Cijfer = 9. Beschikbare t ij d: 100 m inuten. I nst ructies voor het invullen van het antwoordblad.

Transcriptie

1 VAK: W iskue HW TK Proet oet s Beshikare t ij : 00 m iute I st ruties voor het ivulle va het atwoorla.. Dit oe oek t etam e estaat uit 0 ogave.. U m ag tij es het tetam e geruik m ake va: - Ee taelleoek, zoer aatekeige; Toegestae oeke: - ee wiskueoek aar keuze - Rekem ahie. Het aatal te ehale ute Cijer Aatal ute 9 Veel sues! HWTK Wiskue Proetoets / 8

2 VAK: W iskue HW TK Proet oet s Vraag : Dieretieer Vraag : Dieretieer a Vraag : Vraag : Dieretieer Beaal e rim itieve va os Vraag : Beaal e rim itieve va si Vraag 6 : Bereke e volgee itegraal Vraag 7 : Beaal e rim itieve va Vraag 8 : Ee ietsa verliest elke week,% va zij saig. Als er og 70% va e oorsrokelij ke saig aawezig is m oet e a oieuw ogeom t wore. Bereke het aatal weke tusse twee oom eurte. Gee het atwoor m et m iim aal ij er aht er e kom m a auwkeurig. Vraag 9 : Gegeve is ee geslote lik, m et iam eter D e hoogte h. De ihou eraagt j uist liter. Beaal e iam eter e e hoogte zo, at het eoige laatm ateriaal om het lik te vervaarige, m iimaal is. Vraag 0 I ee ilier wort ee hoeveelhei luht geom rim eer volges e wet va Poisso. V Deze zegt De volgee gegeves zij eke Begivolum e m Eivolum e 0, m Begiruk ar Eiruk ar a. Shets it roes i ee V - iagram. Bereke e waare va. Bereke e eoige om ressiearei. HWTK Wiskue Proetoets / 8

3 HWTK Wiskue Proetoets / 8 UI TW ERKI NGEN Vraag Dieretieer Maier O eze eerst e m aier wort weliswaar goe, m aar iet slim gehael. De gegeve utie estaat uit ee rout va ee tweetal relatie eevouige uties. Hiero wort e rout regel toegeast. Maier Als wat lager aar e gegeve vorm gekeke wort, a ka tij wist ehaal wore oor eze eerst uit te verm eigvulige. Er volgt a: { } Veel om m etaar zal hiera iet oig zij! Vraag : Dieretieer a a a a Vraag : Dieretieer os os os os si os

4 HWTK Wiskue Proetoets / 8 os si Vraag : Beaal e rim itieve va C 6 6 Vraag : Beaal e rim itieve va si si Beshouw u eerst aart Hieruit vie we at geshreve ka wore Deze vorm wort igevul i e oorsrokelij ke ogave. We zie: C os si si si Vraag 6 : Bereke e volgee itegraal Vraag 7 : Beaal e rim itieve va C l

5 Vraag 8 : Ee ietsa verliest elke week,% va zij saig. Als er og 70% va e oorsrokelij ke saig aawezig is m oet e a oieuw ogeom t wore. Bereke het aatal weke tusse twee oom eurte. De groeiator va e ruk i e ietsa eraagt - 0,0 0,96. Merk hierij o at e term groeiator ee wat vreem e et ekeis heet. Desoaks wort voor eze toeassig toh eze t erm geruikt. Voor e ruk, o tij sti t, m et t i weke, late we u gele: t 0 0, 96 t Waeer e a og ee saig heet va 70%, gelt: t 0,7 0,96 Dit is het geval voor l 0,7 t l 0, 96 l 0,7 0,96 Dus voor t 0, 0 De a m oet us a tie weke weer oieuw o saig wore geraht! Het verloo va e saig i e a als utie va e tij, t, i weke. Vraag 9 : j uist liter. Gegeve is ee geslote lik, m et iam eter D e hoogte h. De ihou eraagt Beaal e iam eter e e hoogte zo, at het eoige laatm ateriaal om het lik te vervaarige, m iim aal is. Voor e ihou gelt: V π D h Dat eteket at u voor e hoogt e geshreve ka wore: π D h h π D π D HWTK Wiskue Proetoets / 8

6 Voor e oervlakte, va het geslote lik gelt u A D D h π D π e m et h π D gelt A D π D π D π D Vereevouige geet A D π D D Vervolges wort e ageleie eaal, ul gestel e verer uitgewerkt. We vie: A D D π D D 0 D π D Teslotte vie we D, 08 m π De hoogte va het lik eraagt a h, m D,08 08 π π De zojuist gevoe at woore kue u gem akkelijk wore geotroleer! I vulle i e orm ule voor e ihou. Het atwoor is im m ers eke! Vraag 0 : I ee ilier wort ee hoeveelhei luht geom rim eer volges e wet va Poisso. zegt Deze V De volgee gegeves zij eke Begivolum e m Eivolum e 0, m Begiruk ar Eiruk ar a. Shets it roes i ee V - iagram. Bereke e waare va. Bereke e eoige om ressiearei. a. HWTK Wiskue Proetoets 6/ 8

7 Shem atishe weergave va het om ressieroes. Er gelt V 0, Hershikke levert Liks e rehts e logaritm e em e levert. l l l,waara, 6 l De eoige om ressiearei is e oervlakte oer e om ressielij e als geshetst oer a. Om at gelt ka u gem akkelij k gevoe wore,6 0 0,,6 0, 00 V,6 [ kpa]!!!! De gevraage hoeveelhei arei wort ereke uit W V V V 00 0, V,6 V V,6 V 00 0, V,6 V V,6 V 00 0,,6,6,6 0, HWTK Wiskue Proetoets 7/ 8

8 W,6,6 [{ V } { }] 0, V 0,,6,6,6 V 00 0, 00 0,,6 V,6 V W V V V 00 0,,6 0,6 0,6 0,6 [{ 0, } { }] 88,8 {,806 0,89} 0,6 kj Merk o at het atwoor egatie is. Dit is i overeestem m ig m et e wette va e atuur; ij om ressie m oet im m ers eergie arei toegevoer wore! HWTK Wiskue Proetoets 8/ 8