n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10
|
|
- Guido Groen
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden 60 6 = euro. Hij kan nog = 15 broden kopen. 1,60 1c 1, 6 0, y = 60. a 15 1y = 50 1y = y = b p q = 16 1 p = q 16 1 p = q 5 1. c 5a b = 16 b = 5a 16 b = 1 a 8. l n a l : y = 6 m: y = 1 n: y = 0 p: y = b l : y = 6 y = 6 y = 6 rcl =. a m: y = 1 y = 1 rcm = 1. l : y = snijden met de -as ( y = 0) 0 = = 6 (6, 0). n: y = 0 y = y = rcn = 1. p: y = y = y = 1 rc 1 p =. l : y = snijden met de y -as ( = 0) y = y = 8 (0, 8). b A(8, ) invullen in l : y = geeft 8 =. Klopt niet, dus A ligt niet op l. B(18, 16) invullen geeft =. Klopt, dus B ligt op l. C ( 0, 8) invullen 0 8 =. Klopt, dus C ligt op l. c y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 0 (16, p) invullen geeft 16 p = 6 p = p = 0 p = 0 = 1 1. d ( q, 8) invullen geeft q 8 = q 1 = q = 168 q =. l p m 5a l : y = 7 y = 7 y = 7 rc l =. m: y = 8 y = 8 y = rc m =. 5b Ze hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, namelijk. 5c A(5, 1) invullen in y = c geeft 5 1 = c 15 = c c = 11. 5d B(, 1) invullen in y = c geeft 1 = c 9 = c c = 1. k: y = 1. 6 A(5, 8) invullen in y = c geeft 5 8 = c 18 = c. Dus m: y = y =,. 8 Stel kaartjes van 10 euro en y kaartjes van 15 euro. Dan geldt: 10 15y = 00. l 9 50 munten van 1 euro heeft een waarde van 50 euro het is 7 euro meer. Hij heeft dus 7 munten van euro en 50 7 = 1 munten van 1 euro. m 10a De lijn l : y = gaat door (0, ) en (1, 1) (zie de grafiek hiernaast) en de lijn m: y = gaat door (, 0) en (0, ) (zie hiernaast). 10b Het snijpunt van l en m is (, 1). 10c (, 1) is zowel oplossing van y = als van y =.
2 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg /10 11a 11b 11c 5 y = 8 (1) y = 1 () = 0 = 5 in () 5 y = 1 y = 17 y = 17. De oplossing is ( 5, 1 ). y = 7 (1) y = 1 () y = 8 y = in (1) = 7 = 11 = 5 1. De oplossing is ( 5 1, ). y = 8 (1) y = 1 () = 9 = in () 6 y = 1 y = 5 y = 5. De oplossing is (, 1 ). 1a y = 7 (1) y = 16 () 5 y = Geen variabele is geëlimineerd (uitgestoten). 1b y = 7 (1) y = 16 () 7y = Geen variabele is geëlimineerd (uitgestoten). 1a 1b 1c 1a 1b 1c 5y = 7 (1) 1 5y = 7 (1) y 0 5 = () 10 5y = 0 () 7 = 7 = 1 in () y = 0 y =. De oplossing is (1, ). y = 6 (1) 1 y = 6 (1) y 19 = () 1 y = 76 () 10 = 70 = 7 in () 1 y = 19 y =. De oplossing is (7, ). y = 1 (1) 8 y = 6 () y 1 1 = () y = 1 () 9 = 7 = in (1) 1 y = 1 y = 1. De oplossing is (, 1). 5 y = 69 (1) 1 5 y = 69 (1) y 7 5 = () 5 15y = 5 () 1y = 10 y = 8 in () = 7 = 17. De oplossing is (17, 8). 5y = 19 (1) y = 95 () 5 y 5 = () 10 8y = 70 () y = 165 y = 5 in () 5 0 = 5 5 = 15 =. De oplossing is (, 5). 0, 8 0,y = 1 (1) 5 y = 5 () 0, 0,y 1,5 : 0, = () y = 5 () 5 = 10 = in () y = 5 y = y =. De oplossing is (, ). 15a k: y = 15 l : y = 1 (zie de lijnen in de figuur hiernaast) 0 1 y 5 y b y = 15 (1) 1 y = 15 (1) y 1 = () y = () 7y = 1 y = 1 in () 6 = 1 =. Het snijpunt is (, 1) k l y = 1 (1) 6 y = () y 8 1 = () y = 8 () 7 = 1 = in () y = 8 y = 6 y = 9. Het snijpunt is (, 9). y = 1 (1) 6y = () y 10 1 = () y = 10 () 7y = 1 y = in (1) 6 = 1 = 6 =. Het snijpunt is (, ).
3 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg /10 18a y = 9 (1) y = () 18b y = 1 1 (1) 6y = 8 () 18c = 5y (1) y = 9 () () in (1) geeft ( ) = = 9 10 = 15 = 1 1 in () y = 1 1 = 6 =. De oplossing is (1 1,). (1) in () geeft 6( 1 1) = 8 6 = 8 6 = = = 1 in (1) y = = 7. De oplossing is ( 1, 7) (1) in () geeft (5y ) y = 9 15y 9 y = 9 19y = 8 y = in (1) = 5 = 7. De oplossing is (7,). 19a (, 8) invullen bij k: y = 5 7 geeft 8 = 5 7. Dit klopt dus ligt (, 8) op k. 19b (, 6) invullen bij l : y = a b geeft 6 = a b 6 = a b ofwel a b = 6. 19c ( 1, ) invullen bij l : y = a b geeft = a 1 b = a b ofwel a b =. 0 (1, 8) invullen bij y = a c geeft 8 = a 1 c 8 = a c ofwel a c = 8. (,17) invullen bij y = a c geeft 17 = a c 17 = a c ofwel a c = 17. a c = 8 (1) a c = 17 () a = 9 a = in (1) c = 8 c = 5. Dus a = en c = 5. 1 (,8) invullen bij k: y = a b geeft 8 = a b 8 = a b ofwel a b = 8. (,8) invullen bij l : y = b a geeft 8 = b a 8 = b a ofwel a b = 8. a b = 8 (1) 1 a b = 8 (1) a b = 8 () a b = 16 () b = 8 b = 8 = in () a 5 1 = 8 a =. Dus a = en b =. a b (, 1) invullen bij y = p q geeft 1 = p q 1 = p q ofwel p q = 5. (, 1) invullen bij y = p q geeft 1 = p q 1 = p q ofwel p q = 1. p q = 5 (1) p q = 1 () 6p = 6 p = 1 in (1) q = 5 q =. Dus p = 1 en q =. y = 1 snijden met y = geeft = 6 = 0 ( )( ) = 0 = = (hoort bij het gegeven snijpunt). = in y = y = = 6 = 9. Het andere snijpunt is (, 9). (, 10) invullen bij y = a b c geeft 10 = a ( ) b c 10 = a b c (1) (0,) invullen bij y = a b c geeft = a 0 b 0 c = c () nu invullen (1) in () (, 5) invullen bij y = a b c geeft 5 = a b c 5 = 9a b c () c = invullen in (1) geeft 10 = a b 1 = a b ofwel a b = 7 () c = invullen in () geeft 5 = 9a b 9 = 9a b ofwel a b = (5) a b = 7 () a b = (5) 5a = 10 a = in (5) 6 b = b =. Dus a =, b = en c =. a * b c AP = 5 AP PD = 5 PD = 0 PD = 15 en AD = 15 5 = 5 5 = 00 1,1 cm. AP = 8 AP PD = 8 PD = 0 PD = 1 en AD = 1 8 = 1 6 = 80 8,9 cm. d AP = AP PD = PD = 0 PD = 0 en AD = AP =. e Pythagoras in APD: AP AD = PD = (0 ). fg = (0 ) intersect 8, cm. 5a AB = 8 = PQ 8 = PQ PQ = 8. 5b AD = 6 = PS 6 = PS PS = 6. 5c O ( PQRS ) = PQ PS = (8 )(6 ). 5d O ( PQRS ) = 0 (8 )(6 ) = 0 intersect 0, 7 m.
4 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg /10 6 Stel AP = AS = PB = 7. O ( PQRS ) = 5 = 5 zijde PS = 5. Nu Pythagoras in APS: AP AS = PS (7 ) = = 5 1 = = 0 ( )( ) = 0 = AP = = AP =. 7 Zie de figuur hiernaast. Stel CD = BD =. Omdat AD = BC krijg je 6 DM = DM = 6. Nu Pythagoras in MDC : DM DC = CM ( 6) = 6. Intersect geeft,8. Dus BC = 5, O ( ABCDEH ) = = = De waterspiegel na het rechtop zetten van de bak is PS (zie hierboven). Nu is O ( HCSP ) = 6 1 O ( ABCH ) = = = Stel CR =. CSR CDT (snavelfiguur) CR = RS = RS RS = RS =. CT TD 5 Dus PS = PQ QR RS = 5 = 8 5. O ( HCSP ) = 1 ( HC PS ) CR = 1 (5 8 5). O ( HCSP ) = 16 1 met intersect geeft,111. Dus het water staat 6,1 dm hoog. 9a 9b 9c 0 1 = 0 geeft h = 0 0 = a 0 b 0 ofwel 00a 0b = 0. = 10 geeft h = 8 8 = a 10 b 10 ofwel 100a 10b = 8. 00a 0b = 0 (1) 1 00a 0b = 0 (1) 100a 10b 8 = () 00a 0b = 16 () 00a = 16 a = 16 = 8 = 0,08 in () , 08 10b = b = 8 10b = 16 b = 1, 6. Dus a = 0, 08 en b = 1, 6. t = 5 geeft N = = a 5 b 5 00 ofwel 15a 5b = 85. t = 8 geeft N = = a 8 b 8 00 ofwel 51a 8b = 8. 15a 5b = 85 (1) a 0b = 680 () 51a 8b = 8 () 5 560a 0b = 0 () 1560a = 1560 a = 1 in (1) 15 5b = 85 5b = 0 b = 8. T =,5 geeft A = = a,5 b, ofwel 6,5a,5b = T = 5 geeft A = = a 5 b ofwel 5a 5b = ,5a,5b = (1) 5a 10b = () 5a 5b = () 5a 5b = () 5b = b = in () 5a = a = a = 00. t = 0 geeft P = = a 0 b 0 00 ofwel 00a 0b = 80. t = 5 geeft P = 89,5 89,5 = a 5 b 5 00 ofwel 65a 5b = 89,5. 00a 0b = 80 (1) : 100a 5b = 570 () 65a 5b = 89,5 () : 5 15a 5b = 57, 9 () 5a = 11,1 a =, 8 in () 8, 5b = 570 5b = 1018, b = 0, 68.
5 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 5/10 a b n = 0 geeft E = 7, 7, = a 0 b 0 ofwel 00a 0b = 7,. n = 0 geeft E = 9, 0 9, 0 = a 0 b 0 ofwel 900a 0b = 9, 0. 00a 0b = 7, (1) : 00a 10b =, 6 () 900a 0b 9, 0 : = () 00a 10b =, 0 () 100a = 0, 6 a = 0, 006 in () 1, 10b =, 6 10b =,8 b = 0, 8. h = 1 voor = 1 betekent "de bal raakt het net" "netbal" (de opslag telt niet). Dus er moet gelden h > 1 voor = 1. h = 0 voor = 1 betekent "de bal op de lijn" (de opslag telt nog net). Dus er moet gelden h = 0 voor (1 < ) 1. h = 1,10 geeft = 1 1,10 = a 1 b 1, ofwel 1a 1b = 1,96. h = 0 geeft = 0 0 = a 0 b 0, ofwel 00a 0b =,. 1a 1b = 1,96 (1) : 8a b = 0, 00a 0b =, () : 5 () 80a b = 0, 8 () a = 0, 08 a = 0, 0015 in () 0b = 1,8 b = 0, 09. 5a I = h (met = ) = h = 8h = 0 h= 0 = 5. 8 M = h h (met = en h = 5) = 5 5 = = 68. 5b I = h (met = ) = 8 h = h = 0 h= 0 = 1,5. M = h h (met = en h =, 5) = 8 8 1,5 1,5 = 0 10 = 6. 5c M = h h = h h = 6 h. 6 I = h = h = 7 h = 7 = ,8 1,, K = 0, 0, 0, = 0,8 = 0,8. I = h = h = 16 h =. Dus O = h = = Stel de zijden waarvan de kosten 10 euro per meter bedragen. 0 O = y = 75 y = 75. Dus K = y = = O = y = 100 y = 100. Dus K = y 60 y = = y I = πr h = 100 h =. Dus O = r r rh r r r 00. π π π π = π π = r π π r r 0 1 a b c = 5 geeft h = = a 5 b 5 ofwel 5a 5b =. = 5 geeft h = 0 0= a 5 b 5 ofwel 65a 5b = 0 ofwel 5a b = 0. 5a 5b = (1) 5a b = 0 () b = b = 0, 75 in () 5a 0, 75 = 0 5a = 0, 75 a = 0, 0. Dus h = 0, 0 0, De top ligt bij = = 1. Dus de maimale hoogte is h(1 ) = 0,0 (1 ) 0,75 1 1,69 (m). t = geeft = 5, 5, = a b ofwel 9a b = 5,. t = 5 geeft = 5, 0 5, 0 = a 5 b ofwel 5a b = 5, 0. 9a b = 5, (1) 5a b = 5, 0 () 16a = 9, 6 a = 0, 6 in (1) 5, b = 5, b = 0. (0) = 0,6 0 0 = 0. Dus 0 cm van de linkerkant. = 0,6 t 0 = 80 (algebraïsch/intersect) t = 10. Dus na 10 seconden bereikt het karretje de rand. De snelheid is d = 1 cm/s. t = 10
6 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 6/10 a b c a b c d 5a 5b 5c t = 0 geeft h = = a (0 p) ofwel ap = 50 (1). t = 00 geeft h = 0 0 = a (00 p) () p = 00 in (1) a 00 = 50 a = 50 = 0, h = 0, 0015 ( t 00) = 5 (algebraïsch/intersect) t 58, 6 (sec). ( t 00) = t 00 = ± ± 11, t = 11, 00 (vold. niet) t = 11, 00 58, 6. h = 0, 0015 ( t 00) = 0 (algebraïsch/intersect) t 1,1 (sec). ( t 00) = 000 t 00 = ± 000 ± 11, t = ,1. De snelheid is d 0,5 cm/s. t = Dus het water zakt met een snelheid van 0,5 cm/seconde. t = geeft A = = a b ofwel 8a b = 80 ofwel a b = 0. t = 10 geeft A = = a 10 b 10 ofwel 1 000a 100b = 100 ofwel 10a b = 1. a b = 0 (1) 10a b = 1 () 8a = 8 a = 1 in (1) b = 0 b =. A = t t met de optie maimum geeft t 1,7 en A Dus het aantal langpootmuggen is maimaal 1577 per ha op 16 september. A = t t = 1500 met de optie intersect geeft t 1,7 en t 16,5. Er zijn meer dan 1500 langpootmuggen per ha gedurende 16,5 1,7 dagen. Op 1-9 om 1:00 uur is t = 0 en d 0. t = 0 Dus het aantal neemt af met een snelheid van 0 per dag t = geeft P = 9 9 = a ( ) b ( ) ofwel 1 a 1 b = 7 ofwel a b = t = geeft P = = a b ofwel 8a b = 88 ofwel a b =. a b = 56 (1) a b = () a = 1 a = in (1) b = 56 b = 60 b = 0. P = t 0t 50t 75 met de optie maimum geeft t 1,05... en P 99,1. Dus de productiviteit is maimaal na 60 1, minuten. P = t 0t 50t 75 = 95 met de optie intersect geeft t 0,59... en t 1,57... Dus productiviteit is gedurende (1, ,59...) minuten hoger dan 95%. 5d 6a 6b 6cd P = t 0t 50t 75 = 70 met de optie intersect geeft t,7... d, P af met een snelheid van,% per uur. t = Ans t = 10 geeft T = = a 10 b 10 1, ofwel 1 000a 100b = 0 ofwel 10a b = 0,. t = 0 geeft T = = a 0 b 0 1, 0 10 ofwel 8 000a 00b = 0 ofwel 0a b = 0,1. 10a b = 0, (1) 0a b = 0,1 () 10a = 0,1 a = 0,01 in (1) 0,1 b = 0, b = 0,. T = 0,01t 0,t 1,t 10 met de optie maimum t 17,5... en T 5,5. Dus de temperatuur is maimaal 5,5 C om ongeveer 17 :. d 1,6 ( C/uur) de temperatuur stijgt met een snelheid van 1,6 C/uur. t = 1 d,6 ( C/uur) de temperatuur daalt met een snelheid van,6 C/uur. t =
7 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 7/10 I = 1 1 h = 1 1 h = 8 h = 8 = 96 =. 7a 1 1 7b K = 1 1 0,5 (1 1 ) 0,15 = 0,75. K = 0,75 met de optie minimum, en K 11,. De afmetingen zijn dan, bij 1 1,8 bij h =, dm. 8 9 Stel de zijde waarvan de kosten 5 euro per meter bedragen. O = y = 1500 y = 1500 en K = y = = K = met de optie minimum,5 en K 68,. De afmetingen zijn dan,5 m bij y = 1500, 7 m. O = y = 00 y = 00 en K = 0y 0 15 = K = met de optie minimum 7,7 en K 698,. De afmetingen zijn dan 7,7 m bij y = 00 86,6 m. 50a I = πr h = 500 h = 500 en πr 500 K = r 1 r r 1 r h 1 r r r r r 1000 π π π π = π π π = π π. πr r onderkant bovenkant dekselrand mantel 50b K = π r πr 1000 met de optie minimum r,5 en K 5,1. r Minimaal bij de afmetingen r,5 cm bij h = 500 1,6 cm. πr Diagnostische toets D1a l : 5 y = 17 (met 5 1 = 17 en 5 1 = 17). 1 y 1 Zie de lijn hiernaast. D1b = 17 A( 5, 6) ligt op l = B(60, 105) ligt op l = 17 C (8, 1) ligt op l. D1c 5 56 q = 17 q = 6 q = 6. Da Db 5y = 9❶ 5y = ❷ 5 = 15 = in ❷ 5y = 5y = 15 y =. ❶ y = 7y = 0❷ 9y = 6 y = in ❶ = = 1 =. Dc Dd ❶ 5y = 7 1 5y = 7 y = 5❷ 6y = 50❸ 11y = 77 y = 7 in ❶ 5 7 = 7 = 8 =. 6 y = 19❶ 1 6y = 8❸ 6y = 1❷ 1 6y = 1❷ 16 = = = 1 1 in ❶ y = 19 9 y = 19 y = 10 y = 10 = 1. ❶ D 5 6y = 7❶ 15 18y = 81❸ 15 8y = 10❷ y = 10❷ 6y = 91 y = 91 = 1 in ❶ = 7 5 = 6 = 6 = Da ❶ 5 y = y = ❷ ❷ in ❶ 5 ( ) = 5 1 = = 9 = in ❷ y = = = 6. Db = 1,y ❶ 5 6y = 8❷ ❶ in ❷ 5(1, y ) 6y = 8 7y 15 6y = 8 y = 7 y = 7 in ❶ = 1, 7 = 9,8 = 6,8.
8 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 8/10 D5 y = a 5 c door (, 6) 6 = 9a 15 c ofwel 9a c = 1. y = a 5 c door (1, ) = a 5 c ofwel a c =. 9a c = 1❶ a c = ❷ 8a = a = in c = c = 6. ❷ D6 y = a b door ( 1, ) = a b ofwel a b =, door (5, 8) 8 = 5 a b ofwel 5a b = 8. a b = ❶ 5a b = 8❷ 6a = 1 a = in ❶ b = b = b =. y = p q door ( 1, ) = p q ofwel p q =, door (5, 8) 8 = 5 p q ofwel 5p q = 8. p q = ❶ 5p q = 8❷ p = 1 p = 1 in ❶ 1 q = q = 1. D7 Stel de breedte van de rechthoek, de lengte is dan. Pythagoras: ( ) = 8 = 6 5 = 6 = 6 5 = 6,58 (cm). De rechthoek is dus 7, cm lang en,6 cm breed. 5 8 D8 t = 5 en N = 150 invullen geeft 150 = a 5 b ofwel 15a 5b = 150 ofwel 5a b = 0. t = 10 en N = 600 invullen geeft 600 = a 10 b ofwel 1 000a 10b = 100 ofwel 100a b = 10. 5a b = 0❶ 100a b = 10❷ 75a = 150 a = in 5 b = 0 b = 80. ❶ D9 O = h h = 8h❶ I = h = h = 000 = 1000 ❷ ❷ in ❶ O = 8 = (cm ). 000 (cm ) (cm). 1 liter is 1 dm is 1000 cm D10a t = 1 en B = 1,16 invullen geeft 1,16 = a 1 b 1 1 ofwel a b = 0,16. t = en B =,8 invullen geeft,8 = a b ofwel 8a b = 0,8 ofwel a b = 0,1. a b = 0,16❶ a b = 0,1 ❷ a = 0,0 a = 0, 0 in ❶ 0, 0 b = 0,16 b = 0,. D10b De snelheid waarmee B = 0,0t 0, t t toeneemt op t = d is B (optie dy/d) = 1,1 (dm /maand). Dit is 11 cm /maand. t = D10c B = 0, 0t 0,t t (optie maimum) t = 5 (maanden). D11a O = y = 100 y = 100 ❶ en L = y❷ ❶ in ❷ L = 100 (optie minimum) 17, (m). De afmetingen zijn 17, (m) bij 69,8 (m). D11b K = 60 0 y 60 = y❸ ❶ in ❸ K = (optie minimum) 1, (m). De afmetingen zijn 1, (m) bij 56,6 (m).
9 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 9/10 G1a G1b G1c G Gemengde opgaven 5. Werken met formules y = 9❶ 9 y = 7❸ y = 6❷ 1 y = 6❶ 11 = = in ❶ y = 9 y = 0 y = 0. y = 1❶ 1 9y = 9❸ 5y = 9❷ 1 0y = 116❹ 11y = 77 y = 7 in ❶ 7 = 1 = 8 =. y = 6 ❶ y = 17❷ 0 = = 0 =, 5 in ❶ y = 15 = 1. Eerst k en l snijden: 5y = ❶ 1 15y = 9❸ y 19 1 = ❷ 1 8y = 78 ❹ y = 69 y = in ❶ 5 = = 18 = 1. Controleren of deze coördinaten voldoen aan m geeft = = 7 0. Dit klopt. Dus drie lijnen k, l en m gaan door één punt. G (, ) invullen bij k geeft a = 6 a = 10 a = 10 = 1. (, ) en a = 1 invullen bij l geeft 1 = b 6 9 = b b = 1. G (, ) invullen bij f geeft (, 1) invullen bij f geeft 1 1 = ( ) a ( ) b 6 1 = a b 6 = 16a b 6 1 = a b 6 68 = 16a b = a b 17 = a b❶ 1 = a b❷ 17 = a b❶ 1 = a b❷ 18 = 6a a = in 1 = b b = 1 6 = 5. ❷ G5a Stel AR =. (zie de figuur hiernaast) ABC PBQ RQC (snavelfiguren) ABC AB = 0 AC = 0 BC =... PBQ PB = 0 PQ = BQ =... RQC RQ = RC = 0 QC =... C 0 0 = 0(0 ) R 0 = = 600 = 1 = AR. A P Q 0 B G5b G5c Stel AR =. (zie de figuur hiernaast) ABC PBQ RQC (snavelfiguren) ABC AB = 0 AC = 0 BC =... PBQ PB = 0 PQ = BQ =... RQC RQ = RC = 0 QC =... Stel AR =. (zie de figuur hiernaast) ABC PBQ RQC (snavelfiguren) ABC AB = c AC = b BC =... PBQ PB = c PQ = BQ =... RQC RQ = RC = b QC =... 0 = 0(0 ) 0 = = 600 = AR = 600 8,6. 70 c = b( c ) C c = bc b b b c = bc ( b c) = bc R = AR = bc. b c A Q C 0 R A P c B Q B P 0 G6 APS ADC (snavelfiguur) PS = AB =. BQR BDC (snavelfiguur) BQ = QR =. PD = AD AP = 8 en DQ = AB AD BQ = 8 = 16 PQ = PQ DQ = 8 16 =. O ( PQRS ) = PS PQ = ( ) = 8 6 = 90 (gegeven). 0 = = 0 ( 5)( ) = 0 = AP = 5 = AP =.
10 G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 10/10 G7a O (paden) = O (gras) = (8 ) (6 ) = G7b (8 ) (6 ) = = 8 = = 0 ( 6)( 1) = 0 = 6 (vold. niet) = 1. (8 ) (6 ) = = 0 = = 0 D = ( 10) 1 1 = = = (v.n.) =. (8 ) (6 ) = = 1 = 0 ( 1)( 1) = 0 = 1 (vold. niet) =. (8 ) (6 ) =. (zie de eerste figuur) = 6 (vold. niet) = 1. G8a G8b G8c G9 t = en s = 16 invullen geeft 16 = a b ofwel 8a b = 16 ofwel a b =. t = en s = 8 invullen geeft 8 = a b ofwel 6a 16b = 8 ofwel a b =. a b = ❶ a b = ❷ a = 1 a = 1 in ❶ 1 b = b = 5. 1 s = t 5t (optie maimum) ( t 6, 67 en) sma 7, 07 (m). 1 s = t 5t (intersect) t, 8. 1 De snelheid waarmee s = t 5 t toeneemt op t = Ans is ds (optie dy/d) 15 ( m/s ). Dat is (afgerond) 5 km/u. dt t = Ans t = 5 en v = 1, 5 invullen geeft 1, 5 = a 5 b 5 ofwel 15a 5b = 1, 5 ofwel 10a b = 1. t = 8 en v =, invullen geeft, = a 8 b 8 ofwel 51a 6b =,. 10a b = 1❶ 0a 6b = ❸ 51a 6b =, ❷ 1 51a 6b =, ❷ 19a = 9,6 a = 0,05 in ❶ 10 0,05 b = 1 b = 1,5 b = 0,75. t = 10 v = 0, ,75 10 = 5 (km/u). G10a In de verticale stand is S = 0,1 6 = 0,1 6. In de horizontale stand is S = 0,1 6 = 0, Dus in de verticale stand is A het grootst. G10b S = 0,1 b h = 0,1 bh h = 100 ❶ en bh = 60❷ ❷in ❶ 0,1 60 h = 100 h = 100 1, 9 (cm). 0,1 100 h = 100 in ❷ b 100 = 60 b, (cm). 0, ,1 100 G10c Pythagoras geeft: b h = 0 h = 0 b = 1600 b Dus S = 0,1bh = 0,1 b(1 600 b ) = 19b 0,1 b. G10d S = 19b 0,1b (optie maimum) b,1 (cm). h = 1600 b (zie G10c) h,7 (cm).
Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatiex 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e
Nadere informatie= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
Nadere informatiesin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
Nadere informatiex 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
Nadere informatiem: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).
C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,
Nadere informatieBij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).
C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Regels voor het differentieren
Hoofdstuk : Regels voor het differentieren Kern : Afgeleide en raaklijn a) stijgend op en dalend op en b) f f f f helling ++++ - ++++ - -waarde - f 8 De helling in het punt f ; is 8 In het punt ; heeft
Nadere informatiex 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b
G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte
Nadere informatiex y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b
G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatie80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)
C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is
Nadere informatieHoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieOEFENTOETS VWO B DEEL 3
OEFENTOETS VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 0 MEETKUNDE MET VECTOREN OPGAVE Gegeven zijn de vectoren a, b en c die vanuit O de hoekpunten van driehoek ABC aanwijzen. Het punt P is het midden van AB, het punt Q is
Nadere informatieEen bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/18
Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieOpgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5
Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatiewiskunde B havo 2019-I
Formule van Wilson maximumscore Uitgaande van gelijke temperatuur en diepte wordt het verschil in snelheid dus bepaald door het verschil in zoutgehalte Er geldt: v =,9( 7 5),9( 5) Het gevraagde verschil
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-I
Steeds meer vlees In wordt voor de periode 1960-1996 zowel de graanproductie als de vleesproductie per hoofd van de wereldbevolking weergegeven. Hiervoor worden twee verticale assen gebruikt. De ronde
Nadere informatie: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte
Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op
Nadere informatieBlok 5 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en
Nadere informatieHoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.
Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatie2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]
2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatieUitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3
Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook
Nadere informatie13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.
G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4
Nadere informatieOefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatie4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve
Nadere informatieExponenten en Gemengde opgaven logaritmen
08 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen Lijnen en cirkels bladzijde a k p // l p, dus p + p p p + (p + )(p + ) (p )(p ) p + 6p + p 6p + 8 p p b k p l p, dus rc kp rc lp p + p p p + p p p + p p p p
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)
Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2
wiskunde B1,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk
Nadere informatie8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Nadere informatiewiskunde B pilot havo 2015-I
Hangar Door constructies in de vorm van een bergparabool te gebruiken, kunnen grote gebouwen zonder inwendige steunpilaren gebouwd worden. Deze manier van bouwen werd begin vorige eeuw veel gebruikt voor
Nadere informatieAntwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 20 mei uur
Examen HAVO 2008 tijdvak 1 dinsdag 20 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B1,2 Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)
Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatieDriehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatie9.1 Vergelijkingen van lijnen[1]
9.1 Vergelijkingen van lijnen[1] y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0,
Nadere informatieFormules en grafieken Hst. 15
Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.
Nadere informatie6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2008-II
indexamen wiskunde B- havo 008-II Beoordelingsmodel Kfiekan maximumscore 3 V (9, ) 0 0 860,5, dus de snelheid is ongeveer,5 cm 3 /s maximumscore 3 V (3,0) 396 396 58, dus na ongeveer 58 seconden,5 3 maximumscore
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2002-II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatie6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 2014 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen. Voor
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieUitwerkingen toets 8 juni 2011
Uitwerkingen toets 8 juni 0 Opgave. Vind alle paren (x, y) van gehele getallen die voldoen aan x + y + 3 3 456 x y. Oplossing. Omdat links een geheel getal staat, moet rechts ook een geheel getal staan.
Nadere informatieBal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.
Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede
Nadere informatiedan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek
. Omtrekshoeken en middelpuntshoeken Opgave : ACB is constant Opgave : a. * b. * c. ACB AMB Opgave 3: a. * b. de drie cirkels gaan door één punt c. de drie lijnstukken gaan door één punt Opgave 4: a. Teken
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK 3 DIFFERENTIEREN KERN 1
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO HOOFDSTUK DIFFERENTIEREN KERN a a b a b a ab ba b a ab b b c a b 0 als a b a a b a b a b a b a b a ab b a a b ab ba ab b a a b ab b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b ab b
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2005-I
Eindeamen wiskunde B vwo 5-I Inademen Bij controlemetingen aan de ademhaling wordt men gevraagd om diep uit te ademen en vervolgens gedurende vijf seconden zo diep mogelijk in te ademen. Tijdens het inademen
Nadere informatieTweepuntsperspectief I
1 G Tweepuntsperspectief I 1. We verlaten even het perspectief en bekijken een vierkant ABCD op ware grootte. M is het middelpunt van het vierkant. PQ is een horizontale lijn door M. Zeg dat P en Q de
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur
Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een
Nadere informatieParagraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde
Hoofdstuk 14 Meetkunde Toepassen (V6 Wis B) Pagina 1 van 1 Paragraaf 14.1 : Vergelijkingen in de meetkunde Les 1 : Vergelijkingen maken bij meetkundige figuren Herhaling (1) Bijzondere rechthoekige driehoeken
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieOpgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus
Hoofdstuk : Oppevlakte en inhoud.. Oppevlakte van vlakke figuen Opgave : De oppevlakte van de figuu is pecies de oppevlakte van een echthoek van 7 bij, dus Opp 7 Opgave : a. ABCQPH ) 4 dus lijnstuk PQ
Nadere informatieAntwoorden Veranderingen van functies vwo5a
Antwoorden Veranderingen van functies vwo5a Hoofdstuk 0: Veranderingenn Opgave 1 a. b. c. Opgave 2 a. rechte lijn b. x 0 1 2 3 4 5 6 toename 909 1276 1792 2516 3532 4959 c. (17,5 5) / 15 = 0,83 miljoen
Nadere informatieWiskunde Opdrachten Pythagoras
Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatieLineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1
Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je
Nadere informatieCorrectievoorschrift HAVO 2017
Correctievoorschrift HAVO 07 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels Beoordelingsmodel 5 Aanleveren scores Regels voor de
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatieExtra oefeningen: de cirkel
Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Ruimtefiguren
Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8
Nadere informatieHoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve
Nadere informatieHoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO
Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken
Nadere informatie04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen
hoofdstuk 0 eetkunde bladzijde 06 e schuine muren aan de benedenkant van de woning. e vloeren en de plafonds zijn regelmatige zeshoeken of regelmatige driehoeken. ovenaanzicht:. Uitslagen bladzijde 08
Nadere informatieMeetkundige berekeningen
Meetundige bereeningen 0. voorennis Sinus, cosinus en tangens De sinusregel In ele driehoe ABC geldt de sinusregel: sin cos B = c b B = c a tan B = a b Afspraa Bij het bereenen van een hoe geef je het
Nadere informatie15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.
Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde
Nadere informatie16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1
Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatie5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: juli 00 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieVraag Antwoord Scores. 1 maximumscore 3 Er zijn 7 gouden medailles in Dit is 44(%) (of 43,8(%) of 43,75(%)) 1
VMBO KB 011-I Vraag Antwoord Scores Olympische medailles 1 maximumscore 3 Er zijn 7 gouden medailles in 008 1 7 16 100 1 Dit is 44(%) ( 43,8(%) 43,75(%)) 1 maximumscore 3 In 000 behaalde Nederland op ongeveer
Nadere informatie