2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

Transcriptie

1 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken = 00 (m ); na vijf weken = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken (m ). w c w 50 = 6 (inersec) w 6,8 (bijna) 7 weken na juni. a N =,,09. b c d e 8 Op --0 is = 8 N =,, 09 6, 8 (miljoen). N =,, 09 = 0 (inersec of TABLE), 0. Dus in loop van = 0 o =. De oename is N () N (0) 0,5 (miljoen). N =,, 09 =, (inersec),. Dus in 00 + = 08. a A = 000,08. b,5 Op is =, 5 A = 000, (ha). c A = 000, 08 = (inersec),. Dus in 00 + = 05. a Je heb e maken me een lineaire roei. b l = + 0,0. c De iende da loop van = 9 o = 0. l (0) l (9) De oename op de iende da is 00%,%. l (9) d l = + 0,0 = 6 (inersec of) 0,0 = = = 5 (daen). 0, 5a N = 5,05. 5b 5c 5d 75 In 75 is = 75 N = 5, N = 5,05 = 50 (inersec of TABLE) 58,. Dus in = In 50 is = 50 N = 5, a N L = 700,07. 6b N K = c 6d 6e 000 loop van = 5 o = 6. De oename in 000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). jaar =,07 de procenuele oename per jaar (zowel in 000 als in 006) is seeds 7%. N (6) N (5) K K 000 loop van = 5 o = 6. De procenuele oename in 000 is 00% = 8%. N K(5) N () N () K K 006 loop van = o =. De procenuele oename in 006 is 00% 5, %. N K() Bij de lepelaar is de oename van de broedparen in procenen ieder jaar elijk. Bij de rauwe kiekendief is de absolue oename van de broedparen ieder jaar elijk. 7a 65,8 670,0 00,7 900, De quoiënen verschillen weini, dus bij benaderin exponeniële roei. 7b O = 960,8. 7c Bij 05 hoor = O = 960,8 767 (miljoen euro). De omze per Nederlander is euro. 6,8 8a 897 0, , , , De quoiënen zijn vrijwel elijk, dus er is sprake van exponeniële roei. P = 0 0,885 h 8b 0,885 < eponeniële afname. 8c 7,5 h = 7, 5 ( 000 m) P = 0 0, (hpa).

2 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 9a 9b Maak een sches van de rafieken hiernaas. (ebruik TABLE op de GR) = 0,5 (inersec) 5,. Dus vanaf = 6. N 9c = (inersec), 67 0, 59. N 0a C = 0 0,8. 0b Maak een sches van de plo hiernaas. 0c 0 0,8 = (inersec) 8,5 (uur). a NA = 5680,0 en N W = b 5680,0 = (inersec),96. Hierbij hoor bij december 00. c d 5 680, 0 = (inersec) 9,5 in loop van o De oename is 5 680, , 0 5 (inwoners). a N T = 0,5 + 8 (in miljoenen me in maanden en = 0 in maand in 006). b N P = 9,6,0 (in miljoenen me in maanden en = 0 in maand in 006). c = + = N T = 0,5 + 8 = 0, en N P = 9, 6, 0 6, 6. He verschil is (oneveer) 0, 6,6 =,5 (miljoen). d e N P = 9, 6, 0 = 8 (inersec) 6, 0 voor he eers bij = 7. N P > 8 (zie plo) voor he eers bij = 7 = + 5 (maand 6) juni 007. N P = N T 9, 6, 0 = 0,5 + 8 (inersec) 9, 95 bij = 0. N P > N T (zie plo) voor he eers bij = 0 = + 8 (maand 9) sepember 007. a Op --00 werken er 68000,05 = 8 00 vrouwen in he onderwijs. Er is vermenivuldid me,05. b c Op --00 werken er 8 00,05 = vrouwen in he onderwijs. Er is en opziche van --00 vermenivuldid me,05. De roeifacor (per jaar) is,05. roeipercenae %,% 0% 0,7% % 6% 50%,7% roeifacor,,0,0,007,,06,5,7 5 afname in procenen %,8% 6,% 0,% % 0,% 75,% roeifacor 0,87 0,58 0,98 0,997 0,98 0,999 0,6 6a Toename (per jaar) me,7% (o,7%) roeifacor (per jaar) is,7. 6b Afname (per maand) me 6,8% (o 9,%) roeifacor (per maand) is 0,9. 6c Groeifacor (per maand) is,75 oename (per maand) me 7,5% (o 7,5%). 6d Groeifacor (per da) is 0,85 afname (per da) me 5,5% (o 8,5%). 6e Groeifacor (per jaar) is, oename (per jaar) me % (o %). 6f Afname (per da) me 0,7% (o 99,%) roeifacor (per da) is 0,99. 7a B = 575 0, 96 ( = 0 op --00). 7b 575 0, 96 = 500 (inersec),. Dus in 00 + = 07. 7c 0, , 96 = 500 (inersec), 5. Dus in 0.

3 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 7d 575 0, , 96 = 0, 68 T T = 0, ,96 = 000 (inersec) 6,9. Dus in 09. 0,68 8a N C =,,006 ( = 0 op --005). 8b N I =,08,0 ( = 0 op --005). 8c Op --0 is = N C =,, 006,58 (miljard) en N I =, 08, 0,67 (miljard). 8d,, 006 =, 08, 0 (inersec) 7, 8. Dus in 0. 8e N I ( ) N I ( ) > 0,06 (miljard) (zie TABLE) =. Dus voor he eers van = (--06) o = (--07) in 06. 9a 9b 9c ijd in uren aanal In drie uur word he aanal vermenivuldid me = 8. In vier uur word he aanal vermenivuldid me = 6. 0a kwarier =, uur =,,57. De oename per uur is 57,%. 0b kwarier =, 5 min =,,08. De oename per 5 minuen is,8% c uur =, (zie 55a) 5 uur = (, ) =, 9,65. De oename per 5 uur is 865%. a b c a b 7 da = 0, 8 week = 0, 8 0,95. (de afname per week is 70,5%) da = 0,8 uur = 0,8 0,99. De afname per uur is 0,7%. da = 0, 8 kwarier = 0, 8 0, da =, week =, 6,7. He roeipercenae per week is 57%. 6 da =, uur =,,05. He roeipercenae per uur is,5%. a b c d uur = 0,8 kwarier = 0,8 0,95. De afname per kwarier is,8%. 5 jaar =,5 5 jaar =,5,9. De oename per 5 jaar is 9%. 5 jaar = 0,85 5 jaar = 0,85 0,07. De afname per 5 jaar is 98,%. 7 week =,5 da =,5,0. De oename per da is,0%. 5 5 jaar = 0 jaar = 0,66 he roeipercenae per jaar is 6,6%. 5a 5b 0 0 jaar = 0,05 jaar = 0,05 0,7. De afname per jaar is 5,9%. 0 0 jaar = jaar =,. De oename per jaar is,%. 5c In 965 waren er 000 ; in 955 waren er 000 : 0,05 00 (broedparen). 6a 6b 6c 6d 7 da =,05 week =,05, 07. De oename per week is 0,7%. 7 da =,5 week =,5 ( 7,). uur = 0,8 kwarier = 0,8 0,96. De afname per kwarier is 5,%. uur = 0,8 kwarier = 0,8 ( 0,96).

4 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 7a N = 8,00 = 6 (inersec) 5,0 (jaar). 7b N = 0,00 = 0 (inersec) 5,0 (jaar). 7c Vermoeden: de bevolkin verdubbel elke 5 jaar. 8a, = (inersec) 5, 6 (jaar). Di is (oneveer) 5 jaar en 8 maanden. 8b,8 = (inersec), 77 (weken). Di is (oneveer) weken en 5 daen. 9a, 0 = (inersec) 0, 8 (jaar). De verdubbelinsijd is (oneveer) 0 jaar. 9b, 08 = (inersec) 8, 85 (jaar). De verdubbelinsijd is (oneveer) 9 jaar. 9c, 005 = (inersec) 98, (jaar). De verdubbelinsijd is (oneveer) 98 jaar. 0 jaar = jaar =, 059. a b 5 5 jaar = jaar =, week = da =,0 he roeipercenae per da is 0, %. 50, 09 = 00 (inersec) 7, 876 (daen). De verdubbelinsijd is dus 7 daen en ( Ans 7) uur. 500 Van 0 o 500: 500 jaar = jaar =,0005 he roeipercenae per jaar is 0,05%. 00 Van 500 o 800: 00 jaar = jaar =,00 he roeipercenae per jaar is 0,%. Van 800 o 950: jaar = jaar =,006 he roeipercenae per jaar is 0, 6%. 6 Van 950 o 986: 6 jaar = jaar =,09 he roeipercenae per jaar is,9%. Van 986 o 006:,8 +,7 6,5 6,5 jaar = = 0,8,8 jaar = ( ),05 he roeipercenae per jaar is,5%.,8 6 0, 8 = (inersec),06 (jaren). De halverinsijd is dus jaar en ( Ans ) maand. 5a H = 5 0, b 5 0, 975 =, 5 (inersec) 6, 8 (minuen). De halverinsijd is dus (oneveer) 7 minuen. 6a 0,9 = 0,5 (inersec) 8, (jaar). De halverinsijd is dus 8 jaar en ( Ans 8) maanden. 6b jaar en maanden = jaar = 0,5 0,876. 7ab ijdseenheden = = 5 00 ijdseenheid = 5,. 7c 00,. N 6

5 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 5/ ijdseenheden = =, ijdseenheid =, 565,. N = b, 600, 600 = b b = 070. Dus N = 070,. voor = is N = 600, daen = =, da =, 5,65. N = b,65 000, = b b = 50. Dus N = 50,65. voor = is N = 000, ,6 8,6 5 jaar = 5, jaar = ( ),0. 5, N = b,0 5, 5, = b,0 b =,5. Dus N =,5,0. voor = is N = 5,, daen = = 0,5 800 da = 0,5 0, 758. N = b 0, , = b b = 00. Dus N = 00 0, 758. voor = is N = 800 0,758 a b c jaar = 7 jaar = ( ), N = b,596 7,596 7 = b b = 8. Dus N = 8,596. voor = is N = 7, jaar = ( ),596 de oename per jaar is (oneveer) 59,6% 7 8, 596 = (inersec), 76. Dus in = 007. a b c daen = da = ( ) 0,77. A = b 0,77 0, 77 = b b = 67. Dus A = 67 0, 77. voor = is N = 0,77 De oorspronkelijke wond was 67 mm. 60 Na 60 uur is = =,5 N = 67 0,77 5 (mm ).,5 a jaar = 8 jaar = ( ),08. 8 N = b,08 8 = b, 08 voor = is N = 8 8 b = 5. Dus N = 5,08.,08 b Op is = 5 en op --00 is = 6. Dus in he jaar 000 zijn er N (6) N (5) 5 poszeels verschenen. c N ( ) N ( ) > 00 (TABLE) = 6. Dus voor he eers in = a 5b 5c jaar = jaar =, 07 en in 960 was N pla = = 70 (miljoen) N pla = 70, 07. In 960: N ( 90% van de bevolkin) (miljoen) ( 0% van de bevolkin) 70 pla = = 70 N urb = = = 0 (miljoen) 9 en 0 0 jaar = 0 jaar = 0,059 N urb = 0, jaar = jaar = ( ), 0 en in 960 was N kip = 07 (miljoen) N kip = 07, 0. N oaal = N pla + N urban = 70,07 + 0,059 = 650. Inersec eef,95. Dus in (eind) = 99. 0, N oaal = N urban (inersec),. Dus in = 00.

6 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 6/6 6a 6b Zie de abel hiernaas (ebruik TABLE). Enkele quoiënen: 9 = k. n., 69,69 en 79 = De quoiënen zijn nie elijk een sprake van exponeniële roei. 6c N = 80. 6d 80( 0, 8 ) = 80 0, (inersec) 9, 96. Dus vanaf = N a Als oeneem, dan neem 0,5 af, dus + 0,5 neem af, dus 60 neem oe. + 0,5 7b = h = 60 5 (cm). + 0,5 = h = (cm). + 0,5 7c Maak een sches van de plo hiernaas (sippel de horizonale asympoo h = 60). 7d ,5 = 50 (inersec) 9,6 (weken). Dus vanaf 9,7 weken. 8a Neem bijvoorbeeld b =, b = 0 en b = 50. Zie de plos op één scherm van de GR hiernaas. Je zie da b invloed heef op de beinwaarde van N bij = 0. Hoe roer b, hoe kleiner de beinwaarde. 8b = 0 en N = 50 50= 500 (inersec of) ,8 b 50 ( b) 500 b 0 b 9. b = + + = + = = 8c 00 = 500 (inersec of) 500 0,8 0,6 00 ( 0, 6 b ) 500 0, 6 b 5 0, 6 b b b + 0,6 6, 5. b = + + = + = = = = 8d Neem bijvoorbeeld = 0,, = 0, 5 en = 0, 90. Zie de plos op één scherm van de GR hiernaas. Je zie da invloed heef op hoe snel N naar de asympoo aa. Hoe kleiner, hoe sneller N he verzadiinspun bereik. 8e 5 = 500 (inersec of) ( ) 500 b 8 0,5. + = + + = + = = = = = 8f Neem bijvoorbeeld =,, =, 5 en =. Zie de plos op één scherm van de GR hiernaas. Je zie da de rafieken dalend zijn. De x -as is de horizonale asympoo. 9a De asympoo is N = 00 (voor roe el 0, 7 bijna nie meer mee). Dus er zien 00 leerlinen op school. 9b Maak een sches van de plo hieronder. (veree nie de horizonale asympoo N = 00 e sippelen) 9c De quoiënen zijn nie elijk (zie de abel hiernaas). Dus er is een sprake van exponeniële roei. 9d 00( 0,7 ) = 950 (inersec),98. Di is om (oneveer) :. 50a Neem bijvoorbeeld a = 5, a = 50 en a = 00. Zie de plos op één scherm van de GR hiernaas. Je zie da a invloed heef op de waarde van de asympoo. Bij a = 5 is N = 5 de asympoo. 50b 50c 80 = a ( 0, 8 ) (inersec of) = a ( 0, 6) a = 80 = 80 = 0,6 0, Neem bijvoorbeeld = 0,, = 0, 5 en = 0, 9. (zie hiernaas) Je zie da invloed heef op hoe snel N naar de asympoo aa. Hoe kleiner, hoe sneller de rafiek sij.

7 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 7/6 50d 50e 875 = 000 ( ) (inersec of) = 000 ( ) 0,875 = = 0,5. 97,5 = 000 ( ) (inersec of) 0,975 = = 0,065 = 0,5. 5a Bij de roei van een kapiaal, da een % rene is uieze, hoor roeiproces I. 5b Bij he ewich van een meloen hoor roeiproces IV. 5c Bij he aanal schalen, da een leerlin-poenbakker kan maken, hoor roeiproces II. 5d Bij de hoeveelheid luch in een poreuze luchballon hoor roeiproces III. 5e Bij de lene van een persoon vanaf zijn eboore hoor roeiproces IV. 5f Bij he aanal personen da door een riepepidemie eroffen is, hoor roeiproces IV. 5a 5b N = = = 0 N neem per ijdseenheid me 0 oe ijdseenheden = =, 8 50 ijdseenheid =, 8,6. N a N = a + b me a =. = 0 = N = + b 750 = + b b = 6. Dus N = + 6. voor = is N = 750 5b 5c 5a 9 8 ijdseenheden = =, ijdseenheid =, 56, 09. N = b,09 750, = b b = 5. Dus N = 5, 09. voor = is N = 750,09 5, 09 = ( + 6) (inersec) 7, 7. K = aq + b me a = K = q 0 80 = K = 5q + b 50 = b b = 0. Dus K = 5q + 0. voor q = 80 is K = 50 5b O = p q = q. 5c O = K. 5d O = K q = 5q + 0 (inersec of) 9q = 0 q 5, 6. Dus Van Dijk moe minsens 6 klokken produceren om wins e maken. 8 55a K = 0, 60 q + 50 en O =,0 q. 55b K = O 0, 60 q + 50 =, 0 q (inersec of) 0, 60q = 50 q = 50 8,. 0,60 55c Dus ijscoman maak wins bij een verkoop van meer dan 8 ijsjes. 55d W = O K = 8,0 q (0, 60 q + 50) = 8 0, 60q 50 = 8 0, 60q = 88 q = 80 6, 7. 0,60 Dus bij een verkoop van 7 ijsjes. 56a jaar = = jaar = 5, 6. Dus N = 000, 6. 56b N (in 99 aa de eerse verlain in) = = =. 0 0 In 996 is de zalmproducie = on. 0 57a 57b 57c 58a 58b 58c 6 = v (inersec of) v = 6 50 = 500 v = (km/uur). 50 f = L = v = v v = 50 en L =,5,5 = 50 (inersec of) 500 5f,5 5 f = 500 f = =, f = 8 L = v = v = 0, 005 v , 005v = (inersec of) v = = 00 v 9 (km/uur). 58e 0,005 v = 0 L = 0 = 900 = 6. 5f 5f f 58d = 0 (inersec of) f = 0 =, 5. f f = en L = 5 5 = v = v 5 00 (inersec of) v = 500 v 8, 7 (km/uur).

8 59a 59b G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 8/6 0,5 0,75 G = L = A = 78 (k) en 8 (cm) 0, , 95 (m ). 0,5 0,75 0,75 G = A = L L Maak een sches van de plo hiernaas. 80 (k) 0, , 05 (m ). 0,5 0,75 59c A =, 65 (m ) en L = 5 (cm), 65 = 0, 007 G 5, 95 (m ). Inersec eef dan G 7 (k). 59d * 0,5 0,75 0,5 0,75 m = cm = cm A = 0 000A = , 007G L = 70 G L. 60a 60b 60c 60d L = 0, 0 (m) en G = 00 (k) D = 0, , 0 0, 5 (cm)., G = 50 (k) en D =, (cm), = 0, L (inersec of) L = L 0, 55 (m). 0,085 50,5 D =,5 (cm) en G = 00 (k),5 = 0, L (inersec of) L = L 0,66 (m). 0, L = 0, 50 (m) D = 0, 085 G 0, 50 = 0, G. 0,8 60e L = 0,75 (m) en D = 0,8 (cm) 0,8 = 0,085 G 0,75 G = 67 (k). 0,085 0,75 6a q = 5 p = 5 8 = A = + 6 =. 6b q = 9 p = 9 8 = 0 A = = 6. 6a q = p + r + 6 en r = 5p + 8 q = p + (5p + 8) + 6 = p + 5p = p + 0. Dus q = p b = p + (links en rechs vermenivuldien me ) = p + p = +. A = + 5p + 9 en p = + A = + 5 ( + ) + 9 = = + 6. Dus a = c A = 5xy + 0 en y = x + 6 A = 5 x (x + 6) + 0 = 0x + 0x a A = 0 ( ) en q = 7 7 = 0p + 0, = 0p + 0p = 05 p = 0, 50 ( ). 6b q = 9 en p = 0 ( ) 9 = 0 8, 5 + 0,A = 0, A = 0, A A = 80 ( ). 6c A = p q = 0p + 0, 0p + 50 = 0p + p + 50 = 7p Dus q = 7p d A = 0 + 5p q = 0p + 0, (0 + 5 p) + 50 = 0p + 9 +, 5p + 50 = 8, 5p e A = p + 8 q = 0p + 0, (p + 8) + 50 = 0p + 0, 6p +, + 50 = 9, p + 5,. 6a w = (m) en v = 0 (km/uur) A = 6 (50 0) ( ) + 0 = = 90 (auo's/uur). 6b 6c v = 0 (km/uur) A = 6 (50 0) ( w ) + 0 = 6 0 ( w ) + 0 = 60w = 60w + 0. w =, 5 (m) A = 6 (50 v ) (, 5 ) + 0 = 6, 5 (50 v ) + 0 = 50 9v + 0 = 9v d v = 0w A = 6 (50 0 w ) ( w ) a v = C = = 00 = 0,5,5. Dus C = 0, 5,5. 65b 5 v,5v = v C =,5 =,5 = 5,65,5 =,75. Dus hij heef een,. v v 65c = en = 7 7 = 5, 5 (inersec of) 8, 5 = v v = v = 65d 5 ( v 6) = v 6 en C = 7, 7, =,5 (inersec) v = 5. v 65e 5 5 8,75 8 v = 8 en C = 7, 5 7, 5 =,5 (inersec of) 8, 75 = 8, 75 8 = 5 = =

9 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 9/6 66a l = 8 (jaar), h = 8 (cm) en = 85 (k) BMR = 66 +, , b l = 50 (jaar) BMR = 66 +, 7 + 5h 6, Dus BMR =, 7 + 5h 7. 66c l = 8 (jaar), = 68 (k) en BMR = ,8 700 = 66 +, h 6, , 8= 5h h= 79 (cm). 5 66d = h 00 en l = 0 (jaar) BMR = 66 +, 7 ( h 00) + 5h 6, 8 0. Dus BMR = 8, 7h e l = 8 (jaar) en h = 75 (cm) BMR = , 6 +, 8 75, 7 8. Dus BMR = 9, 6h + 79,. 66f l = 6 (jaar), h = 6 (cm) en BMR = 00 5,8 00 = , 6 +, 8 6, 7 6 = 9, 6 = 57 (k). 9,6 66 = h = h. h = + 0 en l = 50 (jaar) BMR = , 6 +, 8 ( + 0), Dus BMR =, h h 66 +, ,8l = ,6 8 +,8 70,7l 8,,/ = 8, l = 65,8 (jaar). Ze zijn dus 65 jaar., 66i 66 +, ,8l = ,6 85 +,8 7,7( l 6),6,/ =,6 l = 58,9 (jaar). Meneer Kellenaers is 58 jaar., 67a 67b 67c 67d Zie he GR-scherm hiernaas = 0,; 0 = 0, 0; 0 = 0, en 0 = 0, =. 8 8, = 0,000 00; 0, = 0, en 5,6 = 0, a 7000 = keer zo snel. 0, 68b De lene moe , = mm worden. Di is 500 meer. 68c De lene moe = 50 mm worden. Di is 5 cm. 000 He bezwaar is da de eerse zes eevens vrijwel op elkaar komen e lien op deze eallenlijn. 69a A:, B: 7,5 C : D: 55 E : 50 F : b Wel bij ,5 en,. Nie bij 0 9,5 en 0. 69c A: 00 B: C : 000 D: E : F : a Ton: minimale aanvoer k = miljoen k en maximale aanvoer k = miljoen k.. 70b 70c 70d In 00 werd k = 5 miljoen k schol aanevoerd en k = 5,5 miljoen k kabeljauw. Dus 5 9,5 keer zoveel. 5,5 In 00 werd k = 5 miljoen k on aanevoerd en in 99 was da miljoen k (zie 70a). Dus in 00 is he 5 00% = 7,5% minder dan in 99. In is de makreel oeenomen me 000 ( 000 k) 000 ( 000 k) 00% = 00% 000 ( 000 k) 000 ( 000 k) 5000 ( 000 k) In me 00% = 80% ( 000 k) Dus meer in de periode e De roose waarde is k = 7 miljoen k (makreel in 00). De rafiek zou 7 cm hoo worden. 7ac Haal de waarden ui de abel (kolom y op de GR) hieronder. y y = x y = x y = x y = , 6 x 7bc Zie de rafieken op he loarimisch papier hiernaas. De rafieken worden reche lijnen. x

10 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 0/6 7a 7b Reche lijn door (, 0) en (7, 00) op loarimisch papier N = b. ( ) daen = 0 da =, N = b,50 0,50 0 = b b = 9,5. Dus N = 9,5,50. door (, 0),50 Reche lijn door (, 00) en (6, 0) op loarimisch papier N = b. 0 daen = = 0, 00 da = 0, 0, 669. N = b 0, , = b b =. Dus N 0, 669. = door (, 00) 0,669 7abc De rafieken van B en C zijn reche lijnen (op loarimisch papier), dus daar hoor exponeniële roei bij. ( ) Grafiek B door (0, 60) en (5, 80) 5 daen = 60 da =, 059 L = 60, Grafiek C door (5, 0) en (5, 00) dus daen = = 7, 5 0 da = 7, 5,06 5 5,06 door (5, 0) 0,06 0 L = b = b b = L =,06. 5,06 7d Teken in he werkboek de lijn door (5, 0) en (5, 00). ZELF DOEN 7e Teken in he werkboek de lijn door (0, 50) die evenwijdi loop me de lijn van rafiek B. 7a 7b Teken in he werkboek me de eevens ui de abel 9 punen. Deze punen lien vrijwel op een reche lijn. (zie hiernaas) Dus he aanal parijzen neem exponenieel af. Lijn (op loarimisch papier) door (, 60) en (0, ), dus N = b ( ) 8 8 jaar = 60 jaar = 0, N = b 0,86 60 = b 0,86 door (, 60) b = ,86 Dus N = 8 0, 86 ( = 0 in 985). 75 Deze mehode is he berekenen van quoiënen bij elijke ijdsinervallen. Di is bij opave 7 nie oe e oepassen omda er weini elijke ijdsinervallen zijn. N jaar a 76b 76c 77a Teken in he werkboek me de eevens ui de abel 7 punen. Ze lien vrijwel op een reche lijn (a di zelf na). Lijn (op loarimisch papier) door (, 0) en (9; 0,5), dus C = b 8 0,5 8 uur = = 0,05 0 uur = 0,05 0,87. C = b 0,87 0 0,87 0 = b b =,8 C =,8 0,87. door (, 0) 0,87 Bij 60 60,8 x lier bloed is de concenraie op = 0 elijk aan m/l =,8 x = 60 x = 60 (lier bloed) x x,8 5,. W jaar

11 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 77b 77c Vanaf he jaar 995, wan vanaf 995 lien de punen op een reche lijn. Lijn (op loarimisch papier) door (5;,0) en (6; 9,05), dus W = b 9,05 9,05 jaar =, 50,0 jaar = ( ),7.,0 W = b,7 5,0,0 = b,7 b =,0 W,0,7. 5 = door (5;,0),7 78a 78b 78c Soor A heef lichaamsmassa 5 0 = 0, 05 k en populaiedichheid 0 = 000 per km. Soor B heef lichaamsmassa 5 0 = 500 k en populaiedichheid per km. Soor C heef lichaamsmassa = k en populaiedichheid 7 0 = 70 per km. Soor D heef lichaamsmassa,5 0 = 5 k en populaiedichheid, 5 =, 5 per km. Lees af (a bij k vericaal omhoo naar he pun ): de populaiedichheid is 0 = 00 per km. 5 bavianen op 5 km de populaiedichheid is 5 = 5 per km 5 Lees af (a bij 5 per km horizonaal naar de lijn ) : de lichaamsmassa is 60 k. 79a Lees af: de sprinsnelheid is 6 m/s en de ewone snelheid is bijna m/s. 79b Lees af: de sprinsnelheid is bijna m/s en de ewone snelheid is 0,9 m/s. 79c Lees af: de lene is 0 m. 79d Bij een dolfijn van m is de facor (zie 79a) 6 5, en bij een oudvis van 0 cm is de facor (zie 79b),. 0,9 79e Bij een dolfijn van m me sprinsnelheid 6 m/s (zie 79a) eld: 6 = 8 (bij roere vissen ies minder dan 0 keer) en bij een oudvis van 0, m me sprinsnelheid m/s (zie 79b) eld: = 0 0,.

12 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 Dianosische oes Da H = 0,07 ( = 0 op mei 0:00 uur). Db Dc 8 = 8 H = 0,07 (cm). H = 0, 07 = 55 (inersec), 95. Dus op 5 mei. Da Sches zelf de rafieken (neem de -as van 0 o 6 en de N -as van 0 o 00). Gebruik daarbij TABLE op de GR. (zie een plo van de rafieken bij Db) Db Dc N = = 5 (inersec), 8. Bekijk nu de plo vanaf = is N < 5. N = N (inersec),,. Da Db Da Db 7 da =,6 week =,6 8,6 oename per week is (oneveer) 76%. da =,6 uur =,6,0 oename per uur is (oneveer),%. 0 0 jaar = 0,75 jaar = 0,75 0,97 afname per jaar is (oneveer),8%.,5 0 jaar = 0,75 5 jaar = 0,75 0, 87 afname per jaar is (oneveer) 5,%. T D5a,0 = (inersec) T 7,7 (jaar). Di is (oneveer) 7 jaar en maanden. T D5b 0, 80 = (inersec) T, (weken). Di is (oneveer) weken en da (of daen). D5c jaar = maand =,059. He roeipercenae per maand is 5,9%. D6 00 ijdseenhedenen = = 0,8 500 ijdseenheid = 0,8 0,98 N = b 0,98. Voor is 500 0, = N = b = b = 00. Dus N = 00 0, 98. 0,98 D7a 590 = 000 (inersec) b b 0,85 D7b 850 = 000 (inersec) 0, D8a 0 = a ( 0, 9 ) (inersec of) a = ,9 D8b = 500 ( ) (inersec of) = = 0, = 0, 6 = 0, 6 0, N D9a N = a + b me a = 00. = 8 5 = = N = 00 + b 000 = b b = 500. Dus N = voor = 5 is N = 000 D9b D9c 900 ijdseenheden = =, 000 ijdseenheid =,, 09. N = b, , = b b = 90. Dus N 5 = 90,09. voor = 5 is N = 000,09 N = = (inersec of) 00 = = 5. 5 = 5 N = 90, ,668 D0a T = 0 ( C) en v = 60 (km/u) F = ( 000 6, 60)( 5 0) (min.).,668 D0b F = 5 ( min.) en C = 8 ( C) 5 = ( 000 6, v )( 5 8) (inersec of) 5 = 000 6,v 6,v = v 56 (km/u).,668,668

13 Da G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 R = xy 5 en y = x + R = x (x + ) 5. Dus R = 6x + x 5. Db K = a b + 5 en b = a K = a (a ) + 5 = a 8a Dus K = 5a + 7. Dc q = p q + = p p = q + L = 6p 5q + en p = q + L= 6 ( q + ) 5q + = q + 5q +. Dus K = q + 6. Da is 5 maanden na (dus = 5 in de abel moe = 5 zijn) Db Vanaf =, wan vanaf = lien de punen vrijwel op een reche lijn. Dc Lijn (op enkel-loarimisch papier) door (, 50) en (5, 00), dus N = b maanden = = 50 maand =, 05. N = b,05,0 50 = b,05 b = 6 N 6,05. = door (, 50),05

14 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 Gemende opaven 0. Groei,,8,9 5,0 5,9 Ga =,;,;, 09; =, 08 en, 06. 0,0,,8,9 5,0 De quoiënen zijn nie benaderin elijk, dus een exponeniële roei.,08,9,86 5,95 7,6,9;,8;,8,08, 9, ;,86, en 5,95, 0. Ook he aanal woninen roei nie exponenieel. Gb Bij de aanallen inwoners zijn de verschillen,;,;,;, en 0,9. Dus afnemend sijend. Bij de aanallen woninen zijn de verschillen 0,7; 0,86; 0,9;,09 en,. Dus oenemend sijend. Gc 0,0,,8,9 5,0 5,9,0;, 70;,5;, 86;, 5 en,.,8,08,9,86 5,95 7,6,70,5,86,5, Gd 0, 88; 0, 88; 0, 88; 0, 88 en 0, 88.,0,70,5,86,5 De quoiënen zijn benaderin elijk, dus exponeniële afname. P =,0 0,88 ( in ienallen jaren en = 0 in 950). (ebruik Gc en Gd) Ge,0 0, 88 = (inersec) 5, 80. Dus in , 80 0 = ,8 6,8 Ga Exponeniele roei door (5; 0,9) en (0; 6,8) 5 5 jaar = 0,9 jaar = ( ) 0,98. 0,9 N = b 0,98 5 0,9 0,9 = b 0, 98 b =, 0. Dus N =, 0 0, voor = 5 is N = 0,9 0,98 0 Gb Bij 00 hoor = 0 N =, 0 0, 98 5, 6 (miljoen). 0 Gc Bij 960 hoor = 0 N =, 0 0, 98, 5 (miljoen). Gd 0,98 = (inersec) 6 (jaar). Dus de halverinsijd is 6 jaar. Ge,0 0,98 = (inersec) 57 (jaar). Dus in 07. Ga Bij hoor = 0 N (0) N (0) 59. Bij hoor = 0 N (0) N (0) 005. Gb Maak een sches van de plo hiernaas. (sippel de asympoo van he verzadiinsniveau N = 65000) Gc Vanaf 00 zal he aanal inwoners nie veel meer oenemen. Bij --00 hoor = 60. N (60) 696 en de renswaarde is Gd N = = (inersec) 5,. +,5 0,9 Dus na 5 jaar en (oneveer) 5, maanden na Da is in 975 in de maand de maand juni. G5a d = 8 (m) P = 0, 8v 8. Dus P = 0, 7 v. G5b P = 0,7v = (inersec of) v = 0000 v 8,7 (m/s). 0,7 G5c Noem de windsnelheid op maanda m dan is de windsnelheid op woensda m. He vermoen op maanda is P = 0,7 m (wa) en he vermoen op woensda is dan P = 0,7 ( m) = 0,7 m = 0,7 8 m (wa). Dus 8 keer zoveel vermoen. G5d v = (m/s) P = 0, 8 d. Dus P = 89, d. G5e P = 89, d = (inersec of) d = 0000 d 7,8 (m). 89, G5f Bij G5d en G5e is he vermoen P = 89, d (wa). Bij de andere is P = 89, ( d ) = 89, d = 89, d (wa). Dus keer zoveel vermoen.

15 G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 5/6 G6a w = 8 (m/s) en V = 8 8 = 0, 5 A 8 + 8, A (inersec of) 8 =,A A = 8 = 0., G6b A = 75 en V = = 0,5 75 w + 8, 75 (inersec of) 70 = 6,5 w w = 70 (m/s) 6,5 7, 9. G6c A = 60 V = 0,5 60 w + 8, 60. Dus V = w G6d w = 0 V = 0,5 A 0 + 8, A =,5A + 8, A. Dus V =,9 A. G7a G7b G7c B = a + b me a = B = 0 0 = 0 = jaar = = 0, 0000 jaar = 0, 0, 79. Dus B = , 79. 0,79 = (inersec),0 (jaar). Dus de halverinsijd is jaar. In deze abel is er vrijwel een consan verschil ussen de jaarlijkse afschrijvinen. Dus de jaarlijkse afschrijvinen dalen vrijwel lineair me oneveer 6 euro. G7d V = ( ,8 + 8, 8 ). De opie maximum eef dan ( = 5 en) Vmax = 05, ( ). G8a A = b me =, 05. A = b, ,05 80 = b b = 60,8. 8 voor = 8 is A = 80,05 Dus in 995 waren er (oneveer) 6 miljoen personenauo's. 5,,6 G8b B = aa + b me a = B 0,5. A = 65 = B = 0,5A + b,6 = 0,5 + b, 55 = b. Dus B = 0,5A, 55. voor A = is B =,6 In 00 zijn er 80 miljoen auo's (eeven) A = 80 B = 0,5 80,55 = 7, 5 (miljoen). Drivewell zal 7,5 miljoen auobanden verkopen in 00. G8c 0,5 900 G G = (inersec) G De reclame uiaven van GoodDay waren da jaar (oneveer),5 miljoen dollar. 0,5 G8d D = 900 G G. De opie maximum eef dan ( G = 650 en) Dmax (dollar). G9a G9b B afschrijvin Conroleer deze waarden. Aan he bein is er 0000 m chemische sof aanwezi. Na s minuen is er 0,8 + 5 s lier aanwezi. De concenraie na s minuen is dus 0000 m/lier. 0,8 + 5s,6 minuen = = 0, 7 50,00 minuu = 0, 7 0, 99. G9c He vullen van he va duur allereers 00 = 6 minuen ,9 = (inersce) 5 (minuen). He duur in oaal = 68 minuen. G0a 0 000, 05 = (inersec) 0,5. Dus na jaar (kan ook me TABLE) is he bedra verdubbeld. 0 G0b Op de roeirekenin na 0 jaar 0 000,05 06 euro. Er is oaal = 06 euro rene bijekomen. De rene op de deposiorekenin is elk jaar elijk, dus 06 = 0,60 euro. 0 Hierbij hoor een rene percenae van,% per jaar. e G0c He renepercenae over he 7 jaar is =,85% G0d = ( ) (inersec), 077 (a di zelf na). OF: 75 0 jaar = =, jaar =, 75, 077. Hierbij hoor een renepercenae van,77 per jaar. 0

16 Ga G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber 6/6 Na 97 moeen er no 500 ransisoren bijkomen. Di duur 500 = 0 jaar. Dus in 98 zijn er 5000 ransisoren. 50 Gb jaar = 50 jaar = ( ), Gc In 997 is = 6 A = 50, ,9%. De abel wijk 50,9% af van de formule Gd 50, 0 = (inersec) 8, (jaar na 97). 9,67,7 Ga h = 0, (m) en s = 0,5 (m) v =,8 0,5 0,,0 (km/u).,67,7 Gb v = 5 (km/u) en h = 0, 0 (m) 5 =, 8 s 0, 0 (inersec) s, (m).,67,7 Gc h = 0,9 =,6 (m) en s =,5 (m) v =,8,5,6 5,0 (km/u).,67,7,67,7,7 Gd h = l (m) v =,8 s ( l ) =,8 s l,7,67,7,67,7 =, 8 s l 0, 555 s l (km/u). Dus c 0, 555.,67,7 Ge v = 6,5 (km/u) en s =,5 (m) 6,5 =,8,5 h (inersec) h,88 (m). Dus l = h 0, 7 (m).,67 Gf s =,0 v = 0,96,0,06.,67 s =,5 v = 0,96,5,.,,06 Dus v, 8 (km/uur per meer) s =,5,0 00 Ga 80 = 800 (inersec) 977. OF: jaar = = 0, 800 jaar = 0, 0, 977. De jaarlijkse afname is (oneveer),8%. 0 Gb jaar = 0,977 0 jaar = 0,977 0,79. De afname per 0 jaar is (oneveer) 0,8%. Gc 0,997 = (inersec) 9,8 (jaar). 0 Gd = 000 (inersec), 00. OF: jaar = jaar = ( ), 00. Dus he renepercenae is (oneveer),0%. Ga 0 = 7 (inersec) 0, 886. OF: sec = 0 0 sec = ( ) 0, Hierbij hoor een afname (oneveer),% per 0 seconden. Gb Vdich = 0 0, 990 = 0 (inersec) 86, 0 (seconden). Vopen = 0 0, 9879 = 0 (inersec) 56, 9 (seconden). He verschil is dan (oneveer) 9, (seconden). Gc Verschil = Vdich Vopen = 0 0, , 9879 (opie maximum). He roose verschil is (oneveer),0 km/uur (bij 00, sec).