x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25"

Transcriptie

1 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking) V1a V1b V1c Va Va Vb Vc Vd Ve Vf Neem GR - practicum 1 door. (uitwerkingen aan het eind) Voorkennis: Ontbinden in factoren blz. 16 (op bladzijde 9 in het boek wordt hiernaar verwezen) ( ). V1d 0 ( ). ( 1). V1e 7 ( 7). V1f ( ). 8 ( 8). ❶ ❷ ( ) ( ) = 1 = 8 1. Vb 1 = en 8 =. ❸❹ = ( 1) ( ). Vg = ( ) ( 1). Vh = ( 6) ( ). 1 6 = ( 8) ( 7). 1 0 = ( 6) ( ). Vi 1 = ( ) ( 1) = ( ) ( ). Vj 10 9 = ( 9) ( 1). Vk = ( 19) ( 1). Vl = ( ) ( 1). 1 = ( 6) ( ). 0 = ( 10) ( ). Va Vb Vc ( 1). Vd = ( ) ( ). Ve ( 1). (zie V1b) Vf 1 6 = ( 8) ( 7) ( 1). ( 1). Va Vb Vc 1 ( 1). Vd 8 ( ). 1 6 = ( 6) ( 6) = ( 6). Ve 8 ( 8). 1 8 = ( 1) ( ). Vf 8 0 = ( 10) ( ). a d 6 = 6 ( ) ( ). (1 ) 1 1. e b ( 1) = ( ) ( ). 11 ± f c = ( ) = = 1. = 1 (kan niet) (een kwadraat kan nooit negatief zijn) geen oplossingen. a d 6 = 6 8 ( ) ( ). 0, 6 1 ( 6) ( ) 6 6. b 6 ( 6) c ( ) ( ). e ( ) ( ) ( ). = a =, b = en c = D = b ac = ( ) = 9 16 = b ± D ± = = ± a = 8 = = = 1. f 8 ( ).

2 C. von Schwartzenberg / a d ± ( ) = 1 ( ) = 8 ( ) = 16 ( ) = ± 16 = ± = = 7 1. b e = 9 9 c ( ) = 80 ( ) = 7 a =, b = 9 en c = ( ) = D = b ac = ( 9) = 81 0 = 11 ( ) = ± = ± b ± D 9 ± 11 = = 9 ± 11 = = a 9 11 = 9 11 = = ( 1) = 1 f 8 ( ) = ( 1) = ( ) = ( 1) = ( ) = 1 ( 1) = ± = ± ( ) = ± 1 = ± 1 1 = 1 = = 1 = 1 = = 1 = 6 = a d f 6a 6d b = 1 c = 1 ( ) 1 19 ( 7) ( ) ± = 1 e ( 1) ( 6) a = 1, b = 1 en c = = 1 = 6 D = b ac = ( 1) 1 = = b ± D 1 ± 16 1 ± 16 = = a ( 1) ( 6) = 9 g ( 1) = 6 h ( 1) = = a =, b = 1 en c = = 6 D = ( 1) = 1 16 = 17 a = 1, b = 1 en c = 1 b ± D 1 ± 17 1 ± 17 1 = = D = = 1 = a b ± D 1 ± 1 ± ± 1 = ± = = a ( ) = 16 6b ( ) = 16 kan niet 6c ( ) = ( ) ( ) = 16 (een kwadraat kan niet negatief zijn) ( ) ( ) = 9 = 16 geen oplossingen. 9 = ( 9) ( 1) a = 1, b = 8 en c = D = = 6 6 = 8 b ± D 8 ± 8 8 ± 8 = = a ( ) ( ) = 9 6e ( ) = = 9 = ± 6 = ± 6 = 6 = 6 a =, b = en c = = = 9 D = = = 9 = 9 = 1. b ± D ± = = ± = a 7 = 1 = 7 = = 1.

3 C. von Schwartzenberg / 6f ( ) = ( ) = 6 9 = 7 9 a = 1, b = 7 en c = 9 D = = 9 6 = 1 b ± D 7 ± 1 7 ± 1 = = a g ( 1) = ( ) ( 1) = = a = 1, b = 8 en c = 10 D = = 6 0 = b ± D 8 ± 8 ± = = a h ( ) ( ) = 6 9 = ( 6) ( 1) a 1 6 ( ) ( ). 7b 6 a = 1, b = en c = 6 D = 1 6 = > 0 dus oplossingen. 7c p 6 a = 1, b = p en c = 6 D = p 1 6 = p > 0 dus oplossingen. 8a a = 1, b = 7 en c = p D = ( 7) 1 p = 9 p oplossingen D = 9 p > 0 p > 9 p < 9 = c a =, b = en c = p D = p = 16 1p twee oplossingen D = 16 1p > 0 1p > 16 p < 16 = b a =, b = en c = p D = ( ) p = 8p oplossingen D = 8p > 0 8p > p > = d a =, b = en c = p D = ( ) 1 p = 9 p twee oplossingen D = 9 p > 0 p > 9 p < 9 = a a = 1, b = p en c = D = p 1 = p 100 twee opl. D = p 100 > 0 p > 100 p < 10 p > 10. 9b a = 1, b = p en c = D = p 1 = p 16 geen opl. D = p 16 < 0 p < 16 < p <. 9c a =, b = p en c = D = p = p > 0. (dus voor elke p twee oplossingen) 10a 1 1 p p p =. De vergelijking is: ( ) ( 1) 1 (was bekend). 10b p p 1 p = 1 p =. Dus ( a =, b = 11 en c = 10) D = ( 11) 10 = = 1 b ± D 11 ± 1 = = 11 ± 1 a = 1 = (bekend) 11 1 = 10 = = a 11b 1a 1b 1a De vergelijking is: 0 1 ; deze heeft één oplossing (het is een eerstegraadsvergelijking). p 1 ( a = p 0, b = en c = 1) D = p 1 = 9 p; twee oplossingen D = 9 p > 0 p > 9 p < 9. Dus p < 9 én p 0 p < 0 0 < p < 1. p ( a = p 0, b = en c = ) D = p = 8 p; twee oplossingen D = 8p > 0 8p > p <. Dus p < én p 0 p < 0 0 < p < p ( a = p 0, b = en c = ) D = ( ) p = 9 16 p : twee oplossingen D = 9 16p > 0 16p > 9 p > 9. Dus p > 9 én p 0 9 < p < 0 p > p ( a =, b = 1 en c = p) ; geen oplossing D = 1 p = 1 8p < 0 8p < 1 p > 1 p >

4 C. von Schwartzenberg / 1b p p ( a = p 0, b = 1 en c = p) ( p geeft 1 oplossing, namelijk ) ; twee oplossingen D = 1 p p = 1 p > 0 p > 1 p < 1 p < 1 1 < p < 1 én p 0. 1c p 1 ( a =, b = p en c = 1) ; twee oplossingen D = p 1 = p 8 > 0 p > 8 (grafiek is dalparabool) p < 8 p > 8. 1a 1b p = = p 0 p 6 9 ( a = p 0, b = 6 en c = 9) ; b ± D 6 ± 0 één oplossing D = 6 p 9 = 6 6p 6p = 6 p = 1 = = 6 =. a 1 p 1 ( a = 1, b = p en c = 1) ; één oplossing D = p 1 1 = p p = p = ±. b ± D ± 0 b ± D ± 0 p = b = = = = 1 en p = b = = = = 1. a 1 a 1 1a 1b 16a 16b * 10 heeft één oplossing, omdat de grafiek van f en de horizontale lijn y = 10 één snijpunt hebben. (zie fig. 1.1a) 10 heeft ook één oplossing, omdat de grafiek van f en de horizontale lijn y = 10 één snijpunt hebben. 10 heeft twee oplossingen, omdat de grafiek van f en de lijn y = 10 twee snijpunten hebben. (zie figuur 1.1b) 10 heeft geen oplossingen, omdat de grafiek van f en de lijn y = 10 geen snijpunten hebben a 17d 6 ± = ± 81 = ±. 17b 17e = =. 1 = 97 = 96 =. 17c 17f 0, = ± a 18d 1 = = 1 ± 1 = ± 1. 8 = 1 8 = 1 1 = = b 18e = = geen oplossing. 6 7 = 97 6 = ± c 18f 1 = 9 = ,1 1 = ,1 = a ( ) 7 = 7 ( ) ( ) = 10 = ± 10 ± b 6 ( 1) = 1 ( 1) = ( 1) = 1 = =

5 C. von Schwartzenberg / 19c 1 ( 1) = 8 ( 1) = 16 1 = ± 16 = ± = 1 ± 1 ± 1 = 1 1 = 1. 19d ( ) = 19 1 ( ) = 81 ( ) = = = = 6 6 = = a 0c = 17 ±. ( ) = 1 ( ) = = = 1 = b 0d = 167 = 17 = (1 ) = (1 ) = 1 (1 ) = 6 1 = ± 6 = 1 ± = 1 ± ab ( ) = ( ) ( 1) 1. a c 6 ( 6) ( ) ( ). 1 1 ( 1) ( 6) ( ) 6. b d 6 6 ( 6) ( 6) ( 1) (noem tijdelijk t ) t 1t 6 ( t ) ( t 9) t = t = 9 ± ±. a c 10 9 (noem tijdelijk t ) t 10t 9 ( t 9) ( t 1) t = 9 t = 1 ± ± = (noem tijdelijk t ) t 10t 16 ( t 8) ( t ) t = 8 t = ± 8 ±. b d 8 9 (noem tijdelijk t ) t 8t 9 ( t 9) ( t 1) t = 9 t = 1 (kan niet) ± ( 10 ) ( ) ( ) (dubbel). ab 11 1 (noem tijdelijk p) p 11p 1 ( a =, b = 11 en c = 1) D = ( 11) 1 = = b ± D 11 ± p = = = 11 ± a p = = = p = 11 = 6 = = 1 1 ± ± 1 1.

6 C. von Schwartzenberg 6/ a c 6a 6c 6 = (noem tijdelijk t ) 6t 7t ( a = 6, b = 7 en c = ) b = (noem tijdelijk t ) t t ( a =, b = 1 en c = ) D = ( 7) 6 = 9 8 = 1 D = ( 1) = 1 = b ± D 7 ± 1 t = = = 7 ± 1 b ± D 1 ± t = = = 1 ± a 6 1 a t = = = t = 7 1 = 6 = t = = = 1 t = 1 = 1 (k.n.) ± ± 1. ± = d 7 (noem tijdelijk t ) t 7t ( a =, b = 7 en c = ) D = 7 = 9 = 81 b ± D 7 ± 81 t = = = 7 ± 9 a t = = = t = 7 9 = 16 = (k.n.) ± 1 = ± = (noem tijdelijk t ) 16t 16t ( a = 16, b = 16 en c = ) D = ( 16) 16 = 096 b ± D 16 ± 096 t = = = 16 ± 6 a t = = = t = 16 6 = 7 = 9 ± = ± = ± ± = ± = ± 1. 1 = 1 (noem tijdelijk t ) t t 1 ( a =, b = en c = 1) 6b 1 = (noem tijdelijk t ) t 1t 18 ( a =, b = 1 en c = 18) D = ( ) 1 = 61 D = 1 18 = 809 b ± D ± 61 t = = = ± 19 b ± D 1 ± 809 t = = = 1 ± a 8 a = = 9 19 = = 17 = 1 1 = = 1 =... (k.n.) ± ± 1 ±.. 6 = 6 (noem tijdelijk t ) t t ( a =, b = en c = ) 6d = (noem tijdelijk t ) 6t t ( a = 6, b = en c = 7) D = ( ) = 16 D = ( ) 6 7 = 6 b ± D ± 16 t = = = ± b ± D ± 6 t = = = ± 08 a 8 a = = = 08 7 = = 08 = 16 = = = 8 = = 8. 7a De getallen 7 en 7. 7b 1 = 7 1 = 7 = 8 = 6. 8a 1 = 8 8b = 1 1 = 8 1 = 8 = 1 = 1 = 9 = 7 9 = 1 7 = 1. ± ±. 8c = 11 8d = 11 = 11 = 16 = 6 8 (k.n.) ± (k.n.) 16 ±.

7 C. von Schwartzenberg 7/ 9a 9c = 1 9b = 1 = 1 = (k.n.) ± 10. = 6 9d 6 = (noem tijdelijk t ) t t 6 t t 6 ( t 6) ( t 1) ( t ) ( t ) t = 6 1 (k.n.) ± 6 ± ±. = 1 = 1 = 1 = = = (stel t ) t 10t t 10t ( t 1) ( t ) ( t 6) ( t ) t = a = (kwadrateren) = b = heeft geen oplossing, omdat een wortel niet negatief kan zijn. 1a 1c 1 (kwadrateren) 1 1 ( 7) ( ) 7 (voldoet) (voldoet niet). (kwadrateren) = 0 = 0 = ( ) (voldoet) (voldoet). 1b 1d = 8 0 (kwadrateren) ( ) = ( a = 9, b = 8 en c = 0) D = ( 8) 9 0 = 6 70 = 78 b ± D 8 ± 78 = = 8 ± 8 a = 6 = (voldoet) 8 8 = 0 =... (voldoet niet) = 18 7 (kwadrateren) ( ) = ( ) ( ) (voldoet) (voldoet niet). a c (kwadrateren) (voldoet). 9 = (kwadrateren) = 7 9 ( a =, b = 7 en c = 9) D = ( 7) 9 = 1 b b ± D 7 ± 1 = = 7 ± a 8 7 = 7 = 9 (voldoet) 7 = = 1 (voldoet niet) (kwadrateren) = 0 = ( ) (voldoet) 6 1 (voldoet). d = 1 = (kwadrateren) 1 = (voldoet). a 10 b 10 (kwadrateren) = ( a =, b = 1 en c = 100) D = ( 1) 100 = 81 b ± D 1 ± 81 = = 1 ± 9 a = 6 1 (voldoet niet) 1 9 = = (voldoet) = (kwadrateren) 1 = 0 = 1 0 = ( ) ( ) (voldoet) (voldoet niet).

8 C. von Schwartzenberg 8/ c 6 6 (kwadrateren) = 6 ( a =, b = en c = 6) D = ( ) 6 = 9 b ± D ± 9 = = ± 7 a 8 7 = = (voldoet niet) 7 = 18 = 1 (voldoet) d 10 8 = (kwadrateren) 6 = 6 = (voldoet). a ( ) 6 (stel p) p p 6 ( p ) ( p ) p = p = b ( voldoet niet, > 0 of < 0 kan ook niet) (kwadrateren). a 9 8 (stel t ) t 9t 8 ( t 8) ( t 1) b 7 = (stel t ) t 8t 7 t = 8 t = 1 (kwadrateren) ( t 7) ( t 1) 8 = 6 1 = 1 t = 7 1 (kwadrateren) 6 = 1 = 1. 7 = 79 1 = 1 79 = 9 1 = 1. c 8 8 = 6 d (stel t ) (stel t ) t t 8t 6t 8 ( a = 8, b = 6 en c = 8) ( t ) ( t 1) D = ( 6) 8 8 = 969 t = 1 (kwadrateren) b ± D 6 ± 969 t = = = 6 ± 6 = 10 1 = 1 a = 1 = = 18 = = = 1 (kwadr.) = 6 ( 1 ) = = 1 = a 6c 0 = ( t ) t 11t 0 ( t 6) ( t ) t = 6 (kwadrateren) 6 = 6 = = (stel t ) t 7t 10 ( t ) ( t ) t = (kwadr.) = =. 6d 6b 1 = ( t ) t 16t 1 ( t 1) ( t 1) t = 1 1 (kwadrateren) 1 = = = 1 = 1. = (stel t ) t 1 0t ( a =, b = 10 en c = ) D = ( 1 0) = 1069 b ± D 10 ± 1069 t = = = 10 ± 10 a 6 = = = 10 ( 1 ) = = 1 = (kwadr.) = (kwadrateren) = 1 ( 9) ( 16) 9 (voldoet niet) 16 (voldoet). 1 1 (stel t ) t t 1 ( t ) ( t ) t = t = (k.n.) = 16.

9 C. von Schwartzenberg 9/ 8a 8b De kruisproducten bij de tabel geeft ( ) ( ) ( ). 9a = 10 = = 1 1 = 1 1 9b 9c d 1 = ( ) = 10 ( 1) ( ) ( 1) = ( ) ( 1) ( ) = ( 1) 1 = = = = = 1 ( 1) 7 10 = 9 = 1 ( ) ( ) = 1 9 (vold.). (vold.). 1 (vold.). (vold.) (vold.). VOLDOET NIET ALS EEN NOEMER NUL WORDT!!! 9e = f = ( ) = ( 18) ( 1) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( a =, b = 1 en c = 18) 7 1 ( a = 7, b = en c = 1) D = ( 1) 18 = D = ( ) 7 1 = 89 b ± D 1 ± = = 1 ± b ± D ± a = = ± a = 18 =, (vold.) 1 = 8 = (vold.). 17 = = (vold.) 17 = 8 = (vold.) a 1 1 = 1. (vold.) (vold.) 0b = = 1 ( ) ( 1) 1. (vold.) (vold.) 0c = = 1 1. (vold.) (vold.) (vold.) 0d 1 = = ( ) ( 1) 1. (vold.) (vold. niet) 1a 1c a 10 = = ( 10) = ( 1) 10 = (vold.) (vold.) 1b 8 = = = ( ) ( ). (vold.) (vold.) (vold.) 10 = 6 1 1d = 1 1 = ( 1) ( 1) ( 10) = ( 1) (6 1) = ( 1) 7 0 = ( 1) 18 6 = ( 1) 7 0 = 18 6 = 8 0 = 71 (stel t ) 0 = 6 0 t 71t ( a =, b = 71 en c = ) 0 = 1 0 (stel t ) D = ( 71) t 1t 0 ( a =, b = 1 en c ) b ± D 71 ± 0 t = = = 71 ± D = ( 1) 0 = = 9 a t = 71 = 1, 71 b ± D 1 ± 9 = t = = = 1 ± a 1, 1,. t = 1 = 1 =, (vold.) (vold.) (vold.) (vold.),,. (vold.) (vold.) (vold.) (vold.) en y = invullen in y = 1 geeft 0 = 1 (klopt). y -as b invullen in l geeft y = 1 = 1 = (, ) ligt op l. c y = 1 y = 1 y = 1. -as y = 6 y = 1 y y = y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 0

10 C. von Schwartzenberg 10/ a y 6; dus snijpunt met de -as: (6, 0). y = y = 8; dus snijpunt met de y -as: (0, 8). b 8 (8, ) ligt niet op l = (18, 16) ligt op l. 0 8 = ( 0, 8) ligt op l. c 16 p = p = 0 p = 1 1. d q 8 = q = 168 q =. a l : y = gaat door (0, ) en (1, 1); m: y = gaat door (0, ) en (, 0). (de grafieken van de lijnen in de figuur hiernaast) b Het snijpunt is (, 1). c y = 1 is zowel oplossing van y = als van y =. y -as l m -as 6a y = 8 y = 1 = 0 y = 1 y = 1 y = 17 y = 17 = 1. 6b y = 7 y = 1 y = 8 y = = 7 y = 7 = c y = 8 y = 1 = 9 6 y = 1 y = 1 y = y = = 1. 7a y = 7 y = 16 y = Nee, er is geen variabele geëlimineerd. 7b y = 7 y = 16 7y = 9 Nee, er is geen variabele geëlimineerd. 8a y = 7 1 y y = 7 10 y 7 = 7 1 y y y =. 8b y = 6 1 y = 19 y = 6 1 y = = y = 19 y = 19 = y. 8c y = 1 y = y = 6 y = 1 9 = 7 1 y = 1 y = 1 y = 1. 9a y = 69 1 y = 7 y = 69 1y = 1y = 10 y = 8 = 7 y = b y = 19 y = 8 0y = 76 0y = 17 = 99 1 y = y = y y =. 9c 0, 8 0,y = 1 0 0, 0,y = 1, 0 6y 6 6y 0 = y 6 6y 6y = 18 y =. 0 y = 1 y = y = y = 8 7 = 1 y = 8 y = 8 y = 6 y = 9. 1ab 1 y = invullen: = 1 b 1 c = 1 b c = b c. y = invullen: = b c = b c 1 = b c. b c = 1c b c = 1 b = b = c = b c = c =.

11 C. von Schwartzenberg 11/ (1, 8) op parabool 8 = a 1 c; (, 17) op parabool 17 = a c. a c = 8 a c = 17 a = 9 a = c = 8 a c = 8 c =. (, 8) op k a b = 8; (, 8) op l b a = 8. a b = 8 a b = 8 1 a b = 16 a b = 8 a = 8 a = 8 16 b 8 b 16 8 = = = =. a b = 8 a (, 1) op parabool 1 = p q; (, 1) op lijn 1 = p q. p q = p q = 1 6p = 6 p = 1 q = p q q. b De parabool y = snijden met de lijn y =. = 6 ( ) ( ) = = (was gegeven) y 9 = = y = = 1. (, 10) op parabool 10 = a b c ❶; (0, ) op parabool = c ❷; (, ) op parabool = a 9 b c ❸. ❷ invullen in ❶ en ❸ geeft: 10 = a b a b = 1 a b = 7 en = 9a b 9a b = 1. a b = 7 9a b = 1 1 6a b = 1 9a b = 1 1a = 0 a = 8 b = 7 a b = 7 b = 1 8 = 1 b = 1. 6 y = 1 y = 10 y = 1 1 y = 10 y = 1 1 y 1 = y = 10 =. y = 10 7a y = 9 ❶ y = ❷ ❷ in ❶ geeft: ( ) = = 9 10 = 1 = 1, in ❷ y = 1, =. 1 y = 1 ❶ 7b 6y = 8 ❷ ❶ in ❷ geeft: 6 ( 1 1) = 8 6 = 8 6 = 1 = in ❶ y = = c y ❶ y = 9 ❷ ❶ in ❷ geeft: (y ) y = 9 1y 9 y = 9 19y = 8 y = in ❶ = = 7. 8a ❶ ❷ y = y = ❶ in ❷ geeft: ( ) = = 0 = 6 0 = ( ) ( ) = in ❶ = in ❶ y = 9 = 6 y = = 1. 8b ❶ ❷ y = y = y = y = ❷ in ❶ geeft: ( ) = = ( ) in ❷ = in ❷ y = y = 9 =.

12 C. von Schwartzenberg 1/ 8c 9 y y y 8 y 8 = = ❶ ❷ in geeft: ( 8) 6 0 (vermenigvuldigen met ) 0 6 (stel t ) t 0t 6 ( t 16) ( t ) t = 16 t = ❷ ❶ ❷ ❷ ❷ ❷ in in in in y 8 y 8 y 8 y 8 = = = = = = = =. kun je algebraïsch oplossen door t te stellen. Je krijgt ( t ) ( t 1) kun je niet algebraïsch oplossen. ( ) kun je niet algebraïsch oplossen. ( ) ( ) ( 1) kun je algebraïsch oplossen. 60a 1, 1, en. 60b 1 geeft y = ( 1) ( 1) ( 1) 1 6 (klopt), 1 geeft y = (klopt), geeft y = 6 (klopt) en geeft y = 6 (klopt). 61a, en. 61b. 6a Neem GR - practicum door. (uitwerkingen aan het eind) (intersect met ZStandard) 0, 79 1, 79. 6b 1 (intersect met ZStandard) 0, 8,. 6c 0, = (intersect), 1 1, 76 1,6. 6d 0,, (intersect) 1, 1 1,. 6a 0, 0 (intersect) 1, 8,8 9, 6. 6b 0,1 0,1 1 0 = (intersect) 10, 1,6 11,7.

13 C. von Schwartzenberg 1/ 6a 6b 9 (intersect),,67 0, 8 0, 8, 67,. 9 (intersect),10,87 0, 1 0, 66,,9. 6a = (intersect) 1, 8 1,6 1. 6b (intersect), 1 0, 76,. 6c (intersect) 0,8, 1,8. 6d 10 (intersect lukt niet) 10 (intersect) 1, 6 1, 8,1. 66a 6 (intersect) 1. 66b Uit de plot volgt nu: 1 < <. (voor tussen 1 en ) 67a 67b 67c 1 (intersect), 1, 1. 1 (zie plot), 1, (intersect), 6, 6. > 11 (zie plot) <, 6 >, (intersect), 1, (zie plot), 1, 7. 67d, (intersect) 6,., < (zie plot) < 6, < <.

14 C. von Schwartzenberg 1/ 68a = 1 (niet met intersect!!!) 1 ( 7) ( ) 7 < 1 (zie plot) < < 7. 68b = (niet intersect!!!) ( a =, b = en c = ) D = ( ) = 9 16 = b ± D ± = = ± a = 8 = = = 1. (zie plot) 1. 68c 6 (niet intersect) 6 ( a =, b = 1 en c = 6) D = 1 6 = 1 8 = 9 b ± D 1 ± 9 = = 1 ± 7 a 1 7 = 6 = = 8 =. 6 (zie plot) d (niet intersect) ( ) ( ) ( 1) 1. > (zie plot) < < 0 > 1. 69a 69b 69c 0, = 1 (intersect) 0, 6, 66 1, 69. 0, (zie plot) 0, 6, 66 1, 69. 0, 8 = 7 (intersect) 0, 0,,9,78. 0, 8 7 (zie plot) 0, 0,,9, (intersect),, 06 0, 69 1,, (zie plot),, 06 0, 69 1,, 76., 69d 10 = 8 (intersect) 1, 1,10 1, 69, (zie plot) 1, 1,10 1, 69,1. 70a p p ( a = 1, b = p en c = p) D = p 1 p = p p. 70b Twee oplossingen D = p p > 0. 71a 71b 71c p p ( a = 1, b = p en c = p) D = p 1 p = p 1 p. D p 1 p = p ( p 1) (of intersect) p p = 1. Twee oplossingen D > 0 (zie plot) p < 0 p > 1. p ( p ) 0, ( a = p 0, b = p en c,) D = ( p ) p 0,. D p 10p 16 = ( p 8) ( p ) (of intersect) p = 8 p =. Twee oplossingen D > 0 (zie plot) p < 0 0 < p < p > 8. ( p geeft 1 oplossing) p ( p ) ( a = p 0, b = p en c = ) D = ( p ) p. D p 10p 9 = ( p 9) ( p 1) (of intersect) p = 9 p = 1. Geen oplossingen D < 0 (zie plot) 9 < p < 1. ( p geeft 1 oplossing)

15 C. von Schwartzenberg 1/ 7a 7b 7c 1 ( p ) 1 1 ( a = 1, b = p en c = 1 ). 1 D = ( p ) 1 1 = ( p ) 9. D ( p ) = 9 p = ± 7 p = ± 7 p = 9 p = (kan niet) (of met intersect) p = ±. Twee oplossingen D > 0 (zie plot) p < p >. p p 16 ( p p 16) p p 16. Drie oplossingen als p p 16 ( a = p 0, b = p en c = 16) twee oplossingen heeft. D = ( p ) p 16 = p 6 p. D p 6 p = p ( p 6) p p = 6 (of met intersect) p p = 6 =. Drie oplossingen D > 0 (zie plot) p < p > 0. ( p geeft 16 1 oplossing) p p 1 p (p ) 1 ( p (p ) 1 ) p (p ) Eén oplossing als p (p ) ( a = p 0, b = p en c = ) geen oplossing heeft. 1 D = (p ) p = (p ) p. D (p ) p (eact of intersect) p = 1 p = 1. Eén oplossing D < 0 (zie plot) 1 < p < ( p geeft ( ) oplossingen)

16 C. von Schwartzenberg 16/ D1a D1d D1g D1i Da Da Db Diagnostische toets ( 1) 1 = = 16 ±. ( ) D1b 9 = ( ) ( 1) 1. D1e ( a = 1, b = 7 en c = 1) D = ( 7) 1 1 = 9 = 101 b ± D 7 ± ± 101 = = a ( ) ( ) = 7 = 7 ( a = 1, b = 1 en c = ) D = 1 1 = 1 1 = 1 b ± D 1 ± 1 1 ± 1 = = a p Db ( a =, b = en c = p) D = p = 16 8p < 0 8p < 16 p > 16 =. 8 ( ) = 81 = ± 81 = ± 9 = ± 9 1, ±, 6. D1j D1h D1c p 7 Dc ( a =, b = p en c = 7) D = p 7 = p > 0 p > p < 18 p > 18. p 8 p p = 1; 1 ( 6) ( ) 6 (was bekend). p ( a = p 0, b = en c = ); twee oplossingen D = p = 0p > 0 0p > p < = 1. 0 ( p geeft een eerstegraadsvergelijking met één oplossing) ( a =, b = 1 en c = ) D = ( 1) = 1 = b ± D 1 ± = = 1 ± a 6 1 = 6 = 1 1 = = D1f ( ) ( 1) 1 = 1 1. ( ) ( 1) = ( ) = 6 1 ( a = 1, b = en c = 1) D = ( ) 1 1 = 9 = 1 b ± D ± 1 ± 1 = = a ( ) ( ) ( 1) ( 1) = ( ) ( ) 9 ( 1) = = = 8 8 = (kan niet) geen oplossingen. p 6 1 ( a = p 0, b = 6 en c = 1) D = ( 6) p 1 = 6 8p 6 = 8p 6 = = p; 8 b ± D 6 ± 0 = = 6 = 1 = ; a 1, voor p 6 1. Da Dd = 86 = =. 1 ( ) = 1 ( ) = 1 16 = ± 1 = ± 1 16 ± Db De 6 = 9 = 1 ±. 100 ( 1) = 68 = ( 1) 1 = = = 1 1. Dc Df 19 = = ( ) = 10 = 10 =

17 C. von Schwartzenberg 17/ Da Dc De 6 (stel t ) t 6t Db 6 1 (stel t ) t 6t 1 ( a =, b = 6 en c = 1) ( t ) ( t 1) D = ( 6) 1 = 6 0 = 16 t = t = 1 b ± D 6 ± t = = = ± = 1 6 = = 1 a ± ± 1 = ± 1. ± 1 = ± 1 ± 1. 6 Dd 6 ( 6 ) ( 6 ) ( ) ( 1) 6 ( a = 1, b = 6 en c = ) (dubbel) 1. b ± D 6 ± 8 6 ± 8 D = 6 1 = 6 8 = 8 = = a = 10 8 Df 6 10 (stel t ) 8 (stel t ) t 10t ( a =, b = 10 en c = ) t t D = ( 10) = = 6 ( t 7) ( t 6) b ± D 10 ± t = = = ± = 10 8 = = 1 7 (k.n.) 6 a ± D6a = 1 D6b = 17 = 1 = 1 17 (kan niet) ± = ±. = 17 = 17 = = 1,,. D7a D7c 1 = D7b = (kwadrateren) = 16 = = (voldoet). 6 6 = (kwadrateren) = 1 6 ( 9) ( ) 9 (voldoet) (voldoet niet). = (kwadrateren) 9 = ( ) ( a = 9, b = en c = 100) D = ( ) = b ± D ± = = ± 6 a = (voldoet) 6 = 0 = (voldoet niet) D7d (kwadrateren) 9 0 = 17 ( a =, b = 17 en c = ) D = ( 17) = b ± D 17 ± = = 17 ± 1 a = = (voldoet niet) 17 1 = = 1 (voldoet) D8a ( t ) t 0t 189 ( t 7) ( t 7) t = 7 t = 7 (k.n.) (kwadrateren) 7 = = 9 (voldoet). D8b 1 = (stel t ) t 8t 1 ( t 6) ( t ) t = 6 (kwadrateren) 6 = 6 = 6 (voldoet) (voldoet). D9a 6 18 (teller en noemer 0) (voldoet, want de noemer 0). 1

18 C. von Schwartzenberg 18/ D9b 6 D9c = = ( ) ( ) = 7 (vold.) (vold.)., (vold.). D9e 1 = D9f 1 ( 1) ( ) = ( ) ( 1) 8 = 1 1 ( a = 1, b = 1 en c = 1) D = ( 1) 1 1 = 169 = 16 b ± D 1 ± 16 1 ± 16 = = a (vold.) (vold.). D9d = 1 1 = (vold.) (vold.) (vold.). = 1 = 7 ( ) = 7 ( ) 8 16 = ( a = 8, b = 7 en c = 1) D = ( 7) 8 1 = 1681 b ± D 7 ± 1681 = = 7 ± 1 a = 8 = (vold.) 7 1 = = 1 (vold.) y = 7 1 y = 7 D10a D10b D11 (, 18) op parabool 18 = a b ; y = y = 8 (, 0) op parabool 0 = a 16 b. y = 7 6y = 1 a b = 18 6y 1 6y = 8a b 11y = = 8 1a = 18 y = 7 1 = 7 y = 7 a = 1 y = 7 y 7 = 8 = 6 b 18 y = = a b = 18 b = 1. y = 1. b = 6. D1a y = ❶ y = ❷ ❷ in ❶ geeft: ( ) = 1 = = 9 in ❷ y = = 6. D1b y = 10 ❶ y = 6 ❷ ❷ in ❶ geeft: ( 6) = = ( a =, b = 10 en c = 8) D = ( 10) 8 = b ± D 10 ± = = 10 ± a 6 10 = 1 = 10 = 8 = in = ❷ 1 in ❷ y 8 6 y = = = =. 9 9 D1a, (intersect) 1,7 0,86 0,69 1,9. D1b 1 (intersect),11 0, 6 1, 6 1, 89. D1a 6 1 (intersect), 89 0, 09, (zie plot), 89 0, 09, 80.

19 C. von Schwartzenberg 19/ D1b 1 (intersect) 0, 1 0,7,78,91. > 1 (zie plot) < 0, 1 0,7 < <,78 >,91. D1a = (niet met intersect!!!) D1b ( a =, b = en c = ) D = 0 b ± D ± 00 = = ± 0 a 6 0 = 18 = 0 = = 11 = (zie plot). 6 (niet met intersect!!!) ( 6) ( ) ( ). 6 < 0 (zie plot) < 0 < <. D16a p p p = p ( p ) p ( a = p 0, b = p en c = p). D = ( p ) p p = ( p ) 16 p. D ( p ) 16p (intersect) p = p,. Geen oplossing D < 0 (zie plot) p < p > 0,. ( p geeft 1 oplossing) D16b p p ( p p ) p p. Eén oplossing als p p ( a = p 0, b = p en c = ) geen oplossing heeft. D = ( p) p = p 8 p. D p 8p p ( p ) (of intersect) p p =. D < 0 (zie plot) < p < 0. ( p geeft ook 1 oplossing) Dus één oplossing als < p 0.

20 C. von Schwartzenberg 0/ G1a G1d Ga Gb Gc Gemengde opgaven 1. Vergelijkingen en ongelijkheden 7 = G1b G1c ( ) ( 6) = 9 7 ( a =, b = 1 en c = ) 6 1 = 9 (7 ) D = 1 = 1 = 1 7 = b ± D 1 ± 1 = = ± ( 7) ( ). a = = 1 1 = 6 = 1 1. ( ) ( 1) = 1 G1e ( ) = 6 G1f ( ) = 7 9 ( 1) = 1 = ± 6 ( ) = = = ± 6 1 = = = ( a = 1, b = en c = ) 1 1 ( 9) ( 1) 1. D = 1 = 9 1 = b ± D ± 1 ± 1 = = a p 6 p. ( a = p 0, b = 6 en c = p) D = 6 p p = 6 1 p. D 6 1p 6 = 1p p = p = ±. D > 0 (zie plot) < p <. ( p 6 1 oplossing) 6 p 6 6p 6p 6p 6 p p 6 ( p ) ( p ) p = p =. p = geeft: ( 6) ( 9) 6 (bekend) 9. p p ( a = p 0, b = p en c = ) D = ( p) p = p 16 p. D p 16p p ( p ) p p =. ( p (kan niet) geen oplossing) p = 8 1 ( 1) ( 1) 1 (dubbel). p = geeft: ( 6) ( ) 6 (bekend). Ga Gc Ge 6 6 (stel t ) Gb 7 = 18 t 6t = 18 (stel t ) ( t ) ( t 1) t 7t 18 t 7t 18 ( a = 1, b = 7 en c = 18) t = 1 ( t 9) ( t ) D = ( 7) 1 18 < 0 (geen oplossingen) 1 = 1. 9 (k.n.). 10 = Gd 10 ( 1) = (stel t ) = ( 1) 10t 17t 67 ( a = 10, b = 17 en c = 67) 1 = ± D = ( 17) = 669 = 1 ± b ± D 17 ± 669 t = = = 17 ± a = = = 17 =... (k.n.) Gf 108 (stel t ) ( 16 8) (stel t ) t t 108 t 16t 8 ( t 1) ( t 9) ( t 1) ( t ) 1 (kwadrateren) 9 (k.n.) 1 1 ± 1 ±. 1 (voldoet).

21 C. von Schwartzenberg 1/ Gg (stel t ) 6t 10t 6 t t ( a =, b = en c = ) D = = 809 b ± D ± 809 t = = = ± a 6 = 8 (kwadr.) =... (k.n.) (voldoet). Gh ( 1) ( 1) (stel ( 1) = t ) t t ( t ) ( t 1) ( 1) = ( 1) = 1 1 = ± 1 = ± 1 = 1 ± = 1 ± Ga = 1 6 = = 6 ( 1) = 6 6 = 6 6 = 1 1 (voldoet). Gb Gd 1 = ( 1) ( ) = ( ) ( ) = ( a = 1, b = 11 en c = 6) D = ( 11) 1 6 = 1 Gg b ± D 11 ± 1 11 ± 1 = = a (voldoet) (voldoet). = (kwadrateren) ( ) 0 = 1 1 ( a =, b = 1 en c = 1) D = 1 1 = 1 8 = 9 = 1 = 7 (kwadrateren) = 9 = 7 7 = 1 (voldoet). Ge b ± D 1 ± 9 = = 1 ± a 1 = = 1 (vold. niet) 1 = = 1 (vold.). 1 8 = 1 1 = 7 1 = 7 (kwadrateren) 1 = 9 = (voldoet). Gc = 1 ( ) ( ) = ( 1) 10 = 8 = = 1 1 (voldoet). 8 Gf 1 1 ( ) ( 1) = ( ) ( 1) (vold.) 1 (vold.). Gh = 8 1 (kwadrateren) ( ) = ( a = 9, b = 8 en c = 1) D = ( 8) 9 1 = 6 6 = 100 b ± D 8 ± 100 = = 8 ± 10 a = 1 (vold.) 8 10 = = 1 (vold. niet) y = 1 Ga y = y = 1y = 96 1y = 91 y = 7 = y =. Gb y = 1 y = 1 6y = 10 6y = 90 = 1 6 y = 1 y = 1 y = 10 y =. G6 (, ) op grafiek = a 16 b 6; (, 1) op parabool 1 = a b 6. 16a b = 68 1 a b = 16a b = 68 8a b = a = 7 a = 1 b = a b = b = 10 b =.

22 C. von Schwartzenberg / a b = 10 7 G7a 8,6a 7,0b = a 7 b = 100 8,6a 7,0b = 118 1, 6a = 1 a = 8, 7 8,7 b = 10 a b = 10 b = 6, 6. G7b Stel hij neemt ml van 1% en y ml van 0%. y = y = y = y = 100 1y = 00 y = = 600 y = 600. G8a 1 (intersect) 0,17, 8. > 1 (zie plot) < 0,17 >, 8. G8b 0, = (intersect) 1, 0, 6, 67. 0, (zie plot) 1, 0, 6, 67. G8c 8 (intersect), 1, 71. < 8 (zie plot), 1 < <, 71. G8d = 6 (intersect), 78 0, 1 0,9, 1, 9. > 6 (zie plot),78 < < 0, 1 < < 0,9, 1 < <, 9. G9a G9b p p 1 p (p 1) 1 ( p (p 1) 1 ) p (p 1) Drie oplossingen als p (p 1) ( a = p 0, b = p 1 en c = ) twee oplossingen heeft. 1 D = (p 1) p = (p 1) 9 p. D (p 1) 9p (eact of intersect) p = 1 p = 1. Drie oplossingen D > 0 (zie plot) p < 0 0 < p < 1 p > ( p geeft ( ) oplossingen) p p p ( p) ( p ( p) ) p ( p). Eén oplossing als p ( p) ( a = p 0, b = p en c = ) geen oplossing heeft. D = ( p) p = ( p) 16 p. D ( p) 16p (eact of intersect) p = 1 p =. Eén oplossing D < 0 (zie plot) 1 < p <. ( p geeft ( ) oplossingen)

23 C. von Schwartzenberg / 1a 1b TI-8 1. Berekeningen op het basisscherm, 6 1, 7 86,19. 1c 6, 80, 6. 1d 1,8 : 0,01. 11, 8,7 1,0. a 1,1 6,97. c 1,8 :,1 1,. b 1,1,9. d 1,8 :,1, 9. a b, 8 = 11, 7. c 8,1 :1,6 68,. 8, 91,1 1,, 8. d 8,1 1,, 7 : 8 19, 07. a b (, 7) =, 9. c ( 1, 8) = 10, 976. d,7 =, 9. 1, 8 = 10, 976. a , 6. c ,0. 18 b 100 0,. d , 8. 1, ,6 6a 8,,6 6b 1,1 8, 7,0 1,87. 6c 1,80. 1, 7,,9,. 6d 8,1 1,88,6 7, 86,91. 1,6,9 7a 1 = 11. 7c b (1 ) = 11. 7d = a : =. 8c ( 1 1 ) = b ( 1 1 ) : 1 = 9. 8d 1 : = a (1 ) =. 9b 9 ( ) = 81. 9c :1 1 = ab 1c 1d TI-8. Formules, grafieken en tabellen Zie de eerste drie schermen hiernaast. Kies WINDOW: [, 1] [ 10, 1]. (gebruik deze notatie) (schaalstreepjes uit met Xscl en Yscl ) Zie de schermen hieronder. Neem (bijvoorbeeld) WINDOW: [ 1, 1] [ 10, 1]. ab Zie de schermen hiernaast (neem Zoom 6 = ZStandard). c Met ZStandard is er één snijpunt te zien. abcd Zie de schermen hieronder; het linker snijpunt: ( 1,70; 0,76) en de top van y: (,; 6, 99).

24 C. von Schwartzenberg / a b Zie de schermen hiernaast. f ( ), ; f ( 1, ) =,88; f (0, 8) = 0, 78; f (8,) = 101, 97. (de optie value in è ( `$ ) werkt als $ ). (zie de schermen hieronder) cde f (1) = 16,; f ( 17) =,1; f (1) = 70,1; f (10) = 189. a y 1( ) = 1, ; y 1(0, ) =, 0068; y 1(1, 8) = 8,1888; y 1() = 79. b y ( ) = 11, 7; y (0, ) =, 8; y (1, 8) =,18; y () = 1,. cd y 1(1) = 97, ; y 1( 18) 69, ; y (1) = 118, ; y ( ) =, 8. 6ab Zie hieronder: y 1(,1) = 1,887. 6c y 1(1, 7) =, 98 en y (1, 68) = 96, 8. (zie hieronder) 7 Haal de antwoorden uit de tabel hiernaast f ( ),8,8 7, - -,8-1, 8,8, 8 9 y 1, en y = 0,. (zie hiernaast) optie intersect S1( 6, 6;, 9) en S(1, 86;, ). 0, = (intersect in ZStandard) 0, 8, 8. (zie de schermen hieronder) 10a 10b 0, =, 6 (intersect in ZStandard) 1,1 6,1. 0, 1 = (intersect op [ 10, 10] [ 10, 0]) 6.

25 C. von Schwartzenberg / 10c 10d 0, 0 0, = (intersect op [ 10, 0] [ 10, 10]) 8, 18,. 0, 10 = (intersect op [ 8, ] [ 100, 10])),9,1,90. (zie de schermen hieronder) 11ab 0, 6 = 0, 1 (intersect in ZStandard),7 7, 0. (zie de schermen hieronder) 11c 0, 6 = 0, 1 (intersect in ZStandard) 0, 9,1. (zie de schermen hierboven) (het is niet nodig om grafieken uit te zetten; kies met : of ; bij First curve? en/of Second curve? de juiste formules) 1abc 0,9 (intersect in ZStandard), 1,0. (zie de schermen hieronder) 1d 1, (intersect in ZStandard) 0, 68,. (zie de schermen hieronder) 1a 1 (intersect in ZStandard) 0,19,19. (zie de schermen hieronder) 1b 0,8 (intersect in ZStandard),66 1, 1. (zie de schermen hieronder) 1c 0, 1, 1, 6 (intersect in ZStandard) 1, 66 0, 8, 8. (zie de schermen hieronder) 1ab (intersect op [, 1] [ 00, 1000]), 7. (zie de schermen hieronder) 1c 1a (intersect) 1, 88. (zie het scherm hiernaast) WINDOW: [ 1, ] [0, 0] ; vanaf 1, 9 (intersect en plot). 1b 0, 78 1,11 (intersect).

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Formules grafieken en tabellen

Formules grafieken en tabellen Formules grafieken en tabellen Formules invoeren Met kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met C. Krijg je niet een scherm waarop Y, Y,... te zien zijn kies dan bij eerst

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Opgave 1: I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking. Hoofdstuk : Vergelijkingen en ongelijkheden.. Tweedegraadsvergelijkingen Ogave : I, II, IV en V zijn tweedegraads vergelijkingen. III is een eerstegraads vergelijking en VI is een derdegraads vergelijking.

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Het goede wonen in de LeySTER Den Haag

Het goede wonen in de LeySTER Den Haag Woningtype VA en VAsp - vloeroppervlakte van ± 129 m² - voorzien van schuifdeur naar - open - - drie slaapkamers - van ± 16 m² op het zuidwesten 11e verdieping < 179 > < 214 > < 274 > < 142 > < 132 >

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Formules, grafieken en tabellen

Formules, grafieken en tabellen Formules, grafieken en tabellen Formules invoeren Met Q* kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met» *!:. Ploti W1BX2-4X+2 Krijg je niet een scherm waarop Yl, Y2,... te zien

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Vergelijkingen en hun oplossingen

Vergelijkingen en hun oplossingen Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele

Nadere informatie

Functiewaarden en toppen

Functiewaarden en toppen Functiewaarden en toppen Formules invoeren Met [Y=] kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met [CLEAR]. Krijg je niet een scherm waarop Y1, Y2,... te zien zijn, kies dan bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 20 Module 4 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie 22 augustus 20) Inhoudsopgave Rationale functies. Inleiding....................................2

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Basistechnieken TI-84 Plus C Silver Edition

Basistechnieken TI-84 Plus C Silver Edition Basistechnieken TI-84 Plus C Silver Edition Als je dit practicum doorwerkt, weet je de eerste beginselen van het werken met de grafische rekenmachine TI-84 Plus C Silver Edition. In de tekst van het practicum

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Limieten en asymptoten van rationale functies (versie juli 2008) Rationale functies. Inleiding Functies als f : 5 5, f 2 : 2 3 + 2 f 3 : 32 + 7 4 en f 4 :

Nadere informatie

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Berekeningen op het basisscherm

Berekeningen op het basisscherm Berekeningen op het basisscherm Het basisscherm Zet de grafische rekenmachine (GR) aan met. Je komt op het basisscherm waarop je de cursor ziet knipperen. Berekeningen maak je op het basisscherm. Van een

Nadere informatie

exponentiële standaardfunctie

exponentiële standaardfunctie 9.0 Voorkennis In de grafiek is de eponentiële standaardfunctie f() = getekend; D f = R, B f = (0, ) met de -as als asymptoot (Dit volgt uit: lim 0 ); Elke functie g met g > heeft deze vorm; Voor g > is

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 2 januari 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen januari 4 Normering voor 4 pt vragen (andere vragen naar rato): 4pt 3pt pt pt pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met of onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Recursie

Hoofdstuk 5 - Recursie Hoofdstuk 5 - Recursie Een banktegoed waarover je jaarlijks rente krijgt uitgekeerd is een voorbeeld van recursie. Je kunt steeds het nieuwe banktegoed berekenen op basis van het banktegoed van vorig jaar.

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014

Wiskundige Technieken 1 Uitwerkingen Hertentamen 23 december 2014 Wiskundige Technieken Uitwerkingen Hertentamen 3 december 04 Normering voor 4 pt vragen andere vragen naar rato: 4pt 3pt pt pt 0pt goed begrepen én goed uitgevoerd, eventueel met enkele onbelangrijke rekenfoutjes

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen

Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen Hoofdstuk 9 - Lineair Programmeren Twee variabelen bladzijde a Twee ons bonbons kost, euro. Er blijft,, =, euro over. Doris kan daarvan, = ons drop kopen., b d is het aantal ons gemengde drop (, euro per

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen

Hoofdstuk 6 - Vergelijkingen Voorkennis V-a Bedrijf A rekent 7 8 + 5 = 6 euro en bedrijf B rekent, 5 8 + 60 = 0 euro. Hij is goedkoper uit bij bedrijf B. b Dat kan met de vergelijking 7a + 5 =, 5a + 60 waarbij a het aantal m zand

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A

Hogeschool Rotterdam. Voorbeeldexamen Wiskunde A . Bereken zonder rekenmachine: + d. + 0 + 6 6 6 Hogeschool Rotterdam Voorbeeldeamen Wiskunde A 6 6 Oplossingen. Bereken zonder rekenmachine: + 6 b. + 6 0 + 9. Bereken zonder rekenmachine: 9 9 d.. Een supermarkt

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2009 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 009 VK : WISKUNE TUM : VRIJG 0 JULI 009 TIJ : 09.45.45 UUR ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Eerste en derdegraadsfunctie

Eerste en derdegraadsfunctie Eerste en derdegraadsfunctie Gegeven zijn f (x) = (x 2 1)(x 1½) en g (x) = x + 1½ ; De grafieken van f en g snijden beide de y-as in A(0, 1½) en de x-as in B(1½, 0). De grafiek van g raakt in punt A aan

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Toegepaste Wiskunde deel 1

Toegepaste Wiskunde deel 1 Toegepaste Wiskunde deel Uitwerkingen etra opgaven hoofdstuk Functies. y f ( ) 4 ( )( ) is minimaal -4 voor 0 y g f ( ) ( ) 4 ( )( ) bestaat wanneer D en B 4, ( )( ) 0, voor het domein en het bereik geldt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis Wiskunde voor economie drs. H.J.Ots Hellevoetsluis 15-2-2004, Wiskunde voor economie, ISBN 90-70619-05-9,drs. H.J. Ots, www.webecon.nl Wiskunde voor economie Drs. H.J. Ots ISBN 90-70619-05-9 Webecon, Hellevoetsluis,

Nadere informatie

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 -

Wiskunde 20 maart 2014 versie 1-1 - Wiskunde 0 maart 04 versie - -. a 3 a =. a.. 6.,AppB./ a 4 3. a 3. Rekenregels voor machten: als je twee machten op elkaar deelt, trek je de exponenten van elkaar af. De exponent van a wordt dan =. 3 6

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: functieverloop. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: functieverloop 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Per deelnemer méér gaat er e 0,- van de prijs per persoon af, dus bij 4 personen zal de prijs per persoon e 500,- zijn, bij 30 personen e 50,- 7 3 e 0,- = e 380,-. b n = 0 geeft p = 0 3

Nadere informatie

Het opstellen van een lineaire formule.

Het opstellen van een lineaire formule. Het opstellen van een lineaire formule. Gegeven is onderstaande lineaire grafiek (lijn b). Van deze grafiek willen wij de lineaire formule weten. Met deze formule kunnen we gaan rekenen. Je kan geen lineaire

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

Template voor Website evaluatie eenvoudige verkorte versie. Inhoudsopgave. Vragenlijst...1. Afsluitende pagina...5. Variabelen...6

Template voor Website evaluatie eenvoudige verkorte versie. Inhoudsopgave. Vragenlijst...1. Afsluitende pagina...5. Variabelen...6 Template voor Website evaluatie eenvoudige verkorte versie Inhoudsopgave Vragenlijst...1 Afsluitende pagina...5 Variabelen...6 i Vragenlijst Toelichting Website evaluatie Wat wilt u weten? Hoe tevreden

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Allerlei onderwerpen

Allerlei onderwerpen Allerlei onderwerpen In dit practicum behandelen we enkele bijzonderheden van de TI die je in uiteenlopende situaties kunt gebruiken. a Problemen oplossen Standaardinstellingen van de GR Veel problemen

Nadere informatie

Basiskennistoets wiskunde

Basiskennistoets wiskunde Lkr.: R. De Wever Geen rekendoos toegelaten Basiskennistoets wiskunde Klas: 6 WEWI 1 september 015 0 Vraag 1: Een lokaal extremum (minimum of maximum) wordt bereikt door een functie wanneer de eerste afgeleide

Nadere informatie