Je moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig.

Transcriptie

1 6 Totaalbeeld Samenatten Je moet nu oor jezelf een oerzicht zien te krijgen oer het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 11: formule ariabele grootheid eenheid 12: herschrijen uitdrukken in haakjes uitwerken ontbinden in factoren 13: functie 14: ergelijking ergelijking oplossen balansmethode terugrekenen inklemmen 15: stelsel ergelijkingen oplossingen an een stelsel Actiiteitenlijst: 11: soorten formules herkennen grafieken maken bij erbanden tussen 2 ariabelen 12: formules herschrijen de éne ariabele uitdrukken in de andere formules combineren 13: formules inoeren in de grafische rekenmachine en grafieken erbij maken 14: ergelijkingen oplossen met alle bekende methoden 15: stelsels ergelijkingen oplossen substitutiemethode, balansmethode en grafische rekenmachine daarbij toepassen Achtergronden MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Totaalbeeld Achtergronden Testen Opgae 1 Los deze ergelijkingen algebraïsch op. Geef eentueel benaderingen an je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig. a) ,35q = ,12q d) ,25d = 7 b) 0,15(x + 25) = 0 e) k 4 7k 2 = 12 c) 4 t 12 = 16 f) 1 x + x = 5,2 Opgae 2 Los de olgende ergelijking op met behulp an de grafische rekenmachine. Geef een benadering in drie decimalen nauwkeurig. x 2 + 2x = 20. STICHTING MATH4ALL 10 OKT

2 Opgae 3 Een fabrikant wil zijn hagelslag erpakken in doosjes met een ierkante bodem. Voor een doosje gebruikt hij 800 cm 3 karton. Ga eran uit dat een doosje precies de orm an een balk heeft. a) De hoogte an zo n doosje wordt aangegeen met h en de zijde an het grondlak met x. Laat zien dat het erband tussen h en x beschreen wordt door de formule: 4xh + 2x 2 = 800. b) De erpakkingsmachine laat een maximale hoogte an 12 centimeter toe. Bepaal de waarde an x bij h = 12 cm. Geef de benadering in mm nauwkeurig. c) Is een nauwkeuriger benadering an x zinol in deze situatie? Geef aan waarom. Opgae 4 Vanaf een toren wordt een uurpijl afgeschoten. De hoogte h an de uurpijl hangt af an de tijd t dat deze onderweg is. Er geldt: h = t 5t 2 Hierin is h in meter en t in seconden gemeten. a) Breng de grafiek an h in beeld op je grafische rekenmachine. b) Op welke hoogte boen de begane grond werd de uurpijl afgeschoten? Na hoeeel seconden was de uurpijl weer op diezelfde hoogte? c) Na hoeeel seconden was de uurpijl op het hoogste punt in zijn baan? Hoeeel meter boen de begane grond was hij op dat moment? d) Na hoeeel seconden kwam de uurpijl op de grond terecht? e) Kun je met deze gegeens de baan an de uurpijl in beeld brengen? Verklaar je antwoord. Opgae 5 Los de olgende stelsels ergelijkingen algebraïsch op. a) 3x 4y = 12 en 4x + 3y = 12 b) K = ,16a en K = ,18a c) x + y = 6 en y = x 2 Opgae 6 Iemand inesteert 10000,00. Het bedrag wordt oor hem belegd in twee aandelenfondsen A en B. De aandelen in fonds A leeren minder winst op, maar er lijkt weinig risico te bestaan dat ze sterk in waarde dalen. Fonds B lijkt meer winst op te gaan leeren, maar het risico is groter. Het fonds A blijkt na een jaar een winst an 10% te hebben opgeleerd, oor fonds B is dit 14% winst. In totaal wordt er 1180,00 winst aan deze inesteerder uitgekeerd. Hoeeel geld is er oor hem in fonds A belegd? STICHTING MATH4ALL 10 OKT

3 Toepassen Opgae 7 Koolmonoxide (CO) is één an de stoffen die ia de uitlaat an een auto de lucht inkomt. De hoeeelheid CO die uitgestoten wordt is afhankelijk an de temperatuur an de motor en an de rijsnelheid. Voor de CO-uitstoot bij de warme motor geldt: u = 4, ,0. Bij een koude motor geldt: u = 6, ,5. Hierin is u de uitstoot in gram per kilometer en de snelheid in kilometer per uur. a) Hoe kun je aan de formules zien dat de uitstoot afneemt als de snelheid toeneemt? b) De uitstoot an een koude motor bedroeg 14 g/km. Hoe hard reed deze auto? c) Iemand is geïnteresseerd in het erschil tussen de uitstoot bij een koude en bij een warme motor. Hij onderzoekt hoeeel procent de uitstoot bij een koude motor meer is dan bij een warme motor. Dat percentage hangt af an de snelheid. Hoe groot is dat percentage bij een snelheid an 30 kilometer per uur? d) Er bestaan ook formules waarbij de CO-uitstoot gegeen wordt afhankelijk an de ritlengte en de rijtijd. Voor een warme benzinemotor geldt: u tot = 4,4L + 0,054T Hierin is u tot de totale hoeeelheid CO in gram uitgestoten tijdens de rit, L de ritlengte in kilometers en T de rijtijd in seconden. Laat zien hoe deze formule kan ontstaan uit de eerste formule oor de COuitstoot bij een warme motor. Opgae 8 Windmolens kunnen elektriciteit opwekken. Lees hieroer: MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Totaalbeeld Achtergronden Voor een zekere windmolen wordt dat aangegeen door de formule: P = 0, D 2 Hierin is P het (gemiddelde) ermogen in kw (kilowatt), de (gemiddelde) windsnelheid in m/s en D de rotordiameter in m. a) Ga uit an een windmolen met een diameter an 24 m. Bij welke windsnelheid in km/h wordt een ermogen an 26 kw opgewekt? b) Ga weer uit an een ermogen an 26 kw. Welke diameter de windmolen moet hebben, kun je dan nog berekenen. Stel een formule op die D uitdrukt in. c) In een bepaald gebied ligt de windsnelheid tussen de 7, 2 en de 36 km/h. Als je een (gemiddeld) ermogen an 26 kw met een windmolen wilt opwekken, tussen welke waarden kies je dan de diameter an die molen? STICHTING MATH4ALL 10 OKT

4 Examenopgaen Opgae 9 Treinreizigers die op het station te U. uitstappen, kunnen de uitgang an het station alleen bereiken ia een oetgangerstunnel. De tunnel is 30 meter lang en 3 meter breed. De snelheid an de oetgangersstroom in de tunnel is afhankelijk an de drukte. Een maat oor de drukte is de module, dat is het gemiddelde aantal ierkante meter per oetganger. a) Op zeker moment beinden zich 120 mensen in de tunnel, die allen in de richting an de uitgang lopen. Bereken oor deze situatie de module. Het erband tussen de snelheid an de oetgangersstroom V en de module M wordt gegeen door de formule 26 V = 87 M + 0,5 met V in meter per minuut en M in m 2 per oetganger. b) Bereken de module bij een snelheid an 50 m per minuut. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig. c) Wanneer een oetganger ongehinderd kan lopen, is zijn snelheid ongeeer 5 km/h. Onderzoek of dat in oereenstemming is met de formule. d) Er bestaat een erband tussen de waarde an M en het aantal oetgangers dat per minuut de tunnel erlaat (N). Het erband tussen M en N staat grafisch weergegeen in de figuur. Schat zo nauwkeurig mogelijk hoeeel mensen er per minuut de tunnel erlaten in het geal dat de snelheid an de oetgangersstroom 70 m per minuut is. e) Een belangrijk gegeen bij het ontwerpen an een tunnel is het maximale aantal mensen dat in korte tijd kan worden erwerkt. Bij welke snelheid is het aantal oetgangers dat per minuut de tunnel erlaat maximaal? Licht je antwoord toe. (bron: examen wiskunde A hao 1989, tweede tijdak) STICHTING MATH4ALL 10 OKT

5 Antwoorden 1a) q = 3634,78 b) x = 15 V x = 35 c) x ±1,12 d) d ±10,95 e) k ±2,90 f) x = 0,2 V x = 5 2. x 4,138 3a) - b) x 11,3 mm c) Nee, afstelling an snijmachines kan niet eel nauwkeuriger. 4a) Voer in: Y1=100+40X-5X^2. Venster: 5 X 10 en 5 Y 200 b) Op 100 m hoogte. c) Na 8 s. d) Na 4 s, 180 m. e) Na 10 s. f) Nee, je wet niet onder welke hoek de pijl is afgeschoten. 5a) x = 2,64 en y = 0,48 b) a = 200 en K = 72 c) x = 3 en y = 9 of x = 2 en y = euro 7a) De waarde an de breuk wordt kleiner. b) = 42 km/h c) 54,2 d) - 8a) 7,02 m/s 25,3 km/h b) D = c) Tussen 14,1 m en 158,1 m 9a) 0,75 m 2 per persoon b) M = 0,65 m 2 p.p. c) M = 7 m 2 p.p. d) 140 mensen per minuut e) 71 oetgangers per minuut STICHTING MATH4ALL 10 OKT