acentrifugaal g ge ω λ

Transcriptie

1 acenrifugaal ω g ge λ

2 hp://eagle.cc.ukans.edu/~keihweb/64_.hml

3

4 Oefening 8: z α ω λ mge g en sleepersnelling geen g e en worden erder samen weergegeen door g,, z : relaief assenselsel me naar he zuiden, naar he oosen z olgens de effeciee graiaie gerich. o beind zich olledig in, z-lak onder α me. Oplossing Coriolisersnelling: j C = ω z = ωcosλ ωsinλ z = ( ωsinλ, ωcosλz + ωsinλ, ωcosλ)

5 bewegingsergelijking: m = mωsinλ m = mω(cosλz + sinλ) mz = mg + mωcosλ () () (3) inegreren geef: = ωsinλ + A = ω(cosλz + sinλ) + B z = g + ωcosλ + C begincondiies op snelheid: = : = = z = = cosα = z = sinα = ωsinλ + cosα = ω(cosλz + sinλ) z = g + ωcosλ + sinα (4) (5) (6) erwaarlozing: ω = oer / dag = π / 864 rad / sec = 7,7 5 ergelijking (5) : ω ω dus is zeer klein zoda we in (4) en (6) de erm me erwaarlozen:

6 cosα = ω(cosλz + sinλ) z g + sinα (7), (9) in (8): = cosα + = ω(cosλz + sinλ) z g + sinα + z = (7) (8) (9) inegreren: ω ω ω + sinαcosλ + sin( α + λ) cosαsinλ 3 ω 3 resulaa word: ω sin( α + λ) + = cosα 3 ω ω 3 z g + sinα sin( α + λ)

7 conrole op de benadering: me λ=5 (brussel) sin5 =.78 cos5 =.63 ω = 7.7 = α = 39 = s 5 m / s = cosλ = 56 rad / s cosα =.78 sinα =.63 (9.8*.63 ) =.4 >>>>> ωsinλ =.59 6 c) normaal (zonder coriolis) zou de kogel in he z-lak blijen, maar er erschijn een komponen in : 3 ω 3 ω sin( α + λ) () d) kogel bereik horizonaal lak: z = () in (): g = + sinα = = sinα g () 3 4ω sin α (cosλ sinα + 3cosαsin ) 3g λ

8 Volledige oplossing: (4), (6) in (): = gωcosλ 4ω + 4ω ω = gωcosλ sin( α + λ) ω sin( α + λ) homogene oplossing: pariculiere oplossing: h = Dcos ω + Esin ω P P = F + G = 4ω (F + G) = gωcosλ F = ω G = ω sin( α + λ) ω sin( α + λ) de oplossing word: sin( α + λ) = Dcos ω + Esin ω + ω ω = ωdsin ω + ωecosω + ω beginoorwaarden: = : = = D = sin( α + λ) E = ω 4ω = sin( α + λ) (cos ω ) sin ω + ω 4ω ω ()

9 () in (4): sinλ = sinλ sin( α + λ)(cos ω ) sin ω + ( sinλ) ω sin ω sinλ = sinλ sin( α + λ)( ) + cos ω + ( sinλ) ω 4ω + beginoorwaarden: H = : = sinλ H = 4ω sin ω sinλ = sinλ sin( α + λ)( ) + (cos ω ) + ( sinλ) ω 4ω idem oor z-componen:...

10 γ Oefening : Y r P N θ b α a X ω = α a) sleepersnelling: j S = ω ( ω r) = rω r = ( ω, ω ) coriolisersnelling: j C = ω r = z ω = ( ω, ω, ) b) bewegingsergelijking: mj r = N mj S mj C me N = Ncosθ Nsinθ m = Ncosθ + mω + mω m = Nsinθ + mω mω

11 c) relaiee beweging op de cirkel: = a + bcosθ = bsinθθ = bsinθ = bcosθθ = bsinθθ bcosθθ = bcosθθ bsinθθ θθ + θθ m(b sin bcos ) = Ncosθ + mω (a + bcosθ) + mωbcosθθ θθ θθ m(b cos bsin ) = Nsinθ + mω bsinθ + mωbsinθθ eliminaie an de bindingsreakie N: mb θ = mω θ + a b ω asinθ sinθ = di is een nie-lineaire ergelijking door sinθ we oeren een linearisaie door, oor kleine hoeken θ: θ sinθ θ θ + a ω θ b = lineaire differeniaal ergelijking me consane coëfficiënen oplossing: θ = A sin( a ω) + Bcos( b a ω) b

12 d) periode an de kleine rilling: a ω T = π b T = π ω b a e) de waarde an de reakiekrach: mbθ = N + mω acos θ + mω b + mωbθ = θ a N mb + ( cos θ + ) ω + ωθ b

13 Eamenraag A M = g α =* B Boensaand mechanisme besaa ui een saaf AB waaroer een massa M schuif. De saaf saa onder een ase hoek α (α<9 ) me de horizonale en he onderse pun B an de saaf (en dus ook de saaf zelf ) schuif oer de horizonale me olgend snelheidsparoon: V B =a* a> α=c e Tussen de massa M en de saaf heers wrijing olgens de coulomb wrijingswe gekenmerk door een wrijingscoëfficiën f. Me de juise keuze an f, α, a en de lenge an de saaf zal de massa M door de beweging an de saaf eers naar beneden bewegen en dan erugkeren. Op ijdsip = errek de massa in A anui rus. Op ijdsip =* is de massa opnieuw in rus en keer zijn bewegingszin om. He assenselsel, is erbonden me de saaf waarbij de -as lig olgens AB en de -as er loodrech op. De oorsprong an he assenselsel al samen me he pun A. He geheel beind zich in he zwaareeld en de massa M mag als punmassa beschouwd worden. Geraagd:. De bewegingsergelijkingen an de massa M uigedruk in he relaiee assenselsel, gebonden aan de saaf. (zowel de ergelijking in als geen, en zowel oor < * en > *). Bepaal de ijd * in funcie an de parameers f, α, a en g.

14 Oplossing: T N N Fs mg α =* Fs mg α T B. Bewegingsergelijking < >. ijd * * * : : m = mgsinα ma cosα fn m = mgcosα ma sinα + N m = mgsinα ma cosα + fn m = mgcosα ma sinα + N = N = mgcosα + masinα < * : = gsinα a cosα f(gcosα a sinα) = g(sinα f cosα) a(cosα + f sinα) = g(sinα f cosα) a (cosα + f sinα) * = : = = * g(sinα f cosα) = a(cosα + f sinα)