5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

Transcriptie

1 Gemengde opgaven Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van k. c) Teken in hetzelfde stelsel A( 2, 2), B(2, 2), C(2,2) en driehoek ABC. d) Bedenk een voorschrift voor de punten die binnen deze driehoek liggen. Let op: dit voorschrift bestaat uit drie formules(aanwijzing: deeersteformuleis > 2). Opgave 41 a) Teken de lijn l waarvan alle punten een x-coördinaat hebbendieééngroterisdande -coördinaat. b) Vuldetabelinengeefdeformulevan l. x c) Spiegel lijn l in de oorsprong door enkele punten te spiegelen. Degespiegeldelijnnoemenwehetbeeld l van l. d) Bedenkeenformulevoordelijn l. Opgave42 a) TekendepuntenA(1, 2),B(7, 2),C(7,2),D(1,2)enteken rechthoek ABCD. b) Teken de diagonalen van de rechthoek. Het snijpunt van dediagonalenis M. Watzijndecoördinatenvan M? c) HetpuntFligt2linksvanA.TekenrechthoekADEF.Wat zijn de coördinaten van E? d) Van rechthoek PQRS liggen P en S op de -as. Als je nu ooknog weet datde diagonalen PR en QS elkaar snijden inm,danisermaaréénrechthoekpqrsmogelijk.teken deze rechthoek. Opgave43 a) Gegevenis = 5x 2. Bereken voorx=6. b) Gegevenis =(x 11) 2.Bereken voorx=4. c) Gegevenis =x Bereken voorx= 8.

2 160 Het Assenstelsel 12 Opgave 44 We bekijken het begrensde rooster hiernaast. a) Hoe lang (uitgedrukt in eenheden) is een kortste route langs roosterlijnen van (3, 4) naar(10,10)? Envan(2,11)naar (7,5)? b) Welke roosterpunten liggen op een afstand 3 van(6, 5)? c) Hoe groot is de oppervlakte van één hokje? En van het hele rooster? d) Tekeninhetroostereenrechthoekmetzijden4en7. Hoe groot is de omtrek en de oppervlakte van deze rechthoek? e) Teken drie (echt verschillende) rechthoeken waarvan de oppervlakte 12 is. f) Welke rechthoek met oppervlakte 12 heeft de kleinste omtrek? Hoe groot is deze omtrek? O 12 Opgave 45 Bij een windsnelheid van meer dan 30 meter per seconde(afgekortmetm/s)spreekthetknmivaneenorkaan. a) Hoeveelkilometerperuuris30m/s? b) Snellesprinterslopende100meterin10seconden. Watis hun gemiddelde snelheid in km/u? c) Steljewandeltmeteensnelheidvan1m/s. Watisdiesnelheidinkm/u? d) Vuldetabelin. m/s km/u Welke formule hoort hierbij? Neem voor x de snelheid in m/senvoor desnelheidinkm/u. e) Geluidplantzichdoordeluchtvoortmeteensnelheidvan 342 m/s. Bereken hoeveel km/u dat is. f) Teken de grafiek die hoort bij de formule. Zet m/s bij de x-asenkm/ubijde -as. g) De maximumsnelheid op autowegen is 100 km/u. Lees uit degrafiekafhoeveelm/sdatongeveeris. Opgave46 Gegevenisdeformule = 3x+6.

3 Gemengde opgaven 161 a) Maakeentabelbijdezeformule.Neemx= 2, 1,...,4,5. b) Tekendepuntendieuitdetabelvolgen. Tekendoordeze puntendegrafiekvan = 3x+6. Opgave 47 Zoals we inmiddels weten, wordt het verband tussen de temperatuur in graden Celcius en in graden Fahrenheit gegeven door deformulef= 9 5 C+32. a) Vuldetabelin. C F b) Teken de grafiek van de formule. c) Bereken het aantal graden Celcius dat hoort bij 131 graden Fahrenheit. d) Maak de formule die hoort bij het omzetten van graden Fahrenheit in graden Celcius. Opgave48 WebekijkendepuntenA(6, 7),B( 51,7),C(0,11),D(63,63), E(24, 14),F(6,0)enG( 19,11). a) Welke punten hebben dezelfde x-coördinaat? b) Welke punten hebben dezelfde -coördinaat? c) Welke punten liggen links van F? d) Welke punten liggen 18 hoger dan A? e) Welkpuntligtopdelijn =x? f) Wat zijn de coördinaten van het midden van lijnstuk BD? Opgave49 Omdat de snelheid van licht groter is dan die van geluid, zie je bijonweereerstdebliksemenhoorjeevenlaterpasdedonder. Hoeverhetonweerverwijderdis,berekenjemetdeformuleA= t 3,met Adeafstandinkilometersen t detijdinseconden. a) Alsjenu4 1 2 secondentelttussenbliksemendonder. Hoeveel kilometer is het onweer dan van je verwijderd? b) Vuldetabelin. t A c) Welke bewering hieronder is waar, A of B?

4 162 Het Assenstelsel A Elke3secondenneemtdeafstandmet1kilometertoe. B Elke seconde neemt de afstand met 3 kilometer toe. d) Teken de grafiek van deze formule. Opgave 50 Met lucifers kunnen we figuren maken zoals hieronder. Zoals je misschien ziet, zit er regelmaat in de rij a) Teken de volgende twee figuren uit de rij. b) Vuldetabelin. nummer figuur aantal lucifers c) Hoeveelluciferszijnernodigvoorfiguur9? Enfiguur12? Enfiguur0? d) Een zeker figuur is gemaakt met 99 lucifers. Hoeveel luciferszijnernodigvoordevolgendefiguur? e) Geef de formule die het verband geeft tussen het nummer van de figuur en het aantal lucifers dat nodig is voor die figuur. Opgave51 Gegevenisdeformule =4x+7. a) Neemx= 2. Bereken. b) Neemx= 1. Bereken. c) Neem =11. Berekenx. d) Neem =7. Berekenx. e) Vuldetabelin. x f) Tekendegrafiekvan =4x+7. Opgave52 Gegevenisdeformule =x 2 4.

5 Gemengde opgaven 163 a) Vuldetabelin. x b) Neem =21. Welketweegetallenvoorx horendaarbij? Opgave53 Gegevenisdeformule =(x+2) 2. a) Neemx= 11. Bereken. b) Neem = 49. Bereken x. (Er zijn weer twee waarden mogelijk voor x, geef ze allebei.) c) Vuldetabelin. x Opgave54 Gegevenisdeformule =2x 5. a) Vuldetabelin. x b) Tekendegrafiekvan =2x 5. Opgave 55 Bekijk de regelmatige rij: a) Teken de volgende twee figuren uit de rij. b) Vuldetabelin. nummer figuur aantal lucifers c) De volgende formule lijkt het verband te geven tussen het aantal lucifers en het nummer van de figuur: l=3n+1, met l hetaantallucifersennhetnummervandefiguur. Controleerditvoorfiguurnummers5,6en7.

6 164 Het Assenstelsel d) Uit hoeveel lucifers bestaat figuur nummer 50? En figuur nummer 1000? e) Teken de grafiek van deze formule. Opgave56 a) Tekendepunten A(0,2)en D(3,0)ineenassenstelsel. b) Spiegel AD in de beide assen en in de oorsprong. Verbind vervolgens alle hoekpunten. Alzo ontstaat vierhoek ABCD. c) Wat voor soort vierhoek is ABCD? Opgave57 Gegevenzijndeformules =x 2 en = 2x. a) Maakbijbeideformuleseentabelentekendegrafiekenin één assenstelsel. Zet bij elke grafiek de bijbehorende formule. b) De grafieken snijden elkaar in twee punten. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten? Opgave58 Gegevenzijndeformules =x 2 +1en = x+3. a) De formule =x 2 +1 is een kwadratische formule. Hoe heet de soort grafiek die hier bijhoort? b) Maak bij beide formules een tabel c) Teken de grafieken in één assenstelsel. Zet bij elke grafiek de bijbehorende formule. d) De grafieken snijden elkaar in twee punten. Wat zijn de coördinaten van de snijpunten? Opgave59 a) TekendepuntenA( 1,1)enD(0,3)enlijnstukADineen assenstelsel. b) Spiegelde AD indeoorsprong. NoemhetbeeldCB. c) Wat voor soort vierhoek is ABCD? Opgave60 Gegevenisdeformule =4(x+7). a) Neemx=4. Bereken. b) Neemx= 5. Bereken. c) Neem =36. Berekenx.

7 Gemengde opgaven 165 d) Neem =12. Berekenx. Opgave61 Tekendegrafiekvandeformule x=30. Maakeersteentabel met negatieve en positieve getallen. Opgave62 a) Neemdevolgendetabeloverenvulhemverderin. x b) Bedenk een formule die bij deze tabel hoort. Opgave63 Tekeneenassenstelselmeteen x-aseneen -asenneemzowel x als van 3t/m6. a) Tekendelijnl: = 1 2x enhetpunt M(2,1). b) Richtdeloodlijn m opvanuit M op l. Noemhetsnijpunt van m met de x-as A, en het snijpunt van m met de -as C. c) SpiegelO inhetpunt M. NoemhetbeeldB. d) Wat voor figuur is OABC? Noem de noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor een figuur zoals OABC. Opgave64 a) Tekenlijn l = 3x+4. Noemhetsnijpuntvan l metde -as Aenmetdex-asC. b) Tekendelijnm = 1 2 x Noemhetsnijpuntvanm metdex-asbennoemhetsnijpuntvan l enm S. c) Construeer de bissectrice b van ASB. d) Construeer het parallellogram ASBD. Noem de noodzakelijk en voldoende voorwaarden voor een parallellogram. e) Tekendelijnk =3x. Noemhetsnijpuntvanmenk T, entekenotac. WatvooreenfiguurisOTAC? Noemde noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor een figuur zoals OTAC. Opgave65 a) Tekenineen x-stelselhetpunt C(0,3)endelijn l x= 1 2.

8 166 Het Assenstelsel b) Wat zijn de noodzakelijk en voldoende voorwaarden voor een ruit? VanderuitOABC isbekenddatbop l ligt. c) ConstrueerOABC. Opgave 66 Een leraar wil een groep leerlingen bij elkaar hebben. In de groepmoetenermeerdan3jongenszitten. Indegroepmoeten minder dan 8 meisjes zitten. In de groep moeten meer meisjes dan jongens zitten. In de groep kunnen maximaal 11 leerlingen zitten. Het aantal meisjes kun je op de x-as zetten, het aantal jongens op de -as. a) Teken een assenstelsel met x van 0 tot+11 en van 0 tot +11. b) Tekendelijnx=8. c) Tekendelijn =3. d) Tekendelijn =x e) Tekendelijnx+=11. f) Arceer het gebied dat voldoet aan de vier voorwaarden die bovenaan zijn beschreven. g) Schrijf op welke mogelijkheden er zijn voor deze groep.