Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = = = 580 klopt. n = geeft p = = = 560 klopt. n = geeft p = = = 540 klopt. n = 3 geeft p = = = 50 klopt. c n = 0 geeft p = = = 780 Bij 0 personen kost de reis e 780,- per persoon. d Volgens de formule kost de reis bij 48 deelnemers = = e 0, en dat is veel te weinig. Het reisbureau zal de formule niet gebruiken. V-a startgetal 8, hellingsgetal 7 b startgetal 0, hellingsgetal 3 c startgetal 00, hellingsgetal 7 d startgetal 0, hellingsgetal 4 e zonder haakjes wordt de formule y = 6x 4 startgetal 4, hellingsgetal 6 f zonder haakjes wordt de formule a = 6 + 3t startgetal 6, hellingsgetal 3 V-3a In tabel A is de toename in de onderste rij steeds 6 als de getallen in de bovenste rij met toenemen. Dus als de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen zijn, is de toename in de onderste rij steeds 3. Dus hoort bij tabel A een lineaire formule. In tabel B zijn de getallen in de bovenste rij opeenvlogende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds 6. Dus bij tabel B hoort een lineaire formule. b Bij tabel A is het startgetal 3 en het hellingsgetal ook 3. De formule is dus y = 3x + 3. Bij tabel B vind je het startgetal door de tabel 5 stappen naar links uit te breiden. Bij x = 0 is dan y = = 3 30 dus y = 7. Het stargetal is dus 7 en het hellingsgetal is 6. De formule is y = 6x 7. c Bij een lineaire grafiek hoort de formule y = ax + b. Het hellingsgetal is Het startgetal is 4. De formule is y = 5x 4. V-4a k = 0p + 5 b m = 35c c b = 48c d d = 7 + 4w e y = 6x 5 + 7x dus y = 3x 5 f u = 0t dus u = 0t g q = 8r r dus q = 4r 48 h z = 3 8h 7h + 8 dus z = 5 5h 58 Moderne wiskunde 9e editie B vwo toename tweede coordinaat toename eerstecoo rdinaat = ( 4) = 5 =

2 V-5a Je moet het aantal uur dat je gebruik maakt van internet vermenigvuldigen met de prijs per uur, dus met,50. De uitkomst daarvan gaat van de 00 euro af die je op het pasje hebt staan. b = 40 dus op het bordje moet 60 staan. c,5t = 60 geeft t = 4 Na 4 uur staat er nog e 40,- op het pasje. d Je hebt na 00 :,5 = 40 uur het volledige bedrag op het pasje verbruikt. V-6a 5x = 40 d 40p = 60 x = 40 : 5 dus x = 8 p = 60 : 40 dus p = 4 b 7b = 70 e y + 5 = 0 b = 70 : 7 dus b = 0 y = 5 c 9x = 45 f c + 6 = x = 45 : 9 dus x = 5 c = 5 V-7a 3t + 65 = 47 3t = 8 t = 8 : 3 dus t = 4 b De variabele t staat aan beide kanten van het = - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. c a b c t k = 3t k = 4t Bij t = 7 hebben de formules dezelfde uitkomst. 9- Met de balans Je kunt aan beide kanten van de balans vier zakjes weghalen. Aan de ene kant blijven er dan elf losse knikkers over, aan de andere kant twee zakjes en drie losse knikkers. In twee zakjes zitten dus 3 = 8 knikkers. In één zakje heeft Daan 8 : = 4 knikkers. a De variabele a staat aan beide kanten van het = - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. b a = 4 geeft = ofwel 6 + = ofwel 7 = 7 en dat klopt. c a = 6 geeft = ofwel 4 + = ofwel 35 = 39 en dat klopt niet, dus a = 6 is geen oplossing. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 59

3 60 3a a a a b 3a + 4 = 0 c Haal aan beide kanten vier knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 3a = 6 d a = 6 : 3 dus a = e a = geeft = ofwel = ofwel 4 = 4 en dat klopt, dus a = is een oplossing. 4 Haal eerst aan beide kanten vier losse knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 5a = a + 6 Haal vervolgens aan beide kanten twee zakjes met knikkers weg. Bij wat er nu over blijft hoort de vergelijking: 3a = 6 a = 6 : 3 dus a =, Jan krijgt dezelfde oplossing. 5a Aan beide kanten haal je drie zakjes weg. b 7 = a + 7 c Aan beide kanten haal je nu zeven losse knikkers weg. d 0 = a e a = 0 : dus a = 5 f Er zitten vijf knikkers in elk zakje. 6a 6a + = 4a + e 6 + e = 6 + 9e a + = 6 = 6 + 7e a = 0 56 = 7e a = 0 : dus a = 0 e = 56 : 7 dus e = 8 b b + 5 = 5b + 4 f 4f + 9 = 9 + f 5 = 3b + 4 f + 9 = 9 = 3b f = 0 b = : 3 dus b = 7 f = 0 c 8c + = 7c + 30 g 3g + 4 = + g c + = 30 g + 4 = c = 8 g = 8 d 5d + 3 = d + 5 h 9h + 3 = h 4d + 3 = 5 4h + 3 = 65 4d = 48 4h = 5 d = 48 : 4 dus d = h = 5 : 3 dus h = 4 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

4 7a 5g + + 3g = g + 7 e 4c + 5 = 3c + 6 8g + = g + 7 c + 5 = 6 7g + = 7 c = 7g = 6 g = 6 : 7 dus g 0,86 b 5h + 3 = 5h + 97 f 4d + 4 = 9d + 0h + 3 = 97 5d + 4 = 0h = 65 5d = 8 h = 65 : 0 dus h = 3,5 d = 8 : 5 dus d = 3,6 c a + 99 = 3a a g 4a + 0 = 83a a + 99 = 0a + 9 4a + 0 = = 9a + 9 4a = = 9a a = 87 : 4 dus a = 7 a = 90 : 9 dus a = 0 d 34b + 4 = 5b + 4 h k + 7 = 3k + k = 8b + 4 k + 7 = 5k = 8b 7 = 3k + 8 b = 0 9 = 3k k = 9 : 3 dus k 6,33 9- Vergelijkingen oplossen 8a x + x = 0 b Ze schrijft aan beide kanten +8. c 6x = 4 x = 4 : 6 dus x = 4 d x = 4 geeft = ofwel 6 8 = ofwel 8 = 8 en dat klopt, dus x = 4 is een oplossing. 9a 0x 5 = 6x + 9 d 5b + 4 = 5 6b 4x 5 = 9 b + 4 = 5 4x = 4 b = x = 4 : 4 dus x = 6 b = : dus b = b p + 0 = 4p e 0x + 5 = 6x = 6p 4x + 5 = 5 = 6p 4x = 0 p = : 6 dus p = x = 0 : 4 dus x = 5 c x 3 = 6x + 3 f 5p + 4 = 93 6p 8x 3 = 3 p + 4 = 93 8x = 6 p = 89 x = 6 : 8 dus x = p = 89 : dus p = 9 Moderne wiskunde 9e editie B vwo 6

5 6 0a - b 4x + 3 = 6x + 9 x + 3 = 9 x = 6 x = 6 : dus x = 3 c Invullen in 4x + 3 geeft = + 3 = 9, invullen in 6x + 9 geeft = = 9, klopt. a a + 3 = 3a + 7 e 8m + 5 = 3m 7 a + 3 = 7 5 = m 7 a = 4 = m controle: = = 5 m = : dus m = = + 7 = 5, klopt controle: = = = 6 7 =, klopt b 0 5b = 9 3b f 8x + 37 =0x = 9 + b 8x + 37 = 353 = b 8x =6 b = : dus b = x = 6 : 8 dus x = 7 controle: = 0 = 7 controle: = = 9 = 7, klopt = 63, klopt c 7 + 4x = x + g 8x + 37 = 36 0x 7 + 6x = 8x + 37 = 36 6x = 6 8x = 4 x = 6 : 6 dus x = x = 4 : 8 dus x = 8 controle: = = 3 controle: = = + = 3, klopt = = 8, klopt d x = 0 x h 6t + 7 = 9t 7 4x = 0 3t + 7 = 7 4x = 3t = 4 x = : 4 dus x = 5 t = 4 : 3 dus t = 8 controle: 3 5 = = controle : = = = 0 =, klopt =7 7 = 55, klopt a p 4 = 9p + e k 7 = 90k + 34 p 4 = 7 = 78k + 34 p = 5 4 = 78k p = 5 : dus p 0,7 k = 4 : 78 dus k 0,53 b q 4 = 90q + f 5x 5 = 7 + 3x 4 = 78q + x 5 = 7 6 = 78q x = 86 q = 6 : 78 dus q 0, x = 86 : dus x = 43 c 6s 5 = 7 g p 5 = 6s = 86 p = 6 s = 86 : 6 dus s 4,33 p = 6 : dus p,45 d ,06a = ,a h 0,5x = 0,07x = ,06a 0,08x = = 0,06a 0,08x = 050 a = 065 : 0,06 dus a = 7750 x = 050 : 0,08 dus x = 35 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

6 3a Bij bedrijf A is de formule voor de kosten k in euro s k = 6,5a Bij bedrijf B is de formule voor de kosten k in euro s k = 7,75a + 5. Als beide bedrijven even duur zijn geldt dus de vergelijking 6,5a + 40 = 7,75a + 5 b 40 =,5a =,5a a = 5 :,5 dus a = 4a 0 x = 9x b 0 = x = x x = : dus x = 5a ( 0 x) = x + 5 d 3x 4 + 7x = 5(x 9) 0 x= x + 5 0x 4 = 5x 45 0 = x + 5 5x 4 = 45 5= x 5x = 3 x = 5: dus x = x = 3 : 5 dus x = 6 5 b + 6p = 4 + (p + 3) e 3a 5(a ) = 5 + 6p = 4 + p + 6 3a 0a + 5 = 5 + 6p = 30 + p 7a + 5 = 5 + 4p = 30 7a = 0 4p = 9 a = 0 : 7 dus a = 3 7 p = 9 : 4 dus p = 7 4 c f = 4( f) f 3(k + ) = (k + 7) 4 + k f = 8 + 8f 6k + 6 = k k = 8 + 0f 6k + 6 = 4k 4 = 0f 6 = k f = 4 : 0 dus f = 5 k = 6 : dus k = 3 g 8 3(x + 6) = (3x 5 ) x 8 = 6x x = 6x = 3x = 3x x = 4 : 3 dus x = 3 6a b c Er staan twee variabelen, a en p in de vergelijking. Met p = 8 wordt de vergelijking: 3a + 7 = 5a + 8 8a + 7 = 8 8a = a = : 8 dus a = 8 Met p = 5 wordt de vergelijking: 3a + 7 = 5a 5 8a = a = : 8 dus a = Moderne wiskunde 9e editie B vwo 63

7 64 d Met a = wordt de vergelijking = p ofwel = 0 + p 73 = 0 + p p = 83 Met a = wordt de vergelijking 3 + 7= 5 + p ofwel + 7= + p 5 = + p p = 3 7a Met a = wordt de vergelijking 3(p + 4) = (p ) p + = p + 0 6p + = p + 8 4p + = 8 4p = 3 p = 3 : 4 dus p = 3 4 b Met p = wordt de vergelijking 3(a + 4) = a( ) a + = a + 0 6a + = a + 0 5a + = 0 5a = a = : 5 dus a = Snijdende lijnen 8a Zonder kortingkaart betaalt hij 3 6 = 7 euro. Met kortingkaart betaalt hij = = 84 euro. Pim koopt losse kaartjes, dat is voor hem goedkoper. b Zonder kortingkaart is de formule voor de kosten b = 6a. c Met kortingkaart is de formule voor de kosten b = 60 + a. d b met kortingskaart zonder kortingskaart a e Bij het snijpunt hoort a = 5. Invullen bij b = 6a geeft b = = 90, invullen bij b = 60 + a geeft b = = = 90, klopt. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

8 9a y O y = 3x y = 5x + 4 x b In het snijpunt geldt dat de uitkomsten van de beide formules gelijk zijn, dus moet gelden 5x + = 3x + 0. c 8x + = 0 8x = 8 x = 8 : 8 dus x = 4 d Invullen in y = 5x + geeft y = = + = e Invullen bij y = 3x + 0 geeft y = = = 3, klopt Het snijpunt is (, 3 ) a + 0x = 3 6x + 6x = 3 6x = 0 x = 0 : 6 dus x = 4 Invullen in y = + 0x geeft y = = + = 4, 4 invullen in y = 3 6x geeft y = = 3 7 = 4, klopt. 4 Het snijpunt is (, 4 ). 4 b x+ 3= x+ 7 6 x + 3= 7 3 x = 4 3 x = dus x = Invullen in y= x+ 3 geeft y = + 3= 6+ 3= 9, invullen in y= x+ 7 geeft y = + 7= + 7= 9, klopt. 6 6 Het snijpunt is (, 9). c 3,47x +,88 =,85x + 3, 0,6x +,88 = 3, 0,6x = 9,76 x = 9,76 : 0,6 dus x 5,74 Invullen in y = 3,47x +,88 geeft y = 3,47 3 5,74 +,88 4,74 invullen in y =,85x + 3, geeft y =,85 3 5,74 + 3, 4,74, klopt. Het snijpunt is ( 5,74; 4,74). Moderne wiskunde 9e editie B vwo 65

9 66 a 3a + 6 = a 4 6 = 5a 4 0 = 5a a = 0 : 5 dus a = 4 Invullen in h = 3a + 6 geeft h = = + 6 = 6, invullen in h = a 4 geeft h = = 8 4 = 6, klopt. Het snijpunt is (4, 6). b 0 s = s = 3s = 3s s = 3 : 3 dus s = Invullen in p = 0 s geeft p = 0 = 9, invullen in p = s + 7 geeft p = = + 7 = 9, klopt. Het snijpunt is (, 9). c 79f 8 = 9f 58 50f 8 = 58 50f = 30 f = 30 : 50 dus f = 5 Invullen in g = 79f 8 geeft g = = = 63 4, invullen in g = 9f 58 geeft g = = = 63 4, klopt Het snijpunt is (, 63 4 ). 5 5 Lijn l heeft startgetal 30 en hellingsgetal = 0 = 5. 0 De formule bij lijn l is y = 5x Lijn m heeft startgetal 5 en hellingsgetal 45 5 = 40 = De formule bij lijn m is y = 8x + 5. In het snijpunt geldt: 5x + 30 =8x = 3x = 3x x = 5 : 3 dus x = 8 3 Invullen in y = 5x + 30 geeft y = = = 7, invullen in y = 8x + 5 geeft y = = = 7, klopt Het snijpunt is ( 8, 7 ) a p = ,44k b 0 + 0,36k = ,44k 0 = ,08k 0 = 0,08k k = 0 : 0,08 dus k = 50 Bij 50 kilometers zijn de verhuurbedrijven even duur. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

10 c d 4a b p Au-revoir 50 En-route k Rechts van het snijpunt ligt de grafiek van En-route hoger dan die van Au-revoir, dus bij meer dan 50 kilometers is En-route duurder. a = a 8000 = a a = dus a = Het omslagpunt ligt bij a = Bij meer dan verkochte pennen is de opbrengst hoger dan de kosten, dus bij meer dan verkochte pennen maakt het bedrijf winst. 5a Met p = 3 wordt de vergelijking die bij het omslagpunt hoort: x + 4 = 5x 3 4 = 7x 3 7 = 7x x = 7 : 7 dus x = Invullen in y = x + 4 geeft y = = + 4 =, invullen in y = 5x 3 geeft y = = 5 3 =, klopt. Het omslagpunt is (, ). b Als het omslagpunt ( 6, 6) is, moet x = 6 bij beide formules de uitkomst y = 6 geven. Invullen bij y = x + 4 geeft y = = + 4 = 6, klopt. Invullen bij y = 5x p geeft y = p = 30 p. Deze uitkomst is gelijk aan 6 als geldt 30 p = 6 dus als p = Ongelijkheden oplossen 6a Er is dan 40 kg heliumgas weggelekt. Dat is na 40 :,5 = 6 uur. b Er is dan 00 kg weggelekt. dat is na 00 :,5 = 40 uur. c De hoeveelheid heliumgas in de ballon is de uitkomst van de formule 00,5u = h. Als de uitkomst kleiner moet zijn dan 00, schrijf je dat op als 00,5u < 00. d Invullen bij 00,5u < 00 geeft 00, < 00 ofwel 00 5 < < 00 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 67

11 68 e f 7a b c Invullen bij 00,5u < 00 geeft 00, < 00 ofwel 00 0 < < 00 en dat klopt. u = 44 is ook een antwoord op de vraag van Hans. Er zijn oneindig veel antwoorden op de vraag van Hans. Na 6 uur zit er 60 kg heliumgas in de ballon (zie opdracht 6a). Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 6 uur minder dan 60 kg heliumgas in de ballon. Je berekent met deze ongelijkheid na hoeveel uur er minder dan 80 heliumgas in de ballon zit. Als er nog 80 kg heliumgas in de ballon zit, is er 0 kg weggelekt. Dat is na 0 :,5 = 8 uur. Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 8 uur minder dan 80 kg heliumgas in de ballon. De oplossing is dus u > 8. 8a In de ongelijkheid staat dat 7 méér is dan 3x + 5, dus de balans slaat naar de kant van 7 door. b x = 0 geeft 7 > ofwel 7 > 5, dat klopt. x = geeft 7 > ofwel 7 > 8, dat klopt. x = geeft 7 > ofwel 7 >, dat klopt. x = 3 geeft 7 > ofwel 7 > 4, dat klopt. x = 4 geeft 7 > ofwel 7 > 7, dat klopt niet. x = 5 geeft 7 > ofwel 7 > 0, dat klopt niet. x = 6 geeft 7 > ofwel 7 > 3, dat klopt niet. c Bij x = 4 is de balans in evenwicht. d Bij opdracht b zie je dat voor x > 4 de ongelijkheid niet klopt en voor x < 4 wel. e De oplossing is x < 4. 9a 5x + 4 3x + 0 b 5x + 4 = 3x + 0 x + 4 = 0 x = 6 x = 6 : dus x = 3 c Voor x = 3 geven beide formules dezelfde uitkomst. d x = geeft < ofwel < en dus 4 < 6 en dat klopt. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

12 e/f x = 0 geeft < , dus 4 < 6 en dat klopt. x = geeft < , dus 9 < 3 en dat klopt. x = 4 geeft < , dus 4 < en dat klopt niet. x = 5 geeft < , dus 9 < 5 en dat klopt niet. x = 6 geeft < , dus 34 < 8 en dat klopt niet. g g g = f f f g x = 4,5 ligt rechts van x = 3 en is dus geen oplossing. x =,9 ligt links van x = 3 en is dus wel een oplossing. x = 7 ligt links van x = 3 en is dus wel een oplossing. h De oplossing is x < 3. 30a 50 4x = 3x + 8 b 50 = 7x = 7x x = 4 : 7 dus x = 6 c/d Bijvoorbeeld x = 5 geeft > ofwel 30 > 3 en dat klopt. En x = 7 geeft > ofwel > 9 en dat klopt niet. g g g = f f f e De oplossing is x < 6. 3a x + 3 > d 3x 3 > 5 x + 3 = 3x 3 = 5 x = 8 3x = 8 x = 8 : dus x = 4 x = 8 : 3 dus x = 6 f f f = g g g f f f = g g g oplossing: x > 4 oplossing: x > 6 b 6x 0 < e x + 4> 8 6x 0 = x + 4= 8 6x = x = x = : 6 dus x = x = : dus x = 5 g g g = f f f g g g = f f f oplossing: x < oplossing: x < 5 c x > x + 5 f (x 8) < 3 x = x + 5 (x 8) = 3 x = 5 x + 6 = 3 f f f = g g g x = oplossing: x > 5 x = 3 : dus x = f f f = g g g oplossing: x > Moderne wiskunde 9e editie B vwo 69

13 70 3a 8 + 5x > + x d x 3 < (3x 6) 8 + 5x = + x x 3 = (3x 6) 8 + 3x = x 3 = 6x + 5 3x = 30 5x 3 = 5 x = 30 : 3 dus x = 0 5x = 55 f f f = g g g x = 55 : 5 dus x = 33a g g g = f f f oplossing: x > oplossing: x < b 3x + 6 > 0 6x e 8 8 3x + 6 = 0 6x 8 8 9x + 6 = x = x = 6 : 9 dus x = = = x 9 3 f f f = g g g x = g g g = f f f oplossing: x > oplossing: x < 4 6 c 7(x ) < 3x 6 f 4x 3(x 5) > 3( x + 3) 7(x ) = 3x 6 4x 3(x 5) = 3( x + 3) 7x 4 = 3x 6 4x 6x + 5 = 6x + 9 4x 4 = 6 8x + 5 = 6x + 9 4x = 4x + 5 = 9 x = : 4 dus x = 3 4x = 6 g g g = f f f 6 3 x = 6 : 4 dus x = = b c f f f 4 7 g g g 3 0 oplossing: x < Formules herleiden = oplossing: x > 3 7 Het bellen heeft Roy , ,8 =,58 +,06 = 4,64 euro gekost. Hij heeft nog 5 4,64 = 0,36 euro beltegoed over. Hij kan maximaal 5 : 0,06 = 50 minuten bellen naar een vast nummer. 80 minuten bellen met een mobiel nummer kost ,8 = 4,40 euro. Hij heeft dan nog een beltegoed van 5 4,40 = 0,60 euro. Met 0,60 euro kan hij 0,60 : 0,06 = 0 minuten bellen met een vast nummer. 34a Vermenigvuldig het aantal minuten dat Roy belt met een vast nummer met 6 cent en het aantal minuten dat hij belt naar een mobiel nummer met 8 cent en je krijgt voor de totale belkosten 6v + 8m. Op een kaart zit 5 euro beltegoed, dat is 500 cent. Er geldt dus 6v + 8m = 500. b 500 : 6 = 50 c m = 37 geeft v = = + 50 dus v = Moderne wiskunde 9e editie B vwo

14 35a q 9p = 4 e 4p 3q + 8 = 0 q = 9p + 4 4p 3q = 8 q = 4 p + 3q = 4p 8 q= p+ 6 3 b 6q + 4p = 5 f q 6 + 5p = 0 6q = 4p + 5 q + 5p = 6 q= p+ 3 q = 5p + 6 c 4p q = 9 g 00p 50q = 750 q = 4p q = 00p q= p 4 q= p 3 5 d 3p 3q = 90 h (q 3) + 5p = 8 3q = 3p + 90 q 6 + 5p = 8 q= 4 p 30 3 q +5p = 4 q = 5p + 4 q= p+ 7 36a De blauwe grafiek gaat onder andere door het punt (0, 0). Als je w = 0 en n = 0 invult in de formule 8w + 5n = 80 krijg je = 80 en dat klopt. Dus de formule 8w + 5n = 80 hoort bij de blauwe lijn. b Als je bij beide formules n in w uitdrukt, kun je ze aan elkaar gelijkstellen om de coördinaten van het snijpunt te berekenen. c 8w + 5n = 80 n w = 5n = 8w + 80 n = w + n =,6w + 6 d,6w + 6 = w + 6 =,6w + 4 =,6w w = 4 :,6 dus w 5,38 Invullen in n =,6w + 6 geeft n =,6 3 5, ,4. Invullen in n = w + geeft n = 5,38 + 7,4. Het snijpunt is (5,4; 7,4). 37a 3a + b = 8 b = 8 a b = 3a + 8 Gelijkstellen: 3a + 8 = 8 a 8 = 8 + a 0 = a a = 0 : dus a = 5 Invullen in b = 3a + 8 geeft b = = 3. Invullen in b = 8 a geeft b = 8 5 = 3. Het snijpunt is (5, 3). Moderne wiskunde 9e editie B vwo 7

15 38a 7 b 3q 6p = q + 3p = 4 3q = 6p + q = 3p 4 q = p + 7 q =,5p 7 Gelijkstellen : p + 7 =,5p 7 3,5p + 7 = 7 3,5p = 4 p = 4 : 3,5 dus p = 4 Invullen in q = p + 7 geeft q = =. Invullen in q =,5p 7 geeft q =, =. Het snijpunt is ( 4, ). c 5x y = 0 3x + 5y = 7 y = 5x + 0 5y = 3x 7 y = 5x 0 y = 0,6x 3,4 Gelijkstellen : 5x 0 = 0,6x 3,4 4,4x 0 = 3,4 4,4x = 6,6 x = 6,6 : 4,4 dus x =,5 Invullen in y = 5x 0 geeft y = 5 3,5 0 =,5. Invullen in y = 0,6x 3,4 geeft y = 0,6 3,5 3,4 =,5. Het snijpunt is (,5;,5). b c Na 3 weken zijn er = 6500 apparaten verkocht. De kosten bedragen dan = euro. Na 5 weken zijn er = 500 apparaten verkocht. De kosten bedragen dan = euro. Vul t = 5 in bij de formule k = 3500t + 800, dat geeft k = = Dat klopt met het antwoord bij opdracht b. 39a b = 8 3 7p 65 b = 56p 65 b b = p b = 8 8p c b = 6 + 3(34 + 8p) b = p b = p d b = 7(7 p) + 34 b = 49 4p + 34 b = 4p a (q + ) + 3q = 79 q q = 79 5q + 4 = 79 5q = 75 q = 75 : 5 dus q = 5 Invullen bij p = q + geeft p = 5 + = 7. Invullen bij p + 3q = 79 geeft = = 79 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn q = 5 en p = 7. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

16 b 3(u + 5) 5u = 0 6u + 5 5u = 0 u + 5 = 0 geeft u = 5 Invullen bij t = u + 5 geeft t = = 45. Invullen bij 3t 5u = 0 geeft = = 0 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn u = 5 en t = Gemengde opdrachten 4 Horizontaal 3 a = x 0 = 5 = x 5 4 = x 53 x = 3 39 = x 4 = x 5 0 = 9r 3 x = 6 x = 5 = 9r 7 5 = 3g a + = 60 r = = 3g 4a = p = 594 g = 30 a = 3p = d = 37 p = 05 k = p = 5 Verticaal w = 43 p = 38 0 b = 7 w = = f 47 b = 8 w = f = 56 b = 4 4 b = 9 6r + = c = 44 5 x = 85 6r = 60 c = 3 x = 5 r = 0 3 d = = x + d = 5 x = Moderne wiskunde 9e editie B vwo 73

17 4a 74 b Voor de ritprijs in euro s moet je het aantal gereden kilometers vermenigvuldigen met 3. y O Jansen Sneltax x c,5x + 8 = 3x 8 =,5x x = 8 :,5 dus x 5,33 Invullen bij y =,5x + 8 geeft y =,5 3 5, Invullen bij y = 3x geeft y = 3 3 5,33 6. Het omslagpunt is (5,33; 6). d Voor x > 5,33 ligt de grafiek van y =,5x + 8 lager dan die van y = 3x, dus voor x > 5,33 zijn de uitkomsten van y =,5x + 8 kleiner dan die van y = 3x. De oplossing van de ongelijkheid is x > 5,33. e Voor een rit van meer dan 5,33 kilometer is taxibedrijf Jansen goedkoper dan taxibedrijf Sneltax. 43a Per verkochte fijnschrijver is de winst e 0,50. b f = f = f = Er moeten fijnschrijvers verkocht worden om e 5.000,- winst te maken. c Bij meer dan verkochte fijnschrijvers is de winst meer dan e 5.000,-. d w e f g w = f f > f = f = f = In de grafiek zie je dat voor f > geldt dat w > Ze moeten zeker meer dan fijnschrijvers verkopen. f Moderne wiskunde 9e editie B vwo

18 44a 3x + 5 > x + 9 d 8 (t ) < 5t + 3 3x + 5 = x (t ) = 5t + 3 4x + 5 = 9 8 t + = 5t + 3 4x = 4 9 t = 5t + 3 x = 9 = 6t + 3 f f f = g g g 6 = 6t oplossing: x > t = 6 : 6 dus t = 3 f f f = 45a g g g b 4p + 8 < p 0 3 4p + 8 = p oplossing: t > 3 8 = 6p e 6( + 4m) < 8 (m + 3) 9 = 6p 6( + 4m) = 8 (m + 3) p = 9 : 6 dus p =,5 + 4m = 8 m 3 f f f = g g g + 4m = 5 m 0, m = 5 oplossing: p >,5 6m = 7 c (3 a) + 9 > a m = 7 : 6 dus m 0,65 (3 a) + 9 = a g g g = f f f 6 a + 9 = a 0 0, a = a oplossing: m < 0,65 5 = 3a f 4q 3( q) > 8 a = 5 : 3 dus a = 5 4q 3( q) = 8 g g g = f f f 4q 3 + 6q = q 3 = 8 oplossing: a < 5 0q = q = : 0 dus q =, y O B A C x 0 f f f = g g g 0, 3 4 oplossing: q >, Moderne wiskunde 9e editie B vwo 75

19 b c d 0 x = 3x 0 = 4x x = 0 : 4 dus x = Invullen in y = 0 x geeft y = 0 = 7. Invullen in y = 3x geeft y = 3 3 = 7. Het snijpunt van A en B is (, 7 ). 0 x = 4 + x 0 = 4 + x 6 = x x = 6 : dus x = 4 Invullen in y = 0 x geeft y = 0 4 = 6. Invullen in y = 4 + x geeft y = = 6. Het snijpunt van A en C is (4, 6). 3x = 4 + x x = 4 x = 4 : dus x = 3 5 Invullen in y = 3x geeft y = = Invullen in y = 4 + x geeft y = = Het snijpunt van B en C is ( 3, 4 4 ). 5 5 Voor x = 3 geven de formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat 5 voor x > 3 formule B grotere uitkomsten geeft dan formule C. 5 Dan moet de waarde van x liggen tussen de waarden van x die horen bij de punten waar de grafiek van A de grafieken van B en C snijdt. Dus x ligt tussen en 4. 46a Grafiek A gaat door het punt (0, 0). Als je x = 0 en y = 0 invult bij y + 3x = 0 krijg je = = 0 en dat klopt. Bij grafiek A hoort dus de formule y + 3x = 0. Bij grafiek B hoort de formule 5x y = 0. b y + 3x = 0 5x y = 0 y = 3x + 0 y = 5x + 0 y =,5x + 0 y =,5x 5 c,5x + 0 =,5x 5 0 = 4x 5 5 = 4x x = 5 : 4 dus x = 3,75 Invullen in y =,5x + 0 geeft y =,5 3 3, = 4,375. Invullen in y =,5x 5 geeft y =,5 3 3,75 5 = 4,375. Het snijpunt is (3,75; 4,375). d Vul x = en y = 0 in bij y + 3x = d. Dat geeft = d. Dus d = 6. 47a y = t + 3 y = 500t + 3 b y = 0,8(t 7) + 3 y = 0,8t + 5,6 + 3 y = 0,8t + 8,6 c y = 4 7( t ) y = 4 3 t + 0 y = t 76 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

20 Test jezelf T-a 3b + = 5b b = b b = : dus b = 6 c Je moet links en rechts eerst 4a aftrekken en vervolgens links en rechts 9 aftrekken. d 7a + 9 = 4a + 5 3a + 9 = 5 3a = 6 a = 6 : 3 dus a = T-a 3q 0 = q + 30 e 58u + 3 = u 5q 0 = 30 6u + 3 = 735 5q = 40 6u = 5 q = 40 : 5 dus q = 8 u = 5 : 6 dus u = b 5r + 7 = 3r + 0 f 4(x + 3) + x = 3x 5 r + 7 = 0 4x + + x = 3x 5 r = 3 6x + = 3x 5 r = 3 : dus r = 6 3x + = 5 3x = 7 x = 7 : 3 dus x = 9 c 3p + = 6(p 4) g ( 4a+ 0) = 3( a+ 5) 3p + = p 4 a + 5 = 6a 5 = 9p 4 8a + 5 = 5 36 = 9p 8a = 0 p = 36 : 9 dus p = 4 a = 0 : 8 dus a = d 6t+ 6 = 0t+ 4 h 4f 7( f + ) = 4( f 6) = 4t + 4 4f 4f 4 = f = 4t 0f 4 = f 4 t = : 4 dus t = 3 4 = f 4 f = 0 f = 0 : dus f = 0 T-3a 5x + 3 = x x + 3 = 43 7x = 40 x = 40 : 7 dus x = 0 Invullen in y = 5x + 3 geeft y = = 03. Invullen in y = x + 43 geeft y = = 03. Het omslagpunt is (0, 03). b 8 + 3x = 6x = 3x + 6 = 3x x = : 3 dus x = 4 Invullen in y = 8 + 3x geeft y = = 30. Invullen in y = 6x + 6 geeft y = = 30. Het omslagpunt is (4, 30). Moderne wiskunde 9e editie B vwo 77

21 78 c x + = 3(x ) x + = 3x + 3 x + = 3 x = Invullen in y = x + geeft y = 3 + = 0 Invullen in y = 3(x ) geeft y = = 0. Het omslagpunt is (, 0) T-4a 3q 0 > 0 e 57u + 3 < 03 03u 3q 0 = 0 57u + 3 = 03 03u 3q = 30 60u + 3 = 03 q = 30 : 3 dus q = 0 60u = 08 f f f = g g g u = 08 : 60 dus u = 0, g g g = f f f 3 0,8 0 oplossing: q >0 b 30 s < 8 + 6s oplossing: u < 0,8 30 s = 8 + 6s f (x + 3) < 3(x 4) 30 = 8 + 8s (x + 3) = 3(x 4) = 8s x + 6 = 6x + s = 8 : dus s = 8x + 6 = f f f = g g g 8x = x = 6 : 8 dus x = 3 4 oplossing: s > g g g = f f f c,3 0,p < 0,3p ,3 0,p = 0,3p oplossing: x < 3 4,3 = 0,5p g 0,8(p 4) >,6(5 3p) p =,3 : 0,5 dus p = 4,6 0,8(p 4) =,6(5 3p) f f f = g g g 0,8p 3, = 8 4,8p 3 4 4, ,6p 3, = 8 oplossing: p > 4,6 5,6p =, d 88k < 3 k p =, : 5,6 dus p = 88k = 3 k f f f = g g g 00k = k = 44 oplossing: p > k = 44 : 00 dus k = 0,44 h 95 w > 9(3w ) g g g = f f f 95 w = 9(3w ) 0 0, w = 7w 08 oplossing: k < 0,44 95 = 9w = 9w w = 03 : 9 dus w = 7 g g g = f f f oplossing: w < 7 Moderne wiskunde 9e editie B vwo

22 T-5a 8a + 3b = 5 c 5(b + 3) 35a = 45 3b = 8a + 5 5b a = 45 b = 6a + 5 5b + 5 = 35a + 45 b b + 7a 8 = 0 5b = 35a a 8 = b b = 7a + 6 b = 3 a 4 T-6a v = 5 3 a + 3 v = 0a + 3 b v = + 8(0 3a) v = a v = 8 4a c v = 3(a + 8) + 3 v = 3a v = 3a + 37 T-7a Ze betalen = 00 euro. b Ze betalen = 65 euro. c b = 5p d b = 5p + 5 e b p O f 5p = 5p + 5 0p = 5 p = 5 : 0 dus p = 6,5 g De grafieken snijden elkaar voor p = 6,5, dus daar geven de twee formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat voor p > 6,5 de formule b = 5p + 5 lagere uitkomsten geeft. Bij 7 of meer zullen de studenten voor een privé-leraar kiezen. T-8a k = 0,5a +,40 met k de kosten in euro en a het aantal foto s dat afgedrukt wordt. b a = 40 geeft k = 0, ,40 = 8,40 Bij Digiprint betaalt Carel dus ook e 8,40 voor 40 foto s. Dat is per foto e 8,40 : 40 = e 0,. c Bij Flits betaal je voor 0 foto s 0, ,40 = 5,40 euro. Bij Fotofix betaal je voor de 0 foto s 0 3 0,8 = 3,60 euro. Daar komt nog een vast bedrag bovenop. het vaste bedrag is 5,40 3,60 =,80 euro. Moderne wiskunde 9e editie B vwo 79

23 80 d Flits: k = 0, ,40 = 6,5 euro Digiprint: k = 0, 3 5 = 5,5 euro. Fotofix: k = 5 3 0,8 +,80 = 6,30 euro Digiprint is dan het voordeligst. T-9a a = en b = geeft de formule y = x + Gelijkstellen : 4x + 5 = x + x + 5 = x = 6 x = 6 : dus x = 3 Invullen in y = 4x + 5 geeft y = = 7. Invullen in y = x + geeft y = = 7. Het omslagpunt ligt bij x = 3 en is (3, ). b Vul x = 5 in bij y = 4x + 5, dat geeft y = = 5. Het omslagpunt is (5, 5). a = 3 geeft de formule y = 3x + b. Vul x = 5 en y = 5 in bij y = 3x + b, dat geeft 5 = b ofwel 5 = 5 + b, dus b = 0. c Zie opdracht b. Het omslagpunt is (5, 5). b = 7 geeft de formule y = ax + 7. Vul x = 5 en y = 5 in bij de formule y = ax + 7, dat geeft 5 = a ofwel 5 = 5a = 5a a = 8 : 5 dus a = 3,6 T-0a 5p + (3p ) = 0 5p + 6p = 0 p = 0 p = p = : dus p = Invullen bij q = 3p geeft q = 3 3 =. Invullen van p = en q = bij 5p + q = 0 geeft = = 0 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn p = en q =. b a + 7(5 4a) = 0 a a = 0 30a + 35 = 0 30a = 5 a = 5 : 30 dus a = Invullen bij b = 5 4a geeft b = = 3. Invullen van a = en b = 3 bij a + 7b = 0 geeft = + = 0 en dat klopt. De coördinaten van het snijpunt zijn a = en b = 3. Moderne wiskunde 9e editie B vwo

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p 5 0 0 980

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Lineaire formules.

Lineaire formules. www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Thema: Lineaire verbanden vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/57134

Thema: Lineaire verbanden vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/57134 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 augustus 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57134 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

Vergelijkingen oplossen

Vergelijkingen oplossen H2 Vergelijkingen oplossen 2 BBL 2.1 Oplossen met grafieken 1. Sandra wil foto s laten afdrukken bij fotograaf Flits. Fotograaf Flits berekent het bedrag van het afdrukken van foto s met de formule: Bedrag

Nadere informatie

Oefentoets - Lineaire problemen

Oefentoets - Lineaire problemen Oefentoets - Lineaire problemen Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. grafiek potlood en lineaal. Gebruik voor het tekenen van een Vraag 1 Voetbal is een sport met steeds meer leden. Het aantal

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden

Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Hoofdstuk 11 Formules en Variabelen (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 11.1 : Grafieken en Gebieden Definitie Halfvlak Halfvlak = { Gebied onder / boven / links / rechts van een lijn } Om een halfvlak

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 LINEAIRE VERBANDEN OPGAVE De lijn k met rc k = 0,6 gaat door het punt A(0, 4). De lijn l met rc l =,2 gaat door het punt B(0, 5). De lijn m met rc m = 0,5 gaat door het

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Paragraaf 5.1 : Machten en wortels

Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Hoofdstuk 5 Machten, exponenten en logaritmen (H Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 5.1 : Machten en wortels Machtsregels SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL : a p a q = a p+q a p aq =

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Uitwerking Basisopgaven

Uitwerking Basisopgaven Uitwerking Basisopgaven Opgave 1 a. Gevraagd wordt om y = 3x 2 te tekenen. Een manier om dit te doen is het berekenen van snijpunten met x-as en y-as: - Snijpunt y-as: x = 0 invullen geeft y = 3.0 2 =

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

H9 Exponentiële verbanden

H9 Exponentiële verbanden H9 Exponentiële verbanden Havo 5 wiskunde A Getal & Ruimte deel 3 PTA 1 Oefenmateriaal examens 2 Voorkennis Rekenen met procenten Formule van procentuele verandering Vermenigvuldigingsfactor Procent op

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12

Thema 18: Lineaire verbanden vmbo-b12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57011 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74200 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd?

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd? Procenten Zoals op de basisschool is aangeleerd kunnen we een taart verdelen in een aantal stukken. Hierbij krijgen we een breuk. We kunnen ditzelfde stuk taart ook aangegeven als een percentage. Procenten:

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort Schoolexamen leerjaar 3, schooljaar 2015-2016 Moderne wiskunde 9e editie deel 3 code eenheid vorm duur kansen kader 1 SE 1 De volgende onderdelen worden getoetst: PCS Schriftelijk 90 min ja 2,0 Hoofdstuk

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern

Nadere informatie

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b

Nadere informatie

werkschrift vergelijkingen

werkschrift vergelijkingen werkschrift vergelijkingen 1 raadsels 11 Los zo ook de andere vier vergelijkingen van de vorige opgave op. En controileer je antwoorden. 4x + 1 = 2 + 2x 7t + 1 = 15t + 9 3y + 66 = 7y + 36 3a + 5 = 2a +

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

Thema 12: Verbanden vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Thema 12: Verbanden vmbo-b12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/56985 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

K.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

K.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. K.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

Startrekenen Wiskit. Leerwerkboek deel 1 Functies. Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELTE FOLKERTSMA

Startrekenen Wiskit. Leerwerkboek deel 1 Functies. Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELTE FOLKERTSMA Startrekenen Wiskit Leerwerkboek deel 1 Functies Basisvaardigheden wiskunde SANDER HEEBELS ROB LAGENDIJK JELE FOLKERSMA JASPER VAN ABSWOUDE CYRIEL KLUIERS RIEKE WYNIA Inhoudsopgave evagposduohni Deel 1

Nadere informatie

Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO B deel 2 hoofdboek

Errata Moderne wiskunde 9e editie VWO B deel 2 hoofdboek Onderstaande verbeteringen zijn gebaseerd op de eerste druk van deze titel. In bijdrukken worden fouten hersteld. Het is dus goed mogelijk, dat hier verbeteringen staan, die bij een nieuwe druk al zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Voor de kosten in euro s vermenigvuldig je het aantal gehuurde dvd s met 1,50 en tel je er vervolgens de eenmalige kosten van 6 euro voor het pasje ij op. Dat kost 6 + 1,50 20 = 6 + 30

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

7 a. naam Hulp blad 1. 1 Reken uit (kolomsgewijs) 2 Reken uit met (cijferen) Je mag de hulpsommen opschrijven

7 a. naam Hulp blad 1. 1 Reken uit (kolomsgewijs) 2 Reken uit met (cijferen) Je mag de hulpsommen opschrijven naam Hulp blad 1 1 Reken uit (kolomsgewijs) Je mag de hulpsommen opschrijven. Met hulpsommen: 47 Zonder hulpsommen: 48 4 4 7 1 9 1 + 8 16 + 4 7 4 8 4 8 7 9 5 7 8 6 + + + + 6 1 9 7 6 7 8 5 9 5 9 6 8 + +

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag

Nadere informatie

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 - Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II

Eindexamen wiskunde A pilot havo 2011 - II Eindexamen wiskunde A pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Woningvoorraad maximumscore 3 b = 3 6 3 a = = 0, 30 0 Opmerkingen Als voor het verschil in jaren 3 9 genomen is, hiervoor geen scorepunten in mindering

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie