1 Beweging 1.1. Inleiding
|
|
- Edith Boender
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 1 Beweging 1.1 Inleiding Bovensaande woordenwolk beva begrippen die je vorige jaren in de lessen fysica zag. Om die begrippen op e frissen, gebruiken we ze bij he beschrijven van een srafschop. Terech of onerech een srafschop zorg voor heel wa emoies als de bal op de sip gelegd word, de juise posiie van de bal bij he nemen van een srafschop. De bal is nog even in rus wan de zwaarekrach en de normaalkrach compenseren elkaar zoda de resulerende krach nul is. Op he momen van de rap word gedurende een fracie van een seconde een conackrach op de bal uigeoefend en waardoor de bewegingsoesand van de bal verander: hij kom van rus in beweging en krijg snelheid. De riching, de zin en de grooe van de snelheid bepalen waar de bal zal erechkomen: snelheid is dan ook een vecor! Gelukkig is de bal geen punmassa wan noch de schuer, noch de keeper zouden er va op krijgen. De baan van de bal is nie rechlijnig, dus zeker nie eenparig rechlijnig (ERB), maar kromlijnig: de riching van de snelheidsvecor buig af naar beneden door de zwaarekrach. Die krach is geen conackrach, maar een veldkrach. We laen de weersandskrach van de luch buien beschouwing, hoewel he die krach is die voor een effecbal kan zorgen! Als de riching van de snelheidsvecor verander, is er ook een snelheidsverandering. In een voldoende klein ijdsinerval is die vecor vericaal en naar beneden gerich, juis zoals de zwaarekrach. De resulerende krach op een syseem en de snelheidsverandering die he syseem daardoor krijg, zijn dus aan elkaar gekoppeld! Gelukkig hoef de voeballer da alles nie e ween! Een srafschop leg een groe druk op de speler die de penaly gaa nemen. Vanaf 11 meer de bal op doel schieen me een gemiddelde snelheid van meer dan 100 km/h beeken da de keeper slechs ongeveer 0,3 à 0,4 s heef om e reageren! De kans om een srafschop e soppen is dus miniem! Toch word ongeveer 1 op 4 srafschoppen gemis, wa ervoor zorg da elke srafschop spannend blijf!
2 7 He arikel gaa over krach en beweging. He besuderen en beschrijven van beweging is he domein van de kinemaica. He verband ussen krach en beweging word besudeerd in de dynamica. Deze afbeelding illusreer ook da zien een acief proces is: zien word beïnvloed door wa je denk! To in de Middeleeuwen dach men zoals Arisoeles da een voorwerp maar in beweging kan blijven als er een krach op word uigeoefend. De baan van de kanonskogel op deze zesiendeeeuwse figuur illusreer di denken: de suwkrach doe de kogel volgens een reche baan voorbewegen o de suwkrach opgebruik is. Dan val de kogel rech naar beneden. KINEMATICA EN DYNAMICA De publicaie van Newons Principia in 1686 beekende he einde van he arisoelische denken. In da werk publiceerde Newon drie ween die de basis vormen van de dynamica. Naure and Naure's laws lay hid in nigh; God said: 'Le Newon be!' and all was ligh. (Aleander Pope) Isaac Newon ( )
3 8 ] Kinemaica en dynamica 1. Begrippen 7 Rus en beweging zijn relaief: je ben in rus en opziche van de aarde erwijl je deze eks lees, maar je beweeg me de aarde me een snelheid van 30 km/s rond de zon! We moeen een referenieselsel afspreken en opziche waarvan je beweging beschouw. We bekijken bewegingen en opziche van de aarde. 7 Als een voorwerp beweeg, verplaas he zich door de ruime. De baan is de verzameling punen die he voorwerp daarbij doorloop. Die baan kan bijzonder ingewikkeld zijn zoals de kromlijnige baan van een sunvlieguig of zeer eenvoudig zoals de reche baan van een auo op een snelweg. 7 In realiei is he dikwijls moeilijk e spreken van dé baan van hé voorwerp. Bekijk bijvoorbeeld een hoogspringer ijdens een sprong: de verschillende delen van he lichaam (hand, heup, voe ) volgen een verschillende en ingewikkelde baan! Daarom sellen we een voorwerp voor door een pun: we herleiden he voorwerp o een punmassa. Bij zo n punmassa kun je wel spreken van dé baan van he voorwerp.
4 9 1.3 Een beweging beschrijven Of voor een aanal posiies he ijdsip waarop he syseem daar passeer. z De beweging van een syseem e beschrijven beeken enerzijds de baan vasleggen, anderzijds de beweging op die baan regisreren. Voor een kromlijnige beweging zoals van een sunvlieguig gebruiken we daarvoor een driedimensionaal assenselsel en moe je voor elk momen de posiie van he syseem (de -, y- en z-coördinaa) vasleggen. In de prakijk is da onmogelijk voor elk momen en regisreer men de posiie voor een aanal ijdsippen. (s) (m) y (m) z (m) 0, KINEMATICA EN DYNAMICA 0, , y 0, , , , , , De beweging van een syseem regisreren beeken voor elk ijdsip de posiie (, y, z) van he syseem bepalen. Regisreren van een beweging kan op verschillende manieren: me chronomeer en la: je bepaal voor een aanal posiies he ijdsip da he syseem daar passeer (of je bepaal voor een aanal ijdsippen de posiie op da ogenblik). Hoe meer meepunen, hoe nauwkeuriger de beweging beschreven is (m) 0,00 4,15 7,58 11,19 (s)
5 10 ] Kinemaica en dynamica je kun een video-opname maken van de beweging: worden er bv. 4 beeldjes per seconde opgenomen, dan kun je om de 1/4 s (= 0,04 s) de posiie van he syseem bepalen. Op deze manier kun je bv. de beweging van he hoofd van een dummy ijdens een crashes onderzoeken. CSM Moion II je kun gebruik maken van een ikker : die ze bv. om de 0,0 s een sip op een srook die me he bewegend syseem verbonden is. De eerse sip kom overeen me 0 s, de weede me 0,0 s, de derde me 0,04 s Ui de posiie van de sip op de srook kun je de posiie van he syseem op da momen bepalen. je kun ook gebruik maken van een afsandssensor: daar word bv. om de 0,10 s een ulrasone puls uigezonden. Die word weerkaas op he syseem. Ui de ijd ussen verrek en aankoms van de gerefleceerde puls word de posiie van he syseem op da ogenblik bepaald. Me een pc of je grafisch rekenmachine kun je de resulaen verwerken. WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: de geziene begrippen zoals rus, beweging, referenieselsel, baan, punmassa... omschrijven uileggen wa men versaa onder een beweging regisreren verschillende mehodes beschrijven om een beweging e regisreren
6 De rechlijnige beweging Tijdens een 100 m-sprin voer de alee een rechlijnige beweging ui. He beschrijven van zo n beweging is eenvoudig: - laa de -as samenvallen me de (reche) baan - kies een oorsprong (meesal he pun waar he voorwerp verrek) - kies de zin van de -as (meesal de zin waarin he voorwerp beweeg) - sar de chronomeer (meesal he momen waarop he voorwerp verrek of de oorsprong passeer) - noeer voor een aanal ijdsippen de posiie (-coördinaa) van he syseem of voor een aanal posiies he ijdsip waarop he syseem daar passeer (m )
7 1 ] Kinemaica en dynamica.1 Posiie en verplaasing De abel en de grafiek onen he resulaa van de regisraie van een rechlijnige beweging. (s) (m) 0,00 0,00 0,0 4,11 0,40 6,98 0,60 8,78 0,80 9,73 1,00 10,00 1,0 9,79 1,40 9,30 1,60 8,70 1,80 8,1,00 8,00,0 8,7,40 9,,60 11, (m),80 13,89 3,00 18,00 (s) 0 0,0 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 Soms kun je een beweging ook beschrijven me een ()-funcie. Die funcie noem men de bewegingsvergelijking. Bovensaande beweging word beschreven door de funcie = 4,00 m/s ,0 m/s + 4,0 m/s Da klop me de abelwaarde. De posiie op een ogenblik is de -coördinaa van he syseem op da momen. Op he ogenblik = 1,40 s is de posiie (1,40 s) = 4,00 m/s 3 (1,40 s) 3-18,0 m/s (1,40 s) + 4,0 m/s 1,40 s = 9,30 m De verplaasing in een ijdsinerval is de verandering van de posiie in da ijdsinerval: = - 1 Le op: is de Eindposiie min de Beginposiie! In he ijdsinerval [0,0 s ; 0,40 s] is de verplaasing gelijk aan = 6,98 m - 4,11 m = +,87 m De eindposiie is groer dan de beginposiie: de verplaasing gebeur in de posiieve zin van de -as. De ()-grafiek is sijgend. In he ijdsinerval [1,00 s ; 1,0 s] is de verplaasing gelijk aan = 9,79 m - 10,00 m = - 0,1 m De eindposiie is kleiner dan de beginposiie: de verplaasing gebeur in de negaieve zin van de -as. De ()-grafiek is dalend.
8 13 Opmerking: De afgelegde weg (symbool s) waarmee we meesal werken in he dagelijkse leven, is verschillend van de verplaasing! In he ijdsinerval [0 s ;,00 s] gaa he syseem van de posiie 0,00 m naar de posiie 10,00 m en gaa dan,00 m erug (naar de posiie 8,00 m). De afgelegde weg in da ijdsinerval is 10,00 m +,00 m = 1,00 m. De verplaasing in da ijdsinerval is = - 1 = 8,00 m - 0,00 m = 8,00 m Een rechlijnige beweging van een syseem kun je beschrijven me een (,)-abel, een ()-grafiek of me de ()-funcie (bewegingsvergelijking). De posiie van he syseem op een ogenblik is de ()-waarde voor da ogenblik. De verplaasing van he syseem in een ijdsinerval is = - 1 Als he syseem beweeg in de posiieve zin van de -as is posiief. Als he syseem beweeg in de negaieve zin van de -as is negaief. KINEMATICA EN DYNAMICA. Gemiddelde snelheid 70 km/u op rajecconrole: 10 jaar rijverbod Een gemiddelde snelheid van 70 km/uur: da haalde S. B. in sepember vorig jaar op de rajecconrole op de E40 in Weeren. Me zijn Mercedes AMG zou de wegpiraa zelfs pieken o 300 km/uur hebben gehaald. Giseren moes hij voor poliierecher Peer D Hond verschijnen, maar hij daagde nie op. D Hond was nie mals: hij gaf de wegpiraa een celsraf van 9 maanden. B. mag ook ien jaar lang nie meer rijden en krijg euro boee. Zijn auo werd verbeurd verklaard. bron: Bij rajecconrole regisreren camera s de ijdsduur die een auomobilis nodig heef om een bepaald rajec af e leggen. Daarui word de gemiddelde snelheid berekend door de lenge van he rajec e delen door die ijdsduur. Als die waarde hoger lig dan de oegesane snelheid, krijg je een boee. Ook op een fiescompuer kun je je gemiddelde snelheid aflezen: he oesel deel daarvoor de weg die je heb afgelegd door de ijdsduur die je daarvoor nodig had. In de fysica gebruiken we volgende definiie: + DEFINITIE De gemiddelde snelheid v,g.o.v. de -as in he inerval Δ is v,g = Δ Δ = 1 1 Snelheid word uigedruk in m/s.
9 14 ] Kinemaica en dynamica In de definiie gebruiken we nie de afgelegde weg s, maar de verplaasing! Daarui volg da de gemiddelde snelheid ook negaief kan zijn. Bekijk erug de abel me resulaen op pagina 1. Waarom is alijd posiief? Wiskundig gezien is - 40 m/s kleiner dan + 14 m/s, maar bij - 40 m/s beweeg he syseem sneller dan bij + 14 m/s. He eken van de snelheid heef e maken me de zin waarin he syseem beweeg. In he ijdsinerval [0,0 s ; 0,40 s] is de gemiddelde snelheid v,g = Δ Δ 6,98 m 4,11 m = = + 14 m/s 0,40 s - 0,0 s De verplaasing gebeur in de posiieve zin van de -as: dan is en dus ook v,g posiief. De ()-grafiek is sijgend. In he ijdsinerval [1,00 s ; 1,0 s] is de gemiddelde snelheid v,g = Δ Δ 9,79 m - 10,00 m = = - 1,1 m/s 1,0 s -1,00 s De verplaasing gebeur in de negaieve zin van de -as: dan is en dus ook v,g negaief. De ()-grafiek is dalend. 7 Grafische bepaling van de gemiddelde snelheid in een ijdsinerval: De gemiddelde snelheid in een ijdsinerval is v,g = Δ Δ = an a Da is de helling van de lijn door begin- en eindpun (fig. a). Hoe seiler die lijn, hoe groer de gemiddelde snelheid in he inerval. Voor he ijdsinerval [0,0 s ; 0,40 s] is de lijn seiler dan voor he ijdsinerval [1,00 s ; 1,0 s]. De gemiddelde snelheid is he groos in he inerval [0,0 s ; 0,40 s]. (m) (s) 0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, 1,4 fig. a fig. b
10 15 (s) (m) 0,00 0,00 0,0 4,11 0,40 6,98 0,60 8,78 0,80 9,73 1,00 10,00 1,0 9,79 1,40 9,30 1,60 8,70 1,80 8,1,00 8,00,0 8,7,40 9, midden (s) v,g (m) 0,10 1 0, ,50 9,0 0,70 4,8 0,90 1,4 1,10-1,1 1,30 -,5 1,50-3,0 1,70 -,5 1,90-1,1,10 1,4,30 4,8 Consrueren van de snelheidsgrafiek ui de (,)-abel: Ui de (,)-abel kun je he verloop van de snelheid van he syseem bepalen. Je moe daarvoor de gemiddelde snelheid voor de opeenvolgende (kleine) ijdsinervallen berekenen en die uizeen in de v,g ()-grafiek. Op de horizonale as saan de verschillende ijdsinervallen, op de vericale as de gemiddelde snelheid in de ijdsinervallen. De gemiddelde snelheid ze je ui in he midden van he ijdsinerval. KINEMATICA EN DYNAMICA 5 v,g (m/s) ,10 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,90,10,30,50 (s)
11 16 ] Kinemaica en dynamica.3 Ogenblikkelijke snelheid + DEFINITIE Naas de weg saa er soms een bord da auomobilisen aen maak op de snelheid waarmee ze op da ogenblik rijden. Da is de ogenblikkelijke snelheid. Een ogenblik is een oneindig kor ijdsinerval. Vandaar de definiie: De snelheid v.o.v. de -as op he ogenblik is: v () = lim Δ 0 Da is de afgeleide van naar : v () = d d. Δ Δ De v ()-funcie is de snelheidsvergelijking. Om de snelheid in pun 1 e bepalen, laen we pun naderen o pun 1 (fig. a). Voorbeeld: Δ (s) Δ (m) Δ/Δ (m/s) 1,00 0,10 0,10 0,50 10,6 1,4 0,0 4,310 1,55 0,10,17 1,7 0,05 1,090 1,80 0,01 0,181 1,81 1 0,10 m s 0 m v () 1 1,00 s 1 fig. a fig. b Me de snelheid bedoelen we de ogenblikkelijke snelheid. In realiei kun je die snelheid nooi meen, omda je geen oneindig kleine verplaasingen of ijden kun meen. In de prakijk (bv. snelheidsbord) mee men de gemiddelde snelheid in een klein ijdsinerval. De snelheid is de helling van de raaklijn aan de ()-kromme (fig. b). Hoe seiler de kromme, hoe seiler de raaklijn en hoe groer de snelheid op da ogenblik. In ondersaande figuur is v ( 1 ) groer dan v ( ); de snelheid v ( 3 ) is
12 17 + Je kun de snelheid van een syseem op een ogenblik op verschillende manieren bepalen: als je de bewegingsvergelijking ken (de ()-funcie), kun je daarui de snelheidsvergelijking bepalen: v () = d d Daarmee kun je dan de snelheid op gelijk welk momen berekenen. als de ()-grafiek gekend is, kun je de snelheid op he ogenblik grafisch bepalen als je beschik over een ()-abel me meeresulaen, kun je de snelheid op ogenblik benaderend bepalen door de verhouding Δ Δ e berekenen voor een klein inerval rond da ijdsip. KINEMATICA EN DYNAMICA OEFENING Rekenen me de bewegingsvergelijking Voor de beweging van een syseem en opziche van de -as geld volgende bewegingsvergelijking: = -1,0 m/s ,50 m/s - 4,00 m/s +,00 m a) Conroleer de eenheden b) Maak en inerpreeer de ()- en de v ()-grafiek voor he inerval [0 s;,8 s] c) Bereken de gemiddelde snelheid v,g voor he inerval [1,00 s; 1,40 s] d) Bereken de snelheid voor he ogenblik 1,0 s e) Bereken de verplaasing voor he inerval [1,00 s;,00 s] f) Bereken de oppervlake onder de v ()-kromme voor he inerval [1,00 s;,00 s] Oplossing: a) De bewegingsvergelijking is: = - 1,0 m s ,50 m s - 4,00 m s Voor de eenheden geld: m s 3 s 3 + m s s - +,00 m m s s + m = m 1 0,5 1,0 1,5,0,5 ()-grafiek b) Nevensaande figuur geef de ()-grafiek. Daarui kun je he volgende afleiden: - he syseem beweeg o ongeveer 0,6 s in de negaieve zin van de -as en keer dan om - van 0,6 s o ongeveer,0 s beweeg he in de posiieve zin van de -as en keer dan om - vanaf,0 s beweeg he in de negaieve zin van de -as Voor de snelheidsvergelijking vind je v () = d d = d d (- 1,0 m/s ,50 m/s - 4,00 m/s +,00 m) = - 3,60 m/s 3 + 9,00 m/s - 4,00 m/s
13 18 ] Kinemaica en dynamica v 0 0,00 0,50 1,00 1,50,00,50 3, De snelheid is - negaief van 0 o ongeveer 0,6 s - posiief van 0,6 o ongeveer,0 s - negaief vanaf,0 s Op he ogenblik,8 s beweeg he syseem sneller dan op he ogenblik 0 s: de (absolue waarde) van de snelheid is groer op,8 s. Da zie je ook op de ()-grafiek: de helling van de raaklijn aan de kromme is groer op,8 s dan op 0 s. -8 v ()-grafiek c) De gemiddelde snelheid in he inerval [1,00 s; 1,40 s] is v,g = Δ Δ = (1,40 s) - (1,00 s) 1,40 s - 1,00 s We berekenen de posiies van he syseem op die wee ijdsippen: (1,00 s) = -1,0 m/s 3 (1,00 s) 3 + 4,50 m/s (1,00 s) - 4,00 m/s 1,00 s +,00 m = 1,30 m Voor he ogenblik 1,40 s vind je: (1,40 s) = 1,93 m De gemiddelde snelheid is v,g = 1,93 m - 1,30 m = 1,6 m/s 1,40 s - 1,00 s d) Me de snelheidsvergelijking v () = - 3,60 m/s 3 + 9,00 m/s - 4,00 m/s kun je de snelheid op he ogenblik 1, s berekenen: v (1, s) = - 3,60 m/s 3 (1, s) + 9,00 m/s 1, s - 4,00 m/s = 1,6 m/s Als je deze waarde vergelijk me c), zie je da de snelheid op he ogenblik 1,0 s ongeveer gelijk is aan de gemiddelde snelheid in he (kleine) ijdsinerval [1,00 s; 1,40 s] da rond die waarde van 1,0 s lig. e) Op he ogenblik 1,00 s is de posiie (1,00 s) = - 1,0 m/s 3 (1,00 s) 3 + 4,50 m/s (1,00 s) - 4,00 m/s (1,00 s) +,00 m = 1,30 m Voor he ogenblik,00 s vind je: (,00 s) =,40 m De verplaasing in he inerval [1,00 s;,00 s] is: = - 1 =,40 m - 1,30 m = 1,10 m
14 19 f) Als je de oppervlake onder de v ()-kromme bepaal voor he inerval [1,00 s;,00 s] (bv. me je grafisch rekenoesel) vind je de waarde 1,10 m. Da is gelijk aan hegeen je in e) vond voor de verplaasing in da ijdsinerval. + De oppervlake onder de v ()-kromme ussen wee ijdsippen, is gelijk aan de verplaasing van he syseem.o.v. de -as ussen die wee ijdsippen. v KINEMATICA EN DYNAMICA 0,0 m/s 0,10 s Opmerking: De oppervlake van zo'n blokje word hier nie uigedruk in m, maar in m. Elk blokje heef immers een basis in seconden (bv. 0,10 s) en een hooge in m/s (bv. 0,0 m/s). De oppervlake van da blokje is 0,10 s 0,0 m/s = 0,00 m.
15 0 ] Kinemaica en dynamica.4 Gemiddelde versnelling Ason Marin is de favoriee wagen van James Bond 007. He nieuwse model, de V1 Vanage S gaa van 0 naar 100 km/h in 3,9 s. Als de snelheid van een syseem verander spreken we van versnelling. Als de grooe van de snelheid oeneem, versnel he syseem. Als de grooe van de snelheid afneem, verraag he syseem. + DEFINITIE "a" kom van he Laijnse acceleraio, wa versnelling beeken. De grooheid a noem men de versnelling, ook bij een verraagde beweging! De gemiddelde versnelling a,g.o.v. de -as in he inerval Δ is a,g = Δv Δ = v v 1 1 Versnelling word uigedruk in m/s. Ze geef weer me hoeveel m/s de snelheid oeneem of afneem per s. We onderzoeken nu he eken van de versnelling aan de hand van volgende voorbeelden: 10 s 11 s 10 s 11 s m/s 3 m/s 3 m/s m/s He syseem versnel in posiieve zin: He syseem verraag in posiieve zin: a,g = Δv Δ a,g = Δv Δ = v v m/s m/s = 11 s 10 s = v v 1 1 m/s 3 m/s = 11 s 10 s = +1 m/s = -1 m/s 11 s 10 s 11 s 10 s -3 m/s - m/s - m/s -3 m/s He syseem versnel in negaieve zin: He syseem verraag in negaieve zin: Als he syseem in de negaieve zin van de -as beweeg, is v negaief! a,g = Δv Δ = v v m/s (- m/s) = 11 s 10 s = -1 m/s a,g = Δv Δ = v v m/s (-3 m/s) = 11 s 10 s = +1 m/s
16 1 + Daarui blijk: De gemiddelde versnelling a,g is posiief als he syseem versnel in posiieve zin van de -as of verraag in negaieve zin; negaief als he syseem versnel in negaieve zin van de -as of verraag in posiieve zin. Je kun de gemiddelde versnelling a,g in een ijdsinerval Δ ook grafisch bepalen ui de v ()-grafiek: a,g = Δv Δ = an a De verhouding Δv /Δ is de helling van de lijn door he begin- en eindpun. Hoe seiler die lijn, hoe groer de gemiddelde versnelling in da ijdsinerval. KINEMATICA EN DYNAMICA v v v OEFENING Gemiddelde versnelling In 1973 vesigde Craig Breedlove me de Spiri of America op de zouvlake van Bonneville (VS) een nieuw record. In 4,654 s behaalde hij me zijn dragser een snelheid van 377,75 mph. Bereken zijn gemiddelde versnelling. Oplossing We rekenen eers de snelheid om naar m/s. 1 mile = 1609 m 377,75 mph = 377, m/3600 s = 168,8 m/s (= 607,7 km/h) 1 0 m/s 168,8 m/s 4,654 s We kiezen de -as volgens de baan, de oorsprong in he verrekpun en de zin van de -as in de bewegingszin. De snelheid v is dan posiief: v = +168,8 m/s De gemiddelde versnelling is a,g = Δv Δ = v v 1 1 = +168,8 m/s 0 m/s 4,654 s = +36,7 m/s Elke seconde nam zijn snelheid oe me 36,7 m/s! De versnelling is posiief omda he syseem versnel in de posiieve zin van de -as.
17 ] Kinemaica en dynamica.5 Ogenblikkelijke versnelling De gemiddelde versnelling in een ijdsinerval zeg nies over de versnelling op een ogenblik in da inerval. Een ogenblik is een oneindig kor ijdsinerval. Vandaar de definiie: + DEFINITIE De versnelling a.o.v. de -as op he ogenblik is: Δv a () = lim 0 Δ Da is de afgeleide van v naar : a () = dv d De a ()-funcie is de versnellingsvergelijking. Me de versnelling bedoelen we de versnelling op een ogenblik, dus de ogenblikkelijke versnelling. De versnelling is de helling van de raaklijn aan de v ()-kromme. Hoe seiler de v ()-grafiek, hoe seiler de raaklijn en hoe groer de versnelling op da ogenblik. In ondersaande figuur is de versnelling op he ogenblik 3 (in absolue waarde!) groer dan op 1. Op ijdsip is de v ()-grafiek horizonaal en is de versnelling a nul. v Je kun de versnelling van een syseem op een ogenblik op verschillende manieren bepalen: als je de snelheidsvergelijking ken (de v ()-funcie), kun je de afgeleide berekenen; als de v ()-grafiek gekend is, kun je de versnelling op da ogenblik grafisch bepalen; als je beschik over een v ()-abel me meeresulaen, kun je de versnelling benaderen door Δv Δ e bepalen voor een klein ijdsinerval rond da ijdsip.
18 3.6 De eenparig veranderlijke beweging v.6.1 Definiie 1 De snelheid van he verkeer op een snelweg is nie consan, maar verander voordurend. De grafiek oon een mogelijke v ()-grafiek voor een wagen. In he ijdsinerval [ 1 ; ] verander de snelheid van de wagen volgens een reche (lineair). Da kan bv. he geval zijn bij een wagen die erug sneller gaa rijden na een zone me een snelheidsbeperking. KINEMATICA EN DYNAMICA + DEFINITIE Een syseem voer in he ijdsinerval [ 1 ; ] een eenparig veranderlijke beweging (EVB) ui langs de -as als de snelheid v lineair verander. De v ()-grafiek is in da inerval dan een schuine reche..6. Eigenschappen In di hoofdsuk onderzoeken we rechlijnige bewegingen. He voorwerp voer dan een eenparig veranderlijke rechlijnige beweging (EVRB) ui. 7 We bewijzen volgende eigenschappen voor een voorwerp da een EVB uivoer langs de -as. De versnelling a is consan Da volg onmiddellijk ui de definiie: de v ()-grafiek is een schuine reche. Dus v () = m + q (1) De versnelling is a () = dv d = m = consane De richingscoëfficiën m van de v ()-reche is de versnelling. v v kleine helling = kleine versnelling groe helling = groe versnelling
19 4 ] Kinemaica en dynamica 7 De gemiddelde versnelling a,g is dezelfde voor elk ijdsinerval Δ en is gelijk aan a De gemiddelde versnelling in een ijdsinerval Δ is a,g = Δv Δ = v v 1 1 Invullen van (1) geef a,g = m + q (m 1 + q) 1 a,g = m = a () 7 Voor de snelheidsverandering Δv in een ijdsinerval Δ geld Δv = a Δ Di verklaar ook he begrip eenparig veranderlijk: eenparig beeken gelijkmaig, overal gelijk. In gelijke ijdsinervallen is de snelheidsverandering even groo. 7 Ui a,g = Δv Δ (definiie) volg Δv = a,g Δ Dan geld volgens () Δv = a Δ (3) De snelheidsverandering in een inerval Δ is dus rech evenredig me Δ. 0 m/s m/s 4 m/s 6 m/s 0:00 0:01 0:0 0:03 Voor de snelheid v op een ogenblik geld v () = v o + a ( o ) Op he beginijdsip o is de snelheid v o. Op he ijdsip is de snelheid v. 0 Dan geld volgens (3) v o v Dikwijls kiezen we he begin- ijdsip o gelijk aan 0 s. Dan geld v = v o + a Δv = a Δ v - v o = a ( o ) of v = v o + a ( o ) (4) Da is een eersegraadsfuncie. De v ()-grafiek is dus een reche. De rico van de reche is a. y = m + q 7 Voor de verplaasing Δ in een ijdsinerval Δ geld Δ = (v 1 + v ) Δ v v v 1 1
20 5 De verplaasing Δ is gelijk aan de oppervlake onder de v ()-reche (zie eigenschap p. 19). Δ = opp. + opp. Wee je welke bewijzen je moe kennen? 7 = v 1 + (v v 1 ) Δ = v 1 + v v 1 Δ = (v 1 + v ) Δ (5) Voor de posiie op he ogenblik geld = o + v o ( o ) + a ( o) KINEMATICA EN DYNAMICA We verrekken van de formule (5) Δ = (v 1 + v ) Δ 0 0 v 0 a v 1 = (v 1 + v ) ( 1 ) Voor he ijdsip 1 nemen we he beginijdsip o. Op da ijdsip is de posiie o en de snelheid v o. He ijdsip noemen we. Op da ijdsip is de posiie en de snelheid v. Dus o = v o + v ( o ) en vermis volgens (4) geld v = v o + a ( o ) verkrijgen we o = v o + v o + a ( o ) ( - o ) Dikwijls kiezen we he beginijdsip o gelijk aan 0 s. Dan geld Daarui volg = o + v o ( o ) + a ( o) = o + v o + a Da is een weedegraadsfuncie. De ()-grafiek is dus een parabool: y = p + q + r versnelde beweging verraagde beweging
21 6 ] Kinemaica en dynamica Je kun de formule ook schrijven als o = v o ( o ) + a ( - o) + of Δ = v o + a (Δ) Deze formule geef de verplaasing bij een EVB.o.v. de -as in een ijdsinerval Δ als de beginsnelheid v o en de versnelling a is. - OEFENING Inerpreeren van een v ()-grafiek De beweging van een syseem word beschreven door ondersaande v ()-grafiek. Teken de bijbehorende ()-grafiek. v 1 3 Oplossing De snelheid verander lineair: he syseem voer dus een EVB ui.o.v. de -as. De ()-grafiek is een parabool. Van 1 o verraag he syseem wan de snelheid gaa naar nul. Vermis de snelheid negaief is, beweeg he syseem in de negaieve zin van de -as. Op is de snelheid nul. Van o 3 versnel he syseem. Vermis de snelheid posiief is, beweeg he syseem in de posiieve zin van de -as. De ()-parabool zie er dan als volg ui: He pun 1 mag willekeurig gekozen worden omda de beginposiie nie gegeven is. 1 Hoe zie je op de ()-grafiek da de snelheid daal in he ijdsinerval [ 1 ; ]? 1 3
22 7 - OEFENING De remafsand van een auo Een wagen rijd aan 70 km/h (= 19 m/s) en kom door e remmen o silsand na 3,0 s. Bereken de remafsand. Beschouw de beweging als eenparig veranderlijk. Welke manier je ook kies, maak seeds een sches me de gegevens. Oplossing We kiezen de -as volgens de baan en in de zin van de beweging. De beginsnelheid van de auo is dan posiief. De wagen voer een EVB ui. Je kun deze oefening op wee manieren oplossen: 1 e manier e manier KINEMATICA EN DYNAMICA o = 0 s e = 3,0 s v 1 = 19 m/s v = 0 m/s o = 0 m e = 3,0 s De remafsand is de verplaasing. Daarvoor geld = (v 1 + v ) Invullen van de gegevens geef (19 m/s + 0 m/s) = = 9 m 3,0 s v o = 19 m/s v e = 0 m/s () = o + v o ( o ) + a ( o) * v () = v o + a ( o ) Invullen van de gegevens geef * e = 0 m + 19 m/s ( e 0 s) + a ( e 0 s) v e = 19 m/s + a ( e 0 s) en dus * e = 19 m/s 3,0 s + a (3,0 s) (1) 0 m/s = 19 m/s + a 3,0 s () Ui () volg a = 6,3 m/s Da invullen in (1) geef e = 9 m WAT JE NA DIT HOOFDSTUK MOET KENNEN EN KUNNEN: uileggen hoe je een rechlijnige beweging regisreer de definiie geven van posiie, afgelegde weg, gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid.o.v. de -as, snelheidsvergelijking, gemiddelde en ogenblikkelijke versnelling.o.v. de -as de gemiddelde en ogenblikkelijke snelheid en versnelling.o.v. de -as zowel wiskundig als grafisch bepalen de beekenis geven van he eken van snelheid en versnelling.o.v. de -as de definiie geven van een EVB.o.v. de -as en de geziene eigenschappen bewijzen oefeningen op de EVB.o.v. de -as oplossen
Deel 1. Kinematica en dynamica
Deel 1 Kinemaica en dynamica Ineracie_6._Lb.indb 5 1 Beweging 1.1 Inleiding Bovensaande woordenwolk beva begrippen die je vorige jaren in de lessen fysica zag. Om die begrippen op e frissen, gebruiken
Nadere informatie2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Nadere informatie1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Nadere informatie1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
Nadere informatieKrommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Nadere informatieHoofdstuk 1: Rust en beweging
Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig
Nadere informatieOEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatieop het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Nadere informatiefaseverschuiving wisselstroomweerstand frequentieafhankelijk weerstand 0 R onafhankelijk spoel stroom ijlt 90 na ωl toename met frequentie ELI 1 ωc
6.2.5 ergelijking faseverschuiving wisselsroomweersand frequenieafhankelijk weersand 0 onafhankelijk spoel sroom ijl 90 na ω oename me frequenie E condensaor sroom ijl 90 voor ω afname me frequenie E Fasordiagramma
Nadere informatieOpgave 1 (30 punten) + + = B h Z
Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Nadere informatieSnelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieTentamen Golven en Optica
Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieHoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging
Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Nadere informatieExamen beeldverwerking 30/1/2013
Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Nadere informatieOefeningen REEKS Een auto heeft een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging van de auto kunnen registreren?
10 Oefeningen HOOFDSTUK 1 REEKS 1 1. Een auo heef een olielek. Hoe zou je daarmee de beweging van de auo kunnen regisreren? 2. Na een feesje rijd Bob huiswaars. Op een bepaald ogenblik zie hij in de vere
Nadere informatieGebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE KOMPARATOR
naloge Elekronika DE KOMPRTOR De mees eenvoudige oepassing van de operaionele verserker is de komparaor. Om de werking van de komparaor e begrijpen, bekijken we de karakerisiek van de opamp, zoals geekend
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
Nadere informatieOverzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Nadere informatieWrijvings- en weerstandskracht
10 Wrijvings- en weersandskrach 10.1 Inleiding Aan alles zijn wee kanen: je ouders zorgen voor je en geven je zakgeld, maar sellen eveneens regels en normen. Ook voor wrijving geld die nauurwe. Enerzijds
Nadere informatieDit examen bestaat uit 13 opgaven Bijlage: 1 antwoordpapier
MAVO-D Il EXAMEN MIDDEBAAR AGEMEEN VOORTGEZET ONDERWIJS IN 1986 D - niveau Donderdag 5 juni, 9. 00-11. 00 uur '-,, NATUURKUNDE Di examen besaa ui 13 opgaven Bijlage: 1 anwoordpapier Waar nodig mag bij
Nadere informatieExamen beeldverwerking 10/2/2006
Richlijnen Examen beeldverwerking 10/2/2006 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatiedwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk
7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen
Nadere informatieHoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Nadere informatieOefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Nadere informatieWat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.
Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Nadere informatieOplossingen van de oefeningen
Oplossingen van de oefeningen Module ) Gegeven x[n] =,7 n. Als de bemonseringsfrequenie gelijk is aan khz, welke analoge ijdsconsane kom dan overeen me deze discree exponeniële? x[n] =,7 n = e n,7 = e
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatiewiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
Nadere informatiedigitale signaalverwerking
digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen
Nadere informatieDit tentamen bestaat uit 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden.
Maeriaalmodellen Faculei : Werkuigbouwkunde Daum : 18 augusus 1997 Tijd : 9.00-12.00 uur Di enamen besaa ui 5 opgaven, die nagenoeg even zwaar beoordeeld zullen worden. Eerse-jaars sudenen maken de muliple-choice
Nadere informatieelektriciteit voor 5TSO
e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je
Nadere informatie4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Nadere informatieZe krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
Nadere informatieInvesteringsbeslissingen
Inveseringsbeslissingen 1. Begrippen 1.1. Wa is inveseren? Een dadelijke (zekere) beschikbare koopkrach inruilen egen: 1. een oekomsige onzekere inkomenssroom; 2. besparingen van uigaven; 3. een nie-financieel
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo nauurkunde 04-I Vraag Anwoord Scores Opgave Tsunami maximumscore 4 voorbeeld van een anwoord: Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer geld: m= ρv.
Nadere informatieBoek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Nadere informatieRekenen banken te veel voor een hypotheek?
Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen
Nadere informatieBij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs
12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken
Nadere informatieAlternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
Nadere informatiewiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Nadere informatieStudiekosten of andere scholingsuitgaven
Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?
Nadere informatieHoofdstuk 6: Laden en ontladen van condensatoren.
Hoofdsuk 6: Laden en onladen van condensaoren. Inleiding Elekriciei We ween reeds da een elekrische bron energie kan leveren. (W=P. me P=U.I). Volgens de we van behoud van energie, is he onmogelijk energie
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Nadere informatieWerkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult
Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien
Nadere informatieELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008
EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieHoofdstuk 11:Reactiesneleid 1.waarom van het waarom De reactiesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende factoren:
Hoofdsuk :eaciesneleid.waarom van he waarom De reaciesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende facoren:. aard van de reagerende producen(uigangssoffen) A + B AB A + B AB Hoeveel kans op bosing? ~[
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieLabotekst. Meetsystemen
Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieDwarsliggers van spoorrails werken als balken die heel grote dwarskrachten ondersteunen. Hierdoor splijten ze, als ze van hout gemaakt zijn, aan de
Dwarsliggers van spoorrails werken als balken die heel groe dwarskrachen onderseunen. Hierdoor splijen ze, als ze van hou gemaak zijn, aan de uieinden, omda daar de dwarskrachbelasingen he groos zijn.
Nadere informatieDigitale Systeem Engineering 1
Digiale Syseem Engineering 1 Week 5 Timing, daaoverdrach Jesse op den Brouw DIGSE1/2017-2018 Timing (revisied) Een verandering op de ingang van een componen geef als resulaa een verandering op de uigang.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatieWind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS
Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................
Nadere informatieLabotekst. Meetsystemen
Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis
Nadere informatieStudiekosten of andere scholingsuitgaven
12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieHet wiskunde B1,2-examen
Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur
Emen VW 018 ijdvk woensdg 0 juni 1.0-16.0 uur wiskunde B Di emen bes ui 16 vrgen. Voor di emen zijn miml 77 punen e behlen. Voor elk vrgnummer s hoeveel punen me een goed nwoord behld kunnen worden. Als
Nadere informatieEinstein (4) deze "ziet" t=ta licht bereikt achterkant. t=tv licht bereikt voorkant. figuur 1.
Einsein (4) In he orig arikelje (nr 44b, bladz. 3-6) werd he begrip relaiiei geïnrodueerd me name de relaiiei an een bepaalde ijdsduur zoals de slingerijd an een slinger in een klok. In boengenoemd arikelje
Nadere informatieacentrifugaal g ge ω λ
acenrifugaal ω g ge λ hp://eagle.cc.ukans.edu/~keihweb/64_.hml Oefening 8: z α ω λ mge g en sleepersnelling geen g e en worden erder samen weergegeen door g,, z : relaief assenselsel me naar he zuiden,
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Opgave Tsunami maximumscore 4 Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer m geld: m= ρv. Voor he volume van de waerberg geld: V = bh. 3 3 3 Invullen lever: V = 00 0
Nadere informatieSlinger. Wisnet-hbo april 2009 Analytische bepaling van uitwijking, snelheid en versnelling van een voorwerp met massa m dat aan een touw hangt.
Siner Wisne-hbo apri 009 Anayische bepain van uiwijkin, sneheid en versnein van een voorwerp me massa m da aan een ouw han. 1 Beschrijvin van de siuaie Een voorwerp me massa m han aan een koord da een
Nadere informatieUitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen
Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid
Nadere informatieGEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1
GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1
Nadere informatieVerbetersleutel examen 6LWI
Verbeerleuel exaen 6LWI Correcieleuel bij Vraag-V01: De grafiek bechrijf de beweging an een rein die eer rijd in een zone oor beperke nelheid, en daarna ernel op he ogenblik da hij buien de zone i. De
Nadere informatieMaster data management
meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De
Nadere informatie: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad.
POST HBO-OPLEIDINGEN Beonconsruceur BV Saalconsruceur BmS Professional maser of srucural engineering Toegepase mechanica Maeriaalmodellen en nie-lineaire mechanica docen : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom TENTAMEN
Nadere informatie