80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

Transcriptie

1 C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, = = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is (0, 3). Ga je 1 naar rechts, dan ga je 0,8 omlaag. Bij hoort t = 50 A = 0, = 6 (miljoen ha). A kan niet negatief worden, dus de formule klopt zeker niet voor het jaar a x = 5 geeft y = 0, 8 5(een geheel getal) + 5 = + 5 = 1 roosterpunt (5,1). (roosterpunten zijn nauwkeurig te tekenen) 2b Neem x = 0 y = 1, = 0 7 = 7 en neem x = y = 1, 25 7 = 5 7 = 2. 2c Voer de formule in op het formulescherm en ga naar het tabellenscherm. (zie hiernaast) 3a rcl = 0, 5; rcm = 1; rcn = 1 en rcp = 2. 3b Maak eerst tabellen. (gebruik de GR) Zie de grafieken hiernaast. n m p l a Zie de grafieken hiernaast. b l : y = 2x 1; m: y = 0, 3x + 2; en n: y = x. l 5a a = 50 B = 0, = 87, 50 ( ). 5b Bij y = ax + b is de x -as horizontaal, dus bij B = 0,15a + 80 is de a-as horizontaal. 5c a het aantal gereden km. (kan niet negatief zijn) (de grafiek staat naast de uitwerking van 5efg) 5d 0,15 geeft aan dat elke gereden km je 0,15 extra kost. 80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) 5e Zie de grafiek van AVIS hiernaast. B ( ) 5f Bij 150 km is RENT-A-CAR het goedkoopst. (zie de tabel hierboven) Het scheelt 106, 5 102, 5 = ( ). 5g 0,15a + 80 = 0,11a + 90 (intersect) a = 250. Zie de grafiek vanaf 250 km is AVIS voordeliger dan RENT-A-CAR. m n AVIS RENT-A-CAR 6a De vaste kosten zijn 200 ( ), de variabele kosten per balpen zijn 0,15 ( ). 6b K = 0,30q c K = 0,30q d Stijging van de variabele kosten de grafiek gaat steiler lopen. Stijging van de vaste kosten de grafiek wordt evenwijdig naar boven verschoven. afstand(km) 7 h = 5t a h = 10t b l = 5t c B = 15n a K = 0, 02x + 2, 50. 9b x = 100 K = 0, ,50 =,50 ( ). x = 200 K = 0, ,50 = 6,50 ( ). 6,50 ( ) is niet het dubbele van,50 ( ) Martin heeft geen gelijk.

2 C. von Schwartzenberg 2/1 10a x = 5 y = = 22 (5, 22) ligt op lijn m. 10b x = y = = 19 (, 19) ligt op lijn m. x = 75 y = = 232 (75, 232) ligt op lijn m. x = 99 y = = 30 (99, 299) ligt niet op lijn m. 11a rcl = 2 y = 2 x + b; door (5, 8) 8 = b terug = b l : y = 2x 2. 11b y = 3 x + b door; (25, 80) 80 = b terug = b m: y = 3x a y = 0,5 x + b; door (18, 30) 30 = 0, b terug 0, = b n: y = 0,5x b x D = 50 yd = 0, = 1 D(50, 1). 12c x E = 30 ye = 0, = 2 E (30, 2). 13a Als je x met een getal vermenigvuldigt, moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen. 13b 13c x is het aantal kg aardappelen dat je koopt en y is het bedrag dat je ervoor betaalt. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. (de grafiek staat hiernaast) 13d y = 0, x. 1a y = = b x y ,6 x = = 51. 1c y = = 227, 5. 3,6 128 x 6... x y 3,6 30,6 y a B 28 = 372 r terug 28 B = 1,5 r. 15b B = = 530 (cm). 188 r 28 r B 372 B a h 6250 = 50 d terug 6250 h= 0, 008 d. 16b h = = 320 (gram). (of met de formule van 16a) 6250 d 6250 d h 50 h a B 2500 = 51, 50 I terug 2500 B = 0, 021 I. I b In Nederland wordt gewerkt met belastingtarieven. B 51,50 Hoe hoger het inkomen, hoe groter het percentage dat betaald moet worden aan inkomstenbelasting. 18a k 75 = 18 p terug 75 k = 0,2 p. 18b p = 58,3 k = 0,2 58, c p = 100 k = 0, = 2. p 75 k 18 p 75 58,3 100 k I is juist. (als N evenredig met t, dan geldt N = at en dit is een lineair verband) II is onjuist. (als er een lineair verband bestaat, dan geldt N = at + b en dit is geen evenredig verband als b 0) 20a Voor de grafiek geldt: ga je naar rechts, dan ga je 9 omhoog, ofwel ga je 1 naar rechts dan ga je 20b rc l = 2,25. 20c yb ya = = 9. 20d rc yb ya x 2,25. x 6 2 B A 9 = 2,25 omhoog.

3 C. von Schwartzenberg 3/1 y yb ya 21a y = ax + b met a = rc = = = 11 1 = 10 = 5. x x x B A y yd yc x xd xc b y = ax + b met a = rc = = = 2 8 = 6 = 3. y yq yp 22a y = ax + b met a = rc = = = 3 21 = 2 = y = x + b. x xq xp Door Q(0, 3) 3 = 0 + b 3 = b. De formule is y = x 3. y yl yk 22b y = ax + b met a = rc = = = = 8 = 3 y = 3 x + b. x xl xk Door L(11, 25) 25 = b 8 = b. De formule is y = 3x a 23b 23c Stel de formule op van de lijn door A(1, 2) en B(3, 3). (deze punten zijn uit de grafiek gehaald) y yb ya y = ax + b met a = rc l = = = = = 0,5 y = 0,5 x + b. x xb xa Door A(1, 2) 2= 0, b 1, 5 = b. De formule is y = 0, 5x + 1, 5. Stel de formule op van de lijn door A(50, 0) en B(250, 10). (punten komen uit de grafiek) y yb ya y = ax + b met a = rc m = = = = = 0,15 y = 0,15 x + b. x xb xa Door A(50, 0) 0 = 0, b 7, 5 = b. De formule is y = 0,15x + 7,5. Stel de formule op van de lijn door A(2, 5) en B(8, 15). (punten komen uit de grafiek) y yb ya y = ax + b met a = rc n = = = = = y = x + b. x xb xa Door A(2, 5) 5 = b 5 = b. De formule is y = 5 x y yb ya 2a y = ax + b met a = rc = = = 18 3 = 15 = 0, 75 y = 0, 75 x + b. x xb xa Door A(5, 3) 3 = 0, b 0, 75 = b. De formule is y = 0, 75x 0, 75. 2b met y yd yc y = ax + b a = rc = = = 70 3 = 27 = y = x x 3 x + b. D xc Door C (1, 3) 3 = b 1 = b. De formule is y = 3x + 1. y yf ye 2c y = ax + b met a = rc = = = = 110 = 5,5 y = 5,5 x + b. x xf xe Door E (180, 360) 360 = 5, b 630 = b. De formule is y = 5, 5x d met y yh yg y = ax + b a = rc = = = = 15 = ,5 y = x x 0,5 x + b. H xg Door G(15, 73) 73 = 0, b 80, 5 = b. De formule is y = 0, 5x + 80, 5. 25a door (350, 270) en (500, 315) R RB RA R = aq + b A B a = rc = q = q 0,3. B q = = = A b Ze verdient 25c 0,30 per doos. R = 0,3 q + b door B(500, 315) 315 = 0, b 165 = b. Dus R = 0,3q haar basisloon per week is A = as + b door (15, 300) en (21, 750) a= rc = A s = = = 75 A= 75 s + b Door (15, 300) 300 = b 825 = b. De formule is A = 75s R = at + b door (35, 10) en (60, 35) a = rc = R t 1 R t b. = = 25 Door (35, 10) 10 = 35 + b 25 = b. De formule is R = t 25. q 28a q = ap + b door (7, 75; 150) en (2,25; 25) a = rc = = = 275 = 50 q = 50 p + b. p 2,25 7,75 5,50 Door (7, 75; 150) 150 = 50 7, 75 + b 537,5 = b. De formule is q = 50p + 537,5. 2,25 7,75 5,50 28b door (150; 7,75) en (25; 2,25) p p = aq + b a = ,02 p 0,02 q b q = = = = +. Door (150; 7, 75) 7, 75 = 0, b 10, 75 = b. De formule is p = 0, 02q + 10, 75.

4 C. von Schwartzenberg /1 29a met q q = ap + b a = rc = ,6 q 2,6 p b p = = = = +. Door (120, 380) 380 = 2, b 692 = b. De formule is q = 2, 6p b p = 180 ( ) q = 2, = 22 (auto's). 29c 2, 6p = 5 (intersect) p = 95 ( ). Lees in de plot af: vanaf een prijs van 95 worden er minder dan 5 auto's verhuurd. 30a 30b 15,89 120,13 25,76 B = aw + b met a = rc = B 1,12 B 1,12 w b. w = = 23 Door (89; 120,13) 120,13 = 1, b 20, 5 = b. De formule is B = 1,12w + 20, 5. 3 Het vastrecht per aansluiting is 20,5. De prijs per m water is 1,12. 30c w = 97 B = 1, , 5 = 129, 09 ( ). 31a P al b met a rc P ,8 P 0,8 l b. l Door (27, 12) 12 = 0, b 9,6 = b. De formule is P = 0,8l 9,6. 31b l = 8 P = 0, 8 8 9, 6 = 28, 8 29 (%). 31c l = 10 P = 0,8 10 9,6 = 8 9,6 = 1,6 (%). P kan niet negatief worden, dus de formule geldt niet voor 10-jarigen. 31d l = 52 P = 0, 8 52 = 32 (%) 68% tevereden 0, = (personen). 32a = + = = = 2,2 3,1 = 0,9 A ad b met a rc A = 0, A = 0, D + b. D Door (600; 2, 2) 2,2 = 0, b 1, 75 = b. De formule is A = 0, 00075D + 1, b D = 800 A = 0, , 75 = 2,35 (nieuwe bedrijven per 1000 inwoners). 32c De regio Utrecht heeft = inwoners. Aantal nieuwe bedrijven in de regio Utrecht is 100 2,35 = 2. 33a Stel de formule op van de lijn door A(25, 10) en B(75, 25). (punten komen uit de grafiek) T = ap + b met a = rc = T p 0, 3 T 0,3 p b. = = 50 Door A(25, 10) 10 = 0, b 2, 5 = b. De formule is T = 0, 3p + 2, 5. 33b p = 82 T = 0, , 5 = 27,1 ( C). 3a T = at + b met a = rc = T = = 287, 5 T = 287, 5 t + b. t 23 7 Door (7, ) = 287, b 19212, 5 = b. De formule is T = 287, 5t , 5. 3b A = at + b met a = rc = A = = A = 1075 t + b. t 20 0 Door (0, 6500) 6500 = b 6500 = b. De formule is A = 1 075t c t = 15 T = 287, , 5 = (tuinbouwbedrijven). t = 15 A = = (ha). De gemiddelde oppervlakte per bedrijf in 1995 is ,0 ha L 35a L met m m = at + b a = rc = 0,2 L 0, m t b t = Door (100, 185) 185 = 0, b 165 = b. De formule is Lm = 0,2t b Lv = Lm 13 Lv = 0,2t = 0,2t of Lv L met v = at + b a = rc = = = 0,2 L 0,2. t v = t + b Door (100, 172) 172 = 0, b 152 = b. De formule is Lv = 0,2t c t = 00 L m = 0, = 85 (cm). 35d t = 150 L m = 0, = 195 (cm). 35e Het antwoord van 35c klopt niet met de werkelijkheid formule geldt niet voor het jaar Het antwoord van 35d lijkt onwaarschijnlijk formule geldt ook niet voor het jaar 2050.

5 C. von Schwartzenberg 5/1 36a Gedeelte I: K = aq + b met a = rc = K , 7 K 0, 7 q b. = q Door (0, 500) 500 = 0, b 500 = b. De formule is K = 0, 7q b Gedeelte II: K = aq + b met a = rc = K q = = 0,2 K = 0,2 q + b Door (1 000, 1200) 1200 = 0, b = b. De formule is K = 0,2q Gedeelte III: K = aq + b met a = rc = K q = = 0,6 K = 0,6 q + b Door (3000, 1600) 1600 = 0, b 200 = b. De formule is K = 0,6q c K = 0,7q voor q = 0 tot en met q = 1000 K = 0,2q voor q = 1000 tot en met q = 3000 K = 0, 6q 200 voor q d q = 1500 K = 0, = 1300 ( ) en q = 3500 K = 0, = ( ) , 62 = 16,2% een toename van 6,2% e q = opbrengst = 2, = ( ) en K = 0, = 1520 ( ). De winst is dus = 520 ( ). 37a Je betaalt een vast bedrag van 5,- en verder betaal je precies de tijd dat je de roeiboot huurt. Huur je de roeiboot bijvoorbeeld voor 1 uur en 23 minuten, dan betaal je ,53 ( ) b Je betaalt een bedrag volgens onderstaand schema: 0-1 uur: 9,- 1-2 uur: 13,- 2-3 uur: 17,- enzovoort. 37c Je kunt de roeiboot alleen per uur huren. 38a 38b 38c 38d y 1 = 1, 2x + 1 en y 2 = 1,3x + 8 (intersect) S (2, 8;,36). 1,2x + 1 = 1,3x + 8 (intersect) x = 2, 8. y 1 = 1, 7x 2 en y 2 = 2, 3x + 9 (intersect) S(2, 75; 2, 675). 1,7x 2 = 2,3x + 9 (intersect) x = 2,75. 39a 5t 16 = 2t 8 terug + 2t 3t 16 = 8 terug 16 3t = 8 terug 3 t = 8 2, b 320q = 120q terug 120q 0q = 8000 terug q = terug 0 q = , c 0,38a + 2, 88 = 7, 31 0, 06a terug 0,06a 0,32a + 2, 88 = 7, 31 terug + 2,88 0,32a =, 3 terug ( 0,32),3 a = 13,8. 0,32 39d 0,31p + 1, 81 = 0, 0p + 5,12 terug + 0,0p 0,27p + 1, 81 = 5,12 terug + 1,81 0,27p = 3, 31 terug 0,27 3,31 a = 12,3. 0,27 0a 0b 5( t 3) = 7t 3 5t 15 = 7t 3 terug + 7t 2t 15 = 3 terug 15 2t = 12 terug ( 2) t = 12 = (2t 16) = 5t 32 16t 128 = 5t 32 terug + 5t 11t 128 = 32 terug t = 96 terug 11 t = 96 8, c 0d 7q 20 = 0, 25(2q 2) 8 7q 20 = 0,5q 0,5 8 terug + 0,5q 6,5q 20 = 8,5 terug 20 6,5q = 11,5 terug 6,5 11,5 t = 1,8. 6,5 5( a 7) = 15 a (a 20) 5a 35 = 15a a + 20 terug + 11a 6a 35 = 20 terug 35 6a = 55 terug ( 6) t = 55 9,2. 6 1a 0, 6l 0 = 65 (intersect) l = 175 (cm). 1b 0, 7l 55 = 80 (intersect) l 193 (cm). 1,1 0, 7l 55 = 80 (intersect) l 175 (cm). 1,3 Otto heeft een lengte tussen 175 en 193 cm.

6 C. von Schwartzenberg 6/1 1c 1d l = 180 G = 0, = 71 (kg). (als ideaal gewicht) Ernstig overgewicht GKoen > 1, 71 = 99, (kg). GRob = GLotte + 3 (kg). 0, 7l 55 = 0, 6l (intersect) l = 180 (cm). (de lengte van Rob en Lotte) 2a Bij t = 0,8 hoort 0:8 op 1 juni. 2b Bij t = 5,3 hoort 5:18 op 1 juni. Bij t = 13,81 hoort (afgerond op minuten) 13:9 op 1 juni. 2c Bij 15:15 op 2 juni hoort t = = 39, a t = 0,6 is in augustus (7 volle maanden zijn voorbij) 3b t =,8 is in oktober 2011 en t = 11,28 is in april c t =,6 is in mei ( t = 5 is ) a Noud = t en Nnieuw = t. ( t = 0 is ) b t = t (intersect) t 3, 8 (jaar na ). Dit is in juni c d e 2 ( t ) = t (intersect) t 9, 067 in Ntotaal = Noud + Nnieuw = t t. Dus N totaal = 300t ( t = 0 is ) Ntotaal = 300t = (intersect) t 19, 9. Dit is eind 2017 met N oud = 0, , 0% a Klusjesman I rekent 25,- uurloon en 15,- voorrijkosten. 5bc 5d 25t + 15 = 22t + 22, 5 (intersect) t = 2, 5. Bij klussen van 2 1 uur zijn de tarieven gelijk. 2 Beiden vragen dan 77,50. Voor klussen minder dan 2,5 uur is klusjesman I goedkoper. (dit lees je, nadat je het snijpunt hebt, in de plot en/of een tabel af) I II 6 22t + 80 = 18t + 96 t = (uur). Bedrijf I is voordeliger bij tijden minder dan uur. (zie plot en/of tabel) II I 7a K = q ( ) en R = 00 q ( ). 7b q = 00q q 333,3. Bij q > 333 maakt de fabrikant winst. R K 8a KA = n ( ) en K B = , 5 n ( ). 8b n = , 5n (intersect) n 15, 5. Vanaf 16 keer golven is ANDANTINO voordeliger. (zie plot en/of tabel) 8c In het snijpunt van de grafieken is n 15, 5 en K 620, 5 advies: BASTION. B A N 2,6 1,25 9a N = at + b met a = rc = t t 0, 09 N 0, 09 t b. t = 20 5 = t = + Door (5; 1,25) 1,25 = 0, b 0, 8 = b. De formule is Nt = 0, 09t + 0, 8. N 0,8 1,55 9b N = at + b met a = rc = a a 0, 05 N 0, 05 t b. t = 20 5 = a = + Door (5; 1,55) 1,55 = 0, b 1,8 = b. De formule is Na = 0,05t + 1,8. 9c 0,09t + 0,8 = 0,05t + 1,8 (intersect) t 7,1 (jaar na ). t = 7,1 in de loop van 1987.

7 50a 50b 50c 50d G&R havo A deel 1 C. von Schwartzenberg 7/1 Nee, de tabel is geen verhoudingstabel want (of 60 2 = 120, maar ). Zie de kromme hiernaast. Een armlengte van ongeveer 35 cm. (zie de grafiek) Een armlengte van ongeveer 53 cm. (zie de grafiek) armlengte (cm) 51 x = 8 tussen x = 6 en x = 78 x = 32. Dus y tussen y = 2, 5 en y = 6, 0 y = 3, 5. x = 6 en x = 8 x = 2. (maak een tabel) 3,5 2 y = 0,22 y 2, 5 + 0,22 = 2, x = 97 tussen x = 90 en x = 103. x = 13. Dus y tussen y = 8, en y = 9, 8 y = 1,. x = 90 en x = 97 x = 7. (maak een tabel) 1, 7 y = 0, 75 y 8, + 0, 75 = 9, x = 123 na x = 90 en x = 103. x = 13. Dus y na y = 8, en y = 9,8 y = 1,. x = 103 en x = 123 x = 20. (maak een tabel) 1, 20 y = 2,15 y 9, 8 + 2,15 = 11, x 32 2 y 3,5... x 13 7 y 1,... x y 1,... lichaamslengte (cm) 52a 52b 52c L = 3, 91 tussen L = 3, 62 en L =, 83 L = 1, 21. Dus g tussen g = 6, 7 en g = 11,3 g =, 6. L = 3, 62 en L = 3, 91 L = 0,29. (maak een tabel),6 0,29 g = 1,1 g 6, 7 + 1,1 = 7, 8. 1,21 g = 21,9 tussen g = 18,7 en g = 27,1 g = 8,. Dus L tussen L = 6,12 en L = 9, 81 L = 3, 69. g = 18,7 en g = 21,9 g = 3,2. (maak een tabel) 3,2 3,69 L = 1, 1 L 6,12 + 1, 1 = 7, 53. 8, L = 15, 60 na L = 6,12 en L = 9, 81 L = 3, 69. Dus g na g = 18, 7 en g = 27,1 g = 8,. L = 9,81 en L = 15,60 L = 5,79. (maak een tabel) 8, 5,79 g = 13, 2 g 27,1 + 13,2 = 0, 3. 3,69 L 1,21 0,29 g,6... L 3,69... g 8, 3,2 L 3,69 5,79 g 8,... 53a 53b 53c 53d 1998 tussen t = 1995 en t = 1999 t =. Dus p tussen p = 11, 0 en p = 18, 0 p = 7, 0. t = 1995 en t = 1998 t = 3. (maak een tabel) 7,0 3 p = = 5,25 p = 11, 0 + 5,25 = 16, tussen t = 1990 en t = 1995 t = 5. Dus p tussen p = 6, 7 en p = 11,2 p =, 5. t = 1990 en t = 1991 t = 1. (maak een tabel),5 1 p = = 0,9 p = 6,7 + 0,9 = 7, na t = 1999 en t = 2001 t = 2. Dus p na p = 77, 9 en p = 8,2 p = 6,3. t = 2001 en t = 2010 t = 9. (maak een tabel) 6,3 9 p = = 28, 35 p = 8, ,35 = 112, De schatting is 100%. (meer dan 100% niet kan) 2003 na t = 1999 en t = 2001 t = 2. Dus p na p = 16, 2 en p = 19, 6 p = 3,. t = 2001 en t = 2003 t = 2. (maak een tabel) p = 3, p = 19,6 + 3, = 23,0. Naar schatting zijn er 0, = ingeënt. t 3 p 7,0... t 5 1 p,5... t 2 9 p 6,3... t 2 2 p 3,...

8 C. von Schwartzenberg 8/1 5a t = 9, 5 (9:30) tussen t = 7 (7:00) en t = 11 (11:00) t =. Dus T tussen T =, 5 en T = 2,3 T = 6, 8. t = 7 en t = 9,5 t = 2,5. (maak een tabel) 6,8 2,5 T = =, 25 T =, 5 +, 25 = 0,25. 5b 5c 55a t = 1 na t = 7 en t = 11 t =. Dus T na T =, 5 en T = 2,3 T = 6, 8. t = 11 en t = 1 t = 3. (maak een tabel) 6,8 3 p = = 5,1 p = 2,3 + 5,1 = 7,. De temperatuur neemt 's avonds weer af. Bovendien ligt 20:00 veel te ver van 11:00 af. 1 naar rechts en 0 omhoog. 55b De formule van k is y = 3. (zie de grafiek van k hiernaast) t 3 T 6,8... t 2,5 T 6,8... k 56 Zie de figuur hieronder. (maak eventueel tabellen met de GR) l : y = 1 is een horizontale lijn (op hoogte 1). m: x = 2 is een verticale lijn (door 1 op de x -as). n: x = 3 is een verticale lijn (door 3 op de x -as). p: y = 2x + 1 is een lijn door (0, 1) en (1, 1) ( y2 in tabel). q: y = x is een lijn door (0, 0) en (1, 1) ( y3 in tabel). r: y = x is een lijn door (0, 0) en (1, 1) ( y in tabel). r p m q n r q n l p m 57 Zie de figuur hiernaast. (maak eventueel tabellen met de GR) l : t = 3 is een verticale lijn (door 3 op de t -as). m: N = 5 is een horizontale lijn (door 5 op de N -as). n: N = t 1 is een lijn door (0, 1) en (1, 0) ( y2 in tabel). p: t = 1 is een verticale lijn (door 1 op de t -as). q: N = 2 t is een lijn door (0, 0) en (1, 2) ( y3 in tabel). r: t = 0 is een verticale lijn (door 0 op de t -as de N -as). l 58a Zie enkele voorbeelden in de tabel hiernaast. kind b 3x + 2y = 5 terug + 3x. volwassene 22, c 2y = 3x + 5 terug 2 y = 3 x Bovendien geldt: y = 3 x. Dus oplossen: 3 x + 5 = 3x 2 2 (intersect) x = 5 (kind) en y = 15 (volwassene). (zie hiernaast) 59a 3x + y = 6 terug + 3x y = 3x b 5x 2y = 20 terug + 5x 2y = 5x 20 terug ( 2) y = 5 x + 20 = 2, 5x c 2a + 5b = 10 terug + 2a 5b = 2a + 10 terug 5 b = 2 a + 10 = 0, a d 2a + 5b = 10 terug + 5b 2a = 5b + 10 terug 2 a = 5 b + 10 = 2,5b

9 C. von Schwartzenberg 9/1 60a 2x + 5y = 60. (vereiste vitamine A) 60b x + 3y = 71. (vereiste vitamine B) 60c 2x + 5y = 60 terug + 2 x x + 3y = 71 terug + x 5y = 2x + 60 terug 5 3y = x + 71 terug 3 y = 2 x + 60 (invoeren op GR) y = x + 71 (invoeren op GR) d Intersect op [0, 20] [0, 20] geeft x = 12, 5 en y = 7 (in het snijpunt vereiste vitamines A én B). De salade moet bestaan uit 12,5 porties van "25 gram tomaten" en 7 porties van "25 gram eieren" 61abc 6x + 8y = 176 terug + 6 x x + y = 250 terug + x 8y = 6x terug 8 y = x (invoeren op GR) y = 6 x (invoeren op GR) Intersect op [0, 250] [0, 250] geeft x = 118 en y = kinderen. 62a 62b 62c = 186 de lengte van Bob zal 2 tussen ( = ) 176 cm en ( = ) 196 cm liggen. V + M + 13 Voor een jongen geldt: Lmax = V + M M + 13 Lmax = + 10 = 196 met V = = 196 (intersect) M = a = ( ). 63b B = 2 000L T. 63c Per luxe bus 3000 per week en per tourinclassbus d B PLR = T = T en B De Vliet = T = T. 63e T = 0 of T = 1 of T = 2 of T = 3. (zie de tabel hiernaast) 6a L = 207 0, , b 6c 6d 99 = 207 0, ,02 W (intersect) W 5,9. Zowel S als W zullen groot zijn. (moeilijk leesbaar veel lettergrepen en veel woorden) Bij een moeilijk leesbaar boek zal L kleiner zijn dan bij een gemakkelijk leesbaar boek. S zal tussen 0 en 100 liggen. 65a M = 0, ( ) = 22,. 65b 28 = 0, ( W + 60) (intersect) W = 10 65c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn, dus M ook. Bij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek. 65d W = 5 en P = 10 geeft M = 6; W = 20 en P = 90 geeft M =. Dus M zal tussen 6 en liggen. 66a Bij meer reclame zal de verkoop toenemen. 66b De kleinste waarde van p is 8 en de grootste waarde is 12. De kleinste waarde van a is 0 en de grootste waarde is c q = 10 10, , = d Er zijn alleen lijnen getekend in de rechthoek begrensd door de stippellijnen en de p -as. 66e q = c door het punt met p = 10 en a = 60 q = , = 68 c = f a = 5 en q = = 10p + 0, (intersect of algebraïsch) p = 10,35. (ga dit zelf na) 66g p = 10 en q = = ,3 a (intersect of algebraïsch) a = 60. (ga dit na) p = 11 en q = = ,3 a (intersect of algebraïsch) a = , 33. (ga na) 3 Hij geeft 93,33 60 = 33,33 ( ) meer aan reclame uit. Maar hij heeft ook 68 1 = 68 ( ) extra inkomsten. Hij doet hier toch goed aan (de winst neemt met ongeveer 35 euro toe). 66h Neem a = 50 en de laagste prijs p = 8 (zie tekst of figuur 3.28) q = , = 85. Dus hij kan maximaal 85 blikken verf per week verkopen.

10 C. von Schwartzenberg 10/1 Diagnostische toets D1a y = 0, 8 x + b door (30, 15) 15 = 0, b 9 = b. De formule van m: y = 0, 8x + 9. D1b x = 10 y = 0, = = 1. y yq yp D2a y = ax + b met a = rc = = = 2 2 = = 0,5 y = 0,5 x + b. x xq xp Door Q(3, 2) 2 = 0, b 0, 5 = b. De formule is y = 0, 5x 0, 5. D2b met y ys yr y = ax + b a = rc = = = = 75 = y = x x 3 x + b. S xr Door R(0, 60) 60 = b 60 = b. De formule is y = 3x 60. D3a y = = 2,5. 12 x y D3b 2,5 y = = 1. 13,5 x 2... y 13,5,5 Da n = ap + b met a = rc = n n 60 p b. = p 5 7,25 = = + Door (5, 800) 800 = b 1100 = b. De formule is n = 60p Db p = 9 n = = 560. Dc n = 60p = (intersect) p 1, 67. Dus bij prijzen onder de 1,67. D5a D5b B = av + b met a = rc = B 9 5 0, 05 B 0, 05 v b. = v Door (0, 5) 5 = 0, b 3 = b. De formule is B = 0, 05v + 3. v = 100 B = 0, = 8 (liter benzine per 100 km). Dus met 1 liter kan hij 12,5 km rijden. D5c 1 liter op 15 km 100 liter op = 100 km B = 0, 05v + 3 = 100 (intersect) v 73 (km/u). 15 D6a 3(2t 5) = 10t 9 6t 15 = 10t 9 terug + 10t t 15 = 9 terug 15 t = 6 terug ( ) t = 6 = 1,5. D6b 0,16p + 1,18 = 0,11p + 2, 53 terug + 0,11p 0, 05p + 1,18 = 2, 53 terug + 1,18 0,05p = 1,35 terug 0,05 1,35 p = = 27. 0,05 D7a Aoud = t en Anieuw = t. ( t = 0 is ) D7b Aoud = t = 0 (intersect) t = 23,2 (maanden na ). Bij t = 23,2 hoort december t = 23, 2 Anieuw = ,2 = D7c t = t (intersect) t, 9. (maanden na ) Bij t =,9 hoort eind mei D7d 3 Aoud = Anieuw 3 ( t ) = t (intersect) t 11, 96. Bij t = 11,96 hoort (eind) december D8a D8b p = 39 tussen p = 36 en p = 5 p = 9. Dus q tussen q = 80 en q = 65 q = 15. p = 36 en p = 39 p = 3. (maak een tabel) q = 3 15 = 5 q = = q = 62 tussen q = 65 en q = 55 q = 10. Dus p tussen p = 5 en p = 57 p = 12. q = 65 en q = 62 q = 3. (maak een tabel) p = 3 12 = 3,6 p = 5 + 3,6 = 8,6. 10 p 9 3 q p q p 12 8

11 C. von Schwartzenberg 11/1 D8c p = 65 na p = 5 en p = 57 p = 12. Dus q na q = 65 en q = 55 q = 10. p = 57 en p = 65 p = 8. (maak een tabel) q = , 7 g , 7 = 8,3. 12 q D9 Zie de figuur hiernaast. (maak eventueel tabellen met de GR) k: D = 0,5 a is een lijn door (0, 0) en (2, 1) ( y1 in tabel). l : a = 3,5 is een verticale lijn (door 3, 5 op de a -as). m: D = 2,5 is een horizontale lijn (door 2, 5 op de D-as). m k l D10a 2p 3q = 12 terug 3q 2p = 3q + 12 terug 2 p = 3 q D10b f + 5u = 60 terug + f 5u = f + 60 terug 5 u = f D11a D11b a = 60 en b = 95 NA = = = , b (intersect of algebraïsch) b = 73,20. D11c NA = c door het punt met a = 0 en b = 70 NA = = 2300 c = D11d a = 9 en b = 79 NA = = (gegeven) a = = 5 en NA = 2210 NA = 2210 = b (intersect of algebraïsch) b 85, 67. Hij moet de prijs met 85,67 79 = 6,67 euro verhogen. D11e NA maximaal in het punt met a = 0 en b = 100 (zie de lijnenbundel in figuur 3.20). Dit geeft NA = = 3200 maximaal 3200 luchtbedden van soort A.

12 C. von Schwartzenberg 12/1 Gemengde opgaven 3. Lineaire modellen 8,5 6,5 G21a B = av + b door (60; 6,5) en (100; 8,5) a = B ,05 0,05. v B v b = = = Door (60; 6,5) 6,5 = 0, b 3,5 = b. De formule is B = 0,05v + 3,5. G21b 0,08v + 1,0 = 0,05v + 3,5 terug + 0,05 v (of intersect) 0,03v + 1,0 = 3,5 terug + 1,0 0,03v = 2,5 terug 0,03 v 83,3. Uit de plot volgt: bij v > 83,3 (km/u). G21c 0,08v + 1,0 = 0,05v + 3,5 + 0,5 terug + 0,05 v (of intersect) 0,03v + 1,0 = terug + 1,0 0,03v = 3 terug 0,03 v = 100 (km/u). P Q G22a Lman = 2, , 6 160,23 (cm) en Lvrouw = 2, , 8 156, 73 (cm). G22b Lman = 2, 89x + 70, 6 = 180 terug + 70,6 Lvrouw = 2, 75x + 71, 8 = 180 terug + 71,8 2, 89x = 109,36 terug 2,89 2, 75x = 108, 52 terug 2,75 (of intersect ) x 37,8 (cm) (of intersect ) x 39,5 (cm). G22c 10 < x < 0. x = 10 Lvrouw = 2, , 8 = 98, 98 (cm) en x = 0 Lvrouw = 2, , 8 = 181, 8 (cm). G22d Los op: 2, 89x + 70, 6 = 2, 75x + 71, 8 terug + 2,75x 0,1x + 70, 6 = 71, 8 terug + 70,6 0,1x = 0, 8 terug 0,1 x = 6 (niet tussen 10 en 0) geen snijpunt. (of intersect geeft geen snijpunt voor 10 < x < 0) OF x = 10 Lman = 2, , 6 = 99, 5 > 98, 98 (cm) en x = 0 Lman = 2, , 6 = 186,2 > 181, 8 (cm). Beide grafieken zijn rechte lijnen geen snijpunt. 612,52 71,0 G23a B = ae + b door (3250; 71, 0) en ( 26; 612, 52) a = B e 0,12 B 0,12 e b. = Door (3250; 71, 0) 71, 0 = 0, b 81, 0 = b. De formule is B = 0,12e + 81, 0. G23b Het vastrecht is 81,0 ( ) en de prijs per kwh is 0,12 ( ). G23c B = 0,12e + 81, 0 = 55, 20 (intersect of algebraïsch) e = 3 90 (kwh). G2a Vul achtereenvolgens in: 7,32; 1,6; 9,6; 13,6; 3;6 en 73,6. G2b K = 1,22 x (voor x 12). K = 1, ( x 12) of K = 10x 105,36 (voor 12 < x 2). K = 1, ( x 2) of K = 50x 1 065,36 (voor x > 2). G2c 1, ( x 12) = 100 of 10x 105,36 = 100. (intersect of algebraïsch) x = ( 100 ft ) 3 20, ft. G2d 50x 1 065, 36 = 350 (intersect of algebraïsch) 3 x = 28, 3072 ( 100 ft ). G2e De grafiek gaat bij grotere waarden van x steeds steiler lopen. 3 G25a N oud = t en N nieuw = t. G25b 60 30t = t terug 30t 60 = t terug = 65t terug 65 t 8,92 (maanden na ) (eind) september 2007 (bijna 9 volle maanden voorbij).

13 C. von Schwartzenberg 13/1 G25c Los op: N 1 oud = N nieuw t = 1 ( t ) haakjes wegwerken 60 30t = , 75t terug 30t 60 = , 75t terug = 38, 75t terug 38,75 t 16,13 (maanden na ) (begin) mei G25d Los op: N oud + N nieuw = t t = 800 vereenvoudigen t = 800 terug t = 100 terug 5 (of intersect ) t = 20 (maanden na ) september 2008 (8 maanden in 2008 al voorbij). G26a Ja, want de schoenmaat is het aantal steken maal 6,67 mm. (bij het dubbele aantal steken dan ook het dubbele van de schoenmaat) G26b 3 6, (mm). G26c Nee, als de Engelse schoenmaat verdubbelt, verdubbelt de Franse schoenmaat niet. G26d Als de Engelse schoenmaat met 2 toeneemt, neemt de Franse schoenmaat met 2,5 toe. F = ae + b door (, 37) en (8, 2) a = F ,25 F 1,25 E b. E = 8 = Door (, 37) 37 = 1,25 + b 32 = b. De formule is F = 1,25E G26e F = 1, 25 9, G27a 2p + q = 10; neem p = 0 q = 10 en neem p = 5 q = 0. 3p 2q = 6; neem p = 0 q = 3 en neem p = 2 q = 0. Zie de grafieken van de lijnen in het assenstelsel hiernaast. G27b 2p + q = 10 en q = 8 2p + 8 = 10 2p = 2 p = 1. 3p 2q = 6 en q = 8 3p 16 = 6 3p = 10 p = 10 = De lengte van AB is = G27c 2p + q = 10 en p =,5 9 + q = 10 q = 1. 3p 2q = 6 en p =,5 13,5 2q = 6 2q = 19,5 q = 9,75. De lengte van AB is 9, 75 1 = 8, 75. G28a t = 1993 tussen t = 1990 en t = 1995 t = 5. Dus A tussen A = 22 en A = 82 A = 60. t = 1990 en t = 1993 t = 3. (maak een tabel) A = 60 3 = 36 A = = G28b t = 2010 na t = 1995 en t = 2000 t = 5. Dus A na A = 82 en A = 566 A = 8. t = 2000 en t = 2010 t = 10. (maak een tabel) A = 8 10 = 168 A = = G28c In 1970 was er ,8 = 3596,8 (miljoen kg) afval. In 2000 was er ,9 = 8999, (miljoen kg) afval. 502,6 De procentuele toename is 100% 150%. 3596,8 G29a De eerste 5000 inwoners geeft een collectienorm van 100 (20 per 1000 inwoners). De volgende 5000 geeft een toename van 50 (10 per 1000 inwoners). De volgende geeft een toename van 150 (5 per 1000 inwoners) = 700. G29b De eerste inwoners geeft een collectienorm van 550 ( = 550). Nog nodig = 50. Boven de inwoners is de toename 5 per 1000 inwoners, dus nog inwoners meer. Dus bij = inwoners. t 5 3 A t 5 10 A 8... G29c De factor is 0,002 (voor de volgende inwoners 2 per 1000 inwoners). x = (inwoners) geeft een collectienorm van 0, 005 ( ) = 800. ( = 800) De formule is collectienorm = 0, 002 ( x ) q = 8 q-as 3p 2q = A 2p + q = 10 B S p =,5 R p-as 2 1 O

14 C. von Schwartzenberg 1/1 G29d Bij e) van tot inwoners is de toename steeds 25 per inwoners, dus 1 per 1000 inwoners. Bij f) gaat het om de volgende = inwoners. De toename is dan steeds 50 per inwoners, dus 1 per 2000 inwoners. G30a Per uur komen er = 18 wachtenden bij, dus per drie kwartier 0,75 18 = 138. Om 9:5 (uur) zijn er = 593 wachtenden. G30b Er waren 2 80 = 960 kaartjes voor vrijdag en zaterdag. Dat komt overeen met 960 = 20 wachtenden. Lees af: de persoon (met nummer 20) had er om (ongeveer) 7:50 (uur) moeten staan. G30c Het wachten tot de kassa open gaat, kost 10 t uur. Vanaf 10:00 (uur) koste elke wachtende voor je 1 uur, dus samen 1 A uur t