C. von Schwartzenberg 1/20

Transcriptie

1 a G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Ze zijn elkaars spieelbeeld en opziche van de y -as. b Beide raieken hebben de -as (de lijn y = 0) als horizonale asympoo. c B = B = 0,. a b c Zie de plo hiernaas. ranslaie (0, ) y = y = +. ranslaie (0, ) y = y =. Zie de plo hiernaas. ranslaie (, 0) + y = y =. ranslaie (, 0) y = y =. Zie de plo hiernaas. verm. -as, y = y6 =. y y y y y y y 6 ab ranslaie (, ) + y = ( ) =. B = 0, B =, Zie de raiek hiernaas (maak ebruik van een abel op de GR). y y = c d a b c d + ( ) = = (inersec) 0,. ( ) ee 0, (ebruik hierbij de plo o de raiek). () = 60 (zie de abel) en B =,. In de plo lees je dan a: voor is < ( ) 60. y = ranslaie (, ) ( ) = +. H.A.: y = 0 H.A.: y = y = verm. -as, ranslaie (, 0) + y = ( ) =. H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 OF: y = ranslaie (, 0) + y = verm. -as, + ( ) =. H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 verm. -as, ranslaie (0, ) y = y = h( ) =. H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 H.A.: y = verm. -as, ranslaie (0, ) y = 0, y = 0, k ( ) = 0, +. H.A.: y = 0 H.A.: y = 0 H.A.: y = a N =, 6 hee H.A.: N = 6. c N = 0, hee H.A.: N = 000. b N = 0, + hee H.A.: N =. d N = 00 0, + 00 hee H.A.: N = 00. 6ac 6b ranslaie (0, ) y = ( ) =. B = 0, B =, ranslaie (, ) y = ( ). = + B = 0, B =, Zie de raieken hiernaas. (ebruik abellen) 6d () =, (zie de abel) en B =, ee < ( ), (zie raiek). 6e ( ) = ( ) (inersec),. Lees in de raiek a: ( ) ( ) voor,. 6 ( ) = p hee een oplossin voor p.

2 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 6 6h () = 6 A(, 6) en () =, B(;, ) (zie de abel). A li, eenheid boven B lijnsuk AB is, lan. ( ) = (inersec), C (,; ). ( ) = (inersec) 0, D( 0,; ). D li, + 0, =, 9 eenheden links van C de lene van lijnsuk CD is,9. y = a + b (me horizonale asympoo y = b) a > 0 a < 0 b > 0 b < 0 b > 0 b < 0 0 < < > a b c + = = + = 6 =. = = = = = 0. = = = = = = = =. + 6 d = = + 6 = = =. e = = = = =. + = 9 ( ) = 0 = 6 = = =. h i + = + = + = =. + = 9 + = + = + = =. = 6 = = = =. 9a + = 6 + = + = + = = = =. 6 9d = = = = = = 9 =. 9 = = = =.

3 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 9b 9c = 9 = = = = = =. = 0,6 = 0, = = = = 0 = 0. 9e 9 = 0, = 0, ( ) = 0, = = ( ) = =. + = + = + = + = + = = = =. 9h 9i + 6 = = = 0 ( ) ( + ) = 0 = =. + = 6 + = + = + = + = = = = =. 0a = = = = =. (inersec alleen er conrole) Nu in een plo alezen: < voor <. 0b 0, + = 6 0, = 0 0, = 0, = 0. (inersec er conrole) Nu in een plo alezen: 0, + 6 voor 0. (LET OP: he eken klap om!!!) 0c + = + = + = = + = =. (inersec slechs er conrole) Nu in een plo alezen: + > voor <. (LET OP: he eken klap om!!!) = = ( ) = = 6 = =. ab + + = + = + = = = 6 = =. a b + + = + + = + ( + ) = + = 6 + = =. = ( ) = ( ) = = 9 9 = =. c d = = = = + = 0 ( + ) = 0 = 0 =. = = = 6 = = 9 =. e = 9 ( ) = ( ) = + = = + = =. 0, = 0, = ( ) = = + = = + = = =.

4 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 a b + + = 0 + = = 0 0 = 0 = = =. + + = 0 + = 0 + = 0 = 0 = = = =. c d + = = = = = = = =. + = + = + 9 = + = = = =. e = = = = = = = =. + = 6 + = 6 + = 6 6 = 6 = = = =. a b c 6ac 6b 6d + + = = + ( + ) = + = + = =. + = = 9 = = = = = =. 6 = 6 = ( 6) = = = 0 ( + ) ( ) = 0 = =. d e + + = 6 + = 6 + = 6 6 = 6 = = = =. + + = + + = + ( + ) = + = + + = 0 ( ) ( ) = 0 = =. ranslaie (, ) + y = ( ) =. B = 0, B =, verm. -as, ranslaie (, 6) y = y = ( ) = + 6. B = 0, B =,0 B =,6 Zie de raieken hiernaas (maak eers een abel). + = 6 = 0 9 = 0 0 = 0 a hiernaas verder 0 = = = 0 =. (zie conrole me inersec) Nu in de raiek alezen: + 6 ee. + + = + + = + = = = = = = = =. + = ( ) = ( ) + + = + = = = = =. h + = + ( ) = + ( ) = + = = = = = = = = =.

5 6e 6 6 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0, 0, (, ) = = = A(, ; )., 0, (, ) = 6 = 6 = 6 B(, ;6 ). De lene van lijnsuk AB is (6 ) = 6 + = 0 0. ( ) ( ) = 0 + (6 ) = = 0 + = = 90 0 = 90 ( ) ( ) = p hee een oplossin als p 0. (voor roe neaieve waarden van nader ( ) ( ) naar 6 = 0) a 0 keer minuen 60 minuen. b Zie he boomdiaram hiernaas. Dus he duur keer minuen 6 minuen. a l = + 0,. b = 9 = = =. 0, De eerse da (van = 0 o = ) een oename van naar, (m) oename is 00 6,%. 0, De iende da (van = 9 o = 0) een oename van, naar (m) oename is 00,%., c l = 6 + 0, = 6 0, = = =. Dus na daen. 0, oale ijd oaal aanal leerlinen 6 + = = + 6 = 0 9a N = 9,,0. 9b 9c 9d 6 In januari 00 is = 6 N = 9,, 0, (miljoen). N = 9,, 0 = 6 (inersec),. Dus bein 0. N = 9,, 0 = 9, (inersec),. Dus in de loop van Toename van % (oename van 00% naar % =, 00%) roeiacor is,. a Toename (per jaar) :,% (oename van 00% naar,% =, 00%) roeiacor (per jaar) :,. b Aname (per maand) : 6,% (aname van 00% naar 9,% = 0,9 00%) roeiacor (per maand) : 0,9. c Groeiacor (per maand) :, (oename van 00% naar, 00% =,%) roeipercenae (per maand) :,%. d Groeiacor (per da) : 0, (aname van 00% naar 0, 00% =,%) aname (per da) :,%. e Groeiacor (per jaar) :, (oename van 00% naar, 00% = %) oename (per jaar) : %. Aname (per da) : 0,% (aname van 00% naar 99,% = 0,99 00%) roeiacor (per da) : 0,99. a N C = 0,006. b N I = 00,0. c = ee NC = 0, (miljoen) en NI = 00, 0 (miljoen). d NC = NI (inersec),. Dus in de loop van he jaar 0. e Van = ( januari 06) o = ( januari 0). (ebruik de abel op de GR) Dus in he jaar 06. d a R = 00 0, 6 ( R he percenae rood lich en d in meers). d B = 00 0, ( B he percenae blauw lich en d in meers). d = ee R = 00 0, 6 =, 96 (%) en B = 00 0, =, 0 (%). d b R = 00 0, 6 = (inersec) d 9, 0 (meer). Ans B = 00 0, (%). Op deze diepe no % van he blauwe lich en % van he rode. Dus op deze diepe drin keer zoveel blauw lich door.

6 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 6/0 a b c Gebruik he basisscherm van de GR hiernaas om de abel a e maken. Per wee jaar me 9 9 = 9 =. Als per hal jaar me, word vermenivuldid, dan per jaar me, = 0,. Per jaar word echer me 9 vermenivuldid, dus per hal jaar me minder dan,. OF: = 9 = 9 =. Dus per hal jaar word me ( <, ) vermenivuldid. a b 6a 6b kwarier =, uur =,,. De oename per uur is,%. kwarier =, min =,,0. De oename per minuen is,%. da = 0, week = 0, 0,9. De aname per week is 0,%. da = 0, uur = 0, 0,99. De aname per uur is 0,%. a b da =, week =, 6,. He roeipercenae per week is %. 6 da =, uur =,,0. He roeipercenae per uur is,%. a b c uur = 0,0 kwarier = 0,0 0,9. De aname per kwarier is,%. jaar =,06 jaar =,06,. De oename per jaar is 6%. week =, da =,,. De oename per da is,%. 9a 9b 9c 9d da =,0 week =,0, 0. De oename per week is 0,%. da =, week =, (,). uur = 0, kwarier = 0, 0,96. De aname per kwarier is,%. uur = 0, kwarier = 0, ( 0,9) jaar = 9 jaar = 9,6. He roeipercenae per jaar is,6%. a b 0 0 jaar = 0,0 jaar = 0,0 0,. De aname per jaar is,9%. 0 0 jaar = jaar =,. He roeipercenae per jaar is,%. c In 96 waren er 000 ; in 9 waren er 000 : 0,0 000 (broedparen). a Tussen = en = 9 zi uur uur = = b uur = 6 uur = 6, uur = 600 uur =,. 600 N = b, 600, 600 = b b = 00. Dus N = 00,. voor = is N = 600, daen = =, 000 da =,,6. N = b,6 000,6 000 = b b = 0. Dus N = 0,6. voor = is N = 000,6

7 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 a b c daen = da = 0,. A = b 0, 0, = b b = 6. Dus A = 6 0,. voor = is A = 0, De oorspronkelijke wond ( = 0) was 6 mm. 60 Na 60 uur is = =, (daen) en A = 6 0, (mm )., 6a minuen = = 0, 0 minuu = 0, 0,9. De aname per minuu is,%. v = b 0,9 6 6b 0 0,9 0 = b b =,6. Dus v =,6 0,9. 6 voor = 6 is v = 0 0,9 De snelheid v op momen = 0 was,6 knopen. 6c 0 Na een hal uur is = 0 en v =, 6 0, 9, (knopen). 6d v =,6 0,9 = (inersec) 6,. Dus na minuen. a =. c = =. e = =. b = =. d = 9. = =. a lo() = lo( ) = b lo(0,) = lo = lo(0 ) =. 0 c lo() = lo( ) =. h d lo(9) = lo( ) =. i e lo = lo =. lo(0, ) = lo = lo =. lo(0,) = lo = lo =. lo() = lo =. 0 lo() = lo = 0. 9a 6 = = = 9 6 lo(6 ) lo( ) lo 6. 9b lo( ) = lo( ) = lo = c lo(, ) =,. 9h 9d lo = lo( ) =. 9i 9e lo( ) = lo( ) =. lo( ) = lo( ) =. lo( ) = lo( ) = lo =. 0 lo() = lo = 0. lo( ) = lo( ) = lo( ) = lo =. 0a lo =. 0b lo =. 0c lo =. a lo( + ) = + = = 9 =. c lo( + ) = + = = = 0 = 0. e lo( ) = = = =. b + lo( ) = lo( ) = = ( ) =. d + lo( ) = lo( ) = = = =. 6 lo( ) = = = = 6 = 6 = 6. a lo( ) = lo( ) = = = =. c + lo( ) = lo( ) = = = =. 6 e lo(0, ) = 0, = = 9 0, = = = 0 =. 0,

8 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 b lo( ) = = = = 9 = 9 9 = = 0 = 0 =. 9 6 d lo( + ) = + = = = =. + lo( ) = lo( ) = lo( ) = = = = =. y = y = a 0 y = = = = = = 0 = = 0 = = = = = = = y = lo( ) y = lo( ) 0 b Zie de raieken hiernaas. (ebruik de abellen hierboven) c spieelen in de lijn y = ( en y verwisselen) ( ) = ( ) = lo( ). a b c d = 9 0 = = = Zie de raiek hiernaas. (ebruik de abel hierboven) D = 0, ma alleen ui 0, enomen worden. ( ) = lo( ) = = = =. Me de raiek vind je dan: ( ) ee 0 <. = 9 ( ) = lo( ) 0 y = = ee = lo = lo = en = ee () = lo() = lo =. Voor is ( ). ( ) = lo( ) a b Zie de raiek hiernaas. (ebruik de abel hierboven) = ee = lo = lo =. Voor is ( ). (ebruik de raiek) D =, ma alleen ui, enomen worden. c d 6 ( ) = lo( ) 0 ( ) = lo( ) = y = = = ( ) = = = 0. Gebruik makend van de raiek en he domein vind je dan: ( ) ee < 0. 6 lo lo() lo lo(9) lo lo = = = ; = = = 9; = = =. lo() lo(9) lo lo( a ) Dus = ; = 9; =. (alemeen eld: = a) a lo(00) = en lo(000) =. b He rondal is 0, omda lo(00) = lo(0 ) = en lo(000) = lo(0 ) =. (op he oesenscherm van de GR is ook e zien da `l hezelde is als 0 ) a b c lo() lo() =, 6. d lo() lo() lo() =, 9. e lo lo(0) lo(0) + lo( ) = + lo lo( ),. lo() lo() =,. lo() lo(0) lo(0) lo(6) lo(6) = lo() lo(),. =,9. lo() lo() lo()

9 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 9/0 9ad 9bd 9cd ranslaie (0, ) ( ) = lo( ) ( ) = lo( ) +. D = 0, D = 0, V.A.: = 0 V.A.: = 0 ranslaie (, 0) ( ) = lo( ) h( ) = lo( + ). D = 0, Dh =, V.A.: = 0 V.A.: = verm. -as, ( ) = lo( ) k ( ) = lo( ). D = 0, Dk = 0, V.A.: = 0 V.A.: = 0 0a 0b Maak een abel op de GR en dan de raiek. (zie hiernaas) > 0 > >. Dus D =, (de vericale asympoo is de lijn = ). ( ) = + lo( ) = 0 lo( ) = = = = 6 = 6 =. Gebruik nu de raiek: ( ) 0 ee <. = 0c () =. (zie de abel) Voor is ( ). (ebruik de raiek) a Maak een abel op de GR en dan de raiek. (zie hiernaas) D =, (wan + > 0) en D =, (wan > 0). (de vericale asympoen zijn de lijnen = en = ). = = b c ( ) = ( ) (inersec), en y 0,. Gebruik b en de raiek (LET OP DE DOMEINEN). ( ) ( ) ee <, (voor besaa nie). a b c d ranslaie (, ) y = lo( ) ( ) = lo( ). D = 0, D =, V.A.: = 0 V.A.: = ranslaie (, ) y = lo( ) ( ) = lo( + ) +. D = 0, D =, V.A.: 0 = V.A.: = verm. -as ranslaie (, 0) y = lo( ) y = lo( ) h( ) = lo( ). OMGEKEERD KAN OOK: D = 0, D = 0, Dh =, eers de ranslaie (, 0) en V.A.: = 0 V.A.: = 0 V.A.: = dan verm..o.v. de -as me. verm. -as ranslaie (0, ) y = lo( ) y = lo( ) k( ) = lo( ). D = 0, D = 0, Dk = 0, V.A.: 0 = V.A.: = 0 V.A.: = 0 = a Maak een abel op de GR en dan de raiek. (zie de raieken hiernaas) D =, (wan + > 0 > ) en D =, (wan + > 0 > < ). (de vericale asympoen zijn de lijnen = en = ) Sippel de asympoen in de raiek. =

10 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 0/0 GA DIT ZELF NA b c d lo( + ) = + = ( ) = =. ( ) = lo(9) = lo = (o me TABLE). Voor is ( ) (ebruik de raiek). e lo( + ) = + = ( ) = =. Me de raiek: ( ) voor <. ( ) = ( ) (inersec),,96. ( ) ( ) ee,,96 (ebruik de raiek). ( ) =, (inersec),. ( ) =, (inersec) 0,. De lene van lijnsuk AB, 0,,. y = a lo( + b ) (me vericale asympoo = b) a > 0 a < 0 b > 0 b < 0 b > 0 b < 0 0 < < > a = + k lo(00) 0 = k lo(0 ) = k 0 = k. b din = + 0 lo(00). Dus DIN. c = + 0 lo(iso) (inersec o alebraïsch) = 0 lo(iso) lo(iso) =,, iso = Dus 00 ISO/ASA. 6a 6b 6c E =, 0 (kj) ee R = 0,6 lo(, 0 ) 0,9,9. 9, = 0,6 lo( E ) 0,9 (inersec o alebraïsch) 0, = 0, 6 lo( E ) 0, lo( E ) =, 0,6, E 0,6 0 (kj).,6 0, Dus oneveer 0 miljoen keer zo serk. Nee, wan vana 0 decibel moe je rekenen op ernsie beschadiinen van je ehoororanen en da is bij ien praende leerlinen nie. I vrachwaen 0 lo 6 (db) I = 0 I vrachwaen lo 6, 0 = I vrachwaen 6, = 0 0 6,, I vrachwaen = 0 0 = 0 (W/m ). I rein ( I ) 0 I rein = 0 lo = (db) lo, 0 I rein, = 0 0, I rein = 0 (W/m ). I oaal = 0 + 0,, (W/m ),, ( - ) L = 0 lo (db). 0 He eluidsniveau sij me 6 = db. FORMULE HOEF JE NIET TE KENNEN

11 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 9a I L 0 ( ) 9b Geluidsinensiei = 0 (W/m ) eluidsniveau = 0 lo = 0 (db). 0 0, 0 Geluidsinensiei I = 0, 0 (W/m ) eluidsniveau L = 0 lo 6 (db). 0 He eluidsniveau daal dus me oneveer 6 db. In een open ruime de asand o de eluidsnorm verdubbelen eluidsinensiei word he vierde deel (eeven). Daarna in 9a aaneoond da he eluidsniveau dan me oneveer 6 db daal. No een keer verdubbelen van de asand beeken da he eluidsniveau ook no eens me oneveer 6 db daal. He eluidsniveau op 0 = ( 0) meer is dan oneveer 6 6 = db. I boen 60 ( I ) 0 I boen lo = 0 lo = 0 (db) 0 I boen = 0 0 I boen = 0 0 = 0 (W/m ). 6a ,00 0 Dus I = = 0, 0 (W/m ). bo I oaal ( I ) 0 I oaal ( ) = 0 lo = 90 (db) = 0 000, dus de walvis is keer zo zwaar als de wasbeer. = , dus de walvis is keer zo zwaar als de kolibri. lo 9 0 I oaal 9 = I oaal = 0 0 = 0 (W/m ). Er komen oaal 0 = 0 boen boen er no bij plaasen. 0, 0 6b k = ram de eallenlijn moe mm = m = 00 km lan worden. 6c De eallenlijn moe nu 00 mm = 0 cm lan worden. De eerse ach ewichen komen dan binnen de eerse 0,6 mm en zijn dan nie meer e onderscheiden. 6 lo(0, 00), lo(0, 0), lo(0,) = lo(0, 9) 0, 0 lo(0) = lo(0), bruinvis paard kolibri muis mol eel wasbeer zeehond olian walvis ewich in k lo(00) = lo(600), lo(00), lo(00 000) = 6a lo(0,) 0, 9 lo(0,) 0, lo(, ) 0, lo(), lo(9), lo(), lo(60), lo(000), 0 We Mo Mc Ho Co Ch Fa Bu ewich in k 6b 0,0 lo( G ) = 0,0 G = 0 0,9 (k) de Technopower radial wee oneveer 0,9 k., lo( G ) =, G = 0 60 (k) de Allison V-0 wee oneveer 60 k. 6 lo(), 9 lo(), lo(6), 6 lo(6), lo(, 6 6), 6 lo(9, 6 6), 0 lo(, 0 6), lo(6, 6), lo(, 6), 0 Mercurius Venus Aarde Mars Jupier Saurnus Uranus Nepunus Pluo omloopijd in daen 6a A:, B:, C : D: E : 0 F : 00. 6b Wel bij 0 0 9, en,. Nie bij 0 9, en 0. 6c A: 00 B: 00 C : 000 D: 000 E : F : a Ton: minimale aanvoer k = miljoen k en maimale aanvoer k = miljoen k. 66b In 00 werd k = miljoen k schol aanevoerd en k =,9 miljoen k arbo. Dus keer zoveel.,9

12 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 66c In 00 werd k =, miljoen k on aanevoerd en in 99 was da miljoen k (zie 66a)., Dus in 00 is he 00% = 6% minder dan in d De roose waarde (schol in 99) is k = 66 miljoen k de raiek zou 66 cm hoo worden. 6ac Haal de waarden ui de abel (op de GR) hieronder. y y = 6bc Zie de raieken op he loarimisch papier hiernaas. De raieken worden reche lijnen. y = 6a 6b 69a Reche lijn op loarimisch papier N = b. Lijn door (, 0) en (, 00), dus daen = 0 da =, 0. 0 N = b,0 0 = b,0 door (, 0) b = 0 9,.,0 Dus N = 9,,0. Reche lijn op loarimisch papier N = b. Lijn door (, 00) en (6, 0), dus 0 daen = = 0, 00 da = 0, 0, 669. N = b 0, = b 0,669 door (, 00) b = 00. 0,669 Dus N = 0, 669. De raieken van B en C zijn reche lijnen (op loarimisch papier), dus daar hoor eponeniële roei bij. 0 0 Graiek B door (0, 60) en (, 0) daen = 60 da =, 09 L = 60, Graiek C door (, 0) en (, 00) dus daen = =, 0 da =,,06,06 door (, 0) 0,06 0 L = b = b b = L =,06.,06 69b Teken in he werkboek de lijn door (, 0) en (, 00). ZELF DOEN y = y = 000 0, 6 69c Teken in he werkboek de lijn door (0, 0) die evenwijdi loop me de lijn van raiek B. 0a 0b a b Teken in he werkboek me de eevens ui de abel punen. Deze punen lien vrijwel op een reche lijn. (zie hiernaas) Dus he aanal parijzen neem eponenieel a. Lijn (op loarimisch papier) door (, 60) en (6, ), dus N = b jaar = 60 jaar = 0, N = b 0,6 60 = b 0,6 door (, 60) b = 60. 0,6 Dus N = 0, 6 ( = 0 in 990). jaar Teken in he werkboek me de eevens ui de abel punen. Ze lien vrijwel op een reche lijn (a di zel na). Lijn (op loarimisch papier) door (, 0) en (9; 0,), dus C = b 0, uren = = 0,0 0 uur = 0,0 0,. C = b 0, 0 0, 0 = b b =, C =, 0,. door (, 0) 0, N

13 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 c Bij 60 60, lier bloed is de concenraie op = 0 elijk aan m/l =, = 60 = 60 (lier bloed),,. a b c Teken in he werkboek me de eevens punen. Vana 99 lien de punen vrijwel op een reche lijn. Dus vana 99 is de roei eponenieel. Lijn (op loarimisch papier) door (, ) en (, 0) daen = da =,. N = b, = b, door (, ) b =., Dus N =,. 0 N jaar a,, 06 =, (inersec) (jaar). b 9,6,06 = 9,6 (inersec) (jaar). c Verdubbelinsijd han nie van de beinhoeveelheid a. jaar = 0, maand = 0,. T lo 0, 0, = ( T in maanden) T = lo = 6 (maanden). lo(0, ) a b T, lo(), = (inersec o) T = lo() =, 6 (jaar). lo(,) De verdubbelinsijd is jaar en maanden. T 0,9 lo 0, 9 = (inersec o) T = lo =, 0 (weken). lo(0,9) De halverinsijd is weken en 6 daen. 6a 6b T,0 lo(), 0 = (inersec o) T = lo() = 6, (jaar). lo(,0) T,0 lo(), 0 = (inersec o) T = lo() =, (blokken van 0 jaar). lo(,0) De verdubbelinsijd is jaar. a b T 0,9 lo 0, 9 = (inersec o) T = lo = (daen). lo(0,9) T 0 0,9 lo(0,) 0, 9 = = 0, (inersec o) T = lo(0,) = (daen). 00 lo(0,9) a b 0 0 daen = da =,0 he roeipercenae per da is,. jaar = jaar =,0 he roeipercenae per jaar is,. c = = jaar jaar 0,96 de aname per jaar is, % Periode 0-00: 00 jaar = jaar =,000 de oename per jaar is 0,0% : 00 jaar = jaar =,00 de oename per jaar is 0,% : 0 jaar = jaar =,006 de oename per jaar is 0,6% : 6 jaar = jaar =,09 de oename per jaar is,9%., +, 6, 6, 96-00: 9 jaar = =,, jaar =,06 de oename per jaar is,6%., 9

14 0 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 τ lo(0,) = 0, he aanal halverinsijden is τ = lo(0,) = 0,99. lo Ans 0 Özi was in 99 waarschijnlijk al jaar overleden. 99 = Özi is waarschijnlijk overleden in voor Chrisus. a b a = he aanal halverinsijden is τ = van 0 6C was no 00 6, % over. τ lo(0,9) = 0, 9 τ = lo(0, 9) = 0, 6. lo Ans 0 9 (jaar) he verschil is 9 = 9 jaar. τ lo(0,000) = 0, 000 he aanal halverinsijden τ = lo(0, 000) =,. lo Na Ans,0 9 daen was no maar 0,0% van he radioacie jodium over. daen = o da = da = 0,9 per da verdwijn,%. b

15 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Dac Db Dd De Dianosische oes ranslaie (, ) y = ( ) =. B = 0, B =, verm. -as, ranslaie (0, 6) ( y = y = = ) 6. B = 0, B = 0, B = 6, Zie de raieken hiernaas (maak eers een abel op de GR). ( ) = ( ) (inersec) 0,. In de raiek (o een plo) lees je dan a: ( ) ( ) voor 0,. 6 = 6 = = = = =. In de raiek lees je dan a: ( ) 6 ee. D B =, en () = = 9 = 6 (o me TABLE). In de raiek lees je dan a: voor eld < 6. Da = = = = =. Db = = = = = = =. Dc = 6 = 6 = = = = = = =. Dd = 6 + = + = + = = =. Da + 9 = + ( ) = ( ) + = = + = =. + + Db + = 6 Dc = + + = 6 = + + = 6 = + 9 = 6 = = = = = = =. =. Da H = 0,0 ( = 0 op mei 0:00 uur). Db H = 0, 0 = (inersec), 9. Dus op mei. Dc = 9 (0 mei 0:00 uur) o = 0 ( mei 0:00 uur). Dus op 0 mei. Dd = ( = ) = = = + = 0 ( + ) = 0 = 0 =. Da Db D6a D6b da =, week =,,99. He roeipercenae per week is 9,9%. da =, uur =,,0. He roeipercenae per uur is,%. jaar = 0,6 maand = 0,6 0,96. De aname per maand is,%. jaar = 0,6 jaar = 0,6 0,0. De aname per jaar is 9,%. D 00 daen = = 0, 00 da = 0, 0,9. N = b 0,9 00 0, 9 00 = b b = 00. Dus N = 00 0, 9. voor = is N = 00 0,9 Da lo( ) = lo( ) = lo =. Db = = = = 6 lo lo( ) lo( ) lo.

16 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 6/0 Dc 0,6 lo = 0,6. Dd lo( ) lo( ) lo( = = ) = lo =. D9a lo( ) = = = 6 = 9 = 9 = 9. D9b + lo( ) = lo( ) = = =. D9c lo( ) = = ( ) = ( ) = = 6 = 9. D9d + lo( ) = 0 lo( ) = lo( ) = = =. D0a Da lo(0) lo(0) =, 6. D0b lo() 6 = 6,9. lo(0) ( lo() ) lo(0) Maak eers een abel op de GR en dan de raiek (zie hiernaas). D =, (wan + > 0 > > ). (de vericale asympoo is de lijn = ). Db lo( + ) = lo( + ) = lo( + ) = + = = = =. = Me de raiek vind je dan: ( ) voor <. Dc = lo(6) = lo = = (o me TABLE). Voor is ( ) (ebruik de raiek). Da Maak eers een abel op de GR en dan de raiek (zie hiernaas). D =, (wan + > 0 > ) en D =,6 (wan + 6 > 0 > 6 < 6). (de vericale asympoen zijn de lijnen = en = 6). Db lo( + ) = + = ( ) = 6 =. 6 Dc ( ) = lo( + 6) = lo() = lo = (o me TABLE). Voor is ( ) (ebruik de raiek). Dd lo( + ) = + = ( ) = ( ) = = =. en lo( + ) = + = ( ) = =. Nu in de raiek alezen: ( ) voor. De ( ) = ( ) (inersec) 0,,. Nu m.b.v. de raiek: ( ) ( ) voor 0,,. D lo( + ) = + = ( ) = =. I Jan D ( I ) 0 I Jan ( ) = en 0 lo = (db) lo, 0 I Jan, = 0 0,, I Jan = 0 0 = 0 (W/m ). lo( + 6) = + 6 = = = = de lene van AB is =. I Fris ( I ) 0 I Fris = 0 lo = 0 (db) lo 0 I Fris = 0 0 I Fris = 0 (W/m ). = I Gerri ( I ) 0 I Gerri = 0 lo = (db) lo, 0 I Gerri, = 0 0,9 I Gerri = 0 (W/m ).,,9 ( ),,9 (W/m ) oaal I = + + he oale eluidsniveau is Loaal = 0 lo + + (db). 0 = 6

17 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Da Teken in he werkboek de eevens ui de abel 6 punen. (zie hieronder) 0 N 0 Db Lijn op loarimisch papier N = b. Lijn door (0, 000) en (, 00) jaar = 000 jaar = 0, Bij = 0 hoor N = 000 b = 000. Dus N = 000 0, 90. jaar 00 Da Lijn op loarimisch papier N = b. 00 door (, 00) en (, 00) =,9. 00 N = b,9 00 = b,9 door (, 00) b = 00 0.,9 Dus N = 0,9. Db Lijn op loarimisch papier N = b. 00 door (, 00) en (, 00) = 0, N = b 0,6 00 = b 0,6 door (, 00) b = ,6 Dus N = 90 0, 6. T,00 lo() D6a, 00 = ( T in maanden) T = lo() = 6, 9 (maanden). lo(,00) De verdubbelinsijd is oneveer 9 jaar. T (,00 ) lo() OF: (, 00 ) = ( T in jaren) T = lo() = 9 (jaar). lo(,00 ) T 0,0 lo D6b 0, 0 = ( T in weken) T = lo =, (weken). lo(0,0) De halverinsijd is oneveer daen. 0,0 T lo OF: 0, 0 ( T in daen) T = = lo = 9 (daen). lo(0,0 ) daen = da = da = D o 0,99 de aname per da is,%.

18 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Gemende opaven. Eponenen en loarimen verm. -as, ranslaie (0, ) Gab y = y = ( ) =. B = 0, B = 0, B =, ranslaie (, ) y = ( ) = +. B = 0, B =, Zie de raieken hiernaas (maak eers op de GR een abel). Gc = + (inersec) S(0, 06;,). Gd = = = = =. Ge B =, en () = + =. Me ebruik van de raiek vind je dan: voor is < ( ). G ( ) = 9 (inersec), A(, ; 9). ( ) = 9 (inersec) = 6 B(6, 9). De lene van lijnsuk AB is (aerond) 6, =,. Ga Gc Gd 0 = Gb B =, en () = = = 0. (o een abel) = = Me een plo vind je dan: voor is < ( ) 0. = =. ( ) = = = A(, ). 6 6 de lene van lijnsuk AB is 6 = 6. 6 ( ) = = ( ) = = 6 = 6 B(, 6) ( ) = (inersec), P (,; ). ( ) = (inersec) =, 6 Q(, 6; ). De lene van lijnsuk PQ is (aeriond),,6 0,. Ge B =, en B =, voor < p hee ( ) = p één oplossin en ( ) = p een oplossin. Ga + 0 = + = + = = + = = =. Gc lo( ) = 0 lo( ) = = = = = =. Ge = = = = = =. G + = 9 = = = + = = =. Gb Ga = Gd = = = = = =. = Gb = = = = = =. 9 0, 6 lo( ) = G 0, lo( ) = 0, lo( ) = = 0, = 0, = = 0, = =. = ( ) = ( ) = 6 = = 0 + lo(6 + ) = lo(6 + ) = 6 lo(6 + ) = 6 + = 6 ( + = ) = = 6 = =. Gh abc-ormule: ± ( ) = ( ) ± 9 = = ± = = = =. + = + = + = + = 6 + = 6 = = 9 = 9 =.

19 G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 9/0 Gc Gd + = + = + = = = = = = =. Ge lo( ) = G lo( ) = lo( ) = = = = 9. + = 9 + ( ) = ( ) + = = 0 = = =. + = = = = = = = = =. G = + + ( ) + = + + = + = + = Gh lo( ) = lo( ) = 6 lo( ) = = = ± = ± = =. = = == = = =. Ga Gb Gc Gd G6a G6b G6c G6d 0 jaar =,096 0 jaar =,096,0. De oename per 0 jaar is 0%. jaar =,096 maand =,096,00. De oename per maand is 0,%. T,096 lo(), 096 = T = lo() =, 6 (jaar). lo(,096) De verdubbelinsijd is jaar en maanden.,096 lo(0), 096 = 0 = lo(0) =, (jaar). lo(,096) da = 0, week = 0, 0,. De aname per week is,9%. da = 0, uur = 0, 0,99. De aname per uur is 0,%. T 0, lo 0, = T = lo =, (daen). lo(0,) De halverinsijd is daen en uur. 0, lo 0, = = lo =, (daen). lo(0,) Ga Teken in he werkboek me de eevens ui de abel punen. Ze lien vrijwel op een reche lijn (a di zel na). h Gb P b 6 Gc Gd,0 = door (0, 0) en (,0; 6) = 0,. 0 h h P = b 0, door (0, 0) P = 0 0,. km = 0, 00 m = 0, 0,96. De aname per 00 m is,%., h =, P = 0 0, 0 (hpa). Ga Gb Tr. (, ) y = lo( ) ( ) = lo( + ) +. D = 0, D =, V.A.: 0 = V.A.: = Tr. (, ) y = lo( ) ( ) = lo( ) +. D = 0, D =, V.A.: 0 = V.A.: = Zie de raiek hiernaas. (ebruik TABLE) = = y = Gc ( ) = ( ) (inersec),6. ( ) ( ) (ebruik de raiek) ee <,6. (nie, 6 wan voor is er een raiek van )

20 Gd G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber 0/0 + lo( + ) = lo( + ) = + = = =. + lo( + ) (ebruik de raiek) ee <. Ge (6), 096 en (6), AB,, 096,. G + lo( + ) = lo( + ) = = = = P (, ). en + lo( ) = lo( ) = = = = Q(, ). Dus de lene van PQ is =. G9a G9b G9c Van mei o mei zijn 0 daen; van mei o en me mei zijn daen. 0 Op mei zijn er,0 0,9,06 miljoen baceriën. 0,0 = = = 0,9. Dus een aname van,% per da. 0 0,0,0 Sel de oename duur n daen dan is er daarna no n daen een aname. n n Er eld:,0 0,90 = (inersec) n,. Hierbij hoor mei. G0a G0b G0c mm = 0, mm = 0, 0,6. Door de plaa van mm kom no maar 6,% van he oorspronkelijke lich. 0 cm = 0 mm = 0, 0,0. Er word dus 9,% eabsorbeerd. n 0, lo(0,0) 0, = 0,0 (inersec o) n = lo(0,0) =,9. De plaa moe mm dik zijn. lo(0,) Ga Gb week = 0, da = 0, 0,. Er is dan no 60% van de hoeveelheid oeediende medicijn in he lichaam over, dus: 0, lo(0,6) 0, = 0,6 (inersec o) = lo(0,6) =,9 (daen). Dus oneveer uur. lo(0,) Gc De hoeveelheid van de oeediende medicijn word eeven door de ormule M = 00 0, ( in daen en M in m). dy Voer de ormule in op de GR 6 m/da, m/uur. d = Dus de hoeveelheid medicijn neem a me, m/uur. Gd Op = (daen) vlak voor de inname: M = 00 0, = 0 (m). Op = (daen) vlak na de inname: M = = 60 (m). Op = 0 (daen) is M = 60 0, (m). Ge Op = (daen) vlak voor de inname: M = 60 0, = 9 (m). Op = (daen) vlak na de inname: M = = 69 (m). M = b 0, 69 = b 0, voor = is M = 69 b = , Dus voor < < is M( ) = 0 0,. Ga Voor = is P = = a lo(9) a = 00,0. lo(9) Gb lo( + ) = (inersec o) lo( + ) = + = 0 = 0,. Dus op sand,., Gc k =, (bij een knop van 0 o 6 zou de knop, aanwijzen) = =,. 6 P = lo(, + ) 6,. Dus P is oneveer 6%