1,q 400 = 0, 004q + 6, 8q 400 q = 450 W = 0, , = 1850 ( ) 0c p = 5 5 = 0, 004q + 8 0, 004q = q = = 000 = 750 0,004 4 q = 750 W = 0, , = 450 ( ) 0d W = 0, 004q + 6, 8q 400 (optie maximum) Wmax = 490 ( ) voor q = 850 q = 850 p = 0, = 4, 60 ( /artikel) Bij een prijs van 4,60 is de winst maximaal p 1a p = aq + b met a = = 8 0 = 8 = 1 = 0, p = 0,001q + b 8 0, b b 8 4 us p 0, 01q en R pq 0, 01q q q 400 p 8 = + = + = = + = = + = =

4 C von Schwartzenberg 4/14 1b 1c 1d 1e R = 0, 01q + q = (intersect) q = 100 q = 000 q = 100 p = 0, = 1 + = 0 ( ) q = 000 p = 0, = 0 + = 1 ( ) R = 0,01q + q (optie maximum) q = 1600 en Rmax = 5600 ( ) q = p = 0, = 16 + = 16 ( ) = 16q W = R = 0, 01q + q (16q ) = 0, 01q + q 16q 1500 = 0, 01q + 16q 1500 W = 0, 01q + 16q = 00 q = 400 q = 100 q = 400 p = 0, = 4 + = 8 ( ) q = 100 p = 0, = 1 + = 0 ( ) W > 00 de prijzen liggen tussen 0 en 8 euro a b c h = 0 0, 0018 x + 96 = 0 96 = 0, 0018 x x = ,0018 x A = 0,0018 x B = 0,0018 AB = 96 feet AB = 96 0, meter 0,0018 0,0018 PQ = 80 feet xq = 190 en hq = 0, ; ht = 0, = 96 Het water staat ht hq 65 feet onder T Het water staat 70 feet onder T h = = 6 feet 0, 0018 x + 96 = 6 0, 0018 x = 70 x = 70 x = ± 70 0,0018 0,0018 e breedte van het wateroppervlak onder de boog is 70 feet ofwel 8 0,14 1,8 meter 0,0018 0,0018 a e prijs is 50 (40 5) 4 = = 0 euro en de opbrengst is 0 40 = 900 euro b c d e prijs is 50 4 x ( /deelnemer) en de totale opbrengst is TO = (50 4 x ) (5 + x ) = x 140x 4x = 4x + 110x ( ) TO = (50 4 x ) (5 + x ) > (intersect/table, omdat x geheel is, geeft) x = 9 x = 10 x = 11 x = 18 us er waren 44, 45, 46, 47, 5 deelnemers TO = (50 4 x ) (5 + x ) (optie maximum/table) x 1, 7 x = 1 geeft TO = ( ) en x = 14 geeft TO = ( ) Een busreis kan maximaal 9506 opbrengen 4a p = 6 T = (6 6)( q 8) = 0 ( q 8) = 0 4b q = 8 T = ( p 6)(8 8) = ( p 6) 0 = 0 5a 1, x (8 x ) = 0 1,x = 0 8 x = 0 x = 0 x = 8 5b ( x 5)(x 0) = 0 x = 5 x = 0 x = 5 x = 10 5c 100 x (18 0, 5 x ) = 0 x = 0 18 = 0, 5x x = 0 x = 6 5d 0, 00x 6x = 0 x (0, 00x 6) = 0 x = 0 0, 00x = 6 x = 0 x = 000 5e 7 x ( x 5) + 6 = 6 7 x ( x 5) = 0 x = 0 x = 5 5f 0, 5( x + 7) = 0 x + 7 = 40 x = 6a a(0 0, b) = 780 a(0 0, b) = 0 a = 0 0 = 0,b a = 0 b = 100 6b 1 p(1 1 q) = 0 en p 0 5 p = 0 (mag niet) 1 = 1 q 5 q = 5 6c 00x 80xy + 50 = 50 00x 80xy = 0 x (00 80 y ) = 0 x = 0 00 = 80y x = 0 y = 00 = a 0, 01 x (8 0, x ) = 0 0, 01x = 0 8 = 0,x x = 0 x = 8 = 40 0, 7b x (10 x ) + 5 = 5 x (10 x ) = 0 x = 0 x = 10 7c 0, 0q + 8q = 0 q( 0,0q + 8) = 0 q = 0 8 = 0, 0q q = 0 q = 8 = 800 = 400 0,0 7d 0, 4( p ) = 10 p = 10 = 100 = 5 0,4 4 p = 7

5 C von Schwartzenberg 5/14 8a 5 x ( y ) = 0 x = 0 = y x = 0 y = 8b 7 x (18 y ) + 5 = 5 7 x (18 y ) = 0 x = 0 18 = y x = 0 y = 18 8c 5x 10xy + 71 = 71 5x 10xy = 0 x (5 10 y ) = 0 x = 0 5 = 10y x = 0 y = 8d ( x )( + y )(5 x ) = 0 = x = y 5 = x x = y = x = 1 9a w = (m) en v = 40 (km/u) A = 6(50 40)( ) + 40 = = 490 (auto's/uur) 9b w =, 5 (m) A = 6(50 v )(, 5 ) + 40 = 6(50 v ) 1, = 9(50 v ) + 40 = 450 9v + 40 = v 9c w = 5 (m) en A = 50 (auto's/uur) geeft 50 = 6(50 v )(5 ) + 40 (intersect of) 90 = 6(50 v ) 5 = 50 v v = 45 (km/u) 9d A = 40 (auto's/uur) geeft 40 = 6(50 v )( w ) + 40 (intersect of) 6(50 v )( w ) = 0 50 = v w = v = 50 (km/u) w = (m) 0a 0d x = 7 (kwadrateren) x = 49 x = 10 x = 10 x = 10 0b 0e x 1 = 6 (kwadrateren) x 1 = 6 x = 7 x 1 = 4 x = 5 x = 5 x = 5 0c 0f x = 5 (kwadrateren) x = 5 x = 8 x = 14 x 1 = 7 x = 8 x = 4 x = x = 1a y = 16x = 16 x = 4 x 1b y = 0x = 0 x 4, 47 x 1c y = 7x = 7 x 7, 94 x a A = t (kwadrateren) A = t A + = t t = A + b S = 4 t + 1 S = t + (kwadrateren) 4 1 S = t S = t 16 1 t = S 16 c y = 0,15 t 0 8y = t 0 (kwadrateren) 64y = t 0 64y + 0 = t t = 64y + 0 a E =,8 T 8 1 E = T 8 (kwadrateren),8 1 ( E ) = T 8,8 0, 07E + 8 T us a 0, 07 en b = 8 b s = + 5t s = 5t (kwadrateren) ( s ) = 5t 1 ( s ) = t 5 us a = 1 en b = 5 4a y = ( x + 5) ( x + 5) = y x + 5 = y x = 5 + y 4b L = 5( t ) ( t ) = 1 L 5 t = 1 L 5 t = + 1 L = + 1 L + 0, 45 L 5 5 5a 5b 5c t = f = 0,16( 0,5 +,5) = 0, us ongeveer 7% van de maag is gevuld f = 0,16( 0,5t +,5) = 1 (intersect) t =,5 4 us na,5 uur is de maag nog voor een kwart gevuld f = 0,16( 0,5t +,5) = 0 (intersect of) 5d ( 0,5t +,5) = 0 0,5t +,5 = 0,5 = 0,5t t = 5 us na 5 uur is de maag leeg f = 0,16( 0,5t +,5) ( 0,5t +,5) = 1 f = 6,5f 0,16 0, 5t +, 5 = 6,5f = 6,5 f =, 5 f 0,5t =,5 +,5 f (links en rechts keer ) t = 5 5 f us a = 5 en b = 5

6 C von Schwartzenberg 6/14 6a 6b 6c (100 0) n = 1500 en p = 100 = 0 (%) a = 1,96, (%) ,5 (100 0,5) n = 400 en p = 100 = 0,5 (%) a = 1,96 4,0 (%) Het werkelijke percentage ligt tussen (0, 5 a)% en (0, 5 + a)% 0,5 + a us maximaal 8500 = mensen 100 a = 4 (%) en p = 40 (%) geeft 6e 40 (100 40) 4 = 1,96 (intersect of) n 4 = (kwadrateren) 1,96 n 4 ( ) = 400 1,96 n n = ( ) 1,96 6d n = 00 en a = 6 (%) geeft p (100 p) 6 = 1,96 (intersect) p 5,0 (%) p 75,0 (%) 00 p (100 p) a = 1,96 n a p (100 p) = (kwadrateren) 1,96 n a p (100 p) = 1,96 n a n =, 8416 p (100 p) 84,16p,8416p,8416p + 84,16p n = = a a us e, 84 en d 84 7a = 1 A = C geeft A = BC 7b C = 0 en = 1 A = 0 geeft A = 0 B B 8a 6 = x 6 = ( x ) 6 = x 4 x = 10 x = 5 8b x = 4 x + x = 4( x + ) x = 4x 8 5x = 5 x = 1 8c = 7 x 8 = x 8 = ( x ) 8 = x 6 x = 14 x = 7 8d x 1 = x + 8 8( x 1) = ( x + ) 16x 8 = 9x + 6 7x = 14 x = 9a 1 0 = 5 9b 800 (x 1)( x + 8) 0,01x 0 00 = 100 9c = 0 9d 6 = 0 x x x + 7 x = = 400 ( teller = 0) ( teller = 0) x x (x 1)( x + 8) = 0 0, 01x 0 = 0 0 = 4( x ) 800 = 400( x ) x = 1 x = 8 0, 01x = 0 (keer 100) 0 = 4x = 400x x = 8 400x = 000 x = x = 8 x = 00 x = x = 5 40a = 1,08 P = ( 4,5) 100 7,5 (%) 1,08 40b = 68 1, 015 P = ( 4, 5) 100 7, 7 (%) c P = ( 4, 5) 100 = 5 40d P ( ) 4, 5 = 0,5 = 4,75 4,75 = = 1, 04 4,75 40f = g < 1 0 g k g < g k k < = 4, = 0 4,5 = 0 = 4,5 4,5 = = = 1,1 4,5 40e ( ) P = 4, = 1 4, 5 = 0,1 = 4,6 4,6 = g = = 4, 95( g ) = 4, 6g 4,6 g 0,g = 4, 95 g = = 45 (kg) 0, 41a 6 6 a 6 a 6 + a 18( ) 6( ) + = + = + = 41d 18 a 18 a a a = = = a a 1 a a a a a 1 a a a 41b 5 1 = x = 5 x = 5 x 41e 8 + = 8 b + a = 8b + a = 8b + a x x 1 x x x x a b a b b a ab ab ab 41c 5 a = 5 a = 15a p 7 1 p 7 7p 10( ) 41f 5 a 5 a a = = a a 1 1 a a 1 a( a 1) 4a = a = a = a 4b = 100 b + 00 a = 100b + 00a = 100b + 00 a a a 1 a a a a a b a b b a ab ab ab

7 C von Schwartzenberg 7/14 5( ) 4c 5 5 x x + = + = + = 5x 10 + = 5x 7 4e 1 x 1 x x x x x x 1 a = b a = b a = b a b 1 b b b b b 4d x 6000 x 1000x x 4 = 1 x 4 = x 4 4f 7 b = 7 b = 1 b = b a 1 a 1 1 1a a 4 15 = 15 = 45 = 9 ofwel 15 = 15 = 45 = 9 en ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 1 ofwel = 1 = = 1 ofwel = = a 44b 44c 45 46a 46b ( ) ( ) x x = x = 50 = 5 44d x 10x x 50 = = e x x ( 10 ) ( 10 ) 10 x ( ) ( ) ( ) = = x x x ( ) ( ) ( ) ( ) 6 x + 5 x = x + x = x + x = x + = 1 x 6 x + x 44f ( ) ( ) 18 x x A = + x = x + 10 x 5 x = x 5 x = + 10x 5 x = + x 5 x + 6 a = a = a = = 4 a + a = = + 19 a a a A = x + 4x + = x + 4x + = x c y = x 1 = x 1 = 1 1 x x x x x x x x x T = x + 6x = x + 6x = x d x x x x x ( ) q 5q q 5q = = = q 5 q q q 4 47a C = A B + B + = A C B = A C 47b C = 5 + A B C 5 = A B B = A C 5 48a = 8 q 1 q 1 = 8 B = b = q 5 = 8 q q = c = 5 18 q + 18 = 5 q + q + = 5 18 q = d = + 8 q 1 q 1 = + 8 q = q = = e = 4 5 q 5 q = 4 q = q = f = 1 q q = ( ) q = 1 = 49a Z = 5 + t p 5 + t = pz t = pz 5 49b = t 0 0 = t t = 0 49c L = 5 + t + 1 a L 1 = 5 + t a 5 + t = a( L 1) t = a( L 1) 5 50a T = a 50 T 0 = 8 a 50 a 50 = 8 T 0 a = T 0 50b L = 0 18 q 1 L 0 = 18 q 1 q 1 = 18 L 0 q = 1 18 L 0 50c A = 6 + t A = 6 t t = 6 A t = 6 ( A ) 50d 5 y A = 6 6A = 5 y y = 5 6 A 50e A = A p + 1 p + 1 = A A p + 1 = A p = 1 A 51a x neemt toe van 0 tot 1 y neemt toe met y = y(1) y(0) = 11 4 = 7 51b x neemt toe van 1 tot y neemt toe met y = y () y(1) = = 5 5a Maak met TABLE op de GR t in je huiswerkschrift steeds N 5 7,5 9 9,5 9 7,5 de tabel met toenamen (zie hiernaast) (de eerste toename komt bij t = 1) N ---,5 1,5 0,5-0,5-1,5

8 C von Schwartzenberg 8/14 5a Zie hieronder het toenamediagram 5ab Maak eerst de tabel toenamen (zie hieronder) 5b 54a 54b N Opg 5a t Eerst een afnemende stijging (de staafjes boven de t -as worden korter) opgevolgd door een toenenemde daling (de staafjes onder de t -as worden langer) t T x y ,5-1 0 y (5a) ,5 0,5 1 y (5b) y T Zie een mogelijke grafiek van het temperatuurverloop hiernaast (de dikke stippen liggen vast, dus deze mogen nergens anders liggen) t,5,5 4 4,5 5 5,5 6 T 4 6 T --- 0, -0, 0,5 0, Bij het bepalen van de toenamen T hierboven is min of meer gebruik gemaakt van de mogelijke temperatuurgrafiek hiernaast Het toenamediagram dat zo ontstaat, vind je hieronder Opg 5a x 6 y Opg 5b x 6 55a I Eerst afnemend stijgend, T dan toenemend stijgend II Eerst afnemend stijgend, dan toenemend dalend en aan het eind afnemend dalend III Eerst constant dalend, dan constant stijgend IV Eerst afnemend dalend, dan (toenemend en afnemend) stijgend en aan het eind toenemend dalend 55b t y 56ab x = 6 1 = 5 en y = 5 1 = 4 de gemiddelde toename = 4 = 0,8 5 y 57a e gemiddelde verandering op [, 5] is = 6 5 = b Het differentiequotiënt op [ y 1, 5] is 6 4 = 5 1 = 6 = y 57c Bijvoorbeeld de gemiddelde verandering op [, 6] eze is = 5 5 = d Bijvoorbeeld de gemiddelde verandering op [ y 1, ] eze is 5 1 = 1 = =

9 C von Schwartzenberg 9/14 58a 58b 58c Het differentiequotiënt op [1, 4] is y y (4) y () = = 9 = 6 = Het differentiequotiënt op [, 6] is y y (6) y () = = 5 = 18 = Het differentiequotiënt op [, 5; 5] is y y (5) y (,5) = = 5,5 4, 5 59a 59b 59c (6) (4) Het differentiequotiënt op [4, 6] is = = 9 5 = 58 = 9 ( /stuk) 6 4 (5) () e gemiddelde toename van op [, 5] is = = 10 ( /stuk) 5 (6,1) (,6) e gemiddelde snelheid op [, 6; 6,1] is = = 6, 9 ( /stuk) 6,1,6 60a Na 1,5 uur is t = 90 C = 0,1 90 (90 70)(0, , 06) = 140, 94 (mg/liter) 60b Na 1 uur is t = 60 d C (mg/liter/min) = d neriv( t 0,1 x ( x 70)(0, 000x + 0, 06), x, 60) 1, 55 t = 60 60c dc = neriv( 0,1 x ( x 70)(0, 000x + 0, 06), x, 0) = 1, 6 > 0 dt t = 0 e snelheid dc is postief dus op t = 0 stijgt de concentratie dt t = 0 60d C = 0,1 t ( t 70)(0, 000t + 0, 06) (optie maximum) t 159, 5 (minuten) 61a dn 800 = neriv(1 800, x, 5), > 0 dt t = x e snelheid dn is postief dus op t = 5 neemt het aantal insecten toe dt t = 5 61b e vijfde dag loopt van t = 4 tot t = 5 N (5) N (4) 7 er zijn de vijfde dag 7 insecten bij gekomen e 61c N = = t 5,7 us op de 6 dag 1 + t 6a dn 000 (vissen/week) = neriv(, x,10) 11, 0 dt x t = ,95 6b dn 000 (vissen/week) = neriv(, x,),0 dt x t = ,95 us Arjan heeft gelijk 6c dn 000 (vissen/week) = neriv(, x,100) 6, 5 dt x t = ,95 e snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 10 us de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt met 0 t 10 wordt niet steeds groter

10 C von Schwartzenberg 10/14 1a 1b 1c iagnostische toets W = 45x + 500x = (intersect) x 5, 4 x 46, 6 W > (zie een plot) 5, 4 < x < 46,6 ( euro) e reclamekosten liggen tussen en euro W = 45x + 500x (optie maximum) Wmax ( ) W (45) W (40) 100% = 18,7% us de afname is (ongeveer) 18,7% W (40) a b a b c 0,45 0,55 a = 80 en b = 16 q = (stoelen) a = 80 en q = 1, = 178 geeft 178 = ,45 b 0,55 (intersect of) b 0,55 = 178 b = 0, , 016 0,45 0, Het beschikbare kapitaal is toegenomen met % 18,9% ,55 N = a p 0,55 0 = a 10 a = 0 5, 64 0,55 p = 10 N = ,55 p = 5 N = 5, ,55 0,55 N = = 5, 64 p (intersect of) p = 100 p = 0, ,64 5,64 4a 4b 4c p 4,5 5 7,5,5 p = aq + b met a = = = = = 0, p = 0,05q + b 5 0, b b us p 0, 05q 80 q 1800 p 5 = + = + = = + = = R = pq = 0,05q + 80q (optie maximum) q = 1600 en R max = ( ) q = p = 0, = = 40 ( ) = 4q W = R = 0, 05q + 80 q (4q ) = 0, 05q + 80q 4q = 0, 05q + 76q e optie maximum geeft q = 150 en Wmax = ( ) q = 150 p = 0, = = 4 ( ) 5a 0, 05 x (16 0, 8 x ) = 0 0,05x 16 = 0,08x x = 0 x = 16 = 1600 = 00 0,08 8 6a 10 x (4 y ) = 0 10x = 0 4 = y x = 0 y = 4 = 8 5b 0, 04x 100x = 0 x (0, 04x 100) = 0 x = 0 0, 04x = 100 x = 5 x = 100 = = 500 0,04 4 6b 6x 0xy + 5 = 5 x (6 0 y ) = 0 x = 0 6 = 0y x = 0 y = 6 = a F = 0,1 p 5 p 5 = F (kwadrateren) 0,1 p 5 = ( F ) 0,1 F 1 p = + 5 = F , 4F + 5 0,1 0,1 7b S = 0, 4( R 7) ( R 7) = 1 S =, 5S 0,4 R 7 =,5S R = 7 +,5S = 7 +,5 S 7 + 1,58 S 8a = 7 (x + 5)(x 1) 8b 9a 0 5 = 0 5 a = 0 5a = 0 5a = 0 x + 1 4x + 1 a a 1 a a a a = 15 ( teller= 0) x b q 50 p q p q + p (x + 5)(x 1) = 0 + = + = + = x + 1 = 15 p q p q q p pq pq pq x = 5 x = 1 x + 1 = 5 1 9c 0 + = 0 + x = 0 + x = 0 + x x = x = 4 x x 1 x x x x x = 4 x =

11 C von Schwartzenberg 11/14 10a N = 10t + 5t 6 = 10t + 5t 6 = 10t a M = b t t t t t t b y = x + x + 1 = x + x + 1 = x M 0 = t 6 x x x x x t 6 = 150 M 0 t = M 0 N = F p N 5 = F + 6 p F + 6 = p( N 5) F = pn 5p 6 1a d P ,8-0,8, , -,8 P ,8 4,4 4,4 -,8-10 Zie hiernaast het gevraagde toenamediagram 1b Achtereenvolgens afnemend dalend, toenemend stijgend, afnemend stijgend en toenemend dalend 1a 1b 1c 1d (5) (5) Op [5, 5] is W W W = = 67,5 ( /stuk) 5 5 (75) (50) Op [50, 75] is W W W = = 98, 75 ( /stuk) dw neriv( ,, 80) 78 ( /stuk) = x + x + x x = dq q = 80 dw ( /stuk) = neriv( 01x + 15x + 0x 500, x,100) = 0 dq q = 100 e afname van de snelheid is % 61,5% 78

12 C von Schwartzenberg 1/14 Gemengde opgaven 15 Formules en grafieken p 11,90 15,40,50 Ga p = aq + b met a = 14 0, 014 = = 50 = 1000 = p = 0,014q + b 15, 40 0, b b 15, 40 7, 40 us p 0, 014q, 40 q 500 p 15, 40 = + = + = = + = = R = p q = 0,014q +,40 q Gb R = 0, 014q +, 40q = q = 600 q = q = 600 p = 0, , 40 = 8, 40 +, 40 = 14 ( ) q = 1000 p = 0, , 40 = 14 +, 40 = 8, 40 ( ) Gc R = 0,014q +,40q (optie maximum) q = 800 en R max = 8960 ( ) q = 800 p = 0, , 40 = 11, 0 +, 40 = 11,0 ( ) e maximale dagopbrengst krijg je als de prijs per artikel 11,0 is Gd = 8q W = R = 0,014q +, 4 q (8q + 000) = 0,014q +, 4q 8q 000 = 0,014q + 14, 4q 000 Ge W = 0,014q + 14, 4q 000 (optie maximum) q 514 en Wmax = 170 ( ) Om Wmax = 500 ( ) te krijgen moeten de vaste kosten met = 797 ( ) afnemen e nieuwe vaste kosten zijn dan = 10 ( ) G4a T = ( ) A = = 0100 (auto's) e totale dagopbrengst is R = A T = 0100 = 6000 ( ) G4b R = AT = 400T 9150T T (optie maximum) T,5 ( ) G4c, 40 1,05 =,5 A(,40) A(,5) 100%,% A(,40) us het aantal auto's neemt af met,% 0,08 G5a G = 80 = 0, 08 (kg) en v = 1 (m/s) 0, 08 1 A = 0, 08 A = 0, 0146 (m ) ,08 1 e vleugeloppervlakte is 0,0146 m = 146 cm 5, G5b G = 5, (kg) en A = 5 = 0,5 (m ) 0, 08 v 0,5 = 5, v = v, 4 (m/s) 100 0,08 0,5 e kruissnelheid is v m/s = v,6 km/uur 84 km/uur 0,0 0,0055 G5c Een veldleeuwerik: Een kolibri: = 0,08 0,005 0,08 A 5 5,5 G = = A = = G = = A = ,005 0,0055 v v A A 0,0 0,0 0,0055 v = v = us 4 cm 0,08 0,005 0, 08 A 0, 0 (kg) en 0, 005 (m ) 0, 0055 (kg) 0, 0 0, 005 0, , 08 0, 005 = 0, 0 0, 08 = 0, 0055 = 0, 0004 (m ) 0,08,11 G5d G = 80 = 0,08 (kg) 0,08 v A = 0,08 A = ,08 v v 5, 16,84 G = 5, (kg) 0, 08 v A = 5, A = 0,08 v v 0,85,7 G5e G = 850 = 0,85 (kg) 0,08 v A = 0,85 A = ,08 v v G5f e rode grafiek gaat door het punt (10; 0,6) v = 10 (m/s) en A = 0,6 (m ) G = 0, ,6 =,8 (kg),8 G =,8 (kg) 0,08 v A =,8 A = = 60 Het gewicht van de vogels (bij de rode grafiek) is, 8 kg 0,08 v v G5g Grotere vogels hebben ook een groter gewicht Bekijk de formule G = 0,08v A 0,08 v = G ofwel v = G A 0,08A Als G en A beide twee keer zo groot worden, dan blijft de kruissnelheid gelijk (zie de formule hierboven) Als alleen A groter wordt, dan wordt v, dus ook de kruissnelheid v, zelfs lager e bewering van Annelies is in het algemeen niet waar G5h Uit G = 0,08 v A v = G 0,08 volgt: als G A kleiner wordt, dan wordt v kleiner kruissnelheid v wordt lager

13 C von Schwartzenberg 1/14 G5i v is evenredig met G (want het vleugeloppervlak A van de vogels verandert niet) v = G = 1 G = a G v= a G = a G = b G (dus v evenredig met G ) 0,08A 0,08A Als G halveert dan wordt v dus 0,5 0,707 (nog maar 70,7% ) keer zo groot e kruissnelheid neemt af met 9,% G6a Om 11:00 uur waren er (ongeveer) = 5500 bezoekers G6b Maak met het toenamediagram G1 eerst de tabel hiernaast Nu zijn elk uur de aantallen bekend Teken een vloeiende kromme door de punten (zie een voorbeeld hiernaast) G6c e directeur zou gelijk kunnen hebben (er zijn alleen de veranderingen per uur bijgehouden) Het is mogelijk dat er tussen 11:00 uur en 1:00 uur 6500 bezoekers in het park waren Om 1:00 uur was het a antal wel weer 6100 tijd 9:00 10:00 11:00 1:00 1:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 N N N G7a Op 1 mei om 17:0 uur is t = 5,5 dt neriv(7 45x = +, x, 55) 0,18 dt t = 5,5 x + 70 e gevraagde snelheid is 0,18 C/uur G7b Op mei om 8:00 uur is t = 0 dt neriv(7 45x = +, x, 0) 0, 07 dt t = 0 x + 70 e gevraagde snelheid is 0,07 C/uur :00 G7c T = t (optie maximum) t 8,7 en T 9,7 t + 70 e maximale temperatuur is 9,7 ( C) Bij t = 8,7 hoort het tijdstip 1 mei om 0: uur G7d T = t = 9 (intersect) t, 7 t 18, 77 t + 70 e lichaamstemperatuur is iets meer dan 15 uur boven 9 C tijd 10:00 11:00 1:00 1:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 G8a e getallen zijn 110, 15, 140, 155, 170 (het gemiddelde van de laatste twee kolommen of voor ieder 0,5 pond meer afvallen ook 00 kcal/dag minder) G8b e toename per kg is kcal (in elke kolom komt er bij elke 5 kg onder de stippellijn 15 kcal bij) E behoud = gewicht E 1 pond afvallen = gewicht E x pond afvallen = gewicht x (voor ieder pond meer afvallen ook 400 kcal/dag minder) G8c V = lengte in cm ( + lengte in cm ) 0,005 ( ) 45, 4 0,89 ( 15, 4) e optie minimum geeft 11,0 (of 11) kg (bij l = 178 cm) en het maximum (op het gegeven domein) is 1, kg (bij l = 155 cm) G9a e toenamen zijn achtereenvolgens 7,6; 11,6; 15,6; 19,6;,6 en 7,6 Teken het toenamediagram (zie hiernaast) e toenamen worden steeds groter A is toenemend stijgend G9b 0, 005v + 0,8v = 50 ( abc-formule of intersect) v 76 (km/u) G9c Bij 90 km/u (5 m/s) is twee seconden 5 = 50 m e formule geeft bij v = 90 (km/u) A = 65,7 (of 66) m Het verschil is 15,7 (of 16) m G9d v = 10 (km/u) A = 105, 6 (m) 105,6 10 km/u is 1 m/s =,168 seconden, dus ruim seconden 1 A v

14 C von Schwartzenberg 14/14 G0a In de periode 7 maart - 4 april een toename van % 8,8% 7 In de periode 4 april - mei een toename van % 1,1% 68 G0b e grafiek in figuur G14 neemt eerst steeds sneller toe en neemt daarna een steeds langzamere toe diagram A G0c g 68 ( periodes van 4 weken na 4) 68 4 weken = aantal bedrijven op n = 16 n = is dan ( ) of g4 weken = gweek = 1,164 het aantal op n = 16 is dan 7 1,164 0 (of 9) 7 7 ( )