Hoofdstuk 4 - Periodieke functies
|
|
- Petrus de Vos
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is ; - ;. V-a t in C maand 8 Evenwichtsstand ist = + 8 = Amplitude is 8 =. t in C maand Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
2 Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 99 V-a Na = seconden en daarna na = seconden. Gelijk aan de amplitude, dus meter. c y V- Het hoogste punt ligt op hoogte + =. Het laagste punt ligt op hoogte =. De grafiek gaat door (, ) en met periode ook door (, ) en (, ). Het minimum wordt ereikt in de punten (, ) en (, ). y V-a, y h 8 g ladzijde a Als de stip een volledige draai heeft gemaakt dan is de lijn over gedraaid. Bij een hoek van 9 is de hoogte maimaal. De stip is dan meter hoog. c Bij en. d Bij en. e Ongeveer,7 meter. Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
3 Hoofdstuk - Periodieke functies a Zijde AC - c sin = BC = BC AC = BC, dus BC = sin = 9,. d BC = sin =, BC = sin =, 77 BC = sin 8 =, 99 e cos = AB = AB, dus AB = cos =, 99 f AB = cos 8 =, 87 g De lengte van de overstaande zijde is in een rechthoekige driehoek is altijd kleiner dan de lengte van de langste zijde. Als ze even groot zijn, dan is sinα = (je kunt dan niet meer van een driehoek spreken). ladzijde a De hoogte van P is de lengte van PQ. In de rechthoekige driehoek met langste zijde is PQ = sin 7,. PQ PQ In driehoek OPQ geldt: sinα = = = PQ. OP c De hoogte is sin 7 9,. d Het punt P ij α= is het in de y -as gespiegelde punt P ij α= 7. e De hoogte is sin = sin =,. f 8 < α < a min =, ma =, y min = en y ma = Door ma = 7 te nemen. c, 9, en 7 d,, 7 en 9 a en 7, 7, 7 en hoogte in m 8 7 hoek in graden Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
4 Hoofdstuk - Periodieke functies 7a hoogte in m 8 7,,, tijd in sec De grafiek verschilt niet, alleen de variaele op de horizontale as. ladzijde 8a De omtrek van de eenheidscirkel is =. Het punt P is dan over gedraaid. Bij een hoek van 8 heeft P de halve cirkel afgelegd, dus een cirkeloog met lengte. Een kwart cirkeloog met lengte. c = 8, dus de afgelegde weg is = = 8, dus de afgelegde weg is 7 = 8, dus de afgelegde weg is 7 d 8 = 9 graden 7, 9 8 radialen eact radialen enaderd,,79,,7, ladzijde hoek in graden 7 7 hoek in rad,,,,87,9 a sin, 77 7 sin =, c sin = d sin, 8 a sin, =,, of =,, sin 9, =,, +, of +,, c = Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 7
5 Hoofdstuk - Periodieke functies a - = c + = = + = = d Het interval evat vijf perioden. Elke periode evat twee oplossingen. In totaal dus oplossingen. a hoogte in m,8,,,, 8 8,,,8 t in sec Na 8 seconden heeft het punt A een afstand van meter afgelegd. Na seconde =, 78 meter. 8 c Na seconde heeft het punt A een afstand afgelegd van,78 meter. Het punt is dan gedraaid over een hoek van,78 radialen en de hoogte is dan sin, 78 7, meter d Na = seconden. Alle oplossingen zijn, + 8= 9, + = 7 en,, 9. e Na seconde is A over, 78, rad gedraaid. sin,, f Na + = seconde. ladzijde a min =, ma =, y min = en y ma = sin Nulpunten: (, ), (, ), (, ), (, ),.. Toppen: (, ), (, ), (, ),.. a De assen van symmetrie zijn = + veelvouden van. Dus hier: = en = Alle nulpunten zijn punten van symmetrie. Dus hier: (, ), (, ) en (, ) c 9, Er passen dus 9 perioden in het interval. 8 Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
6 Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 7a c = perioden. Maimum voor =, =, =, =, = Minimum voor =, =, =, =, = Ze verschillen veelvouden van met elkaar. 8a sin, =,,, c, + 9, en,, 9a Plot y = sin en y =, Met CALC, intersect vind je, en 8, Let op: [, ] [ 7, ;, ], +, 8, +, 9, + 8 8, 7 8, + 8, 7 8, +, 8, + 8, c =, =, =, = 7 en = 9 d Plot y = sin en y =, Met CALC, intersect vind je, De andere oplossingen zijn,, 9,, + 8, en 9, + 9, ladzijde a Een verschuiving van de grafiek van f( ) = sin over naar links geeft de grafiek van g ( ) = cos. Evenals ij de sinusfunctie. c De nulpunten zijn =, vermeerderd met alle veelvouden van. a Ja Naar rechts met:,,,. Naar links met:,,,.. a = = = + = = + 8= 9 = + = Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 9
7 Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 7 a c 8 = perioden De symmetrieassen zijn de verticale lijnen door de toppen. Dus: =, =, = en = De symmetriepunten zijn de nulpunten. Dus: =, = en = a Plot y = cos en y =, Met CALC, intersect vind je, 77. Met symmetrie vind je ook 77, De oplossingen zijn symmetrisch in de y-as. c + 77, 9, en 77, 9, d Het aantal perioden in het interval is =. Per periode zijn er oplossingen. Totaal dus oplossingen. a Op [, ] zijn er snijpunten, dus ook op[, ]. Op het interval [, ] zijn er dus 8 snijpunten. (, ) cos sin (, ) (, ) O P Q sin (, ) = PQ = OQ = cos c =, =, =, = =, =, =, = a Plot y = cos en y = 7, Met CALC, intersect vind je, 8 De andere oplossingen zijn : 8, + 7, en, 8, Geen oplossing, want voor elke is cos. c Plot y = sin en y = 99, Met CALC, intersect vind je, De andere oplossing is symmetrisch t.o.v. de lijn = en is, 8 d Plot y = cos en y = 9, Met CALC, intersect vind je 9, 9 Spiegelen in de lijn = geeft de oplossing, De andere twee oplossingen zijn 9, 9 +, 8 en, +, 8 7 Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
8 Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 8 7a Als je de afstand van punten op de grafiek van f tot de -as is keer zo groot maakt, krijg je punten op de grafiek van g. Als je de afstand van punten op de grafiek van f tot de y-as is keer zo klein maakt, krijg je punten op de grafiek van h. c f() h(),,,9,77,,,77,77,8,,9,77,, 7,9,77,8,,77,77,,,9,77,, d f ( ) = sin en h( ) = sin = sin f ( ) = sin en h( ) = sin = sin e De periode is = ladzijde 9 8 De amplitude van f is, die van g is en die van h is. De periode van f is, die van g is = en die van h is =. 9a De grafiek krimpt horizontaal in en de periode wordt dus kleiner dan. De grafiek wordt horizontaal uitgerekt en de periode wordt dus groter dan. c = = periode = = a De amplitude is en de periode is = De amplitude is en de periode is = a De amplitude van f is en de periode is = De amplitude van g is en de periode is = De amplitude van h is en de periode is = f( ) = cos ; g ( ) sin = ; h ( ) = cos Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 7
9 Hoofdstuk - Periodieke functies a De tijdsduur tussen twee hoogwaterstanden is gelijk aan de periode, dus, 7 uren., Dit zijn uren en, 7 minuten. Plot ook y =,. Met CALC, intersect vind je t, 9 en t 8,. Het verschil is de tijd dat het water hoger is dan, meter. Dit verschil is, uur, ofwel uur en, minuten. c De evenwichtsstand wordt, hoger. De amplitude en de periode veranderen niet. ladzijde a De wieken draaien in seconden rond, dus de periode is en = =. De straal van de wieken is meter, dus de amplitude is. De formule wordt h= sin t. H = sin t+ a De amplitude is en de periode is =. g ( ) = cos + c Je moet de grafiek van g met naar eneden schuiven. a De periode is h in liter,, seconden., t in sec c Minimaal,, 7=, liter d Plot ook y =. Met CALC, intersect vind je, 7 en, 79. Uit de grafiek volgt dat gedurende, 79, 7 =, seconden per ademhaling minder dan liter lucht in de longen zit. ladzijde 7 + 7, a De evenwichtsstand is =,. De periode is maanden. c a =, 7, = 7,, = = en D= 7, sin t+, d Plot y = 7, sin t+, en y = e Met CALC, intersect vind je t 7 en t dus gedurende maanden is de daglengte minder dan uur. Volgens de grafiek is dat ongeveer maand. De erekende waarde t.o.v. de gemeten waarde is, procent hoger., 7 Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
10 Hoofdstuk - Periodieke functies 7a De maimale waterhoogte is 7, + =, 7 meter. hoogte in m,8,,,,8,,,,, 8 8 t in sec c Plot ook y =,. Met CALC, intersect vind je dat voor het eerst na. uur de waterhoogte ij 9, uur ofwel 9. uur hoger wordt dan centimeter. Ze doen over de wandeling uur, dus moeten ze uiterlijk starten om. uur. Ze kunnen slechts minuten vertragen. ladzijde 8a Om de wederzijdse invloed in eeld te rengen. Grafiek B hoort ij de prooidieren, want die nemen ij een klein aantal roofdieren eerder toe dan de roofdieren. c Nee want dan zijn er, prooidieren en roofdieren. d Grafiek A: het maimum is ongeveer en het minimum is ongeveer. De evenwichtsstand is ongeveer en de amplitude dus. De periode is ongeveer dagen. Grafiek B: het maimum is ongeveer en het minimum is ongeveer. De evenwichtsstand is ongeveer 7 en de amplitude dus. 9a a = en periode is, dus de periode is = en = = a = en periode is, dus de periode is = en = = c a = en periode is, dus de periode is = en = = ladzijde a periode is seconde, dus de periode is seconde. In seconden maakt het hart = 9 slagen. c De amplitude is, dus a =, de periode is, dus = = d De evenwichtsstand wordt nu 7 + = 9 en de periode is = = en a verandert niet, dus pt () = 9 + sin t = seconde. Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 7
11 Hoofdstuk - Periodieke functies a = Plot y = 8 sin( t) en y = Met CALC, intersect vind je ijvooreeld t 8, De andere waarden van t vind je met ehulp van symmetrieas = 7, en de periode. Je krijgt dan t = 8, ; t =, ; t =, c Plot ook y = en y =. Met CALC, intersect vind je ijvooreeld (, ; ) en met ehulp van de symmetrieas = 7, vind je (, ; ). Dus gedurende,, =, 7 seconden is de slinger meer dan cm naar rechts uitgeweken. Dit geldt eveneens voor een uitwijking van meer dan naar links. 7, +, 7 Totaal is dit =, 7 procent. d = =, dus ut () = 8sin t 8, ladzijde I-a De amplitude van f is, de periode is en de evenwichtsstand is y = (, ), (, ), (, ), (, ) en (, ) c Maimum is voor = en = Minimum is voor = en = d De amplitude van g is, de periode is en de evenwichtsstand is y = Snijpunten (, ), (, ), (, ), (, ) en (, ) Maimum is voor = en = Minimum is voor = en = e De amplitude van g is twee keer zo groot. Dit heeft alleen invloed op de uiterste waarden. f Alleen de amplitude verandert, wordt groter en de toppen liggen dus verder van de -as af. g Alleen de amplitude verandert, wordt kleiner en de toppen liggen dichter ij de -as. I-a De amplitude van h is, de periode is en de evenwichtsstand is y = (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) en (, ) c Maimum is voor =, =, = en = Minimum is voor =, =, = en = d De periode is keer zo klein, dus de grafiek is de helft ingekrompen. De amplitude en de evenwichtsstand veranderen niet. e De grafiek wordt steeds sterker ingekrompen. f De grafiek wordt steeds sterker uitgerekt. ladzijde I-a Amplitude is en de periode is = Amplitude is 8 en de periode is 7 Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
12 Hoofdstuk - Periodieke functies c Amplitude is en de periode is = d Amplitude is en de periode is = e Amplitude is en de periode is = f Amplitude is, en de periode is =, I-. y= sin. y= cos. y= sin. y= sin. y= cos. y= cos 7. y= sin 8. y= 7cos, 9. y= sin. y =, sin I-a g ( ) = sin a = en = = I-a, dus ijvooreeld f( ) = sin De tijdsduur tussen twee hoogwaterstanden is gelijk aan de periode, dus =, 7 uren., Dit zijn uren en, 7 minuten. Teken in dezelfde figuur de grafiek van ht () =, c Alleen de evenwichtsstand verandert en ligt, meter hoger. d Plot Y=, 8sin(, X) +, en Y=, en ereken de snijpunten. Die liggen ij, en,. Dit tijdsinterval heeft lengte,9. Dit kom overeen met uur en minuten. I-7a Spiegel de grafiek van f in de -as en vermenigvuldig de afstand tot de -as met. f( ) = sin of f( ) = sin( ) c g ( ) = cos( ) of g ( ) = cos( ) ladzijde 8 T-a Bij 8 7 = = 7 en 7 = T- hoek in graden 9, 7, hoek in radialen,78,8,7, T-a Plot y = sin en y =, Met CALC, intersect vind je, Met ehulp van de symmetrieas = vind je ook 89,. Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 7
13 Hoofdstuk - Periodieke functies Met ehulp van het symmetriepunt (,) vind je, en 89, c 89, + 98,, 89, +, 9, +,,, + 8, T-a y,, ( ) De toppen zijn (,), (, ) en, c Met ehulp van de symmetrieas = vind je het snijpunt (, ) en met de symmetrieas =vind je (, ). T-a f: de amplitude van is en keer de periode is, dus de periode is g: de amplitude is en perioden is, dus de periode is h: de amplitude is en de periode is ladzijde 9 T-a Voor = is sin( ) = f ( ) =, +, = 77, c De functie wordt g ( ) =, sin( ) 8, Het maimum is,7, het minimum is, en de periode is Toppen: ( ; 7, ), ( ;, 7), ( ;, ) en ( 7 ;, ) T-7a De periode is =, en de amplitude is. = = en ut () = sin( t), c Plot y = u () t en y = Met CALC, intersect vind je t, 7 en met symmetrie t =, 7 =, 7, 7, 7 De uitwijking naar rechts is meer dan voor het =, deel, van de periode. Voor de uitwijking naar links is dat ook het geval, dus totaal deel van de periode. T-8a c In week wordt een maimale daglengte ereikt van 9 uur. Voor t = en t = 7. Dit komt overeen met de week van maart en die van septemer, Dan passeert de grafiek de evenwichtsstand en stijgt., d De periode is, weken. 7 e a =, 8 =, 8 f Plot y = + 8, sin( t) en y, = Met CALC, intersect en symmetrie vind je t 7, 9 en t 8,. Na iets meer dan 8 weken en ijna 8 weken na maart is de daglengte in Nederland uur. 7 Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v
14 Hoofdstuk - Periodieke functies T-9a Sinus: de afstanden tot de horizontale as van twee punten die symmetrisch liggen t.o.v. de verticale as zijn gelijk. Cosinus: de afstanden tot de verticale as van twee punten die symmetrisch liggen t.o.v. de horizontale as zijn gelijk. De periode is en in één periode he je symmetrieassen. Het interval [,] evat perioden, dus symmetrieassen. Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel Noordhoff Uitgevers v 77
Hoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatie0. voorkennis. Periodieke verbanden. Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen
0. voorkennis Periodieke verbanden Bijzonder rechthoekige driehoeken en goniometrische verhoudingen Er zijn twee verschillende tekendriehoeken: de 45-45 -90 driehoek en de 30-0 -90 -driehoek. Kenmerken
Nadere informatieHoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)
Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ
Nadere informatieSamenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van
Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =
Nadere informatie9.1 Recursieve en directe formules [1]
9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatie6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]
6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatie7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden
7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatieP is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).
Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot II
Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosu sintsinu cos( tu) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t11 sin t www - 1 - Een regenton
Nadere informatieNoorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database
Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet
Nadere informatieVoorbereidende sessie toelatingsexamen
1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar
Nadere informatieSamenvatting wiskunde B
Samenvatting wiskunde B Dit is een samenvatting van het tweede deel van Getal en Ruimte VWO wiskunde B. In deze samenvatting worden hoofdstuk 5, 6 en 7 behandeld. Ik hoop dat deze samenvatting je zal helpen!
Nadere informatiewiskunde B bezem vwo 2018-II
wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2017-II
Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieUitwerking Opdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Uitwerking Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Opdr. Vindt de juiste functies In de figuur hieronder staan drie functies afgebeeld. Onderzoek welk functievoorschriften hierbij horen. f(x) G(x)
Nadere informatie14.0 Voorkennis. De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie.
14.0 Voorkennis De hierboven getekende functie herhaalt zich om de 6 seconden. Dit noemen we dan ook een periodieke functie. Evenwichtsstand = (min + max)/2 = (-100 + 300)/2 = 100 Amplitude = max evenw.
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2013-I
Eindeamen vwo wiskunde pilot 03-I Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1
wiskunde B Eamen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 5 Voor dit eamen zijn maimaal 87 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is
Nadere informatieWiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet
Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES
1 HOOFDSTUK 4: GONIOMETRISCHE FUNCTIES 1 Periodieke functies 2 1.1 Op verkenning 2 1.2 Periodieke functie 2 1.3 Periode-interval, evenwichtslijn en amplitude 4 1.4 De perioderechthoek 4 1.5 Oefeningen
Nadere informatieOpdrachten 2e week. Periode Goniometrie, klas 11.
Opdrachten e week. Periode Goniometrie, klas. Doel: Beheersing basis goniometrie, functieleer, vergelijkingen. Je maakt alle opgaven (in tweetallen werken is handig ivm overleg). Opgaven tussen haakjes
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I
Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos
Nadere informatieParagraaf 14.0 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 14 Allerlei formules (V6 Wis A) Pagina 1 van 12 Paragraaf 14.0 : Eenheidscirkel De eenheidscirkel met graden Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatiewiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-II
ier tappen ij het tappen van bier treden verschillen op in de hoeveelheid bier per glas. Uit onderzoek blijkt dat de hoeveelheid bier die per glas getapt wordt bij benadering normaal verdeeld is met een
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen
Nadere informatieAantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300
Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2001-I
Eindexamen wiskunde B- vwo 00-I 4 Antwoordmodel Boottocht Het gezochte punt is het snijpunt van en de middelloodlijn van het lijnstuk van het punt P aximumscore 6 = =, met het midden van dus = 90 Het punt
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 007 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1, ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieTrillingen en geluid wiskundig
Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los de vergelijking sin(a) = 0 op. We zoeken nu de punten op de eenheidscirkel met y-coördinaat 0. Dit is in de punten (1,0) en (-1,0) (1,0) heeft draaiingshoek 0 (-1,0) heeft
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieDeel 1 Vijfde, herziene druk
drs. J.H. Blankespoor drs. C. de Joode ir. A. Sluijter Toegepaste Wiskunde voor het hoger beroepsonderwijs Deel Vijfde, herziene druk Uitwerking herhalingsopgaven hoofdstuk ThiemeMeulenhoff, Amersfoort,
Nadere informatieEindexamen vmbo gl/tl wiskunde I
Beoordelingsmodel Snelwandelen maximumscore 4 50 km is 50 000 meter 3 uur, 35 minuten en 47 seconden is gelijk aan 947 seconden 50 000 = 3,86 (m/s) 947 Het antwoord: 3,9 (m/s) maximumscore maximale snelheid
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren
De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,
Nadere informatie6. Goniometrische functies.
Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte
Nadere informatieExamen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor
Nadere informatieUitwerkingen tentamen Wiskunde B 16 januari 2015
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Uitwerkingen tentamen Wiskunde B 6 januari 5 Vraag a f(x) = (x ) f (x) = (x ) = 6 (x ) Dit geeft f () = 6 = 6. y = ax + b met y =, a = 6 en x = geeft = 6 + b b
Nadere informatiewiskunde B vwo 2017-II
Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande
Nadere informatieParagraaf 8.1 : Eenheidscirkel
Hoofdstuk 8 Goniometrische functies (H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 8.1 : Eenheidscirkel Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ) = x coordinaat
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
4 Beoordelingsmodel Verkeersdichtheid De snelheid is 80000, m/s 3600 meter wordt afgelegd in seconden dus de auto s voldoen hieraan, De afstand meter wordt afgelegd in 80000 uur Dit is 3600 =,05 seconden
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II
Eindeamen wiskunde B- vwo 008-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (0, 0) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f
Nadere informatieICT - Cycloïden en andere bewegingen
ICT - Ccloïden en andere bewegingen bladzijde 80 a ( 0, ) b Als de middelpuntshoek radiaal is, is de bijbehorende booglengte: omtrek π π = meter. er seconde wordt er over radiaal gedraaid en wordt er dus
Nadere informatieAchter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II
Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B 2014-I
Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1
wiskunde Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een
Nadere informatiewiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Sinusoïden
Uitwerkingen ij _ Voorkennis: Sinusoïden V_ a A( π, ), B( π, ), C( π, ) en D(π, ) Met de rekenmachine : Y = sinx Y = Met CALC, Intersect of G-Solve, ISCT: c V_ a x,6, x,5 of x,67 Bij een verschuiving van
Nadere informatieVerdieping - De Lijn van Wallace
Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is
Nadere informatiehavo 5 wiskunde B deel 2 Hoofdstuk 11 (voorlopig) de Wageningse Methode
havo 5 wiskunde B deel 2 Hoofdstuk 11 (voorlopig) de Wageningse Methode Copyright 2018 Stichting de Wageningse Methode Auteurs Leon van den Broek, Ton Geurtz, Maris van Haandel, Dolf van den Hombergh,
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2016-I
De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van
Nadere informatieEindexamen wiskunde B pilot havo II
Mosselen Driehoeksmosselen (zie de foto) kunnen een bijdrage leveren aan de vermindering van de hoeveelheid algen in het water. Zij filteren het water. De hoeveelheid gefilterd water in ml/uur noemen we
Nadere informatieParagraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal
Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Vlak en kegel bladzijde a Als P ( x,, ) de projectie van P op het Ox-vlak is, dan is driehoek OP P een gelijkbenige rechthoekige driehoek met OP P = Dan is OP = x + en is PP = z Met de stelling van Pthagoras
Nadere informatieDe vergelijking van Antoine
De vergelijking van Antoine Als een vloeistof een gesloten ruimte niet geheel opvult, dan verdampt een deel van de vloeistof. De damp oefent druk uit op de wanden van de gesloten ruimte: de dampdruk. De
Nadere informatieGoniometrische functies
Goniometrische functies gonè (Grieks) = hoek metron (Grieks) = maat Goniometrie, afkomstig van de Griekse woorden voor hoek en maat, betekent letterlijk hoekmeetkunde. Daarmee wordt aangegeven dat het
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.
Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk
Nadere informatie2 Basisfuncties Sinusfunctie Cosinusfunctie Tangensfunctie... 6
Inhoud 1 Voorbereidende opdracht. 2 2 Basisfuncties. 4 2.1 Sinusfunctie............................. 4 2.2 Cosinusfunctie........................... 5 2.3 Tangensfunctie........................... 6 3
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatie