Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Transcriptie

1 Toets <F5> om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / / % & * 5 5 & % ( 5( &* 4( && 6&( ( 6& 5 ( 4( ( * ( - & &4 * % 6 * 7 ') & 5 * * 8 & & $)"* $)"* '8 )'8 *) 8 8 * )!$)* & ( * - & (% * 6&7 & * & * & & & % & &5 & &5 & &5 ( & & vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

2 & 2 &( 4 & & ( & &54* 4 &54* 4 &54* 5* 4 4 & & ' &)' ) ' & ) & % ') & &5 & & 8') ' 5 &4 4) & & & & 9') ('* 5 5) 5( &5 & & 5 & ') '4 & ( &) 4 ( & & '& 4)' 5) ( 5 & & % ') '& 4 &) & & - # & & & & & # '!"#") : ;---;3 22< % (1 < ;.1 ->%;' ()1 23 -;-;< & - 7 ' )'5)2 ( 2 < #2 ') ( > ( 5 & % &> -. & % -% 4 8 ') 4 - '5) ( > ( % ( /.%;#%-'*) * ( % 7 % ( ') ( ( vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

3 Uitwerkingen bij 1_1 Helling berekenen! " # # # #, 20, , ,00125 m/s 4, , 001 $ % &''(!( ' )#*# - ( # # # #. # # # # #//# #//# # # 0 $ ' " ( ' # 2# 2 # 0 '3 4 3# 0 '34 3. # vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

4 ,567,56 7,6 7 # 6*7 8 3/ 8 / %! '! (.!& 567! '. $ :1"4:1"493'(69;;7 < 4 '( 2 2 # 2 2 > 567 # > 567 vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

5 Uitwerkingen bij 1_2 Machtsfuncties differentiëren! " " # $%&%$'() * ', - *$.-'./- &( " " -" -" " '( '$ '2 2 '2 '2 2 '2 2 '2 2 '2 2 '2 2 '2 2 '2 2 - '2-2! $2 2 vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

6 '! 3 3 &$'*'- $('&$&$'*$ # " ' 0-0- ($*$1 # '$*'($$&*'('( $2 2-2 "2.- $ ( '-%$*$-%$ )#( g '( x) 5 f '( x) '2 2 " "! " 0-0! " " ' 0 #(0 ($ 6 0 ( ( 7 0- #(, 6 7*$ vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

7 Uitwerkingen bij 1_3 Veeltermfuncties differentiëren "! #" " #$ # %& %& %& '%& '%& '%& ( " $%(& '%(& ( )'%(& * '%"& ")'%"& $%"&,*%"&-)%"&,"-, $%."&,*%."&-)%."&,."-, $'%(& ( $ / '%& 0 " $'%(& 1( 1( '%& 0" 4'%(& ( "( vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

8 " 5 %6& 6 6 1* 5 '%6& "6 " %& 1 * '%& " " " " 7 %& " "1 * 7 '%& 1 % & "20 "20) 1) " " '%& 2 "* '%& '%"& 97 "6 # $ %&,*%&,"*") # " ",8 ". 94%"&, " :" " -" "-, " " "6 6 6 "6 " " 95 ' 6 "6 95 ' 6 95 %& 2" 95 % & 21 # ; ( 2"<)$ " $'%(& "( '%(& ( " "( ( *"(:( ",*(%":(&,* ( $ ( " ; $) $<)<!$) $' ' $%(&,"(*>,"( %(&9?.1>",#%"@(AA&* B>",7!9/ (%"@(A& ) ) < C ( 1$( "" vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

9 Uitwerkingen bij 1_4 Hellingen en raaklijnen! "#! " $ % & &' '"! " " " (! ) " " ' %*! " ) " ' #,!, $! %'' '-'-./, 0/ #! ) # ' 1! $* ( 2!,!,! 3 % ''' '-2'- ) ' % '- '-., 4!! ) ' % '-., %..1 5 (! ( ( $ 5! $. ( ( ( ( ( ( ( $( (6!/ % ( ( % "! ( vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

10 . ""#"" " "#", 7 ( "!'''" #" ) " "#" ' 8# '- '-. "#", 8# ) "#", 8# ', " -( " $! 5' )! '! 8 8 ' '8 ( /8 -/ / 8 vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

11 Uitwerkingen bij 1_5 Uiterste waarden!"#$% &' ( )!!!*, -.,,/ 0 1 ' 23 #4 ' 203' *) *!/ /% - : ; 1 ; ;! ;37<1/ vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

12 ! % !33# % -,, 7 ;: : 1: ;2:3: 1: 3: :3 : : % -,,- ; > : -,/ 5 ) 1 < - / &-! 1 < 7? ) -@ 70 / A7 7? 9 & & /// & *.! - / <1 7 <1 7 <1 7! <1 7 <1 7 7 <7<! 7 <! / vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

13 Uitwerkingen bij 1_6 Verwerken en toepassen!"##"!# $ % & & # $ ' & ' ( # &##) * "#',-) & #&##&. &.&#) vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

14 % "/# ' / ' & &# / 0 &##&# /!"#& &# /) 1 &/&#/#& ##) 2!#&3& /&#"#####" 4& ""## /4"#) 0 /5 # /&##) #) ' : #!#"#! 6 "# 3 &#& ; 4!#) ' 3 4!#"# )( #< ) # 0!! #4!## #) (% # < 0!4!# #) % > % %?@>) /!>!5 /% &3& ) A > % ; % A > > % > >@;)( ; 4!##&3& ) 0 & # # A ; % A ; ; ' % ; ; > ( ## &3& > ) % > > > > ) ' % ; ; ; 6 ##: &3&& ( #! B < vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

15 Uitwerkingen bij Testbeeld!"!" # $ # % # $ % # # $ % % &'$ ( ) #* & &$$,,$ $- $%$ &$ '.( *( % '. * -* - * / %$ &$$% -. * * * $$. %. 0" % %$ * 2# 3 "*% && vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

16 '.( * (. 4 # 4. # % ) ).5 # '( (( ( ( ( ( '.( ( ( 6 ( ( - ( * '( * ( * 7 *' ( * 7 * ' $ '. %,% 7 ( % 8 9%-'$$'$%$ 7 *( / : $$$%%$* ** $ #* 7 * # 0 ( ; 8!< " >< "$ < *>*>$%*# 0 :!< " >$ %*1? " "#*%$% π π * / $ $% $- 0 '.( ( ( '.( ( ( *% ( ' ( / $$%$,%-$ ( ' $ ( A5$ ( ( / ( ' ;B # ;B ;1 C D $ ;1 ;B / %$ &$$ $D *%$ D $-'$ D ' $' $' 5 %5 $- $ ;B. ;1.% *C *C % 1 $'$-' C * 'C * ;D "C3C* C 8*C "8C* C 3*C 9<"8>* > 3*> *< ( >"* 5$ ( C ;D * * ##* vwo A2 Analyse_1 De afgeleide functie

17 Uitwerkingen bij 2_0 Voorkennis: Machtsfuncties!"#! $$%% &%'( ) * vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

18 ($, ( ) - - ($ %,,. ($ *,, ' ' ' ' ( ), ) ($ ) / / / / /. *, -,- ' ' ' ' ) ) % 2 ) & - / ) * 3 / / / 4 % ", $!! 5 $'(,, 6, 77 ) ) - ( ) * 8' ' 0,* 60, % ) ) 0 0 )). *%($'8$$ vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

19 * ( ) %($'8$$ "$! 6! 9 5 %*$%%8:'5 '8$ $'( 6, *, %,), *,), ', ',', * ', ' *'6 ; ; ; ; *; - -, - 2,2 )2 ) % /,/ /,)/,) ) vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

20 Uitwerkingen bij 2_1 Gebroken functies!" #! $ $ % $!" #!% $ ' & $ & $ & $ $ $ ( ( & ( ( & $ ) ( ( ( ( ( ( ( ( $ $ &* * &* * * * * * $* $* $* $* $( (, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( - $ "$ " -. /* 01* 01* vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

21 *!*1* "4" -$ 0 $ " " "! $ " $ " $ "! $ ( )( ) " ( )( ) " - "!, ", ", " -, "! -, ( ( )(( ) " (( )(( ) ( " ( ( - ( - ( ( "!( - (, ", " ( )( ) " - "! ) 1( 0- / 5 6 /0 ( 7 0 / 0 /* 1 / * 80 / #/ 0 /* ( /56 $ / * #1 $&&9/ ( ( ( :6 56 ( ( ( ( - :6:6$!; < 1 /0-;,$ 7 1*/, / vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

22 Uitwerkingen bij 2_2 Machtsfuncties differentiëren !"##!$% & '!() *, E 8D 8 / -./ / / / -F/ 8D 8 2 B 1 1!"##!$% & '!() *, 2 E 4 8:D 88:2 882 / 3./ / 4/ 2 2 5,67*,6 9./ 8:/ 8 / 8 2 D 4 9F/ 8: 8D4D 8D B 828B ; -<0* -3, -<0*>63,67 --*,?<*@*9A 8B -./ B/ C.? 8D???? E / 8: 4 / / ).* 2* 3 B 83 3 vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

23 & $ 22 4$ 8D -/ / / -./ 8D/ 8D 8D 8D/ 3/ / 3./ / 8D 8D '$ $ '.$ D$ 3 D 3. D D D 2 D / D E E / D/ D/ / / / D 2?? D? 5C? 2?? D5C.????? G? 2?? G.??? 8 8D 8: 8D $* * $.* 4* 2$ $ $ 4$ $ 8D 8D C C * * D* * * D D 2?:DC88H:D 4 I88$3*:D 8ID8 **, *$3*J7*I 2B:: 4 4 G? 8? 88? 8? 88? * 8 /88 8 /888 $5 ', / < / < 6 <? 84 G.? 8 4? ( ) 84 G.? 8 3-*8 4? 8?? 4 4 C? 88? 88? 84 5C? 88?????? 4 4 vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

24 H184 * 8 /D8 8 /D $5', < 3-* 22: < < 6? 2,3*DHD8D8 * D D 2D D D8 D $$,7*3 D8 D8D88 / ED E D /,3*DH/H8DH/ *EHD D D / D D D D / D D D D/ D/ D8 / / / DHD8H D * 8 /D8 8 /888 $$,7* ( ) $5', < 3-*:D - *33,3*DH:D88 * D D 8 :D vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

25 Uitwerkingen bij 2_3 De productregel! " # "!, & # 6 3 & (#& (6 (' $%$#&' (#$&&' $($#' (#$&' )$)()$#&' #' (# #$* * ($*,,- ". )$&&' # # &' &&' &' * ) * * & ),,,! ) / 0 1 ), 0 1, 0 1 & ) # # ', $ 2#,$#(&" 3$2#,3$#. 3$2##(&2 2#4#$5 (&2(#&2# 2$ 2(#& $ 2##(&$# (& 2 (#&$# 2 (#& 3$ 2(#& vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

26 , $,$ (" 3$,3$ 3$ 4 (2 4$ # ( 2 # $6 # ( 8, 9 $ : $ 2" 93 $:3 $ 83 $ $ 2#2 $5 2#, ; $ ; < (<$26" 6 # & 6 $ ((6, $ (6,$ 2(5" 3$,3$ # 2 (#52' # 2 (6 (&$6 # 2 (#5(& 0, " 0$0(*0$(0 " " 30$30$(0 30$4(0 20(*4(0$(0 (#0 2#0$(0 2#02 2(@$(" > $(5 2((' (25 $(* 22&, $ " $ ( 2 " 3 $" 3 $( ( 2 3 &$4 ( 2 2 4( ( 2$ ( 2 ( ( 2 $. $ ( 2 $2 3 $ 8, 9$ 2:$6(#" 93$2 :3$683$26(#2 246 $& (526(26 26$6 2(.8$ 26(#$6 (# 26 ($6 2 ( 83$6 2( 00 6 A? & A? 30$#0 0 B, $ (; $ 2" 3 $; 3 $ B 3 $4 22 (4$ B $ ( 2$ (B3 $, $ " $ " 3$ " 3$ 3$ $# 2 # # 2 $ # $ $ 6 3$ # 6 6 $ 6 3$6 ( ( ( vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

27 A?$40$&26 && ( $$60$&&A? $64&&$6&& $#$'&0$6A? $'&46$5 6 A?, $&26,$&& ( " 3$&,3$(&& ( A?3$&4&& ( 2&26 4(&& ( $&&&(&&& ( (6&&$6&&(&&& ( C " A?3$&6&&(&&& ( $& ( $&6 ± ± &6 # A? #" " "! A?#$##0$&&4# ( $* vwoa2 Analyse_2 Functies differentiëren

28 Uitwerkingen bij 2_4 De quotiëntregel! "#"$%!! " " & "! 5 ) ) * ) ) '($ ) % ) * % ) ) '($, % '( ( ) * * - - ( ). '($ - /. ( ) 01'(''$'' $ ''' ' ' ' ' - 2' -' ' -' ' ' ' ' '(* ) ) * ) 3'(0$4 $ 04 3 vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

29 6 *6 6 * * ) * 6.6) *6 *.'(6/66 6)66 6 ) / '(666$ 6) ! / "$-#)) "%&" ) " )! )! *) : : '(. /. $-. )).. / )). / / )). 22)) /. /. /* /* %. * )). )). /* /* 1* -%./)1/) )) * )) /) ) % vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

30 ;'(04 $ ; : ; ) )% ) $2 )% 2 2%9<6 9 )&;) * - *&;* ) ) * 2 2 ) ) 669 : ) : ) 9 6; 5" / 2-%/ / 9 vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

31 Uitwerkingen bij 2_5 Het gedrag van functies 28 a Invoer: Y1 X^4 2X^2; venster; Xmin 2, Xmax 2, Ymin 2, Ymax 2 Optie : CALC resp G-Solve - maximum en minimum geeft toppen ( 1, 1); (0, 0) en (1, 1) b f (x) 4x 3 4x; extreme waarden bij f (x) 0 dus bij 4x 3 4x 0; 4x(x 2 1) 0; 4x 0 of x 2 1; x 0 of x 1 of x 1; y waarden vind je door deze x in te vullen in de functie: f(1) 1; f(0) 0 en f(1) 1 c De grafiek van f is dalend voor x < 1en 0 < x <1 d De grafiek van f is stijgend voor 1< x < 0 en x > 1 29 a Domein van g is 1, 2 ; bereik van g is [0, b In het randpunt is de raaklijn verticaal. c Invoer: (TI83) Y1 (2X-1); Y2 nderiv(y1,x,x) ; (Casio) Y1 (2X-1); in TABL-mode ; DERIVATIVE op ON in SETUP d Voor x 0,55 is de helling 3,16; voor x 0,51 is de helling 7,08 en voor x 0,501 is de helling 31,62 Daar loopt de grafiek verticaal. 30 a Noemer is 0 voor x 1 b f is het quotiënt van t(x) 2 en n(x) x 1 met t (x) 0 en n (x) 1, (x 1) dus f (x) 2 2 (x 1) (x 1) vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

32 2 2 c f (0,9) 200 ; f (1,1) 2 2 (0,9 1) (1,1 1) d e 200 In de buurt van x 1 loopt de grafiek sterk dalend. De teller ( 2) is negatief; de noemer is een kwadraat, dus altijd positief; f (x) is dus altijd negatief, dus is de grafiek van f overal dalend 31 a Bij toename van t neemt de noemer toe dus wordt I kleiner. b I is het quotiënt van T(t) 120 en N(t) (0,05t 1) 2 0,0025t 2 0,1t 1 met T (t) 0 en N (t) 0,005t 0,1, dus I (t) ( 2 0,05t 1) (0,005t 0,1) 0,6t 12 (0, 05t 1) (0, 05t 1) 4 4 De afgeleide is op het hele domein negatief dus is I een dalende functie, hoe groter t wordt, hoe dichter I bij 0 komt. de grafiek van I zal dus steeds langzamer dalen. 32 a L 4500; Z 0, ,7 144 ml per km b L 40; Z 0,4 40 0,7 5,3 ml per km; 5, ml per 7 km c dz 0,28L 0,3 ; dit is positief voor alle waarden van L; dus Z is een stijgende dl functie; dz is een dalende functie dus zal Z steeds langzamer stijgen dl 33 a Domein van f is [ 0, want b 1 2 f'(x) x ; domein van f (x) is 0, x x ; bereik van f is [4, c f (0,1) 1,58; f (0,01) 5; f (0,001) 15,81 d De raaklijn loopt verticaal, de afgeleide bestaat hier niet 34 a dp 3 P T 2 ; 40000T ; voor T 0 is de afgeleide T dt positief, dus P een stijgende functie b P 50; ; 0,5; 0,5; T 400;T T T T 20 graden c 200 T 25; P procent ; 0, personen nemen een 25 consumptie ; winst is 109 1,50 163,50 d P 200 TW TO TK; TW 160 1,50 (10 4T) T T T 4T Extreme waarde bij TW (T) 0; TW (T) 96000T 3 4 0; T ;T , dus 29 graden levert het meeste voordeel. vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

33 Uitwerkingen bij 2_6 Verwerken en toepassen " "!"#$%&'( "') * "("' ) %,'' '' ','' ' )!"%$-'&' "''* " "' '% )."/#"0&'","'/" ""',#$$,* "$% * '* %* " #""" ""','"#"%'"% /""'"#"* "1#"2, "#"* "1 #"&$$#, %, 3, 3 "#"* "1#"&$$#3 % ( ) ± ± 4 &$,/"',$&'3 56 4""'* '* %* &' 7 '"" ) '*," '",!"% * *,"#" 60* '7/"'%%# '",!" 4 0* "#%%# & "%#$ $,"0$ "'89447 & $,"0$ "'8 9 "%#$ &4 $,"0$ "' "%#$ &8&9* " &8&9 & & & & & & & &

34 " && & && & "#"* "1#"&$$# && & & & &$& & 0* "#%%# '&$"#:;<>;&"' "#?;* ';* :* ' :* 4 BC$,&"B* '* %* /""; : "%#$ 99 4 ""',"'"%'" % ,$&'3 "'?'&$"#?:;:;< &"' "#?;* ';* :* ':* D$$#/#$"#"9 3 > % /#$$!,/'#!"'$* 5$&"",* $/",601 ' " * 0"'2

35 Uitwerkingen bij Testbeeld # # #! " #! $ %&' ( ) %*( "! #!!! %(),*-. ) /. )*( %(),*-. )/.0 ) *(0 %(),*-. )/. )*( vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

36 %(),*-. )/. )*( 00 1!! *,,'%.,/ " 1 -,! %("!!!-,!2%( "!! 3,! %(" % %,/ %/ */ 4%%&!%(" 3,!>, / 5, -," "! 0! 0 " *,!! 6 %()!*%7- / 88 0 # *(6 %()!*7-9 / *( : 6'%()!*%7-'' ' ''/ '' '' 88' 8' ' 8 ' ' ' ' '*(6 ' ' ' ' ' ( ' ) ( ) ( ) ;!%()!*%7-!!! /!!!*(!!! ;!!! )%()!*%7- / ( ) *() ( ) ( ) ( ) <-%()!*% / -- --*( < < <: vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

37 (-,(%&*/ ( *( *() *>. (% )%,).,% ' -,% (?/ > $,%. # 9 # 0 0 9,-' 5,00'/,%. 5, ,$,%. ) % %.. -. / ) %.(,/ -, 4. / ' %,5,,*(,,() / 5,. ) - > 9 %()!*%7- / 0# *(9,%((%% /,%( '5,*('%&(%% >A*(%(9 %&(%% %(.,% '- 9 %&(%&. > 9 -*., 5, -% ) %.(,/ '/ % ).,,%. -,() / ).,%. %)) %> 3,B (%&.9 /,(%&.-9 >,%., '/,%& -,9 ) %.(., (5,,%. ).,,5%&%&9 >,%.,'/,%& -,9 ) %.(., (5,( '*(%&. / / ' %,%. %)) % ',%. /, - )., ) %.(., ( -,-,. / /.,,%. %)) %> vwo A2 Analyse_2 Functies differentiëren

38 Uitwerkingen bij 3_0 Voorkennis : afgeleiden ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! " " " " "! " " " " # $%&&$'&'(' $%) * ( * )( ) * & % *, %(&-&(%" % " ".%%" " " ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( -&&' * & * * % * *, %(&-&(%" % " ". %%" " ".* ) -&&' ( ), %(&-&(%" % " ". ) VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

39 * -&&' & * * %, %(&-&(%" " " %%" % " ". ) / / -&&' * & 0 &&$&'1 2 ) 3 4 *" % &(&'%" " () / * 5 " " (&'% ) '&) 6 VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

40 Uitwerkingen bij 3_1 Kettingfuncties "! """#" $ $" % $" $ & """'"(#"$) $ & """'"( $ * $ %, $ % & "#"" " """'"-" "#"" " ( ) * $, $ # ). # VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

41 #. # ) "! /-/0#0# '"" "-''"#- "# "/- # 0 %. # #. 1 # # ). # 2 1" " / & - & (, ), ", /,!" 2 " / / ( )! '#! 11 VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

42 Uitwerkingen bij 3_2 De kettingregel! " #! # $! # %! & & $ & & ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) $ ' $ ( ) *#,-.,-! 0 & / VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

43 0 / * 0 1,/- & ( / ) 0 * $ 0 0 * $ * ( ) ( ) 1, - $ * 2/ 0 * &/ / 0 0 * / / 0 &/ * ( ) ( ).1,/- &/ 2/ 2/ 2/ * 0 0 * / 0 0 * / / 1,/- / / * ( ) * / 2/ 0 0 * / 2 / 0 * ( / 2 ),..3- / * ( ) ( ) 1,/- / 2 / 2/ ( )( ) * 0 0 * 0 * * ( ) ( ) / 2 / 2/ 1,- * / 0 $ 0 * $ / 0 * $ / * ( ) ( ) 4.1,/- $ / / 1,/- / & / & ( ) VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

44 * / & 0 0 * / 0 * / * ( ) 1,/- / & ( ) & / & 6, - ( ) * * 0 * 0 0 * ( ) ( ) 6 1, - $ #. 6 1, -,- * ( ) 0 0 * 0 * ( ) ( ) $ ( ),.).- * ( ) ( ) ( )( ) 1,- 5. % 1,/- #. 1,-! ( ),/- / / / / 1,/- / ( )( ) 1,/- ( / ) $ ( / ) /! & ( ) / &!,/-,/-,/- ( / )( / ) 1,/- 1,/-,/- 1,/-,/- ( / ) ( / ) / / / VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

45 Uitwerkingen bij 3_3 De kettingregel gebruiken! " "! "! ( ) # $$%! ( ) ( ) ( )( ) &#% &#% ' ( ) ( ) ' ' ''' *',! -,, "! - ",! ( - ) ",,,! ( ) ( ) ( )( ),,,, &#% - -, - -, &#% '' ' - #%, VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

46 !.,, " ",!., ",,!.! ( ), ( )..,..,, /.# %! ( ),..,, 0 /,# - %!,. 0 '' #% #% #% #% #% 1 ' ( ) '!!, "! ",! ( ) ",,, #% ',,! &#% ( ) ( ), ' &#% '!.. ( ) ( ) ( ) &#% &#% #% #% &#%. #2% #2%#2% #2% 2 ( ), &#2% &#2% 2 ( 2 ) ( ), #2% 2,, 2 2,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) &#2% VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

47 ' 2, ( ',,,, ( ) ( ) ( ) ( ) 45&#2% 6, , 2 6, 2,-2, 2,, 45&#33% 6, 33,- 33, 33 ( ) ( ),! -,,.,.-! -,.,.,! -,.,.,6 #% -,.,.- *,, - 7.,, '',., *,,, 7.,,,6- '',.,6 *,,,6 7.,,,7 '' # %,, 7. (,. ) ( ) ( ) #%,, 7.,. -,.,, 7. -,, '' #% #% #% #% ( ) #% &#% &#% ( ) &#% #% #% &#% ( ) ( ) &#% ( #% ) ( ) ( )( ),( ) (,-,- ),( ) &#% ( ) ( ), 6 6 6, 6 ( ) ( ) 5 8,. "8. / ' VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

48 *' ", ',,3 /,,- ' *' 9 9 ' '' ( ) ( ) (, ),-,,-,, ' VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

49 Uitwerkingen bij 3_4 Buigpunten 21 a De groei verloopt van steeds sneller stijgend naar steeds langzamer stijgend. b Op dag 14 gaat de toenemende stijging over in afnemende stijging c De maximale groeisnelheid is ongeveer 1600 slachtoffers per dag. 2,5 d Teken hiervoor de raaklijn voor t 14 en bepaal de helling. e De maximale groeisnelheid is het maximum in de groeigrafiek. 22 a De helling is maximaal in x 0,8. VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

50 b f'(x) 2x 2( x 2 2) 4x( x 2 2 ) De helling is maximaal in x 0,82. De coördinaten van het punt: (0,82 ; 0,22). 23 a h'(t) 12t 3,9t b 2 h'(3) 12 33,9 3 0,9 De stijgsnelheid is 0,9 cm/min. 2 Na ongeveer 1,5 minuut is de stijgsnelheid maximaal. 2 c h'(t) 12t 3,9t Het maximum van deze grafiek geeft de maximale stijgsnelheid aan. d De stijgsnelheid is maximaal voor t 1,54 min. VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

51 e De stijgsnelheid is dan h'( 1,54) 9,2 cm/min en de waterhoogte is dan h(1,54) 9,5 cm. 24 a b Voor x 0,3 en x 0,3 is er een buigpunt. 2 c f(t) ( 3t 1) ( ) ( ) 2 2 f'(t) 6t 1 3t 1 6t 3t 1 d 25 a f heeft een maximum voor x 0,33 en een minimum voor x 0,33. f( 0,33) 0, 75 en f(0,33) 0,75 De buigpunten zijn (0,33 ; 0,75) en (0,33 ; 0,75). VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

52 b Voor u 2 3 is er een buigpunt. 2 c W'(u) 0,3u 14u De grafiek van W is maximaal voor u 2 3,33. Het buigpunt is (23,33 ; 2540,74). d De toename van de winst is maximaal bij een uurtarief van 23, a De coureur remt twee keer af dus nam de coureur twee bochten. b De eerste bocht was het moeilijkst, want daar is de helling en dus de snelheid het kleinst. c Aan het buigpunt bij t 3, daar neemt de helling en dus de snelheid het snelst d toe. VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

53 Uitwerkingen bij 3_5 Verwerken en toepassen a De afstand van de stut tot de muur is 6,5 6 2,5 m. b 2,5 meter 0,01 meter per sec c h 6,5 u 42,45u d h 2 42,25 u 42,25 ( 2,5 0, 01t ) ( ) 42,25 6,25 0,05t 0,0001t 360,05t 0,0001t dh dt e ( 0, 05 0, 0002t) ( 360, 05t 0, 0001t ) 2 De stut komt op de grond als u 6,5 m dus als t 400. Op t 400 heeft de stut dus geen snelheid. Kies bijvoorbeeld t 399,9. De snelheid is dan 0,6 meter/sec a Er is 90m 2 90 beschikbaar voor 120 mensen dus 0,75 m 2 per voetganger 120 beschikbaar. b Bij een snelheid van 50m/min is het gemiddelde vloeroppervlak ongeveer 0,7 m 2 /voetganger. c Uit de eerste grafiek lees je af dat voor M 0,7 geldt dat N 220. Elke minuut verlaten dan ongeveer 220 mensen de tunnel. d Uit de eerste grafiek blijkt dat N maximaal is voor M 0,5 m 2 /voetganger. Uit e de tweede grafiek is af te lezen dat de snelheid dan ongeveer 40m/min is. V M 0,2 0,3 0,5 0,9 3,0 N f VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

54 g Als de tunnel breder wordt, zullen er méér mensen in de tunnel lopen maar de dichtheid M zal ongeveer hetzelfde blijven en dus ook de snelheid. Kortom M en V blijven ongeveer gelijk maar N wordt groter a Via het bos is goedkoper want euro is minder dan euro. b Totale kosten CP 20 PH euro. c Domein is 0,5000] met x in meters. d ( ) 2 2 AK CP 20 PH x 20 x x 25 x e AK' x ( x ) 20 25x ( x ) f Plot de grafiek en bepaal daarmee dat AK' 0 voor Als P Q 2667 meter zijn de aanlegkosten minimaal. x g De leiding is in totaal ( ) CP PH meter lang. De minimale aanlegkosten zijn AK ( 5667) euro. VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

55 Uitwerkingen bij 3_Testbeeld ( ) ( )! "! #" $" "% $&" &" ( ) $" " ( ) " ( ) ( ) ( ) " " (" ) " " #&" " " " ' (! " #& ) #&"*% *% % % %! #& $#&!*$#&, - &. ( ) ( )!! / ( ) ( ) ( ) ' " 0&!.!.!!! )&" ( " ) ( ) $&. /. ( ) $! &. &! (! ) ( ) " (! ) 1'% VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

56 ( ) ( ) ' ( ) ( ) 3 & & 2 2 ( 2% 5% 6 2 % % 5' 3 & % 5% 62% % 5' ( ) 7 4 2/ 3 ( 2/ ) ( ) ( ) 3 & 2/ 2/ 2 2/ 8 ) *3 -'7 $ 8 $ $! $. ' $ 2% ) 2 8 *'9! ( ) $ & $& 2 ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) & : % 2 12; '% 3 % 12; 12;'% 2 ' 4 ( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 4& 2 '% 5% VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

57 ( ) 2 2 ) /. 2% % **% $ # '% % '% 5' 3 ' # π < # # 3 < < π π ' 8!!% 8 ) $'*% % $'2<% *% # < π π π π <& π π π π π ) 2 ; 2; '% 2 '% 5' VWO A2 Analyse_3 De kettingregel

58 Uitwerkingen bij 4_1 Exponentiële functies!!!" " # $% & '( ) * $ %, " "" *#!! # ' ' ' ' #!*',' - ',( #! ''. ( /," "*''(,, '' ' ' * ' ' '' ' ' ' ' ', ' 0 # * *",*# 1 '' '23 1 ' " ''( " (!!* '.' ) ** "4 '' ' ' #'( ) * *" '' ' '' ' ( '' ' ' ' '' ' ' ' ' 0 # "! # # '', '' '' '' ' 0#!! 1 '' 3 1 * ",*#!',"! * ''.'(* VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

59 -,! 56" 7 * '! '' ''' '''! ''' 8$% ' ' $% ' $ % $% - $% /$9% ' ' ' ' ' 9 9 $% 9 9 ' ' ' ' $ % # : 5*;!#'! # 5!! & *7<5, "$%4 5 ' " "!#! "!#! VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

60 ! ' "! ) *>?641. $133% ) *@ 1.<5$ ' 23 3%,1. A ",*#$!?% ", 5 VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

61 Uitwerkingen bij 4_2 Exponentiële functies differentiëren %! "#$! & ' ( ( %%" (!)% % # " - "* # #" ",, -"--. ##" - "# "* #" ",, -"-- ##" "# % " - "* #" ",, -"-- ## "* VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

62 % % %!( ( ( " / % #"# #"# 0 ( % 1"* "* "* 1", " ", ", " 1",. 2!%%!% (!%%!% ( * # %( %. 4.. %( % 4 #- "# # ", #"# # " " "**. " % #"- "- ". 6 ".# #"- "* " "- #" " #"# #- #". 5 %( %!. 4 #!.!. 5! #!.! VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

63 % ",#," " # ".. "* #"*# - #"*# #"*# ( #"*# #"*# - #",- #",- "--* #",- #*," #",- 5 -"- "* "* ",* * % & %( %. * 4.- % &.-. #,",-. *. * 2!%% *3 #"*- 3, #"*- #"*- 7 - #"#, #"#, ", #"#, ", #"#, #"* #"* (!! 8 ", #"#, #-!(! ( % ( ( #- #"#, ", #"#, #-#"#, #"- #"- -" ", - #- VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

64 Uitwerkingen bij 4_3 Logaritmische functies "! "#$! %"& '! (' #$ '''' ) (' * (' '( ) ) ) ) ) " " ' ' " " )' ) " )' " )' () )' () )( " ' ' " ' ' " " "( ) VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

65 " " ) " " ( " " " " " %2 & " %2 & 2 2 2,, -../%0& -. /%.0& %)"& 1 $./ * " ) " ' ( VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

66 1 3 " 3 /) $,$ $./ 8$ %&9 :' 2 2 " 2 " 2 2 ) 2 ) 2 " 2 2 " 2 2 " 2 " " 2 % & 2 %2 )& VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

67 ; 3 < 7 4! $ < 3, %& 6>5?78@0 A B 4$%& # $ $ " ' ) ( 00 " ) ' ( " "! VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

68 Uitwerkingen bij 4_4 Logaritmische functies differentiëren $# " % "$ (* % " $# $#% $#"! "# $# %&"'" "&"' $#%&"'% $#&" "$ $#"&" " () " % "$ * "# $#,% $#- $#%. $#" VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

69 ) "# " "# % " " " ) ) % % " " " ) $#." " " ) "#"$ " " /) $#. $#"$ 0 )1 "$1 2 " 2 &"$1 1 "# 1 "# "#$2 ( % % $ "$ ( ) % " % % %$ "#$2 % %$ "#$2 # 3 ( % 2 "% % " % "%, 2 % 2 # % 2 # 3) "%, 2 4 ( %, " % %, %, 4) % % " ) % % $#, " $#, -. 5) $#, $#, " ) $# 6 ( "% " 6) "% "% $# $# % ( & " % ) % "$ "$ % ( ( % " " % "$ * $#." $#2 $#$ $#"- $#$. " - () % % " % % " % - - " ()# "# % # " % - % % VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

70 6 "#! 7 ("! #'(# % % (# % # " - "% #'"% "% "# # "% 2#- &#% 6 "# # 8 ( (! 6 #%! 6 ( &" 2 "#- " 2 6 ( &"# 2 "#- "# -# (-! 2%# (! &"&% (%"&"$#"92&#" ( 6 & ( "#- 2#$ "$ : &; 2#$ "#% < ( 2 "#- "#2 ( 7&2 2#$ " 2 6 &$$ - $ " $ $ 6 2$ - 2$ ".% 6 >?.% "# < > 2$ >??"%$?2$ "$%..% "#, < > 2$ 2$ " %,2$? (? ) - - " "$ - " "$ %,2$? )%,$# < ", "$ VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

71 # &%! : &%(! A?*&"# %,2$ - " "$ "# %,2$ - " "$ "-$ "# "-$ - ",..#" "$ -,.-#"..#- B "$ $ "#! %,2$ C ( D" - " "$ D%&"#! VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

72 Uitwerkingen bij 4_5 Groeimodellen!" #$ %!&'( )* ' #, ' - ' ' (.# &) ', / &) ' ' -, 0 * 1 *# -2' *- ' / 3 -!1 *#* / /3 * 4, ' 4 &4) ' '' -#'' 5# $6( 43!## VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

73 (' / / / / /4 / / /( ' ( '( ( / '/ // /' ' ' ' ' '' 4 ('/ '' / / *' 3 / # 3 #*! 72 *- # VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

74 8# &%!9:!-!;!< ) 8 1 &9:):0; 9 &; )*!# #(' #/( > # A * - */! 4 5 ' 4 ' 4 4 4/ '4 ' 4 4 4/ ' '4 ' 4 4 B! #* * # #$# ' # #*. #C#" & ' ) ' ' 5D&) & ' ) & ' ) 8 'E& )<&& 'E& ))E)! # F! *! - *$7!; ' ; # -!##* < VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

75 8 G' > *!#!:0; 9 %!( < # ' ' ' ' ( - ;D&) ' ' ( ;D&() ' ' -#!( < < VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

76 Uitwerkingen bij 4_6 Verwerken en toepassen!" #$%!" & " #$%'( ) $!""*", "! ) $!"-!"!"""* $!* $./ 0 0, !! $ -!!$* 3!- 4 4( 0 $*-!!$"./(./, " 1 1 VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

77 5"! " -! -*$ $,-,", -./ $,-$-3 1 1,", 6 $ $ -,", "!! ( -, #./ "!./ "!./ 5"!$, 7 -!4 -! 8",! "" -#, 2!!!$!"$," #&./ " 9!," "!!!, ),"$! "*"$ ) $,-#" (,#.-/ "!.-/ - #&.-/ - " #&.-/, - " - " - " - " " - "* ""- VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

78 ) $!,!$ $*$ %( ) $!,!$ $*$ ) $! $!-! : $*$ ;!!$($**-$"*( 2 3-$"*!! $*-"( < ;!!$($**-$"* ( 2 3-$"*!! $*-"(< ) $-*$ % 1(,(1 ) *!$ $-( <1( "( >./ $" 11 "( >./ 11 1 $" "( >.1/ $" ),!$ "*-!!$3*$ $!$3*$, 9 5(*$,"$. /?!(@ $!$-,(> $!$ $$" 11 1 A > &./ / 11 " ), > &./ / VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

79 , "!3*$,-> '((-!!$$ " $ "!,"*, $ $-, * VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

80 Uitwerkingen bij 4 Testbeeld! "#!$% & % % ' (!##) * # #! "#! & # (!#! ),)"%,)-. " #" )#" # " /" 0 )!)/ 1" / " / )2" 3 # 4 )"4 5 ## " )2" 3 / 1$ " "# )2" - VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

81 ! % % % ' 6) ' ) 7! 7!!!! 8 #)4 )5' #)) ")- 9 ):4 ) *4!)!*" ;' $ $ 4! )# " " # ) ) )- <#) *' ) ' '! "#!$ & ' (!#!"%,) ),)- )! 7 >? 2 >?> B %. "? 7-0 ""A" ") # - 3 5") # 4!- 3 " ") # "24!- B C D % % % % B % % % % % % % )! 3 )%$ VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

82 9 )%E 6 " 4 "- 9 )%F " 4 "- 3" "" 4 )26)- 9) 5 * )! - VWO A2 Analyse_4 Exponentiële functies

83 Uitwerkingen bij 5_1 Gemiddelde kosten!! " # # # $% # # # & % % % '$(' #( % % % ") "! " & * &,-&. ""/, ) " 0 "1 " ) ) ) 2 ) ) ) ) ) ( ") ( 2( # ( ( ( " " " "" 2' %%' "% %' % %'" ) ) ' ) ) '%) #' ) ) ) ) ' ) ) ) ) ' ' 2) ) ) ) ) ) # % )""1# % # % vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

84 & 2 / 2 ) ) ') 27 ) ') 1) #%2/ #%' #% 6 # 2) ) ) ' ) & 0 2 '$ 8""/ ), "& '$ '$ " 2 '$ 81 8$ $ 1 8, 2 ' ' ' " 2) ' # ) ) ' ' ) # ' 3 ' 4 -&4 4 #$ "1) # $ 1 1, 01 0"'8"1) ' 27) ') #) 2/' 1) # #! " 0, : " '"1), vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

85 Uitwerkingen bij 5_2 Marginale kosten en marginale opbrengst!"!! # $% % $ & '()&&* %,&#-#. &&* & ((/% % $% % $! 0&! 0&(* &&)&1!2 # 3 % & * /&,&2#)(&& (* &&)&43 (,&2#2))&(* &&)&&2 '* 4 5 $% % % 5 $ 5 $ 0&&* (), (,&2#4 # ('(&))4 & 5 # 65 --))(()/&)&&,(-,2 &)&(' % -))(/&)(/ 4 * () (&2(/ 2 (* &&)& % 4 )&&&('(&&,(4 vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

86 # & ('/&, ('2##-)&2&* (), (/)()4 -))(/&) 4 * (), (/% * (), (/%&2 4 ), (&()&) &,2&. &2() )&-))(/&('()4 %%! 4 &,&2#-/)-&* &. &/)4 vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

87 Uitwerkingen bij 5_3 Gemiddelde kosten! " # $%&#'(%%# $ ) # # * # *, %-.*- - * * & / */ *)# ## #)#* )* # ) * / 0 #.% * #) )# )* )0 ) ) )0 )* ## # #) #* #/ # #0 # #.% )# #) * "/ "#/ "0 "*# "//*, %-...%.%.0'. %-.&.%-.&1..-.(..% (%%1.% (%%0. " 0 2%.3# 4 5!4'3# (%%4, %-. (%% * 6.-$.'*$-$. 2%.7 )!) 8 &19. -%$....%.'9.%..%.%.9&&. 7 ) 2%.3# ) 5 ' 3# (%%4 #,.(.%"& %-..'# %-. vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

88 :7 ) ' -%$..%%..(%%#/ :7 # 7 # )'.% (-%$.#%. -%$., -%$..$%.% " )!* # # : # 11%%%%-%&16.1-$.%(#' )*/ %(# %-. ) * : * : * * "*!*'# # %-. vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

89 Uitwerkingen bij 5_4 Winstfuncties!" # $ % &' "(" %( ))* * *,# * ' * -.(/** 0 * * *. ' *-! "("( % * % &' /-0& "&' ' ' ' ' $ ' 1 % $ '1/-0 ' 1/-0 2 /-0 '1/-02 /-0 ' 1/-0 2 /-032 /-0 2 /-0 2 /-0 vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

90 2 /-0 ' 1/-0 * 2 /-0 '4/-0,-,#-,-,-,#- *,#- ) 3 5,,# 3) 5-3)6,-,7# % $ &-,7 8 9&#*, ' ' ' *- - 6)- - #, ' - 6)- )- #, :5 ; < 6)< )< #, ' /-0 ' /-0 '/ *- #- *, ' /-0 -,- #- * % $ &-,*) % $ #*# vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

91 2 /-0 ' 4/-0 7- * 2 /-0 '4/-0 *- :; 7<>3*; *<>3< #7) 2 /-0 2 /-0&- #7) % $ "&#, ' *6 #, * * #, ) ) * ) ' *6- *- :5; *6<>* *<>) * - *? * * 6#* * % 6#* %* 6#* 6#* * : ; *$ < ; &< < & " "" ) " ' -? *- - * -( "' "1 ' 4 *- - *' 1, #* " " %, #* vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

92 Uitwerkingen bij 5_5 Voorraadbeheer,! "# $% $ &'% () * # "# $ % $ & () * #, "# $ % $ & () ' # "# $ % $ &% () - *.% ' - - & () ( - /.( - $ ( -$ ' 0. ( - - ' 1 ( 2(1 2 ' 3 2 / - ' 3"# ' 0.4 '35 ( '3 '(% '3 "#&'(% vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

93 , 6 #, 7 6 "# % % 6 6 ( 6("#( 6 ' 6 % %! 1 2 (1 2 3( 2 / 6 3 "# "# '& '() # ( % & () "#& '()$& ()&3 '() "# ' ( ' ( % ' "#8 0. ' '! 1 '2 (1 2 2 * # #"# 0. ' ( % '! 1 '2 (1 %(% 2 "# #%,#3 0.4%5 '(0.435 "# #3 vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

94 Uitwerkingen bij 5_6 Verwerken en toepassen!"# % & ' $ $ % & % & ( ) * * *,. - /. /!.0** %.& 0**1!!!!2, * *. / * *. /!.( %.& ( 1!!!!2 3 2!!!2 4! 2 5!*6 2!! 7%&87%$&87%9&$ 68$(899(($9 %&7%&:7%&$6:6 %$&7%$&:7%&$( ;$ 6 00 %9&7%9&:7%$&< %& $ 9 6 * 0 ( $ 9 6 * %& 6 00 *0 6$ 9 $ * 6 9 $ $ %*&! * 00 *0 6$ 9 06 > 06 > 06 > *0 6$ 06%3!%& &?! 6! 6@ 066 vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

95 7'%& $ 06 7)%&! $ 9 6 * 0 ( A%& 6 00 *0 6$ 9 $ )%& ( 6 9 $0 $ * ( A%&7)%&! A%&!!2 9 (B$6;?!B*;C B(; D 2%8*;(&@$*0 0*8; 0*$! 2, $80 :* 08(6* 6* 0B * ;,%6*&$ 6*80B ; ( 9 * * * ( $,E,E % 9& 9 * * $ $,F,E, 9 $ * * $. - / /!.(* *,F %(*&06* 2B06*; (* 9 B ; * B 9$ ; 2 2 B 6$* ; 2! $6 ;,$8088$6980$6 $ $,F 9 9 0$6 99 0$6 * *, F!($* 2 B 90$*; vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

96 Uitwerkingen bij 5 Testbeeld! "#"$ $ % $ & '("' #") )) ((" * $,,- #",). '" ( / $ ) ) $ 3 ) $ / ) $ 2$ 22$ 4 0 #" 1()$1"((.((".2((" # "1". vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

97 5 ('" 6"( "'""1 7 7 ". 8 6"( " / 9 $ ) $ *, $, ),, $ : #", 2; 1( : #" 2! " 2 " < < 2"6" ( "6" ((. < % 2 2 < >? 2 < 2 7 : #" < *"'# 1' : ( #"< A 2$ #""2 2 3 $2B & "22) B 2 )$3 3 )$3 6, #"#",) $, & "#)$'"(6"". 8 : ") B "( B2 B *"'#,2?, :,< > < < 2; : 6" < 2 ' > :2<:?: *") ".*"6". & 6" B 6 B 6 6"6"("61 " vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren

98 66 B 6 :6"#(:6?6: #"6"# ::? : :> :B ::2 B:B:?: :B: 2:B:2B<::? & 2 "7 B vwo A2-Analyse_5-Optimaliseren