TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit der Technische Natuurkunde

Transcriptie

1 TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Fculteit e Technische Ntuukune Emen ELEKTRICITEIT en MGNETISME voo N-stuenten; 4; mt ; 9.-. uu Opmekingen:. De uitslg vn it emen hngt vnf 4 mt op het publictiebo in N- lg.. Geef bij ieee toepssing vn een king- of oppevlkte-integlstelling uielijk n lngs welke weg of ove welk oppevlk wot geïntegee.. In uw oplossingen mogen uitsluiten gegeven gootheen en lgemene ntuuconstnten (ols ε, µ, c) vookomen. Gebuik onestne getlwen = 9 Nm / C ; µ = 4π H / m; e =.6 lleen ls numeieke ntwooen beeken moeten woen. C. Twee gelen stven vn lengte l, met lijnlingsichthei +λ en λ, bevinen ich in het -y vlk op een fstn vn e oospong O, ols geteken in e figuu. y l/ +λ λ l/ l/ O l/. Lt ien t het elektische vel op e -s gelijk is n E y =, E λl = + l / 4 + ( + ) l / 4 + ( ). Beeken e elektische potentil op e gehele -s. Neem e potentil in het oneinige.. Mk een schets vn het bij. gevonen elektische vel en e bij. gevonen potentil.

2 .4 Beeken het elektische vel in e oospong O in e limiet l. Contolee het esultt oo voo ee situtie e stelling vn Guss toe te pssen. Gegeven: + = ln De oneelen.4 en.5 kunnen geheel onfhnkelijk vn e oveige oneelen gemkt woen! Een bolvomige conensto bestt uit een binnenste geleie met stl en een buitenste geleie met stl b. De helft vn het volume tussen e twee geleies is gevul met een vloeistof met iëlektische constnte ε, ols te ien is in e figuu. De buitenste geleie heeft een potentil V ten opichte vn e binnenste. b ε. Beeken gootte en ichting vn het elektische vel in het bovenste en oneste geeelte vn ee conensto.. Beeken e oppevlktelingsichtheen vn e vije ling op buitenste en binnenste geleie in het bovenste en oneste geeelte vn ee conensto.. Beeken e cpciteit C vn ee conensto. De conensto ontlt ich vnf t = lngm oot e vloeistof een einige sootelijke weestn ρ heeft..4 Beeken e weestn R tussen buitenste en binnenste geleie ten gevolge vn e vloeistof. t / RC.5 De stoom blijkt gelijk te ijn n I( t) = I e. Beeken nu e totle enegie geissipee in e vloeistof vn t = tot t = en toon n t ee enegie gelijk is n e potentiële enegie opgeslgen in e conensto vóó e ontling.

3 Gegeven een vlkke conensto bestne uit twee geleiene plten met oppevlk en onelinge fstn. De uimte tussen e plten is gevul met een iëlekticum wvoo gelt ε = + met een constnte. Op e linke- en echteplt it espectievelijk een vije ling Q en Q. C i ε () = =. Beeken e iëlektische vepltsing D, het elektisch vel E en e polistie P binnen e conensto. (Contolee voo t P ). Beeken het potentilveschil V ove e conensto.. Beeken e totle oppevlktepolistieling op = en =. Beeken ook e uimtepolistielingsichthei ρ P. Lt ien t e totle polistieling binnen e conensto gelijk n nul is..4 Vt e conensto nu op ls een seie-schkeling vn een ee goot ntl (eel-) conenstoen C i met pltfstn (ie figuu). Wt is e cpciteit C i vn een eelconensto te pltse? Beeken nu e totle cpciteit met =. C i Ci.5 Beeken ook e cpciteit met C = Q /V (Voo V ie oneeel ) en vegelijk het ntwoo met t gevonen in oneeel 5. Lt ien t voo het esultt wot gevonen voo een vlkke plt conensto in vcuüm. 4. Gegeven onestn netwek 5 Ω 8 Ω V I + + I Ω Ω I 9V Ω 4. Stel voo e knooppunten.in it netwek een stelsel onfhnkelijke vegelijkingen op. 4. Stel eveneens vegelijkingen op voo e men. 4. Beeken e ie stomen I, I en I.

4 FORMULEBLDJE E&M Elektische pemittiviteit vn het vcuüm: 9 ε = C / N m, = N m / C 9 9 Elementie ling: e =.677 C.6 C 9 9. N m / C q Elektisch vel en potentil vn puntling q in e oospong: E = Vepltsingsvel en polistie: D = ε ε E = ε E + P, P = ε χ ee ˆ, V = q Stelling vn Guss in meium met iëlektische constnte ε = Kε = ε o ε. D = Qvij, omsloten E =, omsloten + Q vij Q p, omsloten P = Q p, omsloten Elektische enegie-ichthei: u = D E = ε E. Weestn geleie met lengte L en oosnee vn mteil met sootelijke weestn ρ: R = Deivtives: Integls: n n n = = csin sin = cos = ln( + + ) + cos = sin = ctn + e e = = + ( ) + ln = = ( + ) + Integls: Powe seies: n n( n ) n( n )( n ) ( + ) = + n + + K!! n+ 5 7 n = ( n ) sin( ) = + + K n +! 5! 7! 4 6 = ln cos( ) = + + K! 4! 6! sin = cos tn( ) = K ( < π / ) 5 5 cos = sin e = K!! 4 e e = ln( + ) = + + K ( < ) 4 ( < ) ρl

5 BEOORDELINGSFORMULIER vn het emen Elekticiteit & Mgnetisme voo N-stuenten 4 mt, 9.-. uu Dit fomulie ingevul oveleggen bij het eventuele onehou met e coecto. Nm: Vgstuk Te behlen Toegeken oo Toegeken oo punten coecto stuent Totl 5 Totl behl... Totl behl... CIJFER Voo iee oneeel woen slechts gehele punten toegeken. Het cijfe wot bepl oo het behle ntl punten te elen oo 5. en f te onen. Bij 6 tot 9 punten vint echte geen utomtische foning plts.