Hoofdstuk 8 - De afgeleide
|
|
- Nathan Verbeek
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a y, + Dus (, ) y, + dus (, ) y, + dus (, ) y 9 7 O 7 9 c y y, + De y-coördinaten verschillen dan. d y y dus, + en het verschil in de -coördinaat is dus V-a, +,
2 y , +, y, dus snijpunt (, ) c lijn l : y, + d lijn m: y, +, + startgetal, ladzijde V-a y O m A 7 9 y 9 ( ) 9 ( 9) + 7, +. V-a y + y 7+ c y d y B V-a y dus 7 y 7 y, +, + dus, y, +, c y + + dus y
3 V-7a cm in uur dus cm in uur De kaars was dus cm lang. l t + t + V-a y 9 7 y c Zie opdracht a. y + d y 7 9 V-9a y + y + hellingsgetal lijn l is hellingsgetal lijn m is snijpunt met de y -as: y dus (, ) snijpunt met de -as: y geeft 9 dus (, 9 ) c snijpunt met de y -as: y dus (, ) snijpunt met de -as: y geeft dus (, ) d dus y snijpunt (, ) V-a + 9 dus y + snijpunt (, ) ( y ) sustitueren in y ( ) geeft y (( y ) ) y y y dus ( ) snijpunt (, ) c y ( ) sustitueren in ( y - ) + geeft ( ( ) ) + + dus y ( + ) 7 snijpunt (, 7) d y geeft y ( ) + y geeft y + +, dus y,, snijpunt (,;,)
4 V-a ( ) ( ) + + ( )( ) met y of met y snijpunten (, ) en (, ) f( ) ( ) dus (, ) ligtopdegrafiek van f. c (,) ligtopde lijn y want ( ) ( ) + + ( )( ) Er is slechts één oplossing dus de lijn raakt de grafiek van f.. Toenamediagrammen ladzijde a c d In het e-uur (dus van uur tot uur). In het e -uur (dus van uur tot uur) is de temperatuur, o C afgenomen. In dat uur is er een temperatuurdaling. 7 uur o C uur + o C (toename van o C in het ste -uur) 9 uur + o C (toename van o C in het 9 e -uur)) ladzijde 7 a lengtetoename in cm 7 9 leeftijd in jaren De tael en het toenamediagram aanvullen met de punten: 7 9 Zie opdracht a. c cm
5 a R O p k, O, t,, c h O a d De toename is per defenitie de toename over de voorgaande periode; hier is de stapgrootte dus t () f () f ( ) e voor R: toename p+ (( p ) + ) t t t t voor K: toename,,, ( ),,, voor h: toename a + a ( ( a ) + ( a )) a + 7 a temperatuur in C hoogte in km
6 De langste staaf is o C. c Een toename van o C per km. h km T o C h km T + o C d De temperatuur heeft een maimum daar waar een toename overgaat in een afname; dus ij h km kan een maimum zijn. a cm Je kent de lengte ij de geoorte nog niet. c De toenames worden minder. d Elyse was 9 7 cm lang ij de geoorte. e lengtetoename in cm 7 9 leeftijd in jaren. Gemiddelde verandering ladzijde a Nee, want Annika versnelt niet aan het einde van de race maar aan het egin van de race. De grafiek van Bea ligt aan het egin hoger dan die van Annika. c gemiddelde snelheid is, km per minuut d Bij 9 minuten over km hoort een gemiddelde snelheid van km per minuut. 9 s t 9 7a s( ), s( ), 7 s s( ) s( ) is de afstand die Annika aflegde van t tot t gemiddelde snelheid is s( ) s( ), km per minuut c van t tot t : gemiddelde snelheid s( ) s( ) 79,, 7, km per minuut van t tot t : gemiddelde snelheid s( ) s( ) 9,,, km per minuut d, km per minuut
7 ladzijde 9 a f( ) ( ), f( ) ( ) differentiequotiënt f() f(( ) 7, () 9a op, differentiequotiënt f() f f( ), op (), differentiequotiënt f() f f( ) op () 9, 9 differentiequotiënt f() f f( ), 9 f(), en f( 9) 7, 7,, helling van lijn l differentiequotiënt op [, 9], 9 a f() en f() f() f() differentiequotiënt klopt! Alle intervallen symmetrisch rond ijvooreeld: [, ]; [, ]; [, ] of [ a, +a] met a >. () a op, differentiequotiënt f() f f( ) op (), differentiequotiënt f() f f( ) op (), differentiequotiënt f() f f( ) nee; ofschoon de intervallen groter worden toch worden de differentiequotiënten kleiner. ( op ;, differentiequotiënt f() f, ) f() 7,, op,, ( ;, differentiequotiënt f() f, ) f() 99,, op,, c ;, differentiequotiënt f() f(, ) f ( ), 997, op,, ;, differentiequotiënt f() f(, ) f ( ), 9999,,, Het differentiequotiënt lijkt nul te naderen. De grafiek van f heeft een maimum voor en dus een horizontale raaklijn in (;, ). a maimum A(, ) en minimum B(, ) y helling van de lijn door Aen B, 7 7
8 c y helling van de lijn door O en A, y helling van de lijn door O en B 7, d interval [, ] [,; ] [,99; ] differentiequotiënt,,,,,, [;,] [,99;,], e helling is in (, ); een horizontale raaklijn door het minimum. Hellingen enaderen ladzijde a gemiddelde snelheid is km per minuut of km per uur De helling van de grafiek van Carel is soms groter dan die van de grafiek van s. c Op de intervallen [, ] en [, ] reed Carel sneller dan km per uur. a helling van de raaklijn f f(, ) f( ), lijn l : y + + dus lijn l : y + a Y Y CALC intersect geeft: snijpunt S(, ) hellingsgetal c op [,99; ] f 99, op [;,] f, op [,99;,] f de helling van de grafiek van f in S is gelijk aan de helling van de raaklijn ladzijde Y /( X ) Y ( Y( X) Y( X, ))/, vensterinstelling: min ; ma ; ymin ; yma helling van de grafiek in (7, ) is, 7
9 7a voor (, ) is de helling f () f(, ) f( ), voor (, ) is het hellingsgetal f () f(, 999) f( ), 999 a d O t op de top is de raaklijn horizontaal dus hellingsgetal h h(, ) h( ) t,. Hellingen eact ladzijde 9a interval differentiequotiënt [;,],, [;,],, [;,],, [;,],, Zie de tael ij opdracht a. c Hoe kleiner des te nauwkeuriger is de enadering van het differentiequotiënt. a f( + ) ( + ) 9+ + ( ) f( +) f() 9 differentiequotiënt + + ( ) Als tot nul nadert dan gaat het differentiequotiënt naar. De eacte helling is dus. a f( + ) ( + ) + + f () f( +) f() + ( + ) + c De eacte helling in punt (, ) is dus. d De grafiek van f is een lijn met helling. ladzijde a f () f(, +) f(, ), + ( ), +, Dit nadert naar als naar nadert. 9
10 c f () f( +) f( ) + ( ) + Dit nadert naar als naar nadert; klopt! a Y ( Y( X +, ) Y( X))/, of Y numderiv( Y, XX, ) dy d a Y Y ( Y( X +, ) Y( X))/, calc value geeft Y() geeft f() dus in (, ) is de helling 7 geeft f( ) dus ook in (, )isdehelling 7 c (, ) en (, ) d helling Dus een horizontale raaklijn ij het maimum (,) en ij het minimum (, ).. De afgeleide functie ladzijde a steeds erij als met toeneemt c y d 7 dus, en y,, dus (, ;,) a f () f ( +) f() ( +) + + als tot nadert dan wordt f () oftewel f'( ) f '( ) f'( 7) en f'() 7 f is spiegelsymmetrisch om de lijn ; de raaklijnen aan de grafiek van f zijn dat dan ook. c f '( 9, ), 9, 7a f () + + dus f'( ) f'( ) en f'() c f'( ) 7
11 a f ( + ) ( + ) ( + )( + )( + ) ( + + ( ))( + ) + + ( ) + ( ) f ( +) f() ( + + ( ))( + ) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) f () c + + ( ) d als tot nadert dan f () dus f'( ) ladzijde 9a Y X^ Y ( Y( X +, ) Y( X))/, dus f '( ) dus f '( ) dus f '( ) klopt! f() f () c f'( ) 9 a f'( ) g'( ) 9 f '( ) c g'( ) d dus dus of met respectievelijk y en y dus (, ) en (, ) a f'( ) dus f'() g'( ) dus g'() Dus loopt de grafiek van g in (, ) steiler dan de grafiek van f. f '( ) 7, g'( ), 7 c, 79 nderiv(,, ),9 en nderiv(,, ),9 klopt! 7
12 . Differentiëren ladzijde a y 9 7 O vermenigvuldiging met ten opzichte van de -as. c Y X Y (( X +, ) X )/, d g'( ) e g'( ) f g'( ) a Een translatie over +7 ten opzichte van de -as (7 omhoog schuiven). g'( ) f'() immers een verticale translatie (verschuiving) eïnvloed de helling niet. c g'( ) a optellen van de grafieken t dus +, m/s t dus +, m/s c st () t () + pt () d s'( t) '() t + p'( t) ladzijde 7 a f'( ) f'( ) + + c f'( ) 9 d g'(() t, + t, + t e h'( p), p p ds a s'( t) t dt ds s'( t) ( t )' t t dt c s 7 7 t dus s' t t d s t + t + dus s' t + 7
13 7a, en want het hellingsgetal van de lijn is f'( ) c f'( ) ja! a s(, ),,, +, 9, 7 km 9, 7,, kilometer per uur s'( t) t, t + t 9t + s'( ) kilometer per uur s'( ) kilometer per uur c Haar snelheid op t is gelijk aan haar snelheid op t. d Y t 9t + minimum ij t, ; minimale snelheid, km per uur 9a Y, + Y vensterinstelling: min ; ma ; ymin ; yma intersect geeft, of 9, f'( ), f( ), ( ) + dus P(, ) c P ligt op de lijn y + p als + p dus als p controle: Y klopt!.7 Machtsfuncties en raaklijnen ladzijde a f'( ) Y / en Y nderiv( Y,, ) of Y ( Y( X +, ) Y( X))/, klopt! c klopt! d in de uurt van is de helling zeer groot (negatief) a f'( ) Y en Y nderiv( Y,, )of Y ( Y( X +, ) Y( X))/, klopt! a g () g'( ) + g'( ) + + Y + / en Y c In geen enkele punt van de grafiek is de helling gelijk aan. 7
14 a f'( ) 7 f '( ) 7 y dus ladzijde 9 a f(),, dus P(;, ) f'( ), f '( ) y +, + dus, vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f door P : y, f( ), ( ), dus Q( ;, ) f '( ) ( ) y +, + dus, vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f doorq : y, a f'( ) f '( ) y + + dus vergelijking van de raaklijn: y Y en Y intersect geeft: en y 9 dus het punt (, 9) f a f( +, ) f( ), +, y, +, + dus 9, vergelijking van de raaklijn: y, 9, c Y ^ 9en Y, 9, klopt! 7a Y ^ ^ en Y de lijn raakt de grafiek niet Opgelost moet dan worden f'( ) en dit heeft oplossingen. Er zijn dus raaklijnen aan dfe grtafiek van f evenwijdig met y. c f'( ) f '( ) ( ) ( ) y + + dus vergelijking van de raaklijn: y 7
15 a f'( ) dus Een nulpunt van f ' komt overeen met de -coördinaat van een top van de grafiek van f, dit kan een maimum of een minimum zijn. Hier dus een minimum van de grafiek van f.. Gemengde opdrachten ladzijde 9a d() en d(, ),,, gemiddelde snelheid:, m/s, d'( t) tdus d'() m/send'( ) m/s en d'( ) m/send'(, ) 7 m/s c 7 m/s d d(, ), meter, de formule wordt dan d 7t +, 7, 7t,. Dus a 7 en, e d O 7 t a r() 7 en r(), gemiddelde snelheid:, 7, 7 cm/s r'( t) t t r'( ) 7, cm/s c O() (()) r 9, 9 cm d O(, ) ( +, ), 97 cm O(, ) O( ), 99 cm /s, a f() en g() afstand CD CD wordt kleiner ij een verschuiving naar links CD wordt groter ij een verschuiving naar rechts c a'( ) d a'( ) ( ) (vervalt) of 7
16 ladzijde a O () 9 I () lengte reedte hoogte I () ( 9 )( ) I () + domein, c I'( ) + +, of, (vervalt; uitenhet domein) Dus voor, is de inhoud maimaal. a De kosten stijgen zeer sterk naarmate de volledige escherming wordt enadert. Betere escherming geeft minder diefstal maar ondanks alle escherming zal er nog wel wat gestolen worden. c De zeer hoge kosten van ver doorgevoerde escherming staan niet meer in verhouding tot de kleine vermindering van de diefstallen. d Noem T() S () + B () T () + +,, + + T'( ), + T'( ) als e T() en T( ) Het edrijf espaart -9 euro. ICT - Gemiddelde verandering ladzijde I-a De km lange wandeling duurde uur De gemiddelde snelheid was km/uur c tijdsinterval toename tijd toename afstand 7 7 gemiddelde snelheid 7 7 d tijdsinterval -,, - -,, - toename tijd,,,, toename afstand,,7,7, gemiddelde snelheid 9,,7,7, tijdsinterval -,, - -,, - toename tijd,,,, toename afstand,,7,7, gemiddelde snelheid,,7,7 9, e A was keer sneller dan de gemiddelde snelheid A was keer gelijk snel aan zijn gemiddelde snelheid 7
17 I-a maimale hoogte op t h() en h() 7 gemiddelde snelheid: h () h () 7 m/s c h() en h() 7 en h() gemiddelde snelheid op [, ]: h () h () 7 m/s gemiddelde snelheid op [, ]: h () h () 7 m/s gemiddelde snelheid op [, ]: h () h () m/s d gemiddelde snelheid op [, ]: h () h () m/s ladzijde I-a f() 9 en f() differentiequotiënt op[, 9]: f () 9 f () 9 I-a f( ) f( ) f( ) f( ) 9 9 f( ) differentiequotiënt op [, ]: f () f () differentiequotiënt op [, ]: f () f () differentiequotiënt op [, 9]: f () 9 f () 9 differentiequotiënt op [9, ]: f( ) f() Het teken (+ of -) van het differentiequotiënt geeft aan of de grafiek op het interval stijgt (+) of daalt (-). De grootte van het differentiequotiënt geeft de gemiddelde verandering van de functie op het interval. c f() 7, en f(, ),, 9, differentiequotiënt op [, ]: f() f(), differentiequotiënt op [;,]: f(,) f( ) 9,, De lijn geeft het gemiddelde verloop van de grafiek over het interval. 7 77
18 I-a H() en H() en H() 7 en H() differentiequotiënt op [, ]: H () H () 7 differentiequotiënt op [, ]: H () H () differentiequotiënt op [, ]: H () H () De grafiek van H is toenemend stijgend. c H(,), en H(, ), differentiequotiënt op [;,]: H(,) H( ),, differentiequotiënt op [;,]: H(, ) H( ),, d H(, ), en H(, ), differentiequotiënt op [;,]: H(, ) H( ),, differentiequotiënt op [;,]: H(, ) H( ),, Voor steeds kleinere intervallen nadert het differentiequotiënt op, + tot. I-a klopt! f() 9en f(, ), en f(, ), differentiequotiënt op [;,]: f(, ) f( ),, differentiequotiënt op [;,]: f(, ) f( ),, c y 9, 7 d y Test jezelf ladzijde T- t in uren ezoekersaantal ezoekersaantal tijd in uren 7
19 T-a R( ) en R( ) 9 en R( ) toename van de omzet van naar machines is duizend euro toename van de omzet van naar machines is duizend euro op [, ]: R R( ) R( ) duizend euro per machine Q op [, ]: R R( ) R( ) duizend euro per machine Q c R( 7) en R( ) en R( 9) 97 op [, 7]: R R( 7) R( ) 7 duizend euro per machine Q 7 op [, ]: R R( ) R( ) duizend euro per machine Q op [, 9]: R R( 9) R( ) duizend euro per machine Q 9 ( ) T-a f( ) f() ( +) ( +) f( +) f() + ( +) c Als naar nadert dan is de eacte helling. T- Y, X +, Y ( X ) Y nderiv( Y, XX, )óf Y ( Y( X +, ) Y( X)/, Y nderiv( Y, XX, )óf Y ( Y( X +, ) Y( X))/, tale geeft:, ladzijde 7 T-a f'( ) f '( ) f( ) y + + dus, raaklijn door P : y, c f'( ) > < < T-a f'( ), 9 s'( t) t c Hm ( ) m + m m dus H'( m) m + m d h () + dus h'( ) + 79
20 T-7a Nt () t t + t dus N'( t) + t t + t t Au ( ) u 9 + u dus A'( u) u u u u u 7 c g () + dus g'( ) 7 T-a s'( t) t+ dus s'() m/s s'( ) 9 m/sens'() m/s c s'( t) als t s( ) 7, dus, m voor het verkeerslicht T-9a y 9 7 O c De lijn y a is raakt aan de grafiek. Beide moeten door het raakpunt gaan a + In het raakpunt zijn de hellingen gelijk anders is het geen raaklijn a f'( ) d + a en a Los dit stelsel vergelijkingen op door sustitutie: a + a a a a of a T-a f () + cmetc in 7 Er zijn dus vele mogelijkheden. In (,()) afa is de grafiek van f noch stijgend noch dalend. De grafiek van f heeft in (,()) afa een horizontale raaklijn en gaat in (,()) afa over van afnemend stijgend naar toenemend stijgend of van afnemend dalend naar toenemend dalend. y
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatie13.1 De tweede afgeleide [1]
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieAantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300
Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine
Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Formules en de rekenmahine ladzijde 8 V-a Een snijpunt met de x-as heeft y-oördinaat gelijk nul. = x + = x x = klopt! Begingetal (startgetal) = en
Nadere informatieEERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieVeranderingen Antwoorden
Veranderingen Antwoorden Paragraaf 1 1a Waarschijnlijk hoeveel procent je energie is van je maximale hoeveelheid 1b Het gemiddelde ligt veel hoger, Bekijk de oppervlakte tussen de grafiek en de stippellijn.
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine
ladzijde 8 V-a Een snijpunt met de x-as heeft y-oördinaat gelijk nul. = x + = x x = klopt! Begingetal (startgetal) = en hellingsgetal a = y= ax+ y= x x = x+ x = x = d y= + = of y= = V-a d Stel een vergelijking
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatie5. Lineaire verbanden.
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieAntwoorden Veranderingen van functies vwo5a
Antwoorden Veranderingen van functies vwo5a Hoofdstuk 0: Veranderingenn Opgave 1 a. b. c. Opgave 2 a. rechte lijn b. x 0 1 2 3 4 5 6 toename 909 1276 1792 2516 3532 4959 c. (17,5 5) / 15 = 0,83 miljoen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ladzijde a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule die ij de lijn ast is y De lijn k heeft het zelfde hellingsgetal als de lijn l, dus d De formule is y + 7 e Het hellingsgetal van m is gelijk
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren
Hoofdstuk : Regels voor het differentieren Kern : Afgeleide en raaklijn a) stijgend op en dalend op en b) f f f f helling ++++ - ++++ - -waarde - f 8 De helling in het punt f ; is 8 In het punt ; heeft
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieHoofdstuk 6 - de afgeleide functie
Hoofdstuk 6 - de afgeleide functie 0. voorkennis Het differentiequotiënt Het differentiequotiënt van y op de gemiddelde verandering van y op [ ] is: A B de richtingscoëfficiënt (ook wel helling) van de
Nadere informatieKeuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules
Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 130 V-1a d De grafieken van de grond en de luht vertonen veel grotere temperatuurshommelingen dan de grafiek van het water. De grafiek van de grond omdat
Nadere informatieFormules en grafieken Hst. 15
Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A2
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A HOOFDSTUK 5 KERN DIFFERENTIEREN a) h t h cm/uur De snelheid wordt voorgesteld door de helling in de raaklijn in het punt A ) De Oppervlakte van het dakvlak is
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a c d V-a Hoofdstuk - Differentiëren Voorkennis: De afgeleide ladzijde Na 5 seconden. De grafiek verandert daar van B in C en het dalen gaat ineens langzamer. De raaklijn gaat ongeveer door de punten
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieVeranderingen Antwoorden
Veranderingen Antwoorden Paragraaf 4 Opg. 1 5 Opg. Relax 400 van 100 naar 400 is 6 maal 50 min. erbij. Dus ook 6 maal 5,- optellen bij 14,50 en dat wordt 44,50 Relax 1500 van 100 naar 1500 is 8 maal 50
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieMETA-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies
META-kaart vwo5 wiskunde A - domein Afgeleide functies Wat heb ik nodig: GR of afgeleide? Hoe ziet de grafiek eruit? Moet ik de afgeleide berekenen? Kan ik bij deze functie de afgeleide berekenen? Welke
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Voor de kosten in euro s vermenigvuldig je het aantal gehuurde dvd s met 1,50 en tel je er vervolgens de eenmalige kosten van 6 euro voor het pasje ij op. Dat kost 6 + 1,50 20 = 6 + 30
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatie5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.
5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige
Nadere informatieextra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4
extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de
Nadere informatieBij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).
C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatie16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen
Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatieHoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1
Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieHOOFDSTUK 3 : LOGARITMISCHE FUNCTIES
HOOFDSTUK : LOGARITMISCHE FUNCTIES Kern : Logaritmen a) D t 5 t (D in grammen ; t in dagen) D 5 9 gram b) 5 t t 6 t log 6 log 6 log a) log9 9 b) 5 log5 5 5 5 c) log 5 5 d) 5 e loge 7 e e 7 7 e) log 5 5
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Formules en grafieken
Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de
Nadere informatie8.0 Voorkennis ,93 NIEUW
8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatie