Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Extra oefening en Oefentoets Helpdesk"

Transcriptie

1 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h r 8, r π r π c Als de straal heel klein is moet de hoogte van het lik natuurlijk erg groot worden om aan een inhoud van liter te komen In de formule deel je door r s is de hoogte inderdaad erg groot als r heel klein is In de grafiek zie je dit terug want de h-as is verticale asymptoot a + 0 c v 7 v 7 7, of 7 0, 7, v ( ) p d t p, t t ( ) ( ) 78, De vergelijkingen mogen in deze opdracht ook met de grafische rekenmachine worden opgelost a 0 c 07 y 0 0 y 07, 07, y ( ), 8 ( ) 0, of ( ), 0 d Allereerst +, p, p 9, of, 9 p ( ) 8, In een plot met Y + en Y is af te lezen dat + > op ;,9,9; Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

2 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a + 0 () () en () () De grafiek van f heeft 0 als verticale asymptoot en y als horizontale asymptoot c De grafiek van y a is een horizontale lijn Als a dan heeft de grafiek van f s geen snijpunten met y a en heeft de vergelijking f( ) a s geen oplossingen d Als AB dan moet de waarden en heen omdat de grafiek symmetrisch is ten opzichte van de y-as f ( ) ( ) ( ) s 8 8 a V l h r r r r Om de oppervlakte te erekenen moet je de oppervlakte van de zijvlakken optellen O r + r 0r 0 0r 0 geeft r, cm 0 c r 80 geeft r 80, cm d O r + r 00 geeft r 00 7, cm Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

3 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a f'( ) + g ( ) ( ) g'( ) c h ( ) ( + )( + ) 0+ h'( ) 0 d k'( ) a y O f( ) ( ) 0 voor 0 of c f'( ) 8 a f'( ) 0 (, ) invullen in y 0 + geeft 80 + s 8 De vergelijking van de raaklijn is s y 0+ 8 d f'( ) ( 9) 0 voor 0 of, De grafiek heeft een dal voor, s het minimum is f (, ) (, ) (, ) e In een uigpunt is de helling maimaal of minimaal Met de grafische rekenmachine vind je dat de grafiek van f'( ) 8 maimaal voor 0 en minimaal voor f ( 0) 0 en f () 8 s de uigpunten zijn (0, 0) en (, 8) a f( ) ( 9 ) ( + )( ) Dus f( ) 0 voor of 0 of f'( ) f'( ) 0 8 8, of , De grafiek heeft een maimum voor 8, s het maimum is f 8 0, De grafiek heeft een minimum voor + 8, s het minimum is f + 8 8, c De grafiek van f heeft een minimum voor f () s het uigpunt is (, ) is Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

4 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk d In die punten moet gelden f'( ) Uit volgt 0, s ( + )( 8) 0 In de punten met en 8 is de helling s De punten van de grafiek van f zijn s (, f ( )) (, 9 ) en ( 8, f ( 8)) ( 8, 7 ) e a f'( 0) ( 00, ) invullen in y + geeft 0 0+, s 0 De vergelijking van de raaklijn is s y Snijden met de grafiek van f levert: 0 ( 9) 0 0 of 9 De raaklijn in (0, 0) snijdt de grafiek van f s in het punt P( 9, f( 9)) P( 9, 08) a Hoogte cm en lengte reedte 0 cm Volume lengte reedte hoogte cm Hoogte cm en lengte reedte 0 cm Volume lengte reedte hoogte 88 cm c Het grondvlak van het akje is een vierkant met zijde 0 cm De hoogte van het akje is cm Het volume is dan lengte reedte hoogte ( 0 )( 0 ) cm Dus V ( 0 ) Voor 0 heeft het akje nog geen hoogte (hoogte 0) en voor 0 heeft het akje geen grondvlak meer (lengte reedte 0), s 0< < 0 d V( ) ( 0 )( 0 ) ( ) V'( ) ( 0+ 00) V'( ) of , V 0 vervalt e Het maimale volume is V( ) 9, cm De afmetingen zijn dan ij ij Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

5 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk en a ( 70) 8, ( ) 8, of ( ) 8, c ( ), d geen oplossing e f g + of h ( ) ( ) ( ) 9, a f'( ) + en f '( ) ( ) + ( ) g ( ) 0 + s g'( ) 0 + geeft g'( ) 0 + a f( ) + f'( ) f '( ) en f ( ) (, ) invullen in y + geeft + s 8 De vergelijking van de raaklijn is y 8 g'( ) als 8 s of g( ) invullen in y + geeft 8 + s 8 wat etekent dat de gegeven lijn geen raaklijn is in g( ) invullen in y + geeft 8 + s wat etekent dat de gegeven lijn ook geen raaklijn is in a Als h geldt 0 en l ( ) 0 s de inhoud is 0 0 cm 0 h en l ( h) h s I l h h ( 0 h)( h) c Als 0< h < is zowel de lengte als de reedte als de hoogte positief d I h ( 0 0h h+ h ) h ( 0 h+ h ) 0h h + h di dh 0 8h+ h Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

6 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk e h 8h+ 0 0 h h+ 0 0 h 9, of h + 9, alleen de eerste oplossing voldoet Deze oplossing kun je natuurlijk ook met de grafische rekenmachine vinden f I 0, 9, 9 +, 9 0, 7 cm sin ( π+ 0, 00) sin π a De helling in ( π, 0 ) is ongeveer f '( π) 0, 00 g( 0, 00) g( 0) De helling in ( 0, ) is ongeveer g'( 0) 9 0, 00 log( 00, 00) log00 c De helling in ( 00, ) is ongeveer h'( 00) 0, 00 0, 00 k(, 00) k( ) d De helling in ( 0 ;, ) is ongeveer k'( ) 00, 0, 00 f( ) a ( + ) + a a + a+ f'( ) a a s f'( ) a a a geeft a Dan (, ) invullen in f( ) ( ) + geeft + s 7a 07, K wordt dan keer zo groot s Q wordt, keer zo groot De proctie neemt s toe met,% Als je A vier keer zo groot neemt geldt A A A c Er moet gelden K 07, 07, s K, 9 Dus K moet je met,9 vermenigvuldigen d 0 K s 07, 0000 K , K 00 79, 7 Er is s ongeveer e 70000,- aan kapitaal nodig 8 Je kunt de grafieken plotten en dan de gevraagde punten zoeken of met algera erekenen waar de helling nul is a f( ) ( 8+ ) 8 + s f'( ) + 0 voor of Uit de plot volgt maimum f ( ) 9 en minimum f ( ) 0 7 g ( ) s g'( ) 8 ( 8) 0 voor 0 of Uit de plot volgt maimum g( 0) 0 en minimum g( ) 9 7 c h ( ) s h'( ) ( ) 0 voor 0 of Uit de plot volgt uigpunt ( 00, ) en minimum h( ) 7 d k ( ) ( )( )( ) + 8 s k'( ) Met de grafische rekenmachine vind je of Met algera kunnen we deze oplossingen erg lastig vinden Uit de plot volgt minimum k( ) 7 en uigpunt (, 0 ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

7 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a f( ) () wordt dan k ( ) + g ( ) wordt dan m ( ) h ( ) cos wordt dan n ( ) cos( + ) De eeldgrafiek van f wordt p ( ) () De eeldgrafiek van g wordt q ( ) c De eeldgrafiek van h wordt r ( ) cos( ) Horizontaal met vier vermenigvuldigen geeft s ( ) Hetzelfde resultaat wordt s ereikt met een verticale vermenigvuldiging met factor vier Links: De standaardfunctie is h ( ) De top van de getekende grafiek is (, ), de grafiek is s twee naar rechts en twee omhoog geschoven Het ijehorende functievoorschrift is dan: f( ) ( ) + ; Rechts: De standaardfunctie is k ( ) De steilheid is niet veranderd, wel het randpunt, dat is nu (, ) Het functievoorschrift wordt dan: g ( ) + + a g ( ) ontstaat uit door horizontale vermenigvuldiging met gevolgd door een translatie drie naar rechts h ( ) ontstaat uit door translatie negen naar rechts gevolgd door een horizontale vermenigvuldiging met i ( ) ontstaat uit door translatie drie naar rechts gevolgd door een verticale vermenigvuldiging met y p h i O g ( ) ( ) 9 h ( ); i ( ) ( ) g ( ) De drie functies zijn hetzelfde 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

8 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk linker sinusoïde: f( ) d+ asin ( c) met maimum 0 en minimum dan is de π evenwichtsstand y 7 s d 7 en amplitude a De periode is, s π 8 De grafiek is periode naar rechts geschoven s c f( ) 7+ sin π ( ) 8 rechter sinusoïde: g ( ) d+ asin ( c) met maimum 7, en minimum, dan is de evenwichtsstand y, en s is d, en de amplitude a π De periode is π en dan is De grafiek is periode naar links geschoven, π s c π g ( ) + sin ( + π ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 9

9 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a y ; eide functies zijn alleen gedefinieerd voor 0 Deze formules zijn niet gelijk, want je mag de wortel van een som van getallen niet splitsen inde som van de wortels (vul maar in, dan krijg je ij de ene functie y + 9 en ij de andere functie y + + 7) c y 8 ; deze formules zijn niet gelijk d y ( + ) + mits + 0 s a ht () 0t 0 t 0, mits t 0 ; de functie ht () is niet gedefinieerd t + t t + t t + ( ) voor t 0 en t ( 0 t + t t ) p p 8 ( p p ) ( p )( p+ ) g( p) ( p ), mits p ; p + p + p + de functie g( p) is niet gedefinieerd voor p a ( ) ( + )( ) 0 of + ( + )( ) 8 c d 0 + ( + )( ) of of 70 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

10 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a + y 7 geeft y 7 s y invullen: 8 ( ) y 9 0 a invullen geeft ( ) ± 79 s 0 of a of a a Voor p geldt f( ) ; deze functie heeft nulpunten wanneer 0, s voor of Voor p geldt f( ) ; deze functie heeft geen nulpunten, want + > 0 voor alle waarden van De grafiek met de twee snijpunten met de -as hoort s ij p en de grafiek met de twee toppen ij p y 9 p p 0 O p 9 De grafiek die hoort ij p 0 heeft een gaatje in (0, 0) p c f p p p ( ) d De grafiek van f heeft nulpunten wanneer geldt p 0 en 0 ; p p dit geeft alleen voor p > 0 twee oplossingen en e Invullen van en y in de formule geeft p p p + 8 p Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

11 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk en a De verticale asymptoot is en de horizontale asymptoot is y f ( 0) + snijpunt y-as is ( 0, ) s snijpunt -as is (, 0 ) c y O d Domein,, Bereik,, e Door de grafiek van y drie naar rechts en vijf naar eneden te schuiven f( ) ( ) + g ( ) sin( ) + h ( ) log( ) + a Horizontaal vermenigvuldigen met factor Drie eenheden naar oven schuiven a f() a ( ) a 0 f ( 0) 0 s a 0 s a c ( ) ( ) of of + d f( ) a ( ) 0 s alle grafieken gaan door (, 0) e f( ) a( )( ) a( + ) a a+ a f'( ) a+ a f'( ) a+ a a s a 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

12 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a 0 0 c of ( )( + ) 0 + of ( + )( ) vervalt d ( )( ) of ± of a P V 0 s P 0 V P 00 T s T 0 P c P 00 s P 0, d P T T V cv is onjuist want P T P is juist c c V P V c is juist T T V is juist P c 7a Twee naar rechts schuiven, verticaal vermenigvuldigen met factor a en in verticale richting schuiven f( ) a 0+ s f( ) a + s a 8a a 7 invullen geeft 7 ( ) ± 0 s of a of a y+ invullen: ( y+ ) 0y y + y+ 0y y y 0 yy ( ) 0 y 0 of y of 9 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

13 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk 9a h Volgens de stelling van Pythagoras geldt ( ) + h h h c, d N ligt op de halve hoogte s hoogtelijn NP vanuit N loodrecht op OA is h en OP s in rechthoekige driehoek OTN geldt ON ( h) + ( ) e 9 h + s h Uit onderdeel volgt h s 9 9 en h Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

14 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a De functie f( ) ( ) is samengesteld uit de schakels u en f( u) u Wanneer dezelfde schakels in een andere volgorde worden gezet, geldt u en gu ( ) u, 0 s wordt het volgende functievoorschrift verkregen: g ( ) ( ) a c d g is een kettingfunctie De schakels zijn: u m dm dg g u u ( m ) Hieruit volgt: g'( m) ( m ) ( m ) Q is een kettingfunctie De schakels zijn: u p dp dq Q u u u u u p Hieruit volgt: Q'( p) p p k is een kettingfunctie De schakels zijn: u p + 9 p dp k u u dk u u u p + 9 p Hieruit volgt: k'( p) p p + 9 p + 9 h is een kettingfunctie De schakels zijn: u + d h u dh u u u ( + ) Hieruit volgt: h'( ) 8 ( + ) ( + ) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 7

15 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a Er geldt liter dm 000 cm Het vat wordt gevuld met 900 cm per minuut, s met , liter per minuut Er volgt a 09, 000 V 09, t ingevuld in de formule H ( V + ) levert H ( 09, t + ) c H is een kettingfunctie De schakels zijn: u 09, t+ 0, 9 dt H u dk + u u 09 (, t + ) ( 0, 9t + ) Hieruit volgt: dh 09 0,, dt ( 0, 9t + ) ( 09, t + ) Op tijdstip t 0 is de stijgsnelheid dh dt ongeveer gelijk aan 0,0 decimeters per d seconde, s 0 millimeters per seconde Na twee minuten (s t ) is de stijgsnelheid dh ongeveer gelijk aan 0, dt decimeters per seconde, s millimeters per seconde e Wanneer je het vat met een twee keer zo grote snelheid vult komt er 800 cm per minuut ij, s,8 liter per minuut V 8, t ingevuld in de formule H ( V + ) levert H (, 8t + ) H is een kettingfunctie De schakels zijn: u 8, t+, 8 dt H u dk + u u 8 (, t + ) (, 8t + ) Hieruit volgt: dh 8 0,, dt (, 8t + ) (, 8t + ) Op tijdstip t is de stijgsnelheid dh dt ongeveer gelijk aan 0, decimeters per seconde, s millimeters per seconde Dit antwoord is niet twee keer zo groot als het antwoord ij opdracht d Na twee minuten is de stijgsnelheid van het vat niet twee keer zo groot geworden als je het vat met een twee keer zo grote snelheid vult Erik heeft s geen gelijk a k is een kettingfunctie De schakels zijn: u t dt k u dk u u u ( t ) Hieruit volgt: k'( t) ( t ) ( t ) g is een kettingfunctie De schakels zijn: u + d dg g u u ( + ) Hieruit volgt: g'( ) ( + ) ( + ) 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

16 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk c d p is een kettingfunctie De schakels zijn: u t + t t + dt dp p u u u u u t + t Hieruit volgt: p'( t) ( t + ) t + t t + t + t h is een kettingfunctie De schakels zijn: u t dt dp h u u u u u u t t ( ) Hieruit volgt: h'( t) ( t) t ( t) t ( t) t e f is een kettingfunctie De schakels zijn: u w w dw df f u u ( w ) Hieruit volgt: f'( w) w ( w ) 8ww ( ) f Er geldt: q ( ) ( + ) + + Hieruit volgt: q'( ) a f is samengesteld uit de schakels u + Omdat d c en f( u) u gelijk aan nul is voor 0 en de afgeleide van een kettingfunctie het proct is van de afgeleide van de schakels, volgt f '( 0) 0 Aangezien f( ) f( ) is de functie symmetrisch in de y-as en heeft de grafiek van f in ieder geval een uiterste waarde voor 0 df f u u u u ( + ) Er volgt: f df '( ) d ( + ) ( + ) Oplossen van de vergelijking f'( ) 0 levert alleen de oplossing 0 De grafiek van f heeft s inderdaad maar één uiterste waarde d De grafiek van f heeft een maimum f ( 0) Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 77

17 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a y 0, sin 00π t asin t p π π 00, 00π De periode is 0,0 seconde Omdat de frequentie f geldt f 00 00, p Het klopt s dat de frequentie gelijk is aan 00 Hertz y 0, 0, O 0,00 0,00 0,00 0,008 0,0 0, 0, Plot Y 0, sin 00π en Y 0, De uitwijking is groter dan 0, tussen de twee snijpunten, s gerende 0, 009 0, 00 0, 00 seconden c De afgeleide is y' 0, 00π cos00πt 00π cos 00π t Het uiteinde gaat door de ruststand heen op t 0, t 0, 00, t 00,, t 0, 0, t 00, ; dan is y' 00π cos( 00π 0) 00π 00π De snelheid is ongeveer mm per seconde a Rt () + co t d+ acos t; a, p π π, f p, π π en d De amplitude is, de periode is π, de frequentie is, en de evenwichtsstand is π de lijn y Op [ 0, π ] heeft Rt () twee oplossingen, dan heeft Rt () op [ 0, 0π ] s 0π 7 0 π oplossingen c De periode is π s en de grafiek gaat omhoog door de evenwichtsstand in t π π Dan is en c π 78 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

18 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a De lijn gaat ij enadering door de punten (, 00 ) en ( 0, 0 ) Dan is de helling De eginwaarde is dan De vergelijking van de trendlijn is y + 80 Bij ongeveer 7 en gaat de grafiek door de evenwichtsstand heen De periode is 7 c f( ) d+ asin ( c) De sinusgrafiek egint in de evenwichtsstand, s c 0 De evenwichtsstand wordt gegeven door de trendlijn, s d + 0 De amplitude is gegeven en is 7 De periode is 7, dan is π p π 7 π 7 Het functievoorschrift is f( ) sin π 7 0 d y voor, De gevraagde waarde voor is e sin π 90 oplossen met de grafische rekenmachine geeft 7 a f'( ) sin sin g'( t) t + cos t c N'( ) cos 00, 0, 0 0, cos 0, 0 d K'( p) sin p sin p e h'( ) π sin π π π sin π f Neem u cos t, dan is u ( ) u '( u) 0 u en u' sin t, dan is d d sint 0u dt dt De afgeleide is '( t) sin t 0 cost 0 sin tcos t Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 79

19 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk 7 a f'( ) ( + ) + + g'( ) cos + sin cos sin c h'( ) ( 8+ )( + ) + ( + ) d k'( ) cos (cos ) + (sin + )( sin ) cos cos sin sin a ( ) (sin + ) 0 0 of sin + 0 ( ) 0 0 of s ( 00, ) en (, 0) p'( ) ( )(sin + ) + ( ) cos p'( 0) en p'( ) (sin + ) + sin c p'( ) (sin + ) cos sin cos (, sin ) invullen in y (sin cos ) + geeft sin+ cos s y ( sin cos ) + ( sin + cos ) y 9,, 7 a y 9 O 9 ( )( + ) 0 of + 0 of of c f'( ) ( + ) + ( ) + d of a (cos + ) f'( ) (cos+ + sin cos sin + c f '( π) cos π πsin π+ ( π, π) invullen in y + geeft 0 s y 80 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

20 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk a y 9 a 0 O a a 9 0 en y 0 zijn asymptoten c f( ) ( ) f'( ) 0 + f '( ) 9 d f( ) ( ) f'( ) + 0 alles vermenigvuldigen geeft + 0 s De top is (, f ( )) (, 8 ) e f( ) ( a ) a f'( ) a + 0 alles vermenigvuldigen met geeft a+ s a a MB CM cos π 0 0, 8 8, en CB CM sin π 0 De gevraagde omtrek is: P CB+ MB + 8,, MB CM cos 0 cos en CB CM sin 0 sin s is de gevraagde omtrek P CB+ MB 0 sin+ 0 cos c P d 0 0,,, Bepaal in de plot van P het maimum met de grafische rekenmachine Zo vind je 0, en P, 7 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 8

21 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Oefentoets ij hoofdstuk, en 7 a c d In de eerste minuut neemt het volume toe van 0 tot 87 liter De gemiddelde vulsnelheid is dan 87 <, liter/sec 0 In de tweede minuut neemt het volume toe van 87 liter tot 00 liter De gemiddelde vulsnelheid is dan <,88 liter/sec 0 In de eerste minuut neemt het volume toe tot 87 liter, de hoogte neemt dan toe tot cm De gemiddelde stijgsnelheid is dan < 0,8 cm/liter 87 In de tweede minuut neemt het volume toe tot 00 liter, de hoogte neemt dan toe van cm tot 00 cm De gemiddelde stijgsnelheid is dan 8 < 0, cm/liter In de eerste minuut is de gemiddelde stijgsnelheid 0,8, < 0,87 cm/sec In de tweede minuut is de gemiddelde stijgsnelheid 0,,88 < 0,8 cm/sec a u m s dm y u s dy u u g'( m) u ( m ) g'( ) 8 ( ) 8 ( 8 ) u c Q'( p) 8 p 8 p d g'( p) p 0 p 0 e pt () ( t + ) t t + t s p t t t '( ) + t t + t f f( w) ( w ) s f'( w) ( w ) w 8w ( w ) t t + t a W,8,,, 0,8 0, 0, 0, O 0, 0, 0, t De maimale waterhoogte is + 0, 7, 7 m 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

22 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk wt () 0 voor t,7 uur en t 79, uur De plant staat 79, 7,, uur per periode droog c De grafiek is hetzelfde als de grafiek uit onderdeel a alleen loopt de grafiek tussen,7 en 7,9 over de t-as d w( ) 0, 8 s om 00 uur is de waterhoogte 8 cm en kan de tocht eginnen wt () 0, geeft t 9, uur s om 9 uur en 0, 0 minuten is het water gestegen tot 0 cm Om 900 uur kan de klas het wad overgestoken zijn s mogen ze een vertraging oplopen van maimaal minuten a f'( ) ( 8 ) sin + ( ) sincos m'( r) rr ( ) + ( r + ) ( r ) ( r ) ( r( r ) + ( r + )) ( r ) ( r r + 0) c k ( ) ( + ) + k'( ) d s'( t) t sin t + t cos t a De periode van f is π π Op asis van de symmetrie zijn de oplossingen op [, ] : π, + 7 π π π en π π π π, + 7 π π π en π π π 9 cos( ) cos( ) π+ k π π+ k 9 π met k een geheel getal π of π op het gegeven interval c f'( ) sin( ) s f '( ) sin, 9 9 a Het midden van de straat is 8m van de lantaarn s r 8 sinα en h r cosα zodat L ch c r c c c cosα cosα cosα cosα sin α c cosα sin α r r r sin α dl c( sin α sin α+ cos α sinαcos α) c( sin α+ sin αcos α) 0 dα Via CALC-ZERO of G-solv-ROOT vind je α, 7 Bij het plotten moet je de hoek dan wel op DEG zetten en niet op RAD!! c h r cosα 8 8 cosα cos, 7, m sin, 7 sin α 9 7a TM + AM TA s TM 9 7 en CM + AM AC s CM 9 7 Inhoud piramide oppervlakteabc TM ( 7) , 7 c AB BC AC c CM ( c) c c c c Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v 8

23 Etra oefening en Oefentoets Helpdesk d TM c s inhoud piramide e ( c c ) c c c c 8 c di dc c 8 c + c 8 c f Invullen van c 0 inhoud maimaal is c c 8 c 8 c geeft inderdaad di 0 wat etekent dat voor c dc 0 c de 8 Moderne wiskunde 9e editie Havo B deel Noordhoff Uitgevers v

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Differentiëren

Hoofdstuk 3 - Differentiëren Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - De kettingregel

Hoofdstuk 2 - De kettingregel Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo II

Eindexamen wiskunde B pilot havo II Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - II Beoordelingsmodel Mosselen maximumscore L = 9 invullen in de gegeven formule geeft C 5 De hoeveelheid gefilterd water is (ongeveer) 5 = 8 ml per dag Dit is meer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1

Vraag Antwoord Scores. M π 35,5 en dit geeft M 3959 ) (cm 2 ) 1 ( ) 2. 93 (2642 4 3959 2642) ) 1 De inhoud van de ton is dus 327 (liter) 1 Eindexamen wiskunde B havo 0 - II Beoordelingsmodel Tonregel van Kepler maximumscore 6 G = B = π 9 ( 64) (cm ) Voor de cirkel op halve hoogte geldt: πr = (met r de straal van de cirkel in cm) Hieruit volgt

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( ) 77 0,0780,0030 R 7, ( ) 70 0,0780,0030 Dus de overlevingstijd is 70 keer

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-II Toename lichaamsgewicht zwangere vrouw Een vrouwenarts heeft van een zwangere vrouw gedurende de zwangerschap allerlei gegevens verzameld. In tabel 1 staan enkele resultaten. Daaruit is onder andere af

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B 1,2

Examen HAVO. wiskunde B 1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak Woensdag 1 juni 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit 18 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, >

buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,1) bereik <0, > De standaardfuncties: = = = Parabool top (0,0) buigpunt (0,0) randpunt (0,0) domein [0, > = f ( ) = = log( ) hyperbool vert. asymptoot =0 hor. asymptoot y=0 asymptoot y=0 snijpunt y-as (0,) bereik

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 008 tijdvak woensdag 18 juni 13.30-16.30 wiskunde B1, Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. it examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h

Vraag Antwoord Scores ( ) ( ) Voor de waterhoogte h geldt: ( 2h+ 3h 2h Eindexamen vwo wiskunde B 0 - II Een regenton maximumscore 5 h V= ( rx ( )) d x 0 00 ( rx ( )) ( 5 5x 5x ) = + Een primitieve van 5+ 5x 5x is 5x+ 7 x 5x Dus = ( 5 + 7 5 ) V h h h 00 V = h+ h h = h+ h h

Nadere informatie

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2 HAVO wiskunde B 0-I Vraag Antwoord Scores Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70 4 keer

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 2013 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 28 januari 23 Voorlopige versie 29 januari 23 Opgave a Schrijf f ) g) met g) 9 2. g) 9 2 ) /2, dus g ) 2 9 2 ) /2 2 Dit geeft

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Sinusoïden

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Sinusoïden Uitwerkingen ij _ Voorkennis: Sinusoïden V_ a A( π, ), B( π, ), C( π, ) en D(π, ) Met de rekenmachine : Y = sinx Y = Met CALC, Intersect of G-Solve, ISCT: c V_ a x,6, x,5 of x,67 Bij een verschuiving van

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de ijehorende grafiek. Je mag de GRM hierij geruiken. Y f ( x) x X

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig. 7 Totaalbeeld Samenvatten Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Functies en grafieken. Een eigen samenvatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 21: functie invoerwaarde

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1

Examen VWO. wiskunde B1 wiskunde Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak Dinsdag 3 mei 3.3 6.3 uur 6 Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen; het eamen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-II Eindeamen wiskunde B- vwo 8-II Een zwaartepunt Van een cirkelschijf met middelpunt (, ) en straal is het kwart getekend dat in het eerste kwadrant ligt. De cirkelboog is de grafiek van de functie f die

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2007-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2007-I Eindexamen wiskunde B- havo 007-I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni uur Examen HAVO 011 tijdvak woensdag juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde 1, (nieuwe stijl) Eamen HV Hoger lgemeen Voortgezet nderwijs Tijdvak Woensdag 18 juni 1.0 16.0 uur 0 0 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 18 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Toegepaste Wiskunde deel 1

Toegepaste Wiskunde deel 1 Toegepaste Wiskunde deel Uitwerkingen etra opgaven hoofdstuk Functies. y f ( ) 4 ( )( ) is minimaal -4 voor 0 y g f ( ) ( ) 4 ( )( ) bestaat wanneer D en B 4, ( )( ) 0, voor het domein en het bereik geldt

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HVO 2007 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1,2 ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 22 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Maandag 27 mei 1.0 16.0 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde B, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur Eamen HAV 2015 1 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 995 996 : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen, opgemaakt door de jury van VWO Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie