Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1"

Transcriptie

1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag is de struik een breed als hoog. Gebruik in deze opgae steeds WINDOW [ 0, 0] [ 0, 0]. a Teken Y =.X 5 en Y =.9. Met CALC intersect ind je x =. b Teken Y =.X en Y =.5X +.. Met CALC intersect ind je x =. c Teken Y = 0.5X + X + en Y =. Met CALC intersect ind je x =. d Teken Y = X + X + en Y = X +. Met CALC intersect ind je x = 0,5 of x =. a We zoeken de oplossing an de ergelijking. d = 500, want liter komt oereen met 500 cm. Teken Y =. * X en Y = 500 op WINDOW [0, 0] [0, 000]. Je indt dan X = 5.95, dus de diameter is 5,95 cm. b Verander Y in Y = 000. Je indt nu als oplossing X = 8., dus de diameter is 8, cm. a Uit de grafiek lees je af dat de kosten bij 5 km draadlengte bedragen. Met de formule ind je O = 5,9 5 = 9,5. De opbrengsten zijn De kosten zijn hoger dan de opbrengsten, er is dus erlies. b Kosten K ( 000) O draadlengte l (km) c Er is geen winst of erlies als de kosten precies een hoog zijn. We zoeken de snijpunten an beide grafieken. Die zijn te inden bij een productie an 0 km draad, 5,8 km draad of 7,6 km draad.

2 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Eerstegraads ergelijkingen 5 a K O t b De kosten zijn een hoog als t = a x + 6 = x + 8 x = x = b x = x 5x = 9 x = 9 = 5 5 c 7,5x + 0 =,5x 0x = 0 x = d 78 +,x = 6x,9x = 78 x = 0 7 a Moutier: p = ,70a Camus: p = ,50a b ,70a = ,50a 0,0a = 0 a = 50 Bij een afstand an 50 km zijn beide bedrijen een duur. c ,80a = ,60a 0,0a = 0 a = 50 Nee, dat maakt geen erschil. 8 a 5(x 8) = 0 0x 0 = 0 0x = 60 x = 6 b 50 7(6 + x) = 50 x = x = 7 x = c (0 x) = x 60 9x = x 0x = 60 x = 6 d ( x + ) = 5 x x + = 5 x x = x =

3 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 9 a Het is om het riespunt bij een temperatuur an 0 C. We zoeken daarom de oplossing an de ergelijking 0 6 h = 0. Met de GRM of met de balansmethode ind je h = 0,. Op een 6 hoogte an m is het rond het riespunt. b 0 = 0,0 p. Oplossen an de ergelijking leert p 85,7. c We zoeken de oplossing an de ergelijking 0 = 0 6 ( 0,0 p) Via balansmethode Met de GRM 0 = 0 6 ( 0,0 p) Y = 0 6 * ( 0.0X) 0 = ,08p Y = 0 = 0,08p WINDOW [0, 600] [ 0, 0 ] p 5,8 CALC intersect leert X 5.8 Dus p 5,8 0 a x + 6 = x + 6 = x = x = b x = x = 6+x = x = x = c x = x x = x x = x = d x + = 5 x (x + ) = 5 x x + = 5 x x = x = a 8 7 = 6 7 = 9 = b Teken Y = (X 7) en Y = op WINDOW [ 0, 0] [ 0, 0]. De grafieken snijden elkaar niet. a x 0 y 5 7 x 0 y b Ja, x y = 5 is te herschrijen tot y = x + 5 en x + y = is te herschrijen tot y = x. a y = x 0 = x y = x y b S (,) c () = =, dus klopt. () + = 5, dus klopt ook. y = x + 5 y + x = 5 a x y = is de stijgende lijn, want deze gaat door (,) x + y = is de dalende lijn, want deze gaat door (, ) b (,0) x y = c x + y = + Dus x =. Inullen in x y = geeft y = 0. Het snijpunt is (,0). x = 6

4 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 5 a Uit x + y = olgt x + y = x y = 8 x y = + 5 x = 5 Hieruit olgt x = 7. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. b Uit p + q = olgt p + q = p 6q = 9 p 6q = 9 0 q = 5 Hieruit olgt q = Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens p =. c d 8a b = 7a + b = a =0 Hieruit olgt a =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens b =. Uit x + y = 0 olgt 6x + y = 0 x y = 8 x y = x = 8 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. 6 a Uit x + y = 8 olgt x + 6y = 6 5x y = 5x 6y = + 9 x = 9 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =. b Uit p + q = olgt 9 p + 6q = 5p 6q = 5p 6q = + p = 0 Hieruit olgt p = 0. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens q =. c Uit 8a = 5b + = 8a 5b = olgt 8a 5b = a + b = 0 a + b = a + 5b = a = 5 Hieruit olgt a = 5 =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens b =. 68 d Uit x + 5y = olgt 6x + 0y = 8 0 x y = 5 50x 0y = x = 8 Hieruit olgt x =. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y =.

5 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 7 a a + b = 00 en a b = 70. b a + b = 00 a b = 70 + a = 70 Hieruit olgt a = 85 (leeftijd oma) en b = 5 (leeftijd Suzan). 8 a 0,5 + b = 00 b a + 6b = 700 c Uit 0, 5a + b = 00 8 olgt a + 8b = 00 a + 6b = 700 a + 6b = 700 b = 500 Hieruit olgt b = 50. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens a = an type I en 50 an type II. 9 a x + y = 00 x + y = 50 b Uit x + y = 00 olgt x + y = 00 x + y = 50 x + y = 600 0x = 00 Hieruit olgt x = 0. Inullen in één an de ergelijkingen geeft erolgens y = 0. 0 a m = h + b + 00 (merouw weegt 00 pond meer dan hond en baby samen) h = 0, b (hond weegt 60% minder dan baby, dus slechts 0% an het gewicht an baby) m + b + h = 70 (wijzer staat op 70) b h = 0,b m = h + b + 00 = 0,b + b + 00 =,b + 00 m + b + h = 70 (,b + 00) + b + 0,b = 70,8b = 70 b = 5.

6 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Tweedegraads ergelijkingen a h = 0,0l (80 l) =,6l 0,0l (haakjes wegwerken). b De tweede formule, hierin kun je de oplossingen direct aflezen. c Voor l = 0 of l = 80. a x + 6x = 0 x(x+6) = 0 x = 0 of x = 6 b 5x x = 0 x(5x ) = 0 x = 0 of 5x = 0 x = 0 of x = 5 c x = 8x x 8x = 0 x(x 9) = 0 x = 0 of x = 9 d x + 6x = x x + x = 0 x(x + ) = 0 x = 0 of x = e x + x = x x x + x = 0 x(x + ) = 0 x = 0 of x = f x 8x + = x + x 0x = 0 x(x 0) = 0 x = 0 of x = 0 = a Het gaat om de afstand die wordt geworpen, niet om de hoogte! We zoeken de oplossingen oor de ergelijking 0,05a + a = 0 a( 0,05a + ) = 0 a = 0 of a = 0 Het nieuwe record is 0 meter. b Het hoogste punt werd bereikt na een afstand an 0 meter. c De hoogte was toen H(0) = 0, = 0 meter. a x + x + = 0 (x + )(x + ) = 0 x = of x = b x + x 5 = 0 (x )(x + 5) = 0 x = of x = 5 c x 5x = 0 (x 7)(x + ) = 0 x = 7 of x = d x 8x + 6 = 0 (x )(x ) = 0 x = 5 a x + 6x = 9 x + 6x + 9 = 0 (x + )(x + ) = 0 x = b x = x x x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = c x x = x x 6 = 0 (x )(x + ) = 0 x = of x = d x + 6x + = 0 x + 6x 9 = 0 x + x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = e x = x + 7 x + x 0 = 0 x 6x + 5 = 0 (x )(x 5) = 0 x = of x = 5 f x + 6x + 5x = 0 x(x + 6x + 5) = 0 x(x+5)(x + ) = 0 x = 0 of x = 5 of x =

7 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen g x = x 8x x x + 8x = 0 x(x x + ) = 0 6 a Het at is leeg als h(t) = 0 0,0008t 0, t + = 0 t 00 t = 0 (t 00) = 0 t = 00 Na 00 minuten is het at leeg. b 0,0008t 0, t + = 8 0,0008t 0, t + = 0 x = 0 (x x + = 0 heeft geen oplossingen) t 00 t = 0 (t 00)(t 00) = 0 t = 00 of t = 00 Na 00 minuten is de waterhoogte 8 dm. c Nee. Als de snelheid constant was, dan zou het at na 00 minuten half leeg moeten zijn. Na 00 minuten is het at echter al driekwart leeg. 7 a x = 9 of x = 5 b (x 7) = x x + 9 = x x + 5 = 0 (x 9)(x 5) = 0 x = 9 of x = 5 c (5x ) = x 5x = x of 5x = x x = of 6x = x = of x = 6 x(x ) = (x )(x ) x = x 7x + 5x = x = = a x 6x + = 0. Dat lukt niet! b Met de ergelijking zou je de snijpunten moeten inden an f(x) met de x as. De grafiek is een dalparabool die olledig boen de x as ligt. Er zijn dus geen snijpunten met de x as! 9 a D = 5 = 9 > 0, dus er zijn twee oplossingen. dit korter schrijen als x = ± 9 b D = = < 0, dus er zijn geen oplossingen. c 6x = 9x + 9x + 6x = 0 6 D = 6 9 = 0, dus er is één oplossing. = = x x = of d x = 5x + x 5x = 0 D = 5 = = 89 > 0, dus er zijn twee oplossingen x = of x =. Korter: x = ± 89 e x + x = x + x + = 0 x + x + 6 = 0 D = 6 6 = 8 < 0, dus er zijn geen oplossingen. f x = x x x + = 0 (x )(x ) = 0 x =. Er is één oplossing. 5 9 x =. Je kunt

8 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 0 f(x) = x + x. D = = = 0 g(x) = x + x. D = = + = 8 > 0 h(x) = x x. D = ( ) = = < 0 Grafiek A heeft twee nulpunten, daarbij hoort een formule met D > 0, dus g(x). Grafiek B heeft geen nulpunten, daarbij hoort een formule met D < 0, dus h(x). Grafiek C heeft één nulpunt, daarbij hoort een formule met D = 0, dus f(x). a Er zijn twee snijpunten (0, 0) en (, 6 ) b f(0) = 0 en g(0) = 9 (0 ) = 9 9 = 0, dus (0,0) is inderdaad een snijpunt. f( ) = 7 = 6. g( ) = 9 ( ) = 9 ( ) = 9 9 = 6. Dus (,6 ) is ook een snijpunt. c x = 9 (x ) a Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x = en x = 7. Controle leert 7 = Beide antwoorden kloppen. b Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x =. Controle leert c Uit de grafiek op de GRM kun je aflezen x = en x =. Controle leert ( ) = 5 + en = 8( ). Het antwoord klopt. ( ) = ( + ) en = ( + ). Beide antwoorden kloppen. d Uit de grafiek kun je geen mooie antwoorden aflezen. Deze ergelijking lossen we daarom algebraïsch op. 5x = x x + = x x = 5x 0 5x + = 0 5 ± ( 5) x = + of x = a h(0) = 0,0(0 +0) + 8 = 0, = 7 De gaffelbaan start op 7 meter hoogte. b h(t) = als 0,0(t +0) + 8 = Teken op de GRM Y = 0.0(X + 0) + 8 en Y =. Via CALC intersect ind je het snijpunt bij X = 0. De daalsnelheid is dan = 0,0 0 = 0,6 m/s.

9 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern Gebroken ergelijkingen 6 a x = = 6 6 b = x = = x c 6 = x = = x 6 x d = x = 6 = a b x = = x (x ) = (x ) x 8 = x x = 5 x = x (x ) = x x = x 0 = kan niet, dus er is geen oplossing. c x = 5 x 5(x ) = x 5x 5 = x x = x = 6 a 5(x + ) = (x + ) 5x + 0 = x + x = x = b 6 = (x + ) 6 = 8x + 8x = x = c 9x = (0x ) 9x = 0x x = x = x 5 d = x ( x) = 5(x ) 8 6x = 5x 60 x = 68 x = 68 = 6 = (x 5) = (x 5) 00 = (6x 0x + 5) 00 = 9x 80x x 80x = 0 96x(x 5) = 0 x = 0 of x = e x 8 x x = (x 8) x = x x = x = x = of x = f = 7 a Er moet gelden x + 0. Dat geldt oor elke waarde an x, dus D f = R. 5 b = 5 x + 5 x + = 5 5 (x + ) = 5 x + = 9 x = 5 x = 5 of x = 5 Controleren is niet nodig, omdat het gedeelte onder de wortel altijd positief is.

10 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen 8 a De massa is erdubbeld als m = =. = = = = = = = 59807,6 b De massa is tot het honderdoudige toegenomen als m = 00. Inullen leert m = = 00 = 00 = 00 = = 0000 = = = , c Teken Y = / ( X / () ) op WINDOW [0, ] [0, 5]. Een grotere snelheid dan de lichtsnelheid is niet te halen, dus 0. d Met CALC intersect ind je dezelfde antwoorden als bij a en b. e m = miljoen = m = miljard = f De grafiek wordt niet erder getekend dan X =. g Uit de formule blijkt dat moet gelden > 0. Als < 0 krijg je de wortel uit een negatief getal, dat kan niet. Als in de buurt an 0 komt, wordt de noemer heel klein en de breuk dus heel groot. Daarom is er bij = een erticale asymptoot. h Nee, de snelheid kan alleen heel dicht in de buurt an de lichtsnelheid komen. Wanneer je zou inullen dat =, dan wordt de noemer an de breuk gelijk aan nul, en dat kan niet.

11 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Kern 5 Ongelijkheden 9 a Het snijpunt is (,). De x-coördinaat is dus. b Voor x 0 x < en x > a x = x x + x = (x + )( x) x = x x + x x + x = 0 x + x = 0 (x + )(x ) = 0 x = of x = b x =, deze waarde zou leiden tot een noemer die 0 is. c x < of < x < a x = x + x 8 = + x x 8 = 0 x x x ± ( ) 8 x = 6 x = 0 + = of x = 0 8 = = b x c x < of x > a x = heeft als oplossing x =. Teken de grafieken, bijoorbeeld op de GRM. Oplossing: 0 < x <. b x = heeft als oplossingen x = of x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x c x = x heeft als oplossing x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x <. d x = heeft als oplossing x = of x =. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x < of x > e x = heeft als oplossing x = 7 of x = 7. Teken de grafieken op de GRM. Oplossing: x 7 of x 7 5 f x = x heeft als oplossing x =. Teken de grafieken op de GRM. 5 Oplossing: x

12 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen a Bij leerancier I kost het B = (,5 + 0,6,5) 00 = 97 Bij leerancier II kost het B = (0,0005 (,5) ) 00 =,75 De fabriek kan dus het goedkoopst bij leerancier II terecht. b WINDOW [0,50] [0,50] Y = X en Y = * X^. c Het snijpunt ligt bij t = 7,6 Leerancier II is goedkoper oor bestellingen tot 76 kg, daarna is leerancier I goedkoper. 5 a y yp yq = = = x x x p q b y = x + b gaat door (, ). Vul in: x = en y =. Je indt dan de ergelijking = + b. Hieruit olgt dat b =. De lijn is y = x. c In punt S geldt y = x en y =. = x x = x =. Het punt is S (, ) In punt T geldt y = x, dus = x Hieruit olgt dat x =. Het punt is T (, ) d De geraagde lengte is x T x S = - 0,0809 e y yp yq a ( + a)( a) = = = = + a x x x a a p q f Het hellingsgetal is gelijk aan ( + a), zoals in e is geonden. De geraagde lijn is dus y = ( + a)x + b. Omdat de lijn door het punt (, ) gaat, moet gelden dat = ( + a) + b. Hieruit olgt dat b = ( + a) = a = a De ergelijking an de lijn is daarom y = ( + a)x a. g In punt S geldt dat y =. Als S op de lijn ligt, geldt boendien dat y = ( + a)x a. We zoeken de oplossing an de ergelijking ( + a)x a = ( + a)x = + a x = + a + a + a = = = + a + a + a + a + a h De lengte an ST is gelijk aan ( ) = + + a + a. Teken Y = () + /(+X) en Y = 0.0 Met CALC intersect ind je als snijpunt X =.6. Het nulpunt an Y ligt bij X =. Voor,6 a <, geldt dat ST kleiner is dan 0,0.

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.

3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

Hoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus

Nadere informatie

Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht. Uitwerkingen hoofdstuk 9

Wiskunde voor bachelor en master. Deel 1 Basiskennis en basisvaardigheden. c 2015, Syntax Media, Utrecht.   Uitwerkingen hoofdstuk 9 Wiskunde voor bachelor en master Deel Basiskennis en basisvaardigheden c 0, Sntax Media, Utrecht www.sntaxmedia.nl Uitwerkingen hoofdstuk 9 9.. = x = x 0 0 a. b. =, 0 0 = x + c. d. Uitwerkingen 9.. = x

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2

Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a c d V-a Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Grafieken en rekenregels ladzijde Een kwadraat heeft altijd een positiee waarde als uitkomst. Het kwadraat an nul is nul. f( x) 9 x 9 x 9 of x 9 x of

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4

Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

Paragraaf 11.0 : Voorkennis

Paragraaf 11.0 : Voorkennis Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Sneleden (en elling) Les 1 Benadering van de elling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde elling } Differentiequotiënt

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.

13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. 13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

Verbanden en functies

Verbanden en functies Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.

Nadere informatie

5. Lineaire verbanden.

5. Lineaire verbanden. Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm

Nadere informatie

Lineaire formules.

Lineaire formules. www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een

Nadere informatie

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 3.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5-3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 3 = -15 Voorbeeld 4: -5 3 9 2

Nadere informatie

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t

META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t META-kaart domein - Exponentieel verband havo4 wiskunde A H=bxg^t Welk verband zie ik tussen de gegeven informatie en wat er gevraagd wordt? Wat heb ik nodig? Heb ik de gegevens uit de tekst gehaald? Welke

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012

Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B 11 juni 2012 Centrale Commissie Voortentamen Wiskunde Uitwerkingen Voortentamen Wiskunde B juni 22 Voorlopige versie 6 juni 22 Opgave a f (x) = x2 x 5, dus f (x) = 2 2 x 5x. Dit geeft f (x) = 2 2 2x3. f (x) = 2 2 2x3

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Praktische opdracht Wiskunde A Formules

Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,

Nadere informatie

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo

Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Bijlage 7 Vragen over algebraïsche vaardigheden aan het eind van klas 3 havo/vwo Deze vragen kunnen gebruikt worden om aan het eind van klas 3 havo/vwo na te gaan in hoeverre leerlingen in staat zijn te

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 Toenamediagram

Paragraaf 2.1 Toenamediagram Hoofdstuk 2 Veranderingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 2.1 Toenamediagram Les 1 Interval / Getallenlijn / x-notatie Interval Getallenlijn x-notatie -------------

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen

Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Paragraaf 3 1. 1983: t = 56 1948: t = 21 35 naar rechts en 2 omhoog, dus het hellingsgetal is 2 35 = 0,057 De trendlijn B = 0,057 t + b gaat door (56, 5), dus 5 = 0,057

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V

12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden

Wiskunde - MBO Niveau 4. Eerste- en tweedegraads verbanden Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en tweedegraads verbanden OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 1 - Periode 2 UITGAVE: 2018/2019 Wiskunde - MBO Niveau 4 Eerste- en

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op.

12.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. 12.0 Voorkennis Voorbeeld 1: l:y = ax + b gaat door de punten A(5, 3) en B(8, 12). Stel de functie van l op. Stap 1: Bepaal de richtingscoëfficiënt van l:y = ax + b : y yb ya 123 9 a 3 x x x 8 5 3 Hieruit

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Oefentoets uitwerkingen

Oefentoets uitwerkingen Vak: Wiskunde Onderwerp: Hogere machtsverb., gebr. func=es, exp. func=es en logaritmen Leerjaar: 3 (206/207) Periode: 3 Oefentoets uitwerkingen Opmerkingen vooraf: Geef je antwoord al=jd mét berekening

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9

Nadere informatie

3 Bijzondere functies

3 Bijzondere functies 3 Bijzondere functies Verkennen grafieken Bijzondere functies Inleiding Verkennen Probeer de drie vragen te beantwoorden. Uitleg grafieken Bijzondere functies Uitleg Opgave 1 Bekijk de eerste pagina van

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Havo B deel Uitwerkingen hoofdstuk Moderne wiskunde Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen is dat,88 8 8 is :,8..., afgerond op twee decimalen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op.

6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. 6 Ongelijkheden Verkennen Ongelijkheden Inleiding Verkennen Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. Uitleg Ongelijkheden Theorie Opgave 1 In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid 0,05v

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen

Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen Wiskunde Leerjaar 3 - periode 3 Hogere machtsverbanden, gebroken functies, exponentiële functies en logaritmen Tussenhoofdstuk - oplossen tweedegraads vergelijkingen A. Ontbinden in factoren 1. Bij het

Nadere informatie

Veranderingen Antwoorden

Veranderingen Antwoorden Veranderingen Antwoorden Paragraaf 4 Opg. 1 5 Opg. Relax 400 van 100 naar 400 is 6 maal 50 min. erbij. Dus ook 6 maal 5,- optellen bij 14,50 en dat wordt 44,50 Relax 1500 van 100 naar 1500 is 8 maal 50

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden. 1 Het begrip functie Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Functies en grafieken Het begrip functie Inleiding Verkennen Probeer de vragen bij Verkennen zo goed mogelijk te beantwoorden.

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide

Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a + = + = 7 7 e = 8 b = = 9 f 9 = = = = 7 8 0 0 0 6 6 8 8 c = = 9 g 6 = = = 7 7 7 7 d + = + = h = 6 9 9 9 9 7 9 B-a 0,666 6, = kilogram b 0, = e,0 c Er zijn in totaal + 9 = delen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-I Functies In figuur 1 zijn de grafieken getekend van de functies f ( x) = 2x + 12 en g(x) = x 1. figuur 1 P f g O x 4p 1 Los op: f(x) g(x). Rond de getallen in je antwoord die niet geheel zijn af op twee

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of

Nadere informatie

ONTWIKKELING VAN HET FUNCTIEBEGRIP IN DE TWEEDE GRAAD

ONTWIKKELING VAN HET FUNCTIEBEGRIP IN DE TWEEDE GRAAD ONTWIKKELING VAN HET FUNCTIEBEGRIP IN DE TWEEDE GRAAD BEGRIPPENKADER De onafhankelijk veranderlijke en de afhankelijk veranderlijke. Als twee grootheden met elkaar in verband staan: noemt men de grootheid

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie