ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie:

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008"

Transcriptie

1 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie:

2 1 Sooren spanningen en sromen Gelijksroom Wisselsroom Sinusvormige wisselspanning Onsaan van een sinusvormige spanning Belangrijke begrippen bij een sinusvormige wisselspanning (sroom) Gemiddelde waarde van een wisselspanning of wisselsroom Effecieve waarde van een wisselspanning of wisselsroom Begrip radiaal Elekrische hoeksnelheid of cirkelfrequenie. ω Vecoriele voorselling omplexe voorselling Oefeningen complexe rekenwijze Wiskunde bewerkingen me complexe geallen uivoeren me asio rekenmachine Fase Faseverschuiving Enkelvoudige wisselsroomkeens De zuiver ohmse kring De zuiver inducieve keen De zuiver capaciieve keen Samenvaing omplexe schrijfwijze van de spanning en sroom in een, en kring Serieschakeling Keen van weersand en spoel in serie (de - seriekeen) Oefeningen Keen me weersand en condensaor in serie ( - seriekeen) Keen van weersand, spoel en condensaor in serie (de - seriekeen) oefening - seriekeen Parallelschakeling Keen van weersand en spoel in parallel (de parallelkeen) Keen me weersand en condensaor in parallel ( parallelkeen) Keen van weersand, spoel en condensaor in parallel (de parallelkeen) Oefeningen op parallelkeens Prakische vormen van parallelschakeling De gemengde schakeling De serie - parallelschakeling Vermogen en arbeidsfacor (bij een sinusvormige wisselsroom) Momeneel vermogen Acief en reacief vermogen De vermogendriehoek Arbeidsfacor Verbeeren van de arbeidsfacor Oefeningen

3 1 Sooren spanningen en sromen 1.1 Gelijksroom De consane gelijksroom. Di is een sroom die onveranderlijk is. Hij blijf seeds dezelfde waarde behouden en in dezelfde zin sromen. Zie fig. Voorbeeld: sroom door een zaklamp De veranderlijke gelijksroom. De sroom blijf posiief of negaief, maar verander van waarde (nie van zin). Zie fig. Voorbeeld: sroom door een luidspreker Pulserende of periodieke gelijksroom. ndien he veranderlijk karaker van een veranderlijke gelijksroom een vas rime krijg en zich seeds herhaal bekom je een pulserende gelijksroom. Zie fig. Voorbeeld: een gelijkgeriche wisselspanning. 3

4 1.2 Wisselsroom Wisselende sroom. Wanneer je een veranderlijke gelijksroom ook van polariei laa veranderen, dan bekom je een wisselsroom. Zie fig Wissel sroom. ndien de wisselende sroom rimisch verloop bekom je een wisselsroom. Zie fig. De wisselspanning die door een cenrale word opgewek heef een sinusvorm of sinusoïdaal verloop. Zie fig. We spreken dan van een sinusoïdale of sinusvormige wisselspanning. 4

5 2 Sinusvormige wisselspanning Periode van een wisselspanning of wisselsroom. We zien de da de wisselspanning seeds de zelfde cyclus doorloop. He ijdinerval da nodig is voor he doorlopen van één cyclus noemen we de periode. Symbool: T Eenheid: s (seconden) Frequenie van een wisselspanning of wisselsroom. He aanal cyclussen of perioden die per ijdseenheid worden doorlopen noemen we de frequenie van een wisselspanning of wisselsroom. 1 1 Formule : f = symbool : f eenheid : Hz = T s Ampliude van een wisselspanning of wisselsroom. De ampliudo is de maximum waarde van de spanning of sroom in een periode. Symbool: Piek-o piekwaarde van een wisselspanning of wisselsroom. 5

6 2.2 Onsaan van een sinusvormige spanning n Hoofdsuk 4 : Elekromagneische inducie konden we vassellen da wanneer een geleider veldlijnen snijd er een spanning opgewek word: e = B. l. v v = de snelheid waarmee we de veldlijnen loodrech snijden Als een geleider me lenge l de veldlijnen van een uniform magneisch veld B me een eenparige snelheid v snijd onder een hoek α.o.v. de riching van de veldlijnen, word in die geleider een elekromagneische spanning (ems) gegenereerd waarvan de grooe bepaald word door: 6 e 1 geleider = B. l. v.sinα

7 Omda nie 1, maar 2 geleiders magneische veldlijnen snijden is: e 2 geleider = 2. B. l. v.sinα De maximum waarde van bovensaande funcie word dan : EM = 2. B. l. v Voor een willekeurige hoek α die de geleider verdraai bekomen we volgende uidrukking: e = E.sin MA α Nemen we als voorbeeld de maximum waarde van de opgeweke emk = 40V. Dus Em = 40V (4 cm op de ekening). Bereken nu zelf de opgeweke emk per 30 verdraaiing van de geleider. 1. α=0 e 1 =E m.sin α e 1 =40.sin 0 e 1 = 2. α=30 3. α=60 4. α=90 5. α= α= α= α= α= α= α= α= α=360 7 e 2 = e 3 = e 4 = e 5 = e 6 = e 7 = e 8 = e 9 = e 10 = e 11 = e 12 = e 13 =

8 Ze nu de berekende waarden ui en eken he verloop. Vasselling : he verloop van de opgeweke spanning is 2.3 Belangrijke begrippen bij een sinusvormige wisselspanning (sroom). We kunnen dus de opgeweke spanning als volg schrijven: e = E.sin m α of u = Um.sinα Wanneer we een weersand aansluien op deze generaor kunnen we schrijven: Ogenblikkelijke waarde u Um.sinα i = = = De wisselspanning heef op elk ijdsip een andere waarde. Als de generaor wikkeling α1 graden verschoven is kunnen we schrijven : e 1 = E.sin m α 1 Vb.: De ogenblikkelijke waarde na 45 =? Duid deze waarde aan op bovensaande figuur. De ogenblikkelijke waarde word aangeduid me een kleine leer : e; u; of i; Ampliude of maximum waarde.sinα Di is de groose waarde die een wisselspanning kan aannemen. Duid deze waarde aan op bovensaande figuur. m De ampliude word aangeduid me een hoofdleer + kleine leer m. Voorbeeld : Em, Um of m 8

9 2.4 Gemiddelde waarde van een wisselspanning ning of wisselsroom. De gemiddelde waarde van een sinusvormige wisselsroom is de consane gelijksroom die er zou moeen vloeien om in dezelfde ijd van een halve periode in dezelfde weersand dezelfde hoeveelheid elekriciei(lading) e verplaasen als de beschouwde wisselsroom. Bepalen van de gemiddelde waarde: Oppervlake wisselsroom = Oppervlake gelijksroom 2 2 = en U = U π π Algemeen kunnen we schrijven: gem m gem m Voor he meen van de gemiddelde waarde moeen we de mulimeer op D plaasen! D=direc curren of gelijksroom. 9

10 2.5 Effecieve waarde van een wisselspanning of wisselsroom. Definiie: de effecieve waarde van een sinusvormige wisselsroom is de consane gelijksroom die er zou moeen vloeien om in dezelfde ijd (een vierde of hele periode) in dezelfde weersand dezelfde hoeveelheid warme energie e onwikkelen als de beschouwde wisselsroom. Bepalen van de effecieve waarde: Gebruike formules: Vermogen in een weersand 2 P = U. =.. =. Hoeveelheid warme geproduceerd in een weersand voor een bepaalde ijd W = P. De hoeveelheid warme door de wisselsroom geproduceerd in de periode T/4 word dan: W =. i. +. i. + K +. i. wisselspanning De hoeveelheid warme door een gelijksroom geproduceerd in de periode T/4 word dan: W gelijkspanning = T De sroom is de effecieve waarde van de wisselsroom als W wisselspanning = Wgelijkspanning gelijkspanning 10

11 W gelijkspanning = W wisselspanning T =. i1. +. i 2. + K +. i9. 2 T =. ( i 1 + i2 + K + i 9 ) 4 2 T T = ( i1 + i2 + K + i9 ) i + i + K + i = = i + i + K + i = ( m.sin 5) + ( m.sin15) + K + ( m.sin85) = 2 m (sin 5 + sin 15 + K + sin 85) 9 = m sin 5 + sin 15 + K + sin 85 9 = 0, 707. m ndien oneindig klein word genomen kunnen we schrijven: Me = de effecieve waarde van de wisselsroom. Voor de spanning kunnen we di eveneens schrijven: = U = m 2 U m 2 Meeinsrumenen op A (alernaing aing curren of wisselsroom) plaasen! 11

12 Voor andere wisselspanningen geld volgende regel: De effecieve waarde van een wisselsroomgrooheid wisselsroom heid is gelijk aan de worel ui he kwadraisch gemiddelde van de momenele sroomserken. sroomserken (deze waarde word MS waarde genoemd) MS = roo main square) De MS waarde geef dus alijd de effecieve waarde weer van elke wisselspanningsvorm. (Zie fluke123) 12

13 2.6 Begrip radiaal 2.7 Elekrische hoeksnelheid of cirkelfrequenie. ω Wanneer de winding van de generaor rond draai verander de hoek α. De doorlopen hoek per ijdseenheid noemen we de hoeksnelheid. α rad We schijven: ω = ( ) s me ω = omega α = alpha rad = radialen s = seconden We kunnen de formule van de spanning en de sroom als volg schrijven. u = U.sin α = U.sin( ω. ) en i =.sin α =.sin( ω. ) m m m m Sel we willen een spanning opwekken van 1 Hz De wikkeling van de generaor moe dus 1 omweneling per seconde maken. Wil men een spanning opwekken van 50 Hz dan moe men 50 omwenelingen per seconde maken. De cirkelfrequenie is dan: Algemeen kunnen we schrijven da: α = ω. en ω = 2. π. f Me ω : cirkelfrequenie in rad/s α : doorlopen hoek vanaf ogenblik = 0 (rad) : ijd (s) f : frequenie (Hz) 2.8 Vecoriele voorselling De projecie op de vericale as van he uieinde van een vecor me een grooe gelijk aan de ampliude van een sinusvormige grooheid, die in egenwijzerzin rond he aangrijpingspun draai me een eenparige hoeksnelheid gelijk aan de cirkelfrequenie, geef de momenele waarde van die sinusvormige grooheid. 13

14 14

15 2.9 omplexe voorselling = + me De sroomvecor complex geschreven word dan: a j. b j 2 = 1 j = 1 a b =.cos( ϕ) =.sin( ϕ) => =.cos( ϕ ) + j..sin( ϕ ) =.(cos( ϕ ) + j.sin( ϕ )) De absolue waarde van word dan : = a b kunnen we als volg bepalen : an( ϕ ) = De hoek ϕ kunnen we als volg bepalen : b a He complex geal a j. b = + j -> in rechhoekige coördinaen = (, ) -> in poolcoördinaen = ϕ a b 15

16 2.9.1 Wiskunde bewerkingen me complexe geallen Opelling ( a + j. b ) + ( c + j. d ) = ( a + c ) + j ( b + d ) Afrekking ( a + j. b ) ( c + j. d ) = ( a c ) + j ( b d ) Vermenigvuldiging van complexe geallen 2 ( a + j. b).( c + j. d) = ac + j. bc + j. ad + j. bd = ac + j. bc + j. ad bd = ( ac bd ) + j ( ad + bc ) Deling van complexe geallen ( a + j. b ) ( a + j. b ).( c j. d ) ( ac + bd ) + j ( bc ad ) 2 = = j = ( c + j. d ) ( c + j. d ).( c j. d ) c j. cd + j. cd j. d ( ac + bd ) + j ( bc ad ) ac + bd bc ad = = j c + d c + d c + d 16

17 2.10 Oefeningen complexe rekenwijze oefening 1 Geg. : Teken he vecordiagram (10A~2cm). = 15A ϕ = = 10A ϕ = Gevr.: =... A ϕ = Oplos.: => =.cos( ϕ ) + j..sin( ϕ ) => 1 = 15.cos(45 ) + j.15.sin(45 ) = 10, 6 + j.10, 6 => 2 = 10.cos( 30 ) + j.10.sin( 30 ) = 8, 66 + j.( 5) = 8, 66 j.5 => 3 = = 10,6 + j.10,6 + 8,66 j.5 = 19, 26 + j.5,6 = + = , 26 5, 6 20,1 A De hoek ϕ kunnen we als volg bepalen : b 5,6 an( ϕ ) = = ϕ = 16 19, 26 a 17

18 oefening 2 Geg. : Teken he vecordiagram (10A~2cm). = 10A ϕ = = 25A ϕ = Gevr.: =... A ϕ = Oplos.: => =.cos( ϕ ) + j..sin( ϕ ) => 1 = 10.cos(70 ) + j.10.sin(70 ) = 3, 42 + j.9, 4 => 3 = 25.cos(30 ) + j.25.sin(30 ) = 21, 65 + j.12,5 => 2 = 3 1 = (21, 65 3, 42) + j.(12,5 9, 4) = 18, 23 + j.3, = 18, ,1 = 18, 52 A De hoek ϕ kunnen we als volg bepalen : b 3,1 an( ϕ ) = = ϕ = 9 39' 18, 23 a 18

19 2.11 Wiskunde bewerkingen me complexe geallen uivoeren me asio rekenmachine De sroomvecor complex geschreven word dan: = + j. a b Di complex geal heef volgende rechhoekige coördinaen (, ) a b Di complex geal heef volgende poolcoördinaen (, ϕ) of ϕ me = lenge v d vecor 1) Wanneer we een complex geal in rechhoekige coördinaen willen ingeven in ons rekenmachine doen we di als volg : Pol(, ) =. He rekenmachine zal he complex geal dan bewaren in poolcoördinaen. a b Je kan de poolcoördinaen dan opvragen me Pol(, ) = en F. a b Pol(, ) = geef dan de lenge van vecor. a b F geef dan de hoek van vecor. -> ->ϕ Vb. We willen ondersaande vecor ingeven. Pol ( 1,1 ) = -> 1,414 F -> 45 (Zorg ervoor da je rekenmachine in de juise hoek-aanduiding saa, eer D bovenaan) 2)Wanneer we een complex geal in poolcoördinaen willen ingeven in ons rekenmachine doen we di als volg : e c(, ϕ ) =. He rekenmachine zal he complex geal dan bewaren in rechhoekige coördinaen. Je kan de rechhoekige coördinaen dan opvragen me e c (, ϕ ) = en F. e c(, ϕ ) = geef dan de projecie van de vecor op de reële-as. F geef dan de projecie van de vecor op de imaginaire-as. -> -> a b Vb. We willen volgende vecor ingeven. 1 1 e c ( 10, 70 ) = F = 10A ϕ = 70 (zie voorgaande oefeni -> 3,420 -> 9,396 (zie voorgaande oefening) 19

20 Opelling me asio rekenmachine ( a + j. b ) + ( c + j. d ) = ( a + c ) + j ( b + d ) Afrekking me asio rekenmachine ( a + j. b ) ( c + j. d ) = ( a c ) + j ( b d ) Vermenigvuldiging van complexe geallen me asio rekenmachine ( a + j. b).( c + j. d) =... + j... Pol ( a, b ) = m ( lenge van vecor ) F α ( hoek van vecor) of m α Pol ( c, d ) = n ( lenge van vecor ) F = β ( hoek van vecor ) of n β ( a + j. b ).( c + j. d ) = ( m α ).( n β ) = m. n α + β Deling van complexe geallen me asio rekenmachine ( a + j. b) =... + j... ( c + j. d) Pol ( a, b ) = m ( lenge van vecor) F α ( hoek van vecor) of m α Pol ( c, d ) = n ( lenge van vecor) F = β ( hoek van vecor ) of n β m ( a + j. b ) / ( c + j. d ) = ( m α ) / ( n β ) = α β n 20

21 oefening 1 Geg. : = 10A ϕ = 70 U = 25 V ϕ = 30 Gevr.: Z = Oplos.: 21

22 oefening 2 Geg. : Z = 10 + j.5 U = 25 V ϕ = 30 Gevr.: = Oplos.: 22

23 2.12 Fase De fase van een sinusvormige grooheid is de hoek ussen de oorsprong van he assenselsel en he nulpun van de sinusvormige grooheid. Voorwaarden - de hoek aanduiden vanaf de oorsprong naar he nulpun (+ of -). - de grooheid moe sijgen na he beschouwde nulpun. - seeds de kleinse hoek beschouwen. Algemene uidrukking : i =.sin( α β ) Me β : fase in of in rad m ndien 0 β < (VOOJEN) ndien 0 β > (NAJEN) 23

24 PS: vecoren in de vecoriele voorselling worden seeds geekend in de sand die ze innemen op he ogenblik = Faseverschuiving Faseverschuiving of faseverschil ussen wee sinusvormige grooheden is he verschil van de fasen van beide grooheden. Formule: β = β β E We zeggen de sroom ijl β na (of voor) op de spanning E (zie figuur) 24

25 3 Enkelvoudige wisselsroomkeens 3.1 De zuiver ohmse kring De zuiver ohmse (resisieve) kring aangesloen op een wisselspanning u = U.sin(. ) M ω Grafische voorselling Vecoriële voorselling ( = 0) We van ohm bij een zuiver ohmse kring. U U Zuivere weersand op wisselspanning = Z = = Z =... Ω 25

26 3.2 De zuiver inducieve keen De zuiver inducieve keen (ideale spoel) aangesloen op een wisselspanning Wanneer we de spoel aansluien op een wisselspanning krijgen we een wisselsroom i =.sin( ω. ) De veranderende wisselsroom wek een zelfinduciespanning op in de spoel volgens volgende formule: E =. M Vecoriële voorselling ( = 0) 26

27 We van ohm bij een zuiver inducieve kring. EZ =. De gemiddelde spanning opgewek in een vierde van een periode word dan: Egem =. Zuivere spoel op wisselspanning U U = = Z Z = = ω. = 2. π. f. ( Ω) 27

28 3.3 De zuiver capaciieve keen De zuiver capaciieve keen (ideale condensaor) aangesloen op een wisselspanning. Vecoriële voorselling 28

29 We van ohm bij een zuiver capaciieve kring. Zuivere condensaor op wisselspanning U U = Z 1 1 ( ) = Z = = ω. = 2. π. f. Ω 29

30 3.4 Samenvaing 30

31 3.5 omplexe schrijfwijze van de spanning en sroom in een, en kring kring = + j.0 U = U + j.0 U U + j.0 U = = = = + j.0 = = kring = + j.0 U = 0 + j.. U 0 + j.. = = = + j.0 j. = j. = kring = + j0 U = 0 j.. U 0 j.. = = = j. + j0 = j. = 90 31

32 4 Serieschakeling. 4.1 Keen van weersand en spoel in serie (de - seriekeen). Elekrisch schema.. ur uur uur = = uur uuur uur U = U + U Vecordiagram seriekeen Je eken eers de vecor van de elekrische grooheid die in de wee componenen gelijk is. Di is bij een serieschakeling de sroom vecor ur uur uur = = uur uuur uur U = U + U Opgele : Teken deze hoek alijd van naar U. Merken we op da de hoek bij een seriekeen posiief is. Spanningsdriehoek Vermis di een rechhoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven da : U = U + U 2 2 U U U sinϕ =, cosϕ =, g ϕ = U U U 32

33 De impedaniedriehoek Hierin is: Z = Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. sinϕ =, cosϕ = Z Z =, g ϕ = Opmerking: Bij de enkelvoudige wisselsroomkeens (4EM) merken we op da een ideale spoel in de prakijk nie besaa!!! Je kan namelijk geen spoel wikkelen me een draad waarvan de ohmse weersand gelijk is aan 0 Ω. Bv.: een spoel van koperdraad. ρ = Ω m²/m of Ω mm²/m. Een prakische spoel besaa dus ui een inducanie en een ohmse weersand. Een prakische spoel is dus een seriekeen omplexe voorselling. U =. + j.. = + j.0 U. + j.. Z = = + j.0 Z = + j. 33

34 4.2 Oefeningen Oefening - seriekeen (Grafische oplossing). Geg. = 80 Ω, = 0, 4 H, U = 100 V 60 Hz Gevr. Z,, ϕ, U, U Z 2 2 = , 79 = 170, 703 Ω U 100 = = = 0, 5858A Z 170, 703 Ω 150, 79 an( ϕ) = = 80 ϕ = 62,05 U =. = 0, = 46,865 V U =. = 0, 5858 A.150, 79 = 88,3 V Teken horizonaal 34

35 4.2.2 Oefening - seriekeen (omplexe rekenwijze). Geg. = 80 Ω, = 0, 4 H, U = 100 V 60 Hz Gevr. Z,, ϕ, U, U ϕ = 62,05 Z = + j. = 80 + j.150, 79 Z = pol(80,150.79) = 170, 703 Ω U = j.0 U j = = = = of 0, , 05 Z 80 + j.150, , 05 = 0,5858A U =. = (0, , 05 ).(80 0 ) = 46,865 62, 05 U =. = (0, , 05 ).(150, ) = 88, U = 88,31V Teken U horizonaal 35

36 4.3 Keen me weersand en condensaor in serie ( - seriekeen). Elekrisch schema.. uur uuur uuur U = U + U ur uur uur = = Vecordiagram seriekeen Je eken eers de vecor van de elekrische grooheid die in de wee componenen gelijk is. Di is bij een serieschakeling de sroom vecor uur uuur uuur U = U + U ur uur uur = = Opgele: Teken deze hoek alijd van naar U. Merken we op da de hoek bij een seriekeen..is. Spanningsdriehoek Vermis di een rechhoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven da: U = U + U 2 2 U U sinϕ =, cosϕ = U U, U g ϕ = U 36

37 De impedaniedriehoek 2 2 Z = + sinϕ =, cosϕ = Z Z =, g ϕ = Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. Opmerking: Een condensaor in de prakijk kom bijna overeen me een ideale condensaor. He diëlekricum ussen de 2 plaen van een condensaor is echer nooi 100 % volmaak omplexe voorselling. U =. j.. = + j.0 U. j.. Z = = = j. + j.0 37

38 4.3.2 oefening - seriekeen (Grafische oplossing) Geg. = 2 Ω, = 100 µ F, U = 40 V 50 Hz Gevr. Z,, ϕ, U, U 1 = = 31,831 Ω 2. π. f. Z = + = Ω 2 2 U 40 = = = 1, 254A Z Ω an( ϕ) = ϕ = 86, 412 U =. = 1, = 2,508V U =. = 1, ,831 = 39,921 V Teken horizonaal 38

39 4.3.3 oefening - seriekeen (omplexe oplossing) Geg. = 2 Ω, = 100 µ F, U = 40 V 50 Hz Gevr. Z,, ϕ, U, U 1 = = 31,831 Ω 2. π. f. Z = 2 j.31,831 U 40 + j.0 = = = 1, 254A 86, 412 Z 2 j.31,831 U =. = (1, 254 A 86,412 ).(2 0 ) = 2,508 V 86,412 U =. = (1, 254 A 86, 412 ).(31, ) = 39, 921 V 3, 588 Teken U horizonaal 39

40 4.4 Keen van weersand, spoel en condensaor in serie (de - seriekeen). Elekrisch schema. uur uuur uur uuur U = U + U + U ur uur uur uur = = = Vecordiagram seriekeen Je eken eers de vecor van de elekrische grooheid die in de drie componenen gelijk is. Di is bij een serieschakeling de sroom vecor Teken eveneens de faseverschuivingshoek ϕ ussen de aangelegde spanning U en de oale sroom. Opgele : Teken deze hoek alijd van naar U. Wanneer de vecor U groer is dan U, dan is de hoek. Wanneer de vecor U groer is dan U, dan is de hoek. 40

41 Spanningsdriehoek De impedaniedriehoek Hierin is: U = U + ( U U ) Hierin is: Z = + ( ) U U sinϕ = U U cosϕ = U U U gϕ = U sinϕ = Z cosϕ = gϕ = Z omplexe voorselling. U =. + j.. j.. = + j.0 U. + j.. j.. Z = = + j.0 Z = + j. j. 41

42 nvloed van de frequenie. Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. Wanneer de frequenie daal zal in ons geval de hoek ϕ.. Voor één bepaalde frequenie zal de hoek ϕ dus gelijk zijn aan 0. Op da ogenblik is U in fase me. Wanneer bij een seriekeen de bronspanning U in fase is me de oale sroom, dan spreken we van serieresonanie. Vecordiagram serieresonanie Bij serieresonanie is U gelijk aan U U = U = eid nu zelf de formule af voor he berekenen van de resonaniefrequenie fr. = Bepaal eveneens de grooe van de impedanie Z bij resonanie. Beslui : Bij serieresonanie is de impedanie he. Hij is dan namelijk gelijk aan. De sroomserke zal dan zijn. Wanneer de ohmse weersand klein is kan di leiden o zeer groe sromen!!! 42

43 4.4.2 esonaniekrommen Z = f(f) en = f(f). = = = U= f c Z 0 ###### 0 ###### ##### ,32 6,48 148,18 1, ,16 12,96 64,975 3, ,44 19,44 33,526 5, ,58 25,92 16,133 12, ,864 32,4 10,117 19, ,72 38,88 16,528 12, ,046 45,36 25,368 7, ,29 51,84 34,051 5, ,147 58,32 42,37 4, ,432 64,8 50,371 3,971 43

44 4.5 oefening - seriekeen Oef 1 (Grafische oplossing) = 10 Ω = 0,1 H = 100µ F U = 200 V f = 30 Hz = 18.85Ω = 53,05Ω Z = + ( ) = 35,63 Ω 2 2 anϕ = = 73, 70 U 200 = = = 5,613A Z 35,63 U =. = 5, = 56,126 V U =. = 5, = 105, 79 V U =. = 5, ,05 = 297,75 V - Teken he vecorendiagram (,U,U,U,U) en plaas de vecor horizonaal 44

45 4.5.2 Oef 2 (complexe oplossing) Geg.: = 10 Ω = 0,1 H = 100 µ F U = 200 V f = 30 Hz Gevr.: Z,, ϕ, U, U, U, U Opl.: = 18.85Ω = 53,05Ω Z = 10 + j j.53, 05 = 10 j.34, 20 = 35, 63 73, 70 U = j.0 U j = = = = 5,613 73,70 Z 10 j.34, 20 35, 63 73, 70 U =. = (5, , 70 ).(10 0 ) = 56,126 73, 70 U =. = (5, , 70 ).( ) = 105, , 70 U =. = (5,613 73,70 ).(53,05 90 ) = 297,75 16,29 - Teken he vecorendiagram (,U,U,U,U) en plaas de vecor U horizonaal 45

46 4.5.3 Prakische vormen van serieschakeling Smoorspoel 46

47 4.5.5 Opslorpen van vonken Afsemkring van radio-onvangersonvangers 47

48 5 Parallelschakeling 5.1 Keen van weersand en spoel in parallel (de parallelkeen). Elekrisch schema. ur uur uur = + uur uuur uur U = U = U Vecordiagram parallelkeen Je eken eers de vecor van de elekrische grooheid die in de wee componenen gelijk is. Di is bij een parallelschakeling de spanningsvecor : U uur Teken eveneens de faseverschuivingshoek ϕ ussen de aangelegde spanning U en de oale sroom. Opgele : Teken deze hoek alijd van naar U. Merken we op da de hoek bij een parallelkeen..is. 48

49 Teken, verrekkende van he vecordiagram, de sromendriehoek. Sromendriehoek Vermis di een rechhoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven da : = sinϕ = cosϕ = gϕϕ = De admianiedriehoek. Schrijf voor iedere sroom de we van Ohm. 49

50 We bekomen alzo de admianiedriehoek. Hierin is : = + Z of = + = + Z of Z = Z Z sinϕ = = cosϕ = = 1 1 Z Z 1 gϕ = = 1 Opmerking : de weersandendriehoek besaa hier nie ui ; (zoals bij de seriekeen), maar wel ui 1 1 1, en. Z We spreken dan ook nie van een impedaniedriehoek, maar wel van een admianiedriehoek. 1 = admianie, word soms ook aangeduid me he symbool Y Z Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. 50

51 omplexe voorselling U = U + j.0 = j. U 1 = = U U 1 = = U Y = = j. Z U U + j.0 U 1 j. Z = = = = = j. j. j. Z U U U Y = = + = + Z j. j 2 = 1 j j = = = j. j ( 1) 1 1 Z 51

52 5.2 Keen me weersand en condensaor in parallel ( parallelkeen). Elekrisch schema.. ur uur uur = + uur uuur uuur U = U = U Vecordiagram parallelkeen Je eken eers de vecor van de elekrische grooheid die in de wee componenen gelijk is. Di is bij een parallelschakeling de spanningsvecor : U uur ur uur uur = + uur uuur uuur U = U = U Teken eveneens de faseverschuivingshoek ϕ ussen de aangelegde spanning U en de oale sroom. Opgele : Teken deze hoek alijd van naar U. Merken we op da de hoek bij een parallelkeen..is. 52

53 Teken, verrekkende van he vecordiagram, de sromendriehoek. Sromendriehoek Vermis di een rechhoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven da : = sinϕ = cosϕ = gϕϕ = De admianiedriehoek. Schrijf voor iedere sroom de we van Ohm. 53

54 We bekomen alzo de admianiedriehoek. Hierin is : = + Z of = + = + Z of Z = Z Z sinϕ = = cosϕ = = 1 1 Z Z 1 gϕ = = 1 Opmerking : de weersandendriehoek besaa hier nie ui en (zoals bij de seriekeen), maar wel ui 1 1 1, en. Z We spreken dan ook nie van een impedaniedriehoek, maar wel van een admianiedriehoek. 1 = admianie, word soms ook aangeduid me he symbool Y Z Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. omplexe voorselling Y = = + = + Z j. U U = U + j.0 = = U U = = U. Y = = j. Z 54

55 5.3 Keen van weersand, spoel en condensaor in parallel (de parallelkeen). Elekrisch schema. uur uuur uuur uur U = U = U = U ur uur uur uur = + + Vecordiagram parallelkeen ur uur uur uur = + + Teken eveneens de faseverschuivingshoek ϕ ussen de aangelegde spanning U en de oale sroom. Opgele : Teken deze hoek alijd van naar U. Wanneer de vecor groer is dan, dan is de hoek. Wanneer de vecor groer is dan, dan is de hoek. 55

56 Teken, verrekkende van he vecordiagram, de sromendriehoek. Sromendriehoek Vermis di een rechhoekige driehoek is kunnen we wiskundig schrijven da : = sinϕ = cosϕ = gϕ = Sromendriehoek We schrijven voor iedere sroom de we van Ohm. Admianiedriehoek. We bekomen zo de admianiedriehoek. Hierin is : 2 1 = Z of 1 = Z Z = sinϕ = = cosϕ = = gϕ = = 56

57 Wa gebeur er me de hoek ϕ indien je de frequenie vergroo? eg ui, sap voor sap. omplexe voorselling U Y = = + + = + + = = Z Z1 Z2 Z j. j. 3 U U = U + j.0 = = j. U U = = U. Y = = j. Z 57

58 Wanneer de frequenie sijg zal in ons geval de hoek ϕ.. Voor één bepaalde frequenie zal de hoek ϕ dus gelijk zijn aan 0. Op da ogenblik is U in fase me. Wanneer bij een parallelkeen de bronspanning U in fase is me de oale sroom, dan spreken we van parallelresonanie. Zie ondersaand vecordiagram. Bij parallelresonanie is gelijk aan = = = = eid nu zelf de formule af voor he berekenen van de resonaniefrequenie fr. Bepaal eveneens de grooe van de impedanie Z bij resonanie. Beslui : Bij parallelresonanie is de impedanie he. Hij is dan namelijk gelijk aan. De sroomserke zal dan zijn. 58

59 5.4 Oefeningen op parallelkeens oefening - parallelkeen (Grafische oplossing) Geg. = 50 Ω, = 0,5 5 H, U = 100 V 50 Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,, U = 2. π. f. = 157,08 Ω 1 Z = = 47,645Ω U 100 = = = 2.099A Z 47,645 an( ϕ) = ϕ = 17,657 U 100 = = = 2A 50 U 100 = = = 0.637A 157,08 Teken U horizonaal 59

60 5.4.2 oefening - parallelkeen (omplexe oplossing) Geg. = 50 Ω, = 0,5 H, U = 100 V 50 Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,, U = 2. π. f. = 157,08 Ω Y = = + = + = + = Z j. 50 j.157,08 157, Y = = (0, ) 157,08 Y = 0.02 j.0, = = j.0 U = U. Y = (100 0 ).( ) = 2.099A U = = = 2A U j = = = = j.157,08 157,08 90 Teken U horizonaal 60

61 5.4.3 oefening - parallelkeen (omplexe oplossing) (2 de oplossing) Geg. = 50 Ω, = 0,5 H, U = 100 V 50 Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,, U Z Z = 2. π. f. = 157,08 Ω = 0 + j.157,08=157,08 90 = j = 50 0 Z. Z (157,08 90 ).(50 0 ) ( ) Z = = = = = 47,64 17,66 Z + Z (0 + j.157,08) + ( j) 50 + j.157,08 164,84 72, 34 U = j.0 U = = = A Z 47,64 17,66 U = = = 2A U j = = = = j.157,08 157,08 90 Teken U horizonaal 61

62 5.4.4 oefening - parallelkeen (Grafische oplossing) Geg. = 60 Ω, = 0, 6 H, = 50 µ F, U = 220V 50 Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,,, U = 188,496 Ω = 63, 662 Ω 1 Z = = 50,899 Ω ( ) 2 U 220 = = = 4,322A Z 50, an( ϕ) =.( ) ϕ = -31,971 U = = 3, 667A U = = 1.167A U = = 3, 456A Teken U horizonaal 62

63 5.4.5 oefening - parallelkeen (omplexe oplossing) (2 de oplossing) Geg. = 60 Ω, = 0, 6 H, = 50 µ F, U = 220V 50Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,,, U = 188,496 Ω = 63, 662 Ω = 0 + j.188,496=188, = 0 j.63, 662=63, = j = = + + = + + Z , , = 0, , , Z 1 = 0, j.0, j.0, Z 1 Y = = 0, j.0, = 0, ,96 Z = j.0 U U = = U. Y = (220 0 ).(0, ,96 ) = 4,318A + 31, 96 Z U = = = 3, U = = = 1, , U = = = 3, ,

64 Teken U horizonaal 64

65 5.4.6 oefening - parallelkeen (omplexe oplossing) (3 de oplossing) Geg. = 60 Ω, = 0, 6 H, = 50 µ F, U = 220V 50 Hz Gevr. Bereken Z,, ϕ,,, Teken, ϕ,,,, U = 188,49 Ω = 63, 662 Ω = j.63, 662 = 60 = j.188, = + + = + + Z j 60.63, 662 j = j ( 1) ( 1) ( j ) ( j ) = 0, = 0, Z j.63, 662 j j.63, 662 j j j = 0, Z 63, = 0, j.0, j.0, Z 1 Y = = 0, j.0, = 0, , 96 Z = j.0 U U = = U. Y = (220 0 ).(0, , 96 ) = 4,318 A + 31, 96 Z U = = = 3, U = = = 1, , U = = = 3, ,

66 5.5 Prakische vormen van parallelschakeling Verbeeren van de arbeidsfacor Zie einde cursus Afsemmen van een radio-onvanganenne. Tekeninganenne -seriekring -parallelkring 66

67 7 De gemengde schakeling 7.1 De serie - parallelschakeling. 1. Elekrisch schema U = U = U =. =. U = = 2. Vecordiagram : ak 1 ( aangesloen op de bronspanning) 67

68 3. Vecordiagram : ak 2 (spoel ( serie) aangesloen op de bronspanning) Vergee de hoek ϕ nie e ekenen!!! 68

69 4. Vecordiagram : ak 1 + ak 2 Bij he maken van de som van beide vecordiagrammen is he noodzakelijk om eers de vecor e ekenen die in de wee vecordiagrammen gemeenschappelijk is. Di is de vecor. Teken daarom eers he vecordiagram van ak 1 over (condensaor). Plaas dan he vecordiagram van de spoel () over deze ekening me de..vecor als gemeenschappelijke vecor. Teken vervolgens al de vecoren over. Teken uieindelijk de vecor ( = ). Duid eveneens de hoek ϕ aan. 69

70 5. Bepalen van de oale sroom. (GAFSHE METHODE) 6. Bepalen van de faseverschuivingshoek ϕ. 70

71 7. Bepalen van de oale sroom. (OMPEE METHODE) = 2. π. f.. j j = 2. π. f. Z = + 2. π. f.. j j = 2. π. f. Z = = + Z Z Z Y U = U + j.0 U 1 = = U..... = U Y = ϕ Z Z U = =... ϕ Z = U 71

72 7.1.1 oefening - gemengde kring (omplexe oplossing) Geg. = 35 Ω, = 0, 65 H, = 10 µ F, U = 220 V 50 Hz Gevr. Bereken Z, Z,,,, ϕ, ϕ, U, U Teken,,, ϕ, ϕ, U, U, U = 2. π. f.. j = 204,20. j j = = -318,31. j 2. π. f. Z Z = + 2. π. f.. j = ,20. j = j = = -318,31. j 2. π. f = + = + = + Z Z Z ,20. j -318,31. j 207, , = (0, ) + (0, ) = (0, , j) 72.j) + (0, j) Z 1 = 0, , j = 0, Z 1 = Y Z U = U + j.0 U = = U. Y (220 0 ).(0, ) = = => ρ = Z U = = = => ρ = Z U = = = ,31 90 U =. = = U =. = , =

73 Teken U horizonaal 73

74 7.1.2 De serie - parallelkring in de prakijk. Beschouwen we even onze school. De voornaamse verbruikers zijn hier elekromooren (in prakijk mechanica en prakijk elekriciei) en T lampen. We kunnen he elekrisch schema dus vereenvoudigd voorsellen als een..keen aangesloen op een wisselspanning. schema vecordiagram Voor he bepalen van de verbruike energie (aanal kwh) word enkel de acieve sroomserke a (zie hoofdsuk 2 : éénfasig vermogen) in rekening gebrach. n de prakijk kan he nuig zijn om de sroom naar de school () e verkleinen o de sroom (). We verkleinen dan nie alleen de spanningsverliezen in de leidingen (.leiding), maar ook de vermogenverliezen ( ². leiding). He verkleinen van de sroom kan men bereiken door condensaoren in parallel e schakelen me de verbruiker. Zie ondersaand schema. Schema vecordiagram 74

75 8 Vermogen en arbeidsfacor (bij een sinusvormige wisselsroom) 8.1 Momeneel vermogen Verband ussen momeneel en gemiddeld vermogen. n de loop van he 3 e jaar heb je volgende formule van he vermogen gebruik : P = U. Hierin was : P = gemiddeld vermogen uigedruk in W (Pgem). U = effecieve waarde van de spanning in V = effecieve waarde van de sroom in A. Bij een wisselspanning aangesloen op een weersand zien we da de sroom en spanning op elk ogenblik anders zijn. (zie ondersaande figuur) He vermogen zal dus ook veranderlijk zijn. (zie ondersaande figuur) He gemiddeld vermogen is opgebouwd ui de som van een aanal momenele vermogens gedeeld door he aanal. p1 + p2 + p p9 P gem = 9 p = u. i Hierin is : u = U M. sin( ω. ) i = M. sin( ω. ) (zie 4 e jaar). p = U = U M M.sin( ω. ).. M 2.sin ( ω. ) 2 = K.sin ( ω. ) 2 = K.sin ( α ) M.sin( ω. ) me U. K M M = 75

76 Beschouwen we de helf van een halve periode van een sinusvorm. We berekenen hier 9 maal he momeneel vermogen (p1 o p9) α1 = 5 α2 = 15 α3 = 25.. α9 = 85 p1 = K. sin ² α1 p1 = K. sin ² 5 p1 = K... p2 = K. sin ² α2 p2 = K. sin ² 15 p2 = K... p3 = K. sin ² α3 p3 = K. sin ² 25 p3 = K... p4 = K. sin ² α4 p4 = K. sin ² 35 p4 = K... p5 = K. sin ² α5 p5 = K. sin ² 45 p5 = K... p6 = K. sin ² α6 p6 = K. sin ² 55 p6 = K... p7 = K. sin ² α7 p7 = K. sin ² 65 p7 = K... p8 = K. sin ² α8 p8 = K. sin ² 75 p8 = K... p9 = K. sin ² α9 p9 = K. sin ² 85 p9 = K... Vervolgens bepalen we he gemiddeld vermogen. p1+ p2 + p p9 P gem = =... 9 P gem = K. 0.5 en K = Um. m P gem = Um. m. 0.5 Werk verder ui wanneer je wee da Um = 2. U en m = 2. Je bekom uieindelijk de bekende formule : P = U. Bij de wisselsroomheorie kunnen we 3 verschillende ypes van belasing onderscheiden, namelijk : - zuiver ohmse belasing - zuiver capaciieve belasing - zuiver inducieve belasing. 76

77 8.1.2 Momeneel vermogen bij een zuiver ohmse belasing. Elekrisch schema. Vecoriële voorselling Fig. 2.1 Fig 2.2 Sinusvormige voorselling p u i 360 α ( ) Fig 2.3 Vasselling : He gemiddeld vermogen is seeds posiief (+). D.w.z. da er seeds een bepaald vermogen ui he ne onrokken word. He verloop van he vermogen is volgens de uidrukking p = Um. m. sin ² ω (zie blz. 1). He gemiddeld vermogen is hier gelijk aan : P = U. Wanneer di vermogen gedurende een bepaalde ijd onrokken aan he ne spreken we van energie. mmers : W = P.. aer noemen we deze energie acieve energie omda he vermogen op ieder ogenblik posiief is. 77

78 8.1.3 Momeneel vermogen bij een zuiver capaciieve belasing. Elekrisch schema. Vecoriële voorselling Fig. 2.4 Fig 2.5 Sinusvormige voorselling p u i 360 α ( ) Fig 2.6 Vasselling : He verloop van he vermogen is vergelijkbaar me een sinusvorm. Di verloop heef echer een dubbele frequenie.o.v. u en i. Merken we op da he vermogen echer afwisselend posiief (+) en negaief (-) is. Er word dus eers een bepaald vermogen ui he ne onrokken (+) en nadien word hezelfde vermogen erug afgevoerd naar he ne (-). He gemiddeld vermogen van een zuiver capaciieve belasing is gelijk aan.. M.a.w.: P =.. W. He vermogen word als he ware seeds ui he ne onrokken en nadien weer eruggevoerd. Wanneer di verschijnsel een bepaalde ijd plaasvind spreken we nie meer van vermogen, maar van energie ( W = P. ). De energie die seeds heen en weer geslingerd word ussen de condensaor en he ne noemen we dan ook slingerenergie of blinde energie. aer noemen we di reacieve energie. 78

79 8.1.4 Momeneel vermogen bij een zuiver inducieve belasing. We beschouwen hier een zuiver inducieve belasing. Di ype belasing kom in de prakijk echer nooi voor. (zie seriekeen). Elekrisch schema. Vecoriële voorselling Fig. 2.7 Fig 2.8 Sinusvormige voorselling p u i 360 α ( ) Fig 2.9 Vasselling : We bekomen hezelfde verloop als bij de zuiver capaciieve belasing. Di verloop is echer in egenfase (180 verschoven).o.v. de capaciieve belasing. He gemiddeld vermogen is gelijk aan.. P =. W. We bekomen hier dus ook weer de zogenaamde slingerenergie of reacieve energie. 79

80 8.2 Acief en reacief vermogen. Beschouwen we even een prakische verbruiker. Bijvoorbeeld een elekromoor. ( seriekeen) De faseverschuiving is gelijk aan + 30 (ϕ = 30 ). Teken zelf he vecordiagram verrekkende van de spanning U U Fig He verloop van de spanning (u), de sroom (i) en he vermogen (p) vind je in de ondersaande ekening. (ϕ = 30 ) Fig

81 Vasselling : He vermogen da ui he ne onrokken word (+) is beduidend groer dan he vermogen da eruggevoerd word naar he ne (-). Di ype van belasing besaa dus ui de som van 2 vorige belasingsgevallen. Namelijk : een zuiver ohmse en een zuiver inducieve belasing. Zuiver ohms zuiver inducief Samen geef di een gemengde belasing ( ϕ =... ) Fig Omgekeerd kunnen we sellen da de vecor kan onbonden worden in een componen a die in fase is me de spanning U (zuiver ohms) en een componen r die 90 verschoven is (in di geval naijlend) op de spanning U. Ui pun ween we da he gemiddeld vermogen veroorzaak door componen a gelijk is aan : P a = U. a Ui pun ween we da he gemiddeld vermogen veroorzaak door componen r gelijk is aan : P r = 0 W He gemiddeld vermogen veroorzaak door de sroom is gelijk aan he gemiddeld vermogen van a + he gemiddeld vermogen van r. P = Pa + Pr P = U. a + 0 P = U. a a kan geschreven worden als. cos ϕ ( immers cos ϕ = arbeidsfakor) We bekomen aldus volgende uidrukking : P = U.. cos ϕ (W) 81

82 Enkel de componen a zorg voor he geleverde vermogen ui he ne. We noemen de componen a dan ook acieve sroomcomponen of Wa-componen. De componen r lever geen vermogen op geleverd door he ne. Hij word dan ook reacieve of blinde sroomcomponen genoemd. De energie die r veregenwoordig noemen we slingerenergie. He vermogen word reacief of blind vermogen genoemd? Beslui : Een bron lever uisluiend energie via de acieve sroomcomponen a. He is dus enkel deze energie die beaald dien e worden door de verbruiker. mmers W = P. = ( W. s) of ( kw. h ) = ( kwh) en 1 kwh kos ongeveer 0.15 euro. 8.3 De vermogendriehoek. Vermis we de oale sroom kunnen onbinden in een acief en een reacief deel, kunnen we ook he vermogen onbinden in een acief en een reacief deel. Beschouwen we erug he vecordiagram van figuur Fig We eken nu de sromendriehoek en vermenigvuldigen elke sroom me de spanning U. Je bekom alzo de vermogendriehoek (zie figuur 2.14) 82

83 Vermogendriehoek. Hierin is: 2 2 S = P + Q Fig sinϕ = Q S P, cosϕϕ =, S Q g ϕ = P Hierin is : P = he acief vermogen onrokken ui he ne P = U. a of P = U.. cos ϕ Symbool : P Eenheid : W Q = he reacief vermogen. Q = U. r of Q = U.. sin ϕ Di saa in voor de energie door bron en verbruiker voordurend word uigewisseld (slingerenergie). Symbool : Q Eenheid : var (= vol-ampère-reacief) S = he schijnbaar vermogen. S = U. Di zou he vermogen zijn indien de spanning U en de sroom in fase zouden zijn. Symbool : S Eenheid : VA (vol-ampère). 2.4 Vermogen in de prakijk He acief vermogen. De vermelding van he acief vermogen kom verui he mees voor. Vb : gloeilamp Fornuis Koffieze Elekromoor P = 60 W P = 7 kw P = 900 W P = 2.2 kw (opgele : 83

84 8.3.1 eacief vermogen Di kom vooral voor bij groe condensaoren (condensaorbaerijen) en elekromooren (word hier echer nie rechsreeks vermeld) Vb.: ondensaorbaerij (zie verbeeren arbeidsfacor) Q = 15 kvar. (zie caaloog Merlin Gerin) Schijnbaar vermogen. Di word vooral vermeld bij ransformaoren. Vb.: Didacische ransfo s in.e. Hoogspanningsransfo TSJ Hoogspanningsransfo Elecrabel S = 100 VA S = 250 kva S = 1 MVA. 8.4 Arbeidsfacor Begrip arbeidsfacor. (Power Facor) Wanneer je in de prakijkles he ypeplaaje van een elekromoor bekijk dan kan je onder andere he volgende aflezen : cos ϕ = 0.75 Beschouwen we even he vecordiagram van zo n moor. Als de cos ϕ = 0.75, dan is de hoek ϕ gelijk aan bg cos 0.75 of ϕ = 41,4 Fig De vermogendriehoek : 84

85 Hoe groer de hoek ϕ is, hoe kleiner de cos ϕ. Vb.: ϕ = 0 cos ϕ = (. belasing) ϕ = 60 cos ϕ = ϕ = 90 cos ϕ = (. belasing) Hoe groer de faseverschuivingshoek ϕ, hoe kleiner P en hoe groer Q De verhouding ussen he acief vermogen P en he schijnbaar vermogen S noemen we de arbeidsfacor. Arbeidsfacor P = S = cos ϕ (arbeidsfacor = cos ϕ : enkel bij sinusvormige spanningen en sromen) De grooe van de cosϕ of arbeidsfacor is afhankelijk van de aangesloen verbruiker. Vb.: cos ϕ gloeilamp cos ϕ condensaor cos ϕ kookplaa cos ϕ elekromoor ϕ = en cos ϕ = ϕ = en cos ϕ = ϕ = en cos ϕ = ϕ = 38 en cos ϕ = Belang van de arbeidsfacor op de geleverde sroomserke. Verondersellen we een verbruiker me een acief vermogen van 2200 W die aangesloen is op een spanning van 220 V. Bereken en eken de opgenomen sroom bij een arbeidsfacor van respecievelijk : cos ϕ1 = 1 cos ϕ2 = cos ϕ3 = 0.5 P = U.. cos ϕ dus = 1 =. =..A 2 =. =..A 3 =. =..A Teken deze 3 sromen op ondersaand vecordiagram. (1cm = 2 A) Zie blz

86 U Fig Beslui : Zoveel e slecher (kleiner) de cosϕ van een verbruiker is, zoveel e..moe de geleverde sroom worden. Gevolg : bij een groere sroom zal de kabeldoorsnede ook oenemen. Een goede cosϕ is dus wel belangrijk. Oplossing : Je kan de arbeidsfacor verbeeren door een condensaor in parallel e schakelen me de verbruiker (Zie serie parallelkeen) Belang van de arbeidsfacor op gebied van vermogen. Zie handboek pun blz.. Beslui : Als de arbeidsfacor van de verbruiker slecher word (daal), zal ook he geleverde acief vermogen van de sroomleverancier dalen! Nemen we even figuur 2.16 erug. Bij een cosϕ van 0.5 moe er een sroom door he ne geleverd worden van 20 A, erwijl slechs 10 A nodig is om he gewense acief vermogen e kunnen leveren. Enkel de acieve energie dien beaald e worden aan bv. nerelekra. Je beaal enkel de hoeveelheid kwh (nie kvarh of kvah). De sroomleverende maaschappij moe een sroom leveren van 20 A, erwijl je maar voor 10 A energie beaal. Men eis daarom da de arbeidsfacor (voor indusriële verbruikers) minsens 0.9 is. 0.9 < cos ϕ < 1 s cos ϕ kleiner dan 0.9, dan dien men een boee e bealen!!! Oplossing: plaasen van een condensaorbaerij (zie TSJ) 86

87 8.5 Verbeeren van de arbeidsfacor. We hebben reeds in de vorige punen gezien da een kleine arbeidsfacor r nie gunsig is. n de prakijk zal men ervoor gaan zorgen da deze nie kleiner is dan 0.9 (cos = =0.9). Om de arbeidsfacor van onze verbruiker e verbeeren gaan we er een condensaor parallel over plaasen (zie ondersaande figuur). n ondersaande figuur zie je he vecordiagram van de keen me impedanie = Z waarover een spanning U saa en waardoor een sroom z sroom. Als we hierover een condensaor plaasen krijgen we een sroom door die 90 voorijl op de spanning (zie -keen in parallel). Wanneer we deze sroom bijekenen in ons vecordiagram en de oale sroom door onze parallel-keen willen berekenen, moeen we de som nemen van onze deelsromen (=z+c). De faseverschuiving ussen sroom en spanning is kleiner geworden ( z -> ). Di beeken da de arbeidsfacor groer is geworden (cos > cos z). 87

88 8.6 Oefeningen. 1. Een willekeurige keen op Hz neem een sroomserke van 6,5 A die 40 verschoven is.o.v. de aangelegde spanning. Bereken de arbeidsfacor en he acief, reacief en schijnbaar van deze keen. os = cos(40 ) = 0766 S = U. = = 715 VA P = S. os = = W Q = S. Sin = = VA 2. Een wisselsroommoor lever aan zijn riemschijf een vermogen van 3KW. De vol- en A-meer die in de voedingskeen werden aangesloen duiden 220 V en 19A aan. De arbeidsfacor bedraag 0,8. Bereken he rendemen en he reacief vermogen da de moor opneem P oe = U..cos = = 3344 W P nuig = 3000 W η= Pn/P=3000/3344 = cos = 0.8 => = Q = U..sin = = 2508 VA 3. Een seriekeen beva een ohmse weersand van 40Ω, een inducanie van 100Ω en capacianie van 30Ω. De oegepase spanning is 240V-50Hz. Bereken de sroomserke, he schijnbaar vermogen, he acief vermogen, he reacief vermogen en de arbeidsfacor. 88

89 4) Verbeer de arbeidsfacor o 0.8 van oefening 3 door over de keen een condensaor e plaasen in parallel. Sel spanning en sroomdiagram op. Uo = 240 V Ur =. = x 40 = V Ux =. =. (l-c) = (100-30) = 208 V = A Zonder arbeidsfacorverbeering -> cos = => = 60,26 Me arbeidsfacorverbeering -> cos v = => v = 36,86 lijnsuk o a cos = o a / => o a =. cos o a = cos = lijnsuk a c g 60,26 = a c / o a => a c = o a. g 60,26 lijnsuk a b g = a b / o a => a b = o a. g c = a c - a b = o a.g 60,26 - o a.g 36,86 c = (g 60,26 - g 36,86 ) = 1,477 A c = U/c = U. ω. => = c / (U. ω) = / ( ) = F Oefening 3 : opselling zonder verbeering arbeidsfacor. 89

90 Oefening 3 : opselling me verbeering arbeidsfacor. -> opgave bepaal de waarde van 2 zoda de faseverschuiving 0 is. 5)Een T-lamp neem 50W op ui een ne van 220V/50Hz. De sroom die door de lamp vloei = A. Bereken de condensaor die over de lamp moe geplaas worden zoda de arbeidsfacor = 0,8. P = U.. cos cos = P/(U.) = 50 / (220. 0,591) = 0,384 = 67,38 lijnsuk o a cos 67,38 = o a / => o a =. cos 67,38 o a = 0,591. cos 67,38 = 0,227 c = a c - a a b = o a.g 67,38 - o a.g 36,86 c = 0,227. (g 67,38 - g 36,86 ) = 0,374A c = U/c = U. ω. => = c / (U. ω) = 0,374/ ( ) = F 90

91 6) Bereken de sroomserke, he schijnbaar vermogen, he acief vermogen, he reacief vermogen en de arbeidsfacor van he ondersaande schema (zie volle lijn). Verbeer de arbeidsfacor o 0.8 door over deze keen een condensaor e plaasen in parallel. (zie sippellijn) Teken de sroomvecoren op schaal. (, 111, 2 ) Z² = 47² + ( /( ))² Z² = (157 63)² => Z = ohm = 220/ = A Zonder arbeidsfacorverbeering Me arbeidsfacorverbeering -> cos = /Z = 47/ = 0,449=> = 63,32 -> cos v = => v = 36,86 Uo = 220 V Ur = = V Ux =. = (157 63) = 203,792 V lijnsuk o a cos 63,32 = o a / => o a =. cos 63,32 o a = cos 63,32 = 0,973 lijnsuk a c g 63,32 = a c / o a => a c = o a. g 63,32 lijnsuk a b g = a b / o a => a b = o a. g c = a c - a b = o a.g 63,32 - o a.g 36,86 c = 0,973. (g 63,32 - g 36,86 ) = 1,206A c = U/c = U. ω. => = c / (U. ω) = 1,206 / ( ) = F 91

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: Meten van vermogen in een driegeleidernet. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elekriciei OPGAVE: Meen van vermogen in een driegeleiderne Daum van opgave:.../.../ Daum van afgife: Verslag nr. : 8 Leerling: Assisenen: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluaie :.../10 Theorie :.../10 Meeopselling

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging Samenvaing Nauurkunde, HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte:

LABO. Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen. Totaal :.../20. .../.../ Datum van afgifte: LABO Elektriciteit OPGAVE: De cos phi -meter Meten van vermogen in éénfase kringen Datum van opgave:.../.../ Datum van afgifte: Verslag nr. : 7 Leerling: Assistenten: Klas: 3.1 EIT.../.../ Evaluatie :.../10

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom

Leereenheid 7. Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Leereenheid 7 Diagnostische toets: Vermogen en arbeidsfactor van een sinusvormige wisselstroom Let op! Bij meerkeuzevragen: Duid met een kringetje rond de letter het juiste antwoord of de juiste antwoorden

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

DE OPERATIONELE VERSTERKER

DE OPERATIONELE VERSTERKER DE OPERATIONELE VERSTERKER Hoofdsuk 1 : Samenvaing van de basisbegrippen en basisschakelingen 1. De ideale operaionele verserker V1 V2 fig. 1.1 Zes eigenschappen kunnen aan de ideale opamp oegekend worden

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO.

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO. Beweging Samenvaing Nauurkunde VWO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Driefase wisselspanning Cursus/Handleiding/Naslagwerk Driefase wisselspanning INHOUDSTAFEL Inhoudstafel Inleiding 3 Doelstellingen 4 Driefasespanning 5. Opwekken van een driefasespanning 5.. Aanduiding van de fasen 6.. Driefasestroom

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Theorie elektriciteit - sem 2

Theorie elektriciteit - sem 2 Theorie elektriciteit - sem 2 Michael De Nil 11 februari 2004 Inhoudsopgave 1 Basisbegrippen 2 1.1 Wisselspanning/stroom gelijkspanning/stroom......... 2 1.2 Gemiddelde waarde effectieve waarde..............

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN

Hoofdstuk 2: LOGISCHE SCHAKELINGEN Hoofdsuk 2: LOGISCHE SCHKELINGEN 2.1 lgemeenheden Gedurende vele jaren sond de Digiale echniek in hoofdzaak in funcie van compuersysemen. Daarin is er de laase jaren veel verandering gekomen. Denken we

Nadere informatie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 00-003 Effecen van he budgeair beleid op privae consumpie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalenie Scripie voorgedragen

Nadere informatie

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Laagspanningsapparauur Gebruikshandleiding We do more wih elecriciy Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Kennismaken me de beveiligingsuni Beveiligingsuni

Nadere informatie

Voorwoord. Hoofdstukken:

Voorwoord. Hoofdstukken: Voorwoord Di boek behandel de belangrijkse begrippen en mehoden ui de analyse van 'funcies van één variabele' en de analyische vlakke meekunde als een samenhangend geheel Begrippen en mehoden, waarmee

Nadere informatie

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t

E 1. Voor de coördinaten van P geldt: x (t) = cos t + t sin t y (t) = sin t t sin t Buieling Gegeven een halve cirkel me sraal. Lijnsuk raak de halve cirkel in pun R. De lenge van is consan π meer, erwijl he raakpun R langs de cirkel loop, me een snelheid van m/s. Gebruik de ekening.

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT

LABORATORIUM ELEKTRICITEIT LABORATORIUM ELEKTRICITEIT 1 Proef RL in serie... 1.1 Uitvoering:... 1.2 Opdrachten... 2 Proef RC in serie... 7 2.1 Meetschema... 7 2.2 Uitvoering:... 7 2.3 Opdrachten... 7 3 Proef RC in parallel... 11

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek Augusus 2003 ECN-C--03-077 Onrendabele op berekeningsmehodiek M. de Noord E.J.W. van Sambeek Veranwoording Di rappor is geschreven in opdrach van he Miniserie van Economische Zaken onder he ECN raamwerkconrac

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS. Ivan Maesen Jo Hovaere. Plantyn

3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS. Ivan Maesen Jo Hovaere. Plantyn 3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENS Ivan Maesen Jo Hovaere Plantyn Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger

Nadere informatie

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Eenfasige wisselspanning

Cursus/Handleiding/Naslagwerk. Eenfasige wisselspanning 1 Cursus/Handleiding/Naslagwerk Eenfasige wisselspanning NHODSTAFEL nhoudstafel nleiding 4 Doelstellingen 5 1 Soorten elektrische stroom 6 1.1 Gelijkstroom 6 1. Wisselstroom 8 1.3 Stroom- en spanningsverloop

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2015-I

wiskunde A vwo 2015-I wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul

Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC. 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Rekenkunde, eenheden en formules voor HAREC 10 april 2015 presentator : ON5PDV, Paul Vooraf : expectation management 1. Verwachtingen van deze presentatie (inhoud, diepgang) U = R= R. I = 8 Ω. 0,5 A =

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Elektrodynamica. 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Elektrodynamica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring

3.4.3 Plaatsing van de meters in een stroomkring 1 De stroom- of ampèremeter De ampèremeter is een meetinstrument om elektrische stroom te meten. De sterkte van een elektrische stroom wordt uitgedrukt in ampère, vandaar de naam ampèremeter. Voorstelling

Nadere informatie

Eindexamenprogramma havo natuurkunde

Eindexamenprogramma havo natuurkunde indeamenprogramma havo nauurkunde amensof van cenraal eamen en schooleamen He eamenprogramma besaa ui de volgende domeinen/subdomeinen. De nummers ussen haakjes in ondersaande abel verwijzen naar de eindermen

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

6.2 Elektrische energie en vermogen; rendement

6.2 Elektrische energie en vermogen; rendement 6.2 Elektrische energie en vermogen; rendement Opgave 9 Het rendement bereken je met E nuttig en E in. E nuttig is de hoeveelheid energie die nodig is het water op te warmen. E in is de hoeveelheid energie

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of inkomsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2012 12 freelancer, gasouder, aries of apparemenen zijn onsaan die u verkoch of nog gaa verkopen. he voor en minse 30% zelf uivoeren van groo onderhoud of andere aanpassingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 : Het driefasennet

Hoofdstuk 3 : Het driefasennet Hoofdstuk 3 : Het driefasennet Algemeen In de lessen praktijk of laboratorium heb je waarschijnlijk de aansluitklemmen van een driefasennet opgemerkt. Je kan alzo 4 klemmen onderscheiden waarvan er 3 dezelfde

Nadere informatie

9 PARALLELSCHAKELING VAN WEERSTANDEN

9 PARALLELSCHAKELING VAN WEERSTANDEN 9 PARALLELSCHAKELING VAN WEERSTANDEN Een parallelschakeling komt in de praktijk vaker voor dan een serieschakeling van verbruikers. Denken we maar aan alle elektrische apparaten die aangesloten zijn op

Nadere informatie

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen.

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen. My of i l er ec hni eki n er na i ona l T : +31( 0) 481461191 E : i nf o@my ogend. c om W: www. my ogend. c om Pos a dr es Wi l l em Al e x a nder s r a a 23c 6691E EGend Geen enkel lakproces is gelijk

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11). Bakeliet kent talloze toepassingen, zoals:

Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11). Bakeliet kent talloze toepassingen, zoals: Toepassingen Fig 11 Radiotoestel Fig 12 Lampen Een radiotoestel met bakelieten behuizing (zie figuur 11) Bakeliet kent talloze toepassingen zoals: A Tussenlaag in geleiders als elektrische isolatie bijvoorbeeld

Nadere informatie