x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS"

Transcriptie

1 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e x + x = x = x x 0 x + x x ( x ) ( x + )( x ). 0.. b x = x + ( ) d (x )( x ) f (x )( x + ) = x ( x + ) x 0 = x + x + x x = x + x. x x. ( x )( x + ). Voorkennis vergelijkingen (bladzijden, en ) a x = x + x =. b ( x ) = (x ) x + = x x = =. c x 0, =, x +, 0x = x + x =. d x = x + x = x +. a x + x ( x + ). c x x (x ). e x x ( x ). b x + x ( x + ). d x + 0 x ( x + ). f x x (x + ). a ( x + )( x + ) = x + x + x + = x + x +. b is het product (de vermenigvuldiging) van en ; is de som (de optelling) van en. a x + x + = ( x + )( x + ). e x + 0x + 9 = ( x + 9)( x + ). i x x = ( x )( x + ). b x + x = ( x + )( x ). f x + x 9 = ( x + 9)( x ). j x x + = ( x )( x ). c x x + 0 = ( x )( x + ). g x x = ( x )( x + ). k x x = ( x )( x + ). d x + x + 0 = ( x + )( x + ). h x + x = ( x + )( x ). l x + x 0 = ( x + 0)( x ). a x x ( x 9)( x + ) 9. c x x x x ( x ) 0. e x = x x x x ( x ) 0. b x + x = x + x ( x + )( x ). d x + x + x x ( x )( x + ). f x + x x ( x )( x + ). a x x = x x x x ( x )( x + ). c (x )( x + ) x =. e x ( x ) = x x ( x )( x + ). b x x x + x + x ( x + )( x ). d x + x + x + x x + x ( x + )( x ). f ( x )( x ) = x x x + = x x 0 ( x )( x + ).

2 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a b x x = x x D = ( ) = +. x ( x ) = x x x ( x )( x + ). c d x = x x x x (x ) 0 x = 0. x + x x D = ( ) = +. e f. x + = x x x + D = ( ) = < 0 geen oplossingen. a b x x = x x x x ( x )( x + ). x ( x ) x x + x x ( x )( x + ). c d x x = x x D = ( ) = D = + = = = =. x x D = ( ) = +. e f x ( x ) x x x x + ( x )( x ). x x x x x ( x ) 0. a b (x + ) = x + (x + )(x + ) = x + x + x + = x + x =. ( x + ) + ( x + ) = x + x x + x + = x + 0x x + x ( x + )( x ). c d ( x ) = x + ( x x + ) = x + x x + = x + x x + D = ( ) = D = + = = = =. x ( x + ) = ( x + ) x ( x + x + ) = x + x + 9 x x x = x + x + 9 x x 0 x + x + 0 D = 0 = +. a b x x x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). c d x + = 9. (x )(x + ) x = x =. e f (x )(x + ) = x + 9x x = x + x x (x + ) 0 x = 0. ( x + ) = x x + x + 9 = x x 0x + 9 ( x 9)( x ) 9. g h (x + ) = geen oplossingen. ( x + )( x ) = x x 9 = x x x 9 ( x 9)( x + ) 9. De abc -formule kun je alleen gebruiken bij kwadratische vergelijkingen, dus (niet bij a, c en d, maar) alleen bij b.

3 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x x bc x + x = + = = =. D = ( ) = + ( + )( ) x x = = = = =. x = x =. b + D b D d De oplossingen van ax + bx + c zijn en. a a b + D b D b + D + b D De som van deze oplossingen is + = = b = b. a a a a a b + D b D ( b + D )( b D ) b + b D b D D b ( b ac) Het product is = = = = b b + ac = ac = c. a a a a a a a a b + D b D De oplossingen van + + zijn = en =. a a b + D b D b + D + b D x + x = + = = b = b. a a a a a b + D b D ( b + D )( b D ) b + b D b D D b ( b ac) x b b x = = = = = + ac = ac = c. a a a a a a a a Van de vergelijking x + x is x + b = en c. a x = a e ax bx c x x f a b c Zie de plot hiernaast. 0 heeft twee oplossingen. (zie de plot hiernaast) 0 optie intersect x, x,. 0 heeft geen oplossingen, want altijd: x 0. (zie ook de plot hierboven) 9a 9b 9c Zie de plot hiernaast. 0 heeft één oplossing, want in de plot is één snijpunt. 0 heeft één oplossing, want de grafieken van y = x en y = 0 hebben één snijpunt. (zie de plot hierboven) 0a 0 ± 0. ± 0 betekent: 0 0 0b x = c 0d x + = ±. x + = x =. 0e 0f x + = 9 x = geen oplossing. 0,x + = 0,x = 0 ± 0. a b x + 0 = (intersect of) x =,. x + 9 = (intersect of) x =,. c d x = 0 (intersect of) x = ± ±, 0. x + 0 = (intersect of) x = geen oplossing. e f x + = (intersect of) x = ± ±,. x + = (intersect of) x = ± ±,. a b c = =. =, want =. Zie de tabel hiernaast. (maak gebruik van TABLE op de GR) x 9 x 9 9 x x x 0 x 9

4 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a b 0, x = 00 0, x = 0 =. x ± 9 = ±. c d e x = =. f (x ) = (x ) = 9 x = ± 9 = ± x = ± + = =. ( x + ) = 99 ( x + ) = ( x + ) = x + = =. 0,(x + ) = 00 0,(x + ) = (x + ) = x + = ± = ± x = ± + = =. a b Zie de grafieken in een figuur hiernaast. (geef duidelijk punten aan die komen uit TABLE) De oplossingen van x + zijn de x -coördinaten van de snijpunten van de grafieken van y = x en y = x +. In de grafiek lees je af: de oplossingen zijn en. a x x (intersect of zero) x 0, x,. (zie hiernaast) b 0, x + x (intersect) x 0, 90 x,9 x, 09. (zie hiernaast) c x + 0, x + (intersect) x, 99 x 0, x, 00. (zie hiernaast) d a x, x x (intersect) x,. (zie hiernaast) 0,x x + (intersect of zero) x, x 0, 9 x,. (zie hiernaast) b a b c 0, x + x x + (intersect of zero) x,9 x 0,0 x, x,9. (zie hiernaast) Zie de uitwerking bij a. (met intersect hoeft de cursor minder verplaatst te worden) x,x x met de optie intersect ofwel x 0,x + x met de optie zero of intersect. Ja, elke vergelijking is op nul te herleiden. a x = ± dus. b x =. Intersect x, x,. (zie hiernaast)

5 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / 9a 9b (x + )(x ) x = x =. (x + )(x ) = x x + 9x = x + x D = = 9 D = + = = = =. 9c 9d x + x = x + x D = = +. x + x = x + x + D = = 9 D = + = = = 0 =. 0a 0b 0c 0d x + of met intersect (zie hieronder) x,0 x 0,0. x + x D = = , 0,0. 0, x of met intersect (zie hieronder) x 0, x,. 0, x x D = ( ) 0, = , 0,. 00x 0. of met intersect (zie hiernaast) x. x 0 00 of met intersect (zie hieronder) x,0 x 0,0. x 0x 00 D = ( 0) ,0,0. 0, 0v v = 000 v = 000 (km/u). TOETS VOORKENNIS a x < x + b x + > x c ( x ) < x d x > ( x ) x < x > x < x x > x x >. x >. x < x > 0 x >. x < 0. TOETS VOORKENNIS d a b c Een schets (of plot) van geeft: Een plot (of schets) van geeft: x x + < 0 x x > 0 f f ( x ) = x x + f ( x ) = x 0 x + x x ( x ) ( x + )( x ) f f f ( x ) > 0 x < 0 x >. f ( x ) < 0 x < x >. x x < 0 e x x + > 0 f f ( x ) = x x f ( x ) = x x + ( x )( x ) D = ( ) = < 0. dus f ( x ) heeft geen oplossingen. Een schets (of plot) van f geeft: f ( x ) < 0 < x <. f ( x ) > 0 elke x is een oplossing. x + x + > 0 f x + x < 0 f ( x ) = x + x + f ( x ) = x + x f x x x x + ( x )( x + ) ( x )( x ).. Een schets (of plot) van f geeft: f ( x ) > 0 < x <. f ( x ) < 0 x < x > (ofwel x ).

6 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / Lineaire ongelijkheden (bladzijden en ) 9a x < x + 9b ( x ) > ( x ) x < x > x. x > 0. 9c ( a + ) < ( a ) + a + < a + a < a <. 9d ( a ) > ( a) a + > a a > a >. 0 Nee, is groter dan. a x + < x x < x >. b x + < x + x < x >. c x + 0 > x x + 0 > x x > 0 x < 0. ( ) d x + < x x + < x x < x <. ( ) a ( x ) < x x < x x < x >. b (x ) < ( 9 x ) x < + 9x x < x >. c (x ) > ( x ) x + > x + x > 0 x < 0. d ( x ) ( x ) > x x + > x > x <. Kwadratische ongelijkheden (bladzijden 9 en 0) a b c x + x < 0 f ( x ) = x + x ( x + )( x ). f ( x ) > 0 < x <. x x > 0 f ( x ) = x x ( x )( x + ). f ( x ) > 0 x < x >. x x + < 0 f ( x ) = x x + x + x ( x + )( x ). f ( x ) < 0 x < x >. d e f x + x + > 0 f ( x ) = x + x + x x ( x )( x + ). f ( x ) > 0 < x <. x x < 0 f ( x ) = x x x x ( x )( x + ). f ( x ) < 0 < x <. x + 0x > 0 f ( x ) = x + 0x x ( x ) 0. f ( x ) > 0 0 < x <. a ( ) geeft + + met = = = < 0 geen oplossingen. f x x x D b ac b De grafiek van f is een dalparabool en de grafiek van f snijdt de x -as niet grafiek van f ligt helemaal boven de x -as. c d Omdat de grafiek van f boven de x -as ligt, is f ( x ) > 0 voor elke x x + x + > 0 voor elke x. Omdat de grafiek van f boven de x -as ligt, heeft f ( x ) < 0 geen oplossingen x + x + < 0 heeft geen oplossingen. a x + x + > 0 f ( x ) = x + x + D = = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) > 0 elke x is een oplossing. c x + x > 0 f ( x ) = x + x x x + D = ( ) = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) > 0 heeft geen oplossingen. b x + x + < 0 f ( x ) = x + x + D = = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) < 0 heeft een oplossingen. d x + x < 0 f ( x ) = x + x x x + D = ( ) = 0 < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) < 0 elke x is een oplossing.

7 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / e x x + > 0 f ( x ) = x x + ( x )( x ). f ( x ) > 0 x < x >. (ofwel x ) f x + x < 0 f ( x ) = x + x x x + ( x )( x ). f ( x ) < 0 x < x >. (ofwel x ) a Aan beide kanten van het = teken moet je er dan x vanaf trekken. b x + < x x x + < 0 f ( x ) = x x + ( x )( x ). c In een plot (of schets) van f ( x ) = x x + lees je dan af f ( x ) < 0 < x <. a b x + x > x + x + x ( x + )( x ). Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x < x + x + x x ( x )( x + ). Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) < x <. c d x + x 0 > x x + x 0 = x x + x ( x + )( x ). Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x + < x x + = x x = heeft geen oplossing. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) heeft geen oplossingen. a b x > =. Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x < =. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) x <. c d x + < 9 x + = 9 x = =. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) < x <. ( x ) > 9 ( x ) = 9 ( x ) = x = =. Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x >. a b a b c x (intersect) x, x 0, x,. (zie hiernaast) Maak (in je schrift of proefwerk) een schets van een plot. x < x (zie een plot) x <, 0, < x <,. x + (intersect) x, x,. Een plot geeft: x < x +, < x <,. x (intersect) x,9 x,9. Een plot geeft: x < x x <, 9 x >, 9. x + (intersect) x, x 0, x,. Een plot geeft: x > x +, < x < 0, x >,.

8 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / d x + = x x (intersect) er zijn geen oplossingen. Een plot geeft: x + > x x voor geen enkele x. a b x x (intersect) x, x,. x x < x (zie plot hiernaast) x <, < x <,. x x (intersect) x, x 0, x,. x x > x (zie plot hieronder) x <, 0, < x <,. c d x x + (intersect) x,. x x < x + (zie plot hiernaast) < x <,. x x + (intersect) x, 9 x 0,. x x > x + (zie plot hiernaast), 9 < x < 0, x >. t + t = 9 (intersect) t 0, 9 t,. t + t > 9 (zie plot hiernaast) 0, 9 < t <,. De bal is, 0,9, seconden hoger dan 9 m. 9 0,x +,9 =, (intersect) x,... x,... 0,x +,9 <, (zie plot hiernaast),... < x <,... De breedte is,...,..., 0 m (na decimalen afkappen).

9 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 9/ Diagnostische toets Da ( x ) (x ) x x + 9x =. Db x 9 = x = 9. Dc Dd x + x = x + x ( x + )( x ). (x )( x ) x = = x. De x + x + D = = D = + = = = Df x + x x (x + 9) 0 x = 9 0. Da Db ± = ±. =. Dc Dd x + = x = De 9( x ) = ( x ) = x = ± = ± + = =. Df (x ) = (x ) = (x ) = x = = x =. Da Db x = 9 Dc ( x ) = x = 0 ( x ) = x =,0. x = + ( x ) = 0,. ( x ) = x = ± +,,. Dd ( x ) + = ( x ) = ( x ) = x = x = +,0. Da 0,x x + (intersect) x, 9 x, 0 x,. (zie hieronder) Db Da 0, x x (intersect) x, x 0, x,9. (zie hiernaast) 0, x + x (intersect) x, x,. (zie hieronder) Db 0,x 0,x x + x + (intersect) x, 0 x 0, 0 x,. (zie hierboven) Da ( x ) > (x ) x > x 9 x > x <. (hiernaast zie je een plot waarin je kunt controleren) Db x x < x + x x + x x ( x )( x + ). x x < x + (zie een plot hierboven) < x <.

10 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 0/ Dc x + x > x + x x + x = x + x x x ( x )( x + ). x + x > x + x (zie plot) x < x >. Dd x 9 = x + x + 9 x x x + x + ( x + 9)( x + ) 9. x 9 > x + x + 9 (zie plot) 9 < x <. Da Db x = x (intersect) x, x 0, x,. x > x (zie plot hiernaast), < x < 0, x >,. x (intersect). x < x (zie plot hiernaast) x <. Dc Dd x x + (intersect) x, 0 x 0, x,. x x < x + (zie plot hierboven) x <, 0 0, < x <,. x x (intersect) x 0,9. x x > x (zie plot hiernaast) x < 0, 9 x >. D t + t + (intersect) t, t,. t + t + > 0 (zie plot hiernaast), < t <,. De pijll is,,, seconden hoger dan 0 m.

11 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / Gemengde opgaven. Vergelijkingen en ongelijkheden Ga x + x x ( x + ) Gb x + x x + x 0 Gc 0. ( x + 0)( x ) 0. (x + ) = x + = 9 x + = 9 x = x =. Gd ( x + )(x + ) x =. Ga ( x ) = x x x + = x x x + ( x 9)( x ) 9. Gb (x + )( x ) = x x + x = x x + D = ( ) = 9 D = + = = = =. Gc ( x ) = x 9 ( x x + 9) = x 9 x x + = x 9 x 9x + D = ( 9) = D = 9 + = 9 = =. Gd x ( x ) = x x ( x x + ) = x x x + x = x. Ga G b x =. Gc x + = x =. G d ( x ) = Ge Gf (x + ) = x + = = x =. ( x ) = ( x ) = x = ± = ± x = + = x = =. Ga x =,. Gb ( x ) = x = 0, 9. Gc ( x ) = 0 x = ± 0 ± 0 x, x 0,. Gd x = 0 0 ± 0 x, x,. Ge (x ) = 00 x = 00 x = ,. Gf (x ) = 00 x = ± 00 x = ± 00 ± 00 x, 0 x 0,. Ga x x (intersect) x, x 0, x,. Zie hiernaast. Gb x + x x (intersect) x, x,. Zie hiernaast. Ga x < x Gc ( x ) > x < x + > x >. x > x <. Gb x + Gd x + x = x x + x x x + 9x 9 ( x )( x + ) D = 9 9 = + = x > x + (zie plot) x < x >. x + x > x x + (zie plot) x < x >.

12 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / G9a 0 (intersect of) 0, 0,. x < 0 (zie plot hiernaast), < x <,. G9b x (intersect of) 0,. x < 0 (zie plot hiernaast) x <,. G9c x + x = x + (intersect) x, x, x 0, 9. x + x > x + (zie plot hieronder), < x <, x > 0, 9. G9d x ( x + )( x ) = x (intersect) x, x 0,. x ( x + )( x ) < x (zie plot hiernaast) x <, 0, < x <. G0 I (hele piramide) = Gh = 9 = 0. Het afgeknotte deel is meer dan het dubbele van de piramide die eraf wordt gesneden, dus is het afgeknotte deel meer dan deel van de gehele piramide. Dus op te lossen: h h + h (met h 9) > 0. h h + h = (intersect) x,. h h + h > (zie plot hiernaast), < h 9. Ga x x = (intersect x 0, x, of) x x D = ( ) = + = +. + AB =,. Gb (x x ) = (x x )(x x ) = x x x + x x + x. Gc n (met,,,,... ) n n invullen in y = (x x ) n = geeft y = ( ) = ( ) (met n =,,,,... ). TABLE laat zien: n = 9 y = 0, 00 n = 0 y 0, 0009 n = y 0, Dus vanaf n = 0.

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

7.1 Ongelijkheden [1]

7.1 Ongelijkheden [1] 7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]

1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] 1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2

Nadere informatie

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b

x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus

Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.

4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie. C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie

Nadere informatie

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)

Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1) Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =

Nadere informatie

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2

G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2 G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18

C. von Schwartzenberg 1/18 Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename

opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen

Nadere informatie

3.1 Kwadratische functies[1]

3.1 Kwadratische functies[1] 3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5

Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5 Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

5 T-shirts. (niet de tweede)

5 T-shirts. (niet de tweede) G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel

Nadere informatie

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%

34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5% C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%

Nadere informatie

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg

5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg 5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

5.1 Lineaire formules [1]

5.1 Lineaire formules [1] 5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire

Nadere informatie

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.

Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu. Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN

SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128

3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128 2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r

T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r 0 7-0 8 AFDELING EN LEERJAAR: B T/H 07 08 Aantal proefwerken: 8 (+ 3 in toetsweken) Aantal werkstukken: 0 of I Proefwerk

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies

Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met

Nadere informatie

2.1 Lineaire functies [1]

2.1 Lineaire functies [1] 2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)

Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot) Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo

Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel

Nadere informatie

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN

VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

kwadratische vergelijkingen

kwadratische vergelijkingen kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal

Nadere informatie

Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n

Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n Polnomen Polnomen Funties als 4 en + 1 zijn vooreelden van een grote klasse van veelvoorkomende funties: de polnomen of veeltermfunties. Wij zullen steeds de term polnomen geruiken. Een van de redenen

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde B

Samenvatting Wiskunde B Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen

Nadere informatie

6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op.

6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. 6 Ongelijkheden Verkennen Ongelijkheden Inleiding Verkennen Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. Uitleg Ongelijkheden Theorie Opgave 1 In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid 0,05v

Nadere informatie

Blok 5 - Vaardigheden

Blok 5 - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en

Nadere informatie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

Wiskunde Basis Onderbouw

Wiskunde Basis Onderbouw Onderwijs & Ontwikkeling Wiskunde Basis Onderbouw Voorbeeldexamen en zelftoets Dit voorbeeldexamen is bedoeld voor mensen die het toelatingsexamen Wiskunde Basis Onderbouw moeten halen om aan een opleiding

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

Vergelijkingen en hun oplossingen

Vergelijkingen en hun oplossingen Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO

UITWERKINGEN VOOR HET VWO UITWERKINGEN VOOR HET VWO AB DEEL Hoofdstuk 8 RIJEN KERN DISCRETE ANALYSE ) II: bij de ste gra f iek III: bij de de gra f iek ) I en III a) C 000 r b) 70000 60000 50000 0000 0000 0000 0000 plaatje bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1.

Hoofdstuk 9: Allerlei functies. 9.1 Machtsfuncties en wortelfuncties. Opgave 1: a. Opgave 2: a. de grafiek van y2. ontstaat uit die van y 1. Hoofdstuk 9: Allerlei functies 9. Machtsfuncties en wortelfuncties Opgave : a. 0,0, c. y en y d. y en y Opgave : a. de grafiek van y ontstaat uit die van y door T 0, T 0,6 y y 6 Opgave : a. T 6,0 T,0 c.

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule

Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule Het oplossen van kwadratische vergelijkingen met de abc-formule door Pierre van Arkel Dit verslag is een voorbeeld hoe bij wiskunde een verslag er uit moet zien. Elk schriftelijk verslag heeft een titelblad.

Nadere informatie

1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen

1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen 1 Overzicht voorkennis algebraïsch rekenen 1 Merkwaardige producten, ontbinden in factoren 1.1 Merkwaardige producten ( ) ( ) a+ b = a + ab+ b a b = a ab+ b ( ) ( ) a+ b = a + ab+ ab + b a b = a ab+ ab

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

De 10 e editie havo-vwo OB

De 10 e editie havo-vwo OB De 10 e editie havo-vwo OB Presentatie havo/vwo onderbouw 10 e editie 1 HAVO/VWO 1 VWO 2 HAVO 2 HAVO/VWO 2 VWO De delen 10 e editie onderbouw 3 HAVO deel 1 3 HAVO deel 2 3 VWO deel 1 3 VWO deel 2 Presentatie

Nadere informatie

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen)

Examen havo wiskunde B 2016-I (oefenexamen) Examen havo wiskunde B 06-I (oefenexamen) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt (, ) p Stel een vergelijking op van c. De punten B(, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) C liggen

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)

Examen HAVO. Wiskunde B (oude stijl) Wiskunde B (oude stijl) xamen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 20 juni 1.0.0 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 17 vragen. Voor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B havo I

Eindexamen wiskunde B havo I Eindexamen wiskunde B havo 00 - I Beoordelingsmodel Diersoorten maximumscore = 00 0,0 = 800 0,50 00 Dus = 5 maal zo groot 800 of Volgens de formule is er een omgekeerd kwadratisch verband Als de lengte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. G&R vwo C deel C von Schwartzenberg / Som kan met! (op = manieren) (op! manieren) (op manier)! =, = en Dus totaal + + = 0 gunstige uitkomsten Dubbel onderstreept betekent: "niet alleen" in de genoteerde

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie