TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

Transcriptie

1 TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) Opmerkingen: 1. Dit tentamen bestaat uit 4 vragen met in totaal 19 deelvragen. Elke deelvraag levert 3 punten op.. Het is toegestaan gebruik te maken van bijgeleverd formuleblad. 3. Bij het gebruik van kring- of oppervlakte-integralen duidelijk aangeven over welke kring of oppervlakte wordt geïntegreerd. 4. Vergeet in uw oplossingen niet de eenheden en de richtingen van vectoren te vermelden. 5. In uw oplossingen mogen uitsluitend gegeven grootheden en algemene constanten, zoals ε 0 en µ 0, voorkomen. Gebruik onderstaande getalwaarden alleen als expliciet gevraagd wordt naar numerieke antwoorden. 1/4πε 0 = m/f ; µ 0 = 4π 10-7 H/m ; e = C Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 1/5

2 Opgave 1 Nuttige wiskunde bij deze opgave: x x x e dx = ( x + x + ) e x e x lim xe x lim x e dx = ( x + 1) e = 0 = 0 Het waterstof atoom bestaat uit een kern (= proton, deze mag worden beschouwd als een puntlading met q = C) en een wolk ten gevolge van het elektron die verspreid is in de ruimte, zoals geschetst in onderstaande figuur. De ruimtelijke verdeling van de negatieve ladingsdichtheid wordt gegeven door: q = π a r ρ ( r) e, 3 0 waarbij a 0 = m is een constante (de Bohr-straal). De ladingsdichtheid ρ (gegeven in C/m 3 ) is dus sferisch symmetrisch en zijn grootte hangt af van de afstand r tot de kern. a) Laat zien dat de totale negatieve lading Q ten gevolge van de elektronenwolk binnen een sfeer met een straal R gelijk is aan: Q = q R R R e 1 b) Bereken lim Q en limq, en beargumenteer het antwoord. R R 0 c) Hoeveel procent van de negatieve lading bevindt zich binnen de bohr-straal? d) Bereken en schets het elektrische veld E (van kern en elektron) als functie van r. Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina /5

3 Opgave Gegeven zijn twee concentrische dunne bolschillen waartussen een vacuüm heerst. Op de binnenste bolschil met straal a bevindt zich een lading +Q. Op de buitenste bol met straal b bevindt zich lading -Q. Neem aan dat Q een hoeveelheid positieve lading is. De schakelaar S is open. a) Bereken het elektrische veld E r (richting en grootte) als functie van r. Maak een schets van E als functie van r. b) Bereken de potentiaal V als functie van r. Stel V(r)=0 voor r. Maak een schets van V als functie van r. c) De twee concentrische schillen vormen samen een condensator. Bewijs dat de capaciteit van deze condensator gelijk is aan C = 4πε 0 ab b a d) Laat zien dat als a en b veel groter zijn dan de afstand tussen de bolschillen b-a, de condensator kan worden opgevat als een vlakke plaatcondensator. e) Bereken de totale elektrostatische energie van de onder deelvraag c gedefinieerde condensator. Op tijdstip t=0 wordt de schakelaar S gesloten. RC f) Er gaat een stroom door weerstand R lopen die gelijk is aan I( t) = I 0 e. Bereken I 0. g) Bereken de totale energie die gedissipeerd wordt in de weerstand R van t=0 tot t=. Is uw resultaat in overeenstemming met deelvraag e? t Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 3/5

4 Opgave 3 Een ideale stroombron levert altijd dezelfde stroom, onafhankelijk van de belastingsweerstand en het feit of er nog andere bronnen in het circuit zijn opgenomen. Een dergelijke stroombron is opgenomen in onderstaand circuit. In het circuit bevinden zich ook nog drie weerstanden R 1, R en R 3 en een ideale spanningsbron met emk ε. De ideale stroombron levert stroom I s. a) Stel een stelsel onafhankelijke vergelijkingen op waaraan de stromen I 1, I en I 3 door de drie weerstanden moeten voldoen. b) Bereken de stromen I 1, I en I 3 in termen van gegeven grootheden. c) Bereken het spanningsverschil over de stroombron. d) Er is gegeven dat R 1 =1 Ω, R = Ω, R 3 =3 Ω, ε=1 V en I s =1 A. Hoeveel vermogen wordt er in de weerstanden, de spanningsbron en de stroombron opgenomen of geleverd? Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 4/5

5 Opgave 4 Een platte cirkelvormige spoel met straal a en N windingen roteert met constante hoeksnelheid ω om een middellijn in de z-richting (zie figuur hieronder). De einden van de spoel zijn met elkaar verbonden. De totale weerstand van de windingen van de spoel is R. Er is een homogeen magnetisch veld B x loodrecht op de rotatieas in de x-richting. Op het tijdstip t=0 staat de spoel loodrecht op de x-as. a) Bereken de emk van inductie in de spoel. b) Bereken de inductiestroom opgewekt in de spoel. c) Geef een uitdrukking voor het magnetische veld B r 1 in het middelpunt van de spoel tengevolge van de inductiestroom. d) Hoe groot is het gemiddelde vermogen dat in de spoel wordt gedissipeerd? Tentamen Electromagnetisme 8N010 pagina 5/5