Eindexamen wiskunde B1 havo 2007-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde B havo 007-I Beoordelingsmodel De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus = 5, dus 5 transistors in 975 maximumscore 3 Van 96 tot 004 is 43 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 Het aantal vierkante millimeter per transistor is 8 0, ( 6, ) maximumscore 5 Een chip van 8 mm met 0 7 transistors per mm bevat transistors t De miniaturisering stopt als 4 = 80 Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR algebraïsch opgelost kan worden t 48,5 Dus vanaf het jaar 00 geldt de wet van Moore niet meer (het antwoord 009 ook goed rekenen) Een chip van 8 mm met 0 7 transistors per mm bevat transistors De wet van Moore is niet meer geldig als 4 > 80 Beschrijven hoe deze ongelijkheid voor gehele waarden van t met (een tabel op) de GR opgelost kan worden t 49 Dus vanaf het jaar 00 geldt de wet van Moore niet meer 7 t www. - -

2 Eindexamen wiskunde B havo 007-I 4 maximumscore 6 De vergelijking x 9 4 = 0 y 9 De vergelijking 50 = 0 Beschrijven hoe deze vergelijkingen met de GR algebraïsch opgelost kunnen worden x 55,8 en y 37,5 Dus op tijdstip 06,8 passeert A de grens van 0 9 en op tijdstip 008,5 passeert P de grens van 0 9 Dus (ruim) 8 jaar verschil Opmerking Als een leerling door middel van tabellen voor gehele x en y op de GR een verschil van ongeveer 8 jaar gevonden heeft, dit goed rekenen. Lichaamslengtes van mannen en vrouwen 5 maximumscore 5 Het percentage van lange mannen is te berekenen met P(X 90 μ = 8 en σ = 7,5) Het percentage van lange vrouwen is te berekenen met P(X 80 μ = 69 en σ = 6,7) Beschrijven hoe deze percentages met behulp van de GR berekend kunnen worden Gevonden wordt,5% bij de mannen en 5,0% bij de vrouwen De bewering klopt 90 8 Lange mannen zijn ten minste, standaardafwijkingen 7,5 langer dan de gemiddelde lengte Lange vrouwen zijn ten minste 6,7,64 standaardafwijkingen langer dan de gemiddelde lengte Het percentage lange mannen is groter dan het percentage lange vrouwen www. - -

3 Eindexamen wiskunde B havo 007-I 6 maximumscore 6 Een bureaubladhoogte van 75 cm is te hoog voor mensen die een bureaublad lager dan 75 5 = 70 cm moeten hebben In tabel aflezen geeft lichaamslengtes kleiner dan 70 cm Het percentage vrouwen met een lichaamslengte kleiner dan 70 cm is te berekenen via P(X < 70 μ = 69 en σ = 6,7) Beschrijven hoe deze kans met behulp van de GR berekend kan worden Het antwoord: (ongeveer) 56% 7 maximumscore 4 P(X < 75 μ = 66 en σ = x) = 0,898 Beschrijven hoe deze vergelijking met behulp van de GR opgelost kan worden x 7,, dus de standaardafwijking is (ongeveer) 7, (cm) P(X < 75 μ = 66 en σ = x) = 0,898 Hieruit volgt z, , 7 = geeft x 7,, dus de standaardafwijking is (ongeveer) x 7, (cm) 8 maximumscore 4 4 In totaal = 6 manieren (om bij vier te kiezen vrouwen er twee uit klasse 5 te kiezen) Dit geeft De kans is (ongeveer) 0,8 Het aantal gekozen vrouwen dat uit klasse 5 afkomstig is (X), is bij benadering binomiaal verdeeld met n = 4 en p = 0,30 Beschrijven hoe P(X = ) met de GR berekend kan worden De kans is (ongeveer) 0,7 www

4 Eindexamen wiskunde B havo 007-I Mobiele telefoon 9 maximumscore 3 V = 0 geeft de vergelijking 0 3,3 t 48 Beschrijven hoe deze vergelijking met de GR algebraïsch opgelost kan worden De oplossing is t 4,6556; dit is in minuten nauwkeurig gelijk aan 4 uur en 39 minuten Opmerking Als 39 t = 4+ t = 4,65 is ingevuld in de formule met als conclusie 60 V 0, zonder dat gecontroleerd is V voor 38 t = t = dichter bij 0 ligt maximaal punt toekennen. 0 maximumscore 5 Op het moment dat blokje uitgaat, is de spanning 0,94 3, (Volt) (= 3,008 (Volt)) De vergelijking 3,3+ = 0,94 3, ( 3,3+ = 3, 008 ) t 48 t 48 Beschrijven hoe deze vergelijking (met de GR) opgelost kan worden De oplossing is t 78,5 78,5 (uur) is niet gelijk aan de helft van de stand-by-tijd 4,65 (uur) Op het moment dat blokje uitgaat, is de spanning 0,94 3, (Volt) (= 3,008 (Volt)) De helft van de stand-by-tijd is = 70 (uur) ( 70,85) 60 0 V ,038 3,038 is groter dan 0,94 3, ( 3,038 is groter dan 3,008) Dus op de helft van de stand-by-tijd staat blokje nog aan Opmerking Als gerekend is met een spanning van 3,7 Volt op t = 0 en de uitkomst 84,4 uur met de juiste conclusie gevonden is, dit goed rekenen. maximumscore 3 Met de telefoon met ouderwetse batterij kan niet meer gebeld worden als 0,0t + 3, =,4 De oplossing van deze vergelijking is t = 80 Het tijdsverschil is 4,9 80 = 44,9; dus 45 uur www

5 Eindexamen wiskunde B havo 007-I Pakjesspel maximumscore 3 P( pakjes nemen) = P(aantal ogen van dobbelsteen is ) = 6 P(alle drie personen mogen twee pakjes nemen) = De gevraagde kans is ( ) ( 0,0046 ( 0,005)) 3 maximumscore 4 De mogelijkheid,,, met volgorde De mogelijkheid,, 0, 0 met 6 verschillende volgordes De mogelijkheid,,, 0 met verschillende volgordes In totaal zijn er = 9 manieren om samen vier pakjes te krijgen 4 maximumscore 5 De kans om in een beurt één pakje van de stapel te moeten pakken is 3 De kans om in een beurt één pakje dat jezelf hebt verkregen aan een ander te moeten geven, is 6 4 In vier beurten zijn er mogelijke volgordes om één pakje te mogen pakken en om drie pakjes aan een ander te moeten weggeven 4 De kans is 6 3 ( ) 3 De gevraagde kans is 6 ( 0,006 ( 0,006)) 5 maximumscore 3 P(pakje van een ander nemen) 6 = = 36 6 P(pakje is nep) = 3 De gevraagde kans is = ( 0, ( 0, 0,)) maximumscore 5 De kans dat iemand één pakje van zijn eigen stapel mag openmaken is = 4( = ) Het aantal personen dat één pakje van zijn eigen stapel mag openmaken is binomiaal verdeeld met n = 0 en p = 3 Beschrijven hoe P(X > 0) met de GR berekend kan worden De kans is (afgerond op drie decimalen) 0,908 www

6 Eindexamen wiskunde B havo 007-I Machtsfuncties en rechte lijn 7 maximumscore 5 De helling van k is 6 f '( x) = x 6 g'( x) = 3x 6 f '(0) = 6 en g '(0) = 6 De conclusie dat de hellingen gelijk zijn 8 maximumscore 4 De vergelijking x = x ( x )( x + x 5) = 0 + x 5= 0 De gevraagde x-coördinaten zijn, en + 9 maximumscore 5 Voor de toppen van de grafiek van g geldt g'( x ) = 0, dus 3x 6= 0 x = x = De toppen ( ; 5+ 4 ) en ( ; 5 4 ) Het gemiddelde van de x-coördinaten van de toppen is gelijk aan 0 Het gemiddelde van de y-coördinaten van de toppen is gelijk aan 5 en de conclusie dat M het midden van AB is 0 maximumscore 4 p p (, 0) invullen in hx ( ) = x 6x+ 5 geeft 0= = 7 log 7 p = log 7 ( p = ) log www