Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen. b Graden b Radialen / O / / g h De graiek van g ontstaat uit die van door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor. De graiek van h ontstaat uit die van door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor. m k / O / / n De graiek van m ontstaat uit die van k door een verschuiving omhoog. De graiek van n ontstaat uit die van k door een verschuiving naar links. a De graiek van ontstaat uit de graiek van sin door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor en een verschuiving omhoog. De graiek heet amplitude, evenwichtsstand en periode. b De graiek van g ontstaat uit de graiek van cos door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor en een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor. De graiek heet amplitude, evenwichtsstand 0 en periode 6. c De graiek van h ontstaat uit de graiek van sin door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor evenwichtsstand 0 en periode De graiek heet amplitude, 0, 6. 0, Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

2 d De graiek van k ontstaat uit de graiek van cos door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor, een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor en een verschuiving 5 omhoog. De graiek heet amplitude, evenwichtsstand 5 en periode. e De graiek van l ontstaat uit de graiek van cos door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor 5, een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as a met actor en een verschuiving naar rechts. De graiek heet amplitude 5, evenwichtsstand 0 en periode. De graiek van m ontstaat uit de graiek van sin door een vermenigvuldiging ten opzichte van de -as met actor en een verschuiving naar links. De 0, graiek heet amplitude, evenwichtsstand 0 en periode 5. 0, bladzijde 5 ( ) ( ) sin( ) sin Hellingunctie / O / / h b ( ) cos h ( ) h ( ) cos( ) cos c Hellingunctie / O / / h ( ) sin 5a ( ) 5sin b g () t cos c k ( ) + cos+ sin d l ( ) sin cos 6 sincos h Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 9

3 0 6a k ( ) sin( ) sin b u ( ) cos( ) cos c h ( ) sin( 5) + cos( 5) 5 sin5+ 5 cos 5 d r ( ) cos + sin( ) cos sin e q ( ) cos sin( ) cos+ sin p ( ) sin + ( + ) cos 7a a+ b met a ( ) waarbij ( ) cos en dus a cos. Invullen geet + b en samen met de coördinaten (, 0) levert dit 0 + b en dus b. De vergelijking van de lijn r is. b ( ) oplossen geet cos, waaruit volgt cos en dus o. Het gaat dus om de raaklijnen in de punten (, ) en (, ). Raaklijn : a+ b met a. Invullen geet + b en samen met de coördinaten (, ) levert dit + b en dus b 0, 68. Voor raaklijn geldt dus +068,. Raaklijn : a+ b met a. Invullen geet + b en samen met de coördinaten (, ) levert dit + b en dus b 697,. Voor raaklijn geldt dus 697,. 8a De helling van de lijn in het punt (0, 0) is. De lijn raakt de graiek van in het punt (0, 0), dus moet gelden ( 0). ( ) a cos( b) b ab cos b en dus ( 0) abcos( b 0 ) ab en dus ab. b Als ma 5 moet gelden a 5 en b o a 5 en b Product en quotiënt bladzijde 5 9a Een product van twee actoren is nul als tenminste één van beide actoren nul is. Dus ( ) sin cos 0 als sin 0 o als cos 0. Dus de nulpunten van vallen samen met de nulpunten van zowel sin en cos. b De periode van de graiek van is. c De toppen van de graieken van een sinus- o cosinusunctie liggen op de lijnen en. De toppen van de graiek van liggen op de lijnen en. d Als de sinus een uiterste waarde heet, is de cosinus nul en andersom. De maima van ( ) sincos zullen dus tussen de maima van de sinus- en cosinusunctie liggen. Om de waarde van de etremen te berekenen: ( ) 0 oplossen. ( ) coscos sinsin cos sin cos sin 0 levert cos sin en dus cos sin o cos sin. Hieruit volgt,, en. Invullen geet de etremen ( ), ( ), ( ) en ( ) e ( ) asinb sin Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

4 0a h ( ) ( ) g ( ) sin( + 05, ) cos h ( ) 0 oplossen geet sin( + 05, ) cos( ) 0 en dus sin( + 05, ) 0 o cos 0. Hieruit volgt + 05, 0,,,, enz. o?,?,?,? enz. en dus 05, ; 05, ; 0, 5; 05, enz. o,,, enz. b De -coördinaten van de toppen bevinden zich precies tussen de -coördinaten van de nulpunten en zijn dus 0, 55,, 06,, 677, 5, 8 enz. c en g hebben beide een maimum van. Dit betekent dat het maimum van h g kan zijn, mits en g voor dezelde -waarden maimaal zijn. Dit is niet het geval dus het maimum van h is kleiner dan. d De periode van h is. e h ( ) d+ asin b ( c) 0, + sin ( + ) Het gevonden unctievoorschrit past inderdaad bij h ( ) ( ) g ( ). a Van en g is de periode, van h en m is de periode. b De graiek van m is ontstaan uit die van h door een verschuiving naar links. 6 c d a / m g h O / / g h m h g en h m zijn sinusoïden, h, m en g h zijn dat niet. g en h m hebben beide amplitude. bladzijde 55 / O / / De unctie is een quotiëntunctie. Voor een quotiënt geldt dat je niet kunt delen door nul. De graiek van heet verticale asmptoten, omdat de noemer van voor verschillende -waarden gelijk aan nul is. b De periode van is. c cos 0 oplossen levert verschillende verticale asmptoten, namelijk,, enz. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

5 d BC sin α AC BC AC BC tan α cos α AB AC AB AB AC a Met de rekenmachine: Y tan( ) en Y. De optie Calc Intersect levert 8,. b 8, en 58,. c ( )< op de intervallen, 8,,, 5, 8 en,. (cos ) + (sin ) (cos ) (sin ) a ( ) + (cos ) (cos ) (cos ) + sin + (tan ) cos b ( ) tan 0 als sin 0 en dus als 0,,, enz. ( 0) + (tan 0), ( ), ( ) enz. c daalt nergens als overal geldt ( ) > 0. ( ) + (tan ), ( ) is een positie getal plus een kwadraat. Een kwadraat is altijd positie, dus het geheel blijt positie. Conclusie: de graiek van daalt nergens. 5a 8. Kwadraten bladzijde 56 / O / / b is een kwadratische unctie van sin. Een kwadraat is altijd positie o 0 en dus heet geen negatieve unctiewaarden. c ( ) d+ asin b ( c) + sin ( ) d g ( ) d+ acos b ( c) + cos 6a s ( ) sin cos + cos sin sincos sin cos 0 b De helling van de graiek van s is overal 0, dit betekent dat de graiek van s een horizontale lijn is, dus is s een constante unctie. c Hoeken van 0 tot en met 90 komen in radialen overeen met [0, ]. De unctie s heet de hele getallenlijn als domein en dus ook het interval [, ]. Conclusie: ook voor hoeken groter dan 90 geldt sin + cos. 7a g ( ) (sin + cos ), dus de graiek van g valt samen met de lijn. Stel t dan is sin + cos sin t + cos t en dus is h ( ) en valt de graiek van h valt samen met de lijn. De graiek van j valt niet samen met een lijn, want sin en cos hebben een verschillend argument. k ( ) (sin + cos ), dus de graiek van k valt samen met de lijn. b m ( ) ( + cos )( cos ) cos+ cos cos cos sin n ( ) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

6 bladzijde 57 8a De graiek van v heet amplitude, periode en evenwichtsstand 0. b v ( ) acosb cos c v ( ) sin( ) sin d De graiek van v is een sinusoïde met amplitude, dus v ma dat wil zeggen: de maimale waarde van de helling van de graiek van v is. 9a ( ) cos cos 0a a b is het product van twee sinusoïden met dezelde periode en evenwichtsstand 0 en dus zel ook weer een sinusoïde. c ( ) d+ acosb + cos d ( ) d+ asin b ( c) + sin ( ) e s ( ) ( ) + g ( ) cos + sin cos + sin + cos + sin + sin + sin / 5 O / / De unctie is een quotiënt en je kunt niet delen door nul. De graiek van heet daarom verticale asmptoten, omdat de noemer van voor verschillende -waarden gelijk aan nul is. b De graiek van heet periode. sin sin c ( ) (tan ) tan cos cos d ( ) cos sin cos sin cos sin sincos + cossin cos cos b sincos + cossin sin + sin tan+ tan cos cos cos cos Hoe groter a, hoe smaller de graiek. Dus bij a hoort de bovenste graiek, bij a die daaronder, bij a 6 die daaronder en bij a 8 de onderste graiek. / O / / c Het bereik van voor even waarden van a is het interval [ 0, ]. d Het bereik van voor oneven waarden van a is het interval [,. ] Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

7 8. Sinusoïden optellen bladzijde 58 a De periode van r is 0 5 0,, dus de periode 5 van Bt () bt () + rt () is ook 0,. b Bt () asin b( t c) 6sin 5 ( t + 0, 0656) c B () t 6cos 5( + 0, 0656) 5 0cos 5 ( + 0, 0656) d De graiek van B heet amplitude 0, dus de maimale snelheid van de samengestelde beweging is 0 cm/s. a De twee sinussen waaruit h samengesteld hebben beide periode, dus h heet ook periode. b O 5 6 h h h Voor a heet de graiek van h amplitude. Voor a heet de graiek van h amplitude. Voor a heet de graiek van h amplitude. c Als a is dan is de amplitude is a +. Als a < dan is de amplitude ( a+ ) a. bladzijde 59 / O / / 5/ s s ( ) asin b( c) 68, sin ( 0, 6) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

8 5 6a b / O / / g s De graiek van de unctie s is wel periodiek maar geen sinusoïde. De graiek van is een sinusoïde omdat de graiek zich gedraagt als een sinus: de graiek heet een periode, een amplitude en een evenwichtsstand. Het is de som van twee sinusoïden met dezelde periode. 6 / O / / 5/ 7/ 6 ( ) acos( c) 5cos( 0, 9) c a en c tan 0, 97 d g ( ) 5sin+ cos acos( c) met a en tan c 5 5 dus c tan 0, 9. Samen geet dit g ( ) cos( 09, ) 7a Bt () sin5t + 5sin 5( t + 0, ) sin 5t + 5sin( 5 t + 05, ) sin5t + 5cos 5t, want er geldt sin( t + 05, ) cos t. b Bt () acos( bt c) met a ,, b 5 en tan c 5 Dus c tan 0, 5. Samen geet dit Bt () 58, cos( 5 t 05, ). 5 8a 8.5 Zweving bladzijde 60 De standaardtoon a heet requentie 0 Hz, dat wil zeggen per seconde zijn er 0 trillingen. De periode die hierbij hoort is en dit levert de unctie () t sin bt met 0 b 880 en dus () t sin 880 t. De eerste boventoon van de a 0 en heet requentie 880Hz. De periode die hierbij hoort is en dit levert de unctie 880 () t sin 760 t. Het samenklinken van de a en de eerste boventoon levert dus de unctie () t () t + () t sin880 t + sin 760 t. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 5

9 b 9a 6 0,00 O 0,00 0,00 0,006 0,008 0,0 c De periode van de eerste sinus is en de periode van de tweede sinus is 0 De gemeenschappelijke periode is 0. O g Op t beginnen beide graieken tegelijk aan een nieuwe gol. De gemeenschappelijke periode van en g is dus. b De periode van h is. c heet periode en g heet periode. Dus is de gemeenschappelijke periode. bladzijde 6 0 De periode van : p b 6. De periode van g: p 8. Dus de periode van h is. a De periode van : p 0. De periode van : p Dus de periode van is 0. De periode van g : p. De periode van g 05, : p 5. 0, Dus de periode van g is 0. De periode van h : p 8. De periode van h : p. 6 Dus de periode van h is. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 880.

10 b O O g a De periode van is en de periode van g is. b c a g O / / en g hebben geen gemeenschappelijke periode. en hebben geen gemeenschappelijk veelvoud, dat wil zeggen en g > hebben geen gemeenschappelijke periode en dus is de zweving van s ( ) ( ) + g ( ) niet periodiek. De toon met requentie 60 Hz heet periode 60 en dit levert de unctie () t sin bt met b 0 en dus () t sin 60 t. De andere toon 60 heet een requentie van 55 Hz. De periode die hierbij hoort is 55 en dit levert de unctie () t sin 0 t. Het samenklinken van beide tonen levert dus de unctie () t () t + () t sin0t + sin 0 t. b Het kleinste gemene veelvoud van 60 en 55 is 5, dus de periode van de zweving is 5. O h Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 7

11 8 8.6 Gemengde opdrachten bladzijde 6 a Graiek hoort bij c 0,. b Als de waarde van c dichter bij 0 komt, wordt de amplitude van de graiek van s groter. De graiek nadert de graiek van k ( ) sin. c Voor c 05, + k met k een geheel getal is de graiek van s geen sinusoïde. Je krijgt dan s ( ) 0 omdat dan ( ) g ( ) voor elke. d Dat is het geval als c + k (k geheel getal) en dus als c 05, + k. e s ( ) asin b( c) 6, sin ( 0, ) De toppen van moeten dan samenvallen met die van g, dus voor c 0, ±, ±,.... 5a De somgraiek van deze twee uncties is wel periodiek maar geen sinusoïde, omdat en niet dezelde periode hebben. b De periode van de somgraiek is. c d O / / s O 5 6 s e s ( ) sin+ sin + sin5+ sin 7+ sin Je krijgt dan een benadering van de blokgraiek waarvan de amplitude nog wat te klein is. Beter wordt het met (sin+ sin + sin5+ sin 7+ sin 9+...) De hiervoor benodigde wiskunde komt op het HBO o WO onder de naam Fourieranalse aan de orde. bladzijde 6 6a ( ) sin (sin ) en dus ( ) (sin ) cos cos sin b a+ b met a ( ) 6. Invullen van ( 6 6, ) in 6 + b geet 6 + b en dus b 6. 6 Dus eact geldt als vergelijking Als benadering geldt 06, + 0, 9. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

12 c Het domein van is het interval [ 0, ]. De ageleide van bestaat niet als sin 0, dit is het geval voor 0 en. d De graiek van heet voor deze waarden van > een randpunt met een verticale raaklijn. 7a Op de grond geldt 0. Dus 5t + 50tsin 0, dit geet t( 5t + 50sin ) 0, waaruit volgt t 0 o 5t + 50sin 0. Deze laatste vergelijking levert 5t 50 sin en dus t 50 sin 0 5 seconden. 5 Deze waarde voor t invullen levert 50 5 cos 50 5 meter. Conclusie: na 5 seconden heet het voorwerp 5 meter in horizontale richting agelegd. b Op de grond geldt 0. Dus 5t + 50tsin α 0, dit geet t( 5t + 50sin α ) 0, waaruit volgt t 0 o 5t + 50sin α 0. Deze laatste vergelijking levert 5t 50 sin α en dus t 50 sin α 0 sin α. Conclusie: de tijd die verloopt tussen 5 het wegschieten van het voorwerp en het weerkomen is t 0 sin α seconden. c s 50 0 sinα cos α 500 sinαcos α d s ( α) 0 oplossen s 500 cosα cos α+ 500 sinα sin α 500 cos α 500 sin α 500(cos α sin α) 500(cos α sin α) 0 geet cos sin α α 0 en dus cos α sin α. Hieruit volgt cosα sin α o cosα sin α, waaruit volgt α. (Immers 0 α ) Dit geet s ma 50 0 sin( ) cos( ) meter. Test jezel bladzijde 66 T-a De graiek van R heet amplitude, periode en evenwichtsstand. b R () t sint sin t De graiek van R heet amplitude en evenwichtsstand 0, hieruit volgt R ma. T-a p is een product van twee sinusoïden met dezelde periode en evenwichtsstand 0 en is dus zel ook weer een sinusoïde. b p ( ) 0 als ( ) 0 o g ( ) 0 sin 0 als 0, ±, ±,.... Hieruit volgt 0, ±, ±,.... sin( + ) 0 als + 0, ±, ±,... Hieruit volgt 5...,,,,... en dus...,,,, c De -coördinaten van de toppen van p liggen precies tussen de -coördinaten van de nulpunten van p. De -coördinaten van de toppen van p zijn ,,,,,.... De -coördinaten van de toppen zijn om en om 6 en. d Kijk bijvoorbeeld naar de -coördinaten van twee opeenvolgende maima. De periode van p is. e p ( ) d+ asin b ( c) + sin ( ) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel 9

13 T-a 0 g / O / / s De graiek van s gaat door de toppen van de graieken van en g omdat als een top heet, heet g een nulpunt en omgekeerd. b h ( ) ( ) + g ( ), hierbij heet ( ) alleen positieve waarden, terwijl de waarden g ( ) h zowel positie als negatie zijn. Samen levert dit voor h ( ) een aantal negatieve waarden. c Omdat sin en cos a a nadert h ( ) (sin ) + (cos ) naar 0 voor die waarden van waarvoor sin ± en cos ±. bladzijde 67 T-a De periode van is > en de periode van g is ook, dus de graiek van s is ook een sinusoïde. b De somgraiek heet dezelde periode als de samenstellende sinusoïden, dus de periode van s is. c s ( ) asin b( c) 66, sin ( + 09, ) T-5a De periode van z is 8. b De periode van is 6. c Als g periode heet, dan heet z periode 6 en dat klopt niet. Als g periode 6 heet, dan heet z periode 6 en dat klopt niet. Als g periode heet, dan heet z periode en ook dat klopt niet. Dus de periode van g kan niet, 6 o zijn. d De periode van g is 9 o 8. e g ( ) asin sin p 9 O / / O / / Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel h

14 T-6a De periode van is en de periode van g is 0. 5 Deze periodes zijn niet gelijk, dus de graiek van s is geen sinusoïde. b Het kleinste gemene veelvoud van en 0 is 0, dus de periode van s is 0. sin 0 T-7 a is ongelijk aan g, want g( ) sin tan tan ( ). 0 cos cos T-8a 0 b ( ) tan sin sin 0 0 cos 0 cos. De graiek van heet asmptoten als de noemer van ( ) gelijk aan nul is. 0 cos 0 als cos 0 en dus als ±, ±, ±,.... Dit geet ±, ±, ±,.... c tan geet tan 0 en dus tan ( 0), 7. Dit geet 07,. 0 De periode van is, dus op het interval [ 0, ] levert de vergelijking twee oplossingen: 07, en 07, +,. d tan 00 geet tan 000 en dus tan 000, 5698 en dus 0 0, 789. Dus is ( )> 00 op het interval 0, 789;. Als je de eerste twee sinusoïden met dezelde periode bij elkaar optelt, is de som hiervan ook een sinusoïde met dezelde periode als de samenstellende sinusoïden. Als je deze sinusoïde en de derde sinusoïde, die beide dezelde periode hebben, bij elkaar optelt heb je opnieuw een sinusoïde. (Mits er niet een constante unctie uitkomt zoals bij ( ) sin+ sin sin ) b De periode van ( ) sin is, terwijl g ( ) sin periode heet. Stel dat er een gemeenschappelijke zweving is. Dan moet er een gemeenschappelijk veelvoud zijn van en. Dus moeten er dan twee gehele getallen k en l zijn waarvoor geldt k l. Uit dit laatste volgt l en daarmee zou een breuk k zijn. En dat is niet waar. Dus kan er geen gemeenschappelijke periode zijn en is de zweving niet periodiek. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen havo D deel

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

9.1 Recursieve en directe formules [1]

9.1 Recursieve en directe formules [1] 9.1 Recursieve en directe formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is een getallenrij. De getallen in de rij zijn de termen. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is

Nadere informatie

Standaardfuncties. x c

Standaardfuncties. x c Standaards Constante Parameter We geven in dit document een overzicht van een aantal veelvoorkomende s. We geven steeds het voorschrift en de grafiek. (Ter herinnering: het domein vermelden we niet, het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 2. Willem van Ravenstein Haags Montessori Lyceum (c) 2016 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 50075005 Haags Montessori Lyceum (c) 0 Inleiding In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies: De eenheidscirkel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

5. berekenen van limieten en asymptoten

5. berekenen van limieten en asymptoten hoodstuk : berekenen van ieten en asymptoten. berekenen van ieten en asymptoten.. inleiding Algebraïsche uncties zijn uncties die geconstrueerd kunnen worden met enkel de constante en identieke unctie,

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk 2 Regels voor differentiëren De Wageningse Methode &6 WO wiskunde B Uitgebreide antwoorden Hoofdstuk egels voor differentiëren Paragraaf Opnieuw sinus en inus a. -, 0, ; -, ; -, ; -, b. (,sin) (-0, ; 0,9), met de G Op dezelfde hoogte:,

Nadere informatie

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal

Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Hoofdstuk 7 Goniometrische functies (V5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 7.1 : Eenheidscirkel en radiaal Les 1 : De eenheidscirkel Definities Eenheidscirkel = { Cirkel met middelpunt O en straal 1 } cos(θ)

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

wiskunde B pilot havo 2016-I

wiskunde B pilot havo 2016-I De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2 C liggen op c. Punt Q is het midden van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet

Wiskunde D voor HAVO. Periodieke functies Gert Treurniet Wiskunde D voor HAVO Periodieke functies Gert Treurniet . Inleiding Een toon is een trilling. De trilling van lucht brengt ons trommelvlies in beweging. De beweging van ons trommelvlies nemen we waar als

Nadere informatie

a. Lengte PQ = f(1,5) = 2 Opp.(OPQR) = OP. PQ = 1,5. 2 = 1,5 2 b. Nu x P = p PQ = f(p) = 5 2p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5

a. Lengte PQ = f(1,5) = 2 Opp.(OPQR) = OP. PQ = 1,5. 2 = 1,5 2 b. Nu x P = p PQ = f(p) = 5 2p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5 Uitwerkingen Hst 5 Toepassingen. Gegeven de functie: f ( ) = 5 a. Lengte PQ = f(,5) = Opp.(OPQR) = OP. PQ =,5. =,5 Nu P = p PQ = f(p) = 5 p A = Opp. (OPQR) = OP. PQ = p. 5 p c. Voer in : y = p. 5 p Met

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 2016 tijdvak 1 maandag 23 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Over de construeerbaarheid van gehele hoeken

Over de construeerbaarheid van gehele hoeken Over de construeerbaarheid van gehele hoeken Dick Klingens maart 00. Inleiding In de getallentheorie worden algebraïsche getallen gedefinieerd via rationale veeltermen f van de n-de graad in één onbekende:

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAVO 016 tijdvak donderdag 3 juni 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 18 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 20 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 20 mei uur Eamen HV 2015 tijdvak 1 woensdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok ICT - Konijnen en spreadssheets bladzijde a tijdstip 3 aantal paren konijnen 3 5 b tijdstip 3 5 aantal paren konijnen 8 3 c Het aantal konijnen op tijdstip t is de som van de aantallen op tijdstip

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - De kettingregel

Hoofdstuk 2 - De kettingregel Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme

Speciale functies. 2.1 Exponentiële functie en natuurlijke logaritme Wiskunde voor kunstmatige intelligentie, 006 Les Speciale functies We ebben in de vorige les een aantal elementaire functies bekeken en iervoor gezien oe we deze functies kunnen afleiden. In wezen waren

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen

META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen META-kaart vwo3 - domein Getallen en variabelen In welke volgorde moet ik uitwerken? */@ Welke (reken)regels moet ik hier gebruiken? */@ Welke algemene vorm hoort erbij? ** Hoe ziet de bijbehorende grafiek

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 donderdag 19 mei uur Eamen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 19 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 donderdag 23 juni 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 016 tijdvak donderdag 3 juni 13:30-16:30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

Goniometrische functies - afstandsleren 48

Goniometrische functies - afstandsleren 48 Goniometrische functies - afstandsleren 48 9 GONIOMETRISCHE FUNCTIES De goniometrische functies leer je kennen via de tool exe-leren en applets die je vindt in de cursus op Blackboard. De applets zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde 1, Examen HVO Hoger lgemeen Voortgezet Onderwijs ijdvak 1 Vrijdag 19 mei 1.0 16.0 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Reëelwaardige functies van één of meer reële veranderlijken

Reëelwaardige functies van één of meer reële veranderlijken Reëelwaardige functies van één of meer reële veranderlijken Functie en scalaire functie Relatie van A naar B A B = {(, ) A & B} Een relatie van A naar B is functie als verschillende beelden zelfde origineel

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Lessen wiskunde uitgewerkt.

Lessen wiskunde uitgewerkt. Lessen Wiskunde uitgewerkt Lessen in fase 1. De Oriëntatie. Les 1. De eenheidscirkel. In deze les gaan we kijken hoe we de sinus en de cosinus van een hoek kunnen uitrekenen door gebruik te maken van de

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8. M. van der Pijl. Transfer Database Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 8 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR ET VWO AB DEEL oofstuk 5 GONIOMETRISCE FUNCTIES KERN PERIODIEKE VERSCIJNSELEN a) seconen van seconen een kwart van o is 9 o b) riekwart c) 5 van o is 5 a) o o o van o is 7 o o f 9 o o

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2

HAVO wiskunde B 2011-I. Overlevingstijd 7,2. Voor T 20 geldt: ( 15 ) 177 0,0785 0, ( 15 ) 701 0,0785 0, , 2 HAVO wiskunde B 0-I Vraag Antwoord Scores Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( 5 ) 77 0,0785 0,0034 0 R 7, ( 5 ) 70 0,0785 0,0034 0 Dus de overlevingstijd is 70 4 keer

Nadere informatie

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen

Les 1 Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Vwo 5 / Havo 4 Wis D Hoofdstuk 8 : Complexe getallen Pagina van Les Kwadraat afsplitsen en Verzamelingen Definities Verzamelingen Er zijn verschillende verzamelingen N = Natuurlijke getallen =,2,,.. Z

Nadere informatie

6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1]

6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] 6.1 Eenheidscirkel en radiaal [1] De eenheidscirkel heeft een middelpunt O(0,0) en straal 1. De draaiingshoek van P is α overstaande rechthoekzijde sin schuine zijde PQ yp sin yp OP 1 aanliggende rechthoekzijde

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

Delta Nova. Delta Nova Analyse deel 1 3 lesuren. Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit:

Delta Nova. Delta Nova Analyse deel 1 3 lesuren. Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit: Delta Nova bestaat voor de eerste en tweede graad uit: Delta Nova Eerste graad Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek en werkboek Delta Nova a leerboek en werkboek Delta Nova b leerboek

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 19 juni uur Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

6. Goniometrische functies.

6. Goniometrische functies. Uitwerkingen R-vragen hodstuk 6 6. Goniometrische functies. R1 Wat heeft een cirkelomwenteling te maken met een sinus cosinus? ls een punt met constante snelheid een cirkelbeweging uitvoert en je zet hoogte

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen

Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Notities Driehoeksmeting en initiatie coördinaatrekenen Bij het lezen van deze nota s oefen je mee op een vers blad papier. Met: 4 kleurenstylo Potlood en gom Passer Schaallat Geo-driehoek. Rekenmachine

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde

Vlaamse Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde Vlaamse Wiskunde lmpiade 2007-2008: tweede ronde 1 Jef mit cola met whisk in de verhouding 1 : In whisk zit 40% alcohol Wat is het alcoholpercentage van de mi? () 1, (B) 20 (C) 25 () 0 (E) 5 2 ver jaar

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p gghm Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo I

Eindexamen wiskunde B pilot havo I Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I Eindeamen wiskunde - vwo 6-I Sauna m 5. uur wordt het verwarmingselement van een sauna aangezet. Vana dat moment,9t wordt de sauna opgewarmd. Dan geldt: St ( ) e. Hierin is S de temperatuur in de sauna

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren)

10 20 30 leeftijd kwelder (in jaren) Kwelders De vorm van eilanden, bijvoorbeeld in de Waddenzee, verandert voortdurend. De zee spoelt stukken strand weg en op andere plekken ontstaat juist nieuw land. Deze nieuwe stukken land worden kwelders

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B pilot havo 2011 - I Eindexamen wiskunde B pilot havo 0 - I Beoordelingsmodel Overlevingstijd maximumscore 3 Voor T 0 geldt: Voor T 0 geldt: R 7, ( ) 77 0,0780,0030 R 7, ( ) 70 0,0780,0030 Dus de overlevingstijd is 70 keer

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Differentiëren

Hoofdstuk 3 - Differentiëren Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )

Nadere informatie

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden

7.0 Voorkennis. tangens 1 3. Willem-Jan van der Zanden 7.0 Voorkennis Bij bepaalde aantallen graden hebben de sinus, cosinus en tangens een exacte oplossing. In deze gevallen moet je de exacte oplossing geven: hoek 30 45 60 sinus cosinus 2 tangens 3 3 3 2

Nadere informatie

PUZZLES & RIDDLES. Puzzels. Charles Mathy en Paul Friedel

PUZZLES & RIDDLES. Puzzels. Charles Mathy en Paul Friedel Charles Mathy en Paul Friedel PUZZLES & RIDDLES iks, nada, noppes. iemand heeft de puzzels vorige keer ingeleverd. Jammer, een leeg velletje (zelfs email) was 7,50 waard geweest. We zijn trouwens van het

Nadere informatie