13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links."

Transcriptie

1 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4 deel door) De gemiddelde lengte x = 7, (cm) en de standaardafwijking σ,7 (cm). (zie de GRschermen hiernaast) d 680 is 68% van 000. e 90 is 9% van 000. a Er is uitgegaan van < 6; 6 < 7; 7 < 8;...; 89 < 90 klassenbreedte. b c De frequentie van klasse 7 < 7 is ongeveer 7. (zie de hoogste staaf) Nee bij de figuur van opgave is de groep veel groter. (tussen 70 cm en 7 cm alleen al zitten meer dan 00 = 00 mannen) abef Normale verdelingen. cdg Geen normale verdelingen. 4a Zie de figuur hiernaast. 4b 68% tussen 60 en 80 kg. (vuistregel I) 4c,% +,% = 6% meer dan 80 kg. 4d 4e 9% tussen 0 en 90 kg. (vuistregel II),% minder dan 0 kg. 4f 4% +,% = 47, tussen 70 en 90 kg. µ = 70 kg σ = 0 kg,% 4% 4%,%,%,% µ σ µ σ µ µ + σ gewicht in kg µ + σ a,% zwaarder dan,7 kg. b,% + 68% = 8,% tussen, en,4 kg 0,8 00 = 6 konijnen. c, % +, % = 6% lichter dan,8 kg 0,6 00 = konijnen. d 00%,% ze hebben een gewicht van meer dan,7 kg. 00 = 4% 4%,%,%,%,%,,8,,4,7 gewicht in kg 6 De standaardafwijking σ (Griekse s; spreek uit sigma) = = 4 gram. (6% bij 76 = µ σ 76 = 80 σ ) µ =, kg σ = 0, kg 7a De relatieve cumulatieve frequentie van µ (Griekse m; spreek uit mu) is 0%. 7b De relatieve cumulatieve frequentie van µ + σ is 0% + 4% = 84%. 7c Lees bij 0% af dat µ = 68 en bij 84% dat µ + σ = 74. 7d µ = 68 en µ + σ = σ = 74 de standaardafwijking σ = 6. 8 Om in een van de buitenste bakjes terecht te komen moet een knikker óf STEEDS naar links óf STEEDS naar rechts vallen. De kans daarop is erg klein. De meeste knikkers vallen nu eens naar links en dan weer naar rechts en komen zo in de middelste bakjes terecht. 9a 9b Van beide krommen ligt de top bij 67 cm. Bij groep B, want die kromme is breder. 9c De totale oppervlakte onder elke normaalkromme is 00%. 9d De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. 0a Met stijgende leeftijd neemt iemands reactietijd toe (met het ouder worden neemt het reactievermogen af). Bij de 8jarigen hoort kromme A (kleinste gemiddelde), bij de 60jarigen hoort kromme C (grootste gemiddelde). 0b Bij kromme C hoort de grootste standaardafwijking, dus bij de 60jarigen is de genoemde kans het grootst. Kromme A: µ = 6 en σ =,. Kromme C: µ = 67, en σ =. Kromme B: µ = 66, en σ =. Kromme D: µ = 70 en σ = 0,. ( µ lees je af onder de top van de kromme en σ verder gaat de kromme over van toenemend dalend in afnemend dalend)

2 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 µ = σ = a opp. = 0,. c opp. = 0, 0 + 0, 0 = 0, 0. 0,4 0, 4 b opp. = 0, 0 = 0, 97. d opp. = 0, + 0,4 = 0, 84. 0, 0 0, 0 0, 0, 9 8 a opp. = normalcdf(9, 970, 90, 0). c opp. = normalcdf(7.,0, 8.6,.). b opp. = normalcdf(.6,.9,.8, 0.7). d opp. = normalcdf( 0,0,0,). 4 Neem GR practicum 9a door. a opp. = normalcdf(000,00,080, 60) 0, 9. b opp. = normalcdf( 0,,.,.) 0, 94. c opp. = normalcdf(700,0, 80,0) 0, 894. a opp. = normalcdf( 0,6,7.,.8) 0,7. b opp. = normalcdf(.4,0,,) 0,. c opp. = normalcdf(0.0, 0.0, 0.04, 0.0) 0, 9. 6a 6b opp. = normalcdf( 0,8,, 4) 0, 960. opp. = normalcdf(7.,0,, 4) 0, c opp. = normalcdf(6.8,8.7,, 4) 0,6. 7a 7b opp. = normalcdf( 0, 480, 0,8) 0, 0. opp. = normalcdf(0,0, 0,8) 0, 7. 7c opp. = normalcdf(8, 4, 0,8) 0, 4. 8a 8b opp. = normalcdf(9.8,0, 8.7,.6) 0, 46. Dus 4,6%. opp. = normalcdf( 0,., 8.7,.6) 0, 0. Dus,%. 8c opp. = normalcdf(9.,.,8.7,.6) 0,89. Dus 8,9%. 9a opp. = normalcdf( 0,,6,) 0, 09. 9b opp. = normalcdf(,0,6,) 0, c 0,09 + 0,909 =. De twee gebieden van vraag 9a en 9b vormen samen het totale gebied onder de normaalkromme en van het totale gebied onder een normale kromme is de oppervlakte. Neem GR practicum 9b door. 0 a b c d opp. links van a is 0, a = invnorm(0.,6, ), 0. opp. rechts van a is 0, 7 opp. links van a is 0, a = invnorm(0., 0, 8) 4, 8. opp. links van a is 0, 86 a = invnorm(0.86, 600, 70) 676. opp. rechts van a is 0, 08 opp. links van a is 0, 9 a = invnorm(0.9, 0.8, 0.), 08. a De oppervlakte van het gebied links van b is. b opp. links van a is a = invnorm(, 40, ) 7, 8 en b = invnorm(, 40, ) 4,. a = invnorm(,000, 0) 98. b = invnorm(,000, 0) 987. c = invnorm(,000, 0) 0. d = invnorm( 4,000, 0) 04. a b c 0, opp. links van a is = 0, a = invnorm(0.,8,) 6,7. opp. links van b is 0, = 0, 7 b = invnorm(0.7,8, ) 9,. 0,8 opp. links van a is = 0,09 a = invnorm(0.09,0,),9. opp. links van b is 0, 09 = 0, 9 b = invnorm(0.9,0,) 66,. 0, opp. links van a is = 0, 06 a = invnorm(0.06, 8, 6) 48, 7. opp. links van b is 0, 06 = 0, 94 b = invnorm(0.94, 8, 6) 67,.

3 4a G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 normalcdf( 0, 40, 400, σ) = 0,78. 4b Een eerste schatting is σ = 70 Xmin = 0 en Xmax = 00. (WINDOW is achteraf altijd nog bij te stellen) 4c Intersect geeft σ 64,8. a normalcdf( 0,70, µ,) = 0,08. b Een eerste schatting is µ = 70 + Xmin = 0 en Xmax = 0. c Intersect geeft µ 87. (bij ERROR opnieuw en bij Guess? met de cursor naar het snijpunt!!!) 6 Zie een schets hiernaast. µ =? σ =,8 opp. = 0, 8 normalcdf(7,0, µ,.8) = 0,8 (intersect) µ 4, 8. 7 normalcdf(080,0,00, σ ) = 0,6 (intersect) σ 40.? 7 8a normalcdf(4.6,0, µ,.) = 0, 4 (intersect) µ,8. 8b normalcdf(4.6,0,., σ) = 0, 4 (intersect) σ 0,. 9a opp. = normalcdf(8,0,7,4.8) 0,07. 9b opp. = normalcdf(70,8,7, 4.8) 0,80. 9c opp. links van a is 0,8 = 0,7. a = invnorm(0.7, 7, 4.8) 70, 4. 9d b = invnorm(0., 7, 4.8) 7, 76; c = invnorm(0.0, 7, 4.8) = µ = 7; d = invnorm(0.7, 7, 4.8) 78, 4. 0a normalcdf( a,0.,8, 4.) = 0, 6 (intersect) a 6, 4. 0b normalcdf(0., b,8, 4.) = 0,9 (intersect) b, 7. normalcdf(.8, a,., 0.08) = normalcdf(.8,.6,., 0.08). Intersect geeft a,84. a b opp. = normalcdf(8,0,78,.4) 0,9. Van de jongens is,9% langer dan 8 cm. c De gevraagde kans is 0,9. µ = 78 cm σ =, 4 cm a normalcdf( 0,.8,, 0.) 0, 7,7%. b normalcdf(.9,.0,, 0.) 0,97 9,7%. c d normalcdf(.0,0,, 0.) 0, 09. Ans 40 9 (zakken). e normalcdf( 0., + 0.,, 0.) 0,4, 4% lengte in cm 4a normalcdf(80,0, 7, 9) 0, 89 8,9%. 4b normalcdf(60, 90, 7, 9) 0, 096 9,6%. 4c 4d normalcdf( c,0, 7, 9) = 0, 0 (intersect) c 90 (kg). normalcdf(00,0, 7, 9) 0, 007. Dus aantal = Ans

4 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg 4/8 a b 6a 6b 7 8a 8b normalcdf(0,0,0, 8) 0,06. normalcdf( 0, 00,0, 8) 0,06 0, 6%. normalcdf(0,0,6.,.7) 0,9. Dus Ans 0 7 keer (de komende 0 jaar in april). normalcdf( 0, 8,6.,.7) 0, 0. normalcdf(60,0, 6, 6) 0, 798 en normalcdf(60,0, 6,.) 0, ,798 > 0,788 voorkeur voor soort A. normalcdf( 0, a, 600,00) = 0, 0 (intersect) a 7 (branduren). Na 7 branduren raken snel steeds meer lampen defect. Het is daarom efficiënter om dan alle lampen in één keer te vervangen. 9a normalcdf(0,0,8, 0.6) 0, , 04%. 9b normalcdf(8.,8 +.,8, 0.6) 0, 0, %. 9c normalcdf(8.,8 +.,8, 0.) 0, , 00%. 9d invnorm(0.0,8, 0.) 7, 70 (mm) en invnorm(0.80, 8, 0.) 8,9 (mm). De diameter moet tussen 7,70 mm en 8,9 mm liggen. 40 invnorm(, 7,8) 67, (cm) en invnorm(, 7,8) 8, 8 (cm). De grenzen van de middelste klasse zijn 67 cm en 8 cm. 4a invnorm(0.0, 4,) 8,6 je valt af tot en met score 8. 4b invnorm(0.0, 4,) 4, 4 herkansen bij scores 9,40,4 en 4. 4c 4a normalcdf(4,0, 4, ) 0, 06, 6%. Met score 4 hoor je nog niet bij de beste % (wel bij de beste,6%). alternatieve oplossing invnorm(0, 97, 4, ) 4, 4 > 4 Sabine heeft geen gelijk. normalcdf(,0,.8,.) 0,78. Dus ongeveer Ans uur. 4b normalcdf(.4, 7.,.8,.) 0, 69. Dus ongeveer Ans uur. 4a 4b normalcdf( 0,., 6, 0.4) 0,06 0, 6%. normalcdf(.,0, µ, 0.4) = 0, 9 (intersect) µ 6,6 (gram). 44a normalcdf(00 0,00 + 0,00, σ) = 0, 0 (intersect) σ 4,0 (gram). De standaardafwijking moet 4,0 gram of minder zijn. 44b normalcdf( 0,000, µ, 8) = 0, 0 (intersect) µ 0 (gram). Dus instellen op een gemiddelde van 0 gram of meer. 4a 4b opp. = normalcdf(0,00, 70,0) 0, 774 aantal 0, = bedrag = 7 74,7 = 9 06, 6 ( ). Minder dan 0 gram: 4c opp. = normalcdf( 0, 0, 70,0) 0, 006 bedrag 0, ,9 = 4,8 ( ). Tussen 0 en 0 gram: opp. = normalcdf(0, 0, 70,0) 0,4 bedrag 0, , 78 = 88, 7 ( ). Tussen 00 en 00 gram: opp. = normalcdf(00,00, 70, 0) 0, 0688 bedrag 0, , 6 = 04, 08 ( ). Totale bedrag = 4,8 + 88, , , 08 = 6, 6 ( ).

5 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 4c In klasse A zitten 0, = 00 drukwerken. In klasse B zitten 0, = drukwerken. In klasse C zitten 0, = 00 drukwerken. Totale bedrag = 00 0, , , 00 = 7 0 ( ). Dus PostExpress is een heel stuk voordeliger dan TPG Post. (het scheelt 4066,6 euro) 46a opp. normalcdf( 0,.,., 0.) 0, 44 4,4%. = 46b opp. = normalcdf(.6 0., ,.6, 0.) 0, 0,%. 46c 46d normalcdf( 0,., µ, 0.) = 0, 04 (intersect) µ, 7 (kg). Het gemiddelde moet worden ingesteld op,7 kg of meer. normalcdf(.78,0, µ, 0.) = 6 (intersect) µ, (kg). 8 Het gemiddelde is ingesteld op, kg. 47a normalcdf(970,006,00, ) 0,8,8%. 47b invnorm(0.80,00,) 09, 4 in het jaar c De tweede wereldoorlog duurde van 99 tot 94. normalcdf(99,94, 00,) 0, 00 ongeveer %. 47d normalcdf(000,006,00, ) 0, 067. Dus Ans 800 Gb. 47e Eind 94, dus neem als grens Gb nog voorradig opp. rechts van 006 is normalcdf(006,0,00, σ ) = 000 (intersect) σ 8, 6 (jaar). 800 Opdracht 48 tot en met zijn alleen online te maken (eventueel overslaan). 48a * 48b Lees af: Kans rechts 0,006 0,6%. = 48c Lees af: Kans midden = 0, ,6%. 48d Lees af: Kans links = 0,9 0, e Lees af: Kans links = 0,06 0,6% van de pakken. 48f Lees af: Kans staart = 0, 4 4,%. µ = 980 σ = 49a Zie de verschillen in grafiek hiernaast. 49b Merk A: P( X 90) = 0,68 P( X 90) = 0,76. Merk B: P( X 90) = 0,97 P( X 90) = 0,804. Merk B geniet dus de voorkeur (want 0, 804 > 0, 76). µ = 00 σ = 9 0a 0b µ = 00, Grens = 49 en Kans links = 0,0 geeft σ =, 90 σ, 9 (gram) is nog acceptabel. µ = 00, Linkergrens = 49, Rechtergrens = 07 en Kans staart = 0, 0 geeft σ =, 7 σ, 6 (gram). a * b Lees af in de tabel: bij score is de opp. links = 0, ,7% van de scores is lager dan. Lees af in de tabel: bij score 7 is de opp. rechts = 0,09 9,% van de scores is hoger dan 7. c Lees af in de tabel: opp. links = 0,08 bij de score 9 je valt af bij scores tot en met 8. a Zie de tabel onder deze opdracht op de achterkant van dit blad. b Zie de grafiek onder deze opdracht op de achterkant van dit blad. c Lees af in de tabel: bij 7 kg is bij de mannen opp. rechts = 0,94 0, mannen. d Lees af in de tabel: bij 8 kg is bij de mannen opp. rechts = 0, en bij de vrouwen is opp. rechts = 0,08. Dat zijn dus 0, , personen.

6 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg 6/8 a gewicht in kg hoogte kromme mannen oppervlakte links gewicht in kg oppervlakte rechts hoogte kromme vrouwen oppervlakte links oppervlakte rechts 0 0,0000 0,0000,0000 0,0006 0,00 0,87 0,0000 0,0000,0000 0,000 0,00 0,79 0,0000 0,0000,0000 0,004 0,00 0,67 0,0000 0,0000,0000 0,00 0,00 0,49 4 0,0000 0,0000,0000 0,000 0,0076 0,4 0,0000 0,0000,0000 0,004 0,0 0, ,0000 0,0000,0000 0,007 0,06 0, ,0000 0,0000,0000 0,0077 0,08 0, ,0000 0,0000,0000 0,00 0,06 0, ,0000 0,0000,0000 0,0 0,04 0, ,000 0,000 0, 0,066 0,080 0, ,000 0,000 0,98 0,00 0,0766 0,94 6 0,000 0,000 0,97 0,049 0,0 0, ,000 0,0007 0,9 0,097 0,6 0, ,0009 0,00 0,87 0,046 0,87 0,84 6 0,006 0,006 0,74 0,09 0,97 0, ,007 0,0047 0, 0,044 0,7 0, ,004 0,008 0,8 0,0484 0,89 0, ,007 0,09 0,986 0,00 0,4 0, ,008 0,08 0,977 0,047 0,87 0,6 70 0,08 0,09 0,964 0,064 0,44 0,68 7 0,0 0,048 0,94 0,070 0,000 0, ,0 0,0808 0,99 0,064 0,68 0,44 7 0,088 0, 0,8849 0,047 0,6 0, ,0484 0,87 0,84 0,00 0,669 0,4 7 0,079 0,9 0,788 0,0484 0,76 0, ,0666 0,74 0,77 0,044 0,76 0,7 77 0,077 0,446 0,64 0,09 0,804 0, ,078 0,407 0,79 0,046 0,84 0, ,0798 0,000 0,000 0,097 0,87 0,6 80 0,078 0,79 0,407 0,049 0,9007 0,0 8 0,077 0,64 0,446 0,00 0,94 0, ,0666 0,77 0,74 0,066 0,940 0, ,079 0,788 0,9 0,0 0,968 0, ,0484 0,84 0,87 0,00 0,9684 0,06 8 0,088 0,8849 0, 0,0077 0,977 0, ,0 0,99 0,0808 0,007 0,989 0, ,0 0,94 0,048 0,004 0,9889 0,0 88 0,08 0,964 0,09 0,000 0,4 0, ,008 0,977 0,08 0,00 0,49 0, ,007 0,986 0,09 0,004 0,67 0,00 9 0,004 0,8 0,008 0,000 0,79 0,00 9 0,007 0, 0,0047 0,0006 0,87 0,00 9 0,006 0,74 0,006 0,0004 0,9 0, ,0009 0,87 0,00 0,000 0,9 0, ,000 0,9 0,0007 0,000 0,97 0, ,000 0,97 0,000 0,000 0,98 0, ,000 0,98 0,000 0,000 0, 0, ,000 0, 0,000 0,0000 0, 0,000 0,0000,0000 0,0000 0,0000,0000 0, ,0000,0000 0,0000 0,0000,0000 0,0000 b gewicht mannen en vrouwen mannen vrouwen kg

7 G&R havo A deel C. von Schwartzenberg 7/8 Da Db Dc Dd Diagnostische toets 68% van de 70 potten 0 potten jam. 97,% van de 70 potten 7 potten jam.,% van de 70 potten 0 potten jam. 47,% van de 70 potten 6 potten jam. µ = 460 gram σ = 8 gram 4% 4%,%,%,%,% gewicht in gram D I opp. = normalcdf(0.47, 0., 0., 0.04) 0, 8. II opp. = normalcdf( 0,6,4,.) 0, 788. III opp. = normalcdf(90,0, 0,8) 0, 867. D D4 I opp. links van a is 0, a = invnorm(0.,, 6) 48,. II opp. links van a is 0, 88 = 0, a = invnorm(0.,,) 0, 7. 0,7 III opp. links van a is = 0, a = invnorm(0.,8,) 44,. I normalcdf( 0, 90, 80, σ ) = 0, 6 (intersect) σ 6. II normalcdf(,0, µ,6) = 0, 7 (intersect) µ. III normalcdf(4,,8, σ ) = 0, 74 (intersect) σ,. Da Db Dc normalcdf(8,0, 7.8,.4) 0, 44 44,%. normalcdf( 0, 7, 7.8,.4) 0, 84 8, 4%. normalcdf( 0,, 7.8,.4) 0, 0,%. D6 D7 invnorm(0.0,000, 700) 9 90 (uur). normalcdf( 0, 0, µ, 4) = 0,0 (intersec t ) µ, (gram). (bij foutmelding opnieuw intersect en bij Guess? de cursor naar het snijpunt verplaatsen) D8a D8b normalcdf(70,0, 68, σ ) = 9 (intersec t ) σ, 49 (%). normalcdf( 0, 6., 68,.49) 0, 047. Ans 00 (stuks). Gemengde opgaven 8. De normale verdeling G0a, = 8, (%). G0b = 68 (%). G0c, (%). G0d, +, = 6 (%). Ga 40jarigen µ = 6, kpa σ = kpa, 4, 6, 8, 0, bloeddruk in kpa normalcdf( 0,0,.8,.6) 0, 040. normalcdf(0,4,.8,.6) 0, 7. normalcdf(4,0,.8,.6) 0,7. Dus groep I: 4%; groep II: 7,% en groep III:,7%. Gb De oppervlakte links van grens a is 0, , 0 0, 7 = 0, 406. b = invnorm(0.406,.8,.6), 4 (cm). 4% 4%,%,%,% 4% 4%,%,%,%,%,%, 70jarigen µ = 9, kpa σ = kpa 6, 9,,, bloeddruk in kpa

8 Ga Gb Gc Ga G&R havo A deel C. von Schwartzenberg 8/8 normalcdf(9,0,00,0) 0, 806 (merk A). normalcdf(9,0, 0,) 0, 968 (merk B). Omdat nu 0,968 > 0,806 heeft merk B de voorkeur. normalcdf(00,0, 0,) 0,96. normalcdf( 0, 0,00,0) 0, 9. normalcdf( 0, 00, 0,) 0,,%. Gb normalcdf( 0, 00, µ,) = 0, 0 (intersect) µ 04, 9 (gram). Dus op een gemiddelde van minstens 04,9 gram. Gc normalcdf( 0, 00, µ,) = 0, 00 (intersect) µ 07, 7 (gram). Kan niet omdat het gemiddelde slechts in te stellen is van 489 tot 07 (gram). G4a Zie de frequentietabel hiernaast. De klassenmiddens zijn, 4,, Het gemiddelde is = 66 (dagen). 00 G4b P(zwangerschap) = 4 0, G4c normalcdf(66,67,66,6) 0, 0. G4d januari 000 is = 74 dagen na april ( april is weer 8 dagen vóór 0 april). normalcdf(74,0,66,6) 0,08. P(bevalling in het jaar 000) = Ans 0,0. Ga normalcdf(.40,0,.,0.0) 0, 067 6, 7%. klasse 0 < < 0 0 < < < < < 00 rel. frequentie Gb normalcdf( 0, ,.7, σ ) = (intersect) σ 0, (mm) G6a Lees af: 68% lichter dan 660 gram % zwaarder dan 660 gram. G6b normalcdf(700,0,64,4) 0,00 0, 0%. G6c Opp. rechts van a is 0, Opp. links van a is 0,8. a = invnorm(0.8, 64, 4) 690 (gram). G7a G7b Er zijn 6 manieren (zie de kleine tabel hiernaast). 0 biljetten van 0. (zie de grote tabel hiernaast) G7c normalcdf(400,0,6,4) 0, 06. Dus naar verwachting op Ans 6 dagen. G7d normalcdf(7,0,40, σ ) = 0, 0 (intersect) σ 6,. (zie de schermen hieronder) aantal aantal aantal bedrag in euro per opname aant. aant. aant aantal opnames aantal biljetten van G7e Uitspraak a: nee, want je weet geen absolute aantallen (alleen relatieve). Uitspraak b: ja, want in beide gevallen is het kleinste bedrag 0, en het grootste bedrag 400,. Uitspraak c: ja, want bij I is % tussen 0 euro en 0 euro en bij II is % tussen 0 euro en 0 euro. G8a normalcdf(4,6,9.8,.) 0, 079. Dus Ans, 94 miljoen 0, miljoen = 000 (bekertjes). G8b normalcdf( 0,,9.8,.) 0, 0 < 0, 0 ( = %). G8c normalcdf( 0,, µ,.) = 0, 0 (intersect) µ 8, 6 (ml). 9, 8 8, 6 =, (ml = 0, 00 liter). 6 De besparing is 0,00 0,7, ( ).

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1:

Hoofdstuk 8: De normale verdeling. 8.1 Centrum- en spreidingsmaten. Opgave 1: Hoofdstuk 8: De normale verdeling 8. Centrum- en spreidingsmaten Opgave : 00000 4 4000 5 3000 a. 300 dollar 0 b. 9 van de atleten verdienen minder dan de helft van het gemiddelde. Het gemiddelde is zo

Nadere informatie

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1]

8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] 8.1 Centrum- en spreidingsmaten [1] Gegeven zijn de volgende 10 waarnemingsgetallen: 1, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9 Het gemiddelde is: De mediaan is het middelste waarnemingsgetal als de getallen naar grootte

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek.

Boek 1 hoofdstuk 4 Havo 4 Statistiek. Samenvatting statistiek havo4 boek 1 H4 Centrummaten: Modus (modaal) = wat het vaakst voorkomt, zowel kwalitatief als kwantitatief Mediaan = het middelste getal, in een rij getallen die op volgorde staat

Nadere informatie

De normale verdeling

De normale verdeling De normale verdeling Les 2 De klokvorm en de normale verdeling (Deze les sluit aan bij paragraaf 8 en 9 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode)

De normale verdeling. Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De normale verdeling Les 3 De Z-waarde (Deze les sluit aan bij de paragraaf 10 van Binomiale en normale verdelingen van de Wageningse Methode) De grafische rekenmachine Vooraf In deze les ga je veel met

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's

gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep zakgeld per maand in euro's a G&R havo A deel Statistiek C. von Schwartzenberg / Kwantitatieve gegevens: (getallen waarmee je kunt rekenen) Kwalitatieve gegevens: gewicht in kg jongen/meisje aantal keer sporten per week bloedgroep

Nadere informatie

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456

VB: De hoeveelheid neemt nu met 12% af. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? = 1655 oud = 1655 nieuw = 0,88 x 1655 = 1456 Formules, grafieken en tabellen Procenten - altijd afronden op 1 decimaal tenzij anders vermeld VB: Een hoeveelheid neemt met 12% toe to 1456. Hoeveel was de oorspronkelijke hoeveelheid? Oud =? Nieuw =

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most

Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling. Kern 1 Normale verdelingen. Netwerk, 4 Havo A, uitwerkingen Hoofdstuk 9, De Normale Verdeling Elleke van der Most Hoofdstuk 9 De Normale Verdeling Kern Normale verdelingen a percentage 30 0 0 57 6 67 7 77 8 87 9 97 0 07 De polygoon heeft een klokvorm. b De gemiddelde lengte valt in de klasse 80 84 cm. Omdat 8 precies

Nadere informatie

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel.

9.0 Voorkennis. Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. 9.0 Voorkennis Bij samengestelde kansexperimenten maak je gebruik van de productregel. Productregel: Voor de gebeurtenis G 1 bij het ene kansexperiment en de gebeurtenis G 2 bij het andere kansexperiment

Nadere informatie

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269.

0,269 of binompdf(8, 7, 4) 0,269. G&R vwo A deel Mathematische statistiek C. von Schwartzenberg / a P (som = 6) = P () + P () = () () P P. + = + = + = 6 6 6 b P = = + = + (som 0) P () P () () () = + = + = 6 = P P 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6. c

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine?

Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Hoe verwerk je gegevens met de Grafische Rekenmachine? Heb je een tabel met alleen gegevens? Kies STAT EDIT Vul L 1 met je gegevens (als de lijst niet leeg is, ga je met de pijltjes helemaal naar boven,

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

13.1 Kansberekeningen [1]

13.1 Kansberekeningen [1] 13.1 Kansberekeningen [1] Herhaling kansberekeningen: Somregel: Als de gebeurtenissen G 1 en G 2 geen gemeenschappelijke uitkomsten hebben geldt: P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ) B.v. P(3 of 4 gooien

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

Gifgebruik in de aardappelteelt

Gifgebruik in de aardappelteelt Gifgebruik in de aardappelteelt Opgave 1. jaar gifgebruik 1998 32 kg/ha 2007 24,5 kg/ha Van 2007 naar 2015 is een periode van 8 jaar. Maak eventueel een verhoudingstabel. In 9 jaar neemt het gifgebruik

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2006-I Eindexamen wiskunde A-2 havo 2006-I 4 Beoordelingsmodel Verdienen vrouwen minder? Het gemiddelde jaarinkomen is met 4200 0200 00% toegenomen 0200 2 Dit is ruim 39% 2 In 990 was het gemiddelde jaarinkomen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in op de optisch

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13

UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 12 UITWERKINGEN VOOR HET VWO NETWERK B13 HOOFDSTUK 6 KERN 1 1a) Zie plaatje De polygoon heeft een klokvorm 1b) Ongeveer 50% 1c) 0,1 + 0,9 + 3,3 + 11,0 = 15,3% 2a) klokvorm 2b) geen klokvorm 2c) klokvorm

Nadere informatie

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel)

Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) Rekenen met de normale verdeling (met behulp van grafisch rekentoestel) In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 2 Paragraaf 8 De klokvorm Opgave 1 a De top van de grafiek van de PvdA ligt bij 30 %. Dus voor de PvdA wordt 30% voorspeld. b De grafiek loopt van ongeveer 27 tot 33, dus het percentage ligt met grote waarschijnlijkheid

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2007-II Beoordelingsmodel Vakanties 1 maximumscore 4 De aantallen internetboekingen zijn respectievelijk 88, 846, 58 Dat is samen 139 1 Het antwoord 48 (%) 1 maximumscore 3 Er moet gekeken worden naar een grote

Nadere informatie

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c

1 a Partij is een kwalitatieve variabele, kindertal een kwantitatieve, discrete variabele. b,c Hoofdstuk 8, Statistische maten 1 Hoofdstuk 8 Statistische maten Kern 1 Centrum- en spreidingsmaten 1 a Partij is een kwalitatieve variaele, kindertal een kwantitatieve, discrete variaele.,c d kindertal

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A

Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A Voorbereiding PTA1-V5 wiskunde A ma. 1 mrt. Les 1 Allerlei vergelijkingen oplossen (1) wo. 3 mrt. Les Valt uit: ga zelf iets oefenen! vr. 5 mrt. Les 3 Normale verdeling ma. 8 mrt. Les 4 Allerlei vergelijkingen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Lesbrief de normale verdeling

Lesbrief de normale verdeling Lesbrief de normale verdeling 2010 Willem van Ravenstein Inhoudsopgave Inhoudsopgave... 1 Hoofdstuk 1 de normale verdeling... 2 Hoofdstuk 2 meer over de normale verdeling... 11 Hoofdstuk 3 de n-wet...

Nadere informatie

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW])

bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) bijspijkercursus wiskunde voor psychologiestudenten bijeenkomst 9 de normale verdeling (niet in [PW]) vorige week: kansrekening de uitkomstvariabele was bijna altijd discreet aantal keer een vijf gooien

Nadere informatie

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO

Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Uitwerkingen Wiskunde A HAVO Nederlands Mathematisch Instituut December 28, 2012 Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als we dit invullen dan krijgen we

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A,2 Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Formules grafieken en tabellen

Formules grafieken en tabellen Formules grafieken en tabellen Formules invoeren Met kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met C. Krijg je niet een scherm waarop Y, Y,... te zien zijn kies dan bij eerst

Nadere informatie

2 Data en datasets verwerken

2 Data en datasets verwerken Domein Statistiek en kansrekening havo A 2 Data en datasets verwerken 1 Data presenteren 1.4 Oefenen In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs 1.4 Oefenen Opgave 9 Bekijk de genoemde dataset

Nadere informatie

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B

2. In de klassen 2A en 2B is een proefwerk gemaakt. Je ziet de resultaten in de frequentietabel. 2A 2B 1. (a) Bereken het gemiddelde salaris van de werknemers in de tabel hiernaast. (b) Bereken ook het mediale salaris. (c) Hoe groot is het modale salaris hier? salaris in euro s aantal werknemers 15000 1

Nadere informatie

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken.

P ( X 26) 0,5 α H 0 wordt verworpen. Conclusie: er is aanleiding om µ = 25 in twijfel te trekken. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b Meer everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder ged. Minder everen dan op de facon vermed staat, kost fabrikant Heder kanten. a P (ten onrechte bijsteen)

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

Aardgasbaten. (b) Teken bij 1996 een cirkeldiagram (c) Teken bij de tabel een vlakdiagram

Aardgasbaten. (b) Teken bij 1996 een cirkeldiagram (c) Teken bij de tabel een vlakdiagram 1. In figuur 1 zie je gegevens over de aardgasbaten in Nederland gedurende de periode 1985-1994. Je ziet zowel een staafdiagram als een frequentiepolygoon. Aardgasbaten figuur 1 (a) In welk jaar is de

Nadere informatie

Werkbladen 3 Terugzoeken

Werkbladen 3 Terugzoeken Werkbladen Terugzoeken We keren nu de vraag om. Bij een gegeven percentage (oppervlakte zoeken we de bijbehorende grenswaarde(n. Als voorbeeld zoeken we hoe groot een Nederlandse vrouw anno 97 moest zijn

Nadere informatie

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B

Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Keuze onderwerp: Kansrekening 5VWO-wiskunde B Blaise Pascal (1623-1662) Pierre-Simon Laplace (1749-1827) INHOUDSOPGAVE 1. Permutaties & Combinaties... 3 Rangschikking zonder herhaling (permutaties)...

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde A. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde A Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Supersize me Opgave 1. De formule voor de dagelijkse energiebehoefte is E b = 33,6 G. Als

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A

Samenvatting Wiskunde A Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een examen in dit geval voor

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Beoordelingsmodel VWO wiskunde A 009-II Vraag Antwoord Scores Zeemonsters maximumscore 3 P(895) = 85 P(995) = 9 Er zijn 3 soorten ontdekt maximumscore ( t 767) 6 (6t 76657) P'( t) = ( t 767) 069 P'( t)

Nadere informatie

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken

4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 4 HAVO wiskunde A HOOFDSTUK 6 0. voorkennis 1. soorten verdelingen 2. de normale verdeling 3. betrouwbaarheidsintervallen 4. groepen en kenmerken 0. voorkennis Centrum- en spreidingsmaten Centrummaten:

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2009 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 4 De diameter van de velg is 4,54 = 35,56 (cm) De bandhoogte is 0,65 8,5 =,05 (cm) De bandhoogte is tweemaal nodig De diameter van de band is 35,56 +,05 = 59,6

Nadere informatie

Functiewaarden en toppen

Functiewaarden en toppen Functiewaarden en toppen Formules invoeren Met [Y=] kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met [CLEAR]. Krijg je niet een scherm waarop Y1, Y2,... te zien zijn, kies dan bij

Nadere informatie

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen

Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 0 Exponenten en Gemengde opgaven logaritmen 13 Algebraïsche vaardigheden bladzijde 126 1 a g 2 jaar = 68 2, 68,, dus g 10, 9 jaar = 10, 9 0,981 N = b 0,981 t t = en N = 10,9 } b 0,981 = 10,9 b = 10, 9

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 1 3 Beschrijvende statistiek C. von Schwartzenberg 1/ % 177,8% een toename van (ongeveer) 77,8% 80%.

G&R vwo A/C deel 1 3 Beschrijvende statistiek C. von Schwartzenberg 1/ % 177,8% een toename van (ongeveer) 77,8% 80%. C. von Schwartzenberg / a, %,% een toename van (ongeveer),% %.,9 (of de toename is %,% %),,9,9 b %,% een toename van (ongeveer),%. Het aantal fitnesscentra is dus procentueel minder toegenomen dan het

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

3. Data verwerven. Boekje 3 havo wiskunde A, domein E: Statistiek. Uitwerkingen

3. Data verwerven. Boekje 3 havo wiskunde A, domein E: Statistiek. Uitwerkingen 3. Data verwerven Boekje 3 havo wiskunde A, domein E: Statistiek Uitwerkingen 1 Verantwoording 2015, SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Dit lesmateriaal is ontwikkeld in het

Nadere informatie

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8

22-9-2010. Pieperproef. Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo. 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Pieperproef Praktische opdracht voor wiskunde Klas 2 Havo 2H_Pieperonderzoek LEERLINGEN JvdB en HB.versie 2.0 1 van 8 Inhoudsopgave Benodigdheden blz. 3 Pieperonderzoek, De proef blz. 4 Uitwerking & Normering

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

De normale verdeling (gebaseerd op De normale verdeling uit UW 18/1) Een histogram en een grafiek

De normale verdeling (gebaseerd op De normale verdeling uit UW 18/1) Een histogram en een grafiek De normale verdeling, 1 De normale verdeling (gebaseerd op De normale verdeling uit UW 18/1) Een histogram en een grafiek In 1947 werd in opdracht van N.V. Magazijn De Bijenkorf een statistisch onderzoek

Nadere informatie

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15

Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1 Beslissen op grond van een steekproef Hoofdstuk 15 1. a. Het gaat veel geld kosten voor de fabrikant als er te veel schuurmiddel gebruikt wordt. b. Bij een te laag gemiddelde zullen de klanten niet tevreden

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1

het antwoord 0,9032 1 Antwoordmodel VWO wa1 2003-II Startende ondernemingen Maximumscore 4 1 40% komt overeen met een kans van 0,4 (per 9 jaar) 1 Antwoordmodel VWO wa -II Antwoorden Startende ondernemingen % komt overeen met een kans van, (per 9 jaar) Per jaar is dat een kans van, 9 het antwoord,9 5 CV8 Lees verder De kans is,9 =,656(,66) Een overlevingskans

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur

Examen HAVO. wiskunde A1,2. Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs. Tijdvak 2 Woensdag 21 juni uur wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.3 16.3 uur 2 6 Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren

Hoofdstuk 6 Examenaanpak. Kern 1 Modelleren Uitwerkingen Wiskunde A Netwerk VWO 6 Hoofdstuk 6 Examenaanpak www.uitwerkingenste.nl Hoofdstuk 6 Examenaanpak Kern Modelleren a De vrouwen van 8 jaar vallen in de categorie 5 9. Hoe de verdeling binnen

Nadere informatie

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail

Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling. Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Wiskunde De Normale en Binomiale Verdeling Geschreven door P.F.Lammertsma voor mijn lieve Avigail Opmerkingen vooraf Wiskunde Pagina 2 uit 20 Opmerkingen vooraf Pak je rekenmachine, de TI-83, erbij en

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde A1,2

Correctievoorschrift HAVO. wiskunde A1,2 wiskunde A, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma Wolf of vul

Nadere informatie

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1

Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk 1, Statistische verwerking 1 Netwerk, 4 Havo D, uitwerkingen Hoofdstuk, Statistische verwerking Hoofdstuk Statistische verwerking Kern Populatie en steekproef a In Derbroek vonden + 6 ondervraagden de overlast ernstig tot zeer ernstig.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in op de optisch

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8

Nadere informatie

Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste.

Haarlem 135 Eindhoven 85 Utrecht. Utrecht-Eindhoven-Zwolle-Haarlem-Utrecht en Utrecht-Haarlem-Zwolle-Eindhoven-Utrecht zijn de kortste. G&R vwo C deel 1 Grafen en matrices C von Schwartzenberg 1/16 1a 1b r zijn 1 1 = 6 rondritten mogelijk (het maakt niet uit waar de rondrit begint) r zijn steeds twee rondritten met gelijke lengte (maar

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het 2-2).

ABBAB, BABAB (B winnaar in vijf sets 4 sets is het 2-2). C. von Schwartzenberg 1/10 Neem GR - practicum 1 door. (de uitwerkingen hiervan vind je op het laatste blad) 1a 1b a b Tellen (van de eindpunten) geeft 6 keuzemogelijkheden. Berekening: 6. Voordeel van

Nadere informatie

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995

Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica. Maandag 29 mei 1995 Schriftelijk examen statistiek, data-analyse en informatica Maandag 29 mei 1995 Tweede jaar kandidaat arts + Tweede jaar kandidaat in de biomedische wetenschappen Naam: Voornaam: Vraa Kengetal g Blad 1

Nadere informatie

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A

Normale verdeling. Domein Statistiek en kansrekening havo A Domein Statistiek en kansrekening havo A 4 Normale verdeling Inhoud 4.0 Een bijzondere verdeling 4.1 Gemiddelde en standaardafwijking 4.2 Normale verdeling 4.3 Rekenen met normale verdelingen 4.4 Steekproef

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Verdelingen

Hoofdstuk 3 - Verdelingen Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 V-a De gemiddelde sore is ( 7 + 7 8 + 9 + + 8 ) : 0 = 0,8. Je kunt het ook invoeren op de rekenmahine. TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter van de velg en de hoogte van de band.

Nadere informatie

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt

draagvermogentoename van =75 1 Het draagvermogen is = 875 (kg) 1 Alleen hellingsgetal uitgerekend: maximaal 1 punt 1 maximumscore 4 De diameter van de velg is 14 2,54 = 35,56 (cm) 1 De bandhoogte is 0,65 18,5 = 12,025 (cm) 1 De bandhoogte is tweemaal nodig 1 De diameter van de band is 35,56 + 2 12,025 = 59,61 (dus

Nadere informatie

handleiding pagina s 198 tot 206 1 Handleiding

handleiding pagina s 198 tot 206 1 Handleiding week 7 les 3 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 198 tot 206 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 23: meetcircuit lengte pagina 83: folder inhoud en gewicht pagina 140: temperatuurcurve

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

Formules, grafieken en tabellen

Formules, grafieken en tabellen Formules, grafieken en tabellen Formules invoeren Met Q* kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met» *!:. Ploti W1BX2-4X+2 Krijg je niet een scherm waarop Yl, Y2,... te zien

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Meten is weten ANTWOORDENBOEK. 88972 Meten is weten. Antwoordenboek. = 95 mm 6 cm = 60 mm 10 cm = 100 mm. 1 cm = 15 mm 9 cm

Meten is weten ANTWOORDENBOEK. 88972 Meten is weten. Antwoordenboek. = 95 mm 6 cm = 60 mm 10 cm = 100 mm. 1 cm = 15 mm 9 cm Meten is weten Antwoordenboek Opdracht 1 1 cm = 10 mm 4 cm = 40 mm 5 mm 4 cm = 45 mm 1 cm = 15 mm 9 cm = 95 mm 6 cm = 60 mm 10 cm = 100 mm Opdracht 2 1 cm = 10 mm 4 cm = 40 mm 1,5 cm = 15 mm 6,5 cm = 65

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

Gebruik van de Grafische rekenmachine TI-83 en TI-84 (plus/silver edition).

Gebruik van de Grafische rekenmachine TI-83 en TI-84 (plus/silver edition). Gebruik van de Grafische rekenmachine TI-83 en TI-84 (plus/silver edition). Rudolf Steiner College, Haarlem versie 2.0 november 2015. bron: www.review17.com Grafische rekenmachine gebruik en toepassingen.

Nadere informatie

Aardappelomzet in milj kg.

Aardappelomzet in milj kg. PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponentiele functies. Voor al deze opdrachten geldt dat het werken met EXCEL van harte wordt aanbevolen. OPDRACHT 1 Aardappelen Uit onderzoek van de LandbouwUniversiteit

Nadere informatie

Antwoorden HAVO wa I. Duikeend. Maximumscore 3 1 5% van 6 gram is 0,3 gram 1 Het aantal duiken is 120 : 0,3 =

Antwoorden HAVO wa I. Duikeend. Maximumscore 3 1 5% van 6 gram is 0,3 gram 1 Het aantal duiken is 120 : 0,3 = HAVO wa12 2003-I Antwoorden Duikeend 1 5% van 6 gram is 0,3 gram 1 Het aantal duiken is 120 : 0,3 = 400 2 300011 CV15 3 Lees verder scores D 2 het bekijken van een interval, bijvoorbeeld [0, 8] 1 De gebruikte

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-II

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2005-II Eindexamen wiskunde A - havo 005-II Het weer in september De frequenties zijn achtereenvolgens, 0, 3,, 7,, 6, 8, 6, 0, 8, 3,, en 0,5 3,5 7,0 7,5 de berekening 00 Het antwoord is 4 ( C) ( 4,05 4,03 4,0)

Nadere informatie

2016 W. Danhof / P. Bandstra Bandstra Speciaal Rekenadvies

2016 W. Danhof / P. Bandstra  Bandstra Speciaal Rekenadvies Blad 1: Optellen Optellen Antwoord Tijd Overschr. IT1 Fase 1a M3 A. D. M. H. Voorbeeld: 3 + 5 = Check evt. getalbegrip tot 10 8 + 1 O Gebruik makend van omkering 3 + 5 >> 5 + 3 = 8 2 + 5 O Doortellend

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie