Schriftelijk examen: theorie en oefeningen Fysica: elektromagnetisme

Transcriptie

1 Schriftelijk eamen: theorie en oefeningen Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgavebladen niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding Fsica: elektromagnetisme 24/01/2011 alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Elke poging tot fraude wordt gesanctioneerd. ees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad. Veel succes! ars Keuninck endert Gelens Jan Danckaert 1/5

2 Oefeningen (15%) 1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld epliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: ang rekenen is niet nodig voor geen van deze oefeningen. (a) Beschouw drie zeer lange parallelle geleiders met stroomrichtingen en onderlinge afstanden zoals aangegeven in figuur 1. De eerste geleider draagt een stroom I 1 = 10A. I1=10A I2 I3 d1=1m d2=2m Figuur 1: Drie lange geleiders. Om er voor te zorgen dat op zowel geleider 1 als 2 geen netto magnetische kracht werkt, moet men de stromen I 2 en I 3 kiezen als: a. I 3 = 20A en I 2 = 6.67A. b. I 3 = 30A en I 2 = 20A. c. I 3 = 6.67A en I 2 = 20A. d. Het is onmogelijk om de stromen zo te kiezen met de gegeven stroomrichtingen. Verklaar je antwoord. (b) Figuur 2 toont twee kleine metalen geladen sferen met ladingen van respectievelijk 3 en gescheiden door een zekere afstand (situatie 1). De sferen hebben een identieke diameter. Vervolgens verbindt men de twee ladingen kortstondig met een geleidende draad (situatie 2). Daarna neemt men de draad weer weg (situatie 3). Geef aan hoe de ladingen zich herverdelen en teken een (kwalitatief) veldlijnenpatroon voor situaties 1 en 3? (c) De wet van Gauss geeft een verband tussen ladingsdichtheid en elektrisch veld. E = ρ ɛ 0 Bepaal hiermee de dimensies of SI eenheden van ɛ 0. 2/5

3 3 Situatie 1 Situatie 2 Figuur 2: Twee geladen sferen. Situatie 3 (15%) 2. Beschouw de vlakke stroomdragende plaat in de figuur. De doorsnede heeft een lineaire stroomdichtheid J s. (a) Schets in een figuur de veldlijnen van het magnetisch veld, opgewekt door de stroom. (b) Bereken de sterkte van het magnetisch veld op een hoogte d boven de plaat. plaat strekt zich uit tot oneindig strekt zich uit tot oneindig ineaire stroomdichtheid J s Figuur 3: De stroomdragende plaat. 3/5

4 (15%) 3. Een geleidende kring wordt gevormd door twee veren (k = 1N/m) en een staaf met lengte l = 20cm en massa m = 15g (zie Figuur 4). De kring bevindt zich in een uniform constant B veld van 2T dat op tijdstip t = 0 loodrecht staat op het vlak van de kring. Veronderstel dat we aan de staaf trekken zodat de veren een uitwijking = 25cm krijgen, alvorens ze op tijdstip t = 0s los te laten. Je mag veronderstellen dat de beweging niet beïnvloed wordt door de ophangpunten en de zwaartekracht. W k B l k Figuur 4: Geleidende staaf opgehangen aan twee geleidende veren op tijdstip t = 0 s. (a) Schrijf een uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie van de tijd. (b) Veronderstel nu dat de geleidende kring ook nog draait om de as van de veer zoals aangeduid op de figuur en dit met een hoekfrequentie Ω van 10Hz. Wat is de nieuwe uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie van de tijd? Geef ook de maimaal geïnduceerde spanning in de kring. (20%) 4. Drie verschillende ladingsverdelingen in het vlak (dus enkel in 2D!) zijn gegeven in Figuur 5. (a) (b) (c) 2 d π/4 Figuur 5: De set-up van de ladingsverdeling. (a) In Figuur 5(a) zie je een cirkel met straal met een lading uniforme verdeeld over de cirkel. Bepaal de elektrische flu door een sfeer met straal r overal in de ruimte (voor alle r). (b) In Figuur 5(b) zie je dezelfde cirkel als in (a) maar nu met een dikte d. Bepaal opnieuw de elektrische flu door een sfeer met straal r overal in de ruimte (voor alle r). (c) In Figuur 5(c) is er nu een stuk uit de cirkel weggenomen en is de ladingsverdeling veranderd zoals aangegeven op de figuur. De verschillende ladingen zijn nog wel 4/5

5 uniform verdeeld over de cirkelsegmenten. Motiveer eerst zonder berekeningen hoe het totale elektrische veld gericht is in de oorsprong. (d) Bepaal m.b.v. de wet van Coulomb het elektrische veld (alle componenten) in de oorsprong van het gegeven assenstelsel in Figuur 5(c). Werk uit. (25%) 5. (a) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke concensator (lading, spannings verschil V). (b) Gebruik makend van de uitdrukking voor de capaciteit van een vlakke condensator (ook bewijzen), bereken de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rechterlid). (c) Vertrek vanuit de R-kring (ook oplossen) en bereken de energie opgeslagen in een spoel met zelfinductiecoëfficiënt. (d) eid de uitdrukking af voor de zelfinductiecoëfficiënt van een spoel. Bereken daaruit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rechterlid). (e) Bespreek de werking van een C-kring en toon aan dat er energie uitgewisseld wordt tussen de spoel en de condensator. Bewijs ook dat de totale energie constant is. Bespreek kort de analogie met de harmonische oscillator. (f) Wat verandert er in het vorige punt als er ook verliezen zijn t.g.v. een weerstand (kwalitatief, d.w.z. zonder details van berekeningen). (10%) 6. (a) Vertrek van het B-veld opgewekt door een lange stroomdoorlopen draad en leid de wet van Ampère af in integrale vorm. Geef de SI-eenheden van alle grootheden die erin voorkomen. (b) eid dan de differentiële vorm van de wet van Mawell-Ampère af. 5/5