Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1
|
|
- Daniël van de Berg
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag is de struik een breed als hoog. Gebruik in deze opgae steeds WINDOW [ 0, 0] [ 0, 0]. a Teken Y =.X 5 en Y =.9. Met CALC intersect ind je x =. b Teken Y =.X en Y =.5X +.. Met CALC intersect ind je x =. c Teken Y = 0.5X + X + en Y =. Met CALC intersect ind je x =. d Teken Y = X + X + en Y = X +. Met CALC intersect ind je x = 0,5 of x =. a We zoeken de oplossing an de ergelijking. d = 500, want liter komt oereen met 500 cm. Teken Y =. * X en Y = 500 op WINDOW [0, 0] [0, 000]. Je indt dan X = 5.95, dus de diameter is 5,95 cm. b Verander Y in Y = 000. Je indt nu als oplossing X = 8., dus de diameter is 8, cm. a Uit de grafiek lees je af dat de kosten bij 5 km draadlengte bedragen. Met de formule ind je O = 5,9 5 = 9,5. De opbrengsten zijn De kosten zijn hoger dan de opbrengsten, er is dus erlies. b Kosten K ( 000) O draadlengte l (km) c Er is geen winst of erlies als de kosten precies een hoog zijn. We zoeken de snijpunten an beide grafieken. Die zijn te inden bij een productie an 0 km draad, 5,8 km draad of 7,6 km draad.
2 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Eerstegraads ergelijkingen 5 a K O t b De kosten zijn een hoog als t = a x + 6 = x + 8 x = x = b x = x 5x = 9 x = 9 = 5 5 c 7,5x + 0 =,5x 0x = 0 x = d 78 +,x = 6x,9x = 78 x = 0 7 a Moutier: p = ,70a Camus: p = ,50a b ,70a = ,50a 0,0a = 0 a = 50 Bij een afstand an 50 km zijn beide bedrijen een duur. c ,80a = ,60a 0,0a = 0 a = 50 Nee, dat maakt geen erschil. 8 a 5(x 8) = 0 0x 0 = 0 0x = 60 x = 6 b 50 7(6 + x) = 50 x = x = 7 x = c (0 x) = x 60 9x = x 0x = 60 x = 6 d ( x + ) = 5 x x + = 5 x x = x =
3 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 9 a Het is om het riespunt bij een temperatuur an 0 C. We zoeken daarom de oplossing an de ergelijking 0 6 h = 0. Met de GRM of met de balansmethode ind je h = 0,. Op een 6 hoogte an m is het rond het riespunt. b 0 = 0,0 p. Oplossen an de ergelijking leert p 85,7. c We zoeken de oplossing an de ergelijking 0 = 0 6 ( 0,0 p) Via balansmethode Met de GRM 0 = 0 6 ( 0,0 p) Y = 0 6 * ( 0.0X) 0 = ,08p Y = 0 = 0,08p WINDOW [0, 600] [ 0, 0 ] p 5,8 CALC intersect leert X 5.8 Dus p 5,8 0 a x + 6 = x + 6 = x = x = b x = x = 6+x = x = x = c x = x x = x x = x = d x + = 5 x (x + ) = 5 x x + = 5 x x = x = a 8 7 = 6 7 = 9 = b Teken Y = (X 7) en Y = op WINDOW [ 0, 0] [ 0, 0]. De grafieken snijden elkaar niet. a x 0 y 5 7 x 0 y b Ja, x y = 5 is te herschrijen tot y = x + 5 en x + y = is te herschrijen tot y = x. a y = x 0 = x y = x y b S (,) c () = =, dus klopt. () + = 5, dus klopt ook. y = x + 5 y + x = 5 a x y = is de stijgende lijn, want deze gaat door (,) x + y = is de dalende lijn, want deze gaat door (, ) b (,0) x y = c x + y = + Dus x =. Inullen in x y = geeft y = 0. Het snijpunt is (,0). x = 6
4 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 5 a Uit x + y = olgt x + y = x y = 8 x y = + 5 x = 5 Hieruit olgt x = 7. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. b Uit p + q = olgt p + q = p 6q = 9 p 6q = 9 0 q = 5 Hieruit olgt q = Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens p =. c d 8a b = 7a + b = a =0 Hieruit olgt a =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens b =. Uit x + y = 0 olgt 6x + y = 0 x y = 8 x y = x = 8 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. 6 a Uit x + y = 8 olgt x + 6y = 6 5x y = 5x 6y = + 9 x = 9 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. b Uit p + q = olgt 9 p + 6q = 5p 6q = 5p 6q = + p = 0 Hieruit olgt p = 0. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens q =. c Uit 8a = 5b + = 8a 5b = olgt 8a 5b = a + b = 0 a + b = a + 5b = a = 5 Hieruit olgt a = 5 =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens b =. 68 d Uit x + 5y = olgt 6x + 0y = 8 0 x y = 5 50x 0y = x = 8 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =.
5 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 7 a a + b = 00 en a b = 70. b a + b = 00 a b = 70 + a = 70 Hieruit olgt a = 85 (leeftijd oma) en b = 5 (leeftijd Suzan). 8 a 0,5 + b = 00 b a + 6b = 700 c Uit 0, 5a + b = 00 8 olgt a + 8b = 00 a + 6b = 700 a + 6b = 700 b = 500 Hieruit olgt b = 50. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens a = an type I en 50 an type II. 9 a x + y = 00 x + y = 50 b Uit x + y = 00 olgt x + y = 00 x + y = 50 x + y = 600 0x = 00 Hieruit olgt x = 0. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y = 0. 0 a m = h + b + 00 (merouw weegt 00 pond meer dan hond en baby samen) h = 0, b (hond weegt 60% minder dan baby, dus slechts 0% an het gewicht an baby) m + b + h = 70 (wijzer staat op 70) b h = 0,b m = h + b + 00 = 0,b + b + 00 =,b + 00 m + b + h = 70 (,b + 00) + b + 0,b = 70,8b = 70 b = 5.
6 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Tweedegraads ergelijkingen a h = 0,0l (80 l) =,6l 0,0l (haakjes wegwerken). b De tweede formule, hierin kun je de oplossingen direct aflezen. c Voor l = 0 of l = 80. a x + 6x = 0 x(x+6) = 0 x = 0 of x = 6 b 5x x = 0 x(5x ) = 0 x = 0 of 5x = 0 x = 0 of x = 5 c x = 8x x 8x = 0 x(x 9) = 0 x = 0 of x = 9 d x + 6x = x x + x = 0 x(x + ) = 0 x = 0 of x = e x + x = x x x + x = 0 x(x + ) = 0 x = 0 of x = f x 8x + = x + x 0x = 0 x(x 0) = 0 x = 0 of x = 0 = a Het gaat om de afstand die wordt geworpen, niet om de hoogte! We zoeken de oplossingen oor de ergelijking 0,05a + a = 0 a( 0,05a + ) = 0 a = 0 of a = 0 Het nieuwe record is 0 meter. b Het hoogste punt werd bereikt na een afstand an 0 meter. c De hoogte was toen H(0) = 0, = 0 meter. a x + x + = 0 (x + )(x + ) = 0 x = of x = b x + x 5 = 0 (x )(x + 5) = 0 x = of x = 5 c x 5x = 0 (x 7)(x + ) = 0 x = 7 of x = d x 8x + 6 = 0 (x )(x ) = 0 x = 5 a x + 6x = 9 x + 6x + 9 = 0 (x + )(x + ) = 0 x = b x = x x x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = c x x = x x 6 = 0 (x )(x + ) = 0 x = of x = d x + 6x + = 0 x + 6x 9 = 0 x + x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = e x = x + 7 x + x 0 = 0 x 6x + 5 = 0 (x )(x 5) = 0 x = of x = 5 f x + 6x + 5x = 0 x(x + 6x + 5) = 0 x(x+5)(x + ) = 0 x = 0 of x = 5 of x =
7 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen g x = x 8x x x + 8x = 0 x(x x + ) = 0 6 a Het at is leeg als h(t) = 0 0,0008t 0, t + = 0 t 00 t = 0 (t 00) = 0 t = 00 Na 00 minuten is het at leeg. b 0,0008t 0, t + = 8 0,0008t 0, t + = 0 x = 0 (x x + = 0 heeft geen oplossingen) t 00 t = 0 (t 00)(t 00) = 0 t = 00 of t = 00 Na 00 minuten is de waterhoogte 8 dm. c Nee. Als de snelheid constant was, dan zou het at na 00 minuten half leeg moeten zijn. Na 00 minuten is het at echter al driekwart leeg. 7 a x = 9 of x = 5 b (x 7) = x x + 9 = x x + 5 = 0 (x 9)(x 5) = 0 x = 9 of x = 5 c (5x ) = x 5x = x of 5x = x x = of 6x = x = of x = 6 x(x ) = (x )(x ) x = x 7x + 5x = x = = a x 6x + = 0. Dat lukt niet! b Met de ergelijking zou je de snijpunten moeten inden an f(x) met de x as. De grafiek is een dalparabool die olledig boen de x as ligt. Er zijn dus geen snijpunten met de x as! 9 a D = 5 = 9 > 0, dus er zijn twee oplossingen. dit korter schrijen als x = ± 9 b D = = < 0, dus er zijn geen oplossingen. c 6x = 9x + 9x + 6x = 0 6 D = 6 9 = 0, dus er is één oplossing. = = x x = of d x = 5x + x 5x = 0 D = 5 = = 89 > 0, dus er zijn twee oplossingen x = of x =. Korter: x = ± 89 e x + x = x + x + = 0 x + x + 6 = 0 D = 6 6 = 8 < 0, dus er zijn geen oplossingen. f x = x x x + = 0 (x )(x ) = 0 x =. Er is één oplossing. 5 9 x =. Je kunt
8 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 0 f(x) = x + x. D = = = 0 g(x) = x + x. D = = + = 8 > 0 h(x) = x x. D = ( ) = = < 0 Grafiek A heeft twee nulpunten, daarbij hoort een formule met D > 0, dus g(x). Grafiek B heeft geen nulpunten, daarbij hoort een formule met D < 0, dus h(x). Grafiek C heeft één nulpunt, daarbij hoort een formule met D = 0, dus f(x). a Er zijn twee snijpunten (0, 0) en (, 6 ) b f(0) = 0 en g(0) = 9 (0 ) = 9 9 = 0, dus (0,0) is inderdaad een snijpunt. f( ) = 7 = 6. g( ) = 9 ( ) = 9 ( ) = 9 9 = 6. Dus (,6 ) is ook een snijpunt. c x = 9 (x ) a Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x = en x = 7. Controle leert 7 = Beide antwoorden kloppen. b Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x =. Controle leert c Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x = en x =. Controle leert ( ) = 5 + en = 8( ). Het antwoord klopt. ( ) = ( + ) en = ( + ). Beide antwoorden kloppen. d Uit de grafiek kun je geen mooie antwoorden aflezen. Deze ergelijking lossen we daarom algebraïsch op. 5x = x x + = x x = 5x 0 5x + = 0 5 ± ( 5) x = + of x = a h(0) = 0,0(0 +0) + 8 = 0, = 7 De gaffelbaan start op 7 meter hoogte. b h(t) = als 0,0(t +0) + 8 = Teken op de GRM Y = 0.0(X + 0) + 8 en Y =. Via CALC intersect ind je het snijpunt bij X = 0. De daalsnelheid is dan = 0,0 0 = 0,6 m/s.
9 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Gebroken ergelijkingen 6 a x = = 6 6 b = x = = x c 6 = x = = x 6 x d = x = 6 = a b x = = x (x ) = (x ) x 8 = x x = 5 x = x (x ) = x x = x 0 = kan niet, dus er is geen oplossing. c x = 5 x 5(x ) = x 5x 5 = x x = x = 6 a 5(x + ) = (x + ) 5x + 0 = x + x = x = b 6 = (x + ) 6 = 8x + 8x = x = c 9x = (0x ) 9x = 0x x = x = x 5 d = x ( x) = 5(x ) 8 6x = 5x 60 x = 68 x = 68 = 6 = (x 5) = (x 5) 00 = (6x 0x + 5) 00 = 9x 80x x 80x = 0 96x(x 5) = 0 x = 0 of x = e x 8 x x = (x 8) x = x x = x = x = of x = f = 7 a Er moet gelden x + 0. Dat geldt oor elke waarde an x, dus D f = R. 5 b = 5 x + 5 x + = 5 5 (x + ) = 5 x + = 9 x = 5 x = 5 of x = 5 Controleren is niet nodig, omdat het gedeelte onder de wortel altijd positief is.
10 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 8 a De massa is erdubbeld als m = =. = = = = = = = 59807,6 b De massa is tot het honderdoudige toegenomen als m = 00. Inullen leert m = = 00 = 00 = 00 = = 0000 = = = , c Teken Y = / ( X / () ) op WINDOW [0, ] [0, 5]. Een grotere snelheid dan de lichtsnelheid is niet te halen, dus 0. d Met CALC intersect ind je dezelfde antwoorden als bij a en b. e m = miljoen = m = miljard = f De grafiek wordt niet erder getekend dan X =. g Uit de formule blijkt dat moet gelden > 0. Als < 0 krijg je de wortel uit een negatief getal, dat kan niet. Als in de buurt an 0 komt, wordt de noemer heel klein en de breuk dus heel groot. Daarom is er bij = een erticale asymptoot. h Nee, de snelheid kan alleen heel dicht in de buurt an de lichtsnelheid komen. Wanneer je zou inullen dat =, dan wordt de noemer an de breuk gelijk aan nul, en dat kan niet.
11 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern 5 Ongelijkheden 9 a Het snijpunt is (,). De x-coördinaat is dus. b Voor x 0 x < en x > a x = x x + x = (x + )( x) x = x x + x x + x = 0 x + x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = b x =, deze waarde zou leiden tot een noemer die 0 is. c x < of < x < a x = x + x 8 = + x x 8 = 0 x x x ± ( ) 8 x = 6 x = 0 + = of x = 0 8 = = b x c x < of x > a x = heeft als oplossing x =. Teken de grafieken, bijoorbeeld op de GRM. Oplossing: 0 < x <. b x = heeft als oplossingen x = of x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x c x = x heeft als oplossing x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x <. d x = heeft als oplossing x = of x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x < of x > e x = heeft als oplossing x = 7 of x = 7. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x 7 of x 7 5 f x = x heeft als oplossing x =. Teken de grafieken op de GRM. 5 Oplossing: x
12 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen a Bij leerancier I kost het B = (,5 + 0,6,5) 00 = 97 Bij leerancier II kost het B = (0,0005 (,5) ) 00 =,75 De fabriek kan dus het goedkoopst bij leerancier II terecht. b WINDOW [0,50] [0,50] Y = X en Y = * X^. c Het snijpunt ligt bij t = 7,6 Leerancier II is goedkoper oor bestellingen tot 76 kg, daarna is leerancier I goedkoper. 5 a y yp yq = = = x x x p q b y = x + b gaat door (, ). Vul in: x = en y =. Je indt dan de ergelijking = + b. Hieruit olgt dat b =. De lijn is y = x. c In punt S geldt y = x en y =. = x x = x =. Het punt is S (, ) In punt T geldt y = x, dus = x Hieruit olgt dat x =. Het punt is T (, ) d De geraagde lengte is x T x S = - 0,0809 e y yp yq a ( + a)( a) = = = = + a x x x a a p q f Het hellingsgetal is gelijk aan ( + a), zoals in e is geonden. De geraagde lijn is dus y = ( + a)x + b. Omdat de lijn door het punt (, ) gaat, moet gelden dat = ( + a) + b. Hieruit olgt dat b = ( + a) = a = a De ergelijking an de lijn is daarom y = ( + a)x a. g In punt S geldt dat y =. Als S op de lijn ligt, geldt boendien dat y = ( + a)x a. We zoeken de oplossing an de ergelijking ( + a)x a = ( + a)x = + a x = + a + a + a = = = + a + a + a + a + a h De lengte an ST is gelijk aan ( ) = + + a + a. Teken Y = () + /(+X) en Y = 0.0 Met CALC intersect ind je als snijpunt X =.6. Het nulpunt an Y ligt bij X =. Voor,6 a <, geldt dat ST kleiner is dan 0,0.
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatie3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatieWiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9
Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatieFormules en grafieken Hst. 15
Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatie3.1 Kwadratische functies[1]
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a c d V-a Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Grafieken en rekenregels ladzijde Een kwadraat heeft altijd een positiee waarde als uitkomst. Het kwadraat an nul is nul. f( x) 9 x 9 x 9 of x 9 x of
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieUitwerkingen Functies en grafieken
Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4
Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatieAantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300
Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie5. Lineaire verbanden.
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm
Nadere informatieLineaire formules.
www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een
Nadere informatie3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2
Nadere informatieMETA-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t
META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieCentrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012
Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3
Nadere informatie5.1 Lineaire formules [1]
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieLineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1
Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieVragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo
Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te
Nadere informatieParagraaf 2.1 Toenamediagram
Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieContinue Modellen 4.2 Uitwerkingen
Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Paragraaf 3 1. 1983: t = 56 1948: t = 21 35 naar rechts en 2 omhoog, dus het hellingsgetal is 2 35 = 0,057 De trendlijn B = 0,057 t + b gaat door (56, 5), dus 5 = 0,057
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieParagraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieWiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Nadere informatieHoofdstuk 2: Grafieken en formules
Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatie12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V
Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieopdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieWiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden
Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en
Nadere informatieBij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).
C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Nadere informatie12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.
12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit
Nadere informatie4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]
4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieHoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.
Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.
Nadere informatieOefentoets uitwerkingen
Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening
Nadere informatieBij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.
Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9
Nadere informatie3 Bijzondere functies
3 Bijzondere functies Verkennen grafieken Bijzondere functies Inleiding Verkennen Probeer de drie vragen te beantwoorden. Uitleg grafieken Bijzondere functies Uitleg Opgave 1 Bekijk de eerste pagina van
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Vergelijkingen
Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand
Nadere informatieRekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Nadere informatieEen checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Havo B deel Uitwerkingen hoofdstuk Moderne wiskunde Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen
Nadere informatieLineaire modellen Hfdst 3, havo 4.
Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie
Nadere informatie1d) P U P u P U U 24000
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen is dat,88 8 8 is :,8..., afgerond op twee decimalen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatie6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op.
6 Ongelijkheden Verkennen Ongelijkheden Inleiding Verkennen Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. Uitleg Ongelijkheden Theorie Opgave 1 In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid 0,05v
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatieTussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen
Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het
Nadere informatieVeranderingen Antwoorden
Veranderingen Antwoorden Paragraaf 4 Opg. 1 5 Opg. Relax 400 van 100 naar 400 is 6 maal 50 min. erbij. Dus ook 6 maal 5,- optellen bij 14,50 en dat wordt 44,50 Relax 1500 van 100 naar 1500 is 8 maal 50
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieExamen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)
Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen
Nadere informatieProbeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
1 Het begrip functie Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Functies en grafieken Het begrip functie Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieKern 1 Lineaire functies
Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I
Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatieONTWIKKELING VAN HET FUNCTIEBEGRIP IN DE TWEEDE GRAAD
ONTWIKKELING VAN HET FUNCTIEBEGRIP IN DE TWEEDE GRAAD BEGRIPPENKADER De onafhankelijk veranderlijke en de afhankelijk veranderlijke. Als twee grootheden met elkaar in verband staan: noemt men de grootheid
Nadere informatie2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2
.0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieProgramma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen
Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per
Nadere informatieKwadratische verbanden - Parabolen klas ms
Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).
Nadere informatie