ELEKTROMAGNETISME 2 3AA32

Transcriptie

1 ELEKTROMAGNETIME 3AA3 5 april 8, 9.. uur Geef bij ieere toepassig va ee krig- of oppervlakte-itegraal uielijk aa lags welke weg of over welk oppervlak wort geïtegreer. Het formulebla e beooreligsformulier is bijgevoeg á e opgave. Het is iet toegestaa ee rekeapparaat te gebruike. De uitwerkige wore a afloop va het tetame uitgereikt. De uitslag hagt uiterlijk vaaf 3 mei 8 op het publicatiebor i N-laag. Opgave. Door ee cirkelvormige stroomlus met straal a loopt ee stroom I. De stroomlus ligt i het y-vlak met het mielput i e oorsprog va het assestelsel. Too aa at e magetische iuctie i ee put op e -as va e stroomlus ee grootte heeft gelijk aa μia. 3/ ( + a ) Too teves aa wat e richtig va e magetische iuctie is.. Door ee strakgewoe spoel met ee eiige legte L loopt ee stroom I. De spoel heeft N wiige e straal va e wiige is gelijk aa a. ereke e grootte va e magetische iuctie op e as va e spoel i het mie va e spoel (us op ee legte L va beie uiteie va e spoel). Gebruik hiervoor e uitrukkig gegeve i opgave.. Cotroleer uw atwoor met behulp va e wet va Ampère oor ee limietgeval te beschouwe.

2 Opgave Ee oeiig grote vlakke kopere plaat (met χ m ) met ikte bevit ich i het y-vlak. De oorsprog ligt mie i e plaat (us het y-vlak ligt mie i e plaat). I e plaat loopt ee homogee ruimtestroom met stroomichthei I warsoorsee iet het er als volgt uit: J J e. J O y. ereke e grootte e e richtig va e magetische iuctie op e gehele -as. Er wort u ee oeiig lag ciliervormig kaaal met iameter i e plaat aagebracht ro e -as. De warsoorsee iet er u als volgt uit: J O y I e plaat (maar us iet i het ciliervormige kaaal) loopt opieuw ee homogee stroomichthei J J e.. ereke opieuw e grootte e e richtig va e magetische iuctie op e gehele -as (us voor y ) voor ee situatie..3 Teke i éé figuur e grootte va op e gehele -as voor e situatie oer ciliervormig kaaal e e situatie met ciliervormig kaaal.

3 Opgave 3 eschouw e multilaagcofiguratie aagebracht op ee iet-geleie substraat ( ragermateriaal) oals schematisch weergeve i e oerstaae figuur. Het bovevlak va het substraat, at ich oeiig uitstrekt i - e y-richtig, is evewijig aa het y-vlak e bevit ich op. Op it bovevlak is ee heel u laagje va ee geleie materiaal aagebracht. Door it geleie materiaal loopt ee vrije oppervlaktestroom met ee stroomichthei Jvrij J e. Hier boveop bevie ich vier lage s va aere materiale ieer met ee ikte, te wete: ee iëlectricum met χ m, ielectricum voor < < ; magetisch materiaal met χm, χmvoor < < ; ee ielectricum met χ m, ielectricum voor < < 3; magetisch materiaal met χm, χm(4 ) / voor 3 < < 4. Voor het substraat e het geleie materiaal gelt χ, χ,. De multilaagcofiguratie bevit ich i vacuüm. m substraat m geleier 4 3 magetisch materiaal χ m, χ m (4 ) iëlectricum magetisch materiaal iëlectricum substraat χ m, χ m geleie materiaal met vrije stroom J s vrij y J e 3. ereke alle compoete va e magetisatie M voor alle waare va. 3. ereke alle afoerlijke magetisatiestroomichthee. 3.3 Cotroleer uw atwoor bij opgave 3. oor e totale magetisatiestroom per laag te beschouwe.

4 Opgave 4 Ee rigvormige geleiee schijf, met biestraal R, buitestraal R e ikte h (ie figuur) bevit ich i ee homogee, tijsafhakelijk mageetvel, waarva e magetische iuctie gegeve is oor: ( at) e, waarbij e a positieve costate ij e t e tij is waarbij gelt < t <. a O R R h De schijf staat stil. De soortelijke weersta va e schijf is ρ. Te gevolge va e veraeree iuctie al i e schijf ee emk ε wore opgewekt. 4. ereke e emk va iuctieε op ee afsta r va e oorsprog ( R r ). R 4. eschouw ee rigetje met breete Δ r ( Δ r << R R ) op ee afsta r va e oorsprog ( R r R ) e bereke e geïuceere stroomsterkte Δ I oor it rigetje. 4.3 ereke het vermoge Δ P at i it rigetje geissipeer wort e bereke het vermoge at i e gehele schijf geissipeer wort.

5 Opgave 5 Gegeve is oerstaae schakelig waari L > L. De vervagigsimpeatie va ee schakelig ka geschreve ka wore als Z Z e φ waarbij Z, Z e φ afhake- i lijk ij va e hoekfrequetie ω. Er ij a 3 speciale hoekfrequeties aa te wije, ω, ω, ω 3 met ω < ω3 < ω. ij ee hoekfrequeties ivergeert Z, of ee wort gelijk aa ul. 5. ereke Z. 5. ereke e hoekfrequeties ω, ω, ω3e ga a wat er gebeurt voor ω e ω. 5.3 Maak ee schets va Z e φ als fuctie va ω. We sluite u ee ac spaigsbro aa tusse e pute a e b. 5.4 Waeer lope e aagelege spaig e e stroom oor e schakelig i fase?

6 EOORDELINGFORMULIER EM 5 april 8 Dit formulier igevul overlegge bij het evetuele oerhou met e corrector. Naam: Vraagstuk Te behale Toegeke oor Toegeke oor pute corrector stuet Totaal Totaal behaal... Totaal behaal... Voor elk oereel wore slechts gehele pute toegeke. Het cijfer wort bepaal oor het aatal pute te ele oor e aara af te roe. AANTAL PUNTEN / AFGEROND CIJFER

7 Formulebla EM 7 Permittiviteit vac.: ε C Nm ; permeabiliteit vac.: μ 4π Ns C / / 9 Elemetaire laig: e.677 C μ Il e r Wet va iot e avart: 4 π r Mawell-verg. i meium, permittiviteit ε ε r ε (+χ e )ε, permeabiliteit μ μ r μ (+ χ m )μ : D A Q omsl., vrij A H l ic + D A t E l A t I I Iuctie: ε L ε M Complee impeatie: t t Materie: M l P A I M, omsl. Q P,omsl. ZR R ZL iωl ZC iωc μ ( H + M ) M χ mh D ε E + P P ε χ ee Elektrische e magetische eergie-ichthee: u D E H E u Afgeleie e si a a cos a cos a a si a a ae a l a Itegrale arcsi a a l( + + a ) + a arcta + a a a 3 / ( + a ) a + a 3 / ( + a ) + a Reeksotwikkelig Itegrale + ( ) + l si a cos a a cos a si a a a a e e a ( ) ( )( ) 3 ( + ) + + +! 3! si( ) + + 3! 5! 7! 4 6 cos( ) + +! 4! 6! ta( ) ( < π / ) e ! 3! 3 4 l( + ) + + ( < ) 3 4 ( < )

8 UITWERKINGEN EM april 8 Opgave. Voor bepalig va e grootte va e e bijbehoree richtig ( staat loorecht op het vlak va e stroomlus) ie Y&F, paragraaf 8.5 (pg. 967/968, e eitie).. We beschouwe ee rigetje va e spoel op positie va het mie e met breete. Door it rigetje loopt ee stroom I met N /L (het aatal wiige per legte-eehei). Te gevolge va it rigetje heerst er i e oorsprog va e spoel ee mageetvel: μi a 3/ ( + a ) Voor het mageetvel t.g.v. e hele spoel gelt a: L μi a μi L L 3/ cos μ I μ I α ( + a ) L L + a L + a met α e hoek tusse e as va e spoel e e verbiigslij va het mie va e spoel aar e wiig aa het uiteie va e spoel. Als e legte va e spoel aar oeiig gaat gelt at α e e magetische iuctie wort a μi (it volgt ook uit e reeksotwikkelig va e term oer het wortelteke voor L ). Het atwoor μi volgt ook uit e Wet va Ampère. Opgave. uite e plaat: eem het volgee itegratiepa met legte L e hoogte H: H J y L Ampère toepasse op het itegratiepa levert l L μ I omsl μlj e us is μ J De richtige vi je met e rechterharegel (als i e tekeig) e aarom is

9 UITWERKINGEN EM april 8 μj e y ( > / ) μj e y ( < / ) ie e plaat: eem eeelfe itegratiepa maar u i e plaat, us met H<, a wort it l L μ I omsl μlhj e us is (beek at H ) ( ) μj Richtige weer m.b.v. e rechterharegel: ( ) μj e y ( / < < / ). Via superpositie is te bereeere at het ieuwe -vel gevoe wort uit het ojuist gevoe vel mius het -vel va ee cilier lags e -as. Dit laatste vel is (via boek of wet va Ampère): μj cil. ( r) eϕ r > / 8r cil. ( r) μjr e ϕ r < / Op e -as ij ee vele: μj cil. ( ) e y > / 8 cil. ( ) μj e y < / uperpositie (va elkaar aftrekke) va beie vele op e -as levert: J μ J μ + e y ( < / ) 8 ( μj + μj) ey μj ey ( / < < / ).3 I ee grafiek: J μ J + e y 8 ( > / ) μ

10 UITWERKINGEN EM april 8 () μ J / μ J /4 / / μ J /4 met kaaal μ J / oer kaaal Opgave 3 3. De magetische velsterkte H volgt uit e wet va Ampère toegepast op ee krig ie het ue laagje va geleie materiaal omvat: J > H ey J < H ey Op basis va symmetrie ij e compoete va H i e - e y-richtig ij gelijk aa. De magetisatie M volgt uit M χ H : < ; < < 3 ; > 4 M < < J M χm ey 3 < < 4 (4 ) J M χm e y m 3. Voor < < ij er allee magetisatieoppervlaktestrome (te berekee met J m M mat ): + J J m, χm e J J m, χm e Voor 3 < < 4ij er magetisatieoppervlaktestrome e magetisatieruimtestrome: 3 + J J m,3 χm e 4 J m,4

11 UITWERKINGEN EM april 8 Voor e magetisatieruimtestroom passe we e wet va Ampère toe op ee krig over e +: (4 ) J (4 ( + )) J χm l χ + m l J ml ( 4 ) Oplosse levert: J m χmj e 3.3 Uit 3. volgt irect at e totale magetisatiestroom voor < < gelijk is aa oals ook geicteer oor e wet va Ampère. Voor 3 < < 4moete we e magetisatieruimtestroomichthei itegrere over e laag e optelle bij e totale oppervlaktemagetisatiestroom i ee laag. Voor e totale magetisatiestroom per legte-eehei L levert it: Im L 4 ( 4 ) J χmj + χ m 3 Dit atwoor volgt ook uit e wet va Ampère. Opgave 4 Φ A i atπr e us is e 4. Door cirkeloppervlak met straal r is e flu: ( ) Φ emk ε aπr. t l πr 4. M.b.v. R ρ volgt: ΔR ρ e A hδr 4.3 M.b.v. P ε / R volgt: ε arhδr Δ I. ΔR ρ 3 ε a πhr Δr Δ P ; ΔR ρ R a πh 4 4 Voor e gehele schijf: P P ( ) R R 8ρ R. Opgave 5 5. Z + iωl+ iωl+ iωc iωc

12 UITWERKINGEN EM april 8 Na eige maipulatie volgt: Z i ω ( ω LC )( ω LC ) ( ) C ω C L L + Dee is uiver imagiair oat: Z ω ( ω LC )( ω LC ) ( ) C ω C L L + 5. Z voor ω ω. LC LC Voor ω 3 ( + L ) C L / ivergeert e impeatie ( Z ). Ditelfe gebeurt er voor eer grote e eer kleie ω paig e stroom ij ooit i fase; ie bove. De afweighei va eige reële impeatie i ee schakelig is hiervoor e primaire ree.