Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel tijd in seonden

2 Bij veranderin van de waarde van shuit de raiek van evenwijdi op. Het punt (, ) lit op de raiek van als ( ), dus ; het andere snijpunt is te vinden door op te lossen: ( )( ) ; eet het andere snijpunt; ( ) ; het andere snijpunt is (, ). d ; hieruit volt ; deze verelijkin heet preies één oplossin als de disriminant D ( ) ( ) ; hieruit volt. e p heet één oplossin als de disriminant van p elijk is aan nul: D ( ) ( p) ; hieruit volt p. V-a Het randpunt is (,. ) Het domein van is, en het ereik van is,. ( ) a ; hieruit volt want a ; ( ) a, dus a. ladzijde V-a Daniëlle heet elijk want lo lo ; de raiek van ( ) lo heet dus no een tak voor neatieve waarden van. ( ) lo ; hieruit volt, dus ; ontrole: ( ) lo want ( ). V-a Op de raiek van lit een willekeuri punt A (, ( )) ; twee eenheden naar links lit op de raiek van het punt B (,( ) ) ; omdat eldt nu ook A B ( ) ( ). h ( ) ( ). k ( ) 9 ( ). d De oördinaten van de top zijn (, ). e Drie naar rehts en twee omhoo.. Standaardunties ladzijde a Kies Y 9 7 en Y en maak een plot op de GRM. 8 O Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel 9

3 Hoodstuk - Transormaties Het nulpunt van de untie is 8, en dat van is. Horizontale raaklijn in de punten (, ) en (, ). d Drie eenheden naar rehts en zes eenheden omhoo. a O De raieken zijn elkaars spieeleeld ij spieelin in de as. h O De raieken zijn elkaars spieeleeld ij spieelin in de as. ladzijde 7 () () () () () domein,,, ereik,,,, snijpunt -as (, ) (, ) (, ) (, ) een snijpunt -as (, ) (, ) (, ) (, ) een randpunt een een een (, ) een asmptoot een een een een -as en -as periode een een een een een stijend/dalend stijend dalend/stijend stijend stijend dalend Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

4 () () sin () os () () lo domein, ereik {} [, ] [, ], snijpunt -as een ( k π, ) ( π k π, ) een (, ) snijpunt -as (, ) (, ) (, ) (, ) een randpunt een een een een een asmptoot een een een as as periode een π π een een stijend/dalend onstant stijend/dalend stijend/dalend stijend stijend a, De eerste raiek is ontstaan uit de raiek van ( ) door vermenivuldien ten opzihte van de -as met ator, spieelen in de as en drie eenheden omhoo shuiven. De tweede raiek is ontstaan uit de raiek van ( ) sin door vermenivuldien ten opzihte van de -as met ator en vermenivuldien ten opzihte van de -as met ator. De derde raiek is ontstaan uit de raiek van ( ) lo door één eenheid naar links shuiven. a Voor is er sprake van een standaarduntie: ( ) sin. sin( π) als is een even etal, ijvooreeld. Hieronder is de raiek etekend van ( ) sin( ). π, π O, π π, π π sin( π ) als π π k π, dit is ijvooreeld het eval als. 8 Hieronder is de raiek etekend van ( ) sin( 8 ).,π π, π O, π π, π π, π Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

5 Hoodstuk - Transormaties a < < o > > () lo met < < domein ereik, snijpunt -as (, ) vertiale asmptoot stijend/dalend -as dalend 7a ; hieruit volt, en dus. Het snijpunt S (, ). ( ) m m Invullen van het punt ( eet, ) n( ), en dit is waar voor elke waarde van n. d De vertiale lijn met verelijkin ehoort niet tot de amilie. 8a. Translaties ladzijde () Voor elke waarde van eldt ( ) ( ). d Door de raiek van twee eenheden naar rehts te shuiven ontstaat de raiek van. e (),,7,,,,8 h(),,7,,,,8 Door de raiek van drie eenheden omhoo te shuiven ontstaat de raiek van h. De raiek van k ontstaat door de raiek van twee eenheden naar rehts en drie eenheden omhoo te shuiven. 9a ( ) ( ) ( ) 8 en ( ) ( ) ( ) () () 8 en ( 7) ( 7) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( ) 8 ( ) De raiek van ontstaat door de raiek van vier eenheden naar links te shuiven. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

6 a a a ladzijde 9 v w 8 s O untie s t u v w top raiek (, ) (, ) (, ) (-, 7) (, ) u De raiek van t : twee eenheden naar links. De raiek van u : drie eenheden naar rehts en vij eenheden omhoo. De raiek van v : vier eenheden naar links en zeven eenheden omhoo. De raiek van w : tien eenheden omhoo. ( ) ; drie eenheden naar rehts en twee eenheden omlaa. ( ) 8 O h 8 () () h() randpunt een (, ) een asmptoot -as een De raiek van ontstaat door de raiek van p ( ) twee eenheden naar links te shuiven. De raiek van ontstaat door de raiek van q ( ) twee eenheden naar rehts en één eenheid omhoo te shuiven. De raiek van h ontstaat door de raiek van r ( ) lo drie eenheden naar rehts en één eenheid omhoo te shuiven. Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

7 a a Hoodstuk - Transormaties O De raiek van ontstaat door de raiek van vier eenheden omhoo te shuiven. De raiek van ontstaat door de raiek van aht eenheden naar links te shuiven. ( 8) ( 8) ( ). Vertiale vermenivuldiin ladzijde h. De astand tot de as is ahtereenvolens,, en maal zo root eworden. a : de raiek van is espieeld in de as. a : de raiek van is espieeld in de as en vervolens is de astand van alle punten tot de as met ator twee vermenivuldid. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

8 a nulpunten en t en toppen (, ) (, ) ( ) ( ) ( ) De astand van de raiek van tot de as is hal zo root als de astand van de raiek van tot de as. a a a nulpunten en en en toppen (, ) (, ) (, ) De raiek van h ontstaat uit de raiek van door vermenivuldien ten opzihte van de as met ator. De raiek van h ontstaat door de raiek van te spieelen in de as. De raiek van h ontstaat door de raiek van te spieelen in de as en vervolens te vermenivuldien ten opzihte van de as met ator. a ( ) ; ator. ( ) lo ; ator. ( ) ; ator want d ( ) ; ator.. 7a a lo, dus a. a lo 7, dus a ; hieruit volt a. Nee want a lo 9, dus a 9 en dat kan niet. d De raiek aat door het punt (, a ). 8a ladzijde O De raiek van ontstaat door de raiek van te spieelen in de as. ( ) lo n ( ) m ( ) Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

9 Hoodstuk - Transormaties 9a De raiek van ontstaat door de raiek van te spieelen in de as en vervolens drie eenheden naar links te shuiven. De raiek van h ontstaat door de raiek van met een ator te vermenivuldien ten opzihte van de as en vervolens vier eenheden naar rehts en drie eenheden omlaa te shuiven. ( ) ( ) h ( ) ( ) a ( ) en h ( ) a O h Graiek van : en Graiek van h : en 8 h De raiek van ontstaat door de raiek van twee eenheden naar rehts te shuiven. ( ) ( ), dus de raiek van kan ontstaan uit de van 9 9 door een vermenivuldiin ten opzihte van de as met ator. 9 k ( ) h ( ) k ( ) h( ) De raiek van kan ontstaan uit de raiek van door een vermenivuldiin ten opzihte van de as met ator en door een vershuivin naar links over eenheden, naar links als > en naar rehts als <. ( ) a ( ) os( ) Ja. Eerst vershuivin en dan vermenivuldiin: ( ) ( os ) os. Eerst vermenivuldiin en dan vershuivin: ( ) os. De untievoorshriten zijn nu vershillend. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

10 a. Horizontale vermenivuldiin ladzijde, π O standaard, π π, π π, π π, π π Punten op de raiek van heen een astand tot de as die drie keer zo root is als de astand tot de as van de ijehorende punten van de standaardraiek ; de periode wordt drie keer zo root. ( 7 π) sin( 7 π) sin( π)., π O standaard, π π, π π De raiek van ontstaat door de standaardraiek ten opzihte van de as met ator te vermenivuldien ; de periode wordt ehalveerd. a ( ) lo( ) lo( 8), dus. ( ) lo( ) ( ), dus als (, ) een punt op de raiek van is, dan is (, ) een punt op de raiek van. Vermenivuldiin ten opzihte van de as met ator drie. d De raieken van en h zijn elkaars spieeleeld ij spieelin in de as. a ladzijde 8 O 8 De raiek van ontstaat door de raiek van ten opzihte van de as met ator Moderne te vermenivuldien. wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel Hoodstuk - Transormaties 7

11 8 Hoodstuk - Transormaties h ( ) ( ) ( ) ( ) h O 8 De raiek van h ontstaat door de raiek van ten opzihte van de as met ator te vermenivuldien. 7a ( ) ( ) ( ), h ( ) ( ) ( ) 8 8 8a ( ) ( ) k( ) lo lo lo ( ) 9 d h( ) 9a Met ator. ( ), dus met ator. Ja, want voor a > en > eldt ( ) a a, dus een vermenivuldiin a ten opzihte van de as met ator eet hetzelde resultaat als een vermenivuldiin ten opzihte van de as met ator a en voor a < en < eldt a ( ) a a, dus een vermenivuldiin ten opzihte van de as met a ator eet hetzelde resultaat als een vermenivuldiin ten opzihte van de a as met ator a. a Als l vier keer zo klein wordt, dan wordt de slinertijd maal zo klein. d t in seonden,,,,,,8 l in meter l T l, T l l l l Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

12 e T in seonden T maan T aarde,,,,8, l in entimeter De raiek van T maan ontstaat door de raiek van T aarde ten opzihte van de as met ator te vermenivuldien. De raiek van T maan ontstaat ook door de raiek van T aarde ten opzihte van de as met ator te vermenivuldien.. Transormaties na elkaar ladzijde a Nee, want ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) 8 ( ). ( ) ( ( )) ( )) ( )). Vermenivuldiin met ator ten opzihte van de as evold door een vershuivin over eenheid naar rehts en één eenheid omlaa. ladzijde Punt (, ) lit op de paraool met top (, ) : ( ) a ( ), dus ( ) a ( ) ; hieruit volt a en dus ( ) ( ). 9 9 Vermenivuldiin van de standaardraiek met evold door vermenivuldiin ten opzihte van de as met ator : ( ) sin( π ). π Vermenivuldiin van de standaardraiek met ator a evold door een vershuivin over twee eenheden naar rehts en twee eenheden omhoo eet h ( ) a ; het punt (, ) lit op de raiek: h( ) a a, dus a en h ( ). a De raiek van ontstaat door de raiek van ( ) lo zes eenheden naar rehts en aht eenheden omhoo te shuiven. De raiek van h ontstaat door de raiek van ( ) te vermenivuldien met ator drie ten opzihte van de as en met ator twee ten opzihte van de as. De raiek van k ( ) (( )) ontstaat door de raiek van ( ) te vermenivuldien met ator drie ten opzihte van de as en vervolens twee eenheden naar rehts te shuiven. Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel 9

13 a d Hoodstuk - Transormaties, π O, π π, π π, π π, π π Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as en vermenivuldien met ator ten opzihte van de as. Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as en over π eenheden naar links shuiven. Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as, vermenivuldien met ator ten opzihte van de as en over π eenheden naar rehts shuiven. a Volorde heet een invloed op het resultaat. Bijvooreeld ( ). Volorde heet wel invloed op het resultaat. Bijvooreeld ( ) is niet hetzelde als ( ) ( ). Volorde heet een invloed op het resultaat. Bijvooreeld ( ). d Volorde heet wel invloed op het resultaat. Bijvooreeld ( ) ( ) is niet hetzelde als ( ). e Volorde heet een invloed op het resultaat. Bijvooreeld ( ).. Gemende opdrahten ladzijde a Twee eenheden omhoo shuiven. Een vermenivuldiin met ator ten opzihte van de as want ( ) lo lo lo lo. ( ) lo. d Een vermenivuldiin met ator ten opzihte van de as want ( ) lo lo lo lo. e Een vermenivuldiin met ator ten opzihte van de as want 8 lo lo lo lo. lo 8 7a ( ) Ze heen dezelde vorm ; het spieeleeld van de raiek van ij spieelin in de lijn, de raiek van k, ontstaat ook door de raiek van over eenheden naar oven te shuiven. h ( ) ( ) d Spieelen in de as evold door een vershuivin over tien eenheden naar rehts eet hetzelde resultaat als spieelen in de lijn : als p ( ) ( ) ( ) ( ) dan is k ( ) p ( ) ( ) ( ). Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

14 8a C ( ), 8 m/liter. 8 C ( 8), 8, 7 m/liter. Oneveer, 7, 7 m/liter. De aname van de onentratie van het eneesmiddel in de tweede injetie verloopt elijk aan de aname van de onentratie van het eneesmiddel in de eerste injetie, t t 8 maar met een vertrain van 8 uur, dusc () t C () t C ( t 8), 8, 8. t t 8 t d C () t 8, 8, 8, e C C 9a C in m/liter C 8 8 t in uren Het ezwaar van het injetieshema is, dat de onentratie van het mediijn diret na elke nieuwe injetie hoer is en dat de aname steeds sneller aat. ladzijde 7 P hoo h in m Er worden pas punten toeekend ij een spron hoer dan 7 m ; voor waarden kleiner dan 7 heet de ormule een etekenis. P t in seonden Er worden pas punten toeekend ij een tijd sneller dan 8 seonden; voor waarden roter dan 8 heet de ormule een etekenis. Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

15 a Hoodstuk - Transormaties De esoorde punten ij een tijd, minuten: P 7 en een spron van, m: P hoo 8 zijn van verelijkare rootte dankzij het eit, dat de vermenivuldiinsatoren in de eide ormules zo vershillend van rootte zijn. Als de injetie wordt toeediend neemt de onentratie van het verdovinsmiddel eerst snel toe tot een maimale waarde en neemt daarna lanzaam a waarij de aname steeds traer verloopt. (t) in % 7 7 t in minuten De maimale onentratie is % na minuten. De onentratie zal op den duur anemen tot % ; de raiek nadert op den duur tot de t-as ; voor rote waarden van t eldt t () t en dit nadert naar. t t d Na oneveer, 7 seonden verliest de patiënt het ewustzijn en na oneveer 79 minuten komt de patiënt weer ij kennis. e ( t ) Voor de tweede injetie eldt: t () (( t ) ) onentratie eldt dus: t () t ( t ) t ( t ) ( t ). ( t ) ; voor de totale ( t ) Plot de raieken van Y ( ) ( ) ( ) en Y en ereken de oördinaten van het snijpunt van eide raieken: (,). De operatie ma maimaal minuten duren. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

16 ICT Standaard raieken vershuiven ladzijde 8 I- Hoodstuk - Transormaties lo sin Domein,,,, Bereik,,,,,, Snijpunt -as (, ) - - (, ) (, ) ( (mod π ), ) (, ) Snijpunt -as (, ) - (, ) - (, ) (, ) (, ) Randpunt (, ) Asmptoten - en Periode Stijen -,, π, π (mod π), Dalen -,, - -, I-a De raiek van ( )ontstaat uit de standaardraiek door te spieelen in de -as. De raiek van ( ) ontstaat uit de standaardraiek door te spieelen in de -as. Als de raieken smmetrish zijn ten opzihte van de -as o -as zie je soms een vershil. I-a Het aantal eenheden dat je naar oven o eneden shuit, tel je op o trek je a van. d I-a ( ) ( )( ) (, ) en (, ) ( ) 9 Toppen (, ) en (, ). d Waarshijnlijk de notatie met de haakjes, omdat je daar makkelijk de top uit a kunt leiden. I- ( ) ladzijde 9 I-a d zort voor een vertiale vershuivin en zort voor een horizontale vershuivin. ( ) ( ) h ( ) d k ( ) sin( ) π, π (mod π) - Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

17 Hoodstuk - Transormaties I-7 ( ) ( ) lo sin( ) I-8a d, naar rehts shuiven, naar eneden shuiven, naar links shuiven lo, naar oven shuiven I-9, de volorde is niet van elan. ICT Standaardraieken vervormen ladzijde I-a I-a Als a > wordt de amplitude a keer zo root. Als a < worden alle uitkomsten teenesteld en a keer zo root. a etekent spieelen in de -as. De astand tot de -as wordt a keer zo root. I-a sin ; d ;,7 ; e ; want lo ; ; I- sin I-a ladzijde Als > wordt de periode kleiner, de astand tot de -as wordt keer zo klein. Als > krimpt de raiek in. De astand tot de -as wordt keer zo klein. I-a ( ) ( ) m( ) ( ) 9 d n( ) I- ( ) lo( ) ( ) ( ) sin( ) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

18 I-7a Vermenivuldiin ten opzihte van de -as met ator ( ), dus ook een vertiale vermenivuldiin met ator is moelijk. a a (mits a > ), dus horizontaal met ator en vertiaal met ator a. a Test jezel ladzijde T- Links: raiek ontstaat door de standaardraiek twee eenheden naar rehts en drie eenheden omlaa te shuiven. Midden: raiek ontstaat door de standaardraiek twee eenheden naar rehts en één eenheid omlaa te shuiven. Rehts: midden: raiek ontstaat door de standaardraiek één eenheid naar links en twee eenheden omlaa te shuiven. T-a 8 7 O h Graiek van : randpunt (, ). Graiek van : top in ( 7., ) Graiek van h : vertiale asmptoot. De raiek van ontstaat door de standaardraiek twee eenheden naar links en drie eenheden omlaa te shuiven. De raiek van ontstaat door de standaardraiek vier eenheden naar rehts en zeven eenheden omhoo te shuiven. De raiek van h ontstaat door de standaardraiek vij eenheden naar rehts en twee eenheden omhoo te shuiven. T-a Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as. Vermenivuldien met ator, ten opzihte van de as. Vermenivuldien met ator 7 ten opzihte van de as. d Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as. T-a Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as. Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as. 8 Vermenivuldien met ator ten opzihte van de as want.. Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

19 Hoodstuk - Transormaties T-a u sin t u sin( t) u in m O t in seonden T-a Links: vermenivuldien met ator ten opzihte van de as, vermenivuldien met ator ten opzihte van de as en één eenheid naar rehts shuiven. Rehts: vermenivuldien met ator ten opzihte van de as en twee eenheden naar rehts shuiven. Links: ( ) sin ( ). Rehts: ( ) lo( ). T-7a (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) T-8a O d ( ) (( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) ( ) 8 ( ) T-9 De raiek van ontstaat door de standaardraiek drie eenheden naar rehts en twee eenheden omhoo te shuiven want ( ). Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

20 a d e a d a Blok - Vaardiheden ladzijde 8 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( 8 ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( 8 ) ( 8 ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ladzijde 9 d 8 8 e ( )( ) Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel 7

21 8 Blok - Vaardiheden a ( ) 8 8 d a 9 9 ( ) 9 ladzijde ( ) ( ) ( ) 9 7 ( ) ( ) 9 7 ( ) o o (eide oplossinen voldoen) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) o (eide oplossinen voldoen) (eide oplossinen voldoen) d a p p p p p ( ) p ( p ) ( p ) 7a ( ) Het domein wordt eperkt door de in de noemer, die ma een zijn. Dus D,,. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

22 ( )( ) ( ) 8a 9a ( ) ( ) ( ) o ( ) ( ) De oplossin is dus o. ( ) het domein is dan: D,,,. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ladzijde p p p p p p p p p p p p p 9p 9p d a ( p ) ( p ) ( p p ) ( p p ) p p p p p p ( p p p ) p 8p p p Een snijpunt met de -as vind je door op te lossen ( ). Dus Voor deze laatste kwadratishe verelijkin eldt: Disriminant D < De verelijkin heet dus een oplossin. Er zijn dus een snijpunten met de -as. Eén eenheid naar rehts shuiven etekent dat je moet vervanen door. ( ) ( ) Je krijt dan: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Eén eenheid naar eneden shuiven etekent dat de untiewaarden kleiner worden. Je krijt dan h ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Blok - Vaardiheden Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel 9

23 Blok - Vaardiheden a De tweede verelijkin: De eerste verelijkin: (tweede verelijkin invullen) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) 8 8 ( ) 8 ( ) 8 ( )( ) o d De oplossinen zijn dus en o en. De eerste verelijkin invullen in de tweede eet ( )( ) o en De oplossinen zijn dus: en o en. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

24 a ICT - Loaritmishe shalen ladzijde Het voordeel van deze raiek is dat je voor kleine waarden van t de oppervlakte oed kunt alezen. Het nadeel is dat dit voor waarden van t die roter dan zijn niet meer lukt. Zet ij assen instellen de vertiale waarde op. Je kunt dan voor waarden roter dan redelijk oed de oppervlakte alezen, maar nu lukt het voor waarden kleiner dan weer niet. a De verdelin op de vertiale as neemt ij elke stap met een ator toe, dus,, enz. met elijke tussenastand, maar ook, enz. Er wordt dus steeds met vermenivuldid. De oppervlakte op t, is oneveer 8 m. Met Trae vind je dat na, daen de oppervlakte m is. Dit is dus na 7, uur. a Kies vertiaal de shaal tot en met.. De uitkomsten diht ij zijn nu niet meer a te lezen. - Voor t, is A, m en voor t, is A, m. d A eldt voor t, en A eldt voor t. e Bij een eponentiële untie wordt er ij elke stap vermenivuldid met een epaal etal, de roeiator. Wanneer op de vertiale as ook ij elke stap met een etal vermenivuldid wordt, dan wordt de raiek dus een rehte lijn. a De raiek is een rehte lijn ij een loaritmishe verdeelde vertiale as, dat eeurt alleen ij een eponentiële untie. De einwaarde is de waarde voor t, die is hier. De roeiator vindt je door de waarde voor ijvooreeld t lees je a. Voor de roeiator eldt dus 9,. t Uit opdraht volt nu dat het untievoorshrit wordt, 9. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

25 a ICT - Loaritmishe shalen Met een ewone lineaire shaalverdelin krij je onderstaande raiek. aantal inwoners t in jaren Wanneer je vertiaal een loaritmishe shaalverdelin neemt krij je onderstaande raiek. aantal inwoners t in jaren In de tweede raiek van opdraht a kun je zien dat de raiek tussen t en t ij enaderin reht is. Dat etekent dus dat er in die periode sprake was van eponentiële roei. Dus van 97 tot De roeiator voor deze periode eldt dan: 7,. De evolkinstoename per jaar was dus oneveer 7%. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

26 a 7a 8a De overeenkomsten van de drie raieken zijn: ze zijn alle drie eponentieel, alle drie stijend en heen alle drie als horizontale asmptoot de -as. De vershillen van de drie raieken zijn: en h zijn steiler en de drie raieken heen vershillende einwaarden. Wanneer je de -as loaritmish kiest ontstaan er drie evenwijdie lijnen. Rehte lijnen want de unties zijn eponentieel. Evenwijdi omdat de unties dezelde roeiator heen. Met ehulp van de einwaarden kun je de vier raieken ondersheiden. Graiek hoort ij untie l, raiek ij untie p, raiek ij untie m en raiek ij untie k. Ook kun je zien dat raiek en evenwijdi lopen, dus die unties heen dezelde roeiator. Hoe roter de roeiator, hoe steiler de lijn. De raieken van de unties en worden nu rehte lijnen. De raieken van de andere twee niet. Wanneer ook de -as loaritmish wordt dan zijn de raieken van de unties h en k rehte lijnen en de twee eponentiële unties zijn niet reht meer. Wanneer eide assen een loaritmishe shaalverdelin heen dan worden de raieken van mahtsunties zoals m ( ) rehte lijnen. Alleen de vertiale as is loaritmish en de raiek is dan een rehte lijn. De untie die ij deze raiek hoort is dus eponentieel. k( ) en k( ). De roeiator is dus 99,. k ( ). d De roeiator voor de untie m is dus. m() m( ). De einwaarde is dus. m ( ) 9a - Wanneer eide assen een loaritmishe shaalverdelin heen worden alle drie de raieken rehte lijnen, want het zijn alle drie mahtsunties. (zie opdraht ). ( ) ; ( ) ; h ( ) a Beide assen, zowel de horizontale als de vertiale, heen een loaritmishe shaalverdelin. De raiek is dan een rehte lijn dus moet het een mahtsuntie zijn. De vorm is dan ( ) a n. () a a Dus ( ) n. De raiek aat door het punt (8, ) n n n ( 8) 8 8 ( ) n n n. De untie is dan ( ). ICT - Loaritmishe shalen Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

27 ICT - Loaritmishe shalen a Wanneer het verand eponentieel zou zijn dan zou een vertiale as met een loaritmishe shaalverdelin een oneveer rehte lijn moeten even. Dat eeurt niet. Dus is er een eponentieel verand tussen de omlooptijd en de astand tot de zon. Wanneer eide assen loaritmish zijn dan komt er wel een rehte lijn, dat etekent dat het verand tussen de omlooptijd en de astand tot de zon een mahtsverand is. Wat proeren met de shuiparameter levert op dat voor p, en q, De lijn redelijk oed enaderd wordt. Een ormule is dan: omlooptijd, astand,., d Omlooptijd van Venus is,7 daen, 7, ast,, 7, ast ast 7 de astand van Venus tot de zon is dus, oneveer 7 miljoen km. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkinen vwo B deel

Hoofdstuk 2 - Transformaties

Hoofdstuk 2 - Transformaties Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18

C. von Schwartzenberg 1/18 Functies en raieken C. von Schwartzenber /8 Ga je naar rechts, dan kom je (op de lijn) hoer uit. Het etal eet aan dat de lijn de y -as in het punt (0, ) snijdt. Stel l : y = a + b; het snijpunt met de

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Differentiëren

Hoofdstuk 3 - Differentiëren Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen

Hoofdstuk 6 Matrices toepassen Hoofdstuk Matries toepassen Moderne wiskunde e editie vwo D deel Lesliematries ladijde a Van de dieren in de leeftijdsgroep van - jaar komen er, in de leeftijdsgroep - jaar Van de dieren in de leeftijdsgroep

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Vaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro

Vaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Periodieke functies

Hoofdstuk 6 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte

Nadere informatie

Keuzemenu - Wiskunde en economie

Keuzemenu - Wiskunde en economie 1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - De kettingregel

Hoofdstuk 2 - De kettingregel Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

( Spreek uit:: de kans op A is vijf is één-zesde; P staat voor probabilitas, probability,..= kans)

( Spreek uit:: de kans op A is vijf is één-zesde; P staat voor probabilitas, probability,..= kans) Kansen en Tellen Kans Als je met een doelsteen ooit en het resultaat is dat de kant met vijf stippen oven lit, weet iedereen dat je zet dat de kans daarop één op zes is. In de wiskunde formuleren we dat

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a a 8 8. Ageleiden bladzijde 5 Uit de ormule voor de omtrek van een cirkel (omtrek r ) volgt dat een volledige cirkel (60 ) overeenkomt met radialen. Een halve cirkel (80 ) komt dus overeen met radialen.

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.

Hoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.

Nadere informatie

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos

9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos 9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies

Hoofdstuk 4 - Periodieke functies Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies

Hoofdstuk 12B - Breuken en functies Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules

Hoofdstuk 5 - Tabellen, grafieken, formules Hoofdstuk 5 - Taellen, grafieken, formules ladzijde 130 V-1a d De grafieken van de grond en de luht vertonen veel grotere temperatuurshommelingen dan de grafiek van het water. De grafiek van de grond omdat

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies

Hoofdstuk 8 - Periodieke functies Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ldzijde f () Er is geen symmetrie in een vertile lijn. Alle rklijnen heen een positief hellingsgetl. Wrshijnlijk (0, 0). d f () e - ICT - Rklijnen ldzijde Geruik dt d y om de hellingsgetllen vn de rklijnen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Formules en de rekenmahine ladzijde 8 V-a Een snijpunt met de x-as heeft y-oördinaat gelijk nul. = x + = x x = klopt! Begingetal (startgetal) = en

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen

Nadere informatie

Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n

Polynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n Polnomen Polnomen Funties als 4 en + 1 zijn vooreelden van een grote klasse van veelvoorkomende funties: de polnomen of veeltermfunties. Wij zullen steeds de term polnomen geruiken. Een van de redenen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (31-08-2012) Pagina 1 van 20. b 12 3 5 7 c

Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (31-08-2012) Pagina 1 van 20. b 12 3 5 7 c Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (31-08-01) Pagina 1 van 0 0 a Opgaven 1.1 Meten van tijden en afstanden x = 1,66.. = 1,7 45 7,5 y = = 73,3.. = 73 4,6 6,3 π z = = 0,515.. = 0,5 38,4 1,7

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Etra oefening ij hoofdstuk Moderne wiskunde 9e editie vwo deel t a Van is de oplossing t log t Van 8 is de oplossing t log 8 t Van is de oplossing t log De vergelijking heeft als oplossing log De vergelijking

Nadere informatie

??? ??? ??? ??? ??? ???????????????

??? ??? ??? ??? ??? ??????????????? CT - Logshale ladzijde 58 a Het voordeel va de grote horizotale eeheid is dat je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot de edekte oppervlakte a 5 dage ku je met de optie trae gemakkelijk

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Extra oefening ij hoofdstuk a y y f(x) g(x) Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax x x y y f(x) g(x) x Plot van g Invoer: Y (X+6X+99) Venster:

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules

Hoofdstuk 7 Exponentiële formules Opstap Mahten en proenten O-a 3 5 3 3 3 3 3 43 3 78 ( 5) 4 5 5 5 5 65 d 6 ( ) 5 6 9 O- Jak heeft het goede antwoord, want de 6 staat niet tussen haakjes. O-3a 7 4 4 g 7 3 5 7 ( ) 5 48 83 h 3 4 3 9 8 4

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Blok - Vaardigheden ladzijde 0 a 6 f g h d, p, p p 0 5 p i e 6q 6q q q q 5 0 5a a 0a a 6 5 5 5 t t t t t t a Per weken is de groeifator 7,, 9 Een kwartaal heeft 5

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a

Nadere informatie

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE

EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillen en slingeren ( ) Pagina 1 van 17. 1,6 cm c

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Trillen en slingeren ( ) Pagina 1 van 17. 1,6 cm c Stevin vwo deel Uitwerkinen hoofdstuk 3 rillen en slineren (05-0-00) Paina van 7 Opaven 3. Zwaaien en dansen a Aflezen in rafiek: = 9,6,6 = 8,0 s =,0 s f = = = 50 =,5 0 Hz 3,0 0,0 s,5 0 Hz Aflezen in rafiek:

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2006-I Eindeamen wiskunde - vwo 6-I Sauna m 5. uur wordt het verwarmingselement van een sauna aangezet. Vana dat moment,9t wordt de sauna opgewarmd. Dan geldt: St ( ) e. Hierin is S de temperatuur in de sauna

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

log(a) = b a = g Opdracht 1 Opdracht 2 Bereken x: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024 2 11 =2048 Enz...

log(a) = b a = g Opdracht 1 Opdracht 2 Bereken x: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024 2 11 =2048 Enz... Hoofdstuk 6 loaritmen We zaen al eerder dat je bij het vermenivuldien van machten met elijk rondtal de exponenten op ma tellen. Dat is bijzonder, want als je bij een willekeurie vermenivuldiin de etallen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20

C. von Schwartzenberg 1/20 a G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Ze zijn elkaars spieelbeeld en opziche van de y -as. b Beide raieken hebben de -as (de lijn y = 0) als horizonale asympoo. c B = B = 0,. a b

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Hoofdstuk - Rekenen met kansen. Kansen erekenen ladzijde vaas A R W vaas B R W R W + P( één rode en één witte) = = =, P( RW) + P( WR) = + = + = =,. Het klopt dus. a Aantal mogelijkheden is =. Elk van

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opaven: 7 Lees onderstaande aanwijzinen s.v.p. oed door voordat u met het tentamen beint.

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2010-2011 gghm Functies Verdieping 6N-p 010-011 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de ijehorende grafiek. Je mag de GRM hierij geruiken. Y f ( x) x X

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e =

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e = Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1.0 INTRO 1 a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Verdelingen

Hoofdstuk 3 - Verdelingen Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 V-a De gemiddelde sore is ( 7 + 7 8 + 9 + + 8 ) : 0 = 0,8. Je kunt het ook invoeren op de rekenmahine. TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Wortels vereenvoudigen a De erekening van Erkan geeft = = 6 6 en dat klopt. De erekening van Sonja geeft = = 4 0 en dat klopt. 6 6 = 6 6 = 6 6 = 6 6 = 6 4 0 = 4 0 = 6 0 = 6 0 = 60 d Er geldt

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1 Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram:

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Kegelsneden

Hoofdstuk 4 - Kegelsneden oorkennis: Conflitlijnen ladzijde 0 -a T l m = d(, ) + r en d(, m) = T = + T = d(, l) + r. ls d(, ) = d(, l) dan is = d(, ) + r = d(, l) + r = d(, m). De onflitlijn van en l (irkel en lijn) kan dus worden

Nadere informatie

Vaardigheden - Blok 4

Vaardigheden - Blok 4 ladzijde 0 a Uit de stelling van Pythagoras volgt AB = + = AB = P = 4 + 4 = + + P = P is vier keer de afstand AB, dus = 4 = 4 = 4 = a 7 = = = 4 = 9 = 9 = 00 = 00 = 00 = 0 d 7 = = = e 9 = 49 = 49 = 7 f

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a Om het edrag in euro s te erekenen vermenigvuldig je het aantal kwh met 0,08 en tel je er vervolgens 14 ij op. De formule is dus verruik 0,08 + 14 = edrag. De formule ij tarief A kun je

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensda 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 16 vraen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algera of rekenmachine ladzijde V-a x+ x= x+ 6x= 9x a a= a a= 8a c x+ ( x- ) = x+ x+ - = x+ x- 6= x - 6 d a - ( a+ ) = a - a- = a -a-8 V-a 5xx ( - ) = 5x x- 5x = 5x - 5x pp ( - ) + p- p = p

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal

Nadere informatie

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 21

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 21 Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen (016-0-0) Pagina 1 van 1 Als je een ander antwoord vindt, zijn er minstens twee mogelijkheden: óf dit antwoord is fout, óf jouw antwoord is fout. Als je er (vrijwel)

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Zicht op toeval

Hoofdstuk 4 - Zicht op toeval Hoofdstuk - Zicht op toeval Hoofdstuk - Zicht op toeval Voorkennis V-a Bij de mannen is 00% 8, % kleurenlind. Bij de vrouwen is dit 00% = 0, %. 000 c Nee, je kunt hier niets over zeen want toeval speelt

Nadere informatie

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval

Het dichtsbijliggende tiental is 860. interval Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a a Extra oefening ij hoofdstuk Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Plot van g Invoer: Y (X +6X+99) Venster: Xmin 7 en Xmax 7 Ymin en Ymax Geruik op de grafishe rekenmahine: Opties:

Nadere informatie

6 a 121 meter ; 25 meter b v = - 501. h 2 + h c v = 0 als - 501. e v = 41 als - 501. [MAAL 7] [OMG] [PLUS 7] y =

6 a 121 meter ; 25 meter b v = - 501. h 2 + h c v = 0 als - 501. e v = 41 als - 501. [MAAL 7] [OMG] [PLUS 7] y = Hoofdstuk 30 FUNCTIES 30.0 INTRO 1 a 1, 4 en 6 kunnen niet de grafiek van en autorit zijn, want dan zou de auto op één moment op vershillende plaatsen moeten zijn! 2 De auto is ergens naar toe gereden

Nadere informatie