Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Etra oefening - Basis B-a 0 y b y y = O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n( 0, + n) 0, +n 9n,7n +9n w= 7, n+ 9n c y= 8 ( + ) 7 a y= d d = ( c 7) c 7 c + d = c + e k = ( b) 6 b 0 b k = b k = 0 b f h= 8s( 6, + s) 6, +s 8s s +8s h= s+ 8s g y= ( + ) + y= h w= ( 8 u) + u 8 u 8 +u w= 8+ u+ u w= 8+ u i u= 7 ( + f ) +f u= 7+ f u= 0 f f j v= 8 ( r+ 6) r +6 r 6 v= 8 r 6 v= r Moderne wiskunde 9e editie A vwo 6

2 6 k t = k 6( k ) k 6 k 8 t = k k + 8 t = k+8 B-a s= ( g+ 6)( g ) g g g g +6 +6g 0 s= g + g 0 b n= ( r+ )( r + ) r + r r +r + +r + n= r + r + c w= ( h+ 7)( h ) + h h h h h +7 +7h 7 w= h + 6h 7+ h w= h + 9h 7 d v= ( p + 9)( p ) p p p p +9 +9p 7 v= p + 6p 7 l p= q+ ( q + 6 ) q +6 q + p= q+ q + p= q+ e u= ( r )( 8 r) 8 r r 0r r +r u= r + r f d = ( k+ 8)( k + ) k + k k +k +8 +8k +6 d = k + 0k + 6 g n= ( c)( c + ) c + c +0 c c c n= c c + 0 h t = + ( e )( e + ) e + e e +e e 6 t = + e + 8e 6 t = e + 8e B-a = 7 = = of = Invullen geeft = = 7 en ( ) = = 7 en dat klopt. b + = 0 = = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

3 c ( ) + = ( ) = = of = = of = Invullen geeft ( ) + = + = + = en ( ) + = ( ) + = + = en dat klopt. d = 8 = 6 = of = Invullen geeft = 6 = 8en ( ) = 6 = 8en dat klopt. e = 8 = Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. f ( + )( ) = + + = = 9 = of = Invullen geeft ( + )( ) = = en ( + )( ) = = en dat klopt. B-a De nieuwe prijs van het colbert wordt 0,70 e 79,0 = e,6. b Moni krijgt 0% + % = % korting. De prijs wordt 0,6 e 09,0 = e 7,7. Moni moet aan de kassa e 7,8 betalen. B-6a De groeifactor is 0, : 0,0 = 0,8 : 0, =. t 0 h 0,0 0, 0,8,9 7,68 0,7 b De groeifactor is 00 : 00 = 80 : 00 = 0,6. t 0 h ,8 8,88 B-7a Je moet achtereenvolgens vermenigvuldigen met : 00 =,0, met : <,09, met 79 : <,008 en met 608 : 79 <,00. Je moet telkens ongeveer met,0 vermenigvuldigen, dus de konijnenpopulatie groeit ongeveer % per jaar. t b Een formule is K = 00 0,. c De grafiek erbij is stijgend omdat de groeifactor groter dan is. d Invullen van t = geeft K = 00 0, 990 en invullen van t = geeft K = 00 0, 09. In het jaar 00 + = 09 zullen er voor het eerst meer dan 000 konijnen zijn. B-8a De groeifactor per half jaar is, 008, 00. De groeifactor per vijf jaar is, 008, 0. De groeifactor per jaar is, 008, 0. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 6

4 b c 6 t Een formule is A = , 00 met A het aantal inwoners en t de tijd per half jaar t na 99 of A = 6, 00 met A het aantal inwoners in miljoenen en t de tijd per half jaar na 99. t Een formule is A = , 0 met A het aantal inwoners en t de tijd per vijf jaar t na 99 of A = 6, 0 met A het aantal inwoners in miljoenen en t de tijd per vijf jaar na 99. t Een formule is A = , 0 met A het aantal inwoners en t de tijd per jaar t na 99 of A = 6, 0 met A het aantal inwoners in miljoenen en t de tijd per jaar na 99. Tussen het jaar 99 en het jaar 0 zitten 0 jaar. 0 Na 0 jaar krijg je in de formule per vijf jaar A = 6, 0 miljoen inwoners. Na 0 jaar krijg je in de formule per jaar A = 6, 0 miljoen inwoners. B-9a , 88 0 d 000 0, 0, 8 0 b = 0, 0 e , 0 c : 6, 0 f = 00, 0 Etra oefening - Gemengd G- y= ( a+ )( a ) a a a a + +a S y= a y= ( a+ )( 7 a) 7 a a 7a a + +0 a O y= a + a + 0 y= ( a+ )( a + ) a + a + a +a + a + R y= a + a + y= ( a+ )( a) a a a + a - y= a a y= ( a+ )( a + ) a + a a +a + +a + U y= a + 6a + Je vindt het spreekwoord RUST-ROEST. y= ( a+ )( a ) a a 6a 9a + +a 6 T y= 6a a 6 y= ( a+ )( 7 a) 7 a a a a + + a E y= a + 9a + y= ( a+ )( a + ) a + a a +6a + +a + S y= a + 7a + y= ( a+ )( a) a a a + a T y= a a y= ( a+ )( a + ) a + a 6a +9a + +a +6 R y= 6a + a Moderne wiskunde 9e editie A vwo

5 G-a 0 O y a = a = a = 0 b De coördinaten van dat punt zijn (0, ). In de formule zie je zo dat voor = 0 altijd geldt y= a 0 oftewel y =. c Invullen van = en y = in de formule geeft = a = 9a 9a = a = G-a Als a = 0, dan zijn de ribben van de balk 0 + =, 0 + = en 8. De inhoud van de balk is dan 8 = 8. b Voor de totale lengte L van de ribben geldt L= ( a+ ) + ( a + ) + 8. a + a +8 a + a + L= a+ 8+ a + + L= 8a+ a = a = c Voor de totale oppervlakte A van de balk geldt A= (( a+ )( a+ ) + 8( a+ ) + 8( a + )). a + a a +a + +a +6 a + 8 8a +6 a + 8 8a + Moderne wiskunde 9e editie A vwo 6

6 66 A= ( a + a+ 6+ 8a a + ) A= ( a + a + 6) a +a +6 a +a +9 A= a + a + 9 d Voor de inhoud I van de balk geldt I = 8( a+ )( a + ). a + a a +a + +a +6 I = 8( a + a + 6) a +a a +0a +8 I = 8a + 0a + 8 G-a Als =, dan wordt van de lengte een strook van = cm breed afgeknipt en wordt aan de breedte een strook van = 0 cm breed geplakt. De lengte wordt dan 70 = cm en de breedte wordt dan = 68 cm. De oppervlakte van dit stuk karton wordt dan 68 = 060 cm. b Voor de oppervlakte A in cm geldt A= ( 70 )( 8+ ). c G-a A De oppervlakte is maimaal voor = cm. d Die maimale oppervlakte is 80 cm. b c d G-6a b De aanbieding is onduidelijk. Als Carla de % kassakorting krijgt over het oorspronkelijke bedrag, dan krijgt ze 0% + % = % korting. Maar als ze de % kassakorting krijgt over het afgeprijsde artikel, dan krijgt ze minder dan % korting. In het eerste geval moet Carla het oorspronkelijke bedrag met 0,7 vermenigvuldigen. In het tweede geval moet Carla het oorspronkelijke bedrag met 0,90 0,8 = 0,76 vermenigvuldigen. In het eerste geval krijgt Carla 0, e 6,9 < e 6, korting. In het tweede geval krijgt Carla 0, e 6,9 < e,6 korting. Nee, dat maakt niet uit. In het eerste geval is 0% + % = % + 0% = % en in het tweede geval is 0,90 0,8 = 0,8 0,90 = 0,76. In één week wordt de oppervlakte van het kroos 7 = 8 keer zo groot. Op de dertigste dag is de hele vijver bedekt met kroos. Eén dag eerder was dan de helft bedekt en twee dagen eerder was een kwart van de vijver bedekt. Op de achtentwintigste dag was nog maar een kwart van de vijver met kroos bedekt. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

7 G-7a Bij deze groeifactor hoort grafiek,want de groeifactor is kleiner dan en daarbij hoort een dalende grafiek. b De groeifactor bij grafiek is, want als met één toeneemt, dan wordt y twee keer zo groot. c Een formule bij grafiek is y = 0,. Een formule bij grafiek is y = 0 0,. 0 d Invullen van = 0 in formule geeft y = 0,, Invullen van = 0 in formule geeft y = 0 0, 888, 0. G-8a Na één keer stuiteren komt het balletje 60 = 8 cm hoog. b De groeifactor is kleiner dan omdat het balletje steeds minder hoog komt. k c Een formule is H = 60 ( ). d Na twaalf keer stuiteren komt het balletje H = 60 ( ) cm hoog. e Invullen van k = geeft H = 60 ( ) 0, 0 en invullen van k = geeft H = 60 ( ) 0, 08. Ze kan het balletje keer zien stuiteren. Complee opdrachten C- Voor de oppervlakte A in cm van de eerste rechthoek geldt A= oftewel A= 8. Voor de oppervlakte A in cm van de tweede rechthoek geldt A= ( )( + ) De formule bij de tweede rechthoek kun je schrijven als A= 8. Beide oppervlakten zijn dus even groot. C- Als de breedte b cm is, dan is de lengte b cm. Voor de oppervlakte A in cm geldt dan A= b b oftewel A= b. Oplossen van de vergelijking b = 96 geeft b = 6 dus b = 8 of b = 8. Een negatieve breedte kan niet, dus de afmetingen zijn 8 cm bij 8 = cm. C- snelheid snelheid = 7 snelheid snelheid = snelheid snelheid = 700 snelheid snelheid =800 snelheid = snelheid = Het verschil in snelheden van deze auto s is ongeveer = 0 km per uur. C- Voor de oppervlakte A in cm van het overgebleven stuk geldt A= 0 0 oftewel A= 00. Je moet dan de vergelijking 00 = 7 oplossen. = = 6, =, of =, Een negatieve lengte bestaat niet, dus voor =, cm is de oppervlakte van het overgebleven stuk 7 cm. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 67

8 68 C- q= ( p)( p + ) p + p +9 p p p q= p + 9 oftewel q= 9 p Je moet de grafiek bij de formule q= ( p)( p + ) dan 7 naar beneden verschuiven om de grafiek bij de formule q= p te krijgen. C-6 De luchtdruk neemt per km hoogte met,% af. Per km hoogte moet je met de groeifactor 0, = 0,877 vermenigvuldigen. 6 Op een hoogte van zes km is de luchtdruk 00 0, 877, % en op een hoogte 7 van zeven km is de luchtdruk 00 0, 877 9, 9% van de luchtdruk op zeeniveau. De berg is ongeveer zeven km hoog. C-7 Bij één keer verkleinen hoort de groeifactor 0,8. 7 Na zeven keer verkleinen worden de afmetingen 08,, cm en na acht keer 8 verkleinen worden de afmetingen 08,, cm. Na zeven keer op 80% moet hij het nog één keer op een ander percentage verkleinen. Fons moet de tekening acht keer verkleinen om het gewenste formaat te krijgen. C-8 In één jaar legt het licht = 9, meter af. 8 In lichtjaren is dat 9, =, meter. 8 De Poolster is, : km van ons verwijderd. In één jaar legt het licht 9, : 000 = 9, km af. Deze afstand is, 0 :( 9, ) 00, lichtjaar. C-9 Het bedrag van 0 gulden is omgerekend 0 :,07 < 9,8 euro. 0 Bij % rente is het bedrag gegroeid tot 9, 8 0, 86 euro. 0 Bij,% rente is het bedrag gegroeid tot 9, 8, 0 00 euro. De rente is per jaar ongeveer,0% geweest. Technische vaardigheden T- De oppervlakte van driehoek ADC is : = 6. De oppervlakte van driehoek BDC is : = 0. De oppervlakte van driehoek ABC is = 6. zijde KN = MN =... KM = MN = 6 = kwadraat De oppervlakte van driehoek NLM is ( + ) : = 6. De oppervlakte van driehoek NKM is : = 6. De oppervlakte van driehoek KLM is 6 6 = 0. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

9 zijde PS = RS =... PR = RS = 6 = zijde RS = QS =... QR = 7 QS = kwadraat kwadraat 6 + De oppervlakte van driehoek PSR is : = 8. De oppervlakte van driehoek QSR is : =. De oppervlakte van driehoek PQR is T-a 9 = 9 = e = 6 = 00 b = = 6 f 7 7 = 7 9 = c 7= 7 = 7 g ( ) + = + = 69 d ( 7 + ) = 70 = 900 h ( ) + = + = T-a 8 = d 7 7= 7 b = 0 e 7 7 = c 0 = f = 6 9 T-a De toename in de onderste rij is steeds +,. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is 7. Een formule is P =, t 7. b De toename in de onderste rij is steeds 6. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is en het hellingsgetal is 6 : =. Een formule is y= +. c De getallen in de onderste rij worden steeds met vermenigvuldigd. Er hoort een eponentiële formule bij. De beginwaarde is : =,. Een formule is y =,. d Als je in de bovenste rij naar rechts gaat, dan is de toename in de onderste rij steeds +,. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is, = 7. Een formule is V =, t 7. T-a 9p + = 0 9p = p = b r = r = 9 r = c 0, k = k = d b + = b = b = = e p + 7 = p + 7= p = 8 p = f = ( n + ) = 0n 0n = 6 n = 06, g 0 = d + 0 d = 0 d = 0 h 0 = 60 + a a = 90 a = 6 Moderne wiskunde 9e editie A vwo 69

10 70 i ( + h ) = h = 0 h = 0 h = j ( a + ) = a + 0 = a = a = T-6a zijde kwadraat AB = AC = BC = k t = 7 t = t = 60 t = BC = De omtrek van driehoek ABC is + + = 9+. zijde LM =,8 KM =... KL = 9, kwadraat, 7,8 + 90, l ( a ) + a = 7 a + a = 7 8a = 7 8a = a = KM = 7, 8 De omtrek van driehoek KLM is 8, + 9, + 7, 8 =, + 78,. zijde PR = 6 QR = 6 PQ =... kwadraat PQ = 7 De omtrek van driehoek PQR is = b /A = 90, /B = 9 en /C = /K =, /L = 66 en /M = 90 /P =, /Q = en /R = 90 Moderne wiskunde 9e editie A vwo

11 T-7a p= ( a+ ) a a + a + p= a+ a p= a+ b d = r+ ( r + ) r + r +6 d = r+ r + 6 d = r+ 0 c q= ( a )( a+ ) 7 a a + a a +a a q= a 7a d v= ( t)( t 7 ) t 7 0t t t +7t v= t + 7t T-8a ( 0) = 6 = 6 6 = b ( ) = ( ) = = = c 6+ ( : ) = 6+ ( ) = 6+ 9 = d + ( 0 : ) = + = + = e 8 ( ) = 8 6 = f ( 7) + : = 9+ 6: = 9 8 = 7 g 8 = 6 9 = 6+ = 9 h ( 0 : ) = 8 ( 00 : ) = 8 = e g = t+ ( + 6t) +6t + +6t g = t + 6 t g = 7t f j = ( b )( b + ) b + b b +8b b j = b + b g d = ( e 6)( e + ) e + e e +6e 6 6e d = e h m= + ( n 7)( n + ) n + n n +n 7 7n m= + n n m= n n T-9a = 6 = of = Invullen geeft = 6 en ( ) = 6 en dat klopt. b t = t = 8 t = 9 of t = 9 Invullen geeft 9 = 8 = en ( 9) = 8 = en dat klopt. c 0, n = 7 n = n = of n = Invullen geeft 0, = 0, = 7 en 0, ( ) = 0, = 7 en dat klopt. d a + = a = 0 Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

12 7 e f = f = 8 f = 8 of f = 8 Invullen geeft 8 = 8 = en ( 8) = 8 = en dat klopt. f k 6 = k = 8 k = 6 k = 6 of k = 6 Invullen geeft 6 6 = 6 6 = 8 6 = en ( 6) 6= 6 6= 8 6= en dat klopt. T-0a /A = = 60 b /B = 80 = 8 /B = 90 = 8 /B = /B = Door elkaar D-a /A + /B = 90 en /B + /B = 90, dus /A = /B /C + /B = 90 en /B + /B = 90, dus /C = /B Verder geldt in driehoek ABD en in driehoek BCD dat /D = /D = 90, dus alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk. D-a b zijde kwadraat BD = AD =... AB = AD = = + 69 zijden van ABD AB = AD = BD = zijden van BCD BC =... BD = CD =... De factor van driehoek ABD naar driehoek BCD is, dus BC = = en CD = =. 7 6 y L O K Moderne wiskunde 9e editie A vwo

13 b zijde kwadraat De tabel hierboven geldt zowel voor OK als voor OL, dus OK = OL = 0. c Zie de tekening op de vorige bladzijde. De coördinaten van het snijpunt zijn (, ). d zijde kwadraat De tabel hierboven geldt zowel voor de afstand van punt O tot zijde KL als voor de lengte van zijde KL. Beide zijn even groot, namelijk. D-a A y= ( ) A y= B y= ( + ) + + B y= + B y= + C y= ( + ) + C y= + C y= D y= ( ) + D y= + D y= E y= + ( + ) + + E y= + + E y= + De formules A, C en D horen bij grafiek en de formules B en E horen bij grafiek. b De grafiek bij de formule y= snijdt de horizontale as in het punt (, 0) en snijdt de verticale as in het punt (0, ). De stapgrootte bij de horizontale as is en de stapgrootte bij de verticale as is. Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

14 7 D- De oppervlakte van vierkant ABCD is 6, dus de zijden zijn 6 = 6. De verhouding AP : BP = :, dus AP = 6 = en BP = 6 =. De oppervlakte van driehoek APS is : =. De oppervlakte van PQRS is dan 6 = 6 6 = 0. Of: De oppervlakte van vierkant ABCD is 6, dus de zijden zijn 6 = 6. De verhouding AP : BP = :, dus AP = 6 = en BP = 6 =. zijde AP = AS = PS =... kwadraat 6 + PS = 0 De oppervlakte van PQRS is dan 0 0 = D-a Direct na het inschenken is de temperatuur T = , = = 80 C. b Als je voor t een heel groot getal invult, dan wordt 0,9 t ongeveer nul en neemt de koffie de temperatuur van de kamer aan. De kamer heeft een temperatuur van 0 C. c t in minuten 0 T in C ,6 6,7 9,66,9 d De toename is achtereenvolgens 6;,;,86;,7 en,966, dus de temperatuur van de koffie daalt steeds langzamer. Invullen van t = in de formule geeft dat de temperatuur van de koffie van Marieke als ze hem opdrinkt 6,7 C is. Invullen van t = in de formule geeft dat de temperatuur van de koffie van Dirk als hij hem opdrinkt,9 C is. Het temperatuursverschil is 6,7,9 = 8,06 C en dat is ongeveer 8, C. D-6 A t = s+ 0 A t = 0 + s B t = ( + s) + +s 6 +s B t = 6 + s+ B t = 8 + s C t = 0 + ( + s) +s 0 +s C t = s C t = 0 + s Nico heeft geen gelijk. De formules A en C kloppen, maar formule B klopt niet. Moderne wiskunde 9e editie A vwo

15 D-7 m m spin m 9 m 8 m vlieg De kortste route is in de uitslag hierboven aangegeven. zijde kwadraat De kortste route van de spin naar de vlieg is 7 0, 8 meter. D-8 Sander liegt nooit, dus Sander kan de rechter niet zijn, want die zegt dat de middelste Sander is. Sander kan ook de middelste niet zijn, want die zegt dat hij Youri is. Sander is de linker. Sander zegt dat de middelste Sergin is en Sander liegt nooit, dus dat moet waar zijn. Sander is de linker, Sergin is de middelste en Youri is de rechter. 6 m Moderne wiskunde 9e editie A vwo 7

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO 16.0 INTRO 16.2 TREK AF VAN 8 a 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 1111d 1 2-2 2-1 2= -0,75-3,75 = 3 2 b De uitkomsten zijn allemaal 2. c n 2 +

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159 Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

2.9 Stelling van Pythagoras

2.9 Stelling van Pythagoras Auteur hannie janssen Laatst gewijzigd 24 March 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74171 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG)

Lesbrief GeoGebra. 1. Even kennismaken met GeoGebra (GG) Lesbrief GeoGebra Inhoud: 1. Even kennismaken met GeoGebra 2. Meetkunde: 2.1 Punten, lijnen, figuren maken 2.2 Loodlijn, deellijn, middelloodlijn maken 2.3 Probleem M1: De rechte van Euler 2.4 Probleem

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde B1,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:00 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 20 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z

7 a patroonnummer a patroonnummer a h = z Hoofdstuk 3 FORMULES 3.1 PATRONEN EN FORMULES 3 a 10 22 c? d De beweringen a b = b a en a + b = b + a zijn juist. e 15 a 12 a 18 a f a + 8 10 + a a + 14 b zijde vierkant 3 4 5 6 7 aantal gekleurde hokjes

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HVO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1,2 ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 22 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte

oppervlakte grondvlak hoogte oppervlakte grondvlak hoogte Examen Wiskunde VMBO-GL en TL 2007 wiskunde CSE GL GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie