x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS
|
|
|
- Veerle Boender
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e x + x = x = x x 0 x + x x ( x ) ( x + )( x ). 0.. b x = x + ( ) d (x )( x ) f (x )( x + ) = x ( x + ) x 0 = x + x + x x = x + x. x x. ( x )( x + ). Voorkennis vergelijkingen (bladzijden, en ) a x = x + x =. b ( x ) = (x ) x + = x x = =. c x 0, =, x +, 0x = x + x =. d x = x + x = x +. a x + x ( x + ). c x x (x ). e x x ( x ). b x + x ( x + ). d x + 0 x ( x + ). f x x (x + ). a ( x + )( x + ) = x + x + x + = x + x +. b is het product (de vermenigvuldiging) van en ; is de som (de optelling) van en. a x + x + = ( x + )( x + ). e x + 0x + 9 = ( x + 9)( x + ). i x x = ( x )( x + ). b x + x = ( x + )( x ). f x + x 9 = ( x + 9)( x ). j x x + = ( x )( x ). c x x + 0 = ( x )( x + ). g x x = ( x )( x + ). k x x = ( x )( x + ). d x + x + 0 = ( x + )( x + ). h x + x = ( x + )( x ). l x + x 0 = ( x + 0)( x ). a x x ( x 9)( x + ) 9. c x x x x ( x ) 0. e x = x x x x ( x ) 0. b x + x = x + x ( x + )( x ). d x + x + x x ( x )( x + ). f x + x x ( x )( x + ). a x x = x x x x ( x )( x + ). c (x )( x + ) x =. e x ( x ) = x x ( x )( x + ). b x x x + x + x ( x + )( x ). d x + x + x + x x + x ( x + )( x ). f ( x )( x ) = x x x + = x x 0 ( x )( x + ).
2 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a b x x = x x D = ( ) = +. x ( x ) = x x x ( x )( x + ). c d x = x x x x (x ) 0 x = 0. x + x x D = ( ) = +. e f. x + = x x x + D = ( ) = < 0 geen oplossingen. a b x x = x x x x ( x )( x + ). x ( x ) x x + x x ( x )( x + ). c d x x = x x D = ( ) = D = + = = = =. x x D = ( ) = +. e f x ( x ) x x x x + ( x )( x ). x x x x x ( x ) 0. a b (x + ) = x + (x + )(x + ) = x + x + x + = x + x =. ( x + ) + ( x + ) = x + x x + x + = x + 0x x + x ( x + )( x ). c d ( x ) = x + ( x x + ) = x + x x + = x + x x + D = ( ) = D = + = = = =. x ( x + ) = ( x + ) x ( x + x + ) = x + x + 9 x x x = x + x + 9 x x 0 x + x + 0 D = 0 = +. a b x x x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). c d x + = 9. (x )(x + ) x = x =. e f (x )(x + ) = x + 9x x = x + x x (x + ) 0 x = 0. ( x + ) = x x + x + 9 = x x 0x + 9 ( x 9)( x ) 9. g h (x + ) = geen oplossingen. ( x + )( x ) = x x 9 = x x x 9 ( x 9)( x + ) 9. De abc -formule kun je alleen gebruiken bij kwadratische vergelijkingen, dus (niet bij a, c en d, maar) alleen bij b.
3 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x x bc x + x = + = = =. D = ( ) = + ( + )( ) x x = = = = =. x = x =. b + D b D d De oplossingen van ax + bx + c zijn en. a a b + D b D b + D + b D De som van deze oplossingen is + = = b = b. a a a a a b + D b D ( b + D )( b D ) b + b D b D D b ( b ac) Het product is = = = = b b + ac = ac = c. a a a a a a a a b + D b D De oplossingen van + + zijn = en =. a a b + D b D b + D + b D x + x = + = = b = b. a a a a a b + D b D ( b + D )( b D ) b + b D b D D b ( b ac) x b b x = = = = = + ac = ac = c. a a a a a a a a Van de vergelijking x + x is x + b = en c. a x = a e ax bx c x x f a b c Zie de plot hiernaast. 0 heeft twee oplossingen. (zie de plot hiernaast) 0 optie intersect x, x,. 0 heeft geen oplossingen, want altijd: x 0. (zie ook de plot hierboven) 9a 9b 9c Zie de plot hiernaast. 0 heeft één oplossing, want in de plot is één snijpunt. 0 heeft één oplossing, want de grafieken van y = x en y = 0 hebben één snijpunt. (zie de plot hierboven) 0a 0 ± 0. ± 0 betekent: 0 0 0b x = c 0d x + = ±. x + = x =. 0e 0f x + = 9 x = geen oplossing. 0,x + = 0,x = 0 ± 0. a b x + 0 = (intersect of) x =,. x + 9 = (intersect of) x =,. c d x = 0 (intersect of) x = ± ±, 0. x + 0 = (intersect of) x = geen oplossing. e f x + = (intersect of) x = ± ±,. x + = (intersect of) x = ± ±,. a b c = =. =, want =. Zie de tabel hiernaast. (maak gebruik van TABLE op de GR) x 9 x 9 9 x x x 0 x 9
4 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a b 0, x = 00 0, x = 0 =. x ± 9 = ±. c d e x = =. f (x ) = (x ) = 9 x = ± 9 = ± x = ± + = =. ( x + ) = 99 ( x + ) = ( x + ) = x + = =. 0,(x + ) = 00 0,(x + ) = (x + ) = x + = ± = ± x = ± + = =. a b Zie de grafieken in een figuur hiernaast. (geef duidelijk punten aan die komen uit TABLE) De oplossingen van x + zijn de x -coördinaten van de snijpunten van de grafieken van y = x en y = x +. In de grafiek lees je af: de oplossingen zijn en. a x x (intersect of zero) x 0, x,. (zie hiernaast) b 0, x + x (intersect) x 0, 90 x,9 x, 09. (zie hiernaast) c x + 0, x + (intersect) x, 99 x 0, x, 00. (zie hiernaast) d a x, x x (intersect) x,. (zie hiernaast) 0,x x + (intersect of zero) x, x 0, 9 x,. (zie hiernaast) b a b c 0, x + x x + (intersect of zero) x,9 x 0,0 x, x,9. (zie hiernaast) Zie de uitwerking bij a. (met intersect hoeft de cursor minder verplaatst te worden) x,x x met de optie intersect ofwel x 0,x + x met de optie zero of intersect. Ja, elke vergelijking is op nul te herleiden. a x = ± dus. b x =. Intersect x, x,. (zie hiernaast)
5 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / 9a 9b (x + )(x ) x = x =. (x + )(x ) = x x + 9x = x + x D = = 9 D = + = = = =. 9c 9d x + x = x + x D = = +. x + x = x + x + D = = 9 D = + = = = 0 =. 0a 0b 0c 0d x + of met intersect (zie hieronder) x,0 x 0,0. x + x D = = , 0,0. 0, x of met intersect (zie hieronder) x 0, x,. 0, x x D = ( ) 0, = , 0,. 00x 0. of met intersect (zie hiernaast) x. x 0 00 of met intersect (zie hieronder) x,0 x 0,0. x 0x 00 D = ( 0) ,0,0. 0, 0v v = 000 v = 000 (km/u). TOETS VOORKENNIS a x < x + b x + > x c ( x ) < x d x > ( x ) x < x > x < x x > x x >. x >. x < x > 0 x >. x < 0. TOETS VOORKENNIS d a b c Een schets (of plot) van geeft: Een plot (of schets) van geeft: x x + < 0 x x > 0 f f ( x ) = x x + f ( x ) = x 0 x + x x ( x ) ( x + )( x ) f f f ( x ) > 0 x < 0 x >. f ( x ) < 0 x < x >. x x < 0 e x x + > 0 f f ( x ) = x x f ( x ) = x x + ( x )( x ) D = ( ) = < 0. dus f ( x ) heeft geen oplossingen. Een schets (of plot) van f geeft: f ( x ) < 0 < x <. f ( x ) > 0 elke x is een oplossing. x + x + > 0 f x + x < 0 f ( x ) = x + x + f ( x ) = x + x f x x x x + ( x )( x + ) ( x )( x ).. Een schets (of plot) van f geeft: f ( x ) > 0 < x <. f ( x ) < 0 x < x > (ofwel x ).
6 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / Lineaire ongelijkheden (bladzijden en ) 9a x < x + 9b ( x ) > ( x ) x < x > x. x > 0. 9c ( a + ) < ( a ) + a + < a + a < a <. 9d ( a ) > ( a) a + > a a > a >. 0 Nee, is groter dan. a x + < x x < x >. b x + < x + x < x >. c x + 0 > x x + 0 > x x > 0 x < 0. ( ) d x + < x x + < x x < x <. ( ) a ( x ) < x x < x x < x >. b (x ) < ( 9 x ) x < + 9x x < x >. c (x ) > ( x ) x + > x + x > 0 x < 0. d ( x ) ( x ) > x x + > x > x <. Kwadratische ongelijkheden (bladzijden 9 en 0) a b c x + x < 0 f ( x ) = x + x ( x + )( x ). f ( x ) > 0 < x <. x x > 0 f ( x ) = x x ( x )( x + ). f ( x ) > 0 x < x >. x x + < 0 f ( x ) = x x + x + x ( x + )( x ). f ( x ) < 0 x < x >. d e f x + x + > 0 f ( x ) = x + x + x x ( x )( x + ). f ( x ) > 0 < x <. x x < 0 f ( x ) = x x x x ( x )( x + ). f ( x ) < 0 < x <. x + 0x > 0 f ( x ) = x + 0x x ( x ) 0. f ( x ) > 0 0 < x <. a ( ) geeft + + met = = = < 0 geen oplossingen. f x x x D b ac b De grafiek van f is een dalparabool en de grafiek van f snijdt de x -as niet grafiek van f ligt helemaal boven de x -as. c d Omdat de grafiek van f boven de x -as ligt, is f ( x ) > 0 voor elke x x + x + > 0 voor elke x. Omdat de grafiek van f boven de x -as ligt, heeft f ( x ) < 0 geen oplossingen x + x + < 0 heeft geen oplossingen. a x + x + > 0 f ( x ) = x + x + D = = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) > 0 elke x is een oplossing. c x + x > 0 f ( x ) = x + x x x + D = ( ) = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) > 0 heeft geen oplossingen. b x + x + < 0 f ( x ) = x + x + D = = < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) < 0 heeft een oplossingen. d x + x < 0 f ( x ) = x + x x x + D = ( ) = 0 < 0 f ( x ) heeft geen oplossingen. f ( x ) < 0 elke x is een oplossing.
7 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / e x x + > 0 f ( x ) = x x + ( x )( x ). f ( x ) > 0 x < x >. (ofwel x ) f x + x < 0 f ( x ) = x + x x x + ( x )( x ). f ( x ) < 0 x < x >. (ofwel x ) a Aan beide kanten van het = teken moet je er dan x vanaf trekken. b x + < x x x + < 0 f ( x ) = x x + ( x )( x ). c In een plot (of schets) van f ( x ) = x x + lees je dan af f ( x ) < 0 < x <. a b x + x > x + x + x ( x + )( x ). Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x < x + x + x x ( x )( x + ). Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) < x <. c d x + x 0 > x x + x 0 = x x + x ( x + )( x ). Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x + < x x + = x x = heeft geen oplossing. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) heeft geen oplossingen. a b x > =. Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x < x >. x < =. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) x <. c d x + < 9 x + = 9 x = =. Een plot geeft: f ( x ) < g( x ) < x <. ( x ) > 9 ( x ) = 9 ( x ) = x = =. Een plot geeft: f ( x ) > g( x ) x >. a b a b c x (intersect) x, x 0, x,. (zie hiernaast) Maak (in je schrift of proefwerk) een schets van een plot. x < x (zie een plot) x <, 0, < x <,. x + (intersect) x, x,. Een plot geeft: x < x +, < x <,. x (intersect) x,9 x,9. Een plot geeft: x < x x <, 9 x >, 9. x + (intersect) x, x 0, x,. Een plot geeft: x > x +, < x < 0, x >,.
8 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / d x + = x x (intersect) er zijn geen oplossingen. Een plot geeft: x + > x x voor geen enkele x. a b x x (intersect) x, x,. x x < x (zie plot hiernaast) x <, < x <,. x x (intersect) x, x 0, x,. x x > x (zie plot hieronder) x <, 0, < x <,. c d x x + (intersect) x,. x x < x + (zie plot hiernaast) < x <,. x x + (intersect) x, 9 x 0,. x x > x + (zie plot hiernaast), 9 < x < 0, x >. t + t = 9 (intersect) t 0, 9 t,. t + t > 9 (zie plot hiernaast) 0, 9 < t <,. De bal is, 0,9, seconden hoger dan 9 m. 9 0,x +,9 =, (intersect) x,... x,... 0,x +,9 <, (zie plot hiernaast),... < x <,... De breedte is,...,..., 0 m (na decimalen afkappen).
9 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 9/ Diagnostische toets Da ( x ) (x ) x x + 9x =. Db x 9 = x = 9. Dc Dd x + x = x + x ( x + )( x ). (x )( x ) x = = x. De x + x + D = = D = + = = = Df x + x x (x + 9) 0 x = 9 0. Da Db ± = ±. =. Dc Dd x + = x = De 9( x ) = ( x ) = x = ± = ± + = =. Df (x ) = (x ) = (x ) = x = = x =. Da Db x = 9 Dc ( x ) = x = 0 ( x ) = x =,0. x = + ( x ) = 0,. ( x ) = x = ± +,,. Dd ( x ) + = ( x ) = ( x ) = x = x = +,0. Da 0,x x + (intersect) x, 9 x, 0 x,. (zie hieronder) Db Da 0, x x (intersect) x, x 0, x,9. (zie hiernaast) 0, x + x (intersect) x, x,. (zie hieronder) Db 0,x 0,x x + x + (intersect) x, 0 x 0, 0 x,. (zie hierboven) Da ( x ) > (x ) x > x 9 x > x <. (hiernaast zie je een plot waarin je kunt controleren) Db x x < x + x x + x x ( x )( x + ). x x < x + (zie een plot hierboven) < x <.
10 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 0/ Dc x + x > x + x x + x = x + x x x ( x )( x + ). x + x > x + x (zie plot) x < x >. Dd x 9 = x + x + 9 x x x + x + ( x + 9)( x + ) 9. x 9 > x + x + 9 (zie plot) 9 < x <. Da Db x = x (intersect) x, x 0, x,. x > x (zie plot hiernaast), < x < 0, x >,. x (intersect). x < x (zie plot hiernaast) x <. Dc Dd x x + (intersect) x, 0 x 0, x,. x x < x + (zie plot hierboven) x <, 0 0, < x <,. x x (intersect) x 0,9. x x > x (zie plot hiernaast) x < 0, 9 x >. D t + t + (intersect) t, t,. t + t + > 0 (zie plot hiernaast), < t <,. De pijll is,,, seconden hoger dan 0 m.
11 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / Gemengde opgaven. Vergelijkingen en ongelijkheden Ga x + x x ( x + ) Gb x + x x + x 0 Gc 0. ( x + 0)( x ) 0. (x + ) = x + = 9 x + = 9 x = x =. Gd ( x + )(x + ) x =. Ga ( x ) = x x x + = x x x + ( x 9)( x ) 9. Gb (x + )( x ) = x x + x = x x + D = ( ) = 9 D = + = = = =. Gc ( x ) = x 9 ( x x + 9) = x 9 x x + = x 9 x 9x + D = ( 9) = D = 9 + = 9 = =. Gd x ( x ) = x x ( x x + ) = x x x + x = x. Ga G b x =. Gc x + = x =. G d ( x ) = Ge Gf (x + ) = x + = = x =. ( x ) = ( x ) = x = ± = ± x = + = x = =. Ga x =,. Gb ( x ) = x = 0, 9. Gc ( x ) = 0 x = ± 0 ± 0 x, x 0,. Gd x = 0 0 ± 0 x, x,. Ge (x ) = 00 x = 00 x = ,. Gf (x ) = 00 x = ± 00 x = ± 00 ± 00 x, 0 x 0,. Ga x x (intersect) x, x 0, x,. Zie hiernaast. Gb x + x x (intersect) x, x,. Zie hiernaast. Ga x < x Gc ( x ) > x < x + > x >. x > x <. Gb x + Gd x + x = x x + x x x + 9x 9 ( x )( x + ) D = 9 9 = + = x > x + (zie plot) x < x >. x + x > x x + (zie plot) x < x >.
12 G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / G9a 0 (intersect of) 0, 0,. x < 0 (zie plot hiernaast), < x <,. G9b x (intersect of) 0,. x < 0 (zie plot hiernaast) x <,. G9c x + x = x + (intersect) x, x, x 0, 9. x + x > x + (zie plot hieronder), < x <, x > 0, 9. G9d x ( x + )( x ) = x (intersect) x, x 0,. x ( x + )( x ) < x (zie plot hiernaast) x <, 0, < x <. G0 I (hele piramide) = Gh = 9 = 0. Het afgeknotte deel is meer dan het dubbele van de piramide die eraf wordt gesneden, dus is het afgeknotte deel meer dan deel van de gehele piramide. Dus op te lossen: h h + h (met h 9) > 0. h h + h = (intersect) x,. h h + h > (zie plot hiernaast), < h 9. Ga x x = (intersect x 0, x, of) x x D = ( ) = + = +. + AB =,. Gb (x x ) = (x x )(x x ) = x x x + x x + x. Gc n (met,,,,... ) n n invullen in y = (x x ) n = geeft y = ( ) = ( ) (met n =,,,,... ). TABLE laat zien: n = 9 y = 0, 00 n = 0 y 0, 0009 n = y 0, Dus vanaf n = 0.
x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25
C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)
= cos245 en y P = sin245.
G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =
C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je
m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).
C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,
n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10
1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden
x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b
G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte
13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.
G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4
Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen
sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )
G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden
6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p
Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).
C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
![1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]](/thumbs/58/42425907.jpg "1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]")
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
7.1 Ongelijkheden [1]
![7.1 Ongelijkheden [1]](/thumbs/68/58401484.jpg "7.1 Ongelijkheden [1]")
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Hoofdstuk 1 : De Tabel
Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt
80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)
C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is
Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
x y C. von Schwartzenberg 1/22 = + = Zie de lijnen in de figuur hiernaast. Zie de grafiek van k in de figuur rechts hiernaast. 2b
G&R vwo D deel C von Schwartzenberg / a k: = x gaat door (0, ) ( 0 = ) en (, ) ( = ) l : x = 6 gaat door (0, ) (0 = 6) en (, 0) ( 0 = 6) Zie de lijnen in de figuur hiernaast b = x x = of x = of x = 6 of
Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden
Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave
2.1 Lineaire formules [1]
![2.1 Lineaire formules [1]](/thumbs/64/52064100.jpg "2.1 Lineaire formules [1]")
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus
Hoofdstuk 1 Functies en Grafieken (V4 Wis B) Pagina 1 van 9 Paragraaf 1.1 : Lineaire functies en Modulus Les 1 : Lineaire Formules Definities Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = hellingsgetal
3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
4a Sterke positieve correlatie. 4b Zwakke positieve correlatie. 4c Sterke negatieve correlatie.
C von Schwartzenberg 1/14 1 Ja, hoe groter het BNP per hoofd in euro's, hoe minder werkzaam in de agrarische sector a Negatieve correlatie d Positieve correlatie g Positieve correlatie b Geen correlatie
Voorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF
lijnen en cirkels opdrachten bij hoofdstuk 7 Lijnen cirkels als PDF 0. voorkennis De vergelijking ax+by=c Stelsels lineaire vergelijkingen De algemene vorm van een lineaire vergelijkingen met de variabele
opdracht 1 opdracht 2. opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 2014 x y toename
Algebra Anders Parabolen uitwerkingen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1. x - -1 0 1 3 y 4 1 0 1 4 9-3 -1 + 1 + 3 +5 toename tt + + + + a) + b) De toename is steeds een nieuwe rand. De randen
opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014
Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)
G&R vwo A/C deel 2 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14. 3a 1 2
G&R vwo A/C deel 8 De normale verdeling C. von Schwartzenberg 1/14 1a Gemiddelde startgeld x = 1 100000 + 4 4000 + 3000 = 13100 dollar. 10 1b Het gemiddelde wordt sterk bepaald door de uitschieter van
C. von Schwartzenberg 1/18
Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de
Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules
Hoofdstuk 6 Machtsverbanden (V Wis A) Pagina 1 van 10 Paragraaf 6.1 : Kwadratische formules Gegeven is de formule W(x) = x 2 + 8x met W de winst in euro s per uur en x het aantal producten dat per uur
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
5.7. Boekverslag door P woorden 11 januari keer beoordeeld. Wiskunde B
Boekverslag door P. 1778 woorden 11 januari 2012 5.7 103 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 Formules en Grafieken 1.1 Lineaire verbanden Van de lijn y=ax+b is de
Hoofdstuk 11 - formules en vergelijkingen. HAVO wiskunde A hoofdstuk 11
Hoofdstuk - formules en vergelijkingen HAVO wiskunde A hoofdstuk 0 voorkennis Soorten van stijgen en dalen Je ziet hier de verschillende soorten van stijgen en dalen Voorbeeld Gegegeven is de de formule:
3.1 Kwadratische functies[1]
![3.1 Kwadratische functies[1]](/thumbs/53/33060260.jpg "3.1 Kwadratische functies[1]")
3.1 Kwadratische functies[1] Voorbeeld 1: y = x 2-6 Invullen van x = 2 geeft y = 2 2-6 = -2 In dit voorbeeld is: 2 het origineel; -2 het beeld (of de functiewaarde) y = x 2-6 de formule. Een functie voegt
Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4
Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen
Opgave 1: a. als je vanuit punt A 1 naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te 5 0 2,5
Hoofdstuk 6: De afgeleide functie 6. Hellinggrafieken Opgave : als je vanuit punt A naar rechts gaat, moet je 6 omhoog om weer op de raaklijn te komen, dus rc 6 b. c. d. x 0 4 helling 6,5 0, 5, 5 0,5 Opgave
5 T-shirts. (niet de tweede)
G&R Havo A deel Handig tellen C. von Schwartzenberg /0 a b a b c Neem GR - practicum door. (zie aan het eind van deze uitwerkingen) Tellen (van de eindpunten) geeft keuzemogelijkheden. Berekening: =. Voordeel
5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik
( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
1.1 Rekenen met letters [1]
![1.1 Rekenen met letters [1]](/thumbs/41/22623929.jpg "1.1 Rekenen met letters [1]")
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO
Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)
Hoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus
3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
34% 34% 2,5% 2,5% ,5% 13,5%
C. von Schwartzenberg 1/16 1a Er is uitgegaan van de klassen: 1 < 160; 160 < 16; 16 < 170;... 18 < 190. 1b De onderzochte groep bestaat uit 1000 personen. 1c x = 17,3 (cm) en σ, 7 (cm). 1de 680 is 68%
Praktische opdracht Wiskunde A Formules
Praktische opdracht Wiskunde A Formules Praktische-opdracht door een scholier 2482 woorden 15 juni 2006 5,5 40 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding Formules komen veel voor in de economie, wiskunde,
5.1 Lineaire formules [1]
![5.1 Lineaire formules [1]](/thumbs/40/21464476.jpg "5.1 Lineaire formules [1]")
5.1 Lineaire formules [1] Voorbeeld : Teken de grafiek van y = 1½x - 3 Stap 1: Maak een tabel met twee coördinaten van deze lijn: x 0 2 y -3 0 Stap 2: Teken de twee punten en de grafiek: 1 5.1 Lineaire
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels
Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/101/148944451.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
![6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:](/thumbs/55/36024360.jpg "6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:")
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
13.1 De tweede afgeleide [1]
![13.1 De tweede afgeleide [1]](/thumbs/40/20774591.jpg "13.1 De tweede afgeleide [1]")
13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie
Het berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.
Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur
Hoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte
Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op
Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen HAVO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 2012 Eindexamen HAVO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Vliegende parkieten Opgave 1. Het energieverbruik van de parkiet als deze vliegt met
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb
Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk 1 & 2 wisb Samenvatting door J. 803 woorden 7 maart 2015 4,6 6 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Wiskunde Hoofdstuk 1 1 Lineaire verbanden Lineaire formule.
Hoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Exacte waarden bij sinus en cosinus
acte waarden bij sinus en cosinus n enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus eact oplossen. Welke gevallen zijn dat? 0, π 0, π f() = sin π π 8 9 0, g() = cos π π π 8 9 π 0, ierboven zie
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN
SOM- en PRODUCTGRAFIEK van twee RECHTEN 1. SOMGRAFIEK Walter De Volder Breng onder Y 1 en Y 2 de vergelijking van een rechte in. Stel Y 3 = Y 1 + Y 2. Construeer de drie grafieken. Onderzoek verschillende
Paragraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Checklist Wiskunde B HAVO HML
Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten
3 Pythagoras 90. 4 Statistiek 128
2BK1 2KGT1 Voorkennis 1 Meetkunde 6 1 Vlakke figuren 8 1.1 Namen van vlakke figuren 10 1.2 Driehoeken 15 1.3 Driehoeken tekenen 19 1.4 Vierhoeken 24 1.5 Hoeken berekenen in een vierhoek 30 1.6 Gemengde
T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r
T o e t s p r o g r a m m a w i s k u n d e e e r s t e f a s e s c h o o l j a a r 0 7-0 8 AFDELING EN LEERJAAR: B T/H 07 08 Aantal proefwerken: 8 (+ 3 in toetsweken) Aantal werkstukken: 0 of I Proefwerk
Uitwerkingen Functies en grafieken
Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil
8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3
8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar
Hoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar
Hoofdstuk 5 - machten, eponenten en logaritmen rekenregels voor machten en logaritmen wortels waar of niet waar 0. voorkennis HERLEIDEN VAN MACHTEN - rekenregels voor machten Bij het vermenigvuldigen van
2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...
Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een
Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n
Polnomen Polnomen Funties als 4 en + 1 zijn vooreelden van een grote klasse van veelvoorkomende funties: de polnomen of veeltermfunties. Wij zullen steeds de term polnomen geruiken. Een van de redenen
2.1 Lineaire functies [1]
![2.1 Lineaire functies [1]](/thumbs/65/53276356.jpg "2.1 Lineaire functies [1]")
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
![10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:](/thumbs/55/36210674.jpg "10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:")
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Verbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Examen havo wiskunde B 2016-I (pilot)
Eamen havo wiskunde B 2016-I (pilot) De rechte van Euler Gegeven is cirkel c met middelpunt ( 1, 1 ) 3p 1 Stel een vergelijking op van c. De punten B( 3, 0) en ( 4, 0) M die door het punt A( 0, 4) 2 2
6 Ongelijkheden. Verkennen. Uitleg. Theorie en voorbeelden. Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op.
6 Ongelijkheden Verkennen Ongelijkheden Inleiding Verkennen Los het probleem rond de huur van een kopieermachine op. Uitleg Ongelijkheden Theorie Opgave 1 In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid 0,05v
13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
![13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.](/thumbs/88/114660633.jpg "13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.")
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan
Tips Wiskunde Kwadratische vergelijkingen: een uitgebreid stappenplan Tips door F. 738 woorden 18 januari 2013 5,9 25 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte Stappenplan voor oplossen van
Samenvatting Wiskunde B
Bereken: Bereken algebraisch: Bereken eact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte opties. Kies op een eamen in dit geval voor berekenen
Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN
VIDEO 1 VIDEO 2 VIDEO 3 VIDEO 4 4. MODULUSVERGELIJKINGEN De modulus (ook wel absolute waarde) is de afstand van een punt op de getallenlijn tot nul. De modulus van zowel -5 als 5 is dus 5, omdat -5 ook
Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100
1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder
Lineaire formules.
www.betales.nl In de wiskunde horen bij grafieken bepaalde formules waarmee deze grafiek getekend kan worden. Lineaire formules zijn formules die in een grafiek een reeks van punten oplevert die op een
Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1
Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je
Vergelijkingen en hun oplossingen
Vergelijkingen en hun oplossingen + 3 = 5 is een voorbeeld van een wiskundige vergelijking: er komt een = teken in voor, en een onbekende of variabele: in dit geval de letter. Alleen als we voor de variabele
Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?
Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo
Voorbeeldexamen Wiskunde B Havo Datum: Tijd: 13:00-16:00 Aantal opgaven: 6 Aantal subvragen: 18 Totaal aantal punten: 67 ) Zet uw naam op alle blaadjes die u inlevert. ) Laat bij iedere opgave door middel
kwadratische vergelijkingen
kwadratische vergelijkingen In deze paragraaf: 'exact berekenen van oplossingen', 'typen kwadratische vergelijkingen' en 'de abc-formule en de discriminant'. de abc-formule Voor een tweedegraads vergelijking
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a Als x 5 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 1 3 5,6 5 67, m. b De lengte is 1 meter, de totale breedte is 5 1 x meter, dus voor de oppervlakte geldt A 5 1(5 1 x).
Voorbereidende sessie toelatingsexamen
1/34 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Veeltermen en analytische meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 29 april 2015 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a
G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8
Willem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.
a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as