m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0)."

Transcriptie

1 C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t, want na t minuten is de waterhoogte 0 t cm. a k: y = x + (maak een tabel of) de grafiek van k snijdt de y -as in (0, ) rck = 1 naar rechts en omlaag. m: y = 0,5x 1 (maak een tabel of) de grafiek van m snijdt de y -as in (0, 1) rcm = 0,5 1 naar rechts en 1 omhoog. : y = x (maak een tabel of) de grafiek van snijdt de y -as in (0, 0) rck = 1 naar rechts en omhoog. b rck =, rcm = 0, 5 en rck =. k m q ab Zie de grafieken van : y = 1 x +, q: y = 1 x en r: y = 1 x hiernaast. r a h = = = 70 (cm). b Zie de grafiek van h hiernaast. c h( t ) = t + 10 of h( t ) = 10 + t. d De helling = rch =. Elke minuut neemt de hoogte cm toe. e 85 = t = t t = 5 (min). 5a Teken zelf de lijn door (0, ) met helling = rc = (doe dit ook!!!). 5b Het snijunt met de y -as is (0, 0) b = 0. 5c y = x + b door (1, 5) 5 = 1 + b 5 = + b b =. 5d y = x + b door (8, 0) 0 = 8 + b 0 = 16 + b b = 16. 6a y = ax 6 door (, 0) 0 = a 6 6 = a a =. 6b y = ax 6 evenwijdig met y = x + 1 (dus dezelfde helling = rc) a =. 6c y = ax 6 door (0, 0) 0 = a = = 6. Dit kan niet. Neem GR - racticum 1 door. (uitwerkingen aan het eind) 7 y = ax + b met helling = rc = a = ( naar rechts dan omlaag) = 1 door (0, ). Dus y = 1 x +. N = at + b met helling = rc = a = 10 ( naar rechts dan 10 omhoog) = 1 door (0, 10). Dus N = 1t K = ar + b met helling = rc = a = 100 (000 naar rechts dan 100 omhoog) = 1 door (0, 100). Dus K = 1 r k: y = ax + b met helling = rc = a = k: y = x + b. k: y = x + b door A( 5, 1) 1 = 5 + b 1 = 0 + b b = 1. Dus k: y = x a m: y = ax + b met helling = rcm = a = 0, 5 m: y = 0, 5 x + b. m: y = 0, 5 x + b door B( 18, 0) 0 = 0, b 0 = 9 + b b = 1. Dus m: y = 0, 5x b m: y = 0, 5x + 1 snijdt de y -as ( x = 0) in (0, b) = (0, 1). m: y = 0, 5x + 1 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x + 1 0, 5x = 1 x =. Snijunt met x -as: (, 0). 10 k: y = ax + b met helling = rc = rcl = a =. Dus k: y = x + b door Q(18, 10) 10 = 18 + b 10 = 6 + b b = 6. 11a k en l evenwijdig a = rc rc 1 l = k =.

2 C. von Schwartzenberg /1 11b m: y = 1 1 x + b door A(, ) = b = + b b = 6. 11c k: y = 1 x snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 1 x 1 x = x =. Snijunt met x -as: (, 0). l : y = ax + 1 door (, 0) 0 = a + 1 a = 1 a = 1. 11d l : y = ax + 1 door B(, ) = a + 1 a = 5 a = 1 1. m: y = 1 1 x + b door B(, ) = b = 6 + b b = 10. 1a rc I = = 5, rc II = = 5 en rc III = = b I: y = x + b gaat door (0, 5), dus I: y = x + 5. II: y = x + b door (5, 15) 15 = 5 + b 15 = 10 + b b = 5. Dus II: y = x + 5. III: y = 1 x + b door (10, 5) 5 = b 5 = 10 + b b = 5. Dus III: y = x 5. 1a,6 km/u = 1 m/s. Dus na 10 seconden is de rolband 10 meter verder. De loosnelheid na 10 seconden is 5, km/u = 1,5,6 km/u = 1,5 m/s. Na 10 seconden is zijn snelheid 1 m/s + 1,5 m/s =,5 m/s. Zie de grafiek hiernaast. (na 0 seconden A = ,5 = 60) 1b De eerste 10 seconden is de formule A = t. Na 10 seconden is de formule A = 10 +,5( t 10) ofwel A =,5t 15. 1c A = 80,5t 15 = 80,5t = 95 t = 95 = 80 = 8. Dus na 8 sec.,5 10 1d Als Bram niet meeloot, doet hij er 80 sec. over hij wint 80 8 = sec. 1e Monique loot 80 meter in 8 seconden. Dit is 80 m/s =, 6 80 km/u 7, 6 km/u a Ga je naar rechts, dan ga je omhoog, dus ga je 1 naar rechts, dan ga je omhoog. Dus rc l =. 1b yb ya = 1 =. 1c Deel door. Dus rc yb ya ya yb yb ya xb xa l x x l x x 6 B A A B A (m) t (sec) 15a Babette rijdt km meer dan Arie en moet euro meer betalen. Dus het bedrag er km is euro. Of het bedrag (in /km) rc yb ya 11 7 l = a = x. B x = A = = 15b Voor een rit van km is het totale bedrag 7 euro. (voorrijkosten + = 7 euro) De voorrijkosten zijn 7 = 7 = euro. 15c K = d +. 16a y = ax + b met a = 1 = = 1, y = 1, 5 x + b door B(1, ) geeft = 1,5 1 + b = 1,5 + b b =,5. Dus l : y = 1, 5x +, 5. 16b y = ax + b met a = 0 5 = 5 = 1. 5 y = 1 x + b door D(, 0) geeft 0 = 1 + b 0 = + b b =. Dus m: y = x +. 16c y = ax + b met a = = 0 = y = 0 x + b door E (5, ) geeft = 0 + b b =. Dus n: y =. 16d y = ax + b met a = 5 = 8 =. 5 1 y = x + b door H (5, 5) geeft 5 = 5 + b 5 = 10 + b b = 5. Dus : y = x 5. 17a y = ax + b met a = = 110 = 5, y = 5, 5 x + b door Q(160, 50) geeft 50 = 5, b 50 = b b = 60. Dus l : y = 5, 5x b y = ax + b met a = 58 7 = 15 = , 5. y = 0, 5 x + b door R(15, 7) geeft 7 = 0, b 7 = 7,5 + b b = 80,5. Dus m: y = 0, 5x + 80, A = as + b meta = A s = = = A = 75 s + b door (15, 00) geeft 00 = b 00 = b b = 85. Dus A = 75s R = at + b met a = R = t 60 5 = 5 = R = t + b door (5, 10) geeft 10 = 5 + b b = 5. Dus R = t 5.

3 0a G&R havo B deel 1 C. von Schwartzenberg /1 met,5 7,75 5,5 = aq + b a = q = = 75 = 0, 0. = 0,0 q + b door (150; 7,75) geeft 7,75 = 0, b b = 10,75. Dus = 0, 0q + 10, 75. Hieruit volgt 50 = q 57, 5 ofwel q = , 5. 0b q = 50 = 0, , 75 = 5, 75 en =,5 q = 50,5 + 57, 5 = 5. 1a 1b 1599,18 151,66 B = ag + b met a = B 0, 5. = g 8 56 = B = 0, 5 g + b door (56; 151, 66) geeft 151, 66 = 0, b b = 16, 5. Dus B = 0, 5g + 16, 5. Het vastrecht is 16,5 en de rijs er m gas is 0,5. 7, 18, a x = at + b met a = x 11,. = t 17 1 = 5 = 10 = x =, t + b door (1; 18,) geeft 18, =, 1 + b 18, = 6, + b b =,6. Dus x =, t +, 6. b t = 19 x =, 19 +,6 =,8. Dus,8 km van het station in Houten verwijderd.,6 c x = 0 0 =, t +, 6,t =, 6 t = 0, 7 (minuten na 1:00)., Dat is 0 minuten en ongeveer 16 seconden. Afgerond o tientallen seconden is het dan 1:0:0. a b x = 1 y = 0, = 0,5 + = 1,5 en x = y = 0,5 + = =. Zie de tabel hiernaast. x y 5,5 1,5 1 1,5 5,5 Neem GR - racticum door. (uitwerkingen aan het eind) Voer beide formules in o de GR. Maak tabellen o de GR voor het tekenen van de grafieken (zie hiernaast). g 5 Voer de formules in o de GR. Plot de grafieken o de GR (zie hieronder). Maak er een schets van (zie hiernaast). f g f 6 Maak o de GR de tabel hieronder. O h Neem de tabel van de GR over. Vul hem aan met de eerste en tweede verschillen (zie hiernaast). x y 6, -0,8 -, -5, -6,5-7, -7, -6,8-5,7 - eerste verschillen -- -,7 -,1 -,5-1,9-1, -0,7-0,1 0,5 1,1 1,7 tweede verschillen ,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 7a Bij een kwadratisch verband zijn bij gelijke toenamen van x de tweede verschillen gelijk. Dus nemen bij gelijke toenamen van x de eerste verschillen met een vast getal toe. Hieruit volgt dat bij de eerste verschillen een lineair verband hoort. 7bc v (1) = f (1) f (0) = 1 = en v () = f () f (1) = ( ) = + = 1. v () v (1) v ( x ) = ax + b met a = = 1 = = v ( x ) = x + b en v (1) = geeft = 1 + b = + b b = 5. Dus v ( x ) = x 5.

4 C. von Schwartzenberg /1 7d v (1) = g(1) g(0) = 5 = 1 en v () = g() g(1) = 5 =. v () v (1) v ( x ) = ax + b met a = = 1 = = v ( x ) = x + b en v (1) = 1 geeft 1 = 1 + b 1 = + b b = 5. Dus v ( x ) = x a 8b Onderstaande tabel maak je snel met TABLE o de GR. (zie hiernaast) x y Uit de tabel volgt dat de grafiek van f siegelsymmetrisch is in de (verticale) lijn x =,5. Dus xto =, 5 en yto = f (, 5) = 8,5. 8c In de tabel lees je af: f (1) = 6 en f () = 6 de gezochte x -coördinaten zijn x = 1 en x =. De x -coördinaten van de snijunten van de grafiek van f met de lijn y = 6 zijn de olossingen van de vergelijking f ( x ) = 6. Dus x = 1 en x = zijn de olossingen van x + 5x + = 6. Neem GR - racticum door. (uitwerkingen aan het eind) 9a 9b 9c g( x ) = 0 (otie zero of intersect) x 0, 6 x 6, 5. f ( x ) = 5 (intersect) xa 8,87. g( x ) = 5 (intersect) xd 5,5616. AD = xd xa 5, , 87 1,. Minimum van f is,5 (otie minimum). g( x ) =, 5 (intersect) xe 0, 07 en xf 6, 98. EF = xf xe 6,98 0,07 6,86. 0a Plot de grafiek van f o de GR (zie hieronder) en maak er een schets van (zie hiernaast). 0b De to van f (otie maximum) is (; 9,6) (zie hierboven). 0c f ( x ) = 0 (intersect) x 1, 90 x 7, 90 (zie hierboven). 0d y = c = 6 (intersect of TABLE) x = 0 x = 6 AB = 6 > 5. y = c = 8 (intersect of TABLE) x = 1 x = 5 AB = < 5. y = c = 7 (intersect) x 0, 505 x 5, 595 AB 5,1 > 5. Dus c > 7. De kleinste gehele waarde van c is dus 8. 1a Plot de grafiek van f en g o de GR (zie hieronder) en maak er een schets van (zie hiernaast). g f 1b De to van g (otie minimum) is (, 75; 1, 65) (zie hiernaast). 1c De to van f (otie maximum) is (, 10) (zie hiernaast). (, 10) ligt niet o de grafiek van g, want g () = 10, 10. 1d 1e f ( x ) = 0 (intersect) x = a,6 x = b 10,6. g( x ) = 0 (intersect) x = c 9, 586 x = d, 086. Dit geeft ( b a) ( d c) 0,98. Uitroberen: (niet erg zinvol en heel veel werk) f ( x ) = e = 8 (intersect) xl, 85 Dat geeft LM, 85. g( x ) = e = 8 (intersect) xm 0 f ( x ) = e = 7 (intersect) xl,6 en g( x ) = e = 7 (intersect) xm 0,197. Dat geeft LM, 566. f ( x ) = e = 6 (intersect) xl en g( x ) = e = 6 (intersect) xm 0, Dat geeft LM, 616. f ( x ) = e = 5 (intersect) xl, 760 en g( x ) = e = 5 (intersect) xm 0, 895. Dat geeft LM, 60. f ( x ) = e = (intersect) xl, 8 en g( x ) = e = (intersect) xm 1,155. Dat geeft LM,69. Dus LM is maximaal, 60 voor e = 5. (ga bovenstaande berekeningen eventueel zelf na)

5 C. von Schwartzenberg 5/1 a b c d h = 5t + 0t = 0 (intersect of algebraïsch) t = 0 t = 6. Dus na 6 seconden is de bal weer o de gond. De maximale hoogte (otie maximum of xto = ) is h() = 5. De bal komt 5 meter hoog. h = 5t + 0t = 0 (intersect) t 1,586 t =... Dus na 1,6 seconde is de bal voor het eerst o h = 5. h = 5t + 0t = 0 (intersect) t 0, 76 t 5, 6. De bal is ongeveer 5,6 0,76,5 seconde boven de 0 meter. a Plot de grafiek van h o de GR (zie hiernaast). Gekozen voor [Xmin,Xmax] [Ymin,Ymax] = [0,00] [0,00]. b h =,0x 0,01x = 0 (intersect of zero of) x (, 0 0, 01 x ) = 0 x = 0, 0 = 0, 01x x = 0 x = 19. Er zit 19 m tussen de uiteinden van de boog. De maximale hoogte (otie maximum of = = 96) is h(96) 19,5. De boog is ongeveer 19,5 meter hoog c xto d h =, 0x 0, 01x = 165 (intersect) x 59,1 x 1, 86. De afstand tussen de bevestigingsunten is 1,86 59,1 7,7 m. ab 5a 5b y = x + x + c door (, 5) + + c = c = c = 5 c = 10. y = x + bx + 7 door (5, 17) 5 + b = b + 7 = 17 5b = 0 b = 8. y = ax x + 5 door (, 8) a ( ) + 5 = 8 a = 8 a = a =. 6a y = ax 5x + door (, 0) a 5 + = 0 9a 15 + = 0 9a = 9 a = 1. y = x 5x + (otie maximum) geeft to T (, 5; 10, 5) (zie hiernaast). to b 5 a of x = = =,5 y = y (,5) = 10,5 to 6b Snijden met de x -as ( y = 0) x 5x + = 0 (intersect) x 5,7 x 0,7. 7a 7b h = 0, 0 x + bx door (60, 0) 0, b 60 = b = 0 60b = 7 b = 7 = 6 = 1, h = 0, 0x + 1,x (otie maximum of) b 1, x 10 to = = = = 0, a 0,0 geeft als maximum yto = h(0) = 18 (m). 8a 8b 8c y = x translatie (, 5) y = ( x ) to (0, 0) to (, 5) y = x translatie (, ) y = ( x + ). to (0, 0) to (, ) y = x translatie (, 6) y = ( x ) + 6. to (0, 0) to (, 6) y = 0, 5( x ) + 5 = 0, 5( x 6x + 9) + 5 = 0,5x x +,5 + 5 = 0,5x x + 9,5. 0 1: y = a( x + ) 1, want (, 1) is de to van (0, 1) ligt o 1 1 = a(0 + ) 1 1 = a 1 = a a = =. Dus 1: y = ( x + ) ( x + ) 1 = ( x + x + ) 1 = x + x + 1 = x + x + 1. Dus 1: y = x + x + 1. : y = a( x ) + 1, want (, 1) is de to van. (1, 1) ligt o 1 = a(1 ) = 1a + 1 = a a =. Dus : y = ( x ) + 1. ( x ) + 1 = ( x x + ) + 1 = x + 8x = x + 8x 7. Dus : y = x + 8x 7.

6 C. von Schwartzenberg 6/1 : y = a( x + ) + 1, want (, 1) is de to van. 1 1 (0, 1) ligt o 1 = a(0 + ) = a + 1 = a a = =. Dus : y = ( x + ) ( x + ) + 1 = ( x + x + ) + 1 = x x + 1 = x x 1. Dus : y = x x 1. : y = a( x ), want (, 0) is de to van. 1 1 (0, ) ligt o = a(0 ) = 9 a a = =. Dus 9 : y = ( x ) ( x ) = ( x 6x + 9) = x x +. Dus : y = x x +. 5: y = ax +, want (0, ) is de to van 5. (1, 1) ligt o 1 = a = 1a + = a a =. Dus : y = x : y = a( x ) +, want (, ) is de to van 6. (1, ) ligt o 6 = a(1 ) + = 1a + 1 = a a = 1. Dus 6: y = ( x ) +. ( x ) + = x x + + = x x + 6. Dus : y = x x a 1b (, 6) is de to van de arabool y = a( x ) y = a( x ) + 6 door (, ) = a( ) + 6 = a + 6 = a a = =. Dus y = ( x ) ( x ) + 6 = ( x x + ) + 6 = x + x + 6. Dus y = x + x +. (, ) is de to van de arabool y = a( x + ) +. y = a( x + ) + door ( 1, 0) 0 = a( 1 + ) + 0 = a + = a a = 1. Dus y = ( x + ) +. ( x + ) + = ( x + 6x + 9) + = x 6x 9 +. Dus y = x 6x 5. of de arabool snijdt de x -as in ( 5, 0) en ( 1, 0) y = a( x + 5)( x + 1) y = a( x + 6x + 5). y = a( x + 6x + 5) door (, ) = a( ) = a a = 1. Dus y = ( x + 6x + 5) = x 6x 5. 1 De to van de arabool is ( 1, 5 1) (want (0, ) en (5, ) liggen symmetrisch t.o.v. de as x = ) y = a( x 1) y = a( x ) + 5 door (0, ) = a(0 ) = 6 1 a = 6 1 a 10 = 5 a a = 10 = Dus y = ( x ) x = 10 geeft y = 17 (10, 17) ligt o de arabool. De to is (, ; 8, 8) y = a( x, ) + 8, 8. y = a( x, ) + 8,8 door (0, 0) 0 = a(0, ) + 8,8 8,8 = 5,76a a = 5. Dus y = 5( x, ) + 8, 8 = 5( x, 8x + 5, 76) + 8, 8 = 5x + x. Dus a = 5 en b =. 5 De to is (15, 9) y = a( x 15) + 9. y = a( x 15) + 9 door (0, 0) 0 = a(0 15) = 5a a = 9 = 1 = 0, Dus y = 0, 0( x 15) + 9 = 0, 0( x 0x + 5) + 9 = 0, 0x + 1, x. Dus a = 0, 0 en b = 1,. 6a Zie de schets hiernaast (en de lot hieronder). 6b x = geeft y 0,67; x = geeft y 1, 67 en x = 5 geeft y 1, 08. ( ; 0, 67) (; 1, 67) (5; 1, 08) 7 In fig. 1.19a: min. f ( ) = en max. f () = 6; in fig. 1.19b: max. g( 1) = 6 en min. g() =. 8 In fig. 1.0: max. h( ) = 7; min. h( 1) = en max. h() = 5; min. k( ) = 1; max. k(0) = 5 en min. k () =.

7 C. von Schwartzenberg 7/1 9a * (zie de lot hieronder; maak een schets van deze lot in het huiswerkschrift) 9b 50a De oties maximum en minimum geven max. f (,5) 88, en min. f () 9,67. (vermeld de toen in de schets) * (zie de lot hieronder; maak een schets van deze lot) 50b 51a Oties maximum/minimum: max. g( 5) = 7, 5; min. g(1) = 6, 9 en max. g(5) = 7, 5. Oties maximum/minimum: min. f ( ) = 79 en max. f () = 9,5. (vermeld de toen in een schets) (vermeld de toen in de schets) 51b Otie min/max min. g( 6,16) 57, 77; max. g(,0) 10, 6 en min. g(, 61) 179, 7. (zet toen in een schets) 5a 5b 5c b 0, 0 Otie maximum (of xto = = = = 0) max. h(0) = 8. a 0,01 1 Dus de golfbal komt maximaal 8 m. hoog. h = 0,005x + 0, x = 0 (intersect of) x ( 0,005x + 0, ) = 0 x = 0 0,005x = 0, 0, x = 0 x = = 00 = 80. De golfbal komt 80 m. na de afslag o de grond. 0,005 5 Nee, de formule is een benadering van de realiteit. (de wind en de wrijving van de lucht zijn bijv. niet in de formule verwerkt) 5a Om 1:50 is t = 50 N ( 5) 800 (bezoekers) b Otie maximum max. N (8) = 100. Het is het drukst om 17:00 uur; er zijn dan 100 bezoekers. 5c N = (intersect) t 5, 586 t = 10. t 5,586 is om 1:5 uur en t = 10 is om 19:00 uur. 5a 1 setember loot van t = 0 (1-set 00:00) tot t = 1 (-set 00:00) en N (1) N (0) = 7 (miljoen). Dus o 1 setember neemt het aantal bacteriën af met 7 miljoen. 5b 6 setember loot van t = 5 tot t = 6 en N (6) N (5) = 8 (miljoen). Dus o 6 setember neemt het aantal bacteriën toe met 8 miljoen. 5c De toename o 7 setember is N (7) N (6) = 119 (miljoen). De toename o 8 setember is N (8) N (7) = 161 (miljoen). De toename o 9 setember is N (9) N (8) = 09 (miljoen). Dus o 9 setember is de toename voor het eerst meer dan 00 miljoen. 5d Maak een schets van de lot hiernaast. De otie minimum geeft: min. N (1,6) 191,9 (miljoen). Het minimale aantal bacteriën is ongeveer 191 miljoen. 55a Maak een schets van de lot hieronder.

8 C. von Schwartzenberg 8/1 55b O is t = 0 NA(0) 655. O is t = 1 NA(1) In 00 krijgt A er 17 inwoners bij. In 00 neemt het aantal inwoners van B met NB (1) NB (0) 58 af. 55c In 006 is de toename (zie TABLE) NA(7) NA(6) = 670; In 007 is de toename (zie TABLE) NA(8) NA(7) = 70. Dus in 007 neemt het aantal inwoners van A voor het eerst toe met meer dan d In 006 is de toename (zie TABLE) NB (7) NB (6) = 75; In 007 is de toename (zie TABLE) NB (8) NB (7) = 699. Dus in 007 neemt het aantal inwoners van B voor het eerst af met minder dan e O is (zie TABLE) NB (6) NA(6) = 1 01 ( het verschil is meer dan 1000) ; o is (zie TABLE) NB (7) NA(7) = 10 ( het verschil is minder dan 1000) ; o is (zie TABLE) NB (8) NA(8) = 1506 ( het verschil is meer dan 1000). Rond in 006 en in 007 verschillen de aantallen inwoners van A en B minder dan 1000 van elkaar. 56a Otie maximum geeft max. C (70) = 78, (mg/l). De max. concentratie van 78, mg/l wordt bereikt voor t = b C = 0 (intersect) t 1,1 en C = 60 (intersect) t 7, 0. De toename van 0 mg/l tot 60 mg/l duurt 7,0 1,1 6 minuten. 57 T = 85 (intersect) t 6,8 en T = 55 (intersect) t 7,1. De daling van 85 naar 5 duurt 7,1 6,8 0 minuten. Diagnostische toets D1 l : y = x 5 door (0, 5) met helling = =. 1 (of zoek twee unten die o de lijn liggen) m: y = x + door (0, ) met helling =. 5 5 n: y = x door (0, 0) met helling =. Zie de grafieken in de figuur hiernaast. D k: y = ax + b met helling = rc = rcl = a =. Dus k: y = x + b door (, ) = + b b = 10.

9 C. von Schwartzenberg 9/1 Da y = ax + b met a = = = y = x + b door A(, ) geeft = + b = 6 + b b =. Dus l : y = x +. Db y = ax + b met a = = 10 = 0, y = 0, 5 x + b door C (10, 150) geeft 150 = 0, b 150 = 60 + b b = 90. Dus m: y = 0, 5x Da W = at + b met a = = 00 = W = 00 t + b door A(, 500) geeft 500 = 00 + b 500 = b b = 700. Dus l : W = 00t 700. Db t = 5, W = 00 5, 700 = = 860. D5 Voer beide formules in o de GR. Maak er tabellen van. Teken de grafieken (zie hiernaast). g D6a Plot de grafiek o de GR (zie hieronder). Schets de grafiek (zie hiernaast). f f D6b D6c D6d De to is (; 8,8) b, to a 0,6 (otie maximum of x = = = ) f ( x ) = 0 (intersect) x 1, x 9,. f ( x ) = (intersect) xa 0, 761 xb 8, 761. Dus AB 8, , 761 9, 5. D7a De maximale hoogte is h(1,) = 9, (m). b 1 to a 10 (otie maximum of x = = = 1,) D7b h = 0 (intersect) t,6 (sec). D7c h = 5 (intersect) t =... t,1 (sec). D8a D8b D8c y = 0,5x + x + c door (, 5) 0,5 ( ) + + c = c = 5 c = 9. y = 0, x + bx + 6 door (5, ) 0, 5 + b = b + 6 = 5b = 1 b =, 6. y = ax 1, x + door (5, 1) a 5 1, 5 + = 1 5a 6 + = 1 5a = a = 0, 08. D9a D9b De to is (1, 5) y = a( x 1) Door (6, 15) 15 = a(6 1) 5 15 = 5a 5 10 = 5a a = = = 0,. Dus y = 0, ( x 1) , ( x 1) 5 = 0, ( x x + 1) 5 = 0, x + 0,8x 0, 5. Dus y = 0, x + 0,8x 5,. D10 In fig. 1.: min. f (1) = ; max. f () = 1 en min. f () = 1. D11 Otie min/max min. f ( ) = 1,5; max. f (0) = 8 en min. f () = 1,5. (vermeld de toen in een schets) D1a a > 0 en a < 60 (of 0 < a < 60). D1b V = a 80a 1 00a = (intersect) a = 10 a,1 (cm). D1c Otie max geeft maximum V (0) = (cm ). Dus a = 0 afmetingen 0 (cm) bij 0 (cm) bij 80 (cm).

10 C. von Schwartzenberg 10/1 Gemengde ogaven 1. Formules en grafieken G1a k: y = ax + b met rck = a = k: y = x + b. k: y = x + b door A(5, ) = 5 + b = 0 + b b = 17. Dus k: y = x 17. y G1b l : y = ax + b met rc l = a = 1, 5 l : y 1, 5 x b. x = 9 5 = = = + l : y = 1,5 x + b door B(5, 7) 7 = 1,5 5 + b 7 = 7,5 + b b = 1,5. Dus l : y = 1,5x + 1,5. G1c m: y = ax + b met rc 1 1 m = a = rcn = m: y = x + b. m: y = 1 x + b door B(, 5) 5 = 1 + b 5 = b b = 1. Dus m: y = 1 x 1. Ga y = ax + snijden met de y -as ( x = 0) y = a 0 + y =. Dus het unt (0, ). Gb y = bx + b snijden met de x -as ( y = 0) 0 = bx + b b( x + ) = 0 ( b 0) x + = 0 x =. Dus (, 0). Gc y = ax + door P (, 1) 1 = a + 1 = a + a = 1 a = 1. y = bx + b door P (, 1) 1 = b + b 1 = 5 b b = 1. 5 Gd k en l evenwijdig rck = rc l a = b. k: y = bx + b door (0, 1) 1 = b 0 + b 1 = b b =. Dus a = b =. Ga A rekent voor 10 km , 0 = 68 ( ). B B rekent voor 10 km , 0 = 8 ( ). Dus bij 10 km is B goedkoer. A A rekent voor 0 km , 0 = 66 ( ). B rekent voor 0 km , 0 = 76 ( ). Dus bij 0 km is A goedkoer. Gb KA = , x. Gc Zie de grafieken hiernaast. Gd Voor x 100: KB = 00 en voor x > 100: KB = 00 +, ( x 100). Ge Voor x 100: KA = KB , x = 00 1, x = 100 x 71 (km). Voor x > 100: KA = KB , x = 00 +, ( x 100) 1, x = 100 +, x 0 x = 10 x = 10 (km). Dus bij 71 km en bij 10 km. Ga H = at + b met rc = a = H = 67 0 = 7 = = 1, 5 H = 1, 5 t + b. t H = 1, 5 t + b door (16, 0) 0 = 1, b 0 = + b b = 16. Dus H = 1, 5t Gb H = 0 0 = 1,5t ,5t = 16 t = 16 = = 10. Dus de kraan is geoend 10 minuut voor 1:00 uur. 1,5 Gc G5a G5b H = = 1,5t = 1,5t t = 179 = 58 = Het reservoir is vol vlak voor 1:00 uur. 1,5 Voer de formules in o de GR en lot de grafieken (zie hiernaast). Maak een schets van de lot (zie rechts). f ( x ) = 0 (intersect) x 0, x 6,. b G5c maximum f () = 5, 5 (met de otie maximum of xto = = = ). a 1 g() = 6 5,5 de to van f ligt niet o de grafiek van g. G5d f ( x ) = (intersect) xb 1,6795 xd, 705. g( x ) = (intersect) xa 0, 705 xc, 705. AB 1,6795 0,705 = en CD,705,705 =. Dus AB en CD zijn even lang. b G5e minimum g(1) = (met de otie minimum of xto = = = 1) minimum van h is h(1) = + c. a h(1) = f (1) + c =, 5 c = 5, 5. G6a 1: y = a( x 1) +, want (1, ) is de to van 1. (0, ) ligt o 1 = a(0 1) + = a = a. Dus 1: y = ( x 1) +. ( x 1) + = ( x x + 1) + = x + x 1 + = x + x +. Dus : y = x + x +. 1

11 C. von Schwartzenberg 11/1 G6b G6c : y = a( x 7) +, want (7, ) is de to van. 1 1 (5, 0) ligt o 0 = a(5 7) + 0 = a + = a a = =. Dus : y = ( x 7) ( x 7) ( x 1x 9) x 7x,5 x 7x,5. Dus 1 + = + + = + + = + : y = x + 7x, 5. x + x + = (intersect geeft) xa 0, 1 xb, 1. Dus AB, 1 0, 1, 8. Lijn door (1, ) en (7, ) y l : y = ax + b met rc 1 1 l = a = = = = l : y = x + b. x l : y = 1 x + b door (1, ) = b = 1 + b b = 1. Dus l : y = 1 x + 1. l : y = 1 x + 1 snijdt de x -as ( y = 0) in C 0 = 1 x x = 1 x = 1. Dus C (1, 0) l : y = x + snijdt de y -as ( x = 0) in D y = 0 + y =. Dus D(0, ) en CD = 1 + ( ) 1,70. G7a G7b G7c G8 : y = a( x ) + a door (1, ) = a(1 ) + a = a 1 + a = a a =. : y = a( x ) + a heeft als to T (, a). T (, a) ligt o y = x + a = + a = 5. heeft als to T (, a) en y = 6 snijdt in A en B A(, 6) en B( +, 6). : y = a( x ) + a door A(0, 6) 6 = a(0 ) + a 6 = a + a 6 = 5a a = 6 = : y = a( x 5) + 7, want (5, 7) is de to van. (0, ) ligt o = a(0 5) + 7 = a = 5a a = = 0,16. 5 y = 0,16( x 5) + 7 = 0 (zero of intersect) x 11, 6 (m). G9a Otie min/max geeft als toen ( ; 6, 75) (minimum); ( 1, 56; 9,15) (maximum) en (, 56, 1, 7) (minimum). G9b Zie de uitwerking van G9a en een lot: c < 9,15 ( f meer dan 9,15 naar beneden verschuiven) 6,75 < c < 1,7 ( f tussen 6,75 en 1,7 verticaal verschuiven). G10a Otie min/max geeft maximum N (0,7) 51. N max 510 o 1 juni (1 juni loot van t = 0 tot t = 1). G10b N = 500 (intersect) t 10, 9 t 7, 9. Het kan dus 11 juni maar ook 8 juni zijn geweest. G11a G11b G11c P lucht = Prol 0,00v = 0,75v (intersect) v 1,7. P lucht > Prol (zie een lot) v > 1,7 (km/u). v = 6 Ptot = 0, ,00 6 = 89,80 (watt). v = 5 Ptot = 0, ,00 5 = 81,5 (watt). Hij moet 89, 80 81,5 = 8, 55 watt meer leveren. v = 0 Ptot = 0, ,00 0 = 10,5 (watt). Vermogen o de ligfiets is 10, 5 1, 5 = 195, 75 (watt). Ptot ligfiets = 0,75 v + 0,00 v = 195,75 (intersect) v 8,19. Hij rijdt dan o de ligfiets ruim 8 km/u. G1a x = (zie TABLE) A = 0, (dm). G1b In TABLE is af te lezen dat de stenen 1 en 5 een snelheid hebben die het dichtst bij 0 dm/u ligt. G1c x = (zie TABLE) A = 0, (dm) en x = 6 (zie TABLE) A = 19, (dm). Het verschil is 0, 19, = 0, 9 dm, dus 9 cm. G1d Het is 8 uur geleden dat geoloog de stenen o een rij in de modderstroom heeft gelegd. 9 Steen gaat met een constante snelheid van 0, dm/u (zie TABLE) vooruit. De afgelegde weg van steen is 8 0, 187, cm. 9

12 C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b TI-8 1. Berekeningen o het basisscherm 5, + 5 1, 797, 50. 1c + 6, 5 79,. 1d 5 11,8 : 0,57. 11,5 8,7 15,0. + a 1 +,5 6,96. c 1,8 :,5 1,. b 1 +,5,9. d 1,8 :,5,50. a b, 5 8 = 11, 75. c 8,91,1 1, 9,80. d 8,1 5 : 1, 6 69,5. 8,1 1, 5, 7 : 8 1, 86. a b ( 5, 7) =, 9. c ( 1, 8) = 10, 976. d 5,7 =, 9. 1, 8 = 10, ,6 5a 8, 5,6 1, ,87. 5b 0,1. 61, 1,5 6a 6b , , 5. 6c , 05 88,. 6d , 05 0, , , 59. 7a + 7 = 1. 7c = b (1 ) ( 1 ) =. 7d = a (1 ) = 5. 8b 9 ( ) = c /1 1 = a 9b ,8 10 0, , c ,68 10,98 10, d 7 0 (5, 10 ) 7, ,6 1 10, ,00 10 TI-8. Formules, grafieken en tabellen 1ab Zie de eerste drie schermen hiernaast. 1c Kies WINDOW: [ 5, 15] [ 10, 15]. (gebruik deze notatie) (schaalstreejes uit met Xscl = 0 en Yscl = 0) 1d Zie de schermen hieronder. (zet y1 uit) Neem (bijvoorbeeld) WINDOW: [ 15, 15] [ 10, 15].

13 C. von Schwartzenberg 1/1 ab Zie de schermen hiernaast (neem Zoom 6 = ZStandard). c Met ZStandard is er één snijunt te zien. abc Zie de eerste vijf schermen hieronder; het linker snijunt: ( 1,70; 0,76). de De to van y is ongeveer (, 55; 6, 99). (zie het laatste scherm hieronder) a b Zie de schermen hiernaast. f ( 5) = 0, 5; f ( 1,) =,88; f (0, 8) = 0, 78; f (8, ) = 101, 97. (de otie value in è ( `$ ) werkt als $ ). (zie de schermen hieronder) cd f (15) = 16,5; f ( 17) =,1; f (51) = 70,1; f (10) = a y 1( ) = 1, ; y 1(0,) =, 0068; y 1(1, 8) = 8,1888; y 1(5) = 79. 5b y ( ) = 11,1; y (0,) =, 08; y (1, 8) =, 78; y (5) = 11, 9. 5cd y 1(1) = 97, ; y 1( 18) = 0 659, ; y (1) = 117, 6; y ( ) = 5,. 6ab Zie hieronder: y 1(,15) = 1, c y 1 (,55) = 1, Haal de antwoorden uit de tabel hiernaast. x f ( x ),8,8 7, - -,8-1, 8,8 5, 8 Haal de antwoorden uit de tabel hiernaast. x 0, f ( x ) 1,5 6,06 60,01 600,00

14 C. von Schwartzenberg 1/1 TI-8. Toen, snijunten en nulunten 1a Zie de lot o [ 10, 10] [ 10, 10] hiernaast. 1b Otie minimum met` $ (= è) to is (, ). (bij Left Bound? en Right Bound? met de cursor ( < of > ), of door het intikken van een x -waarde, aan de juiste kant van de to gaan staan en e ; bij de vraag Guess? alleen nog maar e) 1c Otie maximum met ` $ (= è) g( 1) = 6 1. (kies de tweede formule na de otie maximum) g f a Zie de lot o [ 10, 10] [ 15, 15] hiernaast. b De toen zijn (,79; 11,65) en (,79; 10,05). y 1 = 0, 5x + x en y = 0, x +. (zie hiernaast) otie intersect S1( 6,6;,9) en S(1,86;,). 0,x + x + 5 = (intersect in ZStandard) x 0, 85 x 5, 85. (zie de schermen hieronder) 5a 5b 0,x + x + 5 =, 6 (intersect in ZStandard) x 1,1 x 6,1. 0, x + x x 10 = 5 (intersect in ZStandard) x 5, 59 x,1 x, 90. 6ab 0, 6x = 0,x + x + 1 (intersect in ZStandard) x, 7 x 7, 0. (zie de schermen hieronder) 6c 0, 6x = 0,x + x + 1 (intersect in ZStandard) x 0,59 x 5,1. (zie de schermen hierboven) (het is niet nodig om grafieken uit te zetten; kies met : of ; bij First curve? en/of Second curve? de juiste formules) 7ab 7c 7d 0, 9x + x = 0 (intersect in ZStandard) x,5. (zie de schermen hieronder) 0, 9x + x = 0 (intersect in ZStandard) x 1, 0. (zie hieronder) 1,x + 5x + = 0 (intersect in ZStandard) x 0, 68 x, 5. (zie de schermen hieronder) 8ab x 1x + 8x + 50 = 0 (intersect o [ 5, 15] [ 00, 1000]) x, 7. (zie de schermen hieronder)

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3)

Opgave 1: 2 is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. 1 naar rechts en 2 omhoog. 3 is het snijpunt met de y-as, dus ( 0,3) Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Ogave : is de richtingscoëfficiënt, d.w.z. naar rechts en omhoog. is het snijunt met de y-as, dus ( 0,). Ogave : rc en het snijunt met de y-as is (

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18

C. von Schwartzenberg 1/18 Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

Functiewaarden en toppen

Functiewaarden en toppen Functiewaarden en toppen Formules invoeren Met [Y=] kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met [CLEAR]. Krijg je niet een scherm waarop Y1, Y2,... te zien zijn, kies dan bij

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Formules, grafieken en tabellen

Formules, grafieken en tabellen Formules, grafieken en tabellen Formules invoeren Met Q* kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met» *!:. Ploti W1BX2-4X+2 Krijg je niet een scherm waarop Yl, Y2,... te zien

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Omgaan met formules. Formules invoeren. Grafieken plotten. w INDUW. Het standaardscherm. Vscl=I. Xscl=l Vnax=10 MEMORV. 2=Zooh In 3= ZOOM Out

Omgaan met formules. Formules invoeren. Grafieken plotten. w INDUW. Het standaardscherm. Vscl=I. Xscl=l Vnax=10 MEMORV. 2=Zooh In 3= ZOOM Out Omgaan met formules Formules invoeren Met Q kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met «Jima. Plcti Je voert de formule = x?-4x + 2 in door achter Yl = in te tikken De variabele.r

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

Formules grafieken en tabellen

Formules grafieken en tabellen Formules grafieken en tabellen Formules invoeren Met kom je op het formule-invoerscherm. Reeds ingevoerde formules wis je met C. Krijg je niet een scherm waarop Y, Y,... te zien zijn kies dan bij eerst

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

y = 25 x y = 25 x y = 25 x 2 is het functievoorschrift dat bij de bovenste

y = 25 x y = 25 x y = 25 x 2 is het functievoorschrift dat bij de bovenste Hoofdstuk A: Integralen. I-. Hiernaast is een cirkel getekend met de oorsrong als middelunt en met een straal 5. Als je in de getekende driehoek de stelling van Pythagoras toeast, krijg je: + y = 5. Kwadrateren

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( ) Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I

Eindexamen wiskunde B1-2 havo 2005-I Modderstroom Er zijn vulkanen die geen lava uitspuwen, maar een constante stroom modder geven. De koude modder stroomt als een rivier langzaam de helling af (zie foto 1). Aan de rand van deze stroom droogt

Nadere informatie

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten.

Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. Theorie lineair verband Bij alle verbanden geldt dat je, als je een negatief getal in een formule invult, je altijd haakjes om dat getal moet zetten. In het dagelijks leven wordt vaak gebruik gemaakt van

Nadere informatie

Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken

Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Hoofdstuk 8 Meetkunde met coördinaten (V5 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 8.1 : Lijnen en Hoeken Les 1 Lijnen Definities Je kunt een lijn op verschillende manieren bepalen / opschrijven : (1) RC - manier

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Formules en grafieken Hst. 15

Formules en grafieken Hst. 15 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0,5. 0000 = 0.000 dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :,. 0.000 = 4.000 dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5

OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 OEFENPROEFWERK HAVO A HOOFDSTUK5 LINEAIRE VERBANDEN OPGAVE De lijn k met rc k = 0,6 gaat door het punt A(0, 4). De lijn l met rc l =,2 gaat door het punt B(0, 5). De lijn m met rc m = 0,5 gaat door het

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1

Examen HAVO. wiskunde B1 wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 19 mei 13.30 16.30 uur 0 06 Voor dit examen zijn maximaal 83 unten te behalen; het examen bestaat uit 3 vragen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12.

Om het startgetal te vinden vul je een punt van de lijn in, bijvoorbeeld (2, 8). Dan: 8= dus startgetal 12. Blok Vaardigheden bladzijde 8 a l gaat door (0, 8) dus startgetal 8 l gaat door (0, 8) en (8, ), dus 8 naar rechts en omlaag ofwel naar rechts en 0, omlaag. Het hellingsgetal is dan 0, b y- 0, x 8 c Evenwijdig

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Paragraaf 1. Omgaan met tabellen. 2a. Het aantal bedrijven neemt af tot ongeveer een derde van de beginsituatie. Het aantal melkkoeien neemt af tot ongeveer twee

Nadere informatie

Uitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3

Uitwerkingen goniometrische functies Hst. 11 deel B3 Uitwerkingen goniometrische functies Hst. deel B. f() = sin(-) = -sin() g() = cos(-) = cos () h() = sin( + ) = cos() j() = cos( + ) = -sin() k() = sin ( + ) = -sin () l() = cos ( + ) = -cos (). Zie ook

Nadere informatie

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20 Groei 2 a, 4 =,4, 5,,8 8,2, 4 5, =,6 5, De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 8,2 38 5, 5,22 4, 4,28 8 7, 6,2 5, 5, 8 4,,23 4 Ook het aantal woningen groeit niet exponentieel.

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms

Kwadratische verbanden - Parabolen klas ms Kwadratische verbanden - Parabolen klas 01011ms Een paar basisbegrippen om te leren: - De grafiek van een kwadratisch verband heet een parabool. - Een parabool is dalparabool met een laagste punt (minimum).

Nadere informatie

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1

x -3-2 -1 0 1 2 3 a. y -7-4 -1 2 5 8 11 b. y -3.5-3 -2.5-2 -1.5-1 -0.5 c. y 7 6 5 4 3 2 1 Huiswerk bij les 1 1. Teken de grafiek van de volgende functies (maak eerste een tabel en ga dan tekenen): a. y = 3x +2 lineaire functie met startgetal 2 en helling 3 b. y = -2 + ½x lineaire functie met

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Correctiemodel. Vergelijkingen oplossen. x = 12 1punt. x = 0,86 1punt. x = 25 = 5 1punt. x = 144 = 12 1punt

Correctiemodel. Vergelijkingen oplossen. x = 12 1punt. x = 0,86 1punt. x = 25 = 5 1punt. x = 144 = 12 1punt Correctiemodel T4 Deze tussentoets bestaat uit 23 onderdelen. Geef bij elke odracht een duidelijke uitleg of berekening. Je mag een rekenmachine gebruiken. Veel succes! Vergelijkingen olossen Los de volgende

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 30 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur

December 03, hfst4v2.notebook. Programma. opening paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3. pw hfst 3: 12 november 5e uur paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur 1 Stelling van Pythagoras bewijs paragraaf 1, 2 en 3 van hfst 4 vragen over hfst 3 pw hfst 3: 12 november 5e uur c a b b

Nadere informatie

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1

de Wageningse Methode Beknopte gebruiksaanwijzing TI84 1 Algemene vaardigheden Veel knopjes hebben drie functies. De functie die op een knop... staat krijg je door er op de drukken. De blauwe functie die er boven een knop... staat krijg je met 2nd.... Zo zet

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3: Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1

Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1 Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B1,2

Examen HAVO. wiskunde B1,2 wiskunde B1,2 Eamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit eamen zijn maimaal 86 punten te behalen; het eamen bestaat uit 22 vragen. Voor elk

Nadere informatie

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3

F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 F3 Formules: Formule rechte lijn opstellen 1/3 Inleiding Bij Module F1 heb je geleerd dat Formule, Verhaal, Tabel, Grafiek en Vergelijking altijd bij elkaar horen. Bij Module F2 heb je geleerd wat een

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2006-I IJs Als er ijs ligt o de Nederlandse binnenwateren, rofiteren velen van de gelegenheid om te schaatsen. De grafieken in de figuur hieronder laten zien bij welke belasting ijs veilig is en welke belasting

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

1.1 Lineaire vergelijkingen [1]

1.1 Lineaire vergelijkingen [1] 1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg

Nadere informatie

Hier vielen de eendjes van het schip. Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf je berekening op.

Hier vielen de eendjes van het schip. Bereken hoeveel procent van de eendjes in zuidelijke richting dreef. Schrijf je berekening op. Eendjes In 1992 vielen 29 000 plastic badeendjes van een schip af. In onderstaande kaart zie je waar dat gebeurde. De eendjes dreven door de wind en de zeestromingen in allerlei richtingen. Nog steeds

Nadere informatie

HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 perioden

HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 perioden HOEKEN, AFSTANDEN en CIRKELS IN Klas 5N Wiskunde 6 erioden INHOUD. Het inroduct van vectoren... 3. De normaalvector van een lijn... 3. DE AFSTAND VAN TWEE PUNTEN.... 5. De afstand van een unt tot een lijn...

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

Blok 6A - Vaardigheden

Blok 6A - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken

Hoofdstuk 1 - Formules en grafieken Voprkennis aantal minuten 0 1 2 3 4 5 6 aantal graden Celsius 20 28 36 44 52 60 68 V_y V_y toename +8 +8 +8 +8 +8 +8 b Bij deze tabel hoort een lineaire formule want de toename in de onderste rij van de

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 donderdag 23 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 2 donderdag 23 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 16 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 unten te behalen. Voor

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) xamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 1.0.0 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 17 vragen. Voor

Nadere informatie