Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 0 personen e 50,- 7 e 0,- 5 e 80,-. b n 5 0 geeft p klopt. n 5 geeft p klopt. n 5 geeft p klopt. n 5 geeft p klopt. c n 5 0 geeft p Bij 0 personen kost de reis e 780,- per persoon. d Volgens de formule kost de reis bij 48 deelnemers e 0, en dat is veel te weinig. Het reisbureau zal de formule niet gebruiken. V-a startgetal 8, hellingsgetal 7 b startgetal 0, hellingsgetal c startgetal 00, hellingsgetal 7 d startgetal 0, hellingsgetal 4 e zonder haakjes wordt de formule y 5 6x 4 startgetal 4, hellingsgetal 6 f zonder haakjes wordt de formule a 5 6 t startgetal 6, hellingsgetal V-a In tabel A zijn de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds. Dus hoort bij tabel A een lineaire formule. In tabel B zijn de getallen in de bovenste rij opeenvolgende gehele getallen en is de toename in de onderste rij steeds 6. Dus bij tabel B hoort een lineaire formule. b Bij tabel A is het startgetal 6 en het hellingsgetal. De formule is dus y 5 x 6. Bij tabel B vind je het startgetal door de tabel 5 stappen naar links uit te breiden. Bij x 5 0 is dan y dus y 5 7. Het startgetal is dus 7 en het hellingsgetal is 6. De formule is y 5 6x 7. c Bij een lineaire grafiek hoort de formule y 5 ax b. toename tweede coordinaat Het hellingsgetal is toename eerstecoo rdinaat = ( 4) = 5 = 5. 0 Het startgetal is 4. De formule is y 5 5x 4. V-4a k 5 0p 5 e y 5 6x 5 7x dus y 5 x 5 b m 5 5c f u 5 0t 4 dus u 5 0t c b 5 48c g q 5 8r 48 4r dus q 5 4r 48 d d 5 7 4w h z 5 6 6h 7h 8 dus z 5 4 9h Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 57

2 58 V-5a Je moet het aantal uur dat je parkeert vermenigvuldigen met de prijs per uur, dus met,50. De uitkomst daarvan gaat van de 40 euro af die je op de chippas hebt staan. b 40 9,75 5 0,5 dus op het bordje moet 9,75 staan. c,5t 5 9,75 geeft t 5 8,5 Na 8,5 uur staat er nog e 0,5 op de chippas. d Roos kan 40 :,5 <,4 uur parkeren voordat zij haar chippas weer moet opwaarderen. V-6a 5x 5 40 d 40p 5 60 x 5 40 : 5 dus x 5 8 p 5 60 : 40 dus p 5 4 b 7b 5 70 e y 5 48 b 5 70 : 7 dus b 5 0 y 5 48 : dus y 5 4 c 9x 5 45 f 6c 5 75 x 5 45 : 9 dus x 5 5 c 5 75 : 6 dus c 5,5 V-7a u u 5 54 u 5 54 : dus u 5 8 b De variabele u staat aan beide kanten van het 5 - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. c u b 5 u b 5 7u Bij u 5 5 hebben de formules dezelfde uitkomst. 9- Met de balans Je kunt aan beide kanten van de balans vier zakjes weghalen. Aan de ene kant blijven er dan elf losse knikkers over, aan de andere kant twee zakjes en drie losse knikkers. b In twee zakjes zitten dus 5 8 knikkers. c In één zakje heeft Daan 8 : 5 4 knikkers. a De variabele a staat aan beide kanten van het 5 - teken. Je kunt niet op twee plaatsen tegelijkertijd een bordje leggen. b a 5 4 geeft 4 4 = 6 4 ofwel 6 = 4 ofwel 7 = 7 en dat klopt. c a 5 6 geeft 4 6 = 6 6 ofwel 4 = 6 ofwel 5 = 9 en dat klopt niet, dus a 5 6 is geen oplossing. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

3 a a a a b a c Haal aan beide kanten vier knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: a 5 6 d a 5 6 : dus a 5 e a 5 geeft 5 4 = 0 ofwel 0 4 = 4 0 ofwel 4 = 4 en dat klopt, dus a 5 is een oplossing. 4 Haal eerst aan beide kanten vier losse knikkers weg. Bij wat er over blijft hoort de vergelijking: 5a 5 a 6 Haal vervolgens aan beide kanten twee zakjes met knikkers weg. Bij wat er nu over blijft hoort de vergelijking: a 5 6 a 5 6 : dus a 5, Jan krijgt dezelfde oplossing. 5a Aan beide kanten haal je drie zakjes weg. b 7 5 a 7 c Aan beide kanten haal je nu zeven losse knikkers weg. d 0 5 a e a 5 0 : dus a 5 5 f Er zitten vijf knikkers in elk zakje. 6a 6a 5 4a e 6 e 5 6 9e a e a e a 5 0 : dus a 5 0 e 5 56 : 7 dus e 5 8 b b 5 5 5b 4 f 4f f 5 5 b 4 f b f 5 0 b 5 : dus b 5 7 f 5 0 c 8c 5 7c 0 g g 4 5 g c 5 0 g 4 5 c 5 8 g 5 8 d 5d 5 d 5 h 9h h 4d 5 5 4h d h 5 5 d 5 48 : 4 dus d 5 h 5 5 : 4 dus h 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 59

4 60 7a 5g 5 g 7 e 4c 5 c 5 c 7 4g 5 7 6c 5 5 c 7 4g 5 6 c g 5 6 : 4 dus g 5,5 c 5 b 8h 5 5h 97 c 5 : dus c 5 4 h 5 97 f 4d 4 5 9d d h d 4 5 0d h 5 65 : dus h 5 5 4d 4 5 c a a 4d a d 5 8: 4 dus d 5 4, a g 4a 0 5 8a 407 a 5 90 : 6 dus a 5 5 4a d 4b 5 5b 4 4a b 4 a 5 87 : 4 dus a b h k 4 5 k k 8 b 5 9 : 8 dus b 5 0,5 k 4 5 5k k k k 5 4 : 4 dus k 5 8,5 9- Vergelijkingen oplossen 8a x x 5 0 b Ze schrijft aan beide kanten 8. c 6x 5 4 x 5 4 : 6 dus x 5 4 d x 5 4 geeft = 4 6 ofwel 6 8 = 8 6 ofwel 8 = 8 en dat klopt, dus x 5 4 is een oplossing. 9a 0x 5 5 6x 9 e a 8 5 4a 4 4x a 4 4x a x 5 4 : 4 dus x 5 6 a 5 : 6 dus a 5 b p 0 5 4p f 0x 5 5 6x p 4x p 4x 5 0 p 5 : 6 dus p 5 x 5 0 : 4 dus x 5 5 c x 5 6x g k 5 k 4 8x 5 k 5 4 8x 5 6 k 5 7 x 5 6 : 8 dus x 5 k 5 7 : dus k 5 9 d 5b b h 8p p b p 5 49 b 5 p 5 46 b 5 : dus b 5 p 5 46 : dus p 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

5 0a 4x 5 6x 9 b 4x 5 6x 9 5 x 9 x x x 5 6 x 5 6 : dus x 5 x 5 6 : dus x 5 c Ja, bij beide manieren krijg je de oplossing x 5. d - e Invullen in 4x geeft , invullen in 6x 9 geeft , klopt. a a 5 a 7 e 8k 5 k 57 a 5 7 5k 5 57 a 5 4 5k 5 60 controle: k 5 60 : 5 dus k , klopt controle: b 0 5b 5 9 b , klopt b f m 8 5 5m 7 5 b 8 5 7m 7 b 5 : dus b m controle: m 5 5 : 7 dus m , klopt controle: c 7 4x 5 x , klopt 7 6x 5 g 5x 5 x 6x 5 6 6x 5 x 5 6 : 6 dus x 5 6x 5 9 controle: x 5 9 : 6 dus x 5,5 5 5, klopt controle: 5,5 5 0,5 d x 5 0 x,5 5 0,5, klopt 4x 5 0 h 5t 5 8t 5 4x 5 t 5 5 x 5 : 4 dus x 5 5 t 5 7 controle: t 5 7 : dus t , klopt controle : , klopt Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 6

6 6 a p 4 5 9p e 0k k 4 p k 4 p k p 5 5 : dus p < 0,7 k 5 9 : 78 dus k 5 0,5 b q q f 5x x q x q x 5 86 q 5 6 : 78 dus q < 0, x 5 86 : dus x 5 4 c 6s g 700 0,6a 5 65,a 6s ,6a s 5 86 : 6 dus s < 4, ,6a a : 0,6 dus a d p 5 5 h,5x ,7x 75 p 5 8 0,8x p 5 8 : dus p 5,5 0,8x 5 05 x 5 05 : 0,8 dus x 5,5 a Bij bedrijf A is de formule voor de kosten k in euro s k 5 6,5a 40. Bij bedrijf B is de formule voor de kosten k in euro s k 5 7,75a 5. Als beide bedrijven even duur zijn geldt dus de vergelijking 6,5a ,75a 5 b 40 5,5a 5 5 5,5a a 5 5 :,5 dus a 5 4a 0 x 5 9x b 0 5 x 5 x x 5 : dus x 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

7 5a ( x) 5 x d x 4 7x 5 5(x 9) 6 x 5 x 0x 4 5 5x x 5x x 5x 5 x 5 5 : 5 dus x 5 5 x 5 : 5 dus x = 6 5 b 6p 5 4 (p ) e a 5(a ) 5 5 6p 5 4 p 6 a 0a p 5 0 p 7a p 5 0 7a 5 0 4p 5 9 a 5 0 : 7 dus a = 7 p 5 9 : 4 dus p = 7 4 f (k ) 5 (k 7) 4 k c (x 6) 4x 5 6 x 6k 6 5 k 4 4 k 6x 4x 5 6 x 6k 6 5 4k x 5 6 x 6 5 k 4x 5 6 k 5 6 : dus k 5 4x 5 6 g f 5 4( f) x 5 6 : 4 dus x 5 f 5 8 8f 5 8 0f 4 5 0f f 5 4 : 0 dus f 5 5 6a b c d Er staan twee variabelen, a en b in de vergelijking. Met b 5 4 wordt de vergelijking: 8a 7 5 a 4 6a a 5 a 5 : 6 dus a = Met b 5 wordt de vergelijking: 8a 7 5 a 6a 7 5 6a a 5 8 : 6 dus a = = = 6 Met a 5 wordt de vergelijking b ofwel b 5 b b 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 6

8 64 9- Snijdende lijnen 7a Zonder kortingkaart betaalt hij euro. Met kortingkaart betaalt hij euro. Pim koopt losse kaartjes, dat is voor hem goedkoper. b Zonder kortingkaart is de formule voor de kosten b 5 6a. c Met kortingkaart is de formule voor de kosten b 5 60 a. d 8a b met kortingskaart zonder kortingskaart a e Bij het snijpunt hoort a 5 5. Invullen bij b 5 6a geeft b , invullen bij b 5 60 a geeft b , klopt. y O 4 8 y = x + 8 y = x 7 b Het snijpunt is (5, ) x 7 c Invullen van x 5 5 bij y 5 x 7 geeft y Invullen van x 5 5 bij y 5 x 8 geeft y , klopt dus. d y = x + 4 y 4 4 O 4 5 x y = x Het snijpunt is (, ). Invullen van x = bij y 5 x 4 geeft y =. Invullen van x = bij y 5 x geeft y 5 5 =, klopt dus. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

9 9a 0a y 58 y = x O y = x + x 4 b Het snijpunt ligt niet op een roosterpunt en ook niet precies tussen twee roosterpunten in. c In het snijpunt geldt dat de uitkomsten van de beide formules gelijk zijn, dus moet gelden x 4 5 x. d x 4 5 x 4 5 x 5 x x 5 : dus x 5 Invullen bij y 5 x 4 geeft y 5 + 4=. Invullen bij y 5 x geeft y 5 + =, klopt dus. y O y = x + 0 y = 5x + 4 x b Met de vergelijking 5x 5 x 0 kun je de x-waarde van het snijpunt berekenen. c 8x 5 0 8x 5 8 x 5 8 : 8 dus x 5 4 d Invullen bij y 5 5x geeft y e Invullen bij y 5 x 0 geeft y , klopt Het snijpunt is (, ). 4 4 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 65

10 66 a 0x 5 6x 6x 5 6x 5 0 x 5 0 : 6 dus x 5 4 Invullen in y 5 0x geeft y , 4 invullen in y 5 6x geeft y , klopt. 4 Het snijpunt is (, 4 ). 4 b x+ = x+ 7 6 x + = 7 x = 4 x 5 4 dus x 5 Invullen in y= x+ geeft y 5 + = 6+ = 9, invullen in y= x+ 7 geeft y = + 7= + 7= 9, klopt. 6 6 Het snijpunt is (, 9). c,4x,4 5,8x,9 0,6x,4 5,9 0,6x 5,5 x 5,5 : 0,6 dus x 5,5 Invullen in y 5,4x,4 geeft y 5,4,5,4 5 0,9 invullen in y 5,8x,9 geeft y 5,8,5,9 5 0,9, klopt. Het snijpunt is (,5; 0,9). d x 6 5 x x x x 5 0 : 5 dus x 5 4 Invullen in y 5 x 6 geeft y , invullen in y 5 x 4 geeft y , klopt. Het snijpunt is (4, 6). e 0 x 5 x x 7 5 x x 5 : dus x 5 Invullen in y 5 0 x geeft y , invullen in y 5 x 7 geeft y , klopt. Het snijpunt is (, 9). f 79x 8 5 9x 58 50x x 5 0 x 5 0 : 50 dus x 5 5 Invullen in y 5 79x 8 geeft y , invullen in y 5 9x 58 geeft y , klopt Het snijpunt is (, 6 4 ). 5 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

11 a Het hellingsgetal van lijn l is 40 0 = 0 = 5. 0 b Lijn l heeft startgetal 0. c De formule bij lijn l is y 5 5x 0. d Lijn m heeft startgetal 5 en hellingsgetal 45 5 = 40 = De formule bij lijn m is y 5 8x 5. e In het snijpunt geldt: 5x 0 58x x x x 5 5 : dus x 5 8 Invullen in y 5 5x 0 geeft y , invullen in y 5 8x 5 geeft y , klopt. Het snijpunt is ( 8, 7 ). 9-4 Omslagpunt a Je betaalt dan bij En-route ,44 5, franc. b Bij Au-revoir betaal je 0 0, ,8 franc. c p ,44k d 0 0,6k ,44k ,08k 0 5 0,08k k 5 0 : 0,08 dus k 5 50 Bij 50 kilometers zijn de verhuurbedrijven even duur. e 50 f p Au-revoir 50 En-route k Rechts van het snijpunt ligt de grafiek van En-route hoger dan die van Au-revoir, dus bij meer dan 50 kilometers is En-route duurder. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 67

12 4a 5a 68 b O 0000 b = a b = a a b a a a a dus a Het omslagpunt ligt bij a c Invullen bij b 5 a geeft b Invullen bij b 5 a geeft b = , klopt. d Bij meer dan verkochte pennen is de opbrengst hoger dan de kosten, dus bij meer dan verkochte pennen maakt het bedrijf winst. y 0 y = x O 5 y = x x 5 b x 5 x 7 5x 5 7 5x 5 9 x 5 9 : 5 dus x 5,8 y 5,8 5 5,4 dus y 5,4 Het omslagpunt is (,8;,4). c Links van het omslagpunt ligt de grafiek van y 5 x 7 hoger dan die van y 5 x. Dus voor x <,8 geeft de formule y 5 x 7 grotere uitkomsten dan de formule y 5 x. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

13 6a Er is dan 40 kg heliumgas weggelekt. Dat is na 40 :,5 5 6 uur. b Er is dan 00 kg weggelekt. dat is na 00 :, uur. c De hoeveelheid heliumgas in de ballon is de uitkomst van de formule 00,5u 5 h. Als de uitkomst kleiner moet zijn dan 00, schrijf je dat op als 00,5u < 00. d Invullen bij 00,5u < 00 geeft 00,5 50 < 00 ofwel 00 5 < < 00 en dat klopt. e Invullen bij 00,5u < 00 geeft 00,5 44 < 00 ofwel 00 0 < < 00 en dat klopt. u 5 44 is ook een antwoord op de vraag van Hans. f Er zijn oneindig veel antwoorden op de vraag van Hans. 7a 00,5u < 60 b Na 6 uur zit er 60 kg heliumgas in de ballon (zie opdracht 6a). Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 6 uur minder dan 60 kg heliumgas in de ballon. c Je berekent met deze ongelijkheid na hoeveel uur er minder dan 80 heliumgas in de ballon zit. d Als er nog 80 kg heliumgas in de ballon zit, is er 0 kg weggelekt. Dat is na 0 :,5 5 8 uur. Omdat de ballon verder leegloopt, zit er na meer dan 8 uur minder dan 80 kg heliumgas in de ballon. De oplossing is dus u > 8. 8a x 8 > 4 b De grafiek van y 5 x 8 ligt bij x 5 hoger dan die van y 5 4. Dus voor x 5 geldt dat de uitkomst van de formule y 5 x 8 groter is dan 4. c De grafieken snijden elkaar bij x 5. Voor x-waarden kleiner dan ligt de grafiek van y 5 x 8 boven de grafiek van y 5 4. d De oplossing is x <. e De oplossing van A is x >. De oplossing van B is x <. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 69

14 Ongelijkheden oplossen 9a In de ongelijkheid staat dat 7 méér is dan x 5, dus de balans slaat naar de kant van 7 door. b x 5 0 geeft 7 > 0 5 ofwel 7 > 5, dat klopt. x 5 geeft 7 > 5 ofwel 7 > 8, dat klopt. x 5 geeft 7 > 5 ofwel 7 >, dat klopt. x 5 geeft 7 > 5 ofwel 7 > 4, dat klopt. x 5 4 geeft 7 > 4 5 ofwel 7 > 7, dat klopt niet. x 5 5 geeft 7 > 5 5 ofwel 7 > 0, dat klopt niet. x 5 6 geeft 7 > 6 5 ofwel 7 >, dat klopt niet. c Bij x 5 4 is de balans in evenwicht. d Bij opdracht b zie je dat voor x > 4 de ongelijkheid niet klopt en voor x < 4 wel. e De oplossing is x < 4. 0a 5x + 4 x + 0 b 5x 4 5 x 0 x x 5 6 x 5 6 : dus x 5 c Voor x 5 geven beide formules dezelfde uitkomst. d x 5 geeft 5 4 < 0 ofwel 0 4 < 6 0 en dus 4 < 6 en dat klopt. e/f x 5 0 geeft < 0 0, dus 4 < 6 en dat klopt. x 5 geeft 5 4 < 0, dus 9 < en dat klopt. x 5 4 geeft < 4 0, dus 4 < en dat klopt niet. x 5 5 geeft < 5 0, dus 9 < 5 en dat klopt niet. x 5 6 geeft < 6 0, dus 4 < 8 en dat klopt niet. g g g = f f f g x 5 4,5 ligt rechts van x 5 en is dus geen oplossing. x 5,9 ligt links van x 5 en is dus wel een oplossing. x 5 7 ligt links van x 5 en is dus wel een oplossing. h De oplossing is x <. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

15 a 50 4x 5 x 8 b x x x 5 4 : 7 dus x 5 6 c/d Bijvoorbeeld x 5 5 geeft > 5 8 ofwel 0 > en dat klopt. En x 5 7 geeft > 7 8 ofwel > 9 en dat klopt niet. g g g = f f f e De oplossing is x < 6. a x > d x > 5 x 5 x 5 5 x 5 8 x 5 8 x 5 8 : dus x 5 4 x 5 8 : dus x 5 6 f f f = g g g f f f = g g g oplossing: x > 4 oplossing: x > 6 b 6x 0 < e x + 4> 8 6x 0 5 x + 4= 8 6x 5 x = x 5 : 6 dus x 5 x = : dus x 5 5 g g g = f f f g g g = f f f oplossing: x < oplossing: x < 5 c x > x 5 f (x 8) < x 5 x 5 (x 8) 5 x 5 5 x 6 5 f f f = g g g x x 5 : dus x = oplossing: x > 5 f f f = 0 4 oplossing: x > g g g Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 7

16 7 a 8 5x > x d x < (x 6) 8 5x 5 x x 5 (x 6) 8 x 5 x 5 6x 5 x x 5 x 5 0 : dus x x f f f = g g g x 5 55 : 5 dus x 5 4a f f f = g g g oplossing: x > 0 oplossing: x > b x 6 > 0 6x e 4 8 x x 4 8 9x x= x 9x 5 6 7= + x 6 x 5 6 : 9 dus x = = 9 4 = x f f f = g g g x = 4 : dus x = g g g = f f f oplossing: x > oplossing: x < 4 c 7(x ) < x 6 f 4x (x 5) > 7(x ) 5 x 6 4x (x 5) 5 7x 4 5 x 6 4x 6x 5 5 4x x 5 5 4x 5 8x 5 x 5 : 4 dus x 5 x 5 : 8 dus x 5 b c d g g g = f f f f f f = g g g 4 0 oplossing: x < oplossing: x > Bij Schröder ben je per uur euro meer kwijt. Bij Dinsbach ben je aan voorrijkosten euro meer kwijt. Je kunt Schröder 5 : 5 4 uur laten werken voordat het verschil in uurloon het verschil in voorrijkosten opheft. Bij meer dan 4 uur is Dinsbach goedkoper. 5 Het verschil in vastrecht is euro. Het verschil in prijs per m is,,08 5 0,04 euro. : 0, Bij een verbruik van 75 m heft het verschil in prijs per m het verschil in vastrecht op. Dus bij een verbruik van meer dan 75 m moet meneer Duin ingaan op het aanbod. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

17 6a 9-6 Gemengde opdrachten Horizontaal a x x x 5 x x 4 5 x r x 5 6 x r g a 5 60 r g 4a p g 5 0 a 5 p d 5 7 p 5 05 k p 5 5 Verticaal w 5 4 p b 5 7 w f 47 b 5 8 w 5 f 5 56 b b 5 9 6r 5 6 c x r 5 60 c 5 x 5 5 r 5 0 d x d 5 5 x a Bij De Gier bereken je de kosten in euro s van een advies door het aantal uur met 50 te vermenigvuldigen, dus k 5 u 50 of k 5 50u. b Zie de grafiek hiernaast. c 7u u u 450 u 5 65 : dus u Takema Invullen bij k 5 50u geeft k Het omslagpunt is (5, 50). 00 De Gier d Vóór het omslagpunt ligt de grafiek van 50 k 5 7u 65 hoger dan die van k 5 50u, ná het omslagpunt is dat andersom. Voor waarden van u groter dan 5 geldt dus dat de uitkomsten van de formule k 5 7u 65 kleiner zijn dan die van de formule k 5 50u. u De oplossing is dus u > 5. e Als het opstellen van een advies langer duurt dan 5 uur, zijn ze bij Takema goedkoper uit. k Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 7

18 74 8a x+ = 4 x+ 5x 5 5x 5 0 x 5 0 : 5 dus x 5 4. Invullen bij y= x+ geeft y = 4+ =. Punt B is het punt (4, ). b Voor een punt op de x-as geldt dat de y-coördinaat gelijk is aan 0. Dus de uitkomst van de formule y= x+ moet gelijk aan 0 zijn. c x + = 0 x = x 5 dus x 5 Invullen bij y= x+ geeft y = + = 0, klopt. Punt C is het punt (, 0). d Lijn m gaat door de punten (, 0) en (0, ), dus het hellingsgetal is 0 0 = =. e Lijn m snijdt de verticale as in (0, ) dus het startgetal is. De formule is y= x+. f Punt A is het snijpunt van de lijnen l en m. x+ = 4 x+ 6x 5 6x 5 8 x 5 8 : 6 dus x 5 Invullen bij y= x+ geeft y = + = 7. Punt A is het punt (, 7 ). 9a Per verkochte fijnschrijver is de winst e 0,50. b 050, f = , f = f Er moeten fijnschrijvers verkocht worden om e 5.000,- winst te maken. c Bij meer dan verkochte fijnschrijvers is de winst meer dan e 5.000,-. d w w = f f e 050, f > 5000 f 050, f = , f = dus f In de grafiek zie je dat voor f > geldt dat w > g Ze moeten zeker meer dan fijnschrijvers verkopen. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

19 40a x 5 > x 9 d 8 (t ) < 5t x 5 5 x 9 8 (t ) 5 5t 4x t 5 5t 4x t 5 5t x t f f f = g g g 6 5 6t 0 4 t 5 6 : 6 dus t = oplossing: x > f f f = g g g b 4p 8 < p p 8 5 p oplossing: t > 8 5 6p e 6( 4m) < 8 (m ) 9 5 6p 6( 4m) 5 8 (m ) p 5 9 : 6 dus p 5,5 4m 5 8 m f f f = g g g 4m 5 5 m 0,5 4 6m 5 5 oplossing: p >,5 6m 5 7 c ( a) 9 > a m 5 7 : 6 dus m < 0,65 ( a) 9 5 a g g g = f f f 6 a 9 5 a 0 0,65 5 a 5 a oplossing: m < 0, a f 4q ( q) > 8 a 5 5 : dus a 5 5 4q ( q) 5 8 g g g = f f f 4q 6q q 5 8 oplossing: a < 5 0q 5 q 5 : 0 dus q 5, f f f = g g g 0, 4 oplossing: q >, Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 75

20 4a 76 b c d y O B A C x 0 0 x 5 x 0 5 4x x 5 0 : 4 dus x 5 Invullen in y 5 0 x geeft y Invullen in y 5 x geeft y Het snijpunt van A en B is (, 7 ). 0 x 5 4 x x 6 5 x x 5 6 : dus x 5 4 Invullen in y 5 0 x geeft y Invullen in y 5 4 x geeft y Het snijpunt van A en C is (4, 6). x 5 4 x x 5 4 x 5 4 : dus x 5 5 Invullen in y 5 x geeft y Invullen in y 5 4 x geeft y Het snijpunt van B en C is (, 4 4 ). 5 5 Voor x 5 geven de formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat voor 5 x > formule B grotere uitkomsten geeft dan formule C. 5 Dan moet de waarde van x liggen tussen de waarden van x die horen bij de punten waar de grafiek van A de grafieken van B en C snijdt. Dus x ligt tussen en 4. Test jezelf T-a b 5 5b b 5 b b 5 : dus b 5 6 c Je moet links en rechts eerst 4a aftrekken en vervolgens links en rechts 9 aftrekken. d 7a 9 5 4a 5 a a 5 6 a 5 6 : dus a 5 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

21 T-a q 0 5 q 0 e 58u u 5q u q u 5 5 q 5 40 : 5 dus q 5 8 u 5 5 : 6 dus u 5 b 5r 7 5 r 0 f 4(x ) x 5 x 5 r x x 5 x 5 r 5 6x 5 x 5 r 5 : dus r 5 6 x 5 5 c p 5 6(p 4) x 5 7 p 5 p 4 x 5 7 : dus x p 4 g ( 4a+ 0) = ( a+ 5) 6 5 9p a 5 5 6a 5 p 5 6 : 9 dus p 5 4 8a d 6t+ 6 = 0t+ 4 8a = 4t + 4 a 5 0 : 8 dus a 5 5 4t t 5 : 4 dus t 5 h 4f 7( f + ) = f + 0 4f 4f 4 5 f 0 0f 4 5 f f f f 5 4 : dus f 5 T-a 5x 5 x 4 7x 5 4 7x 5 40 x 5 40 : 7 dus x 5 0 Invullen in y 5 5x geeft y Invullen in y 5 x 4 geeft y Het snijpunt is (0, 0). b 8 x 5 6x x 6 5 x x 5 : dus x 5 4 Invullen in y 5 8 x geeft y Invullen in y 5 6x 6 geeft y Het snijpunt is (4, 0). c x 5 (x ) x 5 x x 5 x 5 Invullen in y 5 x geeft y Invullen in y 5 (x ) geeft y Het snijpunt is (, 0) Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 77

22 78 T-4a Ze betalen euro. b Ze betalen euro. c b 5 5p d b 5 5p 5 e b O p f 5p 5 5p 5 0p 5 5 p 5 5 : 0 dus p 5 6,5 g De grafieken snijden elkaar bij p 5 6,5, dus daar geven de twee formules dezelfde uitkomst. In de grafiek zie je dat bij p > 6,5 de formule b 5 5p 5 lagere uitkomsten geeft. Bij 7 of meer zullen de studenten voor een privé-leraar kiezen. T-5a q 0 > 0 q q 5 0 q 5 0 : dus q 5 0 b f f f = g g g oplossing : q >0 0 s < 8 6s 0 s 5 8 6s s 5 8s s 5 8 : dus s 5 f f f = g g g 0 4 oplossing: s > c, 0,p < 0,p, 0,p 5 0,p, 5 0,5p p 5, : 0,5 dus p 5 4,6 f f f = g g g 4 4, oplossing: p > 4,6 d e 88k < k 88k 5 k 00k 5 00k 5 44 k 5 44 : 00 dus k 5 0,44 g g g = f f f 0 0,44 oplossing: k < 0,44 57u < 0 0u 57u 5 0 0u 60u u 5 08 u 5 08 : 60 dus u 5 0,8 g g g = f f f 0,8 0 oplossing: u < 0,8 f (x ) < (x 4) (x ) 5 (x 4) x 6 5 6x 8x 6 5 8x 5 6 x 5 6 : 8 dus x 5 4 g g g = f f f 0 4 oplossing: x < 4 Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

23 T-6a g 0,8(p 4) >,6(5 p) 0,8(p 4) 5,6(5 p) 0,8p, 5 8 4,8p 5,6p, 5 8 5,6p 5, p 5, : 5,6 dus p 5 b c d f f f = g g g oplossing: p > h 95 w > 9(w ) 95 w 5 9(w ) 95 w 5 7w w w w 5 0 : 9 dus w 5 7 g g g = f f f oplossing: w < 7 Zonder abonnement: euro. Met abonnement : euro. Zonder abonnement : k 5 8a met k de kosten in euro s en a het aantal bezoeken. Met abonnement: k a. k met abonnement zonder abonnement a 8a a 4a 5 60 a 5 60 : 4 dus a 5 5, dus bij 5 bezoeken maakt het niet uit welk tarief je gebruikt. T-7a k 5 0,5a,40 met k de kosten in euro en a het aantal foto s dat afgedrukt wordt. b a 5 40 geeft k 5 0,5 40,40 5 8,40 Bij Digiprint betaalt Carel dus ook e 8,40 voor 40 foto s. Dat is per foto e 8,40 : 40 5 e 0,. c Bij Flits betaal je voor 0 foto s 0,5 0,40 5 5,40 euro. Bij Fotofix betaal je voor de 0 foto s 0 0,8 5,60 euro. Daar komt nog een vast bedrag bovenop. het vaste bedrag is 5,40,60 5,80 euro. d Flits: k 5 0,5 5,40 5 6,5 euro Digiprint: k 5 0, 5 5 5,5 euro. Fotofix: k 5 5 0,8,80 5 6,0 euro Digiprint is dan het voordeligst. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo 79

24 T-8a 80 b O a b 4a 0 5 a a a a 5 6 : 6 dus a = = 6 Invullen bij b 5 a 4 geeft b = + 4= 5 + 4= 9 Het omslagpunt is (, 9 ). c In de grafiek zie je dat rechts van het omslagpunt de uitkomsten van de formule b 5 4a 0 kleiner zijn dan de uitkomsten van de formule b 5 a 4. Dus voor a > geeft de formule b 5 4a 0 kleinere uitkomsten dan de formule b 5 a 4. Moderne Wiskunde 9e editie B havo/vwo

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Lineaire formules.

Lineaire formules. www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een

Nadere informatie

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen.

Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet vermenigvuldigen om een nieuwe hoeveelheid te krijgen. Samenvatting door een scholier 1569 woorden 23 juni 2017 5,8 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Wiskunde H1 t/m H5 Hoofdstuk 1 Factor = het getal waarmee je de oude hoeveelheid moet

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Lineair verband vmbo-kgt34

Lineair verband vmbo-kgt34 Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres VO-content 03 september 2019 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 4.0 Internationale licentie https://maken.wikiwijs.nl/74228 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs

Nadere informatie

Thema: Lineaire verbanden vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/57134

Thema: Lineaire verbanden vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/57134 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 augustus 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/57134 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen

Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting Wiskunde Aantal onderwerpen Samenvatting door een scholier 2378 woorden 4 juni 2005 5,1 222 keer beoordeeld Vak Wiskunde Gelijkvormigheid Bij vergroten of verkleinen van een figuur worden

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8

= 5, t 7. = 36 en t 8. e 32, 64, 128 f 8 3 4, , = 13, t 9. = 8, t 8. = 21, t 10. = 37, t 8 Blok - Keuzemenu Verdieping - Getallenrijen a De getallenrij bestaat uit de kwadraten b De volgende drie getallen van de rij zijn t 6 =, t 7 = 6 en t 8 = 9 a, 0, 7 b 8, 9, 0 c 8, 6 6, 79 6 d,, e, 6, 8

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 LINEAIRE VERBANDEN OPGAVE De lijn k met rc k = 0,6 gaat door het punt A(0, 4). De lijn l met rc l =,2 gaat door het punt B(0, 5). De lijn m met rc m = 0,5 gaat door het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9

Nadere informatie

Oefentoets - Lineaire problemen

Oefentoets - Lineaire problemen Oefentoets - Lineaire problemen Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. grafiek potlood en lineaal. Gebruik voor het tekenen van een Vraag 1 Voetbal is een sport met steeds meer leden. Het aantal

Nadere informatie

Oefentoets uitwerkingen

Oefentoets uitwerkingen Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde A Formules

Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij

6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij 6.0 Voorkennis [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de getallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij van Fibonacci. Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Verbanden en functies

Verbanden en functies Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

Nadere informatie

3 Bijzondere functies

3 Bijzondere functies 3 Bijzondere functies Verkennen grafieken Bijzondere functies Inleiding Verkennen Probeer de drie vragen te beantwoorden. Uitleg grafieken Bijzondere functies Uitleg Opgave 1 Bekijk de eerste pagina van

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB

Deel 3 havo. Docentenhandleiding havo deel 3 CB Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte

Nadere informatie

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Wortel en Machten vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74200 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog.

worden per stap telkens met 10 vermenigvuldigd. Die as is zo gekozen omdat de getallen erg sterk stijgen en anders wordt de grafiek te hoog. 1a b c Verdieping - Verdubbelingstijd De getallen zijn geschreven met komma s zoals dat in Engelse boeken gebeurt. In Nederlandse boeken schijf je bijvoorbeeld 1 miljoen als 1.000.000, maar in Engelse

Nadere informatie

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a

(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11

Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11 Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9

Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht.   Uitwerkingen hoofdstuk 9 Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

H9 Exponentiële verbanden

H9 Exponentiële verbanden H9 Exponentiële verbanden Havo 5 wiskunde A Getal & Ruimte deel 3 PTA 1 Oefenmateriaal examens 2 Voorkennis Rekenen met procenten Formule van procentuele verandering Vermenigvuldigingsfactor Procent op

Nadere informatie

Uitwerking Basisopgaven

Uitwerking Basisopgaven Uitwerking Basisopgaven Opgave 1 a. Gevraagd wordt om y = 3x 2 te tekenen. Een manier om dit te doen is het berekenen van snijpunten met x-as en y-as: - Snijpunt y-as: x = 0 invullen geeft y = 3.0 2 =

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159 Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Het antwoord: (of 0,1 miljoen) (luciferdoosjes) 1. 11,7 miljoen : Het antwoord: 117 (populieren) 1

Vraag Antwoord Scores. Het antwoord: (of 0,1 miljoen) (luciferdoosjes) 1. 11,7 miljoen : Het antwoord: 117 (populieren) 1 Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Lucifers maximumscore Het aantal doosjes is 6000000 60 Het antwoord: 00 000 ( 0, miljoen) (luciferdoosjes) maximumscore 3,7 miljoen 60 = 70 miljoen lucifers 70 miljoen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Transformaties

Hoofdstuk 3 - Transformaties Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort

PTA wiskunde KBL Bohemen, Kijkduin, Statenkwartier, Waldeck cohort Schoolexamen leerjaar 3, schooljaar 2015-2016 Moderne wiskunde 9e editie deel 3 code eenheid vorm duur kansen kader 1 SE 1 De volgende onderdelen worden getoetst: PCS Schriftelijk 90 min ja 2,0 Hoofdstuk

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Exact periode 3 Rechte lijn kunde

Exact periode 3 Rechte lijn kunde Exact periode 3 Rechte lijn kunde diktaat exact blok 3 1 6-3-2017 Hoofdstuk1 Wat analisten willen.. 1.1 Een voorbeeld. Standaard1 Standaard2 Standaard3 Standaard4 Monster Standaard1 Standaard2 Standaard3

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Paragraaf 11.0 : Voorkennis

Paragraaf 11.0 : Voorkennis Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf

klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf Checklist 3 HAVO wiskunde klas 3 havo Checklist HAVO klas 3.pdf 1. Hoofdstuk 1 - lineaire problemen Ik weet dat de formule y = a x + b hoort bij de grafiek hiernaast. Ik kan bij een lineaire formule de

Nadere informatie

Hoofdstuk1 Wat analisten willen..

Hoofdstuk1 Wat analisten willen.. Hoofdstuk Wat analisten willen... Een voorbeeld. Standaard Standaard Standaard Standaard Monster Standaard Standaard Standaard Standaard Monster Conc.,,5,,5????? (mol.l - ) Ext.,,,,5,7 Hierboven zie je

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A

www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl voorbeeldhoofdstuk havo wiskunde A www.samengevat.nl havo wiskunde A Drs. F.C. Luijbe Voorwoord Beste docent, Voor u ligt een deel van de nieuwe Samengevat havo wiskunde A. Dit katern

Nadere informatie

Vergelijkingen oplossen

Vergelijkingen oplossen H2 Vergelijkingen oplossen 2 BBL 2.1 Oplossen met grafieken 1. Sandra wil foto s laten afdrukken bij fotograaf Flits. Fotograaf Flits berekent het bedrag van het afdrukken van foto s met de formule: Bedrag

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie